Как найти моду размах медиану ряда чисел

Среднее арифметическое, размах, мода и медиана

1. Алгебра
2. Среднее арифметическое, размах, мода и медиана

ПЕРМСКИЙ КРАЙ

ОРДИНСКИЙ МУНИЦИПАЛЬНЫЙ РАЙОН

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«КАРЬЕВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

Статистические характеристики числового ряда

(урок алгебры, 7 класс)

Автор:

Минсадирова Фамира Закрулловна,
учитель информатики и математики

Методическая разработка
урока алгебры в 7 классе

Тема
урока: «Статистические характеристики числового ряда»

Цели и
задачи:

• Познакомить
  с понятиями «статистика», «среднее
  арифметическое числового набора», «медиана
  как статистическая характеристика», «размах» и «мода».
• Научить
  решать статистические задачи, используя различные способы и методы.
• Развивать
  исследовательские и коммуникативные навыки учащихся.
• Формировать
  умение обучаться в сотрудничестве.

Оборудование:
Ноутбук,
проектор, экран.

Ход урока:

1.    
Этап самоопре­деления к деятельности.

(Слайд №1 – пустой)

– Здравствуйте, ребята! Сегодня мне
хотелось бы поговорить с вами о нашем будущем. А вначале урока я хочу
рассказать вам одну известную притчу. Давным-давно в
старинном городе жил Мудрец, окружённый учениками. Самый способный из них
однажды задумался: «А есть ли вопрос, на который наш Мудрец не смог бы дать
ответа?» Он пошёл на цветущий луг, поймал самую красивую бабочку и спрятал её
между ладонями. Бабочка цеплялась лапками за его руки, и ученику было щекотно.
Улыбаясь, он подошёл к Мудрецу и спросил:

– Скажите, Мудрец, какая бабочка у меня в
руках: живая или мёртвая?

Мудрец посмотрел на него и подумал
(если я скажу что бабочка живая, он сомкнет ладони и придавит ее, а если я
скажу – что мертвая, он откроет ладони и она улетит).

Ученик крепко держал бабочку в
сомкнутых ладонях и был готов в любое мгновение сжать их ради своей истины.
Мудрец, наконец, ответил:

– Всё в твоих руках.

–  И наше
будущее, ребята, оно тоже в наших руках. И оно начинается сегодня. А что для
вас будущее?

–  Семья, дом,
работа, карьера, …

–  Каждый из нас со
школы мечтает о своей будущей профессии. Вы мечтаете о своей будущей профессии?

–  Кто-то хочет,
наверно, стать менеджером, водителем, инженером, продавцом и т.д.

–  Представим, что вы
выросли, получили образование по какой-то специальности и ищете работу? Какую
работу вы бы выбрали?

–  Высокооплачиваемую,
интересную, …

– Замечательно. (Слайд №2) Вот
4 компании рекламируют себя и приглашают вас на работу к себе в компанию. В
какую  компанию вы бы пошли работать?

–  Чем привлекают Вас
те или иные компании? Куда бы Вы устроились на работу?

2.
Этап актуализации знаний и фиксации затруднения в индивидуальной деятельности. Открытие нового понятия. Этап построения проекта
выхода из затруднения.

– Я выделила в рекламах каждой
компании по одному слову (Слайд №3): мода, средняя, размах, медиана.

–  Какие из этих слов
вам понятны?

–  Средняя.

–  А что, значит,
средняя?

–  С этим
понятием вы знакомы с 5 класса. Какое понятие начинается со слова среднее….
(среднее арифметическое числового ряда).

–  (Нажимаем на слово – Средняя – Слайд №5)

–  (Нажимаем на кнопку  – Слайд №3)

– А с чем
ассоциируется у вас слово «мода»? Как вы понимаете это слово?

–  (Нажимаем на слово – Мода – Слайд №4)

–  Модой ряда
чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

–
Посмотрите первый числовой ряд? И попробуйте найти моду данного ряда? (18). Это
самое модное число.

–
Обратите внимание на второй числовой ряд и определите моду?

–
Какой вывод можно сделать по моде числового ряда? Любой
ли ряд чисел имеет моду? (Ряд чисел может иметь более одной моды, а может
не иметь моды.)

–  (Нажимаем на кнопку  – Слайд №3)

–  Третье понятие «размах». А с этим словом вы 
встречались? Например: размах крыльев. (Нажимаем на слово – Размах – Слайд №6)

–   (Размахом
ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел).

–  (Нажимаем на кнопку  – Слайд №3)

–
Последнее понятие – медиана. С этим понятием вы тоже знакомы. Что она
обозначает? Медиану выразите одним словом. – Середина. (Нажимаем
на слово – Медиана – Слайд №7) Обратите внимание на
числовой ряд.  Как записаны числа? Чтобы найти середину
этого ряда надо записать числа в порядке возрастания.

–
Мы с вами познакомились с понятиями: мода, среднее арифметическое, медиана и
размах. Что нам дают эти понятия о числовом ряде? (статистику, данные,
характеристику) (Слайды №8, №9)

–  Сегодняшняя
наша тема урока (Слайд №10) «Статистические
характеристики числового ряда». Мы с вами определили понятия мода, размах,
медиана, среднее арифметическое. И какова будет задача нашего урока?

–  Научиться
решать статистические задачи.

3. Первичное закрепление во внешней речи.

Задача (Слайд №11).
В одной солидной компании работают 12 человек.

Заработная плата
персонала:

Директор – 60
тысяч руб,

заместитель
директора – 35 тысяч руб,

главный бухгалтер
– 30 тысяч руб,

рекламодатель – 20
тысяч руб,

кассир – 22 тысячи
руб,

менеджер – 25
тысяч руб,

сотрудник по
внешней связи – 18 тысяч руб,

сотрудник (стаж
работы – 1 год) – 15 тысяч руб,

сотрудник (стаж
работы – 2 года) – 16 тысяч руб,

сотрудник (стаж
работы – 3 года) – 17 тысяч руб,

секретарь-делопроизводитель
– 18 тысяч руб,

водитель – 12
тысяч руб.

– Давайте, попробуем найти медиану, моду, размах заработной платы и
среднюю заработную плату в данной компании.

Медиана – 19

Мода – 18

Размах – 48

Средняя заработная плата – 24 (Слайд №12)

–
А теперь, давайте, вернемся на рекламы компаний (Слайд №13), с которыми
мы познакомились в начале урока.

–
Что можно сказать, читая эти рекламы?

Ответы
учащихся, обсуждение реклам.

4. Этап самостоятельной работы и включения в
систему знаний и повторения.

– Ребята, я вам предлагаю 3 задачи (Слайд №14)
для самостоятельной работы:

1. Записан возраст (в годах) семи сотрудников 25, 37,
42, 24, 33, 50, 27. Определите средний возраст сотрудников. На
сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

2.      
Каждые
полчаса гидролог замеряет температуру воды в водоеме и получает следующий ряд
значений: 12,8; 13,1; 12,7; 13,2; 12,7; 13,3; 12,6; 12,9; 12,7; 13; 12,7.
Найдите медиану этого ряда.

3. В аттестате о среднем образовании у
четырех друзей – выпускников школы – оказались следующие оценки:

Ильин:
4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4;

Семенов:
3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4;

Попов:
5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4;

Романов:
3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4.

С каким средним баллом окончил школу
каждый из этих выпускников? Укажите наиболее типичную для каждого из них оценку
в аттестате. Какие статистические характеристики вы использовали при ответе?

Взаимопроверка, выставление оценок.

5.    
Этап рефлексии деятельности.

– Итак, ребята, давайте подведем итог
нашего урока. Что собой представляет среднее арифметическое ряда чисел? (Слайд
№15)

– Среднее арифметическое представляет
собой то значение величины, которое получается, когда сумма всех наблюдаемых
значений мысленно распределяется поровну между единицами наблюдения. Иногда
вычисление среднего арифметического не дает полезной информации.

– 
Когда находят размах и моду ряда?

–             
Размах ряда находят, когда хотят
определить, как велик разброс данных в ряду. Моду ряда данных обычно находят,
когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Например, если изучаются
данные о размерах мужских сорочек, проданных в определенный день в универмаге,
то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует
размер, пользующийся наибольшим спросом. Среднее арифметическое в этом случае
не дает полезной информации.

–             
Проведя опрос учащихся, можно получить ряд
данных, показывающих, каким видом спорта они предпочитают заниматься, какую из
развлекательных телевизионных программ они считают наиболее интересной. Как вы
думаете, какой характеристикой будут служить ответы, которые встречаются чаще
всего? Этим и объясняется само название «мода».

– Я очень довольна, ребята, вашей работой
на уроке. Все вы были очень активны, давали хорошие ответы. Надеюсь, что каждый
из вас в будущем хорошо окончит школу, университеты, колледжи и устроится на
высокооплачиваемую работу. «Все
в ваших руках!» Спасибо за работу.
До свидания!

Приложение

Раздаточный материал

Задача.
В одной солидной компании работают 12 человек.

Заработная плата
персонала:

Директор
– 60 тысяч руб,

заместитель
директора – 35 тысяч руб,

главный
бухгалтер – 30 тысяч руб,

рекламодатель
– 20 тысяч руб,

кассир
– 22 тысяч руб,

менеджер
– 25 тысяч руб,

сотрудник
по внешней связи –18 тысяч руб,

сотрудник
(стаж работы – 1 год) – 15 тысяч руб,

сотрудник
(стаж работы – 2 года) – 16 тысяч руб,

сотрудник
(стаж работы – 3 года) – 17 тысяч руб,

секретарь-делопроизводитель
– 18 тысяч руб,

водитель
– 12 тысяч руб.

Найти медиану,
моду, размах заработной платы и среднюю заработную плату данной компании.

Самостоятельная работа

1.      
Записан
возраст (в годах) семи сотрудников 25, 37, 42, 24, 33, 50, 27. Определите
средний возраст сотрудников. На сколько отличается среднее арифметическое этого
набора чисел от его медианы?

2.      
Каждые
полчаса гидролог замеряет температуру воды в водоеме и получает следующий ряд
значений: 12,8; 13,1; 12,7; 13,2; 12,7; 13,3; 12,6; 12,9; 12,7; 13; 12,7.
Найдите медиану этого ряда.

3.      
В аттестате о среднем образовании у четырех друзей – выпускников
школы – оказались следующие оценки:

Ильин:
4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4;

Семенов:
3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4;

Попов:
5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4;

Романов:
3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4.

С каким средним баллом окончил школу каждый из этих
выпускников? Укажите наиболее типичную для каждого из них оценку в аттестате.
Какие статистические характеристики вы использовали при ответе?

Список
литературы

1. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват.
учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под
ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2010.

План урока:

Понятие выборки и генеральной совокупности

Среднее арифметическое выборки

Упорядоченный ряд и таблица частот

Размах выборки

Мода выборки

Медиана выборки

Ошибки в статистике

Понятие выборки и генеральной совокупности

Слово статистика, образованное от латинского status(состояние дел), появилось только в 1746 году, когда его употребил немец Готфрид Ахенвалль. Однако ещё в Древнем Китае проводились переписи населения, в ходе которых правители собирали информацию о своих владениях и жителях, проживающих в них.

В основе любого статистического исследования лежит массив информации, который называют выборкой данных. Покажем это на примере. Пусть в классе, где учится 20 учеников, проводился тест по математике, содержавший 25 вопросов. В результате учащиеся показали следующие результаты:

Ряд чисел, приведенный во второй строке таблицы (12, 19, 19, 14, 17, 16, 18, 20, 15, 25, 13, 20, 25, 16, 17, 12, 24, 13, 21, 13), будет выборкой. Также ее могут называть рядом данных или выборочной совокупностью.

В примере с классом выборка состоит из 20 чисел. Эту величину (количество чисел в ряду) называют объемом выборки. Каждое отдельное число в ряду именуют вариантой выборки.

В примере со школьным классом в выборку попали все его ученики. Это позволяет точно определить, насколько хорошо учащиеся написали математический тест. Однако иногда необходимо проанализировать очень большие группы населения, состоящие из десятков и даже сотен миллионов человек. Например, необходимо узнать, какая часть населения страны курит. Опросить каждого жителя государства невозможно, поэтому в ходе исследования опрашивают лишь его малую часть. В этом случае статистики выделяют понятие генеральная совокупность.

Так, если с помощью опроса 10 тысяч человек ученые делают выводы о распространении курения в России, то все российское население будет составлять генеральную совокупность исследования, а опрошенные 10 тысяч людей вместе образуют выборку.

Среднее арифметическое выборки

Сбор информации о выборке является лишь первой стадией статистического исследования. Далее ее необходимо обобщить, то есть получить некоторые цифры, характеризующие выборку. Самой часто используемой статистической характеристикой является среднее арифметическое.

Другими словами, для подсчета среднего арифметического необходимо просто сложить все числа в ряде данных, а потом поделить получившееся значение на количество чисел в ряде. Так, в примере с тестом по математике (таблица 1) средний балл учащихся составит: (12+19+19+14+17+16+18+20+15+25+13+20+25+16+17+12+24+13+21+13):20=

= 349:20 = 17,45.

Среднее арифметическое позволяет одним числом характеризовать какое-либо качество всех объектов группы. Чем больше средний балл учащихся в классе, тем выше их успеваемость. Чем меньше среднее количество голов, пропускаемых футбольной командой за один матч, тем лучше она играет в обороне. Если средняя зарплата программистов в городе составляет 90 тысяч рублей, а дворников – 25 тысяч рублей, то это значит, что программисты значительно более востребованы на рынке труда, а потому при выборе будущей профессии лучше предпочесть именно эту специальность.

Упорядоченный ряд и таблица частот

В ряде данных в таблице 1 числа приведены в произвольном порядке. Перепишем ряд так, чтобы все числа шли в неубывающем порядке, то есть от самого маленького к самому большому:

12, 12, 13, 13, 13, 14, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 24, 25, 25.

Такую запись называют упорядоченным рядом данных.

Его характеристики ничем не отличаются от изначальной выборки, однако с ним удобнее работать. С его помощью можно видеть, что ни одному ученику не удалось набрать 22 или 23 балла на тесте, но сразу двое учащихся дали 25 правильных ответов. На основе упорядоченного ряда данных несложно составить таблицу частот, в которой будет указано, как часто та или иная варианта выборки встречается в ряде. Выглядеть она будет так:

При составлении этой таблицы мы исключили из нее те варианты количества набранных баллов, частота которых равна нулю (от 0 до 12, 22 и 23).Заметим, что сумма чисел в нижней строке таблицы частот должна равняться объему выборки. Действительно,

2+3+1+1+2+2+1+2+2+1+1+2 = 20.

С помощью таблицы частот можно быстрее посчитать среднее арифметическое выборки. Для этого каждую варианту надо умножить на ее частоту, после чего сложить полученные результаты и поделить их на объем выборки:

(12•2+13•3+14•1+15•1+16•2+17•2+18•1+19•2+20•2+21•1+24•1+25•2):20 =

(24+39+14+15+32+34+18+38+40+42+24+50):20 = 349:20 = 17,45.

Размах выборки

Следующий важная характеристика ряда данных – это размах выборки.

Если выборка представлена в виде упорядоченного ряда данных, то достаточно вычесть из последнего числа ряда первое число. Так, размах выборки результатов теста в классе равен:

25 – 12 = 13,

так как самые лучшие ученики смогли решить все 25 заданий, а наихудший учащийся ответил правильно только на 13 вопросов.

Размах выборки характеризует стабильность, однородность исследуемых свойств. Например, пусть два спортсмена-стрелка в ходе соревнований производят по 5 выстрелов по круговой мишени, где за попадание начисляют от 0 до 10 очков. Первый стрелок показал результаты 8, 9, 9, 8, 9 очков. Второй же спортсмен в своих попытках показал результаты 7, 10, 10, 6, 10. Средние арифметические этих рядов равны:

(8+9+9+8+9):5 = 43:5 = 8,6;

(7+10+10+6+10):5 = 43:5 = 8,6.

Получается, что в среднем оба стрелка стреляют одинаково точно, однако первый спортсмен демонстрирует более стабильные результаты. У его выборки размах равен

9 – 8 = 1,

в то время как размах выборки второго спортсмена равен

10 – 6 = 4.

Размах выборки может быть очень важен в метеорологии. Например, в Алма-Ате и Амстердаме средняя температура в течение года почти одинакова и составляет 10°С. Однако в Алма-Ате в январе и феврале иногда фиксируются температуры ниже -30°С, в то время как в Амстердаме за всю историю наблюдений она никогда не падала ниже -20°С.

Мода выборки

Иногда важно знать не среднее арифметическое выборки, а то, какая из ее вариант встречается наиболее часто. Так, при управлении магазином одежды менеджеру не важен средний размер продаваемых футболок, а необходима информация о том, какие размеры наиболее популярны. Для этого используется такой показатель, как мода выборки.

В примере с математическим тестом сразу 3 ученика набрали по 13 баллов, а частота всех других вариант не превысила 2, поэтому мода выборки равна 13. Возможна ситуация, когда в ряде есть сразу две или более вариант, которые встречаются одинаково часто и чаще остальных вариант. Например, в ряде

1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5

варианты 3 и 5 встречаются по три раза. В таком случае ряд имеет сразу две моды – 3 и 5, а всю выборку именуют мультимодальной. Особо выделяется случай, когда в выборке все варианты встречаются с одинаковой частотой:

6, 6, 7, 7, 8, 8.

Здесь числа 6, 7 и 8 встречаются одинаково часто (по два раза), а другие варианты отсутствуют. В таких случаях говорят, что ряд не имеет моды.

Медиана выборки

Иногда, например, при расчете средней зарплаты, среднее арифметическое не вполне адекватно отражает ситуацию. Это происходит из-за наличия в выборке чисел, очень сильно отличающихся от среднего. Так, из-за огромных зарплат некоторых начальников большинство рядовых сотрудников компаний обнаруживают, что их зарплата ниже средней. В таких случаях целесообразно использовать такую характеристику, как медиану ряда. Это такое значение, которое делит ряд данных пополам. В упорядоченном ряде 2, 3, 6, 8, 8, 12, 15, 15, 18, 19, 25 медианой будет равна 12, так как именно она находится в середине ряда:

Однако таким образом можно найти только медиану ряда, в котором находится нечетное количество чисел. Если же их количество четное, то за медиану условно принимают среднее арифметическое двух средних чисел. Так, для ряда 2, 3, 6, 8, 8, 12, 15, 15, 18, 19, 25, 30, содержащего 12 чисел, медиана будет равна среднему значению 12 и 15, которые занимают 6-ое и 7-ое место в ряду:

Вернемся к примеру с математическим тестом в школе. Так как его сдавали 20 учеников, а 20 – четное число, то для расчета медианы следует найти среднее арифметическое 10-ого и 11-ого числа в упорядоченном ряде

12, 12, 13, 13, 13, 14, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 24, 25, 25.

Эти места занимают числа 17 и 17 (выделены жирным шрифтом). Медиана ряда будет равна

(17+17):2 = 34:2 = 17.

Три приведенные основные статистические характеристики выборки, а именно среднее арифметическое, мода и медиана, называются мерами центральной тенденции. Они позволяют одним числом указать значение, относительно которого группируются все числа ряда.

Рассмотрим для наглядности ещё один пример. Врач в ходе диспансеризации измерил вес мальчиков в классе. В результате он получил 10 значений (в кг):

39, 41, 67, 36, 60, 58, 46, 44, 39, 69.

Найдем среднее арифметическое, размах, моду и медиану для этого ряда.

Решение. Сначала перепишем ряд в упорядоченном виде:

36, 39, 39, 41, 44, 46, 58, 60, 67, 69.

Так как в ряде 10 чисел, то объем выборки равен 10. Найдем среднее арифметическое. Для этого сложим все числа в ряде и поделим их на объем выборки (то есть на 10):

(36+39+39+41+44+46+58+60+67+69):10 =

= 499:10 = 49,9 кг.

Размах выборки равен разнице между наибольшей и наименьшей вариантой в ней. Самый тяжелый мальчик весит 69 кг, а самый легкий – 36 кг, а потому размах ряда равен

69 – 36 = 33 кг.

В упорядоченном ряде только одно число, 39, встречается дважды, а все остальные числа встречаются по одному разу. Поэтому мода ряда будет равна 39 кг.

В выборке 10 чисел, а это четное число. Поэтому для нахождения медианы надо найти два средних по счету значение найти их среднее. На 5-ом и 6-ом месте в ряде находятся числа 44 и 46. Их среднее арифметическое равно

(44+46):2 = 90:2 = 45 кг.

Поэтому и медиана ряда будет равна 45 кг.

Ошибки в статистике

Статистика является очень мощным инструментом для исследований во всех областях человеческой деятельности. Однако иногда ее иронично называют самой точной из лженаук. Известно и ещё одно высказывание, приписываемое политику Дизраэли, согласно которому существует просто ложь, наглая ложь и статистика. С чем же связана такая репутация этой дисциплины?

Дело в том, что некоторые люди и организации часто манипулируют данными статистики, чтобы убедить других в своей правоте или преимуществах товара, которые они продают. Требуются определенные навыки, чтобы правильно пользоваться статистикой. Одна из самых распространенных ошибок – это неправильный выбор выборки.

В 1936 году перед президентскими выборами в США был проведен телефонный опрос, который показал, что с большим преимуществом победу должен одержать Альфред Лендон. Однако на выборах Франклин Рузвельт набрал почти вдвое больше голосов. Ошибка была связана с тем, что в те годы телефон могли позволить себе только богатые люди, которые в большинстве своем поддерживали Лендона. Однако бедные люди (а их, конечно же, больше, чем богатых) голосовали за Рузвельта.

Ещё один пример – это агитация в конце XIX века в США к службе на флоте. Пропагандисты в своей рекламе указывали, что, согласно статистике, смертность на флоте во время войны (испано-американской) составляет 0,09%, в то время как среди населения Нью-Йорка она равнялась 0,16%. Получалось, что служить на флоте в военное время безопаснее, чем жить мирной жизнью. Однако на самом деле причина таких цифр заключается в том, что во флот всегда отбирали молодых мужчин с хорошим здоровьем, которые не могли умереть от «старческих» болезней, в то время как в население Нью-Йорка входят больные и старые люди.

При указании среднего значения исследователь может использовать разные характеристики – среднее арифметическое, медиана, мода. При этом почти всегда среднее арифметическое несколько больше медианы. Именно поэтому большинство людей, узнающих о средней зарплате в стране, удивляются, так как они столько не зарабатывают. Правильнее ориентироваться на медианную зарплату.

Ну и наконец, нельзя забывать, что любая статистика может показать только корреляцию между двумя величинами, но это не всегда означает причинно-следственную связь. Так, известно, что чем больше в городе продается мороженого, тем больше в это же время людей тонет на пляжах. Означает ли это, что поедание мороженого увеличивает риск во время плавания? Нет. Дело в том, что оба этих показателя, продажи мороженого и количество утонувших, зависят от третьей величины – температуры в городе. Чем жарче на улице, тем большее количество людей ходят на пляж и тем больше мороженого продается в магазинах.

Среднее арифметическое чисел. Мода. Медиана. Размах ряда чисел

Пример:
В ряде чисел 1, 7, 8, 12, 23 медианой является число 8, находящееся посередине.

Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине.
Пример:
Найти медиану чисел 3, 6, 8, 12, 15, 19.

Решение:
Располагаем числа в порядке возрастания:
1, 4, 5, 15, 19, 21, 23.

4, 1, 5, 23, 19, 15, 21, 19.

Решение:
Снова выстраиваем упорядоченный ряд:

1, 4, 5, 15, 19, 19, 21, 23.

Посередине оказались числа 15 и 19. Находим их среднее значение:
(15 + 19) : 2 = 17.
Число 17 и является медианой данного ряда чисел.

Вопросы к конспектам

Магазин продает 8 видов хлеба по следующим ценам 31; 22; 24; 27; 30; 36; 19; 27; Найдите разность среднего арифметического и медианы этого набора.

Провели несколько измерений случайной величины 800; 3200; 2000; 2600; 2900; 2000; Найдите моду этого набора.

Товарные запасы хлопчатобумажных тканей в магазине за первое полугодие составили (тыс. тг.) на начало каждого месяца:  Определите средний товарный запас хлопчатобумажных тканей за 1 полугодие.

В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Какую оценку получали чаще всего? Как в целом сдала группа?

Дан ряд чисел 175, 172, 179, 171, 174, 170, 172, 169. Найдите медиану ряда и размах ряда.

Дан ряд чисел 175, 172, 179, 171, 174, 170, 172, 169. Найдите моду ряда и среднее арифметическое ряда.

Имеются следующие данные о месячной заработной плате пяти рабочих (тг): 12600, 13800, 13200, 14100, 15000. Найдите среднюю заработную плату.

Найти объем и медиану числового ряда 9; 7; 1; 1; 11; 5; 1.

Провели несколько измерений случайной величины 2,5; 2,2; 2; 2,4; 2,9; 1,8; Найдите среднее арифметическое этого набора.

Провели несколько измерений случайной величины 6; 18; 17; 14; 4; 22; Найдите медиану этого набора.