Как найти модуль числа видео

Содержание:

• § 1  Понятие модуля числа
• § 2  Нахождение модуля числа

Представим
себе такую историю…

–
Привет, Паша! Чем ты занимаешься? – спросил у друга Саша.

–
Я собираюсь разгадать ребус, – ответил Паша. – Давай разгадаем его вместе.

–
Давай, – сказал Саша.

–
Смотри, – показал ребус другу Паша. – Здесь нарисован перевёрнутый дом и пульт
с запятыми.

–
А почему дом перевёрнут? – спросил Саша.

 –
Это означает, что слово «дом» надо читать справа налево, – пояснил Паша. – То
есть получаем слово «мод».

–
Вторая картинка в ребусе – пульт. Что означают запятые перед и после картинки?
– задал вопрос Саша.

–
Запятые в ребусе означают, что из названия картинки нам нужно исключить столько
букв, сколько стоит запятых, – объяснил Паша.

–
Значит, в слове «пульт» мы уберём первую и последнюю буквы, – неуверенно сказал
Саша.

–
Верно! – отметил Паша. – Мы уберём буквы «п» и «т».

–
И у нас останется слово «уль», – подсказал другу Саша.

–
А теперь из получившихся слов «мод» и «уль» составим слово «модуль», – сказал Паша.

–
А что оно означает? – спросил Саша.

–
Не знаю. Давай спросим у Мудряша, – ответил Паша.

–
Ребята, прежде чем я отвечу на ваш вопрос, давайте немного разомнёмся и
выполним устные задания, – предложил Мудряш.

–
Теперь сверимся! – сказал Мудряш. –
Посмотрите, что у вас должно было получиться!

–
А сейчас можем вернуться к вашему вопросу, – начал Мудряш. – Ребята, давайте на
координатной прямой отметим точку А (4)
и точку В (). Эти точки имеют разные
координаты, но и точка А, и точка В расположены на расстоянии 4
единичных отрезков от начала отсчёта.

Для
такого расстояния и придумано название модуль числа. Тогда можно
сказать, что числа 4 и  имеют
одинаковые модули, равные 4. Записывают это вот
таким образом:  и .

Обратите
внимание! Так как расстояние не может быть отрицательным, то и
модуль числа не может быть отрицательным.

–
Запомните! – сказал Мудряш. – Модулем числа а называют
расстояние от начала отсчёта до точки, изображающей это число на координатной
прямой.

Модуль
числа a обозначают
так: . И читают: «модуль числа
а».

Модуль
числа принимает только неотрицательные значения.

–
Давайте найдём модули чисел 3; ; ;
0
и 2,5,
– предложил Мудряш. – Начертим координатную прямую. Отметим на ней начало
отсчёта точкой О. А за единичный отрезок возьмём 2 клеточки. Первое
число у нас 3. Отметим его на координатной прямой.
Расстояние от начала координат до него равно 3 единичным отрезкам, а значит, .

Второе
число у нас . Отметим его на
координатной прямой. Расстояние от начала координат до него равно  единичного
отрезка. А значит, .

Затем
число . Отметим его. Расстояние
до него от начала координат равно 3 единичным
отрезкам, то есть .

Следующее
число у нас 0. , так как точка с
координатой 0 совпадает с началом отсчёта.

И
ещё одно число – 2,5. Отметим его на нашей
координатной прямой. Расстояние от начала отсчёта до него равно 2,5
единичным отрезкам, а значит, .

Обратите
внимание, что модулями положительных чисел 3
и , а также 0
являются сами эти числа. А вот модулями отрицательных чисел  и  являются
противоположные им числа  и 3.
Причём модули противоположных чисел 3
и  равны.

–
Запомните! – сказал Мудряш. – Модуль неотрицательного числа равен этому
числу. То есть , если a
– неотрицательное число. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу.
То есть , если a
– отрицательное число. Модули противоположных чисел равны. То есть .

А
теперь выполним несколько заданий.

Задание
первое: найдите значения выражений:

а)
; б) ; в) ; г) .

Решение: в
выражении  надо найти сумму модуля
числа  и модуля числа .
Найдём: ; . Сумма чисел 71
и 29
равна 100.

В
выражении  надо вычислить разность
модулей чисел 6,5 и .
Найдём: ; . Разность чисел 6,5
и 0,8
равна 5,7.

В
выражении  надо
найти частное модуля  и модуля 7.
Найдём: ; . Частное чисел 6,3
и 7
равно 0,9.

И
в последнем выражении  надо найти произведение
модулей дробей  и . Найдём: ; . Запишем произведение
этих дробей: . Выполним сокращение
числителя и знаменателя на 3 и на 7.
И получим .

Второе
задание: найдите:

а)
положительное число, модуль которого равен 9;
7,1;

б)
отрицательное число, модуль которого равен ; 85.

Решение: мы
знаем, что . Воспользовавшись этим
равенством справа налево, мы можем записать, что , а .

Модуль
отрицательного числа равен противоположному числу, то есть .
Воспользовавшись этим равенством справа налево, можем записать, что одна , а .

Следующее
задание: расположите числа  в порядке возрастания их
модулей.

Решение:
сначала нам надо найти модули данных чисел. Итак, ; ; ; ; ; ; ;  и .

Нам
надо расположить числа в порядке возрастания их модулей. Наименьший модуль
имеет число 0. Запишем его первым. Следующее наименьшее
значение модуля имеет число 0,15. Записываем его. Далее наименьший
модуль у числа . Следующее наименьшее
значение имеет модуль . Записываем . Затем записываем число ,
так как его модуль самый меньший из оставшихся. За ним будет идти .
Следующее наименьшее значение модуля имеет число .
Записываем его. Далее будет идти 7,14.
Самое большое значение модуля имеет число .
Записываем его последним.

И
последнее задание: решите уравнения:

а)
; б) ; в) .

Решение: для
решения этих уравнений мы воспользуемся известными равенствами: , если a
– неотрицательное число; , если a
– отрицательное число.

Первое
уравнение. Если модуль , то  или , так как  и .

Второе
уравнение: . Решением этого
уравнения является , так как только .

И
последнее уравнение  не имеет решений, так
как модуль не может быть отрицательным.

Модуль числа

Модуль числа – это расстояние от начала координат до точки, соответствующей этому числу на прямой.
Модуль числа всегда положителен вне зависимости от того, какой знак стоит перед числом, и обозначается двумя вертикальными чертами: |2| = 2, |-2| = 2. Таким образом, модуль противоположных чисел равняется одному и тому же положительному числу.