Как найти модуль изменения импульса системы

Определение

Импульс тела — векторная физическая величина, обозначаемая как p и равная произведению массы тела на его скорость:

p = mv

Единица измерения импульса — килограмм на метр в секунду (кг∙м/с).

Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости (p↑↓v), так как масса — всегда положительная величина (m > 0).

Пример №1. Определить импульс пули массой 10 г, вылетевшей со скоростью 300 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Импульс пули есть произведение массы на ускорение. Прежде чем выполнить вычисления, нужно перевести единицы измерения в СИ:

10 г = 0,01 кг

Импульс равен:

p = mv = 0,01∙300 = 3 (кг∙м/с)

Относительный импульс

Определение

Относительный импульс — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на относительную скорость:

p_1отн2 = m₁v_1отн2 = m₁(v₁ – v₂)

p_1отн2 — импульс первого тела относительно второго, m₁ — масса первого тела, v_1отн2 — скорость первого тела относительно второго, v₁ и v₂ — скорости первого и второго тела соответственно в одной и той же системе отсчета.

Пример №2. Два автомобиля одинаковой массы (15 т) едут друг за другом по одной прямой. Первый — со скоростью 20 м/с, второй — со скоростью 15 м/с относительно Земли. Вычислите импульс первого автомобиля в системе отсчета, связанной со вторым автомобилем.

Сначала переведем единицы измерения в СИ:

15 т = 15000 кг

p_1отн2 = m₁(v₁ – v₂) = 15000(20 – 15) = 75000 (кг∙м/с) = 75∙10³ (кг∙м/с)

Изменение импульса тела

ОпределениеИзменение импульса тела — векторная разность между конечным и начальным импульсом тела:

∆p = p – p₀ = p + (– p₀)

∆p — изменение импульса тела, p — конечный импульс тела, p₀ — начальный импульс тела

Частные случаи определения изменения импульса тела

Абсолютно неупругий удар
	Конечная скорость после удара: v = 0. Конечный импульс тела: p = 0. Модуль изменения импульса тела равен модулю его начального импульса: ∆p = p0.
Абсолютно упругий удар
	Модули конечной и начальной скоростей равны: v = v0. Модули конечного и начального импульсов равны: p = p0. Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса: ∆p = 2p0 = 2p.
Пуля пробила стенку
	Модуль изменения импульса тела равен разности модулей начального и конечного импульсов: ∆p = p0 – p = m(v0 – v)
Радиус-вектор тела повернул на 180 градусов
	Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса: ∆p = 2p0 = 2p = 2mv0
Абсолютно упругое отражение от горизонтальной поверхности под углом α к нормали
	Модули конечной и начальной скоростей равны: v = v0. Модули конечного и начального импульсов равны: p = p0. Угол падения равен углу отражения: α = α’ Модуль изменения импульса в этом случае определяется формулой:

Пример №3. Шайба абсолютно упруго ударилась о неподвижную стену. При этом направление движения шайбы изменилось на 90 градусов. Импульс шайбы перед ударом равен 1 кг∙м/с. Чему равен модуль изменения импульса шайбы в результате удара? Ответ округлите до десятых.

В данном случае 90 градусов и есть 2α (угол между векторами начального и конечного импульсов), в то время как α — это угол между вектором импульса и нормалью. Учтем, что при абсолютно упругом отражении модули конечного и начального импульсов равны.

Вычисляем:

Второй закон Ньютона в импульсном виде

Второй закон Ньютона говорит о том, что ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него. Записывается он так:

Но ускорение определяется отношением разности конечной и начальной скоростей ко времени, в течение которого менялась скорость:

Подставим это выражение во второй закон Ньютона и получим:

Или:

F∆t — импульс силы, ∆p — изменение импульса тела

Пример №4. Тело движется по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы за 3 с импульс тела изменился на 6 кг∙м/с. Каков модуль силы?

Из формулы импульса силы выразим модуль силы:

Реактивное движение

Определение

Реактивное движение — это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-либо его части. В отличие от других видов движения реактивное движение позволяет телу двигаться и тормозить в безвоздушном пространстве, достигать первой космической скорости.

Ракета представляет собой систему двух тел: оболочки массой M и топлива массой m. v — скорость выброса раскаленных газов. ∆m/∆t — расход реактивного топлива, V — скорость ракеты.

Второй закон Ньютона в импульсном виде:

Реактивная сила:

Второй закон Ньютона для ракеты:

Пример №5. Космический корабль массой 3000 кг начал разгон в межпланетном пространстве, включив реактивный двигатель. Из сопла двигателя каждую секунду выбрасывается 3 кг горючего газа со скоростью 600 м/с. Какой будет скорость корабля через 20 секунд после разгона? Изменением массы корабля во время разгона пренебречь. Принять, что поле тяготения, в котором движется корабль, пренебрежимо мало.

Корабль начинает движение из состояния покоя. Поэтому скорость будет равна:

V = a∆t

Выразим ускорение из второго закона Ньютона для ракеты:

Изменение импульса определяется произведением суммарной массы выброшенного горючего на скорость его выброса. Так как мы знаем, сколько выбрасывалось горючего каждую секунду, формула примет вид:

Отсюда ускорение равно:

Выразим формулу для скорости и сделаем вычисления:

Суммарный импульс системы тел

Определение

Суммарный импульс системы тел называется полным импульсом системы. Он равен векторной сумме импульсов всех тел, которые входят в эту систему:

Пример №6. Найти импульс системы, состоящей из двух тел. Векторы импульсов этих тел указаны на рисунке.

Между векторами прямой угол (его косинус равен нулю). Модуль первого вектора равен 4 кг∙м/с (т.к. занимает 2 клетки), а второго — 6 кг∙м/с (т.к. занимает 3 клетки). Отсюда:

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульсаПолный импульс замкнутой системы сохраняется:

Левая часть выражения показывает векторную сумму импульсов системы, состоящей из двух тел, до их взаимодействия. Правая часть выражения показывает векторную сумму этой системы после взаимодействия тел, которые в нее входят.

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

Если до и после столкновения скорости тел направлены вдоль горизонтальной оси, то закон сохранения импульса следует записывать в проекциях на ось ОХ. Нельзя забывать, что знак проекции вектора:

Важно!

При неупругом столкновении двух тел, движущихся навстречу друг другу, скорость совместного движения будет направлена в ту сторону, куда до столкновения двигалось тело с большим импульсом.

Частные случаи закона сохранения импульса (в проекциях на горизонтальную ось)

Неупругое столкновение с неподвижным телом	m1v1 = (m1 + m2)v
Неупругое столкновение движущихся тел	± m1v1 ± m2v2 = ±(m1 + m2)v
В начальный момент система тел неподвижна	0 = m1v’1 – m2v’2
До взаимодействия тела двигались с одинаковой скоростью	(m1 + m2)v = ± m1v’1 ± m2v’2

Сохранение  проекции импульса

В незамкнутых системах закон сохранения импульса выполняется частично. Например, если из пушки под некоторым углом α к горизонту вылетает снаряд, то влияние силы реакции опоры не позволит орудию «уйти под землю». В момент отдачи оно будет откатываться от поверхности земли.

Пример №7. На полу лежит шар массой 2 кг. С ним сталкивается шарик массой 1 кг со скоростью 2 м/с. Определить скорость первого шара при условии, что столкновение было неупругим.

Если столкновение было неупругим, скорости первого и второго тел после столкновения будут одинаковыми, так как они продолжат двигаться совместно. Используем для вычислений следующую формулу:

m₂v₂ = (m₁ + m₂)v

Отсюда скорость равна:

Алиса Никитина | Просмотров: 20k

iSopromat.ru

Пример решения задачи по определению импульса сил, действующих, за определенное время, на материальную точку заданной массы, движущуюся по окружности с постоянной скоростью.

Задача

Материальная точка массой m=10 г движется по окружности с постоянной скоростью 40 см/с.

Найти импульс сил, действующих на точку за время прохождения точкой половины окружности (рисунок 2.3).

Импульс тела, закон сохранения импульса

теория по физике 🧲 законы сохранения

Импульс тела — векторная физическая величина, обозначаемая как p и равная произведению массы тела на его скорость:

Единица измерения импульса — килограмм на метр в секунду (кг∙м/с).

Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости ( p ↑↓ v ), так как масса — всегда положительная величина (m > 0).

Пример №1. Определить импульс пули массой 10 г, вылетевшей со скоростью 300 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Импульс пули есть произведение массы на ускорение. Прежде чем выполнить вычисления, нужно перевести единицы измерения в СИ:

p = mv = 0,01∙300 = 3 (кг∙м/с)

Относительный импульс

Относительный импульс — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на относительную скорость:

p _1отн2— импульс первого тела относительно второго, m₁ — масса первого тела, v _1отн2 — скорость первого тела относительно второго, v ₁и v ₂ — скорости первого и второго тела соответственно в одной и той же системе отсчета.

Пример №2. Два автомобиля одинаковой массы (15 т) едут друг за другом по одной прямой. Первый — со скоростью 20 м/с, второй — со скоростью 15 м/с относительно Земли. Вычислите импульс первого автомобиля в системе отсчета, связанной со вторым автомобилем.

Сначала переведем единицы измерения в СИ:

Изменение импульса тела

∆ p — изменение импульса тела, p — конечный импульс тела, p ₀ — начальный импульс тела

Частные случаи определения изменения импульса тела

Абсолютно неупругий удар

Конечный импульс тела:

Модуль изменения импульса тела равен модулю его начального импульса:

Абсолютно упругий удар

Модули конечной и начальной скоростей равны:

Модули конечного и начального импульсов равны:

Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса:

Пуля пробила стенку

Модуль изменения импульса тела равен разности модулей начального и конечного импульсов:

Радиус-вектор тела повернул на 180 градусов

Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса:

Абсолютно упругое отражение от горизонтальной поверхности под углом α к нормали

Модули конечной и начальной скоростей равны:

Модули конечного и начального импульсов равны:

Угол падения равен углу отражения:

Модуль изменения импульса в этом случае определяется формулой:

Пример №3. Шайба абсолютно упруго ударилась о неподвижную стену. При этом направление движения шайбы изменилось на 90 градусов. Импульс шайбы перед ударом равен 1 кг∙м/с. Чему равен модуль изменения импульса шайбы в результате удара? Ответ округлите до десятых.

В данном случае 90 градусов и есть 2α (угол между векторами начального и конечного импульсов), в то время как α — это угол между вектором импульса и нормалью. Учтем, что при абсолютно упругом отражении модули конечного и начального импульсов равны.

Вычисляем:

Второй закон Ньютона в импульсном виде

Второй закон Ньютона говорит о том, что ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него. Записывается он так:

Но ускорение определяется отношением разности конечной и начальной скоростей ко времени, в течение которого менялась скорость:

Подставим это выражение во второй закон Ньютона и получим:

F ∆t — импульс силы, ∆ p — изменение импульса тела

Пример №4. Тело движется по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы за 3 с импульс тела изменился на 6 кг∙м/с. Каков модуль силы?

Из формулы импульса силы выразим модуль силы:

Реактивное движение

Реактивное движение — это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-либо его части. В отличие от других видов движения реактивное движение позволяет телу двигаться и тормозить в безвоздушном пространстве, достигать первой космической скорости.

Ракета представляет собой систему двух тел: оболочки массой M и топлива массой m. v — скорость выброса раскаленных газов. ∆m/∆t — расход реактивного топлива, V — скорость ракеты.

Второй закон Ньютона в импульсном виде:

Второй закон Ньютона для ракеты:

Пример №5. Космический корабль массой 3000 кг начал разгон в межпланетном пространстве, включив реактивный двигатель. Из сопла двигателя каждую секунду выбрасывается 3 кг горючего газа со скоростью 600 м/с. Какой будет скорость корабля через 20 секунд после разгона? Изменением массы корабля во время разгона пренебречь. Принять, что поле тяготения, в котором движется корабль, пренебрежимо мало.

Корабль начинает движение из состояния покоя. Поэтому скорость будет равна:

Выразим ускорение из второго закона Ньютона для ракеты:

Изменение импульса определяется произведением суммарной массы выброшенного горючего на скорость его выброса. Так как мы знаем, сколько выбрасывалось горючего каждую секунду, формула примет

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Отсюда ускорение равно:

Выразим формулу для скорости и сделаем вычисления:

Суммарный импульс системы тел

Суммарный импульс системы тел называется полным импульсом системы. Он равен векторной сумме импульсов всех тел, которые входят в эту систему:

Пример №6. Найти импульс системы, состоящей из двух тел. Векторы импульсов этих тел указаны на рисунке.

Между векторами прямой угол (его косинус равен нулю). Модуль первого вектора равен 4 кг∙м/с (т.к. занимает 2 клетки), а второго — 6 кг∙м/с (т.к. занимает 3 клетки). Отсюда:

Закон сохранения импульса

Левая часть выражения показывает векторную сумму импульсов системы, состоящей из двух тел, до их взаимодействия. Правая часть выражения показывает векторную сумму этой системы после взаимодействия тел, которые в нее входят.

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

Если до и после столкновения скорости тел направлены вдоль горизонтальной оси, то закон сохранения импульса следует записывать в проекциях на ось ОХ. Нельзя забывать, что знак проекции вектора:

• положителен, если его направление совпадает с направлением оси ОХ;
• отрицателен, если он направлен противоположно направлению оси ОХ.

При неупругом столкновении двух тел, движущихся навстречу друг другу, скорость совместного движения будет направлена в ту сторону, куда до столкновения двигалось тело с большим импульсом.

Частные случаи закона сохранения импульса (в проекциях на горизонтальную ось)

Неупругое столкновение с неподвижным телом	m1v1 = (m1 + m2)v
Неупругое столкновение движущихся тел	± m1v1 ± m2v2 = ±(m1 + m2)v
В начальный момент система тел неподвижна	0 = m1v’1 – m2v’2
До взаимодействия тела двигались с одинаковой скоростью	(m1 + m2)v = ± m1v’1 ± m2v’2

Сохранение проекции импульса

В незамкнутых системах закон сохранения импульса выполняется частично. Например, если из пушки под некоторым углом α к горизонту вылетает снаряд, то влияние силы реакции опоры не позволит орудию «уйти под землю». В момент отдачи оно будет откатываться от поверхности земли.

Пример №7. На полу лежит шар массой 2 кг. С ним сталкивается шарик массой 1 кг со скоростью 2 м/с. Определить скорость первого шара при условии, что столкновение было неупругим.

Если столкновение было неупругим, скорости первого и второго тел после столкновения будут одинаковыми, так как они продолжат двигаться совместно. Используем для вычислений следующую формулу:

Отсюда скорость равна:

Импульс частицы до столкновения равен − p ₁, а после столкновения равен − p ₂, причём p₁ = p, p₂ = 2p, − p ₁⊥ − p ₂. Изменение импульса частицы при столкновении Δ − p равняется по модулю:

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Так как угол α = 90 о , вектор изменения импульса представляет собой гипотенузу треугольника, катами которого являются вектора начального и конечного импульсов. Поэтому изменение импульса можно вычислить по теореме Пифагора:

Δ p = √ p 2 1 + p 2 2

Подставим известные данные:

Δ p = √ p 2 + ( 2 p ) 2 = √ 5 p 2 = p √ 5

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке приведён график зависимости проекции импульса на ось Ox тела, движущегося по прямой, от времени. Как двигалось тело в интервалах времени 0–1 и 1–2?

а) в интервале 0–1 не двигалось, а в интервале 1–2 двигалось равномерно

б) в интервале 0–1 двигалось равномерно, а в интервале 1–2 двигалось равноускорено

в) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равномерно

г) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равноускорено

Материальная точка массой 1 кг равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с. Найти изменение импульса за одну четверть периода; половину периода; период

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,282
• гуманитарные 33,619
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,061
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

[spoiler title=”источники:”]

http://www.soloby.ru/309399/%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F-%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE-%D0%BE%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8-%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%D1%8E-%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

[/spoiler]

Предположим, что нам дан график зависимости равнодействующей силы, приложенной к какому-то объекту, от времени.

Допустим, что этот график описывает изменение равнодействующей силы, приводящей в движение маленький кораблик на радиоуправлении массой 2.5 килограмма, который мы запустили плавать в спокойную речку.

В задаче требуется найти скорость тела через 7 секунд после начала движения (в самом начале оно покоилось).

Как же мы будем работать? Во-первых, мы найдем изменение импульса на трех ключевых участках, хорошо видных на рисунке.

Потом через импульс мы узнаем скорость кораблика в интересующий нас момент времени (мы сможем это сделать, так как знаем массу тела и его начальную скорость, которая равна нулю):

varDelta{vec{p}}=vec{p}-vec{p}_0

varDelta{vec{p}}=mvec{v}-mvec{v}_0

varDelta{vec{p}}=mvec{v}

vec{v}=dfrac{varDelta{vec{p}}}{m}

Начнем с того, что найдем изменение импульса в промежутке от 0 до 3 секунд. Для этого нам достаточно найти площадь прямоугольника, находящегося под графиком на этом участке. Почему так? Изменение импульса равно произведению суммы приложенных к телу сил и времени, в течение которого они действовали:

varDelta{vec{p}}=varSigma{vec{F}}varDelta{t}

Если теперь взглянуть на график, можно заметить, что модуль этого произведения совпадает с площадью нашего прямоугольника.

Итак, модуль изменения импульса на первом участке равен:

varDelta{p}=S_Box=ab=4thickspaceН×3thickspaceс=12thickspaceН⋅с

Равнодействующая сила действовала в положительном направлении, поэтому и изменение импульса будет положительно:

varDelta{vec{p}}_1=12thickspaceН⋅с

Используя графический способ нахождения модуля изменения импульса, найдем его и на двух других участках:

varDelta{p}_2=dfrac{1}{2}×4thickspaceН×2thickspaceс=4thickspaceН⋅с

varDelta{p}_3=dfrac{1}{2}×2thickspaceН×1thickspaceс=1thickspaceН⋅с

Добавим направления:

varDelta{vec{p}}_2=4thickspaceН⋅с

varDelta{vec{p}}_3=-,1thickspaceН⋅с

Найдем суммарное изменение импульса:

varDelta{vec{p}}=varDelta{vec{p}}_1+varDelta{vec{p}}_2+varDelta{vec{p}}_3

varDelta{vec{p}}=12thickspaceН⋅с+4thickspaceН⋅с-1thickspaceН⋅с

varDelta{vec{p}}=15thickspaceН⋅с

Осталось узнать скорость кораблика через 7 секунд после начала движения:

vec{v}=dfrac{varDelta{vec{p}}}{m}=dfrac{15thickspaceН⋅с}{2.5thickspaceкг}=6thickspaceм/с

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»

Понятие импульса (количества движения) было впервые введено в механику Ньютоном. Напомним, что под импульсом материальной точки (тела) понимается векторная величина , равная произведению массы тела на его скорость:

Наряду с понятием импульса тела используется понятие импульса силы. Импульс силы специального обозначения не имеет. В частном случае, когда действующая на тело сила постоянна, импульс силы по определению равен произведению силы на время ее действия: . В общем случае, когда сила изменяется со временем , импульс силы определяется как .

Используя понятие импульса тела и импульса силы, первый и второй законы Ньютона можно сформулировать следующим образом.

Первый закон Ньютона: существуют системы отсчета, в которых сохраняется неизменным импульс тела, если на него не действуют другие тела или действия других тел компенсируются.

Второй закон Ньютона: в инерциальных системах отсчета изменение импульса тела равно импульсу приложенной к телу силы, то есть

В отличие от привычной галилеевской формы второго закона: , «импульсная» форма этого закона позволяет применять его к задачам, связанным с движением тел переменной массы (например, ракет) и с движениями в области околосветовых скоростей (когда масса тела зависит от его скорости).

Подчеркнем, что импульс, приобретаемый телом, зависит не только от действующей на тело силы, но и от продолжительности ее действия. Это можно проиллюстрировать, например, на опыте с выдергиванием листа бумаги из-под бутылки — мы оставим ее стоящей практически неподвижно, если сделаем это рывком (рис. 1). Сила трения скольжения, действующая на бутылку в течение очень малого промежутка времени, то есть небольшой импульс силы, вызывает соответственно малое изменение импульса бутылки.

Рис. 1.

Второй закон Ньютона (в «импульсной» форме) дает возможность по изменению импульса тела определить импульс силы, действующей на данное тело, и среднее значение силы за время ее действия. В качестве примера рассмотрим такую задачу.

Задача 1. Мячик массой 50 г ударяет в гладкую вертикальную стенку под углом 30° к ней, имея к моменту удара скорость 20 м/с, и упруго отражается. Определить среднюю силу, действующую на мячик во время удара, если соударение мячика со стенкой длится 0,02 с.

На мячик во время удара действуют две силы — сила  реакции стенки (она перпендикулярна стенке, так как трения нет) и сила тяжести. Пренебрежем импульсом силы тяжести, полагая, что по абсолютной величине он много меньше импульса силы  (это предположение мы подтвердим позже). Тогда при столкновении мячика со стенкой проекция его импульса на вертикальную ось Y не изменится, а на горизонтальную ось X — останется такой же по абсолютной величине, но изменит знак на противоположный. В результате, как видно на рисунке 2, импульс мячика изменится на величину , причем

Следовательно, со стороны стенки на мячик действует сила  такая, что

По третьему закону Ньютона мячик действует на стенку с такой же по абсолютной величине силой.

Сравним теперь абсолютные значения импульсов сил   и :

 = 1 Н·с,  = 0,01 Н·с.

Мы видим, что , и импульсом силы тяжести действительно можно пренебречь.

Рис. 2.

Импульс замечателен тем, что под действием одной и той же силы он изменяется одинаково у всех тел, независимо от их массы, если только время действия силы одинаково. Разберем следующую задачу.

Задача 2. Две частицы массами m и 2m движутся во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростями соответственно 2 и  (рис. 3). На частицы начинают действовать одинаковые силы. Определить величину и направление скорости частицы массой 2m в момент времени, когда скорость частицы массой m стала такой, как показано пунктиром: а) на рисунке 3, а; б) на рисунке 3, б.

Рис. 3.

Изменение импульсов обеих частиц одно и то же: на них одинаковое время действовали одинаковые силы. В случае а) модуль изменения импульса первой частицы равен

Вектор  направлен горизонтально (рис. 4, а). Так же меняется и импульс второй частицы. Поэтому модуль импульса второй частицы будет равен

модуль скорости равен , а угол .

Аналогично найдем, что в случае б) модуль изменения импульса первой частицы равен  (рис. 4, б). Модуль импульса второй частицы станет равным  (это нетрудно найти, воспользовавшись теоремой косинусов), модуль скорости этой частицы равен  и угол  (согласно теореме синусов).

Рис. 4.

Когда мы переходим к системе взаимодействующих тел (частиц), то оказывается, что полный импульс системы — геометрическая сумма импульсов взаимодействующих тел — обладает замечательным свойством сохраняться во времени. Этот закон сохранения импульса является прямым следствием второго и третьего законов Ньютона. В учебнике «Физика 8» этот закон выведен для случая двух взаимодействующих тел, образующих замкнутую систему (эти тела не взаимодействуют ни с какими другими телами). Легко обобщить этот вывод на замкнутую систему, состоящую из произвольного числа n тел. Покажем это.

Согласно второму закону Ньютона изменение импульса i-гo тела системы за малый промежуток времени Δt равно сумме импульсов сил взаимодействия его со всеми другими телами системы:

Изменение полного импульса системы  есть сумма изменений импульсов, составляющих систему тел:  по второму закону Ньютона, равно сумме импульсов всех внутренних сил системы:

В соответствии с третьим законом Ньютона силы взаимодействия между телами системы попарно одинаковы по абсолютной величине и противоположны по направлению: . Поэтому сумма всех внутренних сил равна нулю, значит,

Но если изменение некой величины за произвольный малый промежуток времени Δt равно нулю, то сама эта величина неизменна во времени:

Таким образом, изменение импульса любого из тел, составляющих замкнутую систему, компенсируется противоположным изменением в других частях системы. Иными словами, импульсы тел замкнутой системы могут как угодно изменяться, но сумма их остается постоянной во времени. Если же система не замкнута, то есть на тела системы действуют не только внутренние, но и внешние силы, то, рассуждая подобным образом, придем к выводу, что приращение полного импульса системы за промежуток времени Δt будет равно сумме импульсов внешних сил за тот же промежуток времени:

Импульс системы могут изменить только внешние силы.

Если , то незамкнутая система ведет себя подобно замкнутой, и к ней применим закон сохранения импульса.

Рассмотрим теперь несколько конкретных задач.

Задача 3. Орудие массы m соскальзывает по гладкой наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. В момент, когда скорость орудия равна , производят выстрел, в результате которого орудие останавливается, а вылетевший в горизонтальном направлении снаряд «уносит» импульс  (рис. 5). Продолжительность выстрела равна τ. Каково среднее за время τ значение  силы реакции со стороны наклонной плоскости?

Начальный импульс системы тел орудие — снаряд равен , конечный импульс равен . Рассматриваемая система не замкнута: за время τ она получает приращение импульса . Изменение импульса системы обусловлено действием двух внешних сил: силы реакции  (перпендикулярной наклонной плоскости) и силы тяжести , поэтому можно записать

Рис. 5.

Представим это соотношение графически (рис. 6). Из рисунка сразу видно, что искомое значение  определяется формулой

Рис. 6.

Импульс — величина векторная, поэтому закон сохранения импульса можно применять к каждой из его проекций на оси координат. Иначе говоря, если сохраняется , то независимо сохраняются p_x, p_y и p_z (если задача трехмерная).

В случае, когда сумма внешних сил не равна нулю, но проекция этой суммы на некоторое направление — нуль, проекция полного импульса на это же направление сохраняется неизменной. Например, при движении системы в поле силы тяжести сохраняется проекция ее импульса на любое горизонтальное направление.

З

адача 4. Горизонтально летящая пуля попадает в деревянный брусок, подвешенный на очень длинном шнуре, и застревает в бруске, сообщив ему скорость u = 0,5 м/с. Определить скорость пули перед ударом. Масса пули m = 15 г, масса бруска М = 6 кг.

Торможение пули в бруске — сложный процесс, но для решения задачи нет никакой необходимости вникать в его детали. Так как в направлении скорости пули до удара и скорости бруска после застревания пули (подвес очень длинный, поэтому скорость бруска горизонтальна) не действуют внешние силы, то можно применить закон сохранения импульса:

Отсюда скорость пули

 υ » 200 м/с.

В реальных условиях — в условиях земного притяжения — не существует замкнутых систем, если не включать в них Землю. Однако, если взаимодействие между телами системы много сильнее, чем их взаимодействие с Землей, то можно с большой точностью применять закон сохранения импульса. Так можно поступать, например, при всех кратковременных процессах: взрывах, столкновениях и т. п. (см. например, задачу 1).

Задача 5. Третья ступень ракеты состоит из ракеты-носителя массой m_p = 500 кг и головного конуса массой m_к = 10 кг. Между ними помещена сжатая пружина. При испытаниях на Земле пружина сообщила конусу скорость υ = 5,1 м/с по отношению к ракете-носителю. Каковы будут скорости конуса υ_к и ракеты-носителя υ_p, если их отделение произойдет на орбите при движении со скоростью υ = 8000 м/с?

Согласно закону сохранения импульса

Кроме того,

Из этих двух соотношений получим

Эту задачу можно решать и в системе отсчета, движущейся со скоростью  в направлении полета. Заметим в связи с этим, что если импульс сохраняется в одной инерциальной системе отсчета, то он сохраняется и в любой другой инерциальной системе отсчета.

Закон сохранения импульса лежит в основе реактивного движения. Струя газа, вырывающаяся из ракеты, уносит импульс. Этот импульс должен быть скомпенсирован таким же по модулю изменением импульса оставшейся части системы ракета-газ.

Задача 6. Из ракеты массой М выбрасываются продукты сгорания порциями одной и той же массы m со скоростью  относительно ракеты. Пренебрегая действием силы тяжести, определить скорость ракеты, которой она достигнет после вылета n-й порции.

Пусть  — скорость ракеты относительно Земли после выброса 1-й порции газа. По закону сохранения импульса

где  — скорость первой порции газа относительно Земли в момент разделения системы ракета-газ, когда ракета уже приобрела скорость . Отсюда

Найдем теперь скорость  ракеты после вылета второй порции. В системе отсчета, движущейся со скоростью  ракета перед вылетом второй порции неподвижна, а после выброса приобретает скорость . Воспользовавшись предыдущей формулой и сделав в ней замену , получим

Тогда  будет равно

Продолжая этот процесс дальше, нетрудно получить

Закону сохранения импульса можно придать другую форму, упрощающую решение многих задач, если ввести понятие центра масс (центра инерции) системы. Координаты центра масс (точки с) по определению связаны с массами и координатами частиц, составляющих систему, следующими соотношениями:

Следует заметить, что центр масс системы в однородном поле тяжести совпадает с центром тяжести.

Для выяснения физического смысла центра масс вычислим его скорость , а точнее, проекции этой скорости. По определению

В этой формуле

 и

поэтому

Точно так же найдем, что

 и

Отсюда следует, что

 или

— полный импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс.

Центр масс (центр инерции) системы, таким образом, приобретает смысл точки, скорость которой равна скорости движения системы как целого. Если , то система как целое покоится, хотя при этом тела системы относительно центра инерции могут двигаться произвольным образом.

С помощью формулы  закон сохранения импульса может быть сформулирован так: центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным. Если система не замкнута, то можно показать, что

— ускорение центра инерции определяется равнодействующей всех внешних сил, приложенных к системе.

Рассмотрим такие задачи.

3адача 7. На концах однородной платформы длиной l находятся два человека, массы которых  и  (рис. 7). Первый прошел до середины платформы. На какое расстояние х надо переместиться по платформе второму человеку, чтобы тележка вернулась на прежнее место? Найти условие, при котором задача имеет решение.

Рис. 7.

Найдем координаты центра масс системы в начальный и конечный моменты и приравняем их (поскольку центр масс остался на том же месте). Примем за начало координат точку, где в начальный момент находился человек массой m₁. Тогда

(здесь М — масса платформы). Отсюда

Очевидно, что если m₁ > 2m₂, то x > l — задача теряет смысл.

Задача 8. На нити, перекинутой через невесомый блок, подвешены два груза, массы которых m₁ и m₂ (рис. 8). Найти ускорение центра масс этой системы, если m₁ > m₂.

Рис. 8.

Система, состоящая из грузов, нити и блока, незамкнутая. Извне на систему действуют силы тяжести грузов  и  и сила, приложенная к блоку со стороны подвеса, равная удвоенной силе натяжения нити  (см. рис. 8). Напишем уравнение движения системы в проекциях на вертикальную ось Y, направленную вниз:

Силу  можно найти, написав уравнения движения для каждого груза в отдельности (учтем при этом, что a₁ = –a₂ = a):

откуда

Подставив полученное значение  в наше исходное уравнение, найдем, что

Задачу можно решить и по-другому. Непосредственно из определения центра масс следует, что

(здесь  — ускорение центра масс,  и  — ускорения грузов m₁ и m₂ соответственно), или в проекциях на ось Y:

Учитывая, что

получим

Упражнения

1. Два человека стоят на коньках на расстоянии l друг от друга. Один из них бросает мяч массы m, другой подхватывает его через промежуток времени t. С какой скоростью начнет скользить человек, бросавший мяч, если его масса М?

2. По клину с углом при основании α, который может двигаться по гладкому горизонтальному столу, движется заводной игрушечный автомобиль с постоянной по отношению к клину скоростью . Как велика скорость клина и чему равна сила давления автомобиля на клин? Масса клина М, автомобиля m. Автомобиль начал двигаться, когда клин покоился.

3. Гимнаст массой М, имея при себе груз массой m, прыгает под углом α к горизонту с начальной скоростью . В момент, когда им достигнута наибольшая высота, он бросает груз назад с горизонтальной скоростью  относительно себя. На сколько увеличилась дальность прыжка от бросания груза?

4. Снаряд выброшен орудием с начальной скоростью  под углом α к горизонту. В верхней точке своей параболической траектории снаряд разрывается на два осколка с массами m₁ и m₂. Осколок массой m₁ после взрыва падает вертикально, имея начальную скорость . Найти уравнение движения второго осколка.

5. Лодка массой М неподвижно стоит в озере. На корме и на носу лодки на расстоянии l друг от друга находятся рыболовы массами m₁ и m₂ (m₁ > m₂). Рыболовы меняются местами. На сколько переместится при этом лодка? Сопротивлением воды пренебречь.

6. На краю покоящегося плота массой М стоят n мальчиков, масса каждого из которых равна m. Найти скорость плота после того, как мальчики спрыгнут с одной и той же горизонтальной скоростью и относительно плота: а) одновременно; б) поочередно. В каком случае скорость плота будет больше? Сопротивлением воды пренебречь.

7. На тележке стоят два бака, соединенных между собой трубкой с краном. Один из них наполнен водой (рис. 9). При открывании крана вода переливается в другой бак. Описать характер движения тележки.

Рис. 9.

Ответы

1.

2.

3.  Указание. Удобнее всего решать задачу в системе отсчета, движущейся поступательно со скоростью .

4.  где  и  (начало координат находится в точке, в которой установлено орудие).

5.

6. а)  б)  скорость плота больше в случае б).

7. Положение центра масс системы не может измениться под действием внутренних сил. Поэтому вначале тележка должна двигаться в сторону, противоположную движению воды. После того, как уровни в баках окончательно сравняются, движение тележки прекратится.

Закон
со­хра­не­ния импульса

1.
Два
тела дви­жут­ся по вза­им­но
пер­пен­ди­ку­ляр­ным
пе­ре­се­ка­ю­щим­ся пря­мым,
как по­ка­за­но на ри­сун­ке.

Мо­дуль
им­пуль­са пер­во­го тела равен
,
а вто­ро­го тела равен
.
Чему равен мо­дуль им­пуль­са
си­сте­мы этих тел после их аб­со­лют­но
не­упру­го­го удара?

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

В
си­сте­ме не дей­ству­ет ни­ка­ких
внеш­них сил, сле­до­ва­тель­но
вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния
им­пуль­са. Век­тор пол­но­го
им­пуль­са си­сте­мы есть сумма
век­то­ров
и
.
Так как эти век­то­ра пер­пен­ди­ку­ляр­ны,
то мо­дуль им­пуль­са си­сте­мы
равен по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

.

Пра­виль­ный
ответ: 2.

Ответ:
2

401

2

2.
Си­сте­ма
со­сто­ит из двух тел a
и b.
На ри­сун­ке стрел­ка­ми в
за­дан­ном мас­шта­бе ука­за­ны
им­пуль­сы этих тел.

Чему
по мо­ду­лю равен им­пульс всей
си­сте­мы?

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зуя
мас­штаб ри­сун­ка, опре­де­лим
мо­ду­ли им­пуль­сов тел a
и b.
Из ри­сун­ка видно, что
и
.
Им­пульс всей си­сте­мы равен
.
Так как век­то­ра
и
пер­пен­ди­ку­ляр­ны,
то мо­дуль им­пуль­са всей си­сте­мы
равен

.

Пра­виль­ный
ответ: 4.

Ответ:
4

402

4

3.
Си­сте­ма
со­сто­ит из двух тел a
и b.
На ри­сун­ке стрел­ка­ми в
за­дан­ном мас­шта­бе ука­за­ны
им­пуль­сы этих тел.

Чему
по мо­ду­лю равен им­пульс всей
си­сте­мы?

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Пер­вый
спо­соб:

Сло­жим
им­пуль­сы по пра­ви­лу
тре­уголь­ни­ка, сум­мар­ный
им­пульс обо­зна­чен на ри­сун­ке
крас­ной стрел­кой. Видно, что его
длина равна 4 клет­кам, сле­до­ва­тель­но,
им­пульс си­сте­мы по мо­ду­лю
равен
.

Вто­рой
спо­соб (более длин­ный и менее
удач­ный):

Ис­поль­зуя
мас­штаб ри­сун­ка, опре­де­лим
мо­ду­ли им­пуль­сов тел a
и b.
Из ри­сун­ка видно, что

.

Им­пульс
всей си­сте­мы равен
.
Так как век­то­ра
и
пер­пен­ди­ку­ляр­ны,
то мо­дуль им­пуль­са всей си­сте­мы
равен

.

Пра­виль­ный
ответ: 2.

Ответ:
2

403

2

4.
Си­сте­ма
со­сто­ит из двух тел 1 и 2, массы
ко­то­рых равны 0,5 кг и 2 кг. На
ри­сун­ке стрел­ка­ми в за­дан­ном
мас­шта­бе ука­за­ны ско­ро­сти
этих тел.

Чему
равен им­пульс всей си­сте­мы по
мо­ду­лю?

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зуя
мас­штаб ри­сун­ка, опре­де­лим
ве­ли­чи­ны ско­ро­стей тел:
и
.
Вы­чис­лим мо­ду­ли им­пуль­сов
тел:

  
и
  .

Им­пульс
всей си­сте­мы равен
.
Так как век­то­ра
и
пер­пен­ди­ку­ляр­ны,
то мо­дуль им­пуль­са всей си­сте­мы
равен

.

Пра­виль­ный
ответ: 1.

Ответ:
1

404

1

5.
Кубик
мас­сой m
дви­жет­ся по глад­ко­му столу
со ско­ро­стью
и
на­ле­та­ет на по­ко­я­щий­ся
кубик такой же массы. После удара ку­би­ки
дви­жут­ся как еди­ное целое без
вра­ще­ний, при этом:

1)
ско­рость ку­би­ков равна

2)
им­пульс ку­би­ков равен

3)
им­пульс ку­би­ков равен

4)
ки­не­ти­че­ская энер­гия
ку­би­ков равна

Ре­ше­ние.

На
си­сте­му не дей­ству­ет ни­ка­ких
внеш­них сил, сле­до­ва­тель­но
вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния
им­пуль­са. До столк­но­ве­ния
один кубик сколь­зил со ско­ро­стью
,
а вто­рой — по­ко­ил­ся,
зна­чит пол­ный им­пульс си­сте­мы
по мо­ду­лю был равен

.

Таким
он оста­нет­ся и после столк­но­ве­ния.
Сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние
2 верно. По­ка­жем, что утвер­жде­ния
1 и 4 ложны. Ис­поль­зуя закон
со­хра­не­ния им­пуль­са,
най­дем ско­рость
сов­мест­но­го
дви­же­ния ку­би­ков после
столк­но­ве­ния:
.
Сле­до­ва­тель­но ско­рость
ку­би­ков
,
а не
.
Далее, на­хо­дим их ки­не­ти­че­скую
энер­гию:

.

Пра­виль­ный
ответ: 2.

Ответ:
2

405

2

6.
Ма­ят­ник
мас­сой m
про­хо­дит точку рав­но­ве­сия
со ско­ро­стью
.
Через по­ло­ви­ну пе­ри­о­да
ко­ле­ба­ний он про­хо­дит
точку рав­но­ве­сия, дви­га­ясь
в про­ти­во­по­лож­ном
на­прав­ле­нии с такой же по
мо­ду­лю ско­ро­стью
.
Чему равен мо­дуль из­ме­не­ния
им­пуль­са ма­ят­ни­ка за это
время?

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Через
по­ло­ви­ну пе­ри­о­да
про­ек­ция ско­ро­сти ма­ят­ни­ка
ме­ня­ет­ся на про­ти­во­по­лож­ную
и ста­но­вит­ся рав­ной
.
Сле­до­ва­тель­но, мо­дуль
из­ме­не­ния им­пуль­са
ма­ят­ни­ка за это время равен

.

Пра­виль­ный
ответ: 3.

Ответ:
3

406

3

7.
Ма­ят­ник
мас­сой m
про­хо­дит точку рав­но­ве­сия
со ско­ро­стью
.
Через чет­верть пе­ри­о­да
ко­ле­ба­ний он до­сти­га­ет
точки мак­си­маль­но­го уда­ле­ния
от точки рав­но­ве­сия. Чему равен
мо­дуль из­ме­не­ния им­пуль­са
ма­ят­ни­ка за это время?

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Через
чет­верть пе­ри­о­да, когда
ма­ят­ник до­сти­га­ет точки
мак­си­маль­но­го уда­ле­ния,
его ско­рость об­ра­ща­ет­ся
в ноль. Сле­до­ва­тель­но, мо­дуль
из­ме­не­ния им­пуль­са
ма­ят­ни­ка за это время равен

.

Пра­виль­ный
ответ: 2.

Ответ:
2

407

2

8.
Груз
мас­сой m
на пру­жи­не, со­вер­шая сво­бод­ные
ко­ле­ба­ния, про­хо­дит
по­ло­же­ние рав­но­ве­сия
со ско­ро­стью
.
Через по­ло­ви­ну пе­ри­о­да
ко­ле­ба­ний он про­хо­дит
по­ло­же­ние рав­но­ве­сия,
дви­га­ясь в про­ти­во­по­лож­ном
на­прав­ле­нии с такой же по
мо­ду­лю ско­ро­стью
.
Чему равен мо­дуль из­ме­не­ния
ки­не­ти­че­ской энер­гии
груза за это время?

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку
ки­не­ти­че­ская энер­гия тела
за­ви­сит толь­ко от ве­ли­чи­ны
его ско­ро­сти, но не от ее
на­прав­ле­ния, а, по усло­вию,
через по­ло­ви­ну пе­ри­о­да
мо­дуль ско­ро­сти не из­ме­ня­ет­ся,
за­клю­ча­ем, что мо­дуль
из­ме­не­ния ки­не­ти­че­ской
энер­гии за это время равен нулю.

Пра­виль­ный
ответ: 4.

Ответ:
4

408

4

9.
Груз
мас­сой m
на пру­жи­не, со­вер­шая сво­бод­ные
ко­ле­ба­ния, про­хо­дит
по­ло­же­ние рав­но­ве­сия
со ско­ро­стью
.
Через чет­верть пе­ри­о­да
ко­ле­ба­ний он до­сти­га­ет
по­ло­же­ния мак­си­маль­но­го
уда­ле­ния от по­ло­же­ния
рав­но­ве­сия. Чему равен мо­дуль
из­ме­не­ния ки­не­ти­че­ской
энер­гии груза за это время?

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Через
чет­верть пе­ри­о­да, когда
ма­ят­ник до­сти­га­ет
по­ло­же­ния мак­си­маль­но­го
от­кло­не­ния, его ско­рость
об­ра­ща­ет­ся в ноль. Таким
об­ра­зом, мо­дуль из­ме­не­ния
ки­не­ти­че­ской энер­гии за
это время равен

.

Пра­виль­ный
ответ: 3.

Ответ:
3

409

3

10.
Если
при уве­ли­че­нии мо­ду­ля
ско­ро­сти ма­те­ри­аль­ной
точки ве­ли­чи­на ее им­пуль­са
уве­ли­чи­лась в 4 раза, то при этом
ки­не­ти­че­ская энер­гия

1)
уве­ли­чи­лась в 2 раза

2)
уве­ли­чи­лась в 4 раза

3)
уве­ли­чи­лась в 16 раз

4)
умень­ши­лась в 4 раза

Ре­ше­ние.

Им­пульс
ма­те­ри­аль­ной точки
про­пор­ци­о­на­лен ско­ро­сти,
а ки­не­ти­че­ская энер­гия —
квад­ра­ту ско­ро­сти:

.

Таким
об­ра­зом, уве­ли­че­ние
им­пуль­са ма­те­ри­аль­ной
точки в 4 раза со­от­вет­ству­ет
уве­ли­че­нию энер­гии в 16 раз.

Пра­виль­ный
ответ: 3.

Ответ:
3

414

3

11..
Танк дви­жет­ся со ско­ро­стью
,
а гру­зо­вик со ско­ро­стью
.
Масса танка
.
От­но­ше­ние ве­ли­чи­ны
им­пуль­са танка к ве­ли­чи­не
им­пуль­са гру­зо­ви­ка равно
2,25. Масса гру­зо­ви­ка равна

1)
1 500 кг

2)
3 000 кг

3)
4 000 кг

4)
8 000 кг

Ре­ше­ние.

Им­пульс
танка равен
.
Им­пульс гру­зо­ви­ка равен
где
M —
ис­ко­мая масса. По усло­вию,
.
Таким об­ра­зом, для массы гру­зо­ви­ка
имеем

.

Пра­виль­ный
ответ: 3

Ответ:
3

416

3

12.
Поезд
дви­жет­ся со ско­ро­стью
,
а теп­ло­ход со ско­ро­стью
.
Масса по­ез­да
.
От­но­ше­ние мо­ду­ля им­пуль­са
по­ез­да к мо­ду­лю им­пуль­са
теп­ло­хо­да равно 5. Масса
теп­ло­хо­да равна

1)
20 тонн

2)
50 тонн

3)
100 тонн

4)
200 тонн

Ре­ше­ние.

Им­пульс
по­ез­да равен
.
Им­пульс теп­ло­хо­да равен
где
M —
ис­ко­мая масса. По усло­вию,
.
Таким об­ра­зом, для массы гру­зо­ви­ка
имеем

.

Пра­виль­ный
ответ: 2.

Ответ:
2

417

2

13.
Са­мо­лет
летит со ско­ро­стью
,
а вер­то­лет со ско­ро­стью
.
Масса са­мо­ле­та
.
От­но­ше­ние им­пуль­са
са­мо­ле­та к им­пуль­су
вер­то­ле­та равно 1,5. Масса
вер­то­ле­та равна

1)
1 500 кг

2)
3 000 кг

3)
4 000 кг

4)
8 000 кг

Ре­ше­ние.

Им­пульс
са­мо­ле­та равен
.
Им­пульс вер­то­ле­та равен
где
M —
ис­ко­мая масса. По усло­вию,
.
Таким об­ра­зом, для массы вер­то­ле­та
имеем

.

Пра­виль­ный
ответ: 3. Нcdot м

Ответ:
3

418

3

14.
Ав­то­мо­биль
дви­жет­ся со ско­ро­стью
,
а мо­то­цикл со ско­ро­стью
.
Масса мо­то­цик­ла
.
От­но­ше­ние им­пуль­са
ав­то­мо­би­ля к им­пуль­су
мо­то­цик­ла равно 1,5. Масса
ав­то­мо­би­ля равна

1)
1 500 кг

2)
3 000 кг

3)
4 000 кг

4)
8 000 кг

Ре­ше­ние.

Им­пульс
ав­то­мо­би­ля равен
,
где M —
ис­ко­мая масса. Им­пульс мо­то­цик­ла
равен
.
По усло­вию,
.
Таким об­ра­зом, для массы ав­то­мо­би­ля
имеем

.

Пра­виль­ный
ответ: 1.

Ответ:
1

419

1

15.
Масса
гру­зо­ви­ка
,
масса лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля
.
Гру­зо­вик дви­жет­ся со
ско­ро­стью
.
От­но­ше­ние ве­ли­чи­ны
им­пуль­са гру­зо­ви­ка к
ве­ли­чи­не им­пуль­са
ав­то­мо­би­ля равно 2,5. Ско­рость
лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля
равна

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Им­пульс
гру­зо­ви­ка равен
.
Им­пульс лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля
равен
,
где u —
ис­ко­мая ско­рость. По усло­вию,
.
Таким об­ра­зом, для ско­ро­сти
лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля
имеем

.

Пра­виль­ный
ответ: 4.

Ответ:
4

420

4

16.
Две
те­леж­ки дви­жут­ся нав­стре­чу
друг другу с оди­на­ко­вы­ми по
мо­ду­лю ско­ро­стя­ми
.
Массы те­ле­жек m
и 2m.
Какой будет ско­рость дви­же­ния
те­ле­жек после их аб­со­лют­но
не­упру­го­го столк­но­ве­ния?

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Для
те­ле­жек вы­пол­ня­ет­ся
закон со­хра­не­ния им­пуль­са,
по­сколь­ку на си­сте­му не
дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них
сил в го­ри­зон­таль­но
на­прав­ле­нии:

.

От­сю­да
на­хо­дим ско­рость те­ле­жек
после аб­со­лют­но не­упру­го­го
удара:

.

Пра­виль­ный
ответ: 4.

Ответ:
4

421

4

17.
Охот­ник
мас­сой 60 кг, сто­я­щий на
глад­ком льду, стре­ля­ет из ружья
в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии.
Масса за­ря­да 0,03 кг. Ско­рость
дро­би­нок при вы­стре­ле
.
Ка­ко­ва ско­рость охот­ни­ка
после вы­стре­ла?

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Для
охот­ни­ка с ру­жьем вы­пол­ня­ет­ся
закон со­хра­не­ния им­пуль­са,
по­сколь­ку на эту си­сте­му не
дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них
сил в го­ри­зон­таль­ном
на­прав­ле­нии:

.

От­сю­да
на­хо­дим ско­рость охот­ни­ка
после вы­стре­ла:

.

Пра­виль­ный
ответ: 2.

Ответ:
2

422

2

18.
Тело
дви­жет­ся по пря­мой в одном
на­прав­ле­нии. Под дей­стви­ем
по­сто­ян­ной силы за 3 с им­пульс
тела из­ме­нил­ся на
.
Каков мо­дуль силы?

1)
0,5 Н

2)
2 Н

3)
9 Н

4)
18 Н

Ре­ше­ние.

Сила,
из­ме­не­ние им­пуль­са под
дей­стви­ем этой силы и ин­тер­вал
вре­ме­ни, в те­че­ние ко­то­ро­го
про­изо­шло из­ме­не­ние,
свя­за­ны со­глас­но вто­ро­му
за­ко­ну Нью­то­на, со­от­но­ше­ни­ем

.

От­сю­да
на­хо­дим мо­дуль силы

.

Пра­виль­ный
ответ: 2.

Ответ:
2

423

2

19..
От­но­ше­ние массы гру­зо­ви­ка
к массе лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля
.
Ка­ко­во от­но­ше­ние их
ско­ро­стей
,
если от­но­ше­ние им­пуль­са
гру­зо­ви­ка к им­пуль­су
лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля
равно 3?

1)
1

2)
2

3)
3

4)
5

Ре­ше­ние.

Им­пульс
гру­зо­ви­ка равен
.
Им­пульс лег­ко­во­го
ав­то­мо­би­ля —
По
усло­вию,
.
Таким об­ра­зом, от­но­ше­ние
ско­ро­стей равно

.

Пра­виль­ный
ответ: 1.

Ответ:
1

424

1

20.
Тело
дви­жет­ся по пря­мой. Под дей­стви­ем
по­сто­ян­ной силы ве­ли­чи­ной
2 Н за 3 с мо­дуль им­пуль­са
тела уве­ли­чил­ся и стал равен
.
Пер­во­на­чаль­ный им­пульс
тела равен

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Сила,
из­ме­не­ние им­пуль­са под
дей­стви­ем этой силы и ин­тер­вал
вре­ме­ни, в те­че­ние ко­то­ро­го
про­изо­шло из­ме­не­ние,
свя­за­ны со­глас­но вто­ро­му
за­ко­ну Нью­то­на, со­от­но­ше­ни­ем
Сле­до­ва­тель­но,

.

Таким
об­ра­зом, пер­во­на­чаль­ный
им­пульс был равен

.

Пра­виль­ный
ответ: 1.

Ответ:
1

425

1

21.
Два
шара мас­са­ми m
и 2m
дви­жут­ся по одной пря­мой со
ско­ро­стя­ми, рав­ны­ми
со­от­вет­ствен­но
и
.
Пер­вый шар дви­жет­ся за вто­рым
и, до­гнав, при­ли­па­ет к нему.
Чему равен сум­мар­ный им­пульс
шаров после удара?

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Для
шаров вы­пол­ня­ет­ся закон
со­хра­не­ния им­пуль­са,
по­сколь­ку на си­сте­му не
дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них
сил в го­ри­зон­таль­но
на­прав­ле­нии:

.