Как найти модуль перемещения тела физика

Как найти модуль перемещения тела (формула)?

Общая формула для всех видов движения по которой можно найти модуль перемещения выглядит так. s = x-x0, где х0 – начальная координата, х – координата через промежуток времени, за которое совершено перемещение.

Для более простых видов перемещения есть частные формулы.

Для равномерного прямолинейного движения x = x0 + vt, где м – скорость тела.

Для равноускоренного прямолинейного движения x = x0 + v0t + (a t^2)/2.

система выбрала этот ответ лучшим

Zolot­ynka
[551K]

6 месяцев назад 

Прежде чем писать/запоминать формулу, давайте разберемся, что представляет собой само понятие перемещения тела – это разница между двумя положениями объекта. Далее: это векторная величина, потому что у нее также есть направление – от начальной позиции к финальной.

Формула перемещения выглядит следующим образом: Sx = x – x0.

__

Перемещение не обязательно всегда положительно, оно также может быть нулевым или отрицательным.

Знаете ответ?

С понятием пути вы уже неоднократно сталкивались. Познакомимся теперь с новым для вас понятием – перемещением, которое более информативно и полезно в физике, чем понятие пути.

_?_

Допустим, из пункта А в пункт В на другом берегу реки нужно переправить груз. Это можно сделать на автомобиле через мост, на катере по реке или на вертолёте. В каждом из этих случаев путь, пройденный грузом, будет разным, но перемещение будет неизменным: из точки А в точку В.

Перемещением называют вектор, проведённый из начального положения тела в его конечное положение. Вектор перемещения показывает расстояние, на которое переместилось тело, и направление перемещения. Обратите внимание, что направление перемещения и направление движения – два разных понятия. Поясним это.

_?_

Рассмотрим, например, траекторию движения автомобиля от пункта А до середины моста. Обозначим промежуточные точки – В1, В2, В3 (см. рисунок). Вы видите, что на отрезке АВ1 автомобиль ехал на северо-восток (первая синяя стрелка), на отрезке В1В2 – на юго-восток (вторая синяя стрелка), а на отрезке В2В3 – на север (третья синяя стрелка). Итак, в момент проезда моста (точки В3) направление движения характеризовалось синим вектором В2В3, а направление перемещения – красным вектором АВ3.

Итак, перемещение тела – векторная величина, то есть имеющая пространственное направление и числовое значение (модуль). В отличие от перемещения, путь – скалярная величина, то есть имеющая только числовое значение (и не имеющая пространственного направления). Путь обозначают символом l, перемещение обозначают символом s (важно: со стрелочкой). Символом s без стрелочки обозначают модуль перемещения. Примечание: изображение любого вектора на чертеже (в виде стрелки) или упоминание его в тексте (в виде слова) делает необязательным наличие стрелочки над обозначением.

Почему в физике не ограничились понятием пути, а ввели более сложное (векторное) понятие перемещения? Зная модуль и направление перемещения, всегда можно сказать, где будет находиться тело (по отношению к своему начальному положению). Зная путь, положение тела определить нельзя. Например, зная лишь, что турист прошёл путь 7 км, мы ничего не можем сказать о том, где он сейчас находится.

Задача. В походе по равнине турист прошёл на север 3 км, затем повернул на восток и прошел ещё 4 км. На каком расстоянии от начальной точки маршрута он оказался? Начертите его перемещение.

Решение 1 – с измерениями линейкой и транспортиром.

_?_

Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела. Начертим его на клетчатой бумаге в масштабе: 1 км – 1 см (чертёж справа). Измерив линейкой модуль построенного вектора, получим: 5 см. Согласно выбранному нами масштабу, модуль перемещения туриста равен 5 км. Но напомним: знать вектор – значит знать его модуль и направление. Поэтому, применив транспортир, определим: направление перемещения туриста составляет 53° с направлением на север (проверьте сами).

Решение 2 – без использования линейки и транспортира.

Поскольку угол между перемещениями туриста на север и на восток составляет 90°, применим теорему Пифагора и найдём длину гипотенузы, так как она одновременно является и модулем перемещения туриста:

_?_

Как видите, это значение совпадает с полученным в первом решении. Теперь определим угол α между перемещением (гипотенузой) и направлением на север (прилежащим катетом треугольника):

_?_

Итак, задача решена двумя способами с совпадающими ответами.

Скорость равномерного прямолинейного движения прямо пропорциональна перемещению тела и обратно пропорциональна значению времени этого перемещения.

                                                                            v→=s→t.

Можно выразить перемещение из этой формулы, умножив обе части на значение времени: s→=v→⋅t.

О направлении векторов этих величин относительно друг друга можно судить, в частности, по уравнениям, записанным в векторной форме.

Проекция перемещения на ось (OX) рассчитывается по формуле

sx=vxt

, где (upsilon_x) — проекция скорости на ось (OX) принимает положительное значение, если направление перемещения совпадает с направлением оси (OX); принимает отрицательное значение, если перемещение противоположно направлено относительно оси (OX).

Если при решении задач направление движения не влияет на смысл условия и ход решения задачи, то направление векторных величин можно не учитывать. Тогда говорят о модулях величин, то есть их размере без учёта направления: (|vec{s}|=|vec{upsilon}|cdot t) можно заменить на s=vt.

При прямолинейном равномерном движении модуль перемещения равен пройденному пути: (|vec{s}|=s), если направление скорости совпадает с направлением вектора перемещения.

На рисунке представлена зависимость (v(t)) для равномерного движения.

v_t.png

Формула для расчета модуля перемещения: s=v1⋅t1.

Однако произведение v1⋅t1, т.е. скорости на промежуток времени, численно равно площади (S) закрашенной фигуры (в данном случае прямоугольника).

Это наблюдение позволяет сделать вывод; что при прямолинейном равномерном движении модуль перемещения численно равен площади прямоугольника, которые образуется между графиком скорости и осью времени. При этом необходимо учитывать моменты времени: начало наблюдения за объектом и конец наблюдения. В данном случае начало наблюдения соответствует точке  (O,) а конец наблюдения — точке t1.

Можно говорить о равенстве пройденного пути и площади под графиком скорости.

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 22 ноября 2021 года; проверки требуют 2 правки.

Перемеще́ние (в кинематике) — изменение положения физического тела в пространстве с течением времени относительно выбранной системы отсчёта.

Применительно к движению материальной точки перемещением называют вектор, характеризующий это изменение[1]. Обладает свойством аддитивности. Обычно обозначается символом {displaystyle {vec {s}}} — от итал. spostamento (перемещение).

Модуль вектора {displaystyle {vec {s}}} — это модуль перемещения, в Международной системе единиц (СИ) измеряется в метрах; в системе СГС — в сантиметрах.

Можно определить перемещение, как изменение радиус-вектора точки: Delta {vec  {r}}.

Модуль перемещения совпадает с пройденным путём в том и только в том случае, если при движении направление скорости не изменяется. При этом траекторией будет отрезок прямой. В любом другом случае, например, при криволинейном движении, из неравенства треугольника следует, что путь строго больше.

Мгновенная скорость точки определяется как предел отношения перемещения к малому промежутку времени, за которое оно совершено. Более строго:

{vec  {v}}=lim limits _{{Delta tto 0}}{frac  {Delta {vec  {r}}}{Delta t}}={frac  {d{vec  {r}}}{dt}}.

См. также[править | править код]

  • Поступательное движение

Примечания[править | править код]

  1. Перемещение Архивная копия от 27 апреля 2013 на Wayback Machine — статья в Физической энциклопедии

Ссылки[править | править код]

  • Tom Henderson. Describing Motion with Words. The Physics Classroom. Дата обращения: 2 января 2012.
  • Stewart, James  (англ.) (рус.. §2.8 – The Derivative As A Function // Calculus (неопр.). — 2nd. — Brooks/Cole  (англ.) (рус., 2001. — ISBN 0-534-37718-1.

Содержание:

Путь и перемещение:

Вы знаете, что любой вид движения совершается по определенной траектории.

Траектория – это линия, которую описывает материальная точка при своем движении в данной системе отсчета. Эта линия может быть и невидима, например, траектория движения рыбы в воде, самолета в небе, пчелы в воздухе и др., которые можно только вообразить. По форме траектории механическое движение делится на прямолинейное и криволинейное.

Движение, траектория которого представляет собой прямую линию относительно данной системы отсчета, называется прямолинейным движением (b), а движение, траектория которого кривая линия, – криволинейным (с).

Длина траектории движения материальной точки, называется пройденным путем. Пройденный путь является положительной скалярной величиной, обозначается буквой Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Для полного описания движения материальной точки необходимо определить изменение его положения в пространстве с течением времени, т.е. определить изменение координат материальной точки, или же изменение его радиус-вектора.

Изменение любой физической величины равно разности его конечного и начального значений и обозначается знаком Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами (буква греч. алфавита) перед этой величиной.

Изменение координат материальной точки во время движения

Изменение координат материальной точки во время движения может быть, как положительным, так и отрицательным. Например, предположим, что муравей, двигаясь по показанной на рисунке траектории, попадает из точки М в точку N (d). Так как координата муравья по оси X увеличивается Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами то изменение координаты по этой оси будет положительным: Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами Координата же муравья по оси У уменьшается Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами поэтому изменение его координаты по этой оси будет отрицательным: Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Изменение радиус-вектора материальной точки во время движения

На следующем рисунке представлены радиус-векторы Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами и Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами начального и конечного положения, материальной точки (муравья) соответственно (е). Вектор Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами соединяющий концы этих радиус-векторов Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами называют перемещением данной материальной точки за промежуток времени Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами Согласно правилу сложения векторов: Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами Из последнего выражения получается, Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами или Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами где Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами — перемещение материальной точки.

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Перемещение – это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение движущейся материальной точки с ее конечным положением. Перемещение — векторная величина.

Векторная величина – это величина, определяемая, кроме числового значения (модуля), также и направлением.

К вектору перемещения, как векторной величине, можно применить известные действия над векторами – сложение и вычитание векторов, определение результирующего вектора методом треугольника и параллелограмма.

Единицей измерения перемещения, как и пути, в СИ является метр, однако, перемещение имеет отличающийся физический смысл: перемещение показывает, на какое расстояние и в каком направлении изменилось начальное положение материальной точки за данный промежуток времени.

Внимание! Только при прямолинейном движении без изменения направлении, модуль перемещения равен пройденному пути, во всех остальных случаях (при изменении направления прямолинейного движения, криволинейном движении) пройденный путь больше модуля перемещения (е).

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Материальная точка прошла расстояние Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами от точки М до точки N по прямой линии. В этом случае пройденный путь равен модулю перемещения: Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Материальная точка прошла расстояние Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами от точки М до точки N по прямой линии, а затем по этой же линии вернулась назад в точку Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами В этом случае материальная точка прошла путь, равный Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами а модуль перемещения равен нулю:

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Если при движении материальной точки на плоскости известны его начальные координаты и вектор перемещения, то можно определить координаты конечного положения точки. Например, предположим, что материальная точка совершила перемещение Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами Опуская перпендикуляры на оси ОХ и OY из начала и конца этого вектора, получаем проекции перемещения Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами и Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами (h). Как видно из рисунка, эти проекции равны разности начальных и конечных координат материальной точки: 

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Одинаковы ли путь и перемещение

Задача:

Велосипедист движется по круговому велотреку радиусом 80 м. Он стартует из точки А. Определите путь и перемещение велосипедиста при первом прохождении точки В (i).

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Дано:

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Решение:

Пройденный путь Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами равен длине дуги: Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Модуль перемещения же равен диаметру окружности: Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Вычисление:

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Что такое путь и перемещение

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Автобус отправился из Москвы в 9 часов утра. Можно ли определить, где находился автобус в 11 часов, если известно, что он проделал путьПуть и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Конечно, нет. Ясно лишь, что в 11 часов он находился в месте, удаленном от Минска не более чем на 100 км (т. е. внутри окружности, изображенной на рисунке 37). Не исключено, что к 11 часам автобус вернулся в Москву.

Значит, для определения конечного положения тела недостаточно знать его начальное положение и пройденный им путь.

Мы нашли бы местонахождение автобуса в 11 часов, если бы знали траекторию его движения (зеленая линия на рисунке 38). Отсчитав 100 км от начальной точки маршрута вдоль траектории, найдем, что в 11 часов автобус прибыл в Борисов.

А можно поступить иначе. Конечное положение автобуса можно определить, зная его начальное положение и всего одну векторную величину, называемую перемещением.

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением (для данного промежутка времени).

Обозначим перемещение символом Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами На рисунке 38 вектор Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами — это перемещение автобуса из Минска в Мытищи, вектор Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами — из Мытищь в Балашиху, а вектор Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами — из Минска в Борисов.

Теперь, даже не зная траектории, по начальной точке и перемещению мы можем найти конечную точку для каждого из участков движения автобуса и для всего маршрута в целом.

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Можно ли сравнивать путь S, пройденный телом, с его перемещением Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами Нельзя, поскольку путь S — скаляр, а перемещение Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами — вектор.

Сравнивать путь S можно с модулем перемещения Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами который является скалярной величиной. Равен ли путь модулю перемещения?

В рассматриваемом примере путь, пройденный автобусом за два часа, Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами Он равен длине траектории движения автобуса от Москвы через Мытищи до Балашихи (см. рис. 38). А модуль перемещения автобуса за это время равен расстоянию от Минска до Борисова: Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами Путь автобуса больше модуля его перемещения: Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Пройденный путь был бы равен модулю перемещения, если бы автобус все время двигался по прямой, не изменяя направления движения.

Следовательно, путь всегда не меньше модуля перемещения:

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Как складывают между собой пути и как — перемещения? Из рисунка 38 находим:

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Пройденные пути складывают арифметически, а перемещения — по правилам сложения векторов.

Равен ли при этом модуль Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами сумме модулей Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами Ответьте самостоятельно.

Мы выяснили, что путь и траектория относительны. Покажите на примерах, что перемещение тоже относительно, т. е. зависит от выбора системы отсчета.

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

При решении задач важно уметь находить проекции перемещения. Построим вектор перемещения куска мела по школьной доске из точки А в точку С (рис. 39). Из рисунка видно, что проекции вектора Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами на координатные оси Ох и Оу равны разности координат конца и начала этого вектора:

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Главные выводы:

  1. Путь — это длина участка траектории, пройденного телом за данный промежуток времени. Путь — положительная скалярная величина.
  2. Перемещение тела — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением (для данного промежутка времени).
  3. Путь не меньше модуля перемещения тела за то же время.
  4. Пройденные пути складываются арифметически, а перемещения — по правилам сложения векторов.

Пример:

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерамиПуть и перемещение в физике - формулы и определения с примерами
Конькобежец пересек прямоугольную ледовую площадку по диагонали АВ, а пешеход прошел из точки А в точку В по краю площадки (рис. 40). Размеры площадки 60 х 80 м. Определите модули перемещения конькобежца и пешехода и пути, пройденные ими.

Решение

Из рисунка 40 видно, что перемещения пешехода и конькобежца одинаковы. Модуль перемещения:

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Путь конькобежца: Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Путь пешехода: Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Ответ: Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

  • Заказать решение задач по физике

Траектория движения

Возьмите лист бумаги и карандаш. Поставьте на листе точки А и В и соедините их кривой линией (рис. 7.1). Эта линия совпадает с траекторией движения кончика карандаша, то есть линией, в каждой точке которой последовательно побывал кончик карандаша во время своего движения.

Траектория движения — это воображаемая линия, которую описывает в пространстве движущаяся точка. Обычно мы не видим траектории движения тел, но иногда бывают исключения.

Так, в без­облачную погоду высоко в небе можно увидеть белый след, который во время своего движения оставляет самолет*. По этому следу можно определить траекторию движения самолета. Траектории движения каких тел можно восстановить по следам, изображенным на рис. 7.2? В каких случаях траекторию движения «заготавливают» заранее? Форма траектории может быть разной: прямая, окружность, дуга, ломаная и т. д. В зависимости от формы траектории разли­чают прямолинейное и криволинейное движе­ния тел (рис. 7.3).

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Форма траектории движения тела зависит от того, относительно какой системы отсчета рассматривают движение. Приведем пример. У мальчика, едущего в автобусе, упало из рук яблоко (рис. 7.4). Для девочки, сидящей напротив, траектория движения яблока — короткий отрезок прямой. В этом случае система отсчета, относительно которой рассматривается движение яблока, связана с салоном автобуса. Но все время, пока яблоко падало, оно «ехало» вместе с автобусом, поэтому для человека, стоящего на обочине дороги, траектория движения яблока абсолютно другая. Система отсчета в таком случае связана с дорогой.

Чем путь отличается от перемещения

Вернемся к началу (см. рис. 7.1). Чтобы найти путь, который прошел конец карандаша, рисуя кривую линию, необходимо измерить длину этой линии, то есть найти длину траектории (рис. 7.5). Путь — это физическая величина, равная длине траектории. Путь обозначают символом l. Единица пути в СИ — метр: [l]= м. Используют также дольные и кратные единицы пути, например миллиметр (мм), сантиметр (см), километр (км):

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Путь, пройденный телом, будет разным относительно разных систем отсчета. Вспомним яблоко в автобусе (см. рис. 7.4): для пассажиров яблоко прошло путь около полуметра, а для человека на обочине дороги — несколько метров. Вернемся к рис. 7.1. Соединив точки А и В отрезком прямой со стрелкой, получим направленный отрезок, который покажет, в каком направлении и на какое расстояние переместился конец карандаша (рис. 7.6).

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Направленный отрезок прямой, соединяющий начальное и конечное положения тела, называют перемещением. Перемещение обозначают символом Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами . Стрелка над символом показывает, что перемещение — это векторная физическая величина*. Чтобы правильно задать перемещение, необходимо указать не только его значение (модуль), но и направление.

Модуль перемещения, то есть расстояние, на которое переместилось тело в определенном направлении, также обозначают символом s, но без стрелки. Единица перемещения в СИ такая же, как и единица пути, — метр: [s]= м. В общем случае перемещение не совпадает с траекторией движения тела (рис. 7.7, а, б), поэтому путь, пройденный телом, обычно больше модуля перемещения. Путь и модуль перемещения равны только в том случае, когда тело движется вдоль прямой в неизменном направлении (рис. 7.7, в).

Итоги:

Воображаемая линия, которую описывает в пространстве движущаяся точка, называется траекторией. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения тел. Путь l — это физическая величина, равная длине траектории. Перемещение Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами — это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное и конечное положения тела. Единица пути и перемещения в СИ — метр (м).

Физические величины, имеющие значение и направление, называется векторными а имеющие только значение — скалярными.

  • Равномерное прямолинейное движение
  • Прямолинейное неравномерное движение 
  • Прямолинейное равноускоренное движение
  • Сложение скоростей
  • Физический и математический маятники
  • Пружинные и математические маятники
  • Скалярные и векторные величины и действия над ними
  • Проекция вектора на ось

Добавить комментарий