Как найти модуль плотности тока смещения

Плотность тока проводимости, смещения, насыщения: определение и формулы

В данной статье мы рассмотрим плотность тока и формулы для нахождения различных видов плотности тока: проводимости, смещения, насыщения.

Плотность тока – это векторная физическая величина, характеризующая насколько плотно друг к другу располагаются электрические заряды.

Плотность тока проводимости

Ток проводимости – это упорядоченное движение электрических зарядов, то есть обыкновенный электрический ток, который возникает в проводнике. В большинстве случаев, когда речь заходит о токе, имеют ввиду именно ток проводимости.

В данном случае плотность тока – это векторная характеристика тока равная отношению силы тока I в проводнике к площади S поперечного сечения проводника (перпендикулярному по отношению к направлению тока). Эта величина показывает насколько плотно заряды располагаются на всей площади поперечного сечения проводника. Она обозначается латинской буквой j. Модуль плотности электрического тока пропорционален электрическому заряду, который протекает за определенное время через определенную площадь сечения, расположенную перпендикулярно по отношению к его направлению.

Если рассмотреть идеализированной проводник, в котором электрический ток равномерно распределен по всему сечению проводника, то модуль плотности тока проводимости можно вычислить по следующей формуле:

j – Плотность тока [A/м²]

I – Сила тока [A]

S – Площадь поперечного сечения проводника [м²]

Исходя из этого мы можем представить силу тока I как поток вектора плотности тока j, проходящий через поперечное сечение проводникаS. То есть для вычисления силы тока, текущей через определенное поперечное сечение нужно проинтегрировать (сложить) произведения плотности тока в каждой точке проводника j_n на площадь поверхности этой точки dS:

I – сила тока [А]

j_n – составляющая вектора плотности тока в направлении течения тока (по оси OX) [A/м²]

dS – элемент поверхности площади [м²]

Исходя из предположения, что все заряженные частицы двигаются с одинаковым вектором скорости v, имеют одинаковые по величине заряды e и их концентрация n в каждой точке одинаковая, получаем, что плотность тока проводимости j равна:

j – плотность тока [А/м²]

n – концентрация зарядов [м^-3]

e – величина заряда [Кл]

v – скорость, с которой движутся частицы [м/с]

Плотность тока смещения

В классической электродинамике существует понятие тока смещения, который пропорционально равен быстроте изменения индукции электрического поля. Он не связан с перемещением каких-либо частиц поэтому, по сути, не является электрическим током. Несмотря на то, что природа этих токов разная, единица измерения плотности у них одинаковая – A/м².

Ток смещения – это поток вектора быстроты изменения электрического поля ∂E/∂t через S – некоторую поверхность. Формула тока смещения выглядит так:

J_D – ток смещения [А]

ε₀ – электрическая постоянная, равная 8,85·10^-12 Кл²/(H·м²)

∂E/∂t – скорость изменения электрического поля [Н/(Кл·с)]

ds – площадь поверхности [м²]

Плотность тока смещения определяется по следующей формуле:

для вакуума:

для диэлектрика:

j_D – ток смещения [А/м²]

ε₀ – электрическая постоянная, равная 8,85·10^-12 Кл²/(H·м²)

∂E/∂t – скорость изменения электрического поля [Н/(Кл·с)]

∂D/∂t – скорость изменения вектора эл. индукции [Кл/м²·с)]

Плотность тока насыщения

В физической электронике используют понятие плотности тока насыщения. Эта величина характеризует эмиссионную способность металла, из которого сделан катод, и зависит от его вида и температуры.

Плотность тока насыщения выражается формулой, которая была выведена на основе квантовой статистики Ричардсоном и Дешманом:

j – плотность тока насыщения[А/м²]

R – среднее значение коэффициента отражения электронов от потенциального барьера

A – термоэлектрическая постоянная со значением 120,4 А/(K²·см²)

T– температура [К]

qφ – значение работы выхода из катода электронов [эВ], q – электронный заряд [Кл]

k – постоянная Больцмана, которая равна 1,38·10^-23 Дж/К

Что такое ток смещения

Каждому переменному магнитному полю свойственно вихревое электрическое поле. Проводя исследования разных электромагнитных процессов, Дж. К. Максвелл определил существование обратного явления, когда электрическое поле, изменяясь, приводит к появлению вихревого магнитного поля.

Данное утверждение является одним из основных в теории Максвелла. Известно, что магнитное поле является признаком любого тока. Основываясь на данном факте, ученый определил переменное электрическое поле, как ток смещения. При измерении он будет отличаться от тока проводимости, который представляет собой следствие движения заряженных частиц в виде электронов и ионов.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Токи смещения можно наблюдать только тогда, когда электрическое смещение (vec{D}) переменно, то есть наблюдают его колебания. Объемную плотность тока в этом случае можно измерить и рассчитать по формуле:

(vec{j}=frac{dvec{D}}{dt})

Вывод данного физического содержания теории Максвелла о токах смещения позволяет утверждать, что переменные электрические поля являются источниками переменных магнитных полей. Следует отметить, что для определения плотности тока смещения используют производную вектора (vec{D})

Ток смещения в диэлектрике

Вектор электрической индукции измеряется по формуле:

(vec{D}=varepsilon _{0}vec{E}+vec{P})

Где (varepsilon _{0}) — электрическая постоянная, (vec{E}) — вектор напряженности, (vec{P}) — вектор поляризации.

Уравнение для тока смещения будет иметь следующий вид:

(vec{j}=varepsilon _{0}frac{dvec{E}}{dt}+frac{dvec{P}}{dt})

Где (frac{dvec{P}}{dt}) — плотность тока поляризации.

Токи поляризации являются следствием движения связанных заряженных частиц, которые не обладают принципиальными отличиями по сравнению со свободными зарядами. Основываясь на данном факте, можно объяснить порождение магнитного поля токами поляризации. Принципиальной новизной отличается вторая часть уравнения тока смещения:

(varepsilon _{0}frac{dvec{E}}{dt})

Данная формула не обладает связью с перемещением заряженных частиц, но также формирует магнитное поле. Можно сделать вывод, что в вакуумной среде любое изменение электрического поля по времени является причиной образования магнитного поля.

Нужно обратить внимание на то, что определение тока смещения для диэлектриков имеет какое-то обоснование, так как в них действительно можно наблюдать смещение зарядов в атомах и молекулах. Но этот термин применяют и к вакууму, в котором отсутствуют заряды, а, следовательно, и их смещение.

Полный ток

При наличии в проводнике переменного тока, внутри него будет образовано переменное электрическое поле. Таким образом, проводник будет вмещать в себе ток проводимости (j) и ток смещения. Магнитное поле проводника рассчитывают, как сумму вышеуказанных токов, то есть полный ток:

(vec{j_{p}}=vec{j}+frac{dvec{D}}{dt})

Роль данных слагаемых определяется двумя факторами:

• электропроводность вещества;
• частота переменного тока.

В зависимости от перечисленных характеристик можно наблюдать следующие процессы:

1. Вещества с хорошей проводимостью такие, как металлы, при низкой частоте переменного тока: плотность тока смещения обладает небольшой мощностью, в то время как ток проводимости достаточно велик. В данной ситуации током смещения целесообразно пренебречь по сравнению с током проводимости.
2. В веществах, для которых характерно высокое сопротивление, то есть изоляторах, при токе с большой частотой ведущая роль отведена току смещения. В этом случае в уравнении для общего тока слагаемые могут обладать одинаковыми или противоположными знаками.

Поэтому величина полного тока может быть меньше, либо превышать ток проводимости, а также равняться нулю. Таким образом, в общем случае переменных токов полный ток определяет магнитное поле. При размыкании контура на концах проводника наблюдают обрыв только тока проводимости. В диэлектрике между концами проводника возникает ток смещения, замыкающий ток проводимости. В итоге, из понятия электрического тока, как полного тока, вытекает утверждение, что в природе все токи замкнуты.

Как найти плотность тока смещения, формула

С целью установить количественную связь между изменяющимся электрическим полем и магнитным полем, которое вызвано электрическим, Максвелл ввел в рассмотрение ток смещения. Определение справедливо в случае работы с диэлектриками. В данных веществах заряженные частицы меняют положение по причине воздействия на них электрического поля.

В случае вакуумной среды заряды отсутствуют, хотя магнитное поле существует. То есть термин «тока смещения» не совсем удачный, однако его смыл абсолютно верный. Вывод, который сделал ученый, состоит в том, что любое переменное электрическое поле образует переменное магнитное поле. Токи проводимости в условиях проводника будут замкнуты токами смещения в диэлектрике или в вакууме. Переменным электрическим полем в конденсаторе создается такое же магнитное поле, как если бы между пластинами был ток проводимости, по величине равный току в металлическом проводнике.

Исходя из данного пояснения, можно рассчитать ток смещения. Поверхностная плотность поляризационных зарядов и вектор электрического смещения равны:

(sigma =Evarepsilon varepsilon _{0})

(vec{D} =Evarepsilon varepsilon _{0})

(sigma =vec{D})

Величину полного заряда на поверхности диэлектрика, а также на пластинах конденсатора, можно рассчитать по формуле:

(q=sigma S)

Где S — площадь обкладки конденсатора.

(I_{sm}=frac{dq}{dt}=frac{dleft(qS right)}{dt})

Тогда можно записать следующую формулу:

(I_{sm}=Sfrac{dD}{dt})

Таким образом, ток смещения является величиной, пропорциональной скорости, с которой изменяется вектор электрического смещения (vec{D})

Отсюда вытекает определение тока смещения. Плотность тока смещения можно найти по формуле:

(vec{j}=frac{dvec{D}}{dt})

Вихревое магнитное поле (vec{B}) образуется в результате протекания тока смещения, связано с направлением вектора (frac{dvec{D}}{dt}) правилом правого винта. Относительная диэлектрическая проницаемость среды рассчитывается по формуле:

(varepsilon =1+x)

Где х — диэлектрическая восприимчивость среды.

В таком случае, можно получить уравнение:

(D=varepsilon varepsilon _{0}E=(1+x)varepsilon _{0}E)

(D=varepsilon _{0}E+varepsilon _{0}Ex)

Вектор поляризации равен:

(vec{P_{i}}=varepsilon _{0}xE)

Таким образом, получим равенство:

(I_{sm}=varepsilon _{0}frac{dvec{E}}{dt}+frac{dvec{P_{i}}}{dt})

Плотность тока смещения в вакууме:

(varepsilon _{0}frac{dvec{E}}{dt})

Плотность тока поляризации:

(frac{dvec{P_{i}}}{dt})

Плотность тока обусловлена перемещением зарядов в диэлектрике.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Для школьников (для лучшего понимания физики).

Накал лампочки, включенной в цепь переменного (синусоидального) тока, содержащую конденсатор, показывает, что конденсатор пропускает через себя переменный ток. Чем объясняется замкнутость такой цепи?

Прежде, чем ответить на этот вопрос, надо рассмотреть необходимые нам понятия – это понятие вектора электрического смещения D и понятие тока смещения Iсм.

Вектор электрического смещения

Вектор электрического смещения D (его ещё называют просто электрическим смещением или электрической индукцией), как и вектор напряженности Е, является характеристикой электрического поля.

Вектором электрического смещения D называется величина, определяемая соотношением

где Е– напряжённость электрического поля в диэлектрике; Р – вектор поляризации диэлектрика.

Вектор электрического смещения D введён для удобства расчёта электрических полей в разных диэлектриках, находящихся, например, в поле конденсатора..

Мы видели, что при помещении диэлектрика в электрическое поле Ео конденсатора, диэлектрик поляризуется – на его гранях появляются связанные отрицательные и положительные заряды.

Связанные заряды создают своё электрическое поле Есв, направленное навстречу внешнему полю Ео, то есть связанные заряды ослабляют внешнее электрическое поле.

Напряжённость поля, создаваемого связанными (или поляризационными) зарядами, равна отношению плотности связанных зарядов к электрической постоянной:

(Подобная формула была получена в Занятии 48 для напряжённости поля плоского конденсатора. Мы применяем её здесь, потому что связанные заряды тоже создают своего рода конденсатор. Внутри диэлектрика связанные заряды компенсируют друг друга, нескомпенсированными остаются только связанные заряды на границах диэлектрика).

Вектор поляризации диэлектрика (дипольный момент единицы объёма диэлектрика) равен плотности связанных зарядов:

(На рисунке индекс у значка плотности обозначен буквой р а в формуле стоит индекс св – плотность связанных зарядов и плотность поляризационных зарядов это одно и то же).

К этим уравнениям добавим ещё две формулы, связывающие результирующую напряжённость поля Е в диэлектрике с напряжённостью внешнего электрического поля Ео (поля конденсатора) и напряжённостью поля Есв, созданного связанными зарядами диэлектрика:

Е = Ео – Есв и

Последняя формула говорит о том, что диэлектрик ослабляет внешнее электрическое поле в “эпсилон” раз.

Совместная запись четырёх последних уравнений даёт зависимость вектора поляризации диэлектрика от напряжённости электрического поля Е в диэлектрике:

то есть вектор поляризации диэлектрика пропорционален напряжённости электрического поля в диэлектрике.

Приведённый в статье “Диэлектрик в электрическом поле. Поляризация диэлектрика. Ток поляризации” рисунок (повторим его) и показывает поляризацию диэлектрика, то есть возникновение на гранях диэлектрика связанных зарядов.

Результирующее поле в диэлектрике Е = Ео – Есв направлено в ту же сторону, что и Ео, так как Есв всегда меньше Ео.

Видим, что на границе с диэлектриком густота силовых линий (линий напряжённости Е) скачком изменяется, т. е. силовые линии на границе диэлектрика разрываются.

Причина этого явления заключается в том, что линии напряжённости Е начинаются как на свободных зарядах (зарядах на обкладках конденсатора), так и на связанных зарядах.

Вектор электрического смещения D связан с напряжённостью Е электрического поля формулой, в которую входит произведение диэлектрической проницаемости диэлектрика на напряжённость электрического поля в этом диэлектрике.

Представим, что между обкладками конденсатора параллельно им находятся два диэлектрика с разной диэлектрической проницаемостью. Напряжённость электрического поля в них тоже будет разной. Но произведение диэлектрической проницаемости на напряжённость поля (индукция поля D в каждом диэлектрике) будут иметь одинаковое значение

На рисунке ниже электрическое поле конденсатора изображено векторами D или линиями индукции, которые на границе диэлектрика не разрываются, то есть индукция D имеет одинаковое значение для любой среды в конденсаторе..

Полезно посмотрите, как производится расчёт полей Е в разных диэлектриках, помещённых между обкладками конденсатора – решение такой задачи дано в конце статьи “Связь между вектором напряжённости электрического поля и вектором электрического смещения”

Теперь посмотрим, что понимается под током смещения.

Ток смещения

Опыты показали, что вихревое магнитное поле образуется не только вокруг провода с током (см. статью “Какое одинаковое свойство имеют изменяющееся во времени электрическое поле и ток проводимости”. Такое же вихревое магнитное поле создаётся изменяющимся во времени электрическим полем.

Понятие “ток смещения” было введено Максвеллом при создании им теории электромагнитного поля. Током смещения он назвал величину, пропорциональную скорости изменения индукции электрического поля

(здесь в числителе записано изменение индукции D электрического поля, а в знаменателе время, за которое это изменение произошло).

Формулу для тока смещения можно получить с применением теоремы Гаусса, согласно которой поток вектора электрического смещения D сквозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности.

Под потоком вектора электрического смещения D через замкнутую поверхность понимается количество N силовых линий, пронизывающих эту поверхность (поток вектора D сквозь замкнутую поверхность можно обозначать буквой N, а можно буквой Ф).

Чтобы найти выражение для силы тока смещения Iсм, было рассмотрено прохождение переменного (синусоидального) тока по электрической цепи, в которую включен конденсатор ёмкостью С и лампочка.

Для применения теоремы Гаусса одну из обкладок конденсатора окружили воображаемой замкнутой поверхностью (на рисунке сечение этой поверхности плоскостью чертежа показано пунктирной линией).

По цепи течёт переменный ток, тогда можно представить, что за элементарный интервал времени dt, внутрь этой поверхности от источника переменного напряжения входит заряд dq (dq=Idt).

Тогда, согласно теореме Гаусса, происходит изменение потока вектора D электрического смещения через воображаемую замкнутую поверхность на

Здесь I -ток проводимости.

Последнее уравнение связывает ток проводимости со скоростью изменения электрического поля внутри провода.

Но, согласно понятию “ток смещения”, I см выражается такой же формулой, так как под током смещения понимается величина пропорциональная скорости изменения электрического поля.

Тогда правая часть последнего уравнения и является током смещения, то есть формулы для тока смещения и тока проводимости одинаковы.

Ток проводимости в проводе и в обкладках конденсатора (это тоже проводник) можно представить в виде линий тока проводимости.

Внутри обкладки конденсатора линии тока проводимости расходятся, а внутри конденсатора (между обкладками) линии тока проводимости замыкаются линиями тока смещения.

Таким образом, внутри конденсатора электрическая цепь замыкается током смещения (изменяющимся во времени электрическим полем).

Надо помнить что понятие “ток смещения” это условное понятие, что под током смещения понимается изменяющееся со временем электрическое поле. С обычным током его роднит только одно – это способность создавать вблизи магнитное поле.

Вернёмся к рисунку

Считая электрическое поле конденсатора однородным и не выходящим за пределы конденсатора, выражение для потока вектора электрического смещения можно записать в виде

где S – площадь обкладки конденсатора (площадь части замкнутой поверхности, проходящей внутри конденсатора параллельно его обкладкам).

Тогда используя формулу, связывающую D и Е

получим выражение для тока смещения:

а выражение для плотности тока смещения запишется в виде:

так как под плотностью тока понимается заряд, проходящий через единицу площади сечения в единицу времени.

Если использовать связь между D, Е и Р для однородного изотропного диэлектрика:

то выражение для плотности тока смещения примет вид:

то есть ток смещения в конденсаторе в присутствие диэлектрика можно условно представить в виде двух слагаемых: первое связано с изменением напряжённости Е электрического поля, второе – с изменением поляризованности диэлектрика (с током поляризации).

Таким образом, материал, рассмотренный в этой статье, позволяет сделать вывод, что замкнутость цепи переменного тока, содержащей конденсатор, обеспечивается током смещения, составной частью которого является ток поляризации.

К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Спасибо.

Для школьников предлагаются подборки материала по темам:

!. Механика. Кинематика. Равномерное прямолинейное движение.

2. Равнопеременное прямолинейное движение.

Предыдущая запись: Какое одинаковое свойство имеют изменяющееся во времени электрическое поле и ток проводимости. Направление тока поляризации”.

Следующая запись: Ёмкость уединённого проводника. Ёмкость конденсатора. Почему диэлектрик повышает ёмкость конденсатора?

Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1 .

Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45 .

Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58.

Ссылки на занятия, начиная с переменного тока, даны в конце Занятия 70 .