Как найти модуль силы в рычаге

Задачи на простые механизмы с решениями

Формулы, используемые на уроках «Задачи на простые механизмы,
условия равновесия рычага, блоки, золотое правило механики».

Название величины	Обозначение	Единица измерения	Формула
Сила	F	Н	F1l1 = F2l2
Плечо силы	l	м
Момент силы	M	Нм	M = Fl

---

---

---

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

---

Задача № 1.
 С помощью рычага рабочий поднимает плиту массой 120 кг. Какую силу он прикладывает к большему плечу рычага, равному 2,4 м, если меньшее плечо 0,8 м?

---

Задача № 2.
 На концах рычага действуют силы 20 Н и 120 Н. Расстояние от точки опоры до большей силы равно 2 см. Определите длину рычага, если рычаг находится в равновесии.

---

Задача № 3.
 На рисунке изображен рычаг, имеющий ось вращения в точке О. Груз какой массы надо подвесить в точке В для того, чтобы рычаг был в равновесии?

---

Задача № 4.
 На меньшее плечо рычага действует сила 300 Н, на большее — 20 Н. Длина меньшего плеча 5 см. Определите длину большего плеча.

---

Задача № 5.
 Рычаг длиной 60 см находится в равновесии. Какая сила приложена в точке В?

---

Задача № 6.
  Момент силы действующей на рычаг, равен 20 Н*м. Найти плечо силы 5 Н, если рычаг находится в равновесии.

---

Задача № 7.
 Какое усилие необходимо приложить, чтобы поднять груз 1000 Н с помощью подвижного блока? Какая совершится работа при подъеме груза на 1 м? (Вес блока и трение не учитывать).

---

Задача № 8.
  Система блоков находится в равновесии. Определите вес правого груза. (Вес блоков и силу трения не учитывать).

---

Задача № 9.
 При помощи подвижного блока поднимают груз, прилагая силу 105 Н. Определите силу трения, если вес блока равен 20 Н, а вес груза 180 Н.

---

Задача № 10.
  ОГЭ
 Стержень цилиндрической формы длиной l = 40 см состоит на половину своей длины из свинца и наполовину — из железа. Найти расстояние от центра тяжести до центра симметрии стержня. Плотность свинца p₁ = 11,4 г/см³, плотность железа p₂ = 7,8 г/см³.

Решение. Центр тяжести тела (центр масс) — точка приложения силы притяжения его к земле — веса тела P. У тел, имеющих какую-либо симметрию, он совпадает с центром симметрии. Например, у однородного цилиндра центр тяжести расположен на его оси в центре цилиндра. Тело, закреплённое на оси, проходящей через его центр тяжести, находится в состоянии безразличного равновесия. Мысленно закрепим стержень AB на оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр тяжести C, отстоящий от его геометрического центра O на расстояние x в сторону более тяжёлой половины стержня. Центры инерций половинок размещены на расстояниях l/4 от середины стержня.

х = (11,4–7,8)/(11,4+7,8) • 0,4/4 = 0,01875 ≈ 0,019 (м)

Ответ: 1,9 см.

---

Задача № 11.
   ЕГЭ
 Масса якоря корабля m = 50 кг. Радиус барабана, на который наматывают якорную цепь, R = 0,2 м, длина каждой из двух ручек ворота l = 1 м. Какую силу нужно приложить к каждой из них, чтобы поднять якорь?

---

Краткая теория для решения задачи на простые механизмы.

---

Конспект урока «Задачи на простые механизмы с решениями».

Следующая тема: «Задачи на КПД простых механизмов».

Содержание:

Рычаг:

Взаимодействие может происходить через промежуточные тела.

Взаимодействие может происходить не только при непосредственном контакте, но и при наличии промежуточных тел. Таких примеров можно привести большое количество. Так, если мастер забивает гвоздь в углублении, он ставит на головку гвоздя металлический стержень и по нему ударяет молотком (рис. 58). Молоток действует на стержень, который, в свою очередь, уже действует на гвоздь.

Можно ли изменять значения силы

Если взаимодействие между телами происходит через промежуточные тела, то можно изменять силы взаимодействия между ними. Оно может изменить как направление силы, так и ее значение. Одним из примеров такого использования промежуточных тел для взаимодействия между телами является рычаг. В быту и на производстве можно наблюдать много таких примеров.

Часто можно видеть, как тяжелый предмет поднимают или перемещают с помощью металлического стержня (рис. 59). В этом случае стержень называют рычагом.

Что такое рычаг

Рычагом называют жесткий стержень, имеющий ось вращения.

Ось вращения рычага может проходить через один из его концов или посередине рычага – между точками приложения сил.

Под действием нескольких сил рычаг может вращаться или быть неподвижным. В последнем случае говорят, что рычаг уравновешен.

Как уравновесить рычаг

Выясним, при каких условиях рычаг, на который действует несколько сил, будет уравновешен.

Для этого возьмем деревянную планку с отверстием посередине и поместим ее на оси, закрепленной в штативе (рис. 60). Это и будет рычаг. Слева от оси вращения повесим в точке А на расстоянии 10 см гирьку массой 102 г. В этом случае говорят, что точка А является точкой действия силы 1 Н. Под действием этой силы рычаг начнет вращаться против часовой стрелки. Для того чтобы он не вращался и оставался в горизонтальном положении, на другом конце рычага найдем такую точку В, при закреплении в которой гирьки массой 102 г рычаг перестанет вращаться. Измерив расстояние ОВ, увидим, что оно также равно 10 см. Таким образом, OA = ОВ, если F_l = F₂. Если направление действия силы перпендикулярно к направлению оси вращения рычага, то расстояние от его оси вращения к направлению действия силы называют плечом силы.

Если силы, действующие на рычаг, находящийся в равновесии, равны, то равны и плечи этих сил.

Если левую гирьку оставить прикрепленной в точке А, а в точке В подвесить две такие гирьки массой по 102 г каждая, то равновесие рычага нарушится и он начнет вращаться. Достигнуть равновесия в этом случае можно, изменяя положение точки подвеса двух гирек. Так можно установить новое положение точки подвеса С. Измерив оба плеча, увидим, что правое плечо ОС в два раза меньше левого плеча OA.

В случае равновесия рычага плечо большей силы меньше, и наоборот, плечо меньшей силы больше.

Используя свойства пропорции, получаем

В уравновешенном рычаге плечи сил обратно пропорциональны силам.

Что такое момент силы

Физическую величину, равную произведению силы на плечо, называют моментом силы. Единицей измерения момента силы является ньютон-метр (Н-м).

Сформулируем условие равновесия рычага в общем виде.

Рычаг пребывает в равновесии, если момент силы, вращающий рычаг по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающему рычаг против часовой стрелки.

Конструктивно рычаг может быть таким, что силы будут действовать по одну сторону от оси вращения. Условие равновесия для него будет такое же, как и для рычага, рассмотренного выше.

Используя условие равновесия рычага, можно рассчитывать силы, действующие на него, или плечи этих сил.

Пример:

На одно из плеч рычага длиной 30 см действует сила 2 Н. Какая сила должна подействовать на другое плечо этого рычага длиной 15 см, чтобы он оставался неподвижным.

Дано:

Решение

При условии равновесия рычага Отсюда

Ответ. На второе плечо рычага должна подействовать сила 4 Н.

Где используют рычаги

Рычаг известен человеку с того времени, когда человек взял палку, чтобы сбить плод с дерева. И вся следующая история человечества связана с использованием рычагов. Так, исследования историков показывают, что при строительстве пирамид древние египтяне использовали рычаги для поднятия тяжелых блоков на значительную высоту (рис. 61). Историкам науки известно, что древние римляне использовали рычаги для создания различных строительных и военных машин (рис. 62). Значительный вклад в теорию рычагов внес древнегреческий ученый и изобретатель Архимед. Сконструированные им машины помогали оборонять греческие города от захватчиков, подавать воду для орошения полей (рис. 63), перемещать значительные грузы на стройках, выполнять большое количество других подобных работ.

Рычаги широко используются и в современной технике, в самых разнообразных машинах.

Рычагом является стрела подъемного крана, используемого в строительстве. Она дает возможность получить выигрыш в силе или расстоянии. Момент силы, действующей на конце стрелы при подъеме груза, уравновешивается моментом противовеса, находящегося на противоположном конце стрелы.

Принцип рычага используется во многих устройствах и инструментах, которыми мы пользуемся ежедневно. На рисунке 64 изображены некоторые из них. На них легко найти части, исполняющие роль рычагов.

Рычаги можно найти и в живых организмах. По принципу рычага работают руки человека (рис. 65), ноги, голова.

Архимед (около 287-212 гг. до н. э.) – известный древнегреческий ученый. Научные труды касаются математики, механики, физики и астрономии. Автор многих изобретений и открытий, в том числе машины для орошения полей, винта, рычагов, блоков, военных метательных машин и пр. В его труде «О плавающих телах» изложены основы гидростатики.

Условие равновесия рычага и момент силы

Как уже отмечалось, рычаг — твёрдое тело, которое может вращаться около неподвижной опоры. Его применяют для изменения направления и значения силы, например для уравновешивания большой силы малой. Рычаг имеет следующие характеристики

(рис. 202).

Точка приложения силы — это точка, в которой на рычаг действует другое тело.

Ось вращения — прямая, проходящая через неподвижную точку опоры рычага О, и вокруг которой он может свободно вращаться. Рассмотрим случай, когда ось вращения расположена между точками приложения сил и .

Линия действия силы — это прямая, вдоль которой направлена сила.

Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения тела О до линии действия силы. Плечо силы обозначается буквой d. Единицей плеча силы в СИ является один метр (1 м).

Опыт. Возьмём рычаг, подобный изображённому на рис. 203. На расстоянии 10 см от оси вращения подвесим к нему 6 грузиков, каждый массой по 100 г. Чтобы уравновесить рычаг двумя такими же грузиками, нам придётся их подвесить с другой стороны рычага, но на расстоянии 30 см.

Следовательно, для того чтобы рычаг находился в равновесии, нужно к длинному плечу приложить силу, во столько раз меньшую, во сколько раз его длина больше длины короткого плеча. Такое правило рычага описывают формулой обратно пропорциональной зависимости: ,

где  и — силы, действующие на рычаг; и — плечи соответствующих сил. Поэтому правило (условие) равновесия рычага можно сформулировать так. 

Рычаг находится в равновесии тогда, когда значения сил, действующих на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.

С тех пор, когда Архимед установил правило рычага, оно просуществовало в первозданном виде почти 1900 лет. И лишь в 1687 г. французский учёный П. Вариньон придал ему более общую форму, используя понятие момента силы.

Момент силы М– это физическая величина, значение которой опре-Г деляется произведением модуля силы F, вращающей тело, и ее плеча d : .

Единицей момента силы в СИ является один ньютон-метр (1 Н • м), равный моменту силы 1 Н, приложенной к плечу 1 м.

Докажем, что рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если значение момента М₁ силы, вращающей рычаг против часовой стрелки, равно значению момента М₂ силы, вращающей его по часовой стрелке, т.е.: 

Из правша рычага на основе свойства пропорции вытекает

равенство:. Но   — момент силы, вращающей рычаг против часовой стрелки (рис. 202),— момент силы, вращающей рычаг по часовой стрелке. Таким образом: ,

что и требовалось доказать. Итак, правило (условие) равновесия рычага можно ещё сформулировать так.

Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если значение момента силы, вращающей рычаг против часовой стрелки, равно значению момента силы, вращающей его по часовой стрелке.

Момент силы — важная физическая величина, она характеризует действие силы, показывает, что оно зависит и от модуля силы, и от её плеча. Например, мы знаем, что действие силы на дверь зависит и от модуля силы, и оттого, где приложена сила: дверь тем легче повернуть, чем дальше от оси вращения приложена сила, действующая на неё; гайку легче открутить длинным гаечным ключом, чем коротким; ведро тем легче вытянуть из колодца, чем длиннее ручка ворота.

Основы статики и равновесие рычага

Еще в давние времена люди использовали обычную палку в качестве рычага, выигрывая этим в силе. На рисунке 2.35 показано, как с помощью рычага можно поднять по ступенькам большие каменные глыбы, например для строительства пирамид.

В древних книгах по механике, написанных учеными Греции и Египта, главным образом рассматривались вопросы статики. Важнейшие открытия в этой области принадлежали великому греческому философу Аристотелю, который и дал название «механика» науке, изучающей простейшие движения материальных тел, находящихся в природе или создающихся людьми в процессе их деятельности.

Ученые уже тогда понимали значение статики как одной из основных составляющих фундамента механики. Дальнейшее развитие науки и, особенно, техники подтвердило правильность их вывода: действие огромного количества £ механизмов и машин базируется на законах о равновесии сил. 

Аристотель (384-322 до н. э.) – один из известнейших ученых Древней Греции. Изучал вопросы ста-тики, разработал классификацию механических движений, сформулировал закон прямолинейного распространения света, объяснил природу атмосферных явлений и др.

Основы науки о равновесии были заложены еще Архимедом. Именно он ввел в физику такое понятие, как центр тяжести и момент силы относительно точки и оси, определил положение центра тяжести для многих тел и фигур, математически обосновал законы рычага, сформулировал правила приложения параллельных сил.

• Заказать решение задач по физике

В своей работе «О равновесии плоских фигур» Архимед опирался на положения, которые считал само собой разумеющимися:

Архимед (287-212 до н. э.) – древнегреческий физик, математик, исследователь, инженер. Изучал условия равновесия тел, простые механизмы, плавание тел и др. Установил, что соотношение длины любой окружности к ее диаметру (число ) колеблется между и (3,142 – 3,140); на то время это были точные данные.

1. одинаковые грузы, приложенные к одинаковым плечам рычага, уравновешиваются (рис. 2.36, а);
2. одинаковые грузы, приложенные к неодинаковым плечам рычага, не находятся в равновесии; груз, приложенный к более длинному рычагу, падает (рис. 2.36, б);
3. если грузы, подвешенные к неодинаковым плечам рычага, уравновешиваются и к одному из них что-либо прибавить, то равновесие нарушится и этот груз будет падать (рис. 2.36, в);
4. если при тех же условиях, что в предыдущем случае, один груз уменьшить, то равновесие нарушится, и тогда другой груз будет падать (рис. 2.36, г).

Рычаг находится в равновесии, если плечи сил обратно пропорциональны значениям сил, действующих на него

Из этих положений Архимед сделал вывод: грузы пребывают в равновесии, когда плечи рычага обратно пропорциональны грузам:

Условия равновесия тел. Устойчивое и неустойчивое равновесие

Равновесие – состояние тела, при котором в рассматриваемой системе отсчета отсутствуют перемещения каких-либо его точек под действием приложенных к нему сил.

Вспомним, что момент силы относительно какой-либо оси равен произведению модуля силы на ее плечо: М = Fl. Плечом силы l называется кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия данной силы. Момент силы считается положительным, если сила стремится повернуть тело по часовой стрелке, и отрицательным, если такое действие противоположно. Для равновесия тел необходимы два условия: 1) геометрическая сумма приложенных к телу сил равна нулю:  

2) алгебраическая сумма моментов сил относительно любой неподвижной оси равна нулю:

Момент силы: М = Fl.

Условия равновесия тел:

Равновесие устойчивое, если при незначительном смещении тело вновь возвращается в положение равновесия (рис. 2.37).

При неустойчивом равновесии незначительное смещение тела вызывает в дальнейшем значительное удаление его от исходного положения (рис. 2.38).

Равновесие тела  может быть устойчивым, неустойчивым и безразличным.  

Если любые смещения тела не нарушают его состояния равновесия, то можно говорить о безразличном равновесии (рис. 2.39).

Примеры решения задач на равновесие рычага

Рассмотрим примеры решения задач статики.

Пример №1

Метровая линейка, весом которой можно пренебречь, положена средним делением на подставку и нагружена гирями (рис. 2.40). Какого направления и значения сила должна быть приложена на делении 1 м для того, чтобы линейка находилась в равновесии? Какой будет сила реакции опоры, если приложить эту силу?

Решение:

Выполняем рисунок в соответствии с условием задачи (рис. 2.41), указав силы и их плечи. Линейка под действием моментов сил может вращаться вокруг неподвижной оси О, которая проходит через точку О. Будем считать положительными все моменты, вращающие систему по часовой стрелке. В задаче это момент силы  Отрицательные моменты создают силы 

Для упрощения вычислений значение ускорения свободного падения будем считать равным 10

Предположим, что для равновесия системы на конце линейки 1 м должна быть приложена сила направленная вертикально вверх. Если же мы ошиблись в выборе направления этой силы, то в ответе значение силы получится со знаком  “-“. Для решения задачи воспользуемся вторым условием равновесия тела: 

Ответ:= 3,2H, направление силы выбрано правильно.

Пример №2

Метровая линейка, весом которой можно пренебречь, положена крайними точками на две опоры и нагружена гирями, как в предыдущей задаче. Нужно определить силы реакции опор (рис. 2.42).

Решение:

Чтобы определить силу реакции опоры можно воспользоваться таким приемом. Если опору забрать, то для равновесия системы на отметке 1 м необходимо приложить силу, направленную вертикально вверх. Иначе система будет вращаться вокруг оси в точке О линейки по часовой стрелке. Теперь можно применить правило моментов:

Чтобы определить силу реакции опоры действуем аналогично. Теперь система будет вращаться вокруг оси против часовой стрелки, когда она проходит через отметку 1 м:

Чтобы найти силы реакции опор, можно воспользоваться правилом сложения параллельных сил. Им же можно пользоваться и для контроля найденных значений.

Ответ: = 3,9 H;  =7,1 Н.

Оригинальный метод решения задач статики был предложен Симоном Сте-вином (1548-1620). Для случаев равновесия тел на наклонной плоскости он доказал, что массы тел соотносятся как длины плоскостей, которые их образуют (рис. 2.43):

Он же установил принцип сложения статических сил (треугольник сил): три силы, действующие на одну точку, находятся в равновесии тогда, когда они бывают параллельны и пропорциональны трем сторонам плоского треугольника (рис. 2.44). Приведем пример решения одной из задач статики с применением треугольника сил.

Пример №3

На кронштейне висит лампа весом 4 Н. Найти значение сил упругости в деталях ОА и ОВ.
Дано:

Р = 4 Н
– ? 

Решение:

Выбираем масштаб построения треугольника. Пусть 1 см на рисунке соответствует значению силы 1 Н. Теперь строим сторону треугольника
А’В’, длина которой известна: 4 см = 4 Н. Эта сторона параллельна направлению силы тяжести, действующей на лампу. Из точки А’ проводим линию, параллельную направлению действия силы в подвесе ОА, а потом из точки В’ – параллельную направлению действия силы в упоре ОВ. На пересечении линий находится точка О’. Таким образом мы получили замкнутый треугольник сил. Зная масштаб, при помощи линейки измеряем значения силы упругости в подвесе ОА (О’А’) и силы реакции в упоре ОВ (О’В’).

Предмет: Физика,


автор: alyamospan

Приложения:

Ответы

Автор ответа: DedStar

4

Ответ:

Объяснение:

Воспользуемся правилом моментов.

M₁ = M₂

a)

20·2 = F₂·3

F₂ ≈ 13 Н

Аналогично:

б)

F₂ = 40 Н

в)

F₂ = 80 Н

г)

40·2 = 10·1 + F₃·2

F₃ = 35 H

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык,
автор: lomakossophi

дам 20 баллов , срочно!​

4 года назад

Предмет: История,
автор: KLachkova

Поставь буквы в нужном порядке, чтобы получилось слово, относящееся к жизни в средневековом городе. Тебе поможет подсказка.
(Начни с первого окошка, последние окошки могут остаться пустыми. Обрати внимание, что у тебя могут остаться лишние буквы.)

Подсказка: в него превратилась лавка менялы .

4 года назад

Предмет: Химия,
автор: zholdasbaevazhanerke

Приведите пример номенклатуре альдегида​

4 года назад

Предмет: Математика,
автор: jyliapoleno

расставь знаки арифмеческих действий, чтобы равество было истинм
4800 10 100=480

6 лет назад

Предмет: Литература,
автор: АлёнаЛатун

Доброго времени суток! Помогите пожалуйста. Нам в 5 классе по литературе задали написать жалобу (шуточную) на школу. Подкиньте идеи пожалуйста

6 лет назад

Рычаги

«Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!»

Архимед

В данной теме речь пойдёт о простых механизмах, используемых человечеством с незапамятных времен, и более подробно остановимся на самом распространенном из них — рычаге.

Ранее говорилось о механической работы и мощности. Механическая работа — это скалярная физическая величина, пропорциональная приложенной к телу силе и пройденному телом пути. Единицей работы в системе СИ является Дж (джоуль). Мощность — это скалярная физическая величина, которая характеризует быстроту совершения работы. Единицей мощности в системе СИ является  Вт (ватт).

С незапамятных времен человечество использует различные приспособления для совершения механической работы. Известно, что очень тяжелые предметы достаточно трудно, а временами и невозможно, передвинуть непосредственно. Однако используя достаточно длинную палку, или, как ее еще называют, рычаг, это можем сделать достаточно легко.

Если посетить любое современное производство, то можно увидеть, как работают машины. Они, как разумные существа, прессуют, гнут, режут большие металлические листы, считают и сортируют, взвешивают и упаковывают различные изделия.

Однако если рассмотреть любое устройство такой сложной конструкции, то можно заметить, что ее механическая составляющая представлена сочетаниями всего шести видов простых механизмов — рычагов, блоков, винтов, клиньев, воротов и наклонных плоскостей.

В быту также часто используются простые механизмы — это топор, лопата, ножницы, мясорубка и многое другое.

Зачем нам нужны простые механизмы? Для ответа на этот вопрос, рассмотрим простой пример. Пусть необходимо поднять груз на некоторую высоту. Для этого можно воспользоваться одним из шести простых механизмов. Во всех шести случаях действие силы приведет к подъему тела. Но эта сила вовсе не направлена вверх и, за исключением одного случая, не приложена непосредственно к поднимаемому телу. Но самое важное здесь то, что эта сила во всех случаях меньше веса поднимаемого тела. Значит, использование простых механизмов позволяет получить выигрыш в силе.

Таким образом, простые механизмы — это приспособления, которые служат для преобразования силы.

Но простые механизмы служат не только для подъема тела. Их используют, когда режут ножницами бумагу или ткань, колют дрова, гребут веслами и т. д. Более того, эти механизмы есть и в теле человека.

Простые механизмы использовались человеком с древнейших времен. Воображение каждого туриста, посетившего остров Пасхи, поражают древние каменные изваяния огромных размеров, расположенные по всему острову. В создании этих тяжелых каменных изваяний (а на одном из них только шляпа имеет массу около 3 т), при их подъеме в вертикальное положение использовались простые механизмы. Аналогично строились и великие египетские пирамиды.

    

Одним из наиболее распространенных простых механизмов является рычаг. Именно он позволяет малой силой уравновесить большую силу. Рычаги присутствуют во многих устройствах.

Что же такое рычаг и как получить выигрыш в силе, пользуясь им? Рычагом является любое твердое тело, которое может поворачиваться относительно неподвижной оси или опоры. Все рычаги делятся на 2 вида: рычаг первого рода и второго рода.

Рычагом первого рода называется рычаг, ось вращения которого расположена между точками приложения сил, а сами силы направлены в одну сторону. Примером могут служить ножницы, коромысло равноплечих весов и др.

Рычагом второго рода называется рычаг, ось вращения которого расположена по одну сторону от точек приложения сил, а сами силы направлены противоположно друг другу. Это, например, гаечные ключи, двери и т.д.

При каких условиях рычаг находится в равновесии? Поставим опыт. (Сразу отметим, что все выводы, которые будут сделаны нами для рычага первого рода, будут справедливы и для рычага второго рода). Возьмем в качестве рычага линейку длиной 1 метр, и поместим ее на неподвижную опору, находящуюся ровно посередине. На расстоянии 0,25 м от опоры поставим гирю весом 8 Н. Естественно, конец рычага под действием веса гири опустится. Теперь надавим на свободный конец рычага динамометром и поднимем гирю так, чтобы рычаг установился горизонтально. При этом динамометр покажет силу, равную 4 Н.

Так почему же неравные силы, которые приложены к рычагу, удерживают его в равновесии? Все потому, что результат действия силы на рычаг определяется не только ее модулем, но и расстоянием от точки опоры до линии действия силы.

Расстояние от точки опоры до прямой, вдоль которой действует сила, называется плечом этой силы.

Рассмотрим схему данного опыта.

Кроме сил F₁ и F₂, плечи которых обозначены, как l₁ и l₂, на рычаг будут действовать еще две силы — сила тяжести рычага и сила упругости опоры.

Как видно из рисунка, плечи этих сил равны нулю, поэтому на равновесие рычага они не влияют. Теперь сравним силы F₁ и F₂ и их плечи. Сила F₂ в два раза меньше силы F₁, а плечо силы F₂ в два раза больше плеча силы F₁.

Что произойдет, если плечо силы F₂ увеличить, скажем, в 5 или 25 раз? То и сила уменьшилась бы в 5 или 25 раз. Т.е., чем больше плечо, тем меньше сила, с помощью которой можно поднять груз, лежащий на противоположной от опоры части рычага.

Первое письменное объяснение равновесия рычага было дано в третьем веке до нашей эры древнегреческим ученым Архимедом, который впервые смог связать понятия силы, груза и плеча. Закон равновесия, сформулированный Архимедом, до сих пор используется и звучит так: рычаг находится в равновесии при условии, что приложенные к нему силы обратно пропорциональны длинам их плеч.

 – условие равновесия рычага

По легенде, осознав значимость своего открытия, Архимед воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!». Правда, сделать это при своей жизни Архимед бы не смог. Да и сейчас тоже. Все дело в том, что для поднятия нашей планеты хотя бы на один сантиметр, требуется неимоверно длинный рычаг, который пришлось бы двигать в течение нескольких десятков миллионов лет со скоростью 1 см в минуту.

Упражнения.

Задача 1. На одном конце линейки длиной 100 см подвешена гиря массой 500 г. Посередине линейки снизу находится опора, относительно которой линейка может свободно поворачиваться. Где надо подвесить второй груз массой 750 г, чтобы линейка находилась в равновесии?

Задача 2. На концах легкого стержня длиной 32 см подвешены грузы массами 40 г и 120 г. Где нужно подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии?

Основные выводы:

– Простые механизмы, служат для преобразования механического действия на тело, позволяя изменить точку приложения силы, ее модуль и направление.

– Простые механизмы, как рычаг, блок, ворот, клин, наклонная плоскость и винт являются составными частями конструкций любых механических устройств.

– Рычаг – это любое твердое тело, которое может поворачиваться относительно неподвижной опоры или оси.

– Рычаги делятся на два вида — рычаг первого и рычаг второго рода.

– Рычагом первого рода называется рычаг, ось вращения которого расположена между точками приложения сил, а сами силы направлены в одну сторону.

– Рычагом второго рода называется рычаг, ось вращения которого расположена по одну сторону от точек приложения сил, а сами силы направлены противоположно друг другу.

– Плечо силы – это расстояние от точки опоры до прямой, вдоль которой действует сила.

– Условие равновесия рычага: рычаг находится в равновесии при условии, что приложенные к нему силы обратно пропорциональны длинам их плеч.

– Рычаг дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько раз плечо прилагаемой силы больше плеча веса удерживаемого груза.

Домашняя работа

Стр. 170 — 175 читать

Рассмотрим примеры того, как можно на практике применить условия равновесия твердого тела.

Пример 1. Равноплечие весы

Еще с древнейших времен для определения массы тел люди использовали равноплечие весы (рис. 137). Понять принцип их работы просто, если воспользоваться вторым условием равновесия твердого тела.

Коромысло весов может поворачиваться вокруг оси, проходящей через точку O. На равных расстояниях от оси вращения коромысла подвешены одинаковые чашки. В одну чашку помещают груз неизвестной массы m, а в другую – набор грузов известной массы, например m₁ + m₂. Весы будут находиться в равновесии, если стремящиеся развернуть их коромысло положительный момент m · g · OA и отрицательный момент -(m₁ + m₂) · g · OB будут уравновешивать друг друга. Поэтому условие равновесия коромысла весов можно записать в виде:

m · g · OA – (m₁ + m₂) · g · OB = 0

Так как плечо OA силы тяжести груза равно плечу OB силы тяжести гирь, то уравнение обратится в тождество при условии, что m = m₁ + m₂. Таким образом, равноплечие весы будут находиться в равновесии, если суммарная масса гирь будет равна массе взвешиваемого груза.

Если массы груза и гирь не равны друг другу, то коромысло весов начнет разворачиваться в сторону большего по модулю момента силы тяжести (в сторону большей массы). Чашка весов с большей массой начнет опускаться. Добавляя (или уменьшая) число гирь известной массы, можно достичь равновесия и таким образом измерить неизвестную массу груза.

Пример 2. Рычаг

Рычагом называют твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси (или опоры). Применение рычага позволяет получить выигрыш в силе – преодолеть действие большей силы, приложив меньшую силу. Каким образом это можно сделать?

Рассмотрим человека, поднимающего камень весом P с помощью рычага (рис. 138). Человек действует на противоположный конец рычага силой F, направленной вертикально вниз. Под действием моментов сил F и P рычаг может вращаться вокруг оси O. Обозначим плечо силы F символом L, а плечо силы P – символом l. Рычаг будет находиться в равновесии, если сумма вращающих его моментов сил будет равна нулю:

F · L – P · l = 0 или F/P = l/L

Следовательно, в рассмотренном случае рычаг находится в равновесии, если отношение приложенных к нему сил обратно пропорционально отношению плеч этих сил.

Проведем анализ полученного результата. Если плечо L силы F будет в два раза больше плеча l силы P, то для поднятия камня человек должен будет приложить к рычагу силу, в два раза меньшую веса камня. Таким образом, увеличивая плечо L прикладываемой силы, можно получить заранее заданный выигрыш в силе.

Рассмотренные в примере 1 равноплечие весы также представляют собой рычаг. Однако его ось вращения совпадает с серединой коромысла. Поэтому такой рычаг не дает выигрыша в силе.
Условие равновесия рычага можно использовать для решения задач.

Задача «качели»

Старший брат массой M = 60 кг посадил младшего брата массой m = 40 кг на легкую доску качелей на расстоянии L = 3 м от оси ее вращения (рис. 139). Куда должен сесть старший брат, чтобы доска находилась в равновесии?

Решение. Ясно, что старший брат должен сесть с противоположной стороны на таком расстоянии l от оси вращения, чтобы выполнялось условие равновесия доски качелей относительно этой оси: M · g · l – m · g · L = 0.

Следовательно,

l = (m · L) / M = (40 кг · 3 м) / 60 кг = 2 м.

Ответ: чтобы качели находились в равновесии, старший брат должен сесть на расстоянии 2 м от оси вращения качелей.

Найдите силу, с которой доска качелей при этом будет действовать на ось вращения (опору). Массой доски качелей можно пренебречь.

Решение. По третьему закону Ньютона искомая сила F, с которой доска качелей действует на ось вращения (опору), равна по модулю силе N реакции опоры, с которой ось вращения действует на доску. Для того чтобы найти силу N реакции опоры, применим к доске первое условие равновесия твердого тела. На доску действуют три силы (со стороны двух братьев и со стороны оси вращения). Если ось системы отсчета, связанной с Землей, направить вертикально вверх, то первое условие равновесия твердого тела для доски примет вид: N – M · g – m · g = 0. Следовательно, искомая сила направлена вертикально вниз, а ее модуль равен

F = N = (M + m) · g = 1000 Н = 1 кН.

Ответ: модуль силы, с которой доска качелей действует на опору, равен 1 кН.

Мы рассмотрели рычаги, в которых ось вращения находится между точками приложения действующих сил. На практике используют также рычаги, у которых точки приложения сил находятся по одну сторону от оси вращения. Такие рычаги часто называют рычагами второго рода. На рис. 140 изображен подобный рычаг.

Задача «рычаг второго рода»

На каком расстоянии L от точки опоры O (см. рис. 140) должен взяться за легкий рычаг рабочий, чтобы приподнять груз массой M = 200 кг? Линия действия веса этого груза проходит на расстоянии l = 60 см от точки опоры. Рабочий прикладывает к рычагу силу, направленную вертикально вверх, ее модуль F = 600 Н.

Решение. На рычаг действуют вес груза P = M · g и сила F со стороны рабочего. При этом относительно оси вращения (точки опоры O) момент веса груза положителен, а момент силы, приложенной рабочим, отрицателен. Поэтому условие равновесия данного рычага имеет вид:

M · g · l – F · L = 0.

Следовательно, L = (M · g · l) / F = (200 кг ·10 м/с² · 0,6 м) / 600 Н = 2 м.

Ответ: рабочий должен взяться за рычаг на расстоянии L = 2 м от точки опоры.

Итоги

Рычагом называют твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси (или опоры).

Рычаг дает выигрыш в силе, равный отношению плеч сил. При этом отношение модулей приложенных к нему сил обратно пропорционально отношению плеч этих сил.

Вопросы

1. Что называют рычагом? Приведите примеры рычагов в быту и в технике.
2. Сформулируйте условие равновесия рычага.
3. Как с помощью рычага получить выигрыш в силе?
4. Чем отличается рычаг первого рода от рычага второго рода?
5. Предложите способы определения равноплечности весов.

Упражнения

1. Определите массу камня, который приподнимает человек (рис. 138), прикладывая силу F, модуль которой равен 800 Н. Расстояние OB = 3 м, OA = 40 см. Массой рычага пренебречь.
2. Соберите группу из пяти человек. Узнайте свои массы и рассчитайте расстояния от точки опоры доски качелей, на которые каждому из вас необходимо сесть, чтобы качели с пятью учащимися находились в равновесии (сделайте рисунок, на котором изобразите действующие на доску силы и их плечи). Для проверки полученного ответа проведите эксперимент с качелями (используйте рулетку).
3. Как с помощью неравноплечих весов и набора гирь определить неизвестную массу груза?
4. В каком случае палка сильнее давит на плечо путника, показанного на рис. 141, а и б? (Подсказка: определите, рычагом какого рода является палка.)
5. Допустим, вам нужно поднять груз массой 100 кг, а вы можете приложить в вертикальном направлении силу не более 200 Н. Какой рычаг второго рода потребуется вам для выполнения задачи? Нарисуйте схему эксперимента, указав на ней силы и их плечи.