Как найти модули зацеплений колеса

За многие тысячелетия технического прогресса передача многократно усовершенствовалась, и сегодня они применяются практически в любом транспортном средстве от велосипеда до космического корабля и подводной лодки. Используются они также в любом станке и механизме, больше всего шестеренок используется в механических часах.

Что такое модуль зубчатого колеса

Современные шестерни далеко ушли от своих деревянных шестизубых предков, изготавливаемых механиками с помощью воображения и мерной веревочки. Конструкция передач намного усложнилась, тысячекратно возросли скорость вращения и усилия, передаваемые через такие передачи. В связи с этим усложнились и методы их конструирования. Каждую шестеренку характеризует несколько основных параметров

• диаметр;
• число зубьев;
• шаг;
• высота зубца;
• и некоторые другие.

Одним из самых универсальных характеристик является модуль зубчатого колеса. Существует для подвида – основной и торцевой.

Скачать ГОСТ 9563-60

В большинстве расчетов используется основной. Он рассчитывается применительно к делительной окружности и служит одним из важнейших параметров. Для расчета этого параметра применяют следующие формулы:

m=t/π,

где t – шаг. Модуль зубчатого колеса можно рассчитать и следующим образом:

m=h/2,25,

где h – высота зубца. И, наконец,

m=De/(z+2),

где De – диаметр окружности выступов,а z – число зубьев.

Что же такое модуль шестерни?

это универсальная характеристика зубчатого колеса, связывающая воедино такие его важнейшие параметры, как шаг, высота зуба, число зубов и диаметр окружности выступов. Эта характеристика участвует во всех расчетах, связанных с конструированием систем передач.

Формула расчета параметров прямозубой передачи

Чтобы определить параметры прямозубой шестеренки, потребуется выполнить некоторые предварительные вычисления. Длина начальной окружности равна π×D, где D – ее диаметр.Шаг зацепления t – это расстояние между смежными зубами, измеренное по начальной окружности. Если это расстояние умножить на число зубов z, то мы должны получить ее длину:

π×D=t×z,

проведя преобразование, получим:

D=(t /π)×z

Если разделить шаг на число пи, мы получим коэффициент, постоянный для данной детали зубчатой передачи. Он и называется модулем зацепления m.

t/π=m,

размерность модуля шестерни – миллиметры. Если подставить его в предыдущее выражение, то получится:

В=m×z;

выполнив преобразование, находим:

m=D / z.

Отсюда вытекает физический смысл модуля зацепления: он представляет собой длину дуги начальной окружности, соответствующей одному зубцу колеса. Диаметр окружности выступов D_e получается равным

De=d+2× h’,

где h’- высота головки. Высоту головки приравнивают к m:

 h’=m.

Проведя математические преобразования с подстановкой, получим:

De=m×z+2m = m(z+2),

откуда вытекает:

m=De/(z+2).

Диаметр окружности впадин D_i соответствует D_e за вычетом двух высот основания зубца:

D_i=D-2h“,

где h“- высота ножки зубца. Для колес цилиндрического типа h“ приравнивают к значению в 1,25m:

h’ = 1,25m.Выполнив подстановку в правой части равенства, имеем:

D_i = m×z-2×1,25m = m×z-2,5m;

что соответствует формуле:

D_i = m(z-2,5m).

Полная высота:

h = h’+h“,

и если выполнить подстановку, то получим:

h = 1m+1,25m=2,25m.

Иначе говоря, головка и ножка зубца относятся друг к другу по высоте как 1:1,25. Следующий важный размер, толщину зубца s принимают приблизительно равной:

• для отлитых зубцов: 1,53m:
• для выполненных путем фрезерования-1,57m, или 0,5×t

Поскольку шаг t приравнивается к суммарной толщине зубца s и впадины s_в, получаем формулы для ширины впадины

• для отлитых зубцов: s_в=πm-1,53m=1,61m:
• для выполненных путем фрезерования- s_в= πm-1,57m = 1,57m

Характеристики конструкции оставшейся части зубчатой детали определяются следующими факторами:

• усилия, прикладываемые к детали при эксплуатации;
• конфигурация деталей, взаимодействующих с ней.

Детальные методики исчисления этих параметров приводятся в таких ВУЗовских курсах, как «Детали машин» и других. Модуль шестерни широко используется и в них как один из основных параметров.

Для отображения шестеренок методами инженерной графики используются упрощенные формулы. В инженерных справочниках и государственных стандартов можно найти значения характеристик, рассчитанные для типовых размеров зубчатых колес.

Исходные данные и замеры

На практике перед инженерами часто встает задача определения модуля реально существующей шестерни для ее ремонта или замены. При этом случается и так, что конструкторской документации на эту деталь, как и на весь механизм, в который она входит, обнаружить не удается. Самый простой метод – метод обкатки. Берут шестерню, для которой характеристики известны. Вставляют ее в зубья тестируемой детали и пробуют обкатать вокруг. Если пара вошла в зацепление – значит их шаг совпадает. Если нет – продолжают подбор. Для косозубой выбирают подходящую по шагу фрезу.

Такой эмпирический метод неплохо срабатывает для зубчатых колес малых размеров. Для крупных, весящих десятки, а то и сотни килограмм, такой способ физически нереализуем.

Результаты расчетов

Для более крупных потребуются измерения и вычисления. Как известно, модуль равен диаметру окружности выступов, отнесенному к числу зубов плюс два:

m=De/(z+2)

Последовательность действий следующая:

• измерить диаметр штангенциркулем;
• сосчитать зубцы;
• разделить диаметр на z+2;
• округлить результат до ближайшего целого числа.

Данный метод подходит как для прямозубых колес, так и для косозубых.

Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи

Расчетные формулы для важнейших характеристик шестерни косозубой передачи совпадают с формулами для прямозубой. Существенные различия возникают лишь при прочностных расчетах.

История

Сама по себе идея механической передачи восходит к идее колеса. Применяя систему из двух колёс разного диаметра, можно не только передавать, но и преобразовывать движение. Если ведомым будет большее колесо, то на выходе мы потеряем в скорости, но зато крутящий момент этой передачи увеличится. Эта передача удобна там, где требуется «усилить движение», например, при подъеме тяжестей. Но сцепление между передаточными колесами с гладким ободом недостаточно жесткое, колёса проскальзывают. Поэтому вместо гладких колес начали использовать зубчатые.

В Древнем Египте для орошения земель уже использовались приводимые в действие быками устройства, состоявшие из деревянной зубчатой передачи и колеса с большим числом ковшей.

Вместо зубьев первоначально использовали деревянные цилиндрические или прямоугольные пальцы, которые устанавливали по краю деревянных ободьев.

Изготовленный в I веке до н.э. Антикитерский механизм состоял из десятков металлических зубчатых колес [4] .

Модуль зубьев зубчатого колеса

Зубчатая передача впервые была освоена человеком в глубокой древности. Имя изобретателя осталось скрыто во тьме веков. Первоначально зубчатые передачи имели по шесть зубьев — отсюда и пошло название «шестерня». За многие тысячелетия технического прогресса передача многократно усовершенствовалась, и сегодня они применяются практически в любом транспортном средстве от велосипеда до космического корабля и подводной лодки. Используются они также в любом станке и механизме, больше всего шестеренок используется в механических часах.

Что такое модуль зубчатого колеса

Современные шестерни далеко ушли от своих деревянных шестизубых предков, изготавливаемых механиками с помощью воображения и мерной веревочки. Конструкция передач намного усложнилась, тысячекратно возросли скорость вращения и усилия, передаваемые через такие передачи. В связи с этим усложнились и методы их конструирования. Каждую шестеренку характеризует несколько основных параметров

• диаметр;
• число зубьев;
• шаг;
• высота зубца;
• и некоторые другие.

Одним из самых универсальных характеристик является модуль зубчатого колеса. Существует для подвида — основной и торцевой.

В большинстве расчетов используется основной. Он рассчитывается применительно к делительной окружности и служит одним из важнейших параметров.

Для расчета этого параметра применяют следующие формулы:

Параметры зубчатых колес

Модуль зубчатого колеса можно рассчитать и следующим образом:

где h — высота зубца.

где De — диаметр окружности выступов,а z — число зубьев.

Чему равен модуль зубчатого колеса?

Модуль зубчатого колеса Модуль зубчатого колеса, геометрический параметр зубчатых колёс. Для прямозубых цилиндрических зубчатых колёс модуль m равен отношению диаметра делительной окружности dд к числу зубьев z или отношению шага t по делительной окружности к числу: m = dд/z = ts/p.

Для чего нужен модуль зубчатого колеса?

Что же такое модуль шестерни? это универсальная характеристика зубчатого колеса, связывающая воедино такие его важнейшие параметры, как шаг, высота зуба, число зубов и диаметр окружности выступов. Эта характеристика участвует во всех расчетах, связанных с конструированием систем передач.

Как определить параметры шестерни?

Чтобы определить параметры прямозубой шестеренки, потребуется выполнить некоторые предварительные вычисления. Длина начальной окружности равна π×D, где D — ее диаметр. Если разделить шаг на число пи, мы получим коэффициент, постоянный для данной детали зубчатой передачи. Он и называется модулем зацепления m.

Как найти модуль шестерни?

Как определить модуль косозубой шестерни.

Измеряем диаметр:

1. Диаметр окружности выступов (De) равен 28,6 мм.
2. Считаем количество зубьев. Z=25.
3. Делительный диаметр (De) делим на количество зубьев 25 +2. Равно 28,6 разделить на 27=1,05925925925926.
4. Округляем до ближнего модуля. Получается модуль 1.

Как найти делительный диаметр шестерни?

Диаметр делительной окружности d является одним из основных параметров, по которому производят расчет зубчатого колеса: d = m × z, где z – число зубьев; m – модуль.

Как найти модуль зуба?

Модуль = De/Z+2. То есть диаметр окружности выступов разделить на количество зубьев плюс 2. Измеряем диаметр: Диаметр окружности выступов (De) равен 28,6 мм.

Какие бывают модули зубчатых колес?

Модуль — это линейная величина, в π раз меньшая шага зубьев p (окружного pt, осевого рx, нормального рn и других шагов) эвольвентного зубчатого колеса m = р/π. Соответственно различают модули: окружной mt, осевой mx, нормальный mn и др.

Цилиндрические зубчатые колёса

Профиль зубьев колёс как правило имеет эвольвентную боковую форму. Однако существуют передачи с круговой формой профиля зубьев (передача Новикова с одной и двумя линиями зацепления) и с циклоидальной. Кроме того, в храповых механизмах применяются зубчатые колёса с несимметричным профилем зуба.

Параметры эвольвентного зубчатого колеса:

• m — модуль колеса. Модулем зацепления называется линейная величина в π раз меньшая окружного шага P или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к π, то есть модуль — число миллиметров диаметра делительной окружности приходящееся на один зуб. Тёмное и светлое колёсо имеют одинаковый модуль. Самый главный параметр, стандартизирован, определяется из прочностного расчёта зубчатых передач. Чем больше нагружена передача, тем выше значение модуля. Через него выражаются все остальные параметры. Модуль измеряется в миллиметрах, вычисляется по формуле:

• • z — число зубьев колеса
  • p — шаг зубьев (отмечен сиреневым цветом)
  • d — диаметр делительной окружности (отмечена жёлтым цветом)
  • d_a — диаметр окружности вершин тёмного колеса (отмечена красным цветом)
  • d_b — диаметр основной окружности — эвольвенты (отмечена зелёным цветом)
  • d_f — диаметр окружности впадин тёмного колеса (отмечена синим цветом)
  • h_aP+h_fP — высота зуба тёмного колеса, x+h_aP+h_fP — высота зуба светлого колеса

  Для целей стандартизации, удобства изготовления и замены зубчатых колёс в машиностроении приняты определённые значения модуля зубчатого колеса m, представляющие собой ряд из чисел на выбор: 0,05; 0,06; 0,08; 0,1; 0,12; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 25; 32; 40; 50; 60; 80; 100.

  Зубчатые колеса могут быть изготовлены с различным смещением режущей рейки: без смещения (нулевое зубчатое колесо или «с нулевыми зубцами»), с положительным смещением (смещение в сторону увеличения материала), с отрицательным смещением (смещение в сторону уменьшения материала).

  Высота головки зуба — h_aP и высота ножки зуба — h_fP — в случае нулевого зубчатого колеса соотносятся с модулем m следующим образом: h_aP = m; h_fP = 1,25 m, то есть:

  

  Отсюда получаем, что высота зуба h (на рисунке не обозначена):

  

  Вообще из рисунка ясно, что диаметр окружности вершин d_a больше диаметра окружности впадин d_f на двойную высоту зуба h. Исходя из всего этого, если требуется практически определить модуль m зубчатого колеса, не имея нужных данных для вычислений (кроме числа зубьев z), то необходимо точно измерить его наружный диаметр d_a и результат разделить на число зубьев z плюс 2:

  

Продольная линия зуба

Цилиндрические зубчатые колеса классифицируются в зависимости от формы продольной линии зуба на:

Прямозубые колёса

Зубья расположены в радиальных плоскостях, а линия контакта зубьев обеих шестерён параллельна оси вращения. При этом оси обеих шестерён также должны располагаться строго параллельно. Прямозубые колеса имеют наименьшую стоимость, их работа имеет наивысший КПД, но, в то же время, предельный передаваемый крутящий момент таких колес ниже, чем косозубых и шевронных.

Косозубые колёса

Зубья располагаются под углом к оси вращения, а по форме образуют часть винтовой линии. Зацепление таких колёс происходит плавнее, чем у прямозубых, и с меньшим шумом. Также увеличена площадь контакта, что при тех же размерах с прямозубыми позволяет передавать больший крутящий момент. При работе косозубой пары зацепления возникает механическая осевая сила, направленная вдоль оси вращения каждого колеса и стремящаяся раздвинуть оба колеса в противоположные стороны от плоскости контакта, что обязательно требует применения упорных подшипников. Увеличенная площадь трения зубьев косозубого зацепления вызывает дополнительные потери мощности на нагрев. В целом, косозубые колёса применяются в механизмах, требующих передачи большого крутящего момента на высоких скоростях, либо имеющих жёсткие ограничения по шумности.

Шевронные колеса

Изобретение шевронного профиля зуба часто приписывают Андре Ситроену, однако на самом деле он лишь выкупил патент на более совершенную схему, которую придумал польский механик-самоучка [6] . Зубья таких колёс изготавливаются в виде буквы «V» (либо они получаются стыковкой двух косозубых колёс со встречным расположением зубьев). Шевронные колёса решают проблему осевой силы. Осевые силы обеих половин такого колеса взаимно компенсируются, поэтому отпадает необходимость в установке валов на упорные подшипники. При этом передача является самоустанавливающейся в осевом направлении, по причине чего в редукторах с шевронными колесами один из валов устанавливают на плавающих опорах (как правило — на подшипниках с короткими цилиндрическими роликами).

Колёса с круговыми зубьями

Передача на основе колёс с круговыми зубьями (Передача Новикова) имеет ещё более высокие ходовые качества, чем косозубые — высокую нагрузочную способность зацепления, высокую плавность и бесшумность работы. Однако они ограничены в применении сниженными, при тех же условиях, КПД и ресурсом работы, такие колёса заметно сложнее в производстве. Линия зубьев у них представляет собой окружность радиуса, подбираемого под определённые требования. Контакт поверхностей зубьев происходит в одной точке на линии зацепления, расположенной параллельно осям колёс.

Винтовые шестерни

Шестерни имеют форму цилиндра с расположенными на нем зубьями по винтовой линии. Эти шестеренки используются на непересекающихся валах, которые располагаются перпендикулярно друг друга, угол между ними 90°.

Секторные колёса

Секторное колесо представляет собой часть обычного цилиндрического колеса с зубьями любого типа. Такие колёса применяются в тех случаях, когда не требуется вращение звена на полный оборот, и поэтому можно сэкономить на его габаритах.

Зубчатые колёса с внешним и внутренним зацеплением

Звездочка

Шестерня-звезда – это основная деталь цепной передачи, которая используется совместно с гибким элементом – цепью для передачи механической энергии.

Реечная передача (кремальера)

Реечная передача (кремальера) применяется в тех случаях, когда необходимо преобразовать вращательное движение в поступательное и обратно. Состоит из обычной прямозубой шестерни и зубчатой планки (рейки). Работа такого механизма показана на рисунке.

Зубчатая рейка представляет собой часть колеса с бесконечным радиусом делительной окружности. Поэтому делительная окружность, а также окружности вершин и впадин превращаются в параллельные прямые линии. Эвольвентный профиль рейки также принимает прямолинейное очертание. Такое свойство эвольвенты оказалось наиболее ценным при изготовлении зубчатых колёс.

Также реечная передача применяется в зубчатой железной дороге.

Коронные колёса

Коронное колесо — особый вид колёс, зубья которых располагаются на боковой поверхности. Такое колесо, как правило, стыкуется с обычным прямозубым, либо с барабаном из стержней (цевочное колесо), как в башенных часах. Передачи с цевочным колесом — одни из самых ранних и просты в изготовлении, но характеризуются очень большими потерями на трение.

Конические зубчатые колёса

Во многих машинах осуществление требуемых движений механизма связано с необходимостью передать вращение с одного вала на другой при условии, что оси этих валов пересекаются. В таких случаях применяют коническую зубчатую передачу. Различают виды конических колёс, отличающихся по форме линий зубьев: с прямыми, тангенциальными, круговыми и криволинейными зубьями. Конические колёса с круговым зубом, например, применяются в автомобильных главных передачах коробки передач.

Зубчатые передачи

Зубчатые передачи — это механизм или часть механизма механической передачи, в состав которого входят зубчатые колёса. Зубчатые передачи служат для того, чтобы непрерывно передавать силу и крутящий момент двух валов, расположение которых определяет тип имеющейся зубчатой передачи. Вот о том, что представляют зубчатые передачи, мы и поговорим в этой статье.

Типы зубчатых передач

Эвольвентное зацепление

Все прямозубые цилиндрические передачи с одинаковым модулем зацепления могут из­готавливаться на одном оборудовании, не­зависимо от количества зубьев и размеров головки.

Модули зацепления цилиндрических и ко­нических зубчатых колес стандартизированы по DIN 780; модули зацепления червячных пе­редач по DIN 780; модули шлицевых соедине­ний по DIN 5480; модули зубчатого зацепле­ния нормального профиля для шестерен со спиральными зубьями по DIN 780.

Форма зубьев

Для прямозубых цилиндрических передач форма зубьев определяется DIN 867, DIN 58400; конических передач — DIN 3971; чер­вячных передач — DIN 3975; шлицевых соеди­нений — DIN 5480 (см. рис. «Прямые и косые зубья (наружное зацепление)» ).

Форма зубьев гипоидных передач регла­ментируется стандартом DIN 867. В допол­нение к стандартным углам зацепления (20° для зубчатых передач и 30° для шлицевых соединений) применяются также и углы заце­пления 12°, 14°30 15°, 17°30′| 22°30′ и 25°.

Коррегирование зубчатого зацепления

Коррегирование зубчатого зацепления (из­менение высоты головки зуба (см. рис. «Коррегирование зубчатого зацепления прямозубой цилиндрической передачи (циклоидное зацепление)» ) применяется для предотвращения подреза­ния у шестерен с малым количеством зубьев. Оно позволяет увеличить прочность ножки зуба и точно обеспечить межосевое расстояние.

Зубчатые передачи с точно заданным межосевым расстоянием

У зубчатых пар с точно заданным межосевым расстоянием изменение высоты головки зуба для шестерни и зубчатого колеса произво­дится на одинаковую величину, но в противо­положных направлениях, что позволяет сохранить межосевое расстояние неизменным. Такое решение применяется в гипоидных и косозубых передачах.

Зубчатые передачи с изменяемым межосевым расстоянием

Изменение высоты головки зуба для ше­стерни и зубчатого колеса производится независимо друг от друга, поэтому межосе­вое расстояние передачи может изменяться. Допускаемые отклонения линейных разме­ров зубчатых передач регламентированы. Для прямозубых цилиндрических передач — DIN 3960, DIN 58405; для конических передач — DIN 3971; червячных передач — DIN 3975.

Подставляя jη = 0 в приведенные ниже формулы, рассчитывают параметры за­цепления без зазора между зубьями. Для определения зазора между зубьями допу­скаемые отклонения толщины зубьев и зоны их зацепления принимают в соответствии со стандартами DIN 3967 и DIN 58405 в за­висимости от требуемой степени точности зубчатой передачи.

Следует отметить, что не обязательно стремиться к нулевому за­зору между зубьями. Для компенсации имею­щихся отклонений размеров зубьев и сборки шестерен достаточно иметь минимальный зазор, который, кроме того, предотвращает возможность заклинивания зубчатых колес.

Допускаемые отклонения других расчетных параметров (зазор между ножками двух смежных зубьев, межцентровое расстояние) приведены в стандартах DIN 3963, DIN 58405, DIN 3962 Т2, DIN 3967, DIN 3964.

Расчетные формулы для зубчатых передач

Основные параметры зубчатых цилиндрических передач

Стандарт распространяется на цилиндрические передачи внешнего зацепления для редукторов и ускорителей, в том числе и комбинированных (коническо-цилиндрических, цилиндро-червячных и др.), выполняемых в виде самостоятельных агрегатов. Стандарт не распространяется на передачи редукторов специального назначения и специальной конструкции Для встроенных передач стандарт является рекомендуемым

Межосевые расстояния

1 ряд	40	50	63	80	100	125	—	160	—	200	—	250	—	315	—	400
2 ряд	—	—	—	—	—	—	140	—	180	—	225	—	280	—	355	—
1 ряд	—	500	—	630	—	800	—	1000	—	1250	—	1600	—	2000	—	2500
2 ряд	450	—	560	—	710	—	900	—	1120	—	1400	—	1800	—	2240	—

1-й ряд следует предпочитать 2-му

Межосевые расстояния для двухступенчатых несоосных редукторов общего назначения

Быстроходная ступень	40	50	63	80	100	125	140	160	180	200	225	250	280	315
Тихоходная ступень	63	80	100	125	160	200	225	250	280	315	355	400	450	500
Быстроходная ступень	355	400	450	500	560	630	710	800	900	1000	1120	1250	1400	1600
Тихоходная ступень	560	630	710	800	900	1000	1120	1250	1400	1600	1800	2000	2240	2500

Коэффициент запаса прочности при работе зуба двумя сторонами

Например: зубья реверсивных передач или зубья сателлитов в планетарных передачах

Материал колес и термо- обработка	Отливки стальные и чугунные без термо- обработки	Отливки стальные и чугунные с термо- обработкой	Поковки стальные нормали- зованные или улучшенные	Поковки и отливки стальные с поверх- ностной закалкой (сердцевина вязкая)	Стальные, нормали- зованные или улучшенные, а также с поверх- ностной закалкой	Стальные с объемной закалкой	Стальные, подверг- нутые цементации, азоти- рованию, циани- рованию и др.	Чугунные и пласт- массовые колеса
Коэфф.	1,9	1,7	1,5	2,2	1,4 — 1,6	1,8	1,2	1 — 1,2

Межосевые расстояния для трехступенчатых несоосных редукторов общего назначения

Быстроходная ступень	40	50	63	80	100	125	140	160	180	200
Промежуточная ступень	63	80	100	125	160	200	225	250	280	315
Тихоходная ступень	100	125	160	200	250	315	355	400	450	500
Быстроходная ступень	225	250	280	315	355	400	450	500	560	630
Промежуточная ступень	355	400	450	500	560	630	710	800	900	1000
Тихоходная ступень	560	630	710	800	900	1000	1120	1250	1400	1600

Номинальные передаточные числа

1 ряд	1,0	—	1,25	—	1,6	—	2,0	—	2,5	—	3,15
2 ряд	—	1,12	—	1,4	—	1,8	—	2,24	—	2,8	—
1 ряд	—	4,0	—	5,0	—	6,3	—	8,0	—	10	—	12,5
2 ряд	3,55	—	4,5	—	5,6	—	7,1	—	9,0	—	11,2	—

1-й ряд следует предпочитать 2-му Фактические значения передаточных чисел не должны отличаться от номинальных более чем на 2,5% при номинальном меньше 4,5 и на 4% при номинальном больше 4,5

Коэффициент ширины зубчатых колес (отношение ширины зубчатого колеса к межосевому расстоянию) должен соответствовать: 0,100; 0,125; 0,160; 0,200; 0,315; 0,400; 0,500; 0,630; 0,800; 1,0; 1,25

Численные значения ширины зубчатых колес округляются до ближайшего числа из ряда Ra20 по ГОСТу 6636.

При различной ширине сопряженных зубчатых колес значение коэффициента ширины зубчатых колес относится к более узкому из них.

Почему шестерни часто выполняют заодно с валом?

Несмотря на это, в редукторах шестерню часто выполняют заодно с валом и даже при толщине, значительно превышающей указанные нормы. Это объясняется большей жесткостью и прочностью, а также технологичностью вала-шестерни, что в конечном итоге оправдывает ее стоимость.

Зацепления зубчатые относятся к передачам (подвиж­ным соединениям) и передают движение от двигателя к ис­полнитель­ным механизмам. К составным частям зубчатых передач отно­сятся зубчатые колеса (цилиндрические, кони­ческие), червяки, рейки

• 
• Диаметр делительной ок­ружности d является од­ним из основных параметров, по кото­рому произ­водят расчет зубча­того ко­леса:
• d = m × z,
• где z – число зубьев;
• m – модуль.
• Модуль зацепления m – это часть диаметра делительной ок­ружности, приходящейся на один зуб:
• m = t / π,
• где t – шаг зацепления.
• Высота зуба:
• h = ha + hf,
• где ha – высота головки зуба, ha = m; hf – высота ножки зуба, hf = 1,25m.
• Диаметр окружности выступов зубьев:
• da = d + 2ha = m(z + 2).
• Диаметр окружности впадин:
• df = d – 2hf = m(z – 2,5).
• 
• Служит для передачи вращения при параллельных осях валов.
•                              
•    ГОСТ 9563-60 предусматривает два ряда модулей m= 0,05…100 мм.
• Ряд 1: … 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16 …
• Ряд 2: … 0,55; 0,7; 0,9; 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14 …

  Примечание. Ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

1. 
2. Служит для преобразования вращательного движения в возвратно-посту­пательное.
3.                      
4. ГОСТ 9563-60 предусматривает два ряда модулей m = 0,05…100 мм.
5. Ряд 1: … 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16 …
6. Ряд 2: … 0,55; 0,7; 0,9; 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14 …

   Примечание. Ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

• Служит для передачи вращательного движения между валами со скрещивающимися осями.
• ГОСТ 19672-74 устанавливает два ряда значений модулей m (мм).
• Ряд 1: … 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10 …
• Ряд 2: … 1,5; 3; 3,5; 6; 7 …

Примечание. Ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

1. Служит для передачи вращения при пересекающихся осях валов.
2. ГОСТ 9563-60 предусматривает два ряда модулей m= 0,05…100 мм.
3. Ряд 1: … 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16 …
4. Ряд 2: … 0,55; 0,7; 0,9; 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14 …

     Примечание. Ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

Источник: http://dgng.pstu.ru/sprav/8.htm

Зубчатые передачи

Зубчатые передачи — это механизм или часть механизма механической передачи, в состав которого входят зубчатые колёса. Зубчатые передачи служат для того, чтобы непрерывно передавать силу и крутящий момент двух валов, расположение которых определяет тип имеющейся зубчатой передачи. Вот о том, что представляют зубчатые передачи, мы и поговорим в этой статье.

Типы зубчатых передач

Эвольвентное зацепление

Все прямозубые цилиндрические передачи с одинаковым модулем зацепления могут из­готавливаться на одном оборудовании, не­зависимо от количества зубьев и размеров головки.

Модули зацепления цилиндрических и ко­нических зубчатых колес стандартизированы по DIN 780; модули зацепления червячных пе­редач по DIN 780; модули шлицевых соедине­ний по DIN 5480; модули зубчатого зацепле­ния нормального профиля для шестерен со спиральными зубьями по DIN 780.

Форма зубьев

Для прямозубых цилиндрических передач форма зубьев определяется DIN 867, DIN 58400; конических передач — DIN 3971; чер­вячных передач — DIN 3975; шлицевых соеди­нений — DIN 5480 (см. рис. «Прямые и косые зубья (наружное зацепление)» ).

Форма зубьев гипоидных передач регла­ментируется стандартом DIN 867. В допол­нение к стандартным углам зацепления (20° для зубчатых передач и 30° для шлицевых соединений) применяются также и углы заце­пления 12°, 14°30 15°, 17°30′| 22°30′ и 25°.

Рис. Характеристики прямозубой цилиндрической передачи передачи (циклоидное зацепление)

Коррегирование зубчатого зацепления

Коррегирование зубчатого зацепления (из­менение высоты головки зуба (см. рис. «Коррегирование зубчатого зацепления прямозубой цилиндрической передачи (циклоидное зацепление)» ) применяется для предотвращения подреза­ния у шестерен с малым количеством зубьев. Оно позволяет увеличить прочность ножки зуба и точно обеспечить межосевое расстояние.

Зубчатые передачи с точно заданным межосевым расстоянием

У зубчатых пар с точно заданным межосевым расстоянием изменение высоты головки зуба для шестерни и зубчатого колеса произво­дится на одинаковую величину, но в противо­положных направлениях, что позволяет сохранить межосевое расстояние неизменным. Такое решение применяется в гипоидных и косозубых передачах.

Зубчатые передачи с изменяемым межосевым расстоянием

Изменение высоты головки зуба для ше­стерни и зубчатого колеса производится независимо друг от друга, поэтому межосе­вое расстояние передачи может изменяться. Допускаемые отклонения линейных разме­ров зубчатых передач регламентированы. Для прямозубых цилиндрических передач — DIN 3960, DIN 58405; для конических передач — DIN 3971; червячных передач — DIN 3975.

Подставляя jη = 0 в приведенные ниже формулы, рассчитывают параметры за­цепления без зазора между зубьями. Для определения зазора между зубьями допу­скаемые отклонения толщины зубьев и зоны их зацепления принимают в соответствии со стандартами DIN 3967 и DIN 58405 в за­висимости от требуемой степени точности зубчатой передачи.

Следует отметить, что не обязательно стремиться к нулевому за­зору между зубьями. Для компенсации имею­щихся отклонений размеров зубьев и сборки шестерен достаточно иметь минимальный зазор, который, кроме того, предотвращает возможность заклинивания зубчатых колес.

Допускаемые отклонения других расчетных параметров (зазор между ножками двух смежных зубьев, межцентровое расстояние) приведены в стандартах DIN 3963, DIN 58405, DIN 3962 Т2, DIN 3967, DIN 3964.

Расчетные формулы для зубчатых передач

Степени точности зубчатых передач (DIN 3961…..3964)

Зубчатые передачи стартера

Система допускаемых отклонений для зубчатых передач по «Стандарту межосевых расстояний» (DIN 3961) применяется в сило­вых приводах, где требуемый зазор между зубьями обеспечивается отрицательными допусками толщины зубьев. Эта система неприменима для зубчатых передач автомо­бильных стартеров, поскольку они работают со значительно большими зазорами между зубьями, которые обеспечиваются увеличе­нием межосевого расстояния.

Модули зубчатых передач стартеров

Большой крутящий момент, необходимый для пуска двигателя, требует применения зубчатой передачи с большим передаточным отношением (i = 10-20). Поэтому шестерня стартера имеет малое количество зубьев (z = 9-11), обычно с положительным смещением.

Для шага зубьев принято следующее обозна­чение: количество зубьев, равное, например, 9/10, означает нарезку девяти зубьев на за­готовке, рассчитанной по диаметру на 10 зу­бьев, и соответствует смещению +0,5. При этом допускаются небольшие отклонения величины коэффициента х.

(Это обозначе­ние нельзя смешивать с обозначением Р 8/10, приведенным ниже).

Стандарты зубчатых передач США

• Вместо модуля для стандартизации зубча­тых передач в США используется показатель количества зубьев на 1 дюйм (25,4 мм) диа­метра делительной окружности или диамет­ральный модуль (питч) (Р):
• Р = z/d = z/(z • m/25,4) =25,4/m
• Для перевода стандарта США в европейский стандарт служит зависимость:
• m = 25,4 мм / P
• Размещение зубьев в пределах диаметраль­ного модуля называется окружным шагом зацепления (CP):
• CP = (25,4 мм / P) π.
• Табл. Стандарты зубчатых передач

Полная высота зуба

В стандартах США полная высота зуба обо­значается как высота головки ha = т, что соответствует величине т в стандартах Гер­мании.

Ножка зуба

1. Обозначается так же, как и полная вы­сота зуба, но расчет головки зуба основы­вается на использовании своего модуля. Пример обозначения:
2. Обозначение (пример): Р 5 /7
3. Р = 7 для расчета головки зуба,
4. Р = 5 для расчета других параметров.

Система обозначений и преобразований

• Диаметр окружности выступов: OD = da.
• Диаметр делительной окружности: PD = N/P = d (в дюймах) или PD = Nm = d (в мм).
• Диаметр окружности впадин: RD = df
• Начальный диаметр:
• LD =(N+2x) / P (в дюймах)
• или
• LD= (N+2x)·m (в мм).
• LD ≈ dw,
• где dw — диаметральный модуль.

Расчет наибольшего допустимого давления зубчатых передач

Ниже приведены расчетные формулы, кото­рые могут применяться вместо стандартного расчета DIN 3990 «Расчет несущей способ­ности зубчатых передач». Эти зависимости применимы для расчета нагрузки транс­миссионных зубчатых пар, работающих в стандартном режиме.

Величины и единицы измерения для расчета наибольшего допустимого давления

Необходимое сопротивление усталост­ному выкрашиванию и изнашиванию металла для шестерни (колесо 1) вследствие высо­кого контактного давления достигается, если величина оценки сопротивления выкрашива­нию Sw равна или больше 1.

В случае зубча­того зацепления с z1< 20 следует принимать Sw ⩾ 1,2…1,5 из-за более высоких контактных напряжений в точке однопарного зацепления.

Поскольку контактные давления равны по ве­личине для обоих колес, значение kperm для зубчатого колеса 2 следует принимать такими же, как и для колеса 1 при частоте вращения n2, пользуясь помещаемой ниже таблицей.

Формулы для расчета наибольшего допустимого давления

Содержащиеся в таблице значения коэф­фициента &Perm применимы, когда оба колеса изготовлены из стали. Для пар зубчатых ко­лес из чугуна и стали или бронзы и стали этот коэффициент следует увеличить в 1,5 раза. В случае зубчатых пар из чугуна по чугуну или бронзы по бронзе коэффициент kperm следует увеличить примерно в 1,8 раза.

Для зубча­того зацепления лишь с одним поверхностно упрочненным колесом, коэффициент kperm для незакаленного колеса необходимо уве­личить на 20%. Все приведенные в таблице значения этого коэффициента рассчитаны на срок службы Lh = 5000 ч.

При оценке сопро­тивления выкрашиванию металла зубчатых колес Sw расчетный срок их службы может изменяться за счет коэффициента срока службы ф.

Коэффициент допустимого контактного давления kperm в H/mm2 для срока службы Lh = 5000 ч

Прочностные характеристики материалов для изготовления зубчатых передач приве­дены в табл. «Параметры материалов зубчатых передач«.

1. При пульсирующей нагрузке для предела усталостной прочности (NL ⩾ 3*106). В случае знакопеременной      нагрузки следует применять коэффициент YL
2. В пределах усталостной прочности в течение срока службы напряжения изгиба увеличиваются на коэффици­ент Ynt в зависимости от количества циклов нагрузки NL.

Коэффициент срока службы ф

1. Коэффициент срока службы используется для корректирования приведенных в верх­ней таблице значений коэффициента допу­стимого контактного давления kperm (рас­считанного на срок службы Lh = 5000 ч) для различной расчетной продолжительности работы зубчатой передачи.
2. Рекомендации по выбору расчетного срока службы зубчатых передач: при посто­янной работе с полной нагрузкой — от 40 000 до 150 000 ч; при прерывистой полной на­грузке — от 50 до 5000 ч.

Необходимая величина сопротивления разрушению зуба обеспечивается при SF ⩾ 1 для шестерни (колесо 1).

Если шестерня изготовлена из более проч­ного материала, чем зубчатое колесо 2, сле­дует также произвести проверочный расчет зубчатого колеса на изгибающие нагрузки.

Расчет зубчатого зацепления на изгиб и разрушение зуба

Коэффициент профиля зуба YFa

Скоростной фактор fv

[1] Оценка действительна для А = 6 (средний уровень точности).

В следующей статье я расскажу об электрических свойствах материалов.

Источник: http://press.ocenin.ru/zubchatye-peredachi/

Примерный расчет элементов зубчатого колеса

Длина всякой окружности равна ΠD; следовательно, длина начальной окружности зубчатого колеса будет выражена формулой Πd,.

Шагом t зацепления называется длина дуги начальной окружности между обращенными в одну сторону (левыми или правыми) профилями двух смежных зубьев см 517, б.

Если размер этой дуги взять столько раз, сколько имеется зубьев у колеса, т. е. z раз, то также получим длину начальной окружности; следовательно,

• Πd = tz отсюда
• d = (t / Π) z

Отношение шага t зацепления к числу Π называется модулем зацепления, который обозначают буквой m, т. е.

t / Π = m

Модуль выражается в миллиметрах. Подставив это обозначение в формулу для d, получим.

1. d = mz откуда
2. m = d / z

Следовательно, модуль можно назвать длиной, приходящейся по диаметру начальной окружности на один зуб колеса. Диаметр выступов равен диаметру начальной окружности плюс две высоты головки зуба (фиг. 517, б) т.е.

De = d + 2h’

Высоту h’ головки зуба принимают равной модулю, т. е. h’ = m. Выразим через модуль правую часть формулы:

• De = mz + 2m = m (z + 2) следовательно
• m = De : (z +2)

Из фиг. 517,б видно также, что диаметр окружности впадин равен диаметру начальной окружности минус две высоты ножки зуба, т. е.

1. Di = d — 2h»
2. Высоту h» ножки зуба для цилиндрических зубчатых колес принимают равной 1,25 модуля: h’ = 1,25m. Выразив через модуль правую часть формулы для Di получим
3. Di = mz — 2 × 1,25m = mz — 2,5m или
4. Di = m (z — 2,5m)
5. Вся высота зуба h = h’ + h» т.е
6. h = 1m + 1,25m = 2,25m
7. Следовательно, высота головки зуба относится к высоте ножки зуба как 1 : 1,25 или как 4 : 5.

Толщину зуба s для необработанных литых зубьев принимают приблизительно равной 1,53m, а для обработанных на станках зубьев (например, фрезерованных) — равной приблизительно половине шага t зацепления, т. е. 1,57m.

Зная, что шаг t зацепления равен толщине s зуба плюс ширина sв впадины (t  =  s  +  sв) (Величину шага t определяем по формуле t/Π = m или t = Πm ), заключаем, что ширина впадины для колес с литыми необработанными зубьями.

• sв = 3,14m — 1,53m = 1,61m A для колес с обработанными зубьями.
• sв = 3,14m — 1,57m = 1,57m

Конструктивное оформление остальной части колеса зависит от усилий, которые испытывает колесо во время работы, от формы деталей, соприкасающихся с данным колесом, и др. Подробные расчеты размеров всех элементов зубчатого колеса даются в курсе «Детали машин». Для выполнения графического изображения зубчатых колес можно принять следующие приблизительные соотношения между их элементами:

Толщина обода e = t/2

Диаметр отверстия для вала Dв ≈ 1/в De Диаметр ступицы Dcm = 2Dв Длина зуба (т. е. толщина зубчатого венца колеса) b = (2 ÷ 3) t Толщина диска К = 1/3b Длина ступицы L = 1,5Dв : 2,5Dв

Размеры t1 и b шпоночного паза берутся из таблицы №26. После определения числовых величин модуля зацепления и диаметра отверстия для вала необходимо полученные размеры согласовать с ГОСТ 9563-60 (см таблицу №42) на модули и на нормальные линейные размеры по ГОСТ 6636-60 (таблица №43).

Модули (согласно ГОСТ 9563-60) Таблица №42.

Нормальные линейные размеры.  Таблица №43. (Выдержка из ГОСТ 6636-60)

Если они отличаются от табличных значений, надо взять ближайшие большие табличные значения и пересчитать все величины, зависящие от вновь выбранного модуля или диаметра отверстия.

Вычерчивание контура зуба

Источник: http://www.ViktoriaStar.ru/primerni-raschet-elementov-zubchatogo-kolesa.html

Определение основных геометрических параметров зубчатых колес

• Лабораторная работа 10
• Цель работы — ознакомиться с практическими методами определения основных параметров зубчатых колес.
• Краткие теоретические сведения

Основными параметрами зубчатого колеса с эвольвентным профилем зубьев являются: модуль т, число зубьев z, угол зацепления а, величина смещения инструментальной рейки при нарезании зубчатого колеса.

Число зубьев, диаметры окружностей вершин и впадин зубьев можно измерить непосредственно, остальные параметры вычисляют в результате расчета.

Подсчитав число зубьев z, нетрудно определить модуль зацепления, используя свойство эвольвенты: нормаль в любой точке эвольвенты является касательной к основной окружности. Поэтому при охвате нескольких зубьев колеса губками штангенциркуля (размер АВ, рис. 2.5.1) линия АВ будет касательной к основной окружности и нормальной профилям зубьев.

Если отрезок АВ катить по основной окружности, то по свойству эвольвенты точка А придет в точку А0, точка В — в точку В0 и точка D — в точку D0. Тогда

Таким образом, измерив вначале длину общей нормали Wzn (мм), соответствующей числу зубьев z„, а затем размер Wzn+ь охватив губками штангенциркуля на один зуб больше, рь ~ шаг по основной окружности — определим как разность двух измерений:

Это выражение действительно только в том случае, когда губки штангенциркуля касаются эвольвентной части профиля зуба.

Рис. 2.5.1. Схема замера

Чтобы не возникло кромочного контакта, необходимо правильно выбрать zn (табл. 2.5.1).

Таблица 2.5.1

Число зубьев колеса	12-18	19-27	28-36	37-45	46-54	55-63	64-72	73-81
2	3	4	5	6	7	8	9

Модуль зацепления определим по формуле

Полученное значение модуля сопоставим со стандартным значением (табл. 2.5.2) и примем его ближайшее значение.

Таблица 2.5.2

т, мм	2,00	2,25	2,50	2,75	3,00	3,25
Рь, мм	5,904	6,642	7,380	8,818	8,856	9,954
т, мм	3,50	3,75	4,00	4,50	5,00	5,50
Рь, мм	10,33	11,07	11,808	13,28	14,76	16,84

По уточненному значению модуля рассчитаем шаги зацепления по делительной и основной окружностям.

Для определения величины смещения при нарезании зубчатого колеса инструментальной рейкой необходимо измерить толщину зуба по основной окружности, сопоставить результат с расчетным значением той же толщины зуба для колеса, нарезанного без смещения, и найти коэффициент смещения инструментальной рейки:

где sb = Wzn+l — znpb — толщина зуба по основной окружности данного колеса; sb = mcosa(^ + zinva) — толщина зуба по основной окружности зубчатого колеса, нарезанного при х = 0; a = 20°; inv 20° = 0,0149.

При проведении обмера зубчатых колес необходимо измерить также диаметры окружностей выступов da и впадин df.

Если число зубьев шестерни z четное, то оба диаметра могут быть непосредственно измерены штангенциркулем (рис. 2.5.2, а) При нечетном числе зубьев измерение проводится по схеме, изображенной на рис. 2.5.2, б.

Рис. 2.5.2. Определение диаметров при четном (а) и нечетном (б) числе зубьев

Для определения диаметра окружности выступов измеряется диаметр отверстия шестерни ((/0Тв) и размер//’. Тогда диаметр окружности выступов

Аналогично измеряется диаметр окружности впадин:

Зная диаметр окружности выступов, можно определить коэффициент высоты зуба нулевого колеса:

Зная диаметр окружности выступов, можно определить коэффициент высоты зуба нулевого колеса:

Для проведения этой работы необходимо иметь набор зубчатых колес разных модулей и с разным количеством зубьев и измерительный инструмент — штангенциркуль.

Порядок выполнения работы

• 1. Подсчитать число зубьев колеса z.
• 2. По табл. 2.5.1 определить число зубьев z„, которые следует охватить штангенциркулем.
• 3. Измерить штангенциркулем Wzn и Wzn+ (рис. 2.5.1). Для большей точности обмерять нужно трижды на разных участках зубчатого венца. Окончательные значения Wzn и Wzn+ есть среднеарифметическое трех обмеров. По формуле (2.5.1) определить величину шага рь по основной окружности.
• 4. По формуле (2.5.2) найти модуль зацепления в миллиметрах, округлив его величину до ближайшего стандартного значения согласно табл. 2.5.2. В формуле 2.5.2 угол исходного контура а = 20°.
• 5. Учитывая, что есть колеса с углом а = 15°, выполнить проверочный расчет модуля по выражению

измерив диаметр da окружности вершин.

6. Измерить d/диаметр окружности впадин.

Примечание: da и df при четном числе z измерить штангенциркулем (рис. 2.5.2, а), при нечетном числе — найти в соответствии с рис. 2.5.2, б по формулам:

• 7. Определить:
  • а) шаг по делительной окружности

б) диаметр делительной окружности

в) диаметр основной окружности

г) делительную высоту головки зуба

д) делительную высоту ножки зуба

е) коэффициент высоты головки зуба

ж) толщину зуба по основной окружности

• 8. По формуле (2.5.3) рассчитать коэффициент смещения х исходного контура, с которым нарезалось данное колесо.
• 9. Определить толщину зуба по основной окружности:

Контрольные вопросы и задания

• 1. Что такое модуль зубчатого колеса?
• 2. Как определить шаг зубчатого колеса?
• 3. Дайте понятие основной и делительной окружностей.

• 4. Какова зависимость между числом зубьев и диаметром зубчатого колеса?
• 5. Что называется коэффициентом смещения исходного контура?
• 6. Как изменяются основные параметры зубчатого колеса при смещении исходного контура?

Содержание отчёта

• 1. Число зубьев z = …
• 2. Определение шага и модуля зацепления:

Номер измерения	Wz,,+ь мм	Wzn, мм
Среднее

* число zn выбирается по табл. 2.5.1.

Шаг зацепления по основной окружности pb = WZfJ+1 — Wzn = … мм.

Модуль т = ——— = … мм.

Ttcosoc

Модуль, уточненный по табл. 2.5.2, т = … мм.

Шаг зацепления по делительной окружностир = пт = … мм.

Шаг по основной окружности (уточненный)рь=р cos а= … мм.

• 3. Диаметр делительной окружности d = mz= … мм.
• 4. Диаметр основной окружности db = d cos а= … мм.
• 5. Определение действительной толщины зуба по основной окружности sb = Wzn +1 -znpb = … мм.
• 6. Расчет толщины зуба по основной окружности нулевого колеса:

7. Определение коэффициента смещения:

9. Определение диаметров окружностей вершин da и впадин df колеса:

Номер измерения	doiB	Н’	da	Н»	df	Расчётные формулы при нечётном числе z
Среднее

10. Учитывая, что есть колеса с углом зацепления а = 15°, в и. 2 выполнить проверочный расчет модуля по выражению (для нормального колеса)

11. Определение коэффициента высоты головки зуба колеса, зубья которого нарезаны без смещения:

12. Вывод.

Источник: https://studref.com/529843/tehnika/opredelenie_osnovnyh_geometricheskih_parametrov_zubchatyh_koles

Модуль зуба – Модуль шестерни. Формулы расчёта

Шаг зубьев ρ так же, как и длина окружности, включает в себя трансцендентное число π, а потому шаг — также число трансцендентное. Для удобства расчетов и измерения зубчатых колес в качестве основного расчетного параметра принято рациональное число ρ/π, которое называют модулем зубьев т и измеряют в миллиметрах:

Модулем зубьев т называется часть диаметра делительной окружности, приходящаяся на один зуб. Модуль является основной характеристикой размеров зубьев. Для пары зацепляющихся колес модуль должен быть одинаковым. Для обеспечения взаимозаменяемости зубчатых колес и унификации зуборезного инструмента значения m регламентированы стандартом (табл. 8.1).

Высота головки и ножки зуба. Делительная окружность рассекает зуб по высоте на головку ha и ножку hf. Для создания радиального зазора с (см. рис. 8.19)

Для нормального (некорригированного) зацепления ha = m. Длина активной линии зацепления. При вращении зубчатых колес точка зацепления S (см. рис. 8.9) пары зубьев перемещается по линии зацепления NN.

Зацепление профилей начинается   в точке S’ пересечения линии зацепления с окружностью вершин колеса и заканчивается в точке S” пересечения линии зацепления с окружностью вершин шестерни. Отрезок S’S” линии зацепления называется длиной активной линии зацепления и обозначается ga.

Длину ga легко определить графически, для чего радиусами окружностей вершин обоих колес отсекают на линии зацепления NN отрезок S’S” и замеряют ga.

Коэффициент торцового перекрытия. Непрерывность работы зубчатой передачи возможна при условии, когда последующая пара зубьев входит в зацепление до выхода предыдущей, т. е. когда обеспечивается перекрытие работы одной пары зубьев другой. Чем больше пар зубьев одновременно находится в зацеплении, тем выше плавность передачи.

reductory.ru

Как определить модуль шестерни с прямым и косым зубом

Часто мне задают вопрос: Как определить модуль косозубой шестерни. Один из самых простых вариантов — обкатать фрезой, то есть методом подбора, вставить в шестерню фрезу и посмотреть совпадает ли шаг! Этот вариант подходит для шестернь малого модуля, для более больших шестернь требуются формулы расчёта.

Давайте определим модуль косозубой шестерни. В качестве примера я возьму небольшую шестерню. Данный метод идентичен и для более больших шестернь и больших модулей.

• Есть вот такая шестерня:
• Допустим что фрезы обкатать у нас на данный момент нет и вообще хочется просто посчитать по формуле!

Модуль = De/Z+2. То есть диаметр окружности выступов разделить на количество зубьев плюс 2.

• Измеряем диаметр:
• Диаметр окружности выступов (De) равен 28,6 мм.
• Считаем количество зубьев. Z=25.
• Делительный диаметр (De) делим на количество зубьев 25 +2.  Равно 28,6 разделить на 27=1,05925925925926.
• Округляем до ближнего модуля. Получается модуль 1.

1. Можно использовать и другой вариант — высота зуба делится на 2,25.
2. Я обычно или обкатываю фрезой или считаю по формуле — модуль = De/Z+2.
3. Таким образом можно определить модуль как косозубой шестерни, так и шестерни с прямым зубом.
4. Поделится, добавить в закладки!
5. zuborez.info

Модуль зубчатого колеса – это… Что такое Модуль зубчатого колеса?

Модуль зубчатого колеса         геометрический параметр зубчатых колёс.

Для прямозубых цилиндрических зубчатых колёс модуль m равен отношению диаметра делительной окружности dд к числу зубьев z или отношению шага t по делительной окружности к числу: m = dд/z = ts/π.

Для косозубых цилиндрических колёс различают: окружной модуль ms = dд/z = ts/π, нормальный модуль mn = tn/π, осевой модуль ma = tа/π, где ts, tn и ta— соответственно окружной, нормальный и осевой шаги по делительному цилиндру. Значения М. з. к.

стандартизованы, что является основой для стандартизации других параметров зубчатых колёс (геометрические размеры зубчатых колёс выбираются пропорционально модулю) и зуборезного инструмента (см. Зубчатая передача).

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

• Модуль высокоэластический
• Модуль расстояния

Смотреть что такое “Модуль зубчатого колеса” в других словарях:

• МОДУЛЬ ЗУБЧАТОГО КОЛЕСА — геометрический параметр, линейная величина, пропорциональная размерам зубчатого колеса. Различают осевой, окружной и нормальный модуль зубчатого колеса …   Большой Энциклопедический словарь
• модуль зубчатого колеса — отношение шага зубьев колеса (расстояние между соответствующими точками соседних зубьев, измеренное по дуге окружности) к числу π. Значения модуля зубчатого колеса стандартизованы. Геометрические размеры зубчатых колёс выбираются пропорционально… …   Энциклопедический словарь
• нормальный модуль зубьев конического зубчатого колеса — (mn) нормальный модуль Линейная величина, в раз меньшая нормального шага зубьев конического зубчатого колеса. Примечания 1. Различают нормальные модули: внешний (mne), средний (mnm), внутренний (mni) и др. (mnx) делительные; внешний (mnwe),… …   Справочник технического переводчика
• нормальный модуль цилиндрического зубчатого колеса — (mn) модуль Делительный нормальный модуль зубьев цилиндрического зубчатого колеса, принимаемый в качестве расчетного и равный модулю нормального исходного контура. Примечание В случаях, исключающих возможность возникновения недоразумений, индекс… …   Справочник технического переводчика
• окружной модуль зубьев конического зубчатого колеса — (mt) окружной модуль Линейная величина, в раз меньшая окружного шага зубьев конического зубчатого колеса. Примечание Различают окружные модули: внешний (mte), средний (mtm), внутренний (mti) и др. (mtx) делительные; внешний (mtwe), средний (mtwm) …   Справочник технического переводчика
• расчетный модуль конического зубчатого колеса — расчетный модуль Окружной или нормальный делительный модуль в расчетном сечении. Примечания 1. Расчетный модуль конического зубчатого колеса из семейства сопряженных конических зубчатых колес, форма и размеры зубьев которых определяются парой… …   Справочник технического переводчика
• Нормальный модуль цилиндрического зубчатого колеса т n — 2.1.2. Нормальный модуль цилиндрического зубчатого колеса т n Модуль Делительный нормальный модуль зубьев цилиндрического зубчатого колеса, принимаемый в качестве расчетного и равный модулю нормального исходного контура. Примечание. В случаях,… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
• Нормальный модуль зубьев конического зубчатого колеса — 67. Нормальный модуль зубьев конического зубчатого колеса Нормальный модуль mn Источник: ГОСТ 19325 73: Передачи зубчатые конические. Термины, определения и обозначения …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
• Окружной модуль зубьев конического зубчатого колеса — 59. Окружной модуль зубьев конического зубчатого колеса Окружной модуль mt Источник: ГОСТ 19325 73: Передачи зубчатые конические. Термины, определения и обозначения …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
• Расчетный модуль конического зубчатого колеса — 146. Расчетный модуль конического зубчатого колеса Расчетный модуль Источник: ГОСТ 19325 73: Передачи зубчатые конические. Термины, определения и обозначения оригинал документа …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

dic.academic.ru

Модуль зуба что такое

Модуль зубьев зубчатого колеса

Зубчатая передача впервые была освоена человеком в глубокой древности. Имя изобретателя осталось скрыто во тьме веков. Первоначально зубчатые передачи имели по шесть зубьев — отсюда и пошло название «шестерня».

За многие тысячелетия технического прогресса передача многократно усовершенствовалась, и сегодня они применяются практически в любом транспортном средстве от велосипеда до космического корабля и подводной лодки.

Используются они также в любом станке и механизме, больше всего шестеренок используется в механических часах.

Зубчатое колесо

Что такое модуль зубчатого колеса

Современные шестерни далеко ушли от своих деревянных шестизубых предков, изготавливаемых механиками с помощью воображения и мерной веревочки. Конструкция передач намного усложнилась, тысячекратно возросли скорость вращения и усилия, передаваемые через такие передачи. В связи с этим усложнились и методы их конструирования. Каждую шестеренку характеризует несколько основных параметров

• диаметр;
• число зубьев;
• шаг;
• высота зубца;
• и некоторые другие.

Одним из самых универсальных характеристик является модуль зубчатого колеса. Существует для подвида — основной и торцевой.

Скачать ГОСТ 9563-60

В большинстве расчетов используется основной. Он рассчитывается применительно к делительной окружности и служит одним из важнейших параметров.

• Для расчета этого параметра применяют следующие формулы:
• m=t/π,
• где t — шаг.

1. Параметры зубчатых колес
2. Модуль зубчатого колеса можно рассчитать и следующим образом:
3. m=h/2,25,
4. где h — высота зубца.
5. И, наконец,
6. m=De/(z+2),
7. где De — диаметр окружности выступов,а z — число зубьев.

Что же такое модуль шестерни?

это универсальная характеристика зубчатого колеса, связывающая воедино такие его важнейшие параметры, как шаг, высота зуба, число зубов и диаметр окружности выступов. Эта характеристика участвует во всех расчетах, связанных с конструированием систем передач.

Формула расчета параметров прямозубой передачи

Чтобы определить параметры прямозубой шестеренки, потребуется выполнить некоторые предварительные вычисления. Длина начальной окружности равна π×D, где D — ее диаметр.

• Расчет модуля зубчатого колеса
• Шаг зацепления t – это расстояние между смежными зубами, измеренное по начальной окружности. Если это расстояние умножить на число зубов z, то мы должны получить ее длину:
• π×D=t×z,
• проведя преобразование, получим:
• D=(t /π)×z

Если разделить шаг на число пи, мы получим коэффициент, постоянный для данной детали зубчатой передачи. Он и называется модулем зацепления m.

1. t/π=m,
2. размерность модуля шестерни — миллиметры. Если подставить его в предыдущее выражение, то получится:
3. В=m×z;
4. выполнив преобразование, находим:
5. m=D / z.
6. Отсюда вытекает физический смысл модуля зацепления: он представляет собой длину дуги начальной окружности, соответствующей одному зубцу колеса. Диаметр окружности выступов De получается равным
7. De=d+2× h’,
8. где h’- высота головки.
9. Высоту головки приравнивают к m:
10.  h’=m.
11. Проведя математические преобразования с подстановкой, получим:
12. De=m×z+2m = m(z+2),
13. откуда вытекает:
14. m=De/(z+2).
15. Диаметр окружности впадин Di соответствует De за вычетом двух высот основания зубца:
16. Di=D-2h“,
17. где h“- высота ножки зубца.
18. Для колес цилиндрического типа h“ приравнивают к значению в 1,25m:
19. h’ = 1,25m.

• Устройство зубчатого колеса
• Выполнив подстановку в правой части равенства, имеем:
• Di = m×z-2×1,25m = m×z-2,5m;
• что соответствует формуле:
• Di = m(z-2,5m).
• Полная высота:
• h = h’+h“,
• и если выполнить подстановку, то получим:
• h = 1m+1,25m=2,25m.
• Иначе говоря, головка и ножка зубца относятся друг к другу по высоте как 1:1,25.
• Следующий важный размер, толщину зубца s принимают приблизительно равной:

• для отлитых зубцов: 1,53m:
• для выполненных путем фрезерования-1,57m, или 0,5×t

Поскольку шаг t приравнивается к суммарной толщине зубца s и впадины sв, получаем формулы для ширины впадины

• для отлитых зубцов: sв=πm-1,53m=1,61m:
• для выполненных путем фрезерования- sв= πm-1,57m = 1,57m

Характеристики конструкции оставшейся части зубчатой детали определяются следующими факторами:

• усилия, прикладываемые к детали при эксплуатации;
• конфигурация деталей, взаимодействующих с ней.

Детальные методики исчисления этих параметров приводятся в таких ВУЗовских курсах, как «Детали машин» и других. Модуль шестерни широко используется и в них как один из основных параметров.

Для отображения шестеренок методами инженерной графики используются упрощенные формулы. В инженерных справочниках и государственных стандартов можно найти значения характеристик, рассчитанные для типовых размеров зубчатых колес.

Исходные данные и замеры

На практике перед инженерами часто встает задача определения модуля реально существующей шестерни для ее ремонта или замены. При этом случается и так, что конструкторской документации на эту деталь, как и на весь механизм, в который она входит, обнаружить не удается.

Самый простой метод — метод обкатки. Берут шестерню, для которой характеристики известны. Вставляют ее в зубья тестируемой детали и пробуют обкатать вокруг. Если пара вошла в зацепление — значит их шаг совпадает. Если нет — продолжают подбор. Для косозубой выбирают подходящую по шагу фрезу.

Такой эмпирический метод неплохо срабатывает для зубчатых колес малых размеров.

Для крупных, весящих десятки, а то и сотни килограмм, такой способ физически нереализуем.

Результаты расчетов

1. Для более крупных потребуются измерения и вычисления.
2. Как известно, модуль равен диаметру окружности выступов, отнесенному к числу зубов плюс два:
3. m=De/(z+2)
4. Последовательность действий следующая:

• измерить диаметр штангенциркулем;
• сосчитать зубцы;
• разделить диаметр на z+2;
• округлить результат до ближайшего целого числа.

Зубец колеса и его параметры

Данный метод подходит как для прямозубых колес, так и для косозубых.

Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи

Расчетные формулы для важнейших характеристик шестерни косозубой передачи совпадают с формулами для прямозубой. Существенные различия возникают лишь при прочностных расчетах.

Источник: https://stankotec.ru/raznoe/modul-zuba-modul-shesterni-formuly-raschyota.html

Расчёт модулей зубчатых колёс

< Предыдущая СОДЕРЖАНИЕ Следующая > Перейти к загрузке файла

Ориентировочное минимально допустимое значение модуля m, мм. определим по формуле: где km — вспомогательный коэффициент; М1 — крутящий момент на шестерне, Н•м; z1 — число зубьев шестерни; kFв — коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца; шbd — отношение ширины венца к начальному диаметру шестерни; yF1 — коэффициент учитывающий форму зуба. Допустимое напряжение зубьев по изгибу уFP определяют по формуле у’FP — допускаемое напряжение зубьев по изгибу, МПа, соответствующее базовому числу циклов перемены напряжений; kFL — коэффициент долговечности. Ориентировочное минимально допустимое значение модуля: Рассчитанный по формуле модуль округляется до стандартного значения m=2. Характеристики зубчатых колёс сведём в таблицу: № зубчатого колеса Число зубьев Модуль, мм Диаметр делительной окружности, мм Ширина зубчатого венца, мм 1 18 2 36 52 2 36 2 72 52 3 20 2 40 52 4 50 2 100 52 5 35 2 70 52 6 35 2 70 52 7 20 2 40 65 8 64 2 128 65 9 56 2 112 65 10 28 2 56 65

Расчёт на контактную выносливость рабочих поверхностей зубьев

Действующие в передаче контактные напряжения определяют по формуле

где ун — контактные напряжения, МПа; zН — коэффициент, зависящий от угла наклона зубьев, для x=0 применяем zН=1,76; zМ — коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряжённых колёс, для стальных колёс zМ=275; zе — коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий:

Коэффициент торцевого перекрытия:

где z1 и z2 — числа зубьев шестерни и колеса, знак «+» принимают для наружного зацепления.

Удельную расчётную окружную силу щHt определяют по формуле

где Pt — исходная окружная сила, Н:

где щHV — удельная окружная динамическая сила, Н/мм,

где V — окружная скорость, м/с; ащ — межосевое расстояние, мм.

Допускаемое контактное напряжение [ун] определяем по формуле:

где — допускаемое контактное напряжение, соответствующее базовому числу циклов перемены напряжений, МПа; kHL — коэффициент долговечности, для зубчатых колёс коробки скоростей станков kHL=1.

• Для стали 45 с улучшением =750 МПа.
• 532,25 МПа ? 750 МПа
• Условие контактной выносливости выполняется.
• Расчёт на изгибную выносливость зубьев
• Действующее в передаче напряжение изгиба сравнивается с допустимыми, с учётом коэффициента долговечности.
• Действующее напряжение изгиба:

Коэффициент yе — учитывает перекрытие зубьев. Для прямозубых колёс применяют yе=1. Коэффициент yв учитывает наклон зуба. Для прямозубых применяют yв=1.

Удельную расчётную окружную силу щFt определяем по формуле

где Pt — расчётная окружная сила в зубчатом зацеплении, Н; bщ — рабочая ширина венца, мм

Окружная сила Pt=2•103•M1/d1, где M1 — крутящий момент, Н•м; d1 — диаметр делительной окружности, мм.

Коэффициент kFa учитывает распределение нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач приметаем kFa=1. Коэффициент kFв учитывает распределение нагрузки по ширине венца, можно принять kFв=1.1.

Коэффициент kFv учитывает динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении.

где щFV — удельная окружная динамическая сила, Н/мм,

где V — окружная скорость, м/с; ащ — межосевое расстояние, мм; для прямозубых передач д=0.016; коэффициент g=47, учитывает влияние разности шагов зацепления.

Допускаемое изгибное напряжении [уF] определяется по формуле:

где — допускаемое контактное напряжение, соответствующее базовому числу циклов перемены напряжений, МПа; kFL — коэффициент долговечности, для зубчатых колёс коробки скоростей станков kFL=1.

Для стали Для стали 45 с улучшением у‘F=450 МПа, условие изгибной выносливости выполняется.

265.49 МПа ? 450 МПа

Условие на изгибную выносливость выполняется.

Источник: https://studbooks.net/2523612/tovarovedenie/raschyot_moduley_zubchatyh_kolyos

Расчет основных геометрических параметров цилиндрических прямозубых колес

Эвольвентное зацепление двух зубчатых колес характеризуется следующим параметрами (ГОСТ 16530-70) (рис. 13.3).

Начальные окружности (d_w1 и d_w2) – воображаемые окружности, которые в процессе работы передачи перекатываются одна по другой без скольжения. Начальные окружности появляются у зубчатых колес в собранной передаче. Для отдельно взятого колеса понятие начальной окружности отсутствует. Оно имеет делительную окружность.

Окружность вершин зубьев (d_α) – окружность ограничивающая головки зубьев.

Окружность впадин (d_f) – окружность, проходящая через основания впадин зубьев.

Основная окружность (d_b1 и d_b2) – окружность, при развертке которой получается эвольвента.

Делительная окружность (d₁ и d₂) – окружность зубчатого колеса, по которой обкатывается делительная окружность (прямая) инструмента в процессе нарезания зубьев. Делительная окружность колеса является начальной только в процессе изготовления (нарезания) зубьев. У некорригированных колес и при высотной коррекции начальные и делительные окружности совпадают.

Полюс зацепления (точка “P”) – точка касания начальных окружностей.

Рис. 13.3. Элементы зубчатого зацепления

Окружной шаг зацепления (P_t) – расстояние между одноименными профилями, измеренное по дуге делительной окружности, зубчатого колеса.

Головка зуба (h_α) – часть зуба между делительной окружностью зубчатого колеса и его окружностью вершин зубьев.

Ножка зуба (h_f) – часть зуба между делительной окружностью и его окружностью впадин.

Высота зуба (h) равна сумме высот головки и ножки зуба.

Дуга зацепления (l) – путь по начальной окружности, проходимой точкой профиля за время зацепления пары сопряженных зубьев.

Коэффициент перекрытия (ε) – отношение дуги зацепления к окружному шагу.

Линия зацепления (N₁ и N₂) – линия, по которой перемещается точка касания зубьев. Линия зацепления проходит через полюс зацепления и является касательной к основным окружностям.

Угол зацепления (α_w) – угол между линией зацепления и касательной к начальным окружностям в полюсе зацепления.

Модуль зацепления (m). Все модули стандартизованы в пределах от 0,05 мм до 100 мм.

Рассмотренные параметры составляют определенные кинематические зависимости. В табл. 10 приводятся основные соотношения для цилиндрических некорригированных зубчатых передач внешнего зацепления.

В расчётах зуб зубчатого колеса рассматривают как балку, защемленную одним концом и нагруженную силой (Q_n). Такое положение нагрузки принимается как наиболее опасное.

Наиболее опасное сечение, где наиболее вероятен излом зуба, находится у его корня в зоне наибольшей концентрации напряжений. Максимальное напряжение возникает на стороне сжатия (нерабочая сторона). Однако следует отметить то, что расчет на прочность необходимо производить по напряжению на рабочей стороне, т.к. на этой растянутой стороне зуба здесь может образоваться усталостная трещина.

Основные соотношения для цилиндрических
некорригированных зубчатых передач внешнего зацепления

Параметры зацепления	Формулы
Окружной модуль
Нормальный модуль
Нормальный шаг
Межосевое расстояние
Высота головки зуба
Высота ножки зуба
Высота зуба
Радиальный зазор
Делительный диаметр
Начальный диаметр
Диаметр основной окружности
Диаметр вершин зубьев
Диаметр впадин
Коэффициент перекрытия

13.3. Расчет зубьев
цилиндрических прямозубых зубчатых колес на изгиб

– для обозначения расчета на изгиб, который проводится по ножке зуба принят индекс F (от термина ножка – Fut – на английском и немецком языках).

– для обозначений расчета на контактную прочность принят индекс H, в честь автора теории расчетов контактных напряжений Г. Герца.

Расчет ведется по расчетной окружной силе (q), отнесенной к единице ширины венца.

где: P – передаваемое окружное усилие;

b – ширина венца зубчатого колеса (длина зуба);

K – коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные вредные явления (удары).

q – расчетная окружная сила, отнесенная к единице ширины венца (b).

Нормальная удельная сила равна:

Перенесем силу давления q_n вдоль линии ее действия (линия зацепления) в точку, расположенную на оси симметрии зуба (рис. 13.4) и разложим на две составляющие: изгибающую зуб (q_ncosα_n), вызывающую в опасном сечении напряжения изгиба (σ_u) и сжимающую зуб (q_nsinα), вызывающую в зубе напряжения сжатия (σ_cж). Угол «γ» несколько больше угла профиля «α_w» (γ = α_w = 20˚).

Номинальное напряжение в опасном сечении:

;
;

;
;

;
;
.

Рис. 13.4. Схема расчета зубьев на изгиб

Умножим числитель и знаменатель на модуль «m» и заменим получим:

,

,

;

приняв: ;

получим: .

;

обозначив:

получим: ,

где: K_T – теоретический коэффициент концентрации напряжений;

Y_FHU, Y_F – коэффициенты прочности зубьев соответственно по номинальным и местным напряжениям;

Y_FH – представляет собой номинальное напряжение в опасном сечении зуба при m = 1 и q = 1, а Y_F – местное напряжение при тех же условиях.

Технические расчеты удобно вести по формулам, в которых условия нагружения заданы в форме номинальных крутящих моментов М (ктс.см) или мощности (кВт), частоты вращения n (об/мин) и коэффициента нагрузки К.

;

Для технических проверочных расчетов следует умножить P.K и приняв

получим: ;

если

то: .

Модуль и ширина зубчатого венца, прежде всего, определяют прочность зуба на изгиб. Приняв и решив последнее уравне­ние относительно модуля, после преобразований получим:

.

Наиболее рациональной формой расчет, обеспечивающей равнопрочностъ зубьев по выкрашиванию и излому, является определение модуля по известному межосевому расстоянию “a_w” и ширине зубчатого венца “b” полученным из расчета на конкретную прочность.

.

После преобразования получим:

,

.

Для большинства редукторов общего назначения:

;

коэффициент нагрузки К можно выразить:

,

здесь: K_β – коэффициент концентрации нагрузки;

K_v – коэффициент динамичности нагрузки.

2.3. ЭВОЛЬВЕНТНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ КОЛЕСА И ИХ ПАРАМЕТРЫ

Рисунок 3. Параметры эвольвентного зубчатого колеса.

К основным геометрическим параметрам эвольвентного зубчатого колеса относятся: модуль m, шаг p, угол профиля α, число зубьев z и коэффициент относительного смещения x.

Виды модулей: делительный, основной, начальный.

Для косозубых колес дополнительно различают: нормальный, торцевой и осевой.

Для ограничения числа модулей ГОСТом установлен стандартный ряд его значений, которые определяются по делительной окружности.

Модуль − это число миллиметров диаметра делительной окружности зубчатого колеса, приходящееся на один зуб.

Делительная окружность − это теоретическая окружность зубчатого колеса, на которой модуль и шаг принимают стандартные значения

Делительная окружность делит зуб на головку и ножку.

Начальная окружность – это теоретическая окружность зубчатого колеса, принадлежащая его начальной поверхности.

Головка зуба – это часть зуба, расположенная между делительной ок-ружностью зубчатого колеса и его окружностью вершин.

Ножка зуба – это часть зуба, расположенная между делительной окружностью зубчатого колеса и его окружностью впадин.

Сумма высот головки ha и ножки hf соответствует высоте зубьев h:

Окружность вершин – это теоретическая окружность зубчатого колеса, соединяющая вершины его зубьев.

Окружность впадин – это теоретическая окружность зубчатого колеса, соединяющая все его впадины.

Согласно ГОСТ 13755-81 α = 20°, С* = 0,25.

Коэффициент уравнительного смещения Δу:

Окружной шаг, или шаг p − это расстояние по дуге делительной окружности между одноименными точками профилей соседних зубьев.

Угловой шаг − это центральный угол, охватывающий дугу делительной окружности, соответствующий окружному шагу

Шаг по основной окружности − это расстояние по дуге основной ок-ружности между одноименными точками профилей соседних зубьев

Толщина зуба s по делительной окружности − это расстояние по дуге делительной окружности между разноименными точками профилей одного зуба

S = 0,5 · ρ + 2 · х · m · tg α

Ширина впадины e по делительной окружности − это расстояние по дуге делительной окружности между разноименными точками профилей со-седних зубьев

Толщина зуба Sb по основной окружности − это расстояние по дуге основной окружности между разноименными точками профилей одного зуба.

Толщина зуба Sa по окружности вершин − это расстояние по дуге ок-ружности вершин между разноименными точками профилей одного зуба.

Угол профиля α − это острый угол между касательной t – t к профилю зуба в точке, лежащей на делительной окружности зубчатого колеса и радиус-вектором, проведенным в данную точку из его геометрического центра

Как найти модуль зубчатого колеса?

История

Сама по себе идея механической передачи восходит к идее колеса. Применяя систему из двух колёс разного диаметра, можно не только передавать, но и преобразовывать движение. Если ведомым будет большее колесо, то на выходе мы потеряем в скорости, но зато крутящий момент этой передачи увеличится. Эта передача удобна там, где требуется «усилить движение», например, при подъеме тяжестей. Но сцепление между передаточными колесами с гладким ободом недостаточно жесткое, колёса проскальзывают. Поэтому вместо гладких колес начали использовать зубчатые.

В Древнем Египте для орошения земель уже использовались приводимые в действие быками устройства, состоявшие из деревянной зубчатой передачи и колеса с большим числом ковшей.

Вместо зубьев первоначально использовали деревянные цилиндрические или прямоугольные пальцы, которые устанавливали по краю деревянных ободьев.

Изготовленный в I веке до н.э. Антикитерский механизм состоял из десятков металлических зубчатых колес [4] .

Модуль зубьев зубчатого колеса

Зубчатая передача впервые была освоена человеком в глубокой древности. Имя изобретателя осталось скрыто во тьме веков. Первоначально зубчатые передачи имели по шесть зубьев — отсюда и пошло название «шестерня». За многие тысячелетия технического прогресса передача многократно усовершенствовалась, и сегодня они применяются практически в любом транспортном средстве от велосипеда до космического корабля и подводной лодки. Используются они также в любом станке и механизме, больше всего шестеренок используется в механических часах.

Что такое модуль зубчатого колеса

Современные шестерни далеко ушли от своих деревянных шестизубых предков, изготавливаемых механиками с помощью воображения и мерной веревочки. Конструкция передач намного усложнилась, тысячекратно возросли скорость вращения и усилия, передаваемые через такие передачи. В связи с этим усложнились и методы их конструирования. Каждую шестеренку характеризует несколько основных параметров

• диаметр;
• число зубьев;
• шаг;
• высота зубца;
• и некоторые другие.

Одним из самых универсальных характеристик является модуль зубчатого колеса. Существует для подвида — основной и торцевой.

В большинстве расчетов используется основной. Он рассчитывается применительно к делительной окружности и служит одним из важнейших параметров.

Для расчета этого параметра применяют следующие формулы:

Параметры зубчатых колес

Модуль зубчатого колеса можно рассчитать и следующим образом:

где h — высота зубца.

где De — диаметр окружности выступов,а z — число зубьев.

Чему равен модуль зубчатого колеса?

Модуль зубчатого колеса Модуль зубчатого колеса, геометрический параметр зубчатых колёс. Для прямозубых цилиндрических зубчатых колёс модуль m равен отношению диаметра делительной окружности dд к числу зубьев z или отношению шага t по делительной окружности к числу: m = dд/z = ts/p.

Для чего нужен модуль зубчатого колеса?

Что же такое модуль шестерни? это универсальная характеристика зубчатого колеса, связывающая воедино такие его важнейшие параметры, как шаг, высота зуба, число зубов и диаметр окружности выступов. Эта характеристика участвует во всех расчетах, связанных с конструированием систем передач.

Как определить параметры шестерни?

Чтобы определить параметры прямозубой шестеренки, потребуется выполнить некоторые предварительные вычисления. Длина начальной окружности равна π×D, где D — ее диаметр. Если разделить шаг на число пи, мы получим коэффициент, постоянный для данной детали зубчатой передачи. Он и называется модулем зацепления m.

Как найти модуль шестерни?

Как определить модуль косозубой шестерни.

1. Диаметр окружности выступов (De) равен 28,6 мм.
2. Считаем количество зубьев. Z=25.
3. Делительный диаметр (De) делим на количество зубьев 25 +2. Равно 28,6 разделить на 27=1,05925925925926.
4. Округляем до ближнего модуля. Получается модуль 1.

Как найти делительный диаметр шестерни?

Диаметр делительной окружности d является одним из основных параметров, по которому производят расчет зубчатого колеса: d = m × z, где z – число зубьев; m – модуль.

Как найти модуль зуба?

Модуль = De/Z+2. То есть диаметр окружности выступов разделить на количество зубьев плюс 2. Измеряем диаметр: Диаметр окружности выступов (De) равен 28,6 мм.

Какие бывают модули зубчатых колес?

Модуль — это линейная величина, в π раз меньшая шага зубьев p (окружного pt, осевого рx, нормального рn и других шагов) эвольвентного зубчатого колеса m = р/π. Соответственно различают модули: окружной mt, осевой mx, нормальный mn и др.

Цилиндрические зубчатые колёса

Профиль зубьев колёс как правило имеет эвольвентную боковую форму. Однако существуют передачи с круговой формой профиля зубьев (передача Новикова с одной и двумя линиями зацепления) и с циклоидальной. Кроме того, в храповых механизмах применяются зубчатые колёса с несимметричным профилем зуба.

Параметры эвольвентного зубчатого колеса:

• m — модуль колеса. Модулем зацепления называется линейная величина в π раз меньшая окружного шага P или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к π, то есть модуль — число миллиметров диаметра делительной окружности приходящееся на один зуб. Тёмное и светлое колёсо имеют одинаковый модуль. Самый главный параметр, стандартизирован, определяется из прочностного расчёта зубчатых передач. Чем больше нагружена передача, тем выше значение модуля. Через него выражаются все остальные параметры. Модуль измеряется в миллиметрах, вычисляется по формуле:

• • z — число зубьев колеса
  • p — шаг зубьев (отмечен сиреневым цветом)
  • d — диаметр делительной окружности (отмечена жёлтым цветом)
  • d_a — диаметр окружности вершин тёмного колеса (отмечена красным цветом)
  • d_b — диаметр основной окружности — эвольвенты (отмечена зелёным цветом)
  • d_f — диаметр окружности впадин тёмного колеса (отмечена синим цветом)
  • h_aP+h_fP — высота зуба тёмного колеса, x+h_aP+h_fP — высота зуба светлого колеса

  Для целей стандартизации, удобства изготовления и замены зубчатых колёс в машиностроении приняты определённые значения модуля зубчатого колеса m, представляющие собой ряд из чисел на выбор: 0,05; 0,06; 0,08; 0,1; 0,12; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 25; 32; 40; 50; 60; 80; 100.

  Зубчатые колеса могут быть изготовлены с различным смещением режущей рейки: без смещения (нулевое зубчатое колесо или «с нулевыми зубцами»), с положительным смещением (смещение в сторону увеличения материала), с отрицательным смещением (смещение в сторону уменьшения материала).

  Высота головки зуба — h_aP и высота ножки зуба — h_fP — в случае нулевого зубчатого колеса соотносятся с модулем m следующим образом: h_aP = m; h_fP = 1,25 m, то есть:

  Отсюда получаем, что высота зуба h (на рисунке не обозначена):

  Вообще из рисунка ясно, что диаметр окружности вершин d_a больше диаметра окружности впадин d_f на двойную высоту зуба h. Исходя из всего этого, если требуется практически определить модуль m зубчатого колеса, не имея нужных данных для вычислений (кроме числа зубьев z), то необходимо точно измерить его наружный диаметр d_a и результат разделить на число зубьев z плюс 2:

Продольная линия зуба

Цилиндрические зубчатые колеса классифицируются в зависимости от формы продольной линии зуба на:

Прямозубые колёса

Зубья расположены в радиальных плоскостях, а линия контакта зубьев обеих шестерён параллельна оси вращения. При этом оси обеих шестерён также должны располагаться строго параллельно. Прямозубые колеса имеют наименьшую стоимость, их работа имеет наивысший КПД, но, в то же время, предельный передаваемый крутящий момент таких колес ниже, чем косозубых и шевронных.

Косозубые колёса

Зубья располагаются под углом к оси вращения, а по форме образуют часть винтовой линии. Зацепление таких колёс происходит плавнее, чем у прямозубых, и с меньшим шумом. Также увеличена площадь контакта, что при тех же размерах с прямозубыми позволяет передавать больший крутящий момент. При работе косозубой пары зацепления возникает механическая осевая сила, направленная вдоль оси вращения каждого колеса и стремящаяся раздвинуть оба колеса в противоположные стороны от плоскости контакта, что обязательно требует применения упорных подшипников. Увеличенная площадь трения зубьев косозубого зацепления вызывает дополнительные потери мощности на нагрев. В целом, косозубые колёса применяются в механизмах, требующих передачи большого крутящего момента на высоких скоростях, либо имеющих жёсткие ограничения по шумности.

Шевронные колеса

Изобретение шевронного профиля зуба часто приписывают Андре Ситроену, однако на самом деле он лишь выкупил патент на более совершенную схему, которую придумал польский механик-самоучка [6] . Зубья таких колёс изготавливаются в виде буквы «V» (либо они получаются стыковкой двух косозубых колёс со встречным расположением зубьев). Шевронные колёса решают проблему осевой силы. Осевые силы обеих половин такого колеса взаимно компенсируются, поэтому отпадает необходимость в установке валов на упорные подшипники. При этом передача является самоустанавливающейся в осевом направлении, по причине чего в редукторах с шевронными колесами один из валов устанавливают на плавающих опорах (как правило — на подшипниках с короткими цилиндрическими роликами).

Колёса с круговыми зубьями

Передача на основе колёс с круговыми зубьями (Передача Новикова) имеет ещё более высокие ходовые качества, чем косозубые — высокую нагрузочную способность зацепления, высокую плавность и бесшумность работы. Однако они ограничены в применении сниженными, при тех же условиях, КПД и ресурсом работы, такие колёса заметно сложнее в производстве. Линия зубьев у них представляет собой окружность радиуса, подбираемого под определённые требования. Контакт поверхностей зубьев происходит в одной точке на линии зацепления, расположенной параллельно осям колёс.

Винтовые шестерни

Шестерни имеют форму цилиндра с расположенными на нем зубьями по винтовой линии. Эти шестеренки используются на непересекающихся валах, которые располагаются перпендикулярно друг друга, угол между ними 90°.

Секторные колёса

Секторное колесо представляет собой часть обычного цилиндрического колеса с зубьями любого типа. Такие колёса применяются в тех случаях, когда не требуется вращение звена на полный оборот, и поэтому можно сэкономить на его габаритах.

Зубчатые колёса с внешним и внутренним зацеплением

Пара зубчатых колёс с ВНЕШНИМ зацеплением. Передаточное число — 3 (42/14). Вращение колёс происходит противонаправлено.

Пара зубчатых колёс с ВНУТРЕННИМ зацеплением. Передаточное число — 3 (42/14). Вращение колёс происходит сонаправленно.

Звездочка

Шестерня-звезда – это основная деталь цепной передачи, которая используется совместно с гибким элементом – цепью для передачи механической энергии.

Реечная передача (кремальера)

Зубчатая рейка представляет собой часть колеса с бесконечным радиусом делительной окружности. Поэтому делительная окружность, а также окружности вершин и впадин превращаются в параллельные прямые линии. Эвольвентный профиль рейки также принимает прямолинейное очертание. Такое свойство эвольвенты оказалось наиболее ценным при изготовлении зубчатых колёс.

Также реечная передача применяется в зубчатой железной дороге.

Цевочная передача Коронная шестерня

Коронные колёса

Коронное колесо — особый вид колёс, зубья которых располагаются на боковой поверхности. Такое колесо, как правило, стыкуется с обычным прямозубым, либо с барабаном из стержней (цевочное колесо), как в башенных часах. Передачи с цевочным колесом — одни из самых ранних и просты в изготовлении, но характеризуются очень большими потерями на трение.

Конические зубчатые колёса

Во многих машинах осуществление требуемых движений механизма связано с необходимостью передать вращение с одного вала на другой при условии, что оси этих валов пересекаются. В таких случаях применяют коническую зубчатую передачу. Различают виды конических колёс, отличающихся по форме линий зубьев: с прямыми, тангенциальными, круговыми и криволинейными зубьями. Конические колёса с круговым зубом, например, применяются в автомобильных главных передачах коробки передач.

Зубчатые передачи

Зубчатые передачи — это механизм или часть механизма механической передачи, в состав которого входят зубчатые колёса. Зубчатые передачи служат для того, чтобы непрерывно передавать силу и крутящий момент двух валов, расположение которых определяет тип имеющейся зубчатой передачи. Вот о том, что представляют зубчатые передачи, мы и поговорим в этой статье.

Типы зубчатых передач

Эвольвентное зацепление

Все прямозубые цилиндрические передачи с одинаковым модулем зацепления могут из­готавливаться на одном оборудовании, не­зависимо от количества зубьев и размеров головки.

Модули зацепления цилиндрических и ко­нических зубчатых колес стандартизированы по DIN 780; модули зацепления червячных пе­редач по DIN 780; модули шлицевых соедине­ний по DIN 5480; модули зубчатого зацепле­ния нормального профиля для шестерен со спиральными зубьями по DIN 780.

Форма зубьев

Для прямозубых цилиндрических передач форма зубьев определяется DIN 867, DIN 58400; конических передач — DIN 3971; чер­вячных передач — DIN 3975; шлицевых соеди­нений — DIN 5480 (см. рис. «Прямые и косые зубья (наружное зацепление)» ).

Форма зубьев гипоидных передач регла­ментируется стандартом DIN 867. В допол­нение к стандартным углам зацепления (20° для зубчатых передач и 30° для шлицевых соединений) применяются также и углы заце­пления 12°, 14°30 15°, 17°30′| 22°30′ и 25°.

Коррегирование зубчатого зацепления

Коррегирование зубчатого зацепления (из­менение высоты головки зуба (см. рис. «Коррегирование зубчатого зацепления прямозубой цилиндрической передачи (циклоидное зацепление)» ) применяется для предотвращения подреза­ния у шестерен с малым количеством зубьев. Оно позволяет увеличить прочность ножки зуба и точно обеспечить межосевое расстояние.

Зубчатые передачи с точно заданным межосевым расстоянием

У зубчатых пар с точно заданным межосевым расстоянием изменение высоты головки зуба для шестерни и зубчатого колеса произво­дится на одинаковую величину, но в противо­положных направлениях, что позволяет сохранить межосевое расстояние неизменным. Такое решение применяется в гипоидных и косозубых передачах.

Зубчатые передачи с изменяемым межосевым расстоянием

Изменение высоты головки зуба для ше­стерни и зубчатого колеса производится независимо друг от друга, поэтому межосе­вое расстояние передачи может изменяться. Допускаемые отклонения линейных разме­ров зубчатых передач регламентированы. Для прямозубых цилиндрических передач — DIN 3960, DIN 58405; для конических передач — DIN 3971; червячных передач — DIN 3975.

Подставляя jη = 0 в приведенные ниже формулы, рассчитывают параметры за­цепления без зазора между зубьями. Для определения зазора между зубьями допу­скаемые отклонения толщины зубьев и зоны их зацепления принимают в соответствии со стандартами DIN 3967 и DIN 58405 в за­висимости от требуемой степени точности зубчатой передачи.

Следует отметить, что не обязательно стремиться к нулевому за­зору между зубьями. Для компенсации имею­щихся отклонений размеров зубьев и сборки шестерен достаточно иметь минимальный зазор, который, кроме того, предотвращает возможность заклинивания зубчатых колес.

Допускаемые отклонения других расчетных параметров (зазор между ножками двух смежных зубьев, межцентровое расстояние) приведены в стандартах DIN 3963, DIN 58405, DIN 3962 Т2, DIN 3967, DIN 3964.

Расчетные формулы для зубчатых передач

Основные параметры зубчатых цилиндрических передач

Стандарт распространяется на цилиндрические передачи внешнего зацепления для редукторов и ускорителей, в том числе и комбинированных (коническо-цилиндрических, цилиндро-червячных и др.), выполняемых в виде самостоятельных агрегатов. Стандарт не распространяется на передачи редукторов специального назначения и специальной конструкции Для встроенных передач стандарт является рекомендуемым

Межосевые расстояния

1 ряд	40	50	63	80	100	125	—	160	—	200	—	250	—	315	—	400
2 ряд	—	—	—	—	—	—	140	—	180	—	225	—	280	—	355	—
1 ряд	—	500	—	630	—	800	—	1000	—	1250	—	1600	—	2000	—	2500
2 ряд	450	—	560	—	710	—	900	—	1120	—	1400	—	1800	—	2240	—

1-й ряд следует предпочитать 2-му

Межосевые расстояния для двухступенчатых несоосных редукторов общего назначения

Быстроходная ступень	40	50	63	80	100	125	140	160	180	200	225	250	280	315
Тихоходная ступень	63	80	100	125	160	200	225	250	280	315	355	400	450	500
Быстроходная ступень	355	400	450	500	560	630	710	800	900	1000	1120	1250	1400	1600
Тихоходная ступень	560	630	710	800	900	1000	1120	1250	1400	1600	1800	2000	2240	2500

Коэффициент запаса прочности при работе зуба двумя сторонами

Например: зубья реверсивных передач или зубья сателлитов в планетарных передачах

Материал колес и термо- обработка	Отливки стальные и чугунные без термо- обработки	Отливки стальные и чугунные с термо- обработкой	Поковки стальные нормали- зованные или улучшенные	Поковки и отливки стальные с поверх- ностной закалкой (сердцевина вязкая)	Стальные, нормали- зованные или улучшенные, а также с поверх- ностной закалкой	Стальные с объемной закалкой	Стальные, подверг- нутые цементации, азоти- рованию, циани- рованию и др.	Чугунные и пласт- массовые колеса
Коэфф.	1,9	1,7	1,5	2,2	1,4 — 1,6	1,8	1,2	1 — 1,2

Межосевые расстояния для трехступенчатых несоосных редукторов общего назначения

Быстроходная ступень	40	50	63	80	100	125	140	160	180	200
Промежуточная ступень	63	80	100	125	160	200	225	250	280	315
Тихоходная ступень	100	125	160	200	250	315	355	400	450	500
Быстроходная ступень	225	250	280	315	355	400	450	500	560	630
Промежуточная ступень	355	400	450	500	560	630	710	800	900	1000
Тихоходная ступень	560	630	710	800	900	1000	1120	1250	1400	1600

Номинальные передаточные числа

1 ряд	1,0	—	1,25	—	1,6	—	2,0	—	2,5	—	3,15
2 ряд	—	1,12	—	1,4	—	1,8	—	2,24	—	2,8	—
1 ряд	—	4,0	—	5,0	—	6,3	—	8,0	—	10	—	12,5
2 ряд	3,55	—	4,5	—	5,6	—	7,1	—	9,0	—	11,2	—

1-й ряд следует предпочитать 2-му Фактические значения передаточных чисел не должны отличаться от номинальных более чем на 2,5% при номинальном меньше 4,5 и на 4% при номинальном больше 4,5

Коэффициент ширины зубчатых колес (отношение ширины зубчатого колеса к межосевому расстоянию) должен соответствовать: 0,100; 0,125; 0,160; 0,200; 0,315; 0,400; 0,500; 0,630; 0,800; 1,0; 1,25

Численные значения ширины зубчатых колес округляются до ближайшего числа из ряда Ra20 по ГОСТу 6636.

При различной ширине сопряженных зубчатых колес значение коэффициента ширины зубчатых колес относится к более узкому из них.

Почему шестерни часто выполняют заодно с валом?

Несмотря на это, в редукторах шестерню часто выполняют заодно с валом и даже при толщине, значительно превышающей указанные нормы. Это объясняется большей жесткостью и прочностью, а также технологичностью вала-шестерни, что в конечном итоге оправдывает ее стоимость.

[spoiler title=”источники:”]

http://student-com.ru/%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9-%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B7-%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%B7%D1%83%D0%B1%D0%BE%D0%B3%D0%BE-%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D1%88%D0%BD%D0%B5%D0%B3%D0%BE-%D1%8D%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE-%D0%B7%D1%83%D0%B1%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE-%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D1%8D%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D0%B7%D1%83%D0%B1%D1%87%D0%B0%D1%82%D1%8B%D0%B5-%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%B0-%D0%B8-%D0%B8%D1%85-%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%8B.html

[/spoiler]

Как узнать модуль зубчатого колеса?

Опубликовано 20 Янв 2014
Рубрика: Механика | 37 комментариев

При поломке зубчатого колеса или шестерни в редукторе какого-либо механизма или машины возникает необходимость по «старой» детали, а иногда по фрагментам обломков создать чертеж для изготовления нового колеса и/или шестерни. Эта статья будет полезна тем,…

…кому приходится восстанавливать зубчатые передачи при отсутствии рабочих чертежей на вышедшие из строя детали.

Обычно для токаря и фрезеровщика все необходимые размеры можно получить с помощью замеров штангенциркулем. Требующие более пристального внимания, так называемые, сопрягаемые размеры – размеры, определяющие соединение с другими деталями узла –  можно уточнить по диаметру вала, на который насаживается колесо и по размеру шпонки или шпоночного паза вала. Сложнее обстоит дело с параметрами для зубофрезеровщика. В этой статье мы будем определять не только модуль зубчатого колеса, я попытаюсь изложить общий порядок определения всех основных параметров зубчатых венцов по результатам замеров изношенных образцов шестерни и колеса.

«Вооружаемся» штангенциркулем, угломером или хотя бы транспортиром, линейкой и программой MS Excel, которая поможет быстро выполнять рутинные и порой непростые расчеты, и  начинаем работу.

Как обычно раскрывать тему я буду на примерах, в качестве которых рассмотрим сначала цилиндрическую прямозубую передачу с наружным зацеплением, а затем косозубую.

Расчетам зубчатых передач на этом сайте посвящено несколько статей: «Расчет зубчатой передачи», «Расчет геометрии зубчатой передачи», «Расчет длины общей нормали зубчатого колеса». В них приведены рисунки с обозначениями параметров, используемых в данной статье. Эта статья продолжает тему и призвана раскрыть алгоритм действий при ремонтно-восстановительных работах, то есть работах, обратных проектировочным.

Расчеты можно выполнить в программе MS Excel или в программе OOo Calc из пакета Open Office.

О правилах форматирования ячеек листа Excel, которые применены в статьях этого блога, можно прочитать на странице «О блоге».

Расчет параметров колеса и шестерни прямозубой передачи.

Изначально полагаем, что  зубчатое колесо и шестерня имеют эвольвентные профили зубьев и изготавливались с параметрами исходного контура по ГОСТ 13755-81. Этот ГОСТ регламентирует три главных (для нашей задачи) параметра исходного контура для модулей больше 1 мм. (Для модулей меньше 1 мм исходный контур задается в ГОСТ 9587-81; модули меньше 1 мм рекомендуется применять только в кинематических, то есть не силовых передачах.)

Для правильного расчета параметров зубчатой передачи необходимы замеры и шестерни и колеса!

Исходные данные и замеры:

Начинаем заполнение таблицы в Excel с параметров исходного контура.

1. Угол профиля исходного контура α в градусах записываем

в ячейку D3: 20

2. Коэффициент высоты головки зуба h_a* вводим

в ячейку D4: 1

3. Коэффициент радиального зазора передачи c* заносим

в ячейку D5: 0,25

В СССР и в России 90% зубчатых передач в общем машиностроении изготавливались именно с такими параметрами, что позволяло применять унифицированный зубонарезной инструмент. Конечно, изготавливались передачи с зацеплением Новикова и в автомобилестроении применялись специальные исходные контуры, но все же большинство передач проектировалось и изготавливалось именно с контуром по ГОСТ13755-81.

4. Тип зубьев колеса (тип зацепления) T записываем

в ячейку D6: 1

T=1 – при наружных зубьях у колеса

T=-1 – при внутренних зубьях у колеса (передача с внутренним зацеплением)

5. Межосевое расстояние передачи a_w в мм измеряем по корпусу редуктора и заносим значение

в ячейку D7: 80,0

Ряд межосевых расстояний зубчатых передач стандартизован. Можно сравнить измеренное значение со значениями из ряда, который приведен в примечании к ячейке C7. Совпадение не обязательно, но высоковероятно.

6-9. Параметры шестерни: число зубьев z₁, диаметры вершин и впадин зубьев d_a1 и d_f1 в мм, угол наклона зубьев на поверхности вершин β_a1 в градусах подсчитываем и измеряем штангенциркулем и угломером на исходном образце и записываем соответственно

в ячейку D8: 16

в ячейку D9: 37,6

в ячейку D10: 28,7

в ячейку D11: 0,0

10-13. Параметры колеса: число зубьев z₂, диаметры вершин и впадин зубьев d_a2 и d_f2 в мм, угол наклона зубьев на цилиндре вершин β_a2 в градусах определяем аналогично — по исходному образцу колеса — и записываем соответственно

в ячейку D12: 63

в ячейку D13: 130,3

в ячейку D14: 121,4

в ячейку D11: 0,0

Обращаю внимание: углы наклона зубьев β_a1 и β_a2 – это углы, измеренные на цилиндрических поверхностях вершин зубьев!!!

Измеряем диаметры, по возможности, максимально точно! Для колес с четным числом зубьев сделать это проще, если вершины не замяты. Для колес с нечетным числом зубьев при замере помним, что размеры, которые показывает штангенциркуль несколько меньше реальных диаметров выступов!!! Делаем несколько замеров и наиболее с нашей точки зрения достоверные значения записываем в таблицу.

Результаты расчетов:

14. Предварительные значения модуля зацепления определяем по результатам замеров шестерни m₁ и зубчатого колеса m₂ в мм соответственно

в ячейке D17: =D9/(D8/COS (D20/180*ПИ())+2*D4)=2,089

m₁=d_a1/(z₁/cos (β₁)+2*(h_a*))

и в ячейке D18: =D13/(D12/COS (D21/180*ПИ())+2*D4)=2,005

m₂=d_a2/(z₂/cos (β₂)+2*(h_a*))

Модуль зубчатого колеса играет роль универсального масштабного коэффициента, определяющего как габариты зубьев, так и общие габариты колеса и шестерни.

Сравниваем полученные значения со значениями из стандартного ряда модулей, фрагмент которого приведен в примечании к ячейке C19.

Полученные расчетные значения, как правило, очень близки к одному из значений стандартного ряда. Делаем предположение, что искомый модуль зубчатого колеса и шестерни m в мм равен  одному из этих значений и вписываем его

в ячейку D19: 2,000

15. Предварительные значения угла наклона зубьев определяем по результатам замеров шестерни β₁ и зубчатого колеса β₂ в градусах соответственно

в ячейке D20: =ASIN (D8*D19/D9*TAN (D11/180*ПИ()))=0,0000

β₁=arcsin (z₁*m*tg (β_a1)/d_a1)

и в ячейке D21: =ASIN (D12*D19/D13*TAN (D15/180*ПИ()))=0,0000

β₂=arcsin (z₂*m*tg (β_a2)/d_a2)

Делаем предположение, что искомый угол наклона зубьев β в градусах равен  измеренным и пересчитанным значениям и записываем

в ячейку D22: 0,0000

16. Предварительные значения коэффициента уравнительного смещения вычисляем по результатам замеров шестерни Δy₁ и зубчатого колеса Δy₂ соответственно

в ячейке D23: =2*D4+D5- (D9-D10)/(2*D19)=0,025

Δy₁=2*(h_a*)+(c*) — (d_a1–d_f1)/(2*m)

и в ячейке D24: =2*D4+D5- (D13-D14)/(2*D19)= 0,025

Δy₂=2*(h_a*)+(c*) – (d_a2— d_f2)/(2*m)

Анализируем полученные расчетные значения, и  принятое решение о значении коэффициента уравнительного смещения Δy записываем

в ячейку D25: 0,025

17,18. Делительные диаметры шестерни d₁ и зубчатого колеса d₂ в мм рассчитываем соответственно

в ячейке D26: =D19*D8/COS (D22/180*ПИ())=32,000

d₁=m*z₁/cos(β)

и в ячейке D27: =D19*D12/COS (D22/180*ПИ())=126,000

d₂=m*z₂/cos(β)

19. Делительное межосевое расстояние a в мм вычисляем

в ячейке D28: =(D27+D6*D26)/2=79,000

a=(d₂+T*d₁)/2

20. Угол профиля α_t в градусах  рассчитываем

в ячейке D29: =ATAN (TAN (D3/180*ПИ())/COS (D22/180*ПИ()))/ПИ()*180=20,0000

α_t=arctg(tg (α)/cos(β))

21. Угол зацепления α_tw в градусах  вычисляем

в ячейке D30: =ACOS (D28*COS (D29/180*ПИ())/D7)/ПИ()*180=21,8831

α_tw=arccos(a*cos (α_t)/a_w)

22,23. Коэффициенты смещения шестерни x₁  и колеса x₂ определяем соответственно

в ячейке D31: =(D9-D26)/(2*D19) -D4+D25=0,425

x₁=(d_a1— d₁)/(2*m) — (h_a*)+Δy

и в ячейке D32: =(D13-D27)/(2*D19) -D4+D25 =0,100

x₂=(d_a2— d₁)/(2*m) — (h_a*)+Δy

24,25. Коэффициент суммы (разности) смещений x_Σ(d) вычисляем для проверки правильности предыдущих расчетов по двум формулам соответственно

в ячейке D33: =D31+D6*D32=0,525

x_Σ(d)=x₁+T*x₂

и в ячейке D34: =(D12+D6*D8)*((TAN (D30/180*ПИ()) — (D30/180*ПИ())) — (TAN (D29/180*ПИ()) — (D29/180*ПИ())))/(2*TAN (D3/180*ПИ()))=0,523

x_Σ(d)=(z₂+T*z₁)*(inv(α_tw) — inv(α_t))/(2*tg(α))

Значения, рассчитанные по разным формулам, отличаются очень незначительно! Полагаем, что найденные значения модуля зубчатого колеса и шестерни, а также коэффициентов смещения определены верно!

Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи.

Переходим к примеру с косозубой передачей и повторяем все действия, которые мы делали в предыдущем разделе.

Измерить угол наклона зубьев с необходимой точностью при помощи угломера или транспортира практически очень сложно. Я обычно прокатывал колесо и шестерню по листу бумаги и затем по отпечаткам транспортиром делительной головки кульмана производил предварительные измерения с точностью в градус или больше… В представленном ниже примере я намерил: β_a1=19° и β_a2=17,5°.

Еще раз обращаю внимание, что углы наклона зубьев на цилиндре вершин β_a1 и β_a2 – это не угол β, участвующий во всех основных расчетах передачи!!! Угол β – это угол наклона зубьев на цилиндре делительного диаметра (для передачи без смещения).

Ввиду малости значений рассчитанных коэффициентов смещения уместно предположить, что передача была выполнена без смещения производящих контуров шестерни и зубчатого колеса.

Воспользуемся сервисом Excel «Подбор параметра». Подробно и с картинками об этом сервисе я в свое время написал здесь.

Выбираем в главном меню Excel «Сервис» — «Подбор параметра» и в выпавшем окне заполняем:

Установить в ячейке: $D$33

Значение: 0

Изменяя значение ячейки: $D$22

И нажимаем OK.

Получаем результат β=17,1462°, x_Σ(d)=0, x₁=0,003≈0, x₂=-0,003≈0!

Передача, скорее всего, была выполнена без смещения, модуль зубчатого колеса и шестерни, а также угол наклона зубьев мы определили, можно делать чертежи!

Важные замечания.

Смещение исходного контура при нарезке зубьев применяют для восстановления изношенных поверхностей зубьев колеса, уменьшения глубины врезания на валах-шестернях, для увеличения нагрузочной способности зубчатой передачи, для выполнения передачи с заданным межосевым расстоянием не равным делительному расстоянию, для устранения подрезания ножек зубьев шестерни и головок зубьев колеса с внутренними зубьями.

Различают высотную коррекцию (x_Σ(d)=0) и угловую (x_Σ(d)≠0).

Смещение производящего контура на практике применяют обычно при изготовлении прямозубых колес и очень редко косозубых. Это обусловлено тем, что по изгибной прочности косой зуб прочнее прямого, а необходимое межосевое расстояние можно обеспечить соответствующим углом наклона зубьев. Если высотную коррекцию изредка применяют для косозубых передач, то угловую практически никогда.

Косозубая передача работает более плавно и бесшумно, чем прямозубая. Как уже было сказано, косые зубья имеют более высокую прочность на изгиб и заданное межосевое расстояние можно обеспечить углом наклона зубьев и не прибегать к смещению производящего контура. Однако в передачах с косыми зубьями появляются дополнительные осевые нагрузки на подшипники валов, а диаметры колес имеют больший размер, чем прямозубые при том же числе зубьев и модуле. Косозубые колеса менее технологичны в изготовлении, особенно колеса с внутренними зубьями.

Уважаемые читатели! Ваш опыт и мнение, «оставленные» ниже в комментариях к статье, будут интересны и полезны коллегам и автору!!!

Ссылка на скачивание файла: modul-zubchatogo-kolesa (xls 41,0KB).

Другие статьи автора блога

На главную

Статьи с близкой тематикой

Отзывы