Как найти молярную теплоемкость зная удельную

Количество
тепла, при получении которого температура
тела повышается на один градус, называется
теплоемкостью. Согласно этому определению.

Теплоемкость,
отнесенная к единице массы, называется
удельной
теплоемкостью.
Теплоемкость, отнесенная к одному молю,
называется моляpной
теплоемкостью.

Итак,
теплоемкость опpеделяется чеpез понятие
количества теплоты. Но последнее, как
и pабота, зависит от пpоцесса. Значит и
теплоемкость зависит от пpоцесса.
Сообщать теплоту – нагpевать тело – можно
пpи pазличных условиях. Однако пpи
pазличных условиях на одно и то же
увеличение темпеpатуpы тела потpебуется
pазличное количество теплоты. Следовательно,
тела можно хаpактеpизовать не одной
теплоемкостью, а бесчисленным множеством
(столько же, сколько можно пpидумать
всевозможных пpоцессов, пpи котоpых
пpоисходит теплопеpедача). Однако на
пpактике обычно пользуются опpеделением
двух теплоемкостей: теплоемкости пpи
постоянном объеме и теплоемкости пpи
постоянном давлении.

Теплоемкость
различается в зависимости от того, при
каких условиях происходит нагревание
тела — при постоянном объеме или при
постоянном давлении.

Если
нагревание тела происходит при постоянном
объеме, т. е. dV
= 0, то работа
равна нулю. В этом случае передаваемое
телу тепло идет только на изменение его
внутренней энергии, dQ
= dE,
и в этом случае теплоемкость равна
изменению внутренней энергии при
изменении температуры на 1 К, т. е.

.Поскольку
для газа
,
то.Эта
формула определяет теплоемкость 1 моля
идеального газа, называемую молярной.
При нагревании газа при постоянном
давлении его объем меняется, сообщенное
телу тепло идет не только на увеличение
его внутренней энергии, но и на совершение
работы, т.е.dQ
= dE
+ PdV.
Теплоемкость при постоянном давлении
.

Для
идеального газа PV
= RT
и поэтому
PdV =
RdT.

Учитывая
это, найдем.Отношение
представляет собой величину, характерную
для каждого газа и определяемую числом
степеней свободы молекул газа. Измерение
теплоемкости тела есть, таким образом,
способ непосредственного измерения
микроскопических характеристик
составляющих его молекул.

Формулы
для теплоемкости идеального газа
приблизительно верно описывают
эксперимент, причем, в основном, для
одноатомных газов. Согласно формулам,
полученным выше, теплоемкость не должна
зависеть от температуры. На самом деле
наблюдается картина, изображенная на
рис., полученная опытным путем для
двухатомного газа водорода. На участке
1 газ ведет себя как система частиц,
обладающих лишь поступательными
степенями свободы, на участке 2 возбуждается
движение, связанное с вращательными
степенями свободы и, наконец, на участке
3 появляются две колебательные степени
свободы. Ступеньки на кривой хорошо
согласуются с формулой (2.35), однако между
ними теплоемкость растет с температурой,
что соответствует как бы нецелому
переменному числу степеней свободы.
Такое поведение теплоемкости указывает
на недостаточность используемого нами
представления об идеальном газе для
описания реальных свойств вещества.

Связь
молярной теплоёмкости с удельной
теплоёмкостьюС=M•с,
где с —
удельная
теплоёмкость,
М —
молярная
масса.Формула
Майера.

Для
любого идеального газа справедливо
соотношение Майера:

,где
R —
универсальная
газовая постоянная,
 —
молярная
теплоемкость при постоянном давлении,
 —
молярная
теплоемкость при постоянном объёме.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Решение задач дело полезное, но не всегда интересное. Чтобы вы справлялись с решением задач по теме «Теплоемкость идеального газа» быстрее, приведем здесь несколько примеров и вопросов с объяснениями.

Подписывайтесь на наш телеграм-канал, чтобы получать полезную и интересную рассылку. 

Задачи по теме «Теплоемкость идеального газа» с решениями

Повторение и практика – залог успеха в любом деле. И решение задач не исключение. Поэтому не забываем держать под рукой памятку по задачам и полезные формулы

Задача №1. Определить удельную теплоемкость идеального газа

Условие

Определить молярную массу M двухатомного газа и его удельные теплоемкости, если известно, что разность cр – cv удельных теплоемкостей этого газа равна 260 Дж/(кг*К)

Решение

По определению:

Значит, газ из задачи – кислород. Если кто не понял, как это определяется, учитесь пользоваться таблицей Менделеева.

Считаем удельные теплоемкости:

Ответ: 32 г/моль; 649 Дж/кг*К; 909 Дж/кг*К.

Задача №2. Удельная теплоемкость

Условие

Плотность некоторого газа при нормальных условиях ρ = 1,25 кг/м3. Отношение удельных теплоемкостей γ = 1,4. Определить удельные теплоемкости cv и сp этого газа.

Решение

Исходя из отношения удельных теплоемкостей, можно сделать вывод, что газ – двухатомный, i=5. При постоянном объеме удельная теплоемкость равна:

Молярную массу можно найти из уравнения Клапейрона-Менделеева:

Отсюда:

Ответ: 742 Дж/кг*К; 1039 Дж/кг*К.

Задача №3. Молярная теплоемкость

Условие

Вычислить молярные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса М = 4∙10 3 кг/моль и отношение удельных теплоемкостей ср/сv = 1,67.

Решение

Удельные теплоемкости равны:

Можно найти:

Ответ: 12,4 Дж/моль*К; 20,71 Дж/моль*К

Задача №4. Теплоемкость при изопроцессах

Условие

На рисунке изображен изотермический процесс с газом постоянной массы. Сравните теплоемкость в процессе АВ с теплоемкостью этой же массы газа в изохорном процессе.

Решение

Теплоемкость при изохорном процессе является постоянной величиной. При изотермическом процесса она равна бесконечности. Значит, теплоемкость в процессе АВ больше.

Ответ: Теплоемкость в процессе АВ больше.

Задача №5. Теплоемкость при политропическом процессе

Условие

Найдите молярную теплоемкость идеального газа при политропическом процессе pVn = const, если показатель адиабаты газа равен γ. При каких значениях показателя политропы n теплоемкость газа будет отрицательной?

Решение

Запишем первое начало термодинамики, выражения для работы и изменения внутренней энергии в политропическом процессе соответственно:

Если количество вещества и изменение температуры принять равными единице, это выражение будет равно молярной теплоемкости (по определению теплоемкости):

Ответ: см. выражение выше.

Вопросы по теме «Теплоемкость идеального газа»

Вопрос 1. Что такое теплоемкость идеального газа?

Ответ. Когда газу сообщается определенное количество теплоты, меняется его температура.

Отношение количества теплоты, сообщенного газу, к изменению его температуры, называется теплоемкостью идеального газа.

Вопрос 2. Что такое молярная и удельная теплоемкость идеального газа?

Ответ. Молярная и удельная теплоемкости активно используются в термодинамике. Молярная теплоемкость – это теплоемкость одного моля вещества. 

Удельная теплоемкость – теплоемкость единичной массы вещества.

Вопрос 3. Как определяется теплоемкость газа при изопроцессах?

Ответ. 

При изотермическом процессе T=const. Теплоемкость равна плюс/минус бесконечности.
При адиабатном процессе нет теплообмена с окружающей средой, теплоемкость равна нулю.
При изохорном процессе газ не совершает работы, а теплоемкость равна:

Здесь i – количество степеней свободы молекул газа. Для одноатомных газов i=3, для двухатомных i=5.

При изобарном процессе теплоемкость определяется соотношением Мейера:

Вопрос 4. Как еще связаны теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме?

Ответ. Отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме обозначается греческой буквой «гамма» и называется показателем адиабаты. 

Вопрос 5. Как называются процессы, в которых теплоемкость газа остается неизменной?

Ответ. Такие процессы называются политропными. Адиабатный процесс – частный случай политропного процесса.

Теплоемкость реального газа не равна теплоемкости идеального газа и может сильно отличаться.

Нужна помощь в решении задач и выполнении других заданий? Специальный студенческий сервис готов оказать ее!

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 15 ноября 2020 года; проверки требует 1 правка.

Теплоёмкость идеального газа — отношение количества теплоты, сообщённой газу , к изменению температуры , которое при этом произошло ^[1].

Удельная и молярная теплоёмкость[править | править код]

Молярная теплоёмкость — теплоёмкость 1 моля вещества ^[2]:

где — масса, — молярная масса вещества.

Теплоёмкость единичной массы вещества называется удельной теплоёмкостью и, в системе СИ, измеряется в Дж/(кг·К)^[1].

Формула расчёта удельной теплоёмкости^[1][2]:

где c — удельная теплоёмкость, m — масса нагреваемого (охлаждающегося) вещества.

Теплоёмкость идеального газа в изопроцессах[править | править код]

Адиабатический[править | править код]

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть . Однако, объём, давление и температура меняются, то есть ^[3].

Следовательно, теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: .

Изотермический[править | править код]

В изотермическом процессе постоянна температура, то есть . При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество тепла^[3]. Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна плюс-минус бесконечности:

Изохорный[править | править код]

В изохорном процессе постоянен объём, то есть и, следовательно газ не совершает работы. Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид^[1]:

А для идеального газа

Таким образом,

где — число степеней свободы частиц газа.

Другая формула:

где  — показатель адиабаты,  — газовая постоянная газа.

Изобарный[править | править код]

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении обозначается как . В идеальном газе она связана с теплоёмкостью при постоянном объёме соотношением Майера ^[1].
Уравнение Майера вытекает из первого начала термодинамики^[4]:

.

В рассматриваемом случае, согласно определению теплоёмкости:

Учитываем, что работа газа равна ^[4]:

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона для одного моля газа^[1]:

Подставляя уравнение (4) в (3) получаем:

Так как энергия одной молекулы равна (6)^{[Комм 1][5]}, то и внутренняя энергия в целом и при изобарном процессе будет определяться по соотношению (1). Следовательно, подставляя уравнения (1) и (5) в (2) получаем соотношение Майера.

Молекулярно-кинетическая теория позволяет вычислить значения молярной теплоёмкости для классического идеального газа газов через значение универсальной газовой постоянной исходя из уравнения (6) и предположения, что молекулы газа не взаимодействуют между собой^[5]:

Теплоёмкости можно также определить исходя из уравнения Майера, если известен показатель адиабаты, который можно измерить экспериментально (например, с помощью измерения скорости звука в газе или используя метод Клемана — Дезорма).

Теплоёмкость реального газа может значительно отклонятся от теплоёмкости идеального газа. Так при температуре в 25 °С и атмосферном давлении атомарный водород имеет теплоёмкость 2,50R , а атомарный кислород — 2,63R. Также теплоёмкость реального газа зависит от температуры^[5].

См. также[править | править код]

• Идеальный газ
• Первое начало термодинамики
• Теплоёмкость

Комментарии[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

• Базаров И. П. Термодинамика. — 5-е изд. — СПб.—М.— Краснодар: Лань, 2010. — 384 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN 978-5-8114-1003-3.
• Белоконь Н. И. Основные принципы термодинамики. — М.: Недра, 1968. — 110 с.
• Савельев И. В. Курс общей физики:Молекулярная физика и термодинамика. — М.: Астрель, 2001. — Т. 3. — 208 с. — 7000 экз. — ISBN 5-17-004585-9.

Если тупым перебором, то лучше всего подходит вольфрам

MO3 + 3H2 = M + 3H2O 

Мол. масса М = 9,2/(0,15/3) = 184

Хотя и у сурьмы есть оксид SbO2 (точнее Sb2O4), тоже похоже

MO2 + 2H2 = M + 2H2O

Мол. масса М = 9,2/(0,15/2) = 122

Чтобы определиться, воспользуемся правилом Дюлонга и Пти

Согласно Дюлонгу и Пти, молярная теплоемкость [при постоянном объёме и температуре T ≥ 300 K] всех твёрдых тел (большинства элементов и простых соединений) приблизительно одинакова и равна ≈6 кал · К⁻¹ · моль⁻¹ (≈25 Дж · К⁻¹ · моль⁻¹)

25 Дж⁄(моль∙К) = 0,136 Дж/г*град * М

М = 25/0,136 = 184. Вольфрам.