Как найти мощность потерь в обмотках

Расчет потерь мощности в трансформаторах

Потери активной
и реактивной мощности в трансформаторах
и автотрансформаторах разделяются на
потери в стали и потери в меди (нагрузочные
потери). Потери в стали – это потери в
проводимостях трансформаторов. Они
зависят от приложенного напряжения.
Нагрузочные потери – это потери в
сопротивлениях трансформаторов. Они
зависят от тока нагрузки.

Потери активной
мощности в стали трансформаторов – это
потери на перемагничивание и вихревые
токи. Определяются потерями холостого
хода трансформатора
,
которые приводятся в его паспортных
данных.

Потери реактивной
мощности в стали определяются по току
холостого хода трансформатора, значение
которого в процентах приводится в его
паспортных данных:

Потери мощности
в обмотках трансформатора можно
определить двумя путями:

• по параметрам
  схемы замещения;

• по паспортным
  данным трансформатора.

Потери мощности
по параметрам схемы замещения определяются
по тем же формулам, что и для ЛЕП:

,

где S
– мощность нагрузки;

U– линейное напряжение на вторичной
стороне трансформатора.

Для трехобмоточного
трансформатора или автотрансформатора
потери в меди определяются как сумма
потерь мощности каждой из обмоток.

Получим выражения
для определения потерь мощности по
паспортным данным двухобмоточного
трансформатора.

Потери короткого
замыкания, приведенные в паспортных
данных, определены при номинальном токе
трансформатора

(7.1)

При любой другой
нагрузке потери в меди трансформатора
равны

(7.2)

Разделив выражение
(7.1) на (7.2), получим

Откуда найдем
:

Если в выражение
для расчета
,
подставить выражение для определения
реактивного сопротивления трансформатора,
то получим:

Таким образом,
полные потери мощности в двухобмоточном
трансформаторе равны:

Если на подстанции
с суммарной нагрузкой S
работает параллельноnодинаковых трансформаторов, то их
эквивалентные сопротивления вn
раз меньше, а проводимости вn
раз больше. Тогда,

Для n
параллельно работающих одинаковых
трехобмоточных трансформаторов
(автотрансформаторов) потери мощности
рассчитываются по формулам:

где S_в,S_с,S_н– соответственно мощности, проходящие
через обмотки высшего, среднего и низшего
напряжений трансформатора.

Приведенные и расчетные нагрузки потребителей

Расчетная схема
замещения участка сети представляет
собой довольно сложную конфигурацию,
если учитывать полную схему замещения
ЛЕП и трансформаторов. Для упрощения
расчетных схем сетей с номинальным
напряжением до 220 кВ включительно вводят
понятие “приведенных”,
“расчетных” нагрузок.

Приведенная к
стороне высшего напряжения нагрузка
потребительской ПС представляет собой
сумму заданных мощностей нагрузок на
шинах низшего и среднего напряжений и
потерь мощности в сопротивлениях и
проводимостях трансформаторов.
Приведенная к стороне высшего напряжения
нагрузка ЭС представляет собой сумму
мощностей генераторов за вычетом
нагрузки местного района и потерь
мощности в сопротивлениях и проводимостях
трансформаторов.

Расчетная нагрузкка
ПС или ЭС определяется как алгебраическая
сумма приведенной нагрузки и половин
зарядных мощностей ЛЕП, присоединенных
к шинам высшего напряжения ПС или ЭС.

Зарядные мощности
определяются до расчета режима по
номинальному, а не реальному напряжению,
что вносит вполне допустимую погрешность
в расчет.

Возможность
упрощения расчетной схемы при использовании
понятий “при-веденных”
и “расчетных” нагрузок показано на
рис. 7.3:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Мощность потерь в обмотках трансформатора зависит от токов активных сопротивлений обмоток и равна

Определение этой мощности производится опытом короткого замыкания трансформатора, который проводится по схеме рис. 9-6, если вторичную обмотку замкнуть накоротко, а к первичной подвести такое пониженное напряжение , при котором в обмотках устанавливаются номинальные токи Напряжение называется напряжением короткого замыкания, оно не превышает (5—10%) и всегда обозначено на паспорте трансформатора. При этом опыте безразлично, какую обмотку сделать первичной.

Мощность в цепи питания, измеренная при этом опыте, расходуется на покрытие потерь в обмотках и потерь в стали при коротком замыкании которые вследствие малого значения индукции так малы, что ими пренебрегают. Тогда вся мощность при коротком замыкании равна

Таким образом, полные потери нагруженного трансформатора при номинальных токах и при номинальном напряжении

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал об эквивалентной схеме трансформатора. В данной статье я расскажу, как рассчитать потери мощности в трансформаторе. От потерь мощности в трансформаторе зависит температура его нагрева, поэтому они значительно влияют на расчётные параметры. При расчёте трансформатора следует ограничивать потери мощности путем правильного выбора параметров и величин, влияющих на потери.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Составляющие потерь мощности в трансформаторе

Полные или суммарные потери мощности в трансформаторе ∆р состоят в основном из двух частей: потерь в сердечнике ∆р_с и потерь в катушках ∆р_к. Присутствующие потери мощности в элементах конструкций трансформатора имеют достаточно малое значение и обычно не учитываются.

При расчёте трансформатора, кроме вышеназванных величин, важное значение имеет соотношение потерь мощности ν и отношение суммарных потерь мощности ∆р к выходной мощности Р₂, называемое коэффициентом потерь k_пот

Довольно часто потери мощности ∆р_с и ∆р_к называют потерями «в стали» и потерями «в меди», однако это не совсем правильно, так как в качестве материала сердечника используются не только стали, но и различные сплавов, а в качестве материала проводов обмоток – не только медные, но и алюминий.

Потери мощности в катушках ∆р_к, кроме основной части – потерь в обмотках – включает в себя потери в диэлектрике: изоляции проводника, межслоевой и межобмоточной ∆р_д. Однако, данный компонент потерь мощности начинает влиять на общие потери, только у высоковольтных высокочастотных трансформаторов. Рассмотрим составляющие потерь мощности трансформатора.

Потери мощности в сердечнике трансформатора

В сердечнике ∆р_с трансформатора потери мощности обусловлены затратами энергии магнитного поля на перемагничивание материала из которого сделан сердечник.

Энергия магнитного поля в общем случае определяется следующим выражением

где E_C(t) – изменение напряжения за один период,

i(t) – изменение тока за один период.

В соответствие с законом электромагнитной индукции и теоремой о циркуляции вектора напряженности магнитного поля получим

где S – площадь поперечного сечения магнитопровода,

l_cp – средняя длина магнитной силовой линии.

Так как ферромагнитные сердечники обладают гистерезисом, то однозначной функциональной зависимости между напряженностью Н и индукцией В магнитного поля в нем не существует. Однако при перемагничивании сердечника от –Н_max до Н_max можно считать, что любой величине напряженности магнитного поля Н соответствует только два значения магнитной индукции В: на восходящей и нисходящей ветвях. То есть, после полного цикла перемагничивания ферромагнетик вернётся в тоже состояние, из которого начинался процесс. Тогда подынтегральное выражение имеет физический смысл теплоты, отданной сердечником за один цикл перемегничивания.

Физический смысл магнитных потерь в сердечнике.

Так как потери мощности в сердечнике ∆р_с определяется, как работа за единицу времени, то преобразовав предыдущую формулу, получим выражение для вычисления потерь мощности в сердечнике

где f – частота перемагничивания магнитопровода.

Подынтегральное выражение численно равно площади заштрихованного участка петли гистерезиса. Таким образом, вычисление данного интеграла является вычислением удельных потерь.

На практике нет необходимости в вычислении удельных потерь, так как для разработанных ферромагнитных материалов существуют справочные данные. Поэтому используют различные формулы в зависимости от известных справочных данных.

Достаточно широко распространено следующее выражение для высокочастотных материалов, где удельные потери имеют размерность Вт/(см³Гц)

P_SV – удельные объемные потери в магнитопроводе,

V_e – эквивалентный объем сердечника магнитопровода,

f – частота перемагничивания.

Так для отечественных ферритов значение удельных объемных потерь составляют

Марка феррита	PSV, мкВт/(см3*Гц), на частоте 10-20кГц	При индукции В, Тл
Т, °С
+25	+100	+120
2500НМС1	10,5	8,7	—	0,2
2500НМС2	8,5	6	—	0,2
2500НМС5	9,0	7,6	—	0,2 (при 100 кГц)
3000НМС	2,5	—	2,5	0,1

Кроме данного выражения существуют более сложные способы вычисления потерь мощности в сердечнике трансформатора. Часто в справочниках приводятся удельные объемные потери P_SV в Вт/см³ или удельные массовые потери P_SM в Вт/кг. В этом случае потери мощности рассчитываются по следующим выражениям

где ρ – плотность материала,

f₁, B₁ – базовые расчётные параметры, при которых были измерены потери мощности в сердечнике,

α и β – степенные параметры, зависящие от конкретного материала, их значение можно найти в справочниках.

Материал	PSV Вт/см3	α	β
2000НМ-А	0,142	1,2	2,4
2000НМ-17	0,272	1,2	2,8
3000НМ-А	0,208	1,2	2,8
1500НМ3	0,093	1,2	2,2
2000НМ3	0,178	1,3	2,7

Для данных материалов В₁ = 1 Тл, f₁ = 1 кГц.

Материал	Толщина, мм	PSM, Вт/кг	α	β
34НКМП	0,1	2,2	1,65	1,7
40НКМП	0,05	2,8	1,5	1,3
50НП	0,1	5	1,4	1,5
79НМ	0,1	1,4	1,65	2,0
68НМП	0,05	2,2	1,55	1,7
80НХС	0,05	1,2	1,5	2,0

Для данных материалов В₁ = 0,5 Тл, f₁ = 1 кГц.

Для ферритов иностранного производства выпускаются довольно подробные справочные материалы. Для расчета потерь в сердечниках из этих ферритов используется коэффициент удельных объемных потерь P_V (Relative core losses) измеряемый в кВт/м³. Для этого параметра приводятся подробные графические зависимости от частоты f, магнитной индукции В и температуры Т.

Зависимость удельных потерь P_V для феррита N72 от различных параметров.

Поэтому для нахождения потерь мощности для сердечников из таких материалов достаточно воспользоваться следующим выражением

где P_V – удельные объемные потери в конкретных условиях,

V_e – эффективный объем сердечника.

Как рассчитать потери мощности в наборных сердечниках?

Удельные потери магнитного материала в наборных сердечниках превышают аналогичные у прессованных. Причиной увеличения потерь является негативное влияние технологических операций при изготовлении сердечников. Для учета данного влияния вводят коэффициент увеличения потерь k_p:

где Р_сн – удельные потери мощности в наборном (ленточном или шихтованном) сердечнике,

Р_V^/ – удельные потери материала, из которого изготовлены пластины или ленты сердечника,

k_p – коэффициент увеличения потерь.

Значения данного коэффициента зависят от технологии изготовления, вида материала, рабочей частоты и вида сердечника. Так для наборных сердечников (ЛС и ШС) из электротехнической стали определяется следующим выражением

А для разрезных ленточных сердечников из железоникелевых сплавов

где ψ_а – параметр учитывающий тип сердечника. Для разъёмных сердечников (СТ, БТ) ψ_а = 3, а для замкнутых (ТТ) составляет ψ_а = 1.

В таблице ниже приведены типовые значения коэффициента увеличения потерь

Тип сердечника	Материал	Значения kp при частоте в Гц
Вид	Толщина	50	400	2000	10000
ШС и замкнутые ЛС	Стали и сплавы	0,15-0,35	1,15	1,2	1,25	1,3
0,05	—	1,25	1,35	1,4
Разрезные ЛС	Эл. тех. стали	0,15-0,35	1,3	1,4	1,5	1,6
0,05	—	1,5	1,6	1,7
50Н, 33НКМС	0,05-0,1	—	1,7	1,8	1,9
80НХС, 79НМ	0,05-0,1	—	2,5	2,8	3

Значение коэффициента добавочных потерь k_p даны для сердечников средних размеров (несколько десятков Вт). Для сердечников меньших размеров значение данного коэффициента необходимо увеличить в 1,2 – 1,3 раза, а для больших сердечников уменьшить в 1,2 – 1,3 раза.

Как рассчитать потери мощности в обмотках трансформатора?

Потери мощности в обмотках трансформатора ∆р_к напрямую зависят от их активного сопротивления R_i. Кроме того необходимо учитывать увеличение сопротивления из-за дополнительных факторов (увеличение температуры и скин-эффект). В общем случае потери мощности в обмотках определяются следующим выражением

где N – количество вторичных обмоток,

р_ki – потери в i-й обмотке,

I_i – сила тока в i-й обмотке,

R_i – сопротивление i-й обмотки.

Сопротивление обмотки рассчитывается по известной формуле, через удельное сопротивление

где l_w – средняя длина витка обмотки, см,

w – число витков обмотки,

q – сечение проводника, мм²,

ρ – удельное сопротивление материала проводника, Ом*мм²/м.

Данное выражение достаточно неудобно использовать на практике. Чаще всего известны размеры сердечника, а также его основные параметры (площади и объёмы). Поэтому можно использовать следующее выражение для потерь мощности в обмотках трансформатора

где k_oki – коэффициент заполнения окна для i-й обмотки,

V_ki – геометрический объем, занятый i-й обмоткой, см³,

j_i – плотность тока для i-й обмотки, а/мм²,

S_oki – площадь сечения i-й обмотки, мм²,

Если параметры ρ, j, k_ok одинаковы для всех обмоток либо взяты их средние значения, то получим следующее выражение

где V_k – геометрический объем, занятый всей катушкой, см³.

Как уже было сказано, при работе трансформатор нагревается. Вместе с этим изменяется активное сопротивление обмоток. Рассчитать удельное сопротивление проводника при увеличении температуры можно по следующим выражениям

где k_τ — коэффициент учитывающий увеличение сопротивления из-за роста температуры,

ρ₂₀ – удельное сопротивление проводника при температуре 20°С,

α_ρ – температурный коэффициент сопротивления, для меди и алюминия α_ρ = 0,004 1/°С,

t_p – рабочая температура трансформатора, °С.

Так как в большинстве случаев в справочниках указывают удельное сопротивление материалов при температуре 20°С, то выражение можно упростить

где τ – перегрев трансформатора.

Влияние температуры на сопротивление обмотки трансформатора необходимо всегда учитывать при расчете падения напряжения на них.

Как влияет переменное напряжение на потери мощности в обмотках?

При протекании переменного электрического тока по проводнику возбуждаются вихревые токи или токи Фуко. Они направленны так, что ослабляют ток внутри провода и усиливают вблизи поверхности. В результате переменный ток оказывается неравномерно распределённым по сечению провода – он как бы вытесняется на поверхность проводника. Данное явление называется скин-эффектом или поверхностным эффектом.

Вследствие этого эффекта плотность тока у поверхности проводника максимальна, а на глубине ∆ становится меньше в е раз (примерно на 70%). Глубину скин-слоя можно определить по следующему выражению

где ρ – удельное сопротивление проводника, для меди ρ = 0,0172 Ом*мм²/м,

μ_α — абсолютная магнитная проницаемость проводника,  для меди μ_α = 4*π*10^-7 Гн/м,

μ₀ — относительная магнитная проницаемость проводника,  для меди μ₀ ≈ 1,

f – частота переменного тока.

Кроме скин-эффекта в проводниках, в обмотках трансформатора, проявляется так называемый катушечный эффект и эффект близости проводников, заключающегося в том что переменное напряжение за счет токов Фуко вытесняется во внешнюю часть обмотки. Данные эффекты также увеличивают сопротивление обмотки трансформатора. Для учета данный факторов вводят поправочный коэффициент k_f

где m – число слоёв в обмотке.

Для определения коэффициентов M и D необходимо воспользоваться следующими выражениями

где χ – высота одного слоя обмотки, отнесённая к глубине скин-слоя,

∆ — глубина скин-слоя,

h – высота проводника,

sinh и cosh – гиперболические синус и косинус, соответственно.

Высота проводника h не эквивалентна его диаметру d. Только если производится намотка фольгой, параметр высота проводника h равен толщине фольги, в случае круглого провода высота проводника h равна

где d – диаметр проводника,

р – расстояние между центрами соседних проводников.

При использовании многожильного обмоточного провода (литцендрата), выражение для поправочного коэффициента k_f будет иметь следующий вид

где m_Р – приведённое количество слоев обмотки,

m – реальное количество слоев обмотки,

n – количество элементарных жил в «литцендрате».

Кроме рассмотренных потерь при высокочастотном напряжении в обмотках, необходимо учитывать, что из-за наличия зазоров в сердечнике происходит искривление магнитного поля, что вызывает дополнительные вихревые токи в проводниках

Для преобразования электроэнергии, поступающей от источника питания к приемнику (потребителю), используют силовые электромагнитные установки, работа которых сопровождается потерями трансформатора. Затраты активной мощности вызваны явлением гистерезиса (цикличного перемагничивания), вихревыми и циркулирующими токами, рассеиванием магнитного поля в толще магнитопровода и сопротивлением самого проводника.

Устройство и принцип действия

В статическом оборудовании, которое предназначено для преобразования частоты и напряжения тока, а также количества фаз, отсутствуют движущиеся элементы конструкции, что исключает возникновение потерь механического характера. Но в процессе передачи нагрузки с первичного контура на вторичный не вся мощность доходит до приемника энергии, выступающего конечным потребителем.

Электромагнитное статическое оборудование без вращающихся деталей преобразует энергию и работает от электросети. Силовой агрегат представляет собой прибор, основными элементами которого служат стальной магнитопровод стержневого или броневого исполнения и катушки – несвязанные электрически изолированные провода.

Трансформаторное оборудование бывает однофазного и многофазного типа, соответственно, состоящего из двух или более контуров. По типу исполнения различают приборы с броневым, стержневым или бронестержневым магнитопроводом. Принцип действия оборудования на примере простого однофазного прибора:

• К источнику переменного тока подключена первая катушка, а вторичный контур соединен с приемником электроэнергии (конечным потребителем).
• Переменный ток проходит по виткам первичной обмотки, и его величина соответствует значению нагрузки I₁.
• Магнитный поток Ф пронизывает оба контура и индуцирует в проводниках электродвижущую силу.
• При подключении второго контура к источнику электроэнергии в цепи под действием ЭДС возникает ток нагрузки I₂.
• Трансформаторный узел работает на холостом ходе, если на вторичную обмотку прибора не подается нагрузка.

Особенности

Величина показателя электродвижущей силы тесно связана с числом витков провода на катушках. Соотношение ЭДС в обмотках, называемое коэффициентом трансформации, соответствует числу витков медных катушек. Изменяя количество витков в контурах, можно регулировать напряжение в приемнике электроэнергии.

Обмотки связаны между собой магнитными линиями, а на степень их взаимосвязи влияет близость/дальность расположения катушек. Из-за изменения силы тока в первой обмотке, обе цепи пронизывает магнитный поток, постоянно меняющий свою величину и направленность. Соединение концов вторичной обмотки с приемником передает ему ток, а средством передачи энергии выступает переменный магнитный поток – катушки не связаны друг с другом гальваническим способом.

Стоит также учесть, что нельзя размыкать вторичную обмотку трансформатора.

На заметку! По описанному принципу функционируют многофазные трансформаторные узлы, составленные из нескольких повышающих и понижающих обмоток и стального сердечника. Фазы катушек преимущественно соединяют по схеме «звезда» или «треугольник».

Что такое потери

Когда трансформатор функционирует на холостом ходу или под нагрузкой, в магнитопроводе прибора, электроизолированных обмотках и прочих элементах конструкции устройства часть активной мощности агрегата убывает. Потери представляют собой переменную величину, поэтому КПД приборов неодинаковый и никогда не достигает 100%-ного значения. На витках медной обмотки катушек энергия рассеивается из-за сопротивления проводника. У тока, проходящего по контуру, падает напряжение, вызывая, уменьшение мощности.

Непродуктивные потери при эксплуатации силовых установок возникают на холостом ходе, когда одна обмотка трансформатора находится на выделенном питании, а остальные контуры разомкнуты. Неизбежно возникают утечки и утрата мощностных характеристик работы агрегатов. Диэлектрические потери (в изоляционном слое) для трансформаторов, работающих на средней частоте в 50 Гц, являются несущественными. Незначительно влияют на показатель КПД утечки в первичной обмотке. Наиболее значительные энергозатраты вызывают магнитные явления в трансформаторах.

Магнитные

При работе трансформаторного узла без нагрузки ток, который подается на первичную обмотку, расходуется на намагничивание стального сердечника. Потери магнитопровода провоцируют такие магнитные явления, как гистерезис (циклическое перемагничивание) и вихревые токи.

Снижение активной мощности происходит из-за ее рассеивания в системе после поступления на первичный контур обмотки. Несмотря на увеличение энергии реактивного типа, номинальная нагрузка уменьшается. Разница между мощностями, поступающими на первый и второй контуры устройства, определяет суммарное снижение мощности. При работе не нагруженного трансформаторного оборудования потребляемая прибором активная мощность затрачивается на уравновешивание затрат тока холостого хода в магнитном сердечнике и катушке первичного контура.

Для записи процесса используют выражение I²₀r₁. Возникают магнитные потери магнитопровода Р_М. При номинальном первичном напряжении и частоте тока суммарные некомпенсируемые затраты мощности относят к холостым потерям Р₀. Для вычислений используют формулу:

Р₀ = Р_М + I²₀ * r₁,

в которой активным сопротивлением первой катушки выступает величина r₁.

Значение Р₀ никаким образом не меняется при регулировании нагрузки электромагнитного силового узла и является постоянным. Величина магнитного потока Ф₀ остается неизменной при любых параметрах нагрузочных токов I₁ и I₂, поэтому значение I_НАМ также не изменяется.

Описание

Магнитные потери прямо пропорциональны массе стального сердечника и значению магнитной индукции. В ферромагнетиках есть зоны самопроизвольного намагничивания, называемые доменами. Для магнитных моментов диполей характерна беспорядочная направленность, поэтому вне воздействия внешнего поля намагничивания итоговый магнитный момент ферромагнетика приближается к нулю.

Посредством помещения металлической детали в магнитное поле переменного действия, сгенерированное переменным током, происходит циклическое перемагничивание ферромагнитного сердечника с частотой этого тока. Одновременно из-за внутреннего трения изменяют свое направление магнитные моменты доменов. В зависимости от величины индукции магнитного поля, действующего извне, ферромагнетик приобретает большую степень намагничивания. Когда значение индукции достигает определенной величины, происходит переориентирование доменов вдоль вектора направления поля.

Петля гистерезиса выражает взаимосвязь между магнитным потоком и переменным током. Она оказывает определенное влияние на возникновение потерь трансформаторных установок, функционирующих на холостом режиме. При каждом цикле перемагничивания затрачивается некоторая работа, величина которой пропорциональна площади петли гистерезиса. Работа способствует тепловому нагреванию сердечника и вызывает дополнительные энергозатраты. Чтобы снизить потери прибора на гистерезис, магнитопроводы выполняют из специальной трансформаторной стали категории электротехническая.

В проводниках, помещенных в область воздействия переменных магнитных полей, в стальном сердечнике преобразователя электроэнергии создаются вихревые токи (Фуко), которые замыкаются в металлическом магнитопроводе (стержне или броне), нагревают деталь и способствуют убыли энергии. Чтобы компенсировать силу действия вихревых токов, возникающих в плоскостях, перпендикулярных магнитному потоку, для изготовления трансформаторных сердечников используют изолированные пластины стали, набранные определенным способом.

Процессы, связанные с рассеиванием энергии в сердечнике агрегата, образуются областью магнитного потока, которая замыкается через воздух вблизи витков обмотки. Побочные потери силового устройства вызывает активное сопротивление катушек, возникающее в результате нагрева проводника под действием токов. Поэтому для сокращения энергопотерь трансформаторные обмотки выполняют из меди.

Важно! Чтобы снизить затраты мощности в сердечнике, используют магнитомягкий материал с высокой магнитопроницаемостью и низкой коэрцитивной силой. Потери в меди сокращают увеличением сечения проводников катушек. Для компенсации действия вихревых токов магнитопровод набирают из электроизолированных пластин, а сталь специально легируют кремнием.

Электрические

Нагрев катушек трансформатора током вызывает снижение мощности. Такие затраты в среднем на электросеть составляют 5% от общего количества потребляемой энергии. Величина электрических потерь зависит от следующих факторов:

• нагрузки энергосистемы;
• конфигурации, длины, размера сечения внутренних сетей;
• текущего режима работы узла;
• коэффициента мощности системы в средневзвешенном значении;
• схемы расположения компенсирующих устройств.

На переменную величину потерь мощности электроэнергии влияет показатель квадрата тока в контурах обмотки. При подаче нагрузки на трансформатор электромагнитная мощность из первичной обмотки поступает на вторичную катушку. По второму контуру проходит ток I₂, вместе с ним в первом контуре образуется ток I₁, значение которого находится в прямой зависимости от силы нагрузки I₂. Происходит убыль электрической мощности, величина которой определяется пропорционально квадратам токов обоих катушек и рассчитывается по формуле:

Р_НАГР = I²₁ * r₁ + I²₂ * r₂, где

I₁ и I₂ – нагрузочные токи цепи;

r₁ и r₂ – сопротивления проводников обмоток.

Закономерной представляется зависимость потерь Р_НАГР от требуемой конечному потребителю величины мощности энергии. Имеют место колебания нагрузочных затрат в конкретном временном интервале, поэтому электрические потери в обмотках различны в пределах суток, являются величинами непостоянными и «привязаны» к режимам нагрузки.

Дополнительные

Добавочные затраты мощности электроэнергии возникают не только в катушках и магнитопроводе, но и в других элементах конструкции трансформатора – в стенках охлаждающего бака для отведения теплопотерь, ярмовых балках, не содержащих витков обмотки, прессующих кольцах.

Мощности

Токи, замыкающиеся внутри отдельных проводов, не выходящие за пределы обмотки, называют вихревыми. Если токи из-за рассеивания образуются между параллельно расположенными витками или электроизолированными стальными пластинами в сердечнике, их называют циркулирующими. Они сцепляются не со всей областью обмотки, а только с некоторыми витками. Преимущественно возникают в среде, не обладающей свойствами намагничивания, – масло, воздух. Направление побочных потоков проходит перпендикулярно основному току в катушках и магнитопроводе, приводит к добавочному снижению эффективности работы трансформатора.

Для реальных токов характерно неравномерное распределение в системе, поэтому их величины определяются как суммарное значение трех токов:

• нагрузочного – ток равномерно распределяется по сечению проводника и между его витками;
• циркулирующего – ток замыкается внутри контура параллельных витков;
• вихревого – ток замыкается в пределах каждого из проводов.

Суммирование значений этих токов позволяет рассчитать реальные затраты энергии в обмотках трансформатора:

ƩР = Р₀ + Р_НАГР + Р_ДОБ

На основании потерь холостого хода, нагрузочных и дополнительных затрат, определяют общие энергопотери трансформаторного узла.

КПД

Убыль энергии в силовом агрегате складывается из магнитных потерь, возникающих в магнитопроводе, и электрических, образующихся в обмотках трансформатора. КПД вычисляют как соотношение затрат энергии и полезной мощности. Для расчетов используют значения:

• активной мощности Р₁, получаемой от источника питания;
• активной мощности Р₂, передаваемой конечному потребителю;
• электрических потерь ΔP_ЭЛ, возникающих в обмотках трансформатора;
• магнитных потерь ΔР_М, которые образуются в сердечнике;
• побочных затрат энергии ΔР_ДОП, возникающих в других элементах конструкции и составляющих в среднем до 10% всех потерь.

Для расчета ΔP_ЭЛ применяют формулу:

ΔP_ЭЛ = ΔP_ЭЛ.НОМ * β₂,

а значение ΔР_М вычисляют по выражению:

ΔР_М = ΔР_Г + ΔР_ВТ,

где ΔР_Г – затраты на гистерезис;

ΔР_ВТ – потери в результате действия вихревых токов.

КПД вычисляют по формуле:

ƞ = Р₂ / Р₁ = Р₂ / (Р₂ + ΔР_М + ΔP_ЭЛ),

где ƞ принимается равным 0 при холостом режиме работы трансформатора, а его мощность тратится на компенсацию магнитных потерь.

При расчете КПД учитываются побочные энергозатраты, возникающие не в магнитопроводе и обмотке, а в остальных элементах силового агрегата.

Внимание! Косвенный метод вычисления КПД путем раздельной оценки потерь подходит для промышленного применения.

Способ непосредственных измерений экономически нецелесообразный, поэтому используется для маломощных трансформаторов.

Нагрузочные

Дополнительные потери активной мощности статического электромагнитного оборудования также возникают в результате несимметрии токов, что вызвано включением в системы электроснабжения потребителей, искажающих качество электроэнергии. Даже при изменении ее качества в допустимых нормативных диапазонах, наблюдается снижение эффективности работы электрооборудования. Поэтому требуется количественная оценка ущерба, причиненного отклонением показателей качества энергии.

В многофазных трансформаторах на характер протекающих процессов не влияет порядок чередования фаз, но несимметричные нагрузки приводят к убыли активной мощности. Несимметрия входных напряжений вызывает несимметрию выходных напряжений, что обусловлено протеканием токов обратной последовательности. Побочные потери определяются по формуле:

ΔР_ДОП = К²_2U (ΔР_ХХ  + ΔР_КЗ / U²_КЗ), где

ΔР_ХХ и ΔР_КЗ – соответственно потери на холостом ходе и при замыкании накоротко;

U_КЗ – напряжение короткого замыкания.

Выражение используют при известных номинальных значениях, указанных в паспортных данных оборудования. В противном случае пользуются формулой расчета:

ΔР_ДОП = k^‘_ТР * К²_2U * S_НОМ, где

k^‘_ТР – коэффициент, рассчитываемый из значения мощности и назначения силового агрегата, принимается равным 2,67 для устройств 6-10 кВ и 0,5 для оборудования на 35-220 кВ;

S_НОМ – соответствует полной номинальной мощности прибора.

Согласно ГОСТу, максимальные значение коэффициента несимметрии нагрузки K_2U по обратной последовательности не должны превышать 2% на протяжении 95% недельного временного интервала или быть выше 4% в течение 100% времени, ограниченного сроком в одну неделю.

При проведении вычислений по обеим формулам разница полученных значений ΔР_ДОП может достигать 50%. Поэтому в каждом конкретном случае расчет дополнительных потерь проводят на основании данных о трансформаторах и величине искажения режима работы – несимметричности нагрузки.

Как рассчитать

На практике используют два основных способа вычисления потерь электромагнитного оборудования, для которых применяют технические характеристики трансформаторов. Министерством энергетики РФ рекомендовано в отчетном периоде рассчитывать потери нагрузки на основе схемы энергосети:

ΔW_Hj= K_К *ΔР_СР * Т_J * K²_Ф, где

ΔР_СР – средние потери мощности, кВт;

K²_Ф – коэффициент формы графика;

K_К – уточняющий параметр (0,99);

Т_J – длительность расчетного периода.

Если графика нагрузки нет, K²_Ф = (1+2К_З) / 3К_З), а при отсутствии информации о коэффициенте заполнения графика, К_З = 0,5.

Для двухобмоточных

Чтобы выполнить вычисления, нужно пользоваться техническими (каталожными) параметрами трансформатора, к которым относится:

• номинальная мощность;
• потери холостого хода;
• затраты при замыкании накоротко.

Также для вычислений нужны расчетные данные:

• фактически потребленная энергия в период времени;
• число отработанных часов (в месяц/квартал);
• время эксплуатации трансформатора при номинальной нагрузке сети.

После получения перечисленных данных проводят измерение угла cos φ, выступающего средневзвешенным коэффициентом мощности, отталкиваясь от значения tg φ – коэффициента компенсации узла диэлектрических потерь:

Если в энергосистему не включен счетчик реактивных мощностей, используют выражение:

Формулы

Для расчетов используют формулу:

К = Э_А / Р_НОМ * Т_ОЧ * cos φ, где

Э_А – активная электроэнергия;

cos φ = r / Z – угол сдвига фаз (r – активное и Z – полное сопротивление цепи).

Или такая запись:

Соответственно потери трансформатора в рабочем режиме (при нагрузке, а не во время холостого хода) вычисляют так:

Р = Р_ХХ * Т_ОЧ * Р_КЗ * К² * Т_НЧ

или такая запись:

Описанную методику используют при проведении вычислений потерь в двухконтурных трансформаторах.

Для трехобмоточных

Чтобы посчитать убыль электроэнергии в трехобмоточных силовых узлах в формулу расчета дополнительно включают технические характеристики оборудования, указанные производителем в паспорте. Расчетная формула:

Э = Э_СН + Э_НН,

где Э – фактически потребленная энергия;

Э_СН и Э_НН соответственно электроэнергия в контурах среднего и низкого напряжения или по формуле, где коэффициенты находят так:

В формуле используют номинальную мощность каждого контура обмотки и потери, которые возникают при замыкании накоротко.

Примеры расчета

Для более четкого понимания методики вычислений удобно рассматривать порядок расчета на конкретном примере. В работе задействован силовой агрегат номинальной мощностью 400 кВа и номинального напряжения 10 кВ. Задача усложнена необходимостью вычислить постоянные и переменные потери трансформатора по активной и реактивной энергии.

Таблица 1. Исходные данные

Показатель	Выражение	Значение
Мощность номинальная, kVA	Snom	400
Напряжение номинальное, исходя из параметров сети 10/0.4, kV	Unom	10
Переданная активная электроэнергия, kWh	Wa	53954
Реактивная электроэнергия, kWh	Wr	39062
Потери при замыкании накоротко, kW	РКЗ	5,9
Затраты в режиме холостого хода, kW	РХХ	0,95
Отработанные под нагрузкой часы, h	ТОЧ	696
Время максимальной нагрузки, h	ТМ	333
Время наибольших потерь, h	t	200
Коэффициент мощности	cos φ	0,81

Прибор отработал 696 часов в рабочем режиме, причем часть времени трансформатор функционировал по максимальной нагрузке, а часть времени преобразовывал электроэнергию с наибольшими потерями. Для расчета этих значений нужно учесть нижеприведенное правило.

Соответственно, время использования максимальной нагрузки Т_М составляет 333 ч, а время наибольших потерь t составит 200 ч.

Коэффициент мощности находят по формуле:

Постоянные потери энергии зависят от затрат холостого хода и составляют

∆W_0,а = ∆P₀ * T_ОЧ = 0,95 * 696 = 661,2 kWh

∆W_0,r = ∆Q₀ x T_ОЧ = 8,346 x 696 = 5808,816 kvarh, где

Для расчета переменных потерь активной энергии в расчетном периоде применяется формула:

∆W_s,а = Р_КЗ * t * ((W²_а + W²_r) / (Т²_М * S²_nom)) = 5,9 * 200 * ((53954² + 39062²) / (333² * 400²)) = 295,057 kWh;

реактивной энергии:

∆W_s,r = ΔQ_sc * t * ((W²_а + W²_r) / (Т²_М * S²_nom)) = 17,005 * 200 * ((53954² + 39062²) / (333² * 400²)) = 850,502 kWh, где

Общие потери энергии в расчетном периоде составляют:

∆W_a = ∆W_0,а + ∆W_s,а = 661,2 + 295,087 = 956 kWh,

∆W_r = ∆W_0,r + ∆W_s,r = 5808,816 + 850,502 = 6659 kvarh.

Результат примера: 956 и 6659.

Измерение полезного действия

Эксплуатация оборудования при разомкнутом контуре вторичной цепи называется холостым ходом, а с подключением нагрузочного тока – рабочим режимом. В первом контуре цепи поток Ф₀ создает ЭДС самоиндукции, и при разомкнутом вторичном контуре она уравновешивает часть напряжения. Передавая вторичной обмотке нагрузку, можно вызвать образование тока I₂, который возбуждает собственный поток Ф₂. Суммарный магнитный поток уменьшается, снижая величину ЭДС Е₁, а некоторая часть U₁ остается несбалансированной.

Одновременно I₁ увеличивается и возрастает до прекращения размагничивающего действия тока нагрузки. Это способствует восстановлению Ф₀ приблизительно до исходного значения.

Проводник вторичной обмотки закономерно обладает активным сопротивлением. Если оно растет, I₂ и Ф₂ уменьшаются, обуславливая увеличение Ф₀ и возрастание ЭДС Е₁. В результате баланс U₁ и ЭДС Е₂ нарушается – разница между ними уменьшается, снижая I₂ до такого значения, при котором суммарный магнитный поток вернется к первоначальной величине.

Способ вычисления

Данный процесс способствует практически полному постоянству величин магнитных потоков при эксплуатации трансформатора на холостом ходе и в рабочем режиме. Такое свойство преобразователя энергии называют саморегулирующей способностью, благодаря которой значение нагрузочного тока I₁ автоматически корректируется при колебаниях тока нагрузки I₂.

Процесс преобразования электроэнергии в трансформаторных узлах сопровождается потерями и отражается на величине КПД, который является отношением отдаваемой активной мощности к потребляемой. Показатель полезного действия отражает соотношение активной мощности на входе и выходе для замкнутой цепи. Его вычисляют по простой формуле:

КПД = (М₁ / М₂) * 100% или

ƞ = (Р₂ / Р₁) * 100%, где активную мощность в обмотках входного и исходящего контуров определяют путем измерения.

Упростить процесс замеров можно при включении во вторичную обмотку активного тока нагрузки. Для определяя значение М₂ используют амперметр, соединенный с вторичной цепью. Поток рассеивания будет незначительным, что позволяет приблизительно приравнять cos φ в квадрате к единице.

Данный способ вычисление КПД – это метод непосредственных измерений. Такая теория вычислений приводит к погрешностям в расчетах, поскольку КПД высокомощных трансформаторов очень большой и составляет 0,98-0,99%. Несмотря на то, что величины М₁ и М₂ различаются несущественно, в промышленном оборудовании незначительная разница показаний вызывает существенное искажение значения КПД.

Чтобы избежать ошибок, на практике при измерении КПД трансформаторов используют два способа: опыт холостого хода и опыт короткого замыкания.

Смысл первого метода заключается в подаче номинального напряжения на первичный контур при разомкнутой вторичной цепи. Энергия тратится на потери в стали, мощность которых можно замерять ваттметром, соединенным с контуром первичной обмотки.

Другой способ состоит в замыкании вторичного контура накоротко и одновременной подаче напряжения на первичную цепь. Включение ваттметра в первую цепь позволяет измерить мощность, отражающую потери медного проводника обмотки.

Калькулятор

Для упрощения вычислений удобно пользоваться онлайн-калькулятором. Алгоритм программы позволяет вычислить энергопотери трансформатора без сложных формул. Но полученные результаты следует рассматривать как ориентировочные. Для ввода используют следующие данные:

• из техпаспорта прибора берут величину S_ном (кВА);
• вводят значение Р_кз – справочный (паспортный) параметр (кВт);
• выбирают P_хх в технической документации прибора (кВт);
• указывают нагрузочный ток I_хх в процентном выражении (%);
• обозначают напряжение U_кз – справочная информация (%);
• вводят коэффициент загрузки K в относительных единицах;
• указывают время эксплуатации прибора с максимальной загрузкой Т_м (час);
• из фактического режима эксплуатации оборудования берут годовое число часов работы агрегата Т_г (час);
• средний тариф С_о на активную электроэнергию в расчетном периоде (руб/кВт*час).

После введения данных программа рассчитывает необходимые значения.

Поскольку энергопотери приводят к увеличению расхода материалов и средств, они вызывают удорожание электроэнергии. Сведение убыли непродуктивных энергозатрат силовых агрегатов к минимуму позволяет конструировать устройства с максимальным коэффициентом полезного действия. Применяя на практике методы расчета потерь активной мощности трансформаторных узлов, можно определить экономичность функционирования оборудования и необходимость установки в замкнутых цепях компенсирующей аппаратуры.