Как найти мощность при прыжке

Прыжок с места с точки зрения физики материальной точки.

Рассуждая о физическом смысле прыжка, авторы специализированной литературы говорят о мощности, точнее о прыжке как показателе мощности. При этом приводится формула представления мощности в механике:

W = F • v

где: W – собственно мощность; F – сила; v – скорость

Далее очень часто следует объяснение – мощность тем больше чем больше сила или чем больше скорость применения силы. И это объявляется как руководство к действию. Дескать, можно увеличивать мощность посредством развития силы или скорости движения.
Подобные трактовки, создают впечатление, что тренируя каждое из качеств (сила и скорость) в отдельности можно повысить прыжок в целом.
В формуле, скорость – это скорость тела, а вернее вектор скорости, а не скорость приложения силы. К тому же, изменение скорости, в данном случае, обусловлено наличием ускорения, которое, в свою очередь, является следствием действия силы.

Для чистоты восприятия опишем процесс прыжка не фигурируя понятием – мощность.

Надо понимать, что описать корректно такой процесс как «вертикальный прыжок человека» физическими формулами на уровне школьных знаний, вряд ли получится. Без упрощений не обойтись.

Начать нужно с того, что прыжок это работа. А именно механическая работа. Работу совершает сила, сила с которой атлет опосредованно, через опору (пол, грунт), на собственное тело.
Механическая работа (упрощенно) – это физическая величина являющиеся характеристикой действия силы, и численно равна произведению значения силы на величину пройденного пути:

A = F • S

где: A – механическая работа; F – сила воздействующая на тело; S – пройденный путь (за время действия силы!)

В нашем случае произведение величины силы, с которой мы воздействуем на опору и величину пройденного пути до отрыва ног от пола (до фазы начала полета), а именно количество затраченной энергии на этот процесс.

Сила в соответствии со вторым законом ньютона:

F = m • a

где: F – сила воздействующая на тело; m – масса тела; a – ускорение тела;

Теперь чего мы хотим добиться? Вылететь на максимально возможную высоту.
Если высота «вылета» будет h, то минимально необходимая энергия, которой должно обладать тело, будет равна потенциальной энергии:

U = m • g • h

где: U – потенциальная энергия; m – масса тела; g – ускорение свободного падения

Для того, чтобы получился прыжок необходимо за время вставания из приседа развить такое ускорение, что бы остаточная энергия после полного выпрямления численно равнялась потенциальной энергии необходимой для взлета на высоту h.

Минимальная работа при вставании из приседа будет равна:

A1 = m • g • S

Тогда наше уравнение имеет следующий вид:

A – A1 = U

где: A1 – работа соответствующая энергии вставания из приседа; A – общая работа; U – потенциальная энергия;

m • a • S – m • g • S = m • g • h

или

При взгляде на данное выражение возникает два варианта повысить высоту выпрыгивания:

• развить большее ускорение

• увеличить глубину подседа

Остановимся сначала на глубине подседа.

Исходя из биомеханики движения при сгибании ног в коленях, мышцы-разгибатели коленного сустава оказываются в «не выгодном» положении, то есть нагрузка на них значительно возрастает, а, следовательно, способность генерировать ускорение снижается. Обусловлено это, во-первых, увеличением крутящего момента относительно коленного сустава, во-вторых, снижением способности к максимальному сокращению при значительном растяжении. Таким образом, увеличить высоту выпрыгивания, просто увеличив подсед, не получится. По крайней мере, не развив необходимые способности.
Для чистоты восприятия теории остановимся на том, что подсед у нас величина постоянная, хотя повторюсь, на практике это не так.

Теперь об ускорении.

Еще раз взглянем на наше уравнение:

m • ( a – g ) • S = m • g • h

Наглядно видно, что даже если развить ускорение в два раза выше ускорения свободного падения выпрыгнуть удастся только на величину подседа.
Значит, ускорение, которое необходимо развить, должно быть во столько больше g, во сколько требуемая высота выпрыгивания больше глубины подседа плюс единица:

a = g ( h / S + 1 )

На первый взгляд, ни какой практической ценности подобные выражения не имеют, ввиду того, что измерить или, тем более, понять, каково ускорение развито в конкретном движении, без специальной аппаратуры, не представляется возможным.
Однако ускорение не рождается само собой, а является следствием проявления силы.
Таким образом эта зависимость справедлива для определения силы которую необходимо сообщить, чтобы выпрыгнуть на необходимую высоту.

Как же применить подобные расчеты на практике?

Попытки рассчитать эквивалентные веса для конкретных упражнений натыкаются на целый ворох теоретических проблем связанных с биомеханикой и, самое главное, с индивидуальными способностями и особенностями организма конкретного индивидуума.

Логично предположить, что увеличение реакции опоры при развитии прыжка, будет пропорционально увеличению веса в одном повторении.

Таким образом, выводим формулу для ?P при ?h:

?P = m • g ( h2 / S + 1 ) – m • g ( h1 / S + 1 )

?P = m • g • ?h / S

для веса в килограммах:

?P = m • ?h / S

увеличение веса 1РМ в кг на 1 см высоты прыжка:

?P = 0,01 • m / S

Таблица для подседа 0,35 м:

Теперь рассмотрим особенности метода тренировки способности развивать максимальное ускорение.

Поскольку прыжковое движение не является равноускоренным, давление на опору, а равно как усилие отталкивания, будет возрастать параллельно с распрямлением тела. Таким образом работать на «скорость» необходимо в каждой части амплитуды с разными весами. Чем ниже опускается ц.т. в конкретном упражнении, тем меньше должен быть рабочий вес. В противном случае, работая с заведомо высоким весом, мы лишаем себя возможности реализовать свои возможности исходя из текущего функционального состояния. В особенности это касается первой – стартовой фазы подъема, поскольку, например, при прыжке с места, нагрузка минимальна, что обусловлено малым значением ускорения.

Изменено 23 декабря, 2009 пользователем Sulde

Сегодня, я, на своем личном примере, покажу вам, как можно рассчитать основные параметры в вертикальном прыжке.

«Для чего это нам?» — спросите вы. Действительно, это не упражнение, не метод тренировки, но это важнее. Это поможет вам проанализировать аспекты вашего прыжка, выяснить свой уровень, а также понять, как лучше тренироваться исходя из этих факторов (об этом в другой части статьи).

Рекомендую ознакомиться для начала с предыдущими статьями, для понимания того, что будет происходить тут в дальнейшем:

http://abulahov.com/category/articles

Для примера я возьму свой концентрический прыжок на тумбу. В этом прыжке:
1) Отсутствует разбег (очевидно), нет прибавки от инерции разбега
2) Отсутствует опускание, нет прибавки от упругости, рефлекса растяжение-сокращение
3) Отсутствует мах руками, нет прибавки от инерции верха тела

В общем, это самый трудный прыжок среди всех возможных, поэтому не удивляйтесь низким показателям. Зато его удобно брать для выяснения уровня, поскольку исключаются факторы типа техники, упругости и т.д. Чисто взрывная сила мышц. Но расчет подходит для любого типа прыжка, просто начнут играть роль факторы, что я обозначил выше.Я выполнил расчет приблизительно, насколько позволяет мой визуальный метод.
Итак, начнем

ВВОДНЫЕ ДАННЫЕ:

1. ВЫСОТА ВЕРТИКАЛЬНОГО ПРЫЖКА
Выбрав и выполнив вариацию прыжка, я определяю высоту данного прыжка.
Зная, что тумба высотой 83 см, я могу (примерно) посчитать высоту прыжка от положения стоя (реальный прыжок), и от положения перед отрывом (физический прыжок). Тут у меня вышло 66 см и 52 см, расчет идет по физическому прыжку. Я прыгал после тяжелого приседа, так что много не вышло.

Также можно использовать замер по времени полета с помощью специальных устройств (например, силовая плита).

2. АМПЛИТУДА ВЕРТИКАЛЬНОГО ПРЫЖКА
Следующий важный показатель – амплитуда вертикального прыжка
Амплитуда – это расстояние, которое преодолел Центр Масс Тела атлета в вертикальной проекции от крайней нижней точки, до крайней верхней точки перед отрывом.

Используя визуальный метод, я получил 40,5 см.

Вы также можете использовать разницу между длиной вашей ноги (от тазобедренного сустава до кончика большого пальца, носок вытянут вперед) и высотой таза в нижней точке прыжка.
Или же, поделить свой рост на 4 – не очень точно, не учитывает ваши особенности техники и вариант прыжка, но может подойти. У меня это 46,5 см.

3. ВЕС
Нужно определить свой актуальный вес (прямо перед прыжком), в одежде, обуви и прочей экипировке. Честно, я этого не делал, т.к. это всего лишь пример, поэтому примем 93 кг.

РАСЧЕТНЫЕ ДАННЫЕ

Зная всего три вводных параметра (высоту отрыва, амплитуду прыжка, вес) мы можем рассчитать:
— скорость отрыва (м/с)
— время отталкивания/концентрической фазы (сек)
— вертикальный импульс (Н*с)
— силу (Н)
— мышечную силу (Н)

Данные параметры показаны на графике сила-скорость-время для концентрического прыжка (тут с паузой, т.к. атлет довольно долго удерживает свой вес, но суть не меняется).

1. Скорость отрыва (м/с)
Скорость отрыва – это пиковая вертикальная скорость ЦМТ, которую атлет достигает во время (незадолго до) отрыва от земли.
Считается по баллистической формуле:

v=2∗H∗g−−−−−−−√

Где Н – физическая высота вертикального прыжка, а g – ускорение свободного падения (9,81 м/с2).
Скорость отрыва постоянна для заданной величины вертикального прыжка.
При отрыве 40 см и 120 см (разница в 3 раза) скорость отрыва меняется от 2,8 м/с до 4,85 м/с (разница в 1,73 раза)

2. Время отталкивания (концентрической фазы) (сек)
Время, за которое происходит фаза отталкивания (движение ЦМТ вверх от крайней нижней точки до отрыва от земли).
Считается как две амплитуды, деленные на скорость отрыва, исходя из того, что скорость в нижней точке равна нулю, в верхней – скорости отрыва, и средняя арифметическая между ними – отношение амплитуды ко времени отталкивания.

t=2∗d/v

При отрыве 40 см и 120 см (разница в 3 раза) время отталкивания при амплитуде 46,5 см меняется от 0,332 с до 0,192 с (в 1,73 раза).

3. Вертикальный импульс (Н*с)
Импульс – это количество движения, иначе: произведение силы на время, которое эта сила действовала.
Это оранжевая площадь под кривой сила-время на иллюстрации выше. Импульс считается свыше массы тела. Рассчитывается из соотношения импульс-момент (произведение массы на пиковую скорость равно импульсу):

I=m∗v

При отрыве 40 см и 120 см (разница в 3 раза) импульс при рассчитанных выше параметрах изменяется от 260,5 Н*с до 451,3 Н*с (разница в 1,73 раза)

4. Средняя сила (Н)
Пиковую силу, показанную на иллюстрации, рассчитать так просто не выйдет: мы не знаем, как быстро она нарастает (скорость нарастания силы) в данном прыжке, и как стремительно она падает.
Но мы можем рассчитать среднюю силу, поделив импульс на время отталкивания. То есть, мы принимаем, будто бы фигура импульса – это прямоугольник, с той же площадью и основанием, что и реальный импульс.

Fср=I/t

При отрыве 40 см и 120 см (разница в 3 раза) средняя сила при рассчитанных выше параметрах изменяется от 784,8 Н до 2354,4 Н (разница в 3 раза)

5. Средняя мышечная сила (Н)
Средняя сила показывает силу свыше веса атлета. Однако наши мышцы также должны преодолевать и силу тяжести нашего собственного тела, поэтому для получения мышечной силы мы должны прибавить и силу тяжести нашего тела:

Fмышср=Fср+m∗g

При отрыве 40 см и 120 см (разница в 3 раза) средняя мышечная сила при рассчитанных выше параметрах изменяется от 1697,1 Н до 3266,7 Н (разница в 1,92 раза)

6. Средняя относительная сила (Н/кг)
Можно отнести мышечную силу к массе тела, чтобы определить мышечную силу относительно 1 кг массы, необходимую для данного прыжка:

Fотнср=Fмышср/m

При отрыве 40 см и 120 см (разница в 3 раза) средняя относительная сила при рассчитанных выше параметрах изменяется от 18,25 Н/кг до 35,13 Н/кг (разница в 1,92 раза)

7. Средняя мышечная мощность (Вт)
Мощность позволяет связать силу, амплитуду и время отталкивания:

Pср=Fмышср∗d/t

Это средняя мощность – считаем по средней силе и по средней скорости. При отрыве 40 см и 120 см (разница в 3 раза) средняя мышечная мощность при рассчитанных выше параметрах изменяется от 2377,19 Вт до 7925,44 Вт (разница в 3,33 раза)

8. Средняя относительная мощность (Вт/кг)
Отношение средней мышечной мощности к массе дает нам относительную среднюю мощность:

Pотнср=Pср/m

При отрыве 40 см и 120 см (разница в 3 раза) средняя относительная мощность при рассчитанных выше параметрах изменяется от 25,56 Вт/кг до 85,22 Вт/кг (разница в 3,33 раза)

Исходя из расчетов, можно произвести некоторые выводы. Они актуальны при условии постоянной амплитуды отталкивания, и постоянной массы тела атлета. Варианты с переменными величинами будут рассмотрены позже.

Читать далее – http://abulahov.com/raschet-vertikalnogo-pryzhka.html

Исследовательская работа

Расчет мощности прыжка

Назарова Ольга Сергеевна,
учитель физической культуры,
педагог доп. образования ГБОУ Лицей № 179
Калининского района Санкт-Петербурга

Содержание 
1.Введение………………………………………………………………1
2.Цели, задачи, актуальность…………………………………………..2
3.Исследование……………………………………………………….3-4
4.Анализ результатов исследования…………………………………..5
5.Вывод………………………………………………………………….6
6.Список литературы……………………………………………………7

 
Введение
Прыжки в высоту-это один из способов перемещения в физической культуре. Каждый человек прыгает вверх по разному, и хочет сделать это лучше всех. Как вы думаете, от чего зависит высота прыжка? Мы тоже задались этим вопросом. Благодаря исследованию мы ответили на поставленный вопрос. 
Цель работы:
Выяснить от чего зависит высота прыжка. 
Задачи:
1.Изучить литературу по данной теме.
2.Сформировать группу испытуемых.
3.Провести исследование.
4.Выявить зависимость.
5.Сделать выводы. 
Акуальность:
Актуальность нашей работы заключается в том, что на сегодняшний день у большинства учащихся нашего лицея проявляется интерес к занятиям физической культурой. Значение двигательной активности в жизнедеятельности людей играет значимую роль. Но не все учащиеся грамотно занимаются. И поэтому мы хотели бы объяснить одно из распространённых упражнений-прыжок. 
Исследование:
Мы сформировали группу учащихся средних классов для проведения эксперимента. В неё вошли следующие учащиеся:
Бунтов Алексей
Баринов Тимофей
Аксенов Александр
Спешилов Роман
Костенко Ольга
Кириллова Анна
Бунтова Анна
Кириченко Кристина
Каждый из них поочерёдно прыгал в высоту, в то время как мы снимали данный процесс на замедленной съёмке. Также мы измеряли вес каждого из группы. И вот какие результаты мы получили:

 
Для дальнейшего развития мысли приведём термин мощность.
Мощность-физическая величина, равная в общем случае скорости измерения, преобразования, передачи или потребления энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.
Отсюда становится понятным, что мощность, также, как и взрывная сила, означает просто-напросто способность применения большой силыза короткое время.
Выпрыгивание атлета вверх определяет на сколько «взрывным» он является и на сколько эффективно он может использовать свою силу в движении. На самом деле единственным полноценным предсказателем успеха в атлетике является не рост человека, не его скорость и сила, а его вертикальный прыжок.
Формула мощности: P=A/t, где А-это работа, а t-это время, за которое совершается работа.
Формула работы: A=mgh, где m-это масса, g-ускорение свободного падения, h- высота на которую подрыгнул испытуемый (находится как разность высоты до которой допрыгнул учащийся вычитая его рост).
На основе данных формул мы провели вычисления.

 
Анализ исследования:
1. От чего зависит высота прыжка.
Прыжок осуществляется мышцами всего тела. Дело в том, что во время прыжка напрягаются несколько групп мышц: икроножные, мышцы бедра, разгибатели спины, шеи и, как бы это странно не казалось, мышцы рук. Икроножные мышцы (разгибатели стопы) должны работать резко, так как включаются перед самым отрывом от земли. Для хорошего «полёта» они должны иметь взрывную силу.
Для высокого прыжка мало иметь сильные мышцы, нужно хорошо владеть своим телом, так как координация всех групп мышц и даёт финальный результат.
Прыжки на два типа;
-с двух ног
-с одной ноги.
Первый тип силовой потому что важным аспектом является сила мышц и этот тип прыжка почти не нуждается в разбеге.
И напротив прыжок с одной ноги напрямую зависит от разбега, эластичности мышц (растяжки), координации движений. При использовании этой техники очень важно научиться перенаправлять скорость вашего скольжения в ускорение.
Что делает человек при прыжке.
В исходном положении в приседе скрестив руки перед грудью, направте локти вперёд перед собой. Поставьте ноги на ширине плечь (можно шире, если хотите тренировать внутреннюю поверхность бедра). На выходе выпрыгивайте вверх, отталкиваясь носками от пола и держа тело напряженным. Выпрыгивайте настолько высоко, насколько можете. Приземляйтесь на носки, далее ставьте всю стопу на пол, а потом приседайте как в исходном положении. В нижней точке сделайте вдох и снова продолжайте выпрыгивать на выдохе. Как известно, основу прыгучести составляют сила и быстрота мышечных сокращений. При изучении структуры прыгучести выделяются следующие факторы, определяющие уровень развития этого качества: максимальная сила, «взрывная сила» мышц, способность к быстроте двигательного акта, морфологические способности игрока и способность к быстроте реагирования нервно-мышечного аппарата. Особенно хочется подчеркнуть, что прыгучесть определяется способностью нервно-мышечного аппарата к быстроте проявления максимального усилия (т.е. за минимальный отрезок времени проявить максимальную силу).
1. В результате исследования выявилось, что наибольшей мощностью обладает Баринов Тимофей (чем меньше время, тем больше мощность). Следовательно, у него ярко выражены и остальные достижения в физической деятельности.
2. Тем, кто хочет увеличить мощность своего прыжка, больше занимайтесь.
Вывод:
НА основе проведённого исследования мы выяснили что мощность прыжка не зависит от высоты прыжка или от веса прыгающего, а зависит от работы, которую человек совершает за определенную единицу времени, что происходит в организме во время прыжка и научились правильно выполнять данное упражнение, а также узнали какие существуют упражнения для развития прыжка. 
Список литературы:
1. «Биология. Человек. 9 класс» А.С. Батуев, Москва «Дрофа» 1997 г.
2. «Физическая культура» Ю.И. Евсеева, Ростов-на-Дону, «Феникс» 2003 г.
3. «Сердце и физические упражнения» Н.М. Амосов, И.В. Муравов, Москва    
     1985 год.
4. «Книги о новой физкультуре (оздоровительные возможности физической   
     культуры), Ростов-на-Дону 2001 год.
5. Холодов Ж.К., Кузнецов В.С. Теория и методика физического воспитания           
    и спорта: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений.     
    Москва, Издательский центр «Академия», 2000 г.

Какую мощность развивает при прыжке в высоту спортсмен массой 75 кг, если при прыжке его центр тяжести поднимается на 1,3 м, а продолжительность толчка 0,2 с?