| Классическая электродинамика |
|---|
 |
| Электричество · Магнетизм |
|
Электростатика Закон Кулона |
|
Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа |
|
Электродинамика Векторный потенциал |
|
Электрическая цепь Закон Ома |
|
Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля |
| См. также: Портал:Физика |
Электри́ческая мо́щность — физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии.
Единицей измерения в Международной системе единиц (СИ) является ватт (русское обозначение: Вт, международное: W).
Мгновенная электрическая мощность[править | править код]
Мгновенной мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи.
По определению, электрическое напряжение — это отношение работы электрического поля, совершенной при переносе пробного электрического заряда из точки 
в точку 
, к величине пробного заряда. То есть можно сказать, что электрическое напряжение численно равно работе по переносу единичного заряда из точки в точку . Другими словами, при движении единичного заряда по участку электрической цепи он совершит работу или над ним будет совершена работа, численно равная электрическому напряжению, действующему на участке цепи. Умножив напряжение на количество единичных зарядов, мы, таким образом, получаем работу, которую совершает электрическое поле по перемещению этих зарядов от начала участка цепи до его конца.
Мощность, по определению — это работа в единицу времени.
Введём обозначения:
— напряжение на участке (принимаем его постоянным на интервале );- — количество зарядов, прошедших от к за время ;
- — работа, совершённая зарядом при движении по участку ;
- — мощность.
Записывая вышеприведённые рассуждения, получаем:
Для единичного заряда на участке 
:
Для всех зарядов:
Поскольку ток есть электрический заряд, протекающий по проводнику в единицу времени, то есть 
по определению, в результате получаем:
Полагая время бесконечно малым, можно принять, что величины напряжения и тока за это время тоже изменятся бесконечно мало. В итоге получаем следующее определение мгновенной электрической мощности:
Если участок цепи содержит резистор c электрическим сопротивлением 
, то:
Дифференциальные выражения для электрической мощности[править | править код]
Мощность, выделяемая в единице объёма, равна:
где:
- — напряжённость электрического поля;
- — плотность тока.
Отрицательное значение скалярного произведения (векторы 
и 
противонаправлены или образуют тупой угол) означает, что в данной точке электрическая мощность не рассеивается, а генерируется за счёт работы сторонних сил.
В случае изотропной среды в линейном приближении:
где 
— удельная проводимость, величина, обратная удельному сопротивлению.
В случае наличия анизотропии (например, в монокристалле или жидком кристалле, а также при наличии эффекта Холла) в линейном приближении:
где 
— тензор проводимости.
Мощность постоянного тока[править | править код]
Так как значения силы тока и напряжения постоянны и равны мгновенным значениям в любой момент времени, то мощность можно вычислить по формуле:
Для пассивной линейной цепи, в которой соблюдается закон Ома, можно записать:
где — электрическое сопротивление.
Если цепь содержит источник ЭДС, то отдаваемая им или поглощаемая на нём электрическая мощность равна:
где 
— ЭДС.
Если ток внутри ЭДС противонаправлен градиенту потенциала (течёт внутри ЭДС от плюса к минусу), то мощность поглощается источником ЭДС из сети (например, при работе электродвигателя или заряде аккумулятора), если сонаправлен (течёт внутри ЭДС от минуса к плюсу), то отдаётся источником в сеть (скажем, при работе гальванической батареи или генератора). При учёте внутреннего сопротивления источника ЭДС выделяемая на нём мощность 
прибавляется к поглощаемой или вычитается из отдаваемой.
Мощность переменного тока[править | править код]
В цепях переменного тока формула для мощности постоянного тока может быть применена лишь для расчёта мгновенной мощности, которая сильно изменяется во времени и для большинства простых практических расчётов не слишком полезна непосредственно. Прямой расчёт среднего значения мощности требует интегрирования по времени. Для вычисления мощности в цепях, где напряжение и ток изменяются периодически, среднюю мощность можно вычислить, интегрируя мгновенную мощность в течение периода. На практике наибольшее значение имеет расчёт мощности в цепях переменного синусоидального напряжения и тока.
Для того, чтобы связать понятия полной, активной, реактивной мощностей и коэффициента мощности, удобно обратиться к теории комплексных чисел. Можно считать, что мощность в цепи переменного тока выражается комплексным числом таким, что активная мощность является его действительной частью, реактивная мощность — мнимой частью, полная мощность — модулем, а угол 
(сдвиг фаз) — аргументом. Для такой модели оказываются справедливыми все выписанные ниже соотношения.
Активная мощность[править | править код]
Единица измерения в СИ — ватт[1].
Среднее за период 
значение мгновенной мощности называется активной электрической мощностью или электрической мощностью:
В цепях однофазного синусоидального тока 
, где 
и 
— среднеквадратичные значения напряжения и тока, — угол сдвига фаз между ними. Для цепей несинусоидального тока электрическая мощность равна сумме соответствующих средних мощностей отдельных гармоник. Активная мощность характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии (тепловую и электромагнитную). Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи 
или её проводимость 
по формуле 
. В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепей электрическая мощность определяется как сумма мощностей отдельных фаз. С полной мощностью 
активная связана соотношением 
.
В теории длинных линий (анализ электромагнитных процессов в линии передачи, длина которой сравнима с длиной электромагнитной волны) полным аналогом активной мощности является проходящая мощность, которая определяется как разность между падающей мощностью и отражённой мощностью.
Реактивная мощность[править | править код]
Единица измерения, по предложению Международной электротехнической комиссии, – вар (вольт-ампер реактивный); (русское обозначение: вар; международное: var). В терминах единиц СИ, как отмечено в 9-ом издании Брошюры СИ, вар когерентен произведению вольт-ампер. В Российской Федерации эта единица допущена к использованию в качестве внесистемной единицы без ограничения срока с областью применения в области «электротехника»[1][2]:
Вар определяется как реактивная мощность цепи с синусоидальным переменным током при действующих значениях напряжения 1 В и тока 1 А, если сдвиг фазы между током и напряжением 
[3].
Реактивная мощность — величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению среднеквадратичных значений напряжения и тока , умноженному на синус угла сдвига фаз между ними: 
(если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает — отрицательным). Реактивная мощность связана с полной мощностью и активной мощностью 
соотношением:
Физический смысл реактивной мощности — это энергия, перекачиваемая от источника на реактивные элементы приёмника (индуктивности, конденсаторы, обмотки двигателей), а затем возвращаемая этими элементами обратно в источник в течение одного периода колебаний, отнесённая к этому периоду.
Необходимо отметить, что величина 
для значений от 0 до плюс 90° является положительной величиной. Величина для значений от 0 до −90° является отрицательной величиной. В соответствии с формулой 
, реактивная мощность может быть как положительной величиной (если нагрузка имеет активно-индуктивный характер), так и отрицательной (если нагрузка имеет активно-ёмкостный характер). Данное обстоятельство подчёркивает тот факт, что реактивная мощность не участвует в работе электрического тока. Когда устройство имеет положительную реактивную мощность, то принято говорить, что оно её потребляет, а когда отрицательную — то производит, но это чистая условность, связанная с тем, что большинство электропотребляющих устройств (например, асинхронные двигатели), а также чисто активная нагрузка, подключаемая через трансформатор, являются активно-индуктивными.
Синхронные генераторы, установленные на электрических станциях, могут как производить, так и потреблять реактивную мощность в зависимости от величины тока возбуждения, протекающего в обмотке ротора генератора. За счёт этой особенности синхронных электрических машин осуществляется регулирование заданного уровня напряжения сети. Для устранения перегрузок и повышения коэффициента мощности электрических установок осуществляется компенсация реактивной мощности.
Применение современных электрических измерительных преобразователей на микропроцессорной технике позволяет производить более точную оценку величины энергии, возвращаемой от индуктивной и ёмкостной нагрузки в источник переменного напряжения.
Полная мощность[править | править код]
Единица измерения — В·А, вольт-ампер (русское обозначение: В·А; международное: V·A). В Российской Федерации эта единица допущена к использованию в качестве внесистемной единицы без ограничения срока с областью применения «электротехника»[1][2].
Полная мощность — величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока в цепи и напряжения на её зажимах 
связана с активной и реактивной мощностями соотношением:
где:
- — активная мощность;
- — реактивная мощность (при индуктивной нагрузке , а при ёмкостной ).
Векторная зависимость между полной, активной и реактивной мощностью выражается формулой:
Полная мощность имеет практическое значение, как величина, описывающая нагрузки, фактически налагаемые потребителем на элементы подводящей электросети (провода, кабели, распределительные щиты, трансформаторы, линии электропередачи), так как эти нагрузки зависят от потребляемого тока, а не от фактически использованной потребителем энергии. Именно поэтому полная мощность трансформаторов и распределительных щитов измеряется в вольт-амперах, а не в ваттах.
Комплексная мощность[править | править код]
Мощность, аналогично импедансу, можно записать в комплексном виде:
где:
- — комплексное напряжение;
- — комплексный ток;
- — импеданс;
- — оператор комплексного сопряжения.
Модуль комплексной мощности 
равен полной мощности 
Действительная часть 
равна активной мощности 
а мнимая 
— реактивной мощности 
с корректным знаком в зависимости от характера нагрузки.
Измерения[править | править код]
- Для измерения электрической мощности применяются ваттметры и варметры, можно также использовать косвенный метод, с помощью вольтметра, амперметра и фазометра.
- Для измерения коэффициента реактивной мощности применяют фазометры
- Государственный эталон мощности — ГЭТ 153—2012 Государственный первичный эталон единицы электрической мощности в диапазоне частот от 1 до 2500 Гц. Институт-хранитель: ВНИИМ
Потребление мощности некоторыми электроприборами[править | править код]
| Электрический прибор | Мощность,Вт |
|---|---|
| Лампочка фонарика | 1 |
| Сетевой роутер, хаб | 10…20 |
| Системный блок ПК | 100…1700 |
| Системный блок сервера | 200…1500 |
| Монитор для ПК ЭЛТ | 15…200 |
| Монитор для ПК ЖК | 2…40 |
| Лампа люминесцентная бытовая | 5…30 |
| Лампа накаливания бытовая | 25…150 |
| Холодильник бытовой | 15…700 |
| Электропылесос | 100… 3000 |
| Электрический утюг | 300…2 000 |
| Стиральная машина | 350…2 000 |
| Электрическая плитка | 1000…2000 |
| Сварочный аппарат бытовой | 1000…5500 |
| Двигатель лифта невысокого дома | 3 000…15 000 |
| Двигатель трамвая | 45 000…75 000 |
| Двигатель электровоза | 650 000 |
| Электродвигатель шахтной подъёмной машины | 1 000 000…5 000 000 |
| Электродвигатель прокатного стана | 6 000 000…32 000 000 |
Выходная мощность[править | править код]
Измеряется как долговременная (RMS[en]), так и кратковременная (PMO, PMPO) мощности, способные отдавать усилителями мощности.
- также см.: КПД
См. также[править | править код]
- Ваттметр
- Электрический ток
- Коэффициент мощности
- Список параметров напряжения и силы электрического тока
- Закон Ома
- КПД
Примечания[править | править код]
- ↑ 1 2 3 Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М.: Издательство стандартов, 1990. — С. 26—27. — 240 с. — ISBN 5-7050-0118-5.
- ↑ 1 2 Положение о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации Архивная копия от 2 ноября 2013 на Wayback Machine Утверждено Постановлением Правительства РФ от 31 октября 2009 г. N 879.
- ↑ Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности. — М.: Наука, 1977. — С. 213.
Литература[править | править код]
- ГОСТ 8.417-2002 Единицы величин.
- ПР 50.2.102-2009 Положение о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации.
- Л. А. Бессонов . Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник
для бакалавров. — 12-е изд., испр. и доп. — М.: Юрайт, 2016. — 702 с. — (Бакалавр. Углубленный курс). — 1000 экз. — ISBN 978-5-9916-3210-2.
- Гольдштейн Е. И., Сулайманов А. О., Гурин Т. С. Мощностные характеристики электрических цепей при несинусоидальных токах и напряжениях. ТПУ, — Томск, 2009, Деп. в ВИНИТИ, 06.04.09, № 193 — 2009. — 146 с.
Ссылки[править | править код]
- Преобразование энергии в электрической цепи. Мгновенная, активная, реактивная и полная мощности синусоидального тока. ToeHelp.Ru. Дата обращения: 7 марта 2022.
- Для чего нужна компенсация реактивной мощности. Школа для электрика (2010). Дата обращения: 7 марта 2022.
- . ред. Д. Макаров : Как рассчитать мощность электрического тока? Заметки электрика. ASUTPP. Дата обращения: 7 марта 2022.
Если на тело действует сила и оно движется, то совершается механическая работа. Мы знаем, что эта физическая величина зависит от приложенной силы и пройденного пути ($A = Fs$) и измеряется в джоулях.
Очевидно, что на совершение одной и той же работы в разных случаях уходит разное количество времени. Например, на девятый этаж дома нужно поднять шкаф. Если его загрузят в лифт, то работа будет выполнена за несколько секунд. А если грузчик будет поднимать шкаф пешком по лестнице? На выполнение такой работы уйдет гораздо больше времени.
Таким же образом грузовой автомобиль способен переместить груз большой массы за один раз, тогда как легковому автомобилю придется съездить несколько раз до пункта назначения и обратно, чтобы доставить весь груз.
Так появляется новая физическая величина, позволяющая описать насколько быстро может быть выполнена та или иная работа, — мощность. О ней вы и узнаете на данном уроке.
Определение мощности
Что показывает мощность?
Эта величина позволяет нам характеризовать быстроту выполнения работы.
Мощность — это физическая величина, равная отношению работы ко времени, за которое она была совершена.
Как вычислить мощность, зная работу и время?
Чтобы вычислить мощность, нужно работу разделить на время, в течение которого совершена эта работа:
$мощность = frac{работа}{время}$
или
$N = frac{A}{t}$,
где $N$ — мощность, $A$ — работа, $t$ — время выполнения работы.
Мощность может быть:
- Постоянной, если за каждую секунду совершается одинаковая работа
- Непостоянной, если за каждую секунду совершается разная работа. В таком случае говорят о средней мощности: $N_{ср} = frac{A}{t}$
Единица измерения мощности
За единицу мощности принимают такую мощность, при которой за $1 space с$ совершается работа в $1 space Дж$.
Как называется единица мощности?
Эта единица называется ваттом ($Вт$) в честь ученого Джеймса Уатта (рисунок 1).
Чему равен $1 space Вт$? Из формулы мощности ($N = frac{A}{t}$) следует:
$1 space ватт = frac{1 space джоуль}{1 space секунда} = 1 frac{Дж}{с}$.
Какие единицы мощности используют в технике?
Часто используются другие единицы мощности — киловатт ($кВт$), мегаватт ($МВт$) и милливатт ($мВт$):
$1 space МВт = 1 000 000 space Вт$,
$1 space Вт = 0.000001 space МВт$,
$1 space кВт = 1000 space Вт$,
$1 space Вт = 0.001 space кВт$,
$1 space мВт = 0.001 space Вт$,
$1 space Вт = 1000 space мВт$.
Также мощность иногда измеряют в лошадиных силах ($л. с.$):
$1 space л. с. = 735.5 space Вт$
$1 space Вт = 0.00013596 space л. с.$
Эта единица измерения не так популярна как ватт, но до сих пор используется, например, в автомобильной индустрии.
Определение механической работы при известной мощности
Обычно мощность указывают в паспорте технического устройства. В таблице 1 приведены значения мощностей двигателей некоторой техники и др.
| Устройство | $N$, $кВт$ | Устройство | $N$, $кВт$ |
| Телевизор | $0.3$ | Кондиционер | $2.6$ |
| Холодильник | $0.6$ | Дизель тепловоза ТЭ10Л | $2200$ |
| Фен для волос | $1.2$ | Ракета-носитель космического корабля «Восток» | $15 space 000 space 000$ |
| Стиральная машина | $2.5$ | Ракета-носитель космического корабля «Энергия» | $125 space 000 space 000$ |
Мощность человека при нормальных условиях работы в среднем составляет $70–80 space Вт$. При больших физических нагрузках человек способен развить мощность до $730 space Вт$ и более.
Вычисление работы при известной мощности
Как, зная мощность и время работы, рассчитать работу?
Если нам известна мощность, то мы можем рассчитать работу, совершенную в течение определенного промежутка времени. Для этого из формулы мощности ($N = frac{A}{t}$) выразим работу.
Чтобы вычислить работу, нужно мощность умножить на время, в течение которого совершалась эта работа:
$A = Nt$.
Примеры задач
Задача №1
С плотины высотой $30 space м$ каждую минуту падает $150 space м^3$ воды. Найдите мощность потока воды.
Дано:
$h = 30 space м$
$V = 150 space м^3$
$rho = 1000 frac{кг}{м^3}$
$t = 60 space с$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$N — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Мощность определяется по формуле:
$N = frac{A}{t}$.
А работу можно рассчитать по формуле:
$A = Fs$.
В нашем случае пройденный водой путь $s$ — это и есть высота плотины $h$, с которой падает вода. Вода падает под силой действия силы тяжести:
$F = gm$.
Рассчитаем массу падающей воды:
$m = rho V$,
$m = 1000 frac{кг}{м^3} cdot 150 м^3 = 150space 000 space кг$.
Теперь можем рассчитать силу тяжести:
$F = gm$
$F = 9,8 frac{Н}{кг} cdot 150 space 000 space кг = 1 space 470 space 000 space Н$.
Работа, совершаемая потоком воды в минуту:
$A = Fh$,
$A = 1 space 470 space 000 space Н cdot 30 space м = 44 space 100 space 000 space Дж$.
Вычислим мощность потока:
$N = frac{A}{t}$,
$N = frac{44 space 100 space 000 space Дж}{60 space с} = 735 space 000 space Вт = 735 space кВт$.
Ответ: $N = 735 space кВт$.
Задача №2
Мощность кондиционера составляет $2.6 space кВт$. Какую работу он совершает за $20 space мин$?
Дано:
$N = 2.6 space кВт$
$t = 20 space мин$
СИ:
$N = 2600 space Вт$
$t = 1200 space с$
$A — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Рассчитаем работу по формуле:
$A = Nt$.
$A = 2600 space Вт cdot 1200 space с = 3 space 120 space 000 space Вт cdot с = 3 space 120 space 000 space Дж = 3120 space кДж approx 3 space МДж$.
Ответ: $A approx 3 space МДж$.
Задача №3
Подъемный кран мощностью $12 space кВт$ может равномерно поднять груз массой $2.5 space т$ за $30 space c$. Какую работу произведет кран? Рассчитайте высоту, на которую он поднимет груз.
Дано:
$N = 12 space кВт$
$m = 2.5 space т$
$t = 30 space с$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
СИ:
$N = 12 space 000 space Вт$
$m = 2500 space кг$
$A — ?$
$h — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Рассчитаем работу, которую произведет подъемный кран по формуле:
$A = Nt$,
$A = 12 space 000 space Вт cdot 30 space с = 360 space 000 space Дж = 360 space кДж$.
Из определения работы мы знаем, что: $A = Fs$. В нашем случае пройденный путь $s$ будет высотой $h$, на которую кран поднимает груз. На груз действует сила тяжести: $F = F_{тяж} = gm$.
Выразим высоту:
$h = s = frac{A}{F} = frac{A}{F_{тяж}} = frac{A}{gm}$.
Рассчитаем ее:
$h = frac{360 space 000 space Дж}{9.8 frac{Н}{кг} cdot 2500 space кг} approx 14.7 cdot frac{Н cdot м}{Н} = 14.7 space м$.
Ответ: $A = 360 space кДж$, $h = 14.7 space м$.
Упражнения
Упражнение №1
Выразите в киловаттах и мегаваттах мощность: $2500 space Вт$; $100 space Вт$.
Выразите в ваттах мощность: $5 space кВт$; $2.3 space кВт$; $0.3 space кВт$; $0.05 space МВт$; $0.001 space МВт$.
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
$N_1 = 2500 space Вт = 2.5 space кВт = 0.0025 space МВт = 2.5 cdot 10^{-3} space МВт$,
$N_2 = 100 space Вт = 0.1 space кВт = 0.0001 space МВт = 10^{-4} space МВт$.
$N_3 = 5 space кВт = 5000 space Вт$,
$N_4 = 2.3 space кВт = 2300 space Вт$,
$N_5 = 0.3 space кВт = 300 space Вт$,
$N_6 = 0.05 space МВт = 50 space 000 space Вт$,
$N_7 = 0.001 space МВт = 1000 space Вт$.
Упражнение №2
С плотины высотой $22 space м$ за $10 space мин$ падает $500 space т$ воды. Какая мощность развивается при этом?
Дано:
$t = 10 space мин$
$m = 500 space т$
$h = 22 space м$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
СИ:
$t = 600 space с$
$m = 5 cdot 10^5 space кг$
$N — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Мощность мы можем рассчитать по формуле:
$N = frac{A}{t}$.
А работу можно рассчитать по формуле:
$A = Fs$.
Пройденный водой путь $s$ — это и есть высота плотины $h$, с которой падает вода под силой действия силы тяжести:
$F = F_{тяж} = gm$.
Подставим эти выражения в формулу для мощности и рассчитаем ее:
$N = frac{A}{t} = frac{gmh}{t}$,
$N = frac{9.8 frac{Н}{кг} cdot 5 cdot 10^5 space кг cdot 22 space м}{600 space с} = frac{1078 cdot 10^5 space Дж}{600 space с} approx 1.8 cdot 10^5 space Вт approx 180 space кДж$.
Ответ: $N approx 180 space кДж$.
Упражнение №3
Какова мощность человека при ходьбе, если за $2 space ч$ он делает 10 000 шагов и за каждый шаг совершает $40 space Дж$ работы?
Дано:
$t = 2 space ч$
$n = 10 space 000$
$A_1 = 40 space Дж$
СИ:
$t = 7200 space с$
$N — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Чтобы вычислить мощность, нам нужно знать общую работу, которая будет совершена за все сделанные человеком шаги:
$A = A_1n$.
Рассчитаем мощность:
$N = frac{A}{t} = frac{A_1n}{t}$,
$N = frac{40 space Дж cdot 10 space 000}{7200 space с} approx 55.6 space Вт$.
Ответ: $N approx 55.6 space Вт$.
Упражнение №4
Какую работу совершает двигатель мощностью $100 space кВт$ за $20 space мин$?
Дано:
$N = 100 space кВт$
$t = 20 space мин$
СИ:
$N = 10^5 space Вт$
$t = 1200 space с$
$A — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Выразим работу из определения мощности:
$N = frac{A}{t}$,
$A = Nt$.
Рассчитаем ее:
$A = 10^5 space Вт cdot 1200 space с = 120 cdot 10^6 space Дж = 120 space МДж$.
Ответ: $A = 120 space МДж$.
Упражнение №5
Транспортер за $1 space ч$ поднимает $30 space м^3$ песка на высоту $6 space м$. Вычислите необходимую для этой работы мощность двигателя. Плотность песка равна $1500 frac{кг}{м^3}$.
Дано:
$t = 1 space ч$
$V = 30 space м^3$
$h = 6 space м$
$rho = 1500 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
СИ:
$t = 3600 space с$
$N — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Мощность рассчитывается по формуле:
$N = frac{A}{t}$.
Работа, которую совершает при подъеме песка транспортер:
$A = Fs = F_{тяж} h = gmh = g rho Vh$.
Подставим полученное выражение в формулу мощности и рассчитаем ее:
$N = frac{g rho Vh}{t}$,
$N = frac{9.8 frac{Н}{кг} cdot 1500 frac{кг}{м^3} cdot 30 space м^3 cdot 6 space м}{3600 space с} = frac{2 space 646 space 000 space Дж}{3600 space с} = 735 space Вт$.
Ответ: $N = 735 space Вт$.
Упражнение №6
Штангист поднял штангу массой $125 space кг$ на высоту $70 space см$ за $0.3 space с$. Какую среднюю мощность развил спортсмен при этом?
Дано:
$h = 70 space см$
$m = 125 space кг$
$t = 0.3 space с$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
СИ:
$h = 0.7 space м$
$N — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Чтобы вычислить мощность, которую развил спортсмен, нам нужно знать, какую работу он совершил при подъеме штанги. Чтобы ее поднять, спортсмен преодолел силу тяжести, действующую на штангу:
$A = Fs = F_{тяж}h = gmh$.
Подставим полученное выражение в формулу мощности и рассчитаем ее:
$N = frac{A}{t} = frac{gmh}{t}$,
$N = frac{9.8 frac{Н}{кг} cdot 125 space кг cdot 0.7 space м}{0.3 space с} = frac{857.5 space Дж}{0.3 space с} approx 2860 space Дж$.
Ответ: $N approx 2860 space Дж$.
Задания
Задание №1
Рассчитайте мощность, которую вы развиваете, поднимаясь равномерно вначале медленно, а затем быстро с первого на второй этаж школы. Все необходимые данные получите сами.
Для того, чтобы рассчитать механическую работу, вам понадобится узнать высоту между этажами школы (высоту потолка) и свою собственную массу. Также необходимо измерить с помощью секундомера время, которое у вас занимает медленный и быстрый подъемы на второй этаж. Для примера возьмем высоту потолков, равную $4 space м$, массу, равную $50 space кг$, время быстрого подъема $5 space с$ и медленного подъема $20 space с$.
Дано:
$h = 4 space м$
$m = 50 space кг$
$t_1 = 5 space с$
$t_2 = 20 space с$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$N_1 — ?$
$N_2 — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Мощность характеризует быстроту выполнения механической работы, которую мы совершаем, поднимаясь на второй этаж. Работа же будет определяться силой, по модулю равной силе тяжести, и расстоянием между этажами школы:
$N = frac{A}{t} = frac{F_{тяж}h}{t} = frac{gmh}{t}$.
Рассчитаем мощность, которую мы развиваем при быстром подъеме:
$N_1 = frac{gmh}{t_1}$,
$N_1 = frac{9.8 frac{Н}{кг} cdot 50 space кг cdot 4 space м}{5 space с} = frac{1960 space Дж}{5 space с} = 392 space Вт$.
Рассчитаем мощность, которую мы развиваем при медленном подъеме:
$N_2 = frac{gmh}{t_2}$,
$N_2 = frac{9.8 frac{Н}{кг} cdot 50 space кг cdot 4 space м}{5 space с} = frac{1960 space Дж}{20 space с} = 98 space Вт$.
Получается, что при быстром подъеме мы развиваем мощность, в 4 раза большую, чем при медленном подъеме.
Ответ: $N_1 = 392 space Вт$, $N_2 = 98 space Вт$.
Задание №2
Установите по паспорту прибора мощность электродвигателей пылесоса, мясорубки, кофемолки.
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
Мощность электроприборов указывается в их технический паспортах. Если вы не смогли найти документы домашней техники или у вас дома нет чего-то из перечисленного, то ниже указаны средние мощности данных приборов.
$N_{пылесоса} = 2000 space Вт$,
$N_{мясорубки} = 1300 space Вт$,
$N_{кофемолки} = 180 space Вт$.
Как рассчитать мощность прибора
Проще и надежнее всего мощность прибора измерить специальным прибором – ваттметром. Но этот прибор есть не в каждом доме, зато есть другие приборы, позволяющие определить параметры сети. В частности, можно рассчитать мощность прибора, произведя измерение необходимых параметров мультиметром.
Инструкция
Для этого нужно сделать следующее:
Включите мультиметр в положение для измерения напряжения. Правильно выберите при этом род тока и пределы измерений. Обесточьте прибор, который вы рассчитываете, и включите в его сеть параллельно ему ваш мультитметр. Если ток постоянный – соблюдайте при включении полярность. Запитайте собранную сеть. Произведите измерение напряжения и запишите или запомните полученное значение. Отключите напряжение сети.
Переключите тестер в режим, в котором производится измерение силы тока, также тщательно выбирая пределы измерения и род тока. При выключенном потребителе включите последовательно ему мультиметр (в случае если ток постоянный, соблюдайте полярность). Если пусковой ток потребителя намного превышает рабочий, шунтируйте тестер включателем и замкните его. Включите питание потребителя. После его выхода на рабочий режим, включатель разомкните. Результат измерения также запишите или запомните.
Согласно формуле, мощность вычисляется как произведение напряжения на силу тока:
P = U*I, где: P – мощность, (Вт); I – сила тока, (А); U – напряжение, (В).
Подставьте записанные ранее числовые значения и получите искомую мощность прибора.
Можно рассчитать мощность прибора, воспользовавшись электросчетчиком, установленным у вас в квартире. Для этого отключите в квартире все потребители электроэнергии, оставив включенным только тестируемый прибор. Посчитайте число оборотов диска счетчика за определенный отрезок времени. У счетчика на передней панели указано, какое количество оборотов диска счетчика приходится на один кВт/час.
Отключите прибор от сети. Затем посчитайте мощность, пользуясь формулой:
P = (n/N)/(t/60), где n – число оборотов диска, посчитанное за отрезок времени; N – количество оборотов, приходящееся на киловатт/час; t – время измерения (мин).
Видео по теме
Обратите внимание
Все манипуляции по включению в цепь тестера и все переключения производите только при обесточенной цепи.
Полезный совет
При измерении тока удобно использовать вместо мультиметра токовые клещи. Этим прибором можно измерить ток, не разрывая при этом цепь.
Источники:
- прибор для определения мощности
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
|
Вопрос, как рассчитать мощность, не так уж прост, когда речь дет о расчете электрической мощности. Дело в том, что мощность одного и того же электрического устройства может быть разной в разные моменты времени. Кроме того, при расчете мощности нужно учитывать, что мощность может быть активной (затраты энергии на сопротивление) и реактивной (затраты энергии на создание электромагнитных полей). Кроме того, различаются расчеты мощности для постоянного и переменного электрического тока. Однако обычно вопрос о расчете мощности касается суммарной мощности бытовых электроприборов, включенных в сеть. Здесь все проще: достаточно сложить мощности каждого электроприбора, чтобы получить суммарную мощность всех. Узнать мощность прибора можно в паспорте изделия. Однако нужно учитывать, что нужно еще рассчитать мощность с учетом реактивной. Для этого в паспорте изделия ищем еще один показатель: cosφ (коэффициент мощности). Для иностранных изделий его еще иногда обозначают как PF, power factor. Кроме того, в паспорте смотрим еще один коэффициент – коэффициент пускового тока. Теперь мы можем рассчитать мощность прибора. Допустим, в паспорте холодильника указаны его мощность 700 ВТ, коэффициент мощности cosφ= 0,7 и коэффициент пускового тока, равный 4. Тогда суммарная мощность прибора будет составлять (700/0,7)*4 = 4000 ВА. Обратим внимание, что суммарная мощность измеряется не в ваттах, а в вольт-амперах. И окончательное показание намного превышает паспортную мощность. Это связано с тем, что в момент включения и отключения холодильника возникают реактивная мощность, кратковременно увеличивая нагрузку. Однако при расчете суммарной мощности помещения это нужно учитывать, так как такие кратковременные броски могут выбивать автомат на входе или приводить к авариям. модератор выбрал этот ответ лучшим
Mirra-Mi 7 лет назад В физике есть множество формул (их все мало кто может запомнить). Для того чтобы вычислить мощность тока есть несколько формул, в зависимости от того, какие данные нам известны. В формулах присутствуют такие условные обозначения: А формулы выглядят так:
Мощность величина универсальная, она есть в любых физических процессах и дисциплинах. Но везде под мощностью понимают одно – это скорость изменения энергии системы. То есть это производная энергии по времени. Средняя мощность находится еще более просто – для этого изменение энергии делится на промежуток времени, в течении которого оно пооизошло. Ну а далее, мощность рассчитывается в каждом случае по своему. Главное иметь значение энергии, и подставлять его в формулу мощности. В механике энергия это либо произведение силы на длину, либо произведение импульса на скорость, либо произведение массы на квадрат скорости. Следовательно мощность в этих случаях будет равна энергии, найденой по соответсвующей формуле деленной на время. В электричестве аналогичная ситуация, если энергия это произведение заряда на напряжение, то мощность находится опять таки делением на время. Отсюда выводятся все остальные варианты формул – например заряд деленный на время – это сила тока, а мощность получается произведением напряжения на силу тока.
Aleksandr LXXV 9 лет назад Как рассчитать электрическую мощность? Мощность – величина из науки под названием физика. Она характеризует скорость передачи электроэнергии или же скорость её преобразования. Рассчитывается мощность с помощью следующих формул. Сначала обозначения для формул P – это мощность электр. тока W – это работа электр. тока U – обозначает напряжение I – символизирует силу тока R – значит – сопротивление в цепи t – в такое время протекает ток Теперь рассчитываем мощность тока через – напряжение и – ток
Мощность тока через – напряжение и – сопротивление
Мощность тока через – ток и – сопротивление
Можете воспользоваться также онлайн-помощником для расчёта мощности.
lesantik 12 лет назад Мощность — физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени. N =dA/dT – мгновенная мощность Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело: P=F*v=F*u*cosa;, где F — сила, v — скорость, a — угол между вектором скорости и силы. Электрическая мощность — физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии. S=Re{P+jQ}, где S — полная мощность, ВА (вольт-ампер) P — активная мощность, Вт (ватт) Q — реактивная мощность, ВАр (вольт-ампер реактивный)
В расчете мощности нет ничего сложного на самом деле, для электричества подходит формула P = UI. Исходя из этой формулы можно считать как мощность, так и напряжение, так и силу тока. Куда сложнее будет расчет мощности при решении задачи на подбор источника электричества, или электродвигателя, тут уже вступают в силу такие вещи как кпд, сопротивление проводов, размеры сечений и т.д. Для элементарной физики школьного уровня, кпд учитывается очень редко, задачи чаще сводятся к расчету потребляемой мощности, а рассчитать потребление мощности как раз и можно по выше упомянутой формуле.
moreljuba 7 лет назад Мощность – это физическая величина, под которой подразумевается скорость изменения энергии определённой системы. Среднюю величину мощности можно определить посредством деления изменения энергии на конкретный временной промежуток ( в течение которого происходило данное изменение). Это общее правило, а для разных случаев мощность рассчитывают по разному. Вот мощность электрического тока:
Механическая мощность:
-Орхидея- 7 лет назад Мощность – это величина из физики. В общем смысле она равна отношению самой работы к времени выполнения этой работы. Мощность может быть разной (например, средней, мгновенной, удельной, мощность звука, электрическая мощность и другая), поэтому и формулы для ее нахождения могут отличаться. К тому же нужно знать, какие есть исходные данные для определения мощности.
Помощни к 6 лет назад При расчете мощности необходимо учитывать дополнительные параметры, которых нет в формуле. К примеру, когда вы рассчитываете необходимую мощность батарей, стоит учитывать теплопотери и площадь помещения. Если рассчитываете мощность для лопастей, то необходимо учитывать их размер и т. д. Самая элементарная формула расчета мощности: Мощность = Скорость х Силу.
Вили Борисович 6 лет назад Интересно какую мощность автор вопроса имеет ввиду. Мощность это физическая величина которая определяет полученную или наоборот отданную энергию за какой то промежуток времени. Мощность бывает электрической, механической( говорят мощность двигателя 120 лошадей), акустической, тепловой. Наиболее распространенная это электрическая.
loralee 7 лет назад Расчитать мощность электрического тока, которая измеряется в Ваттах, можно через частное работы тока на участке цепи в Джоулях и времени совершения работы в секундах. Другой вариант: произведение силы тока в Амперах и напряжения на участке электроцепи в Вольтах. Знаете ответ? |
В этой статье мы расскажем вам, что представляет собой мощность электрического тока и как её можно рассчитать.
Определение.
Мощность электрического тока (обозначается буквой P) — это физическая величина, определяемая как количество работы, которая совершается источником электрического напряжения для переноса электрического заряда (q) по проводнику за единицу времени t.
Если сказать в целом, то мощность электрического тока показывает, сколько электрической энергии преобразуется за определенное время. Она, в том числе, описывает энергопотребление потребителя.
Формулы
На многих бытовых электроприёмниках есть этикетки с указанием мощности. Мощность (P) говорит о работе (A), выполняемой электроприбором в единицу времени (t). Поэтому, дабы отыскать среднюю мощность электрического тока, необходимо поделить его работу на время, то есть P = A / t.
Давайте рассмотрим, что такое мощность электрического тока. Для этого рассмотрим электрическую цепь (см. рисунок 1), состоящую из источника тока, проводов и какого-либо электроприёмника, которым может быть резистор, аккумулятор, электродвигатель и т.д.
Рекомендуемое электрическое напряжение также указывается на электрооборудовании. Как эти две величины связаны друг с другом? Из школьного курса физики мы знаем, что напряжение (U) между концами данного электроприёмника определяется следующим образом: U = A / q, где: A — работа, совершаемая источником электрического напряжения для переноса электрического заряда (q) по проводнику.
Величина электрического заряда рассчитывается по формуле: q = I * t
Имеем A = P * t; A = U*q, а q = I * t. После преобразования формул получаем: A = P*t = U*q = U*I*t
Отсюда следует (разделив обе стороны уравнения на t), что P = U*I. То есть мы можем сказать, что количество энергии, переданное от источника тока к резистору определяется по формуле: P = U * I
Из этой формулы можно найти, что U = P / I , I = P / U.
Согласно закону Ома для участка цепи I = U/R, где R — электрическое сопротивление участка цепи. Потому из формулы P = U*I следуют две другие формулы для мощности электрического тока, то есть P = U2/R, P = I2R.
Формулу P = I2R комфортно применять для электрических цепей с последовательным соединением проводников, потому что сила электрического тока при таком соединении в проводниках одинакова.
Для параллельно соединенных проводников работу и мощность удобнее выражать через одинаковое для их электрическое напряжение, исключая силу электрического тока, т.е. лучше применять формулу P = U2/R.
Если электроприборы соединены последовательно либо параллельно, их электрическая мощность суммируется. В данном случае для расчета полной мощности употребляется такая формула:
Pобщ = P1 + P2 + … + Pn, где P1 , P2 , … — мощность отдельно взятых электроприёмников.
Единицы измерения и обозначение
Единицей измерения мощности в Международной системе единиц (СИ), является ватт. При этом русское обозначение: Вт, международное: W). 1 Вт = 1 Дж/c. Из формулы P = U*I следует, что: 1 ватт = 1 вольт * 1 ампер, или 1 Вт = 1 В*А.
Есть также единицы измерения мощности, кратные ваттам: гектаватт (гВт), киловатт (кВт), мегаватт (МВт). Другими словами 1 гВт = 100 Вт, 1 кВт = 1000 Вт, 1 МВт = 1 000 000 Вт.
Единицы мощности, применяемые в электротехнике, кратны ватту: микроватт (мкВт), милливатт (мВт), гектоватт (гВт), киловатт (кВт) и мегаватт (МВт). Другими словами, 1 мкВт = 1*10-6 Вт, 1 мВт = 1*10-3 Вт, 1 гВт = 1*102 Вт, 1 кВт = 1*103 Вт, 1 МВт = 1*106 Вт.
Каждый электроприбор имеет определенную мощность (указана на приборе). Вот типовые значения мощности для некоторых электроприборов.
| Прибор | Мощность, Вт |
| Телевизор в режиме ожидания | 0,5 |
| Лампа карманного фонарика | Около 1 |
| Лампы накаливания | 25-150 |
| Холодильник | 160 |
| Электронагреватель | 500-2000 |
| Пылесос | До 1300-1800 |
| Электрочайник | Около 2000 |
| Утюг | 1200-2200 |
| Стиральная машина | До 2300 |
Раньше для обозначения мощности использовалась единица измерения — лошадиная сила (л.с.), которая известна и сейчас. Переведите из лошадиных сил в ватты, используя выражение: 1 л.с. = 735.5 Вт.
Пример расчета мощности электрического тока
В конце концов, вы сможете проверить свои познания на 2-ух обычных примерах.
Представьте, что в первой задачке у вас есть резистор R = 50 Ом, через который течет электрический ток I = 0,3А. Какая электрическая мощность преобразуется в этом резисторе?
Вы можете отыскать решение, найдя соответствующую формулу и подставив в нее заданные значения. То есть у нас получается: P = I2R = 0,32 * 50 = 4,5 Вт
Во второй задаче дан резистор R, электрическое сопротивление которого 700 Ом. В техническом описании указано, что максимальная мощность этого резистора составляет 10 Вт. Насколько высоким может быть напряжение, подаваемое на этот резистор?
Для решения этой задачки подбираем подходящую формулу: P = U2/R, откуда мы находим Umax = Pmax * R = 700 * 10 = 83,67 В.
Это означает, что максимальное напряжение может составлять 83,67 В. Чтобы подстраховаться, следует выбирать электрическое напряжение значительно ниже этого предела.
Более подробно о том как можно находить мощность электрического тока я писал в статье: https://www.asutpp.ru/kak-nayti-moschnost.html
Измерение мощности электрического тока
Вы сможете измерить силу электрического тока при помощи вольтметра и амперметра. Чтобы высчитать нужную мощность, помножьте электрическое напряжение на силу тока. Электрический ток и напряжение можно найти по показаниям приборов.
Помните, что вы всегда должны определять электрическое напряжение параллельно нагрузке и электрический ток последовательно.
Есть особые приборы – ваттметры, определяющие мощность электрического тока в цепи, которые, по сути, подменяют два устройства – амперметр и вольтметр.
Единицы измерения электрического тока, применяемые на практике
В паспортах потребителей электроэнергии – лампочки, плиты, электродвигатели – обычно указывают силу электрического тока в них. Исходя из мощности, найти работу электрического тока за данный промежуток времени довольно просто, нужно лишь использовать формулу A = P*t.
Выразив мощность в ваттах, а время в секундах, мы получим работу в джоулях: 1 Вт = 1 Дж/с, где 1 Дж = 1 Вт*с.
Но эту единицу работы неудобно применять на практике, так как электроприёмники потребляют ее в течение долгих периодов времени, как, к примеру, в бытовых устройствах – в течение нескольких часов, в электропоездах – в течение нескольких часов либо даже суток, а расчет потребленной энергии по электросчетчику в большинстве случаев делается раз в месяц.
Потому при расчете работы тока либо затраченной и выработанной электроэнергии во всех этих случаях нужно переводить эти промежутки времени в секунды, что усложняет расчеты.
Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010. [2]
Потому на практике, при расчете работы электрического тока, более удобно выражать время в часах, а работу электрического тока не в джоулях, а в других единицах: например, ватт-час (Вт*ч), гектоватт*час (гВт*ч), киловатт-час (кВт*ч).
Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010. [2]
Будут верны следующие соотношения:
- 1 Вт*ч = 3600 Дж;
- 1 гВт*ч = 100 Вт*ч = 360 000 Дж;
- 1 кВт*ч = 1000 Вт*ч = 3 600 000 Дж.
Задача. Существует электрическая лампа, рассчитанная на ток в мощностью 100 ватт. Лампа работает в течение 6 часов каждый день. Нам нужно отыскать работу электрического тока за один месяц (30 дней) и стоимость потребленной электроэнергии, предполагая, что тариф составляет 500 копеек за один кВт/ч.
Запишем условие задачки и решим ее.
Входные данные: P = 100 Вт, t = 6 ч * 30 = 180 ч, тариф = 500 к / кВт*ч .
Решение задачи. Мы знаем, что A = P*t, потому получаем: A = 100 Вт*180 ч = 18 000 Вт*ч = 18 кВт*ч.
Мы рассчитываем стоимость так: Стоимость = 500 к / кВт*ч * 18 кВт*ч = 9000 копеек = 90 рублей.
Ответ: A = 18 кВт*ч, стоимость израсходованной электроэнергии = 90 рублей.
Связь мощности тока с действием тока в электрической цепи
Сравнение мощности тока с номинальной мощностью электрического прибора позволяет определить, насколько сильно нагружен в электрической цепи прибор. Если мощность тока меньше номинального, то действие тока не достаточно интенсивно или совсем не проявляется. Подключение мощного прибора к слабому источнику тока не вызывает в нем никаких действий. Приборы, рассчитанные на малую мощность работы тока, при подключении к источникам, создающим сильное поле, сгорают.
Список использованной литературы
- Физика, 8 класс, Исаченкова Л.А., Лещинский Ю.Д., Дорофейчик В.В., 2018
- Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.
- Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. – М.: Просвещение.
