Как найти мощность сторонних сил

Обе части формулы RI=U выражают закон Ома для однородного участка цепи с сопротивлением R, умноженным на IΔt. В итоге получим соотношение RI2Δt=UIΔt=ΔA, выражающее закон сохранения энергии для однородного участка цепи. Работа ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике. ΔQ=ΔA=RI2Δt.

Закон Джоуля-Ленца

Дж. Джоуль и Э. Ленц установили закон преобразования работы тока в тепло.

По таблице СИ понятно, в чем измеряется мощность: в ваттах (ВТ), а работа в Джоулях (Дж).

Перейдем к рассмотрению полной цепи постоянного тока, которая состоит из источника с электродвижущей силой ε и внутренним сопротивлением r на участке R. Запись основного закона Ома для полной цепи имеет вид (R + r)I=ε. При умножении обеих частей на Δq=IΔt получаем, что соотношение для выражения сохранения энергии полной цепи постоянного тока запишется: R I2Δt+r I2Δt=ε IΔt=ΔAст. Из левой части видно, что ΔQ=R I2Δt обозначает выделяющееся тепло на внешнем участке за промежуток времени Δt, а ΔQист=rI2Δt – внутри источника за тот же время.

εIΔt – это обозначение работы сторонних сил ΔAст, действующих внутри. Если имеется замкнутая цепь, тогда ΔAст переходит в тепло, которое выделяется во внешней цепи (ΔQ) и внутри источника (ΔQист).

ΔQ+ΔQист=ΔAст=εIΔt.

Работа сторонних сил

Работа электрического поля не входит в данное соотношение, так как в замкнутой цепи работа не совершается, следовательно, тепло идет только от внутренних сторонних сил. В данном случае электрическое поле перераспределяет тепло по всем участкам цепи.

Внешняя цепь может иметь не только проводник с R сопротивлением, но и механизм, потребляющий мощность. Такой случай говорит о том, что R эквивалентно сопротивлению нагрузки. Энергия, которая выделяется по внешней цепи, преобразуется в тепло и другие виды энергии.

Рисунок 1.11.1 показывает зависимость Pист, полезной Р, выделяемой во внешней цепи, кпд η от тока I для источника с ЭДС, равной ε, и внутренним сопротивлением r. Изменение тока в цепи происходит в пределах от I=0( при R=∞) до I=Iкз=εr( при R=0).

Рисунок 1.11.1. Зависимость мощности источника Pист, мощности во внешней цепи Р и КПД источника η от силы тока.

Приведенные графики показывают, что максимальная мощность во внешней цепи может быть достигнута при R=r и запишется Pmax=ε24r. Формула тока в цепи будет иметь вид Imax=12Iкз=ε2r, где КПД источника не превышает 50%. При I→0 может достигаться максимальное значение КПД, тогда сопротивление R→∞. При коротком замыкании значение мощности Р=0. Тогда она только выделяется внутри источника, что грозит перегревом, причем КПД обращается в ноль.

МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ

БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВЯТСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Электротехнический
факультет

Кафедра физики

Р.
В. ХОМЯКОВ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
МОЩНОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТА ПОЛЕЗНОГО
ДЕЙСТВИЯ

Источника тока

Учебно-методическое
пособие

Киров – 2015

УДК 53(07)

Рекомендовано
к издательству методическим советом
электро-

технического
факультета ФГБОУ ВПО «ВятГУ» в качестве

учебно-методического
пособия для студентов всех форм

обучения
технических направлений подготовки

Рецензент

Доктор
технических наук, профессор кафедры
электротехники и

электроники
ФГБОУ ВПО «ВятГУ» А. А. Красных

Хомяков Р. В.

Х 769 Определение
мощности и коэффициента полезного
действия источника тока:
учебно-методическое пособие /Р. В.
Хомяков.–Киров; ФГБОУ ВПО «ВятГУ»,
2015.– 9с

УДК
53(07)

Учебно-методическое
пособие предназначено для студентов
всех форм обучения технических направлений
подготовки для выполнения лабораторной
работы по физике.

@ ФГБОУ ВПО
«ВятГУ», 2015

1. Сторонние силы. Электродвижущая сила

Если
два проводящих тела А
и В,
заряженных до потенциалов φ₁
и φ₂

(
φ₁
>
φ₂
) соответственно,
соединить проводником, то по проводнику
будет течь электрический ток до тех пор
пока во всей системе проводников не
установится одинаковый потенциал. Таким
образом, система проводников, где
действуют только электростатические
силы, со временем переходит в равновесное
состояние, напряженность электрического
поля внутри проводников становится
равной нулю и упорядоченное движение
зарядов прекращается. Для того чтобы
поддерживать ток в проводнике неизменным,
нужно каким-то образом переносить
положительные заряды от тела В
с меньшим потенциалом к телу А
с большим потенциалом. Нужно осуществить
круговорот зарядов, при котором они
двигались бы по замкнутому пути. Очевидно,
что в такой цепи должен существовать
участок, на котором перенос положительного
заряда происходил бы в направлении
возрастания потенциала, то есть против
сил электрического поля. Перемещение
зарядов на этих участках возможно лишь
с помощью сил неэлектрического
происхождения, которые называются
сторонними силами.
Природа сторонних сил может быть самой
различной. Это могут быть силы, возникающие
в генераторах электрического тока; это
силы, возникающие между электродами
при химических реакциях в гальванических
элементах. Ярким примером сторонних
сил может служить сила Лоренца, разделяющая
положительные и отрицательные заряды,
движущиеся в одном направлении в
магнитном поле. Устройства, разделяющие
разноименные заряды и их перенос к
соответствующим проводникам, называются
источниками тока.

Сторонние
силы, перемещая электрические заряды,
совершают работу, которой можно
охарактеризовать действие сторонних
сил. Работа сторонних силdА_спо перемещению единичного положительного
заряда называетсяэлектродвижущей
силой(ЭДС) источника тока, действующей в
замкнутой цепи или на ее участке:

,
(1) где
dQ
– величина перемещенного заряда.

Из
соображений размерности видим, что ЭДС
измеряется в тех же единицах, что и
потенциал. Заметим, что ЭДС по определению
является скалярной величиной; ее берут
с положительным или отрицательным
знаком в зависимости от знака работы,
совершаемой сторонними силами.

Работа
и мощность электрического тока

Рассмотрим участок
электрической цепи, внутри которого на
электрические заряды действуют как
электростатические (кулоновские), так
и сторонние силы. Схема такого участка,
содержащего сопротивление Rи источник токас внутренним сопротивлениемr,
изображена на рис. 1. Участок электрической
цепи, на котором действуют сторонние
силы, называетсянеоднородным.

φ₁
ε,
r φ₂

Рис.
1. Неоднородный участок электрической
цепи

Под действием
кулоновских и сторонних сил положительный
заряд dQпереместиться
от точки с потенциалом
φ₁к точке с потенциаломφ₂и названные выше силы совершат элементарную
работуdА. Учитывая,
что работа кулоновских силdА_К= (φ₁–φ₂)dQ, а работа сторонних
сил согласно (1)dА_ст=dQ и
учитывая определение силы токаI=dQ/dt,
имеем:

dА= [(φ₁–φ₂) +]Idt.
(2)

За счет этой работы
может происходить перемещение участка
цепи в пространстве, осуществляться
нагрев проводников. Если замкнуть
проводником точки с потенциалами φ₁иφ₂,
то потенциалы выравняются и работа
кулоновских сил станет равной нулю. Мы
приходим к важному выводу, что взамкнутойэлектрической цепи работу совершают
только сторонние силы или, иначе говоря,
что в замкнутой цепи работа совершается
источником тока.

Работа, совершаемая
сторонними силами в замкнутой цепи за
единицу времени будет определять полную
мощность Р=dA/dt,
развиваемую источником тока. Исходя из
сказанного и учитывая (2), имеем:

Р=I.
(3)

Сила тока для такой
цепи определиться известным законом
Ома

.
(4)

Объединяя (3) и (4),
получаем, что полная мощность, развиваемая
источником тока,
делится между внешним сопротивлениемR, называемымнагрузкой,
и внутренним сопротивлениемrисточника тока. МощностьР_е=I²R,
выделяемую на нагрузке называютполезноймощностью, а отношение– коэффициентом полезного действия (
КПД ) источника тока.. Нетрудно видеть,
что КПД источника полностью определяется
отношением сопротивлений рассматриваемой
электрической цепи

.
(5)

Для выяснения
зависимости полезной мощности от
величины внешнего сопротивления запишем
выражение для полезной мощности в
следующем виде:

.
(6)

Становится
очевидным, что мощность, выделяемая во
внешней цепи равняется нулю как при
коротком замыкании (R= 0), так и при разомкнутой электрической
цепи (R =),
и что зависимостьР_е =
Р_е(R)является сложной функцией, имеющей
максимум.

Исследовав функцию
(6) на экстремум, можно показать ( это
предлагается студентам сделать
самостоятельно), что при сопротивлении
нагрузки равном внутреннему сопротивлению
источника (R = r),
мощность, выделяемая во внешней цепи
будетмаксимальной. Режим работы
схемы при котором сопротивление нагрузки
равно внутреннему сопротивлению
источника тока носит названиесогласованного, при этом мощность
тока выделяемая на нагрузке определится
выражением

.
(7)

В согласованном
режиме полная мощность делится в равной
мере между мощностью выделяемой во
внешней цепи и на внутреннем сопротивлении
источника, при этом коэффициент полезного
действия источника достигает значения
= 0,5.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Физика, 10 класс

Урок 30. Закон Джоуля – Ленца. ЭДС

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) Работа электрического тока;

2) Мощность электрического тока;

3) Закон Джоуля – Ленца;

4) Сторонние силы;

5) Электродвижущая сила.

Глоссарий по теме

Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, напряжения на этом участке и времени, в течении которого совершалась работа.

Мощность тока равна отношению работы тока ко времени прохождения тока.

Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока.

Любые силы, действующие на электрически заряженные частицы, за исключением электростатических (кулоновских) сил, называются сторонними силами.

Электродвижущая сила (ЭДС) в замкнутом проводящем контуре равна отношению работы сторонних сил по перемещению заряда вдоль контура к этому заряду.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Обязательная литература:

1. Г.Я. Мякишев., Б.Б.Буховцев., Н.Н.Сотский. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 343 – 347.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. – М.: Дрофа,2009.- 68 – 74.

Дополнительная литература.

http://kvant.mccme.ru/1972/10/zakon_dzhoulya-lenca.htm

Основное содержание урока

При упорядоченном движении заряженных частиц в проводнике электрическое поле совершает работу, равную произведению заряда, прошедшего через проводник, и напряжения.

Сила тока равна отношению заряда прошедшего через проводник ко времени прохождения

Выразим заряд из формулы силы тока

через силу тока и время:

после подстановки в формулу (1) получим

Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, напряжения и времени, в течение которого шёл ток.

Из закона Ома для участка цепи выразим напряжение через силу тока и напряжение

и подставив в формулу работы получим:

При последовательном соединении проводников для определения работы тока удобнее пользоваться этой формулой, так как сила тока одинакова во всех проводниках.

При параллельном соединении проводников формулой:

так как напряжение на всех проводниках одинаково.

Работа тока показывает, сколько электроэнергии превратилось в другие виды энергии за конкретный период времени. Для электроэнергии справедлив закон сохранения энергии.

Мощность определяется по формуле:

Мощность тока равна отношению работы тока ко времени прохождения тока.

Так же формулу для мощности можно переписать в нескольких эквивалентных формах:

Если на участке цепи не совершается механическая работа и ток не производит химических действий, то происходит только нагревание проводника.

Электрическое поле действует с силой на свободные электроны, которые начинают упорядоченно двигаться, одновременно участвуя в хаотическом движении, ускоряясь в промежутках между столкновениями с ионами кристаллической решетки. Во время этих столкновений расходуется кинетическая энергия заряженных частиц. Именно эта энергия и становится теплом. Последующие столкновения электронов с другими ионами увеличивают амплитуду их колебаний и соответственно температуру всего проводника.

В неподвижных металлических проводниках вся работа тока идет на увеличение их внутренней энергии:

Количество теплоты, выделяемое проводником, по которому течет ток, равно работе тока.

Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику:

При последовательном соединении большее количество теплоты выделяется в проводнике с большим сопротивлением, а при параллельном соединении – с меньшим.

Измерения, приводящие к закону Джоуля-Ленца, можно выполнить, поместив в калориметр с водой проводник с известным сопротивлением и пропуская через него ток определенной силы в течение известного времени. Количество выделяющейся при этом теплоты определяют, составив уравнение теплового баланса.

Если соединить проводником два металлических шарика, несущих заряды противоположных знаков, под влиянием электрического поля этих зарядов в проводнике возникает кратковременный электрический ток. Заряды быстро нейтрализуют друг друга, и электрическое поле исчезнет.

Чтобы ток был постоянным, надо поддерживать постоянное напряжение между шариками. Для этого необходимо устройство, которое перемещало бы заряды от одного шарика к другому в направлении, противоположном направлению сил, действующих на эти заряды со стороны электрического поля шариков. В таком устройстве на заряды, должны действовать силы неэлектростатического происхождения. Одно лишь электрическое поле заряженных частиц не способно поддерживать постоянный ток в цепи.

Любые силы, действующие на электрически заряженные частицы, за исключением сил электростатического происхождения (то есть кулоновских), называют сторонними силами. Необходимости сторонних сил для поддержания постоянного тока в цепи объясняет закон сохранения энергии.

Электростатическое поле потенциально. Работа этого поля при перемещении в нем заряженных частиц вдоль замкнутой электрической цепи равна нулю. Прохождение же тока по проводникам сопровождается выделением энергии – проводник нагревается. Следовательно, в цепи должен быть какой-то источник энергии, поставляющий ее в цепь. Работа этих сил вдоль замкнутого контура отлична от нуля. Внутри источника тока заряды движутся под действием сторонних сил против кулоновских сил (электроны от положительно заряженного электрода к отрицательному), а во внешней цепи их приводит в движение электрическое поле.

Действие сторонних сил характеризуется важной физической величиной, называемой электродвижущей силой (сокращенно ЭДС).

Электродвижущая сила источника тока равна отношению работы сторонних сил при перемещении заряда по замкнутому контуру к величине этого заряда:

Электродвижущую силу выражают в вольтах.

Разбор тренировочных заданий

1. Электрочайник со спиралью нагревательного элемента сопротивлением 30 Ом включен в сеть напряжением 220 В. Какое количество теплоты выделится в нагревательном элемента за 5 мин?

1) 7260000 Дж;

2) 2200 Дж;

3) 484000 Дж.

Дано:

R=30Ом

U=220B

t=5мин=300с

Найти Q-?

Решение. Количество теплоты выделяемой нагревательным элементом определяется законом Джоуля – Ленца:

Правильный ответ 3) 484000 Дж.

2. Определите работу сторонних сил при перемещении по проводнику заряда 10 Кл, если ЭДС равно 9 В. Ответ округлите до десятых.

Дано:

q=10Кл

=9В

Найти: А_ст

Решение. Из формулы ЭДС выражаем

Правильный ответ: 90 Дж.

На этой странице вы узнаете

• Где самое большое сопротивление в теле человека?
• Какой ученый променял бильярд на физику?
• К чему может привести авария среди электронов?

Весь современный мир держится на электричестве. Наряду с глобальной интернет-сетью, наш мир «опутан» сетью электрических проводов. Что такого происходит в этих тоненьких проводах, что от них зависит жизнь целого города? Давайте поближе познакомимся с электрическим током и узнаем, откуда он появляется.

Мы с вами уже познакомились с электрическими схемами в теме «Законы постоянного тока», где  выяснили, какие приборы существуют и как используются в схемах. В этой статье мы поговорим о том, как в элементарных электрических цепях появляется ток. Начало положено, сопротивление бесполезно.  

Источник тока

Как мы уже выяснили, электрические схемы не могут работать просто так. Представим, что вы хотите поехать на машине, в которой нет бензина. Конечно, машина не заведется, так как ее нужно заправить. Электрические схемы работают по такому же принципу. Если их не подпитывать током, то они не будут работать.

Электрический ток — это направленное, упорядоченное движение электрических зарядов. Поэтому, чтобы поддерживать в цепи ток длительное время, в нем должен быть участок, на котором будет происходить перенос зарядов против сил электростатического поля (поля, создаваемого неподвижными зарядами). То есть, то место, где электроны будут принудительно приходить в движение. 

Источник тока — элемент электрической цепи, в котором на заряды действует сторонняя сила, задающая направление движения зарядов (тока). 

Перемещение зарядов на этом участке возможно лишь с помощью сил неэлектростатического происхождения, называемых сторонними силами. Эти силы приводят заряды в движение. Благодаря этому поддерживается ток в цепи. Действие сторонних сил характеризуется величиной, называемой электродвижущей силой источника тока (ЭДС), о которой поговорим чуть позднее.

Примером источника тока может служить обычная батарейка. Вы наверняка замечали, что на пальчиковых батарейках с одной стороны пишется «плюс», а с другой — «минус». Это означает, что электрический ток пойдет от положительной части батарейки к отрицательной. А почему ток выходит из одной части, но заходит в другую?

Для объяснения этого явления рассмотрим картинку ниже. Главным критерием рабочей электрической цепи является ее замкнутость, то есть вся цепь неразрывно связана. Подключим нашу батарейку (источник тока) к электрической цепи, которую также называют внешней электрической цепью.

Как мы видим на этом рисунке, на заряды внутри источника тока действует сторонняя сила ((F_{ст})), от плюса к плюсу) и сила электростатического поля ((F)), которая направлена от плюса к минусу. Без действия сторонних сил внутри источника положительный заряд будет двигаться от «+» к «-» (по направлению силы (F)). 

Мы действуем сторонними силами так, чтобы он стал двигаться к «+» (по направлению (F_{ст})), то есть против сил электростатического поля. Тогда заряды вылетают из источника тока и далее по внешней цепи, уже под действием обычного электростатического поля, движутся по стандартным законам от «+» к «-». Это и есть наш долгожданный электрический ток – движущиеся заряды. Если бы мы не действовали сторонними силами, все заряды бы просто сидели на месте («+» окружили бы «-», и наоборот). То есть, сама сторонняя сила задает направление движения заряда. 

После того как заряд выходит из источника тока, на него действует только одна сила F. Поэтому он обходит всю цепь и возвращается в этот же источник тока. Там на него вновь действует сторонняя сила, ну а дальше вы уже знаете.

Если бы в источнике тока не было сторонних сил, то все положительные заряды застряли бы у минуса.

Основные параметры источника тока

Как и любой другой элемент электрической цепи, источник тока обладает своими характеристиками, которые могут меняться в зависимости от условий использования. Главными характеристиками являются ЭДС источника тока (электродвижущая сила) и его внутреннее сопротивление. 

ЭДС источника тока (ε) — это физический параметр, который характеризует работу сторонних сил ((А_{ст})), затраченную на перемещение зарядов (q) внутри источника.

Внутреннее сопротивление определяет количество потерь энергии при прохождении тока через источник тока. 

Стоит понимать, что внутреннее сопротивление появляется из-за неидеальности реальных предметов. Только у идеальных источников тока отсутствует внутреннее сопротивление. 

Однако при расчете характеристик электрических схем никакой сложности не возникает, так как мы просто представляем, что в цепи появляется дополнительный резистор (на схемах обозначается прямоугольником и буквой R), сопротивление которого будет равняться внутреннему сопротивлению источника тока.

Раз уж мы затронули расчеты электрических схем, то пора вплотную к ним приблизиться.

Закон Ома для участка цепи

Дальше мы с вами поговорим о напряжении на элементах электрической цепи, и, в частности, на источнике тока. Поэтому вспомним, что такое напряжение из темы «Законы постоянного тока». Напряжение – физическая величина, которая показывает, какую работу сторонние силы должны приложить, чтобы перенести заряд от одной точки до другой.

Так как у источника тока имеется внутреннее сопротивление, значит, внутри него также будет и напряжение. Чтобы найти его, воспользуемся законом Ома — умножим внутреннее сопротивление источника тока r на сам ток I и получим:

U_r = Ir.

Также мы можем найти напряжение, которое будет выделяться на внешней цепи. Для этого снова умножим ток I на общее сопротивление цепи R:

U_R = IR.

Оказывается, что не вся энергия источника тока уходит в цепь. Как раз таки та часть энергии, которая уходит на преодоление внутреннего сопротивления, и будет характеризовать потери. Тогда мы можем записать еще одну формулу для нахождения ЭДС источника тока:

Теперь давайте подставим вместо напряжений полученные формулы через токи и сопротивления и выразим силу тока. Так мы получим закон Ома для полной цепи: 

Сила тока в цепи с заданным источником тока (при неизменной ЭДС и с постоянным внутренним сопротивлением) зависит только от сопротивления внешней цепи R.

Короткозамкнутая цепь

Рассмотрим частный случай электрической цепи, в котором источник тока будет подключен сам на себя. Иначе говоря, он будет короткозамкнутым.

В этом случае отсутствует сопротивление внешней цепи и закон Ома для цепи будет выглядеть так:

Короткое замыкание — это такой случай соединения проводов, при котором практически весь ток проходит по пустому проводу и возвращается в источник тока. 

Короткое замыкание приводит к сильному нагреву, расплавлению металлов, а иногда и к пожарам. 

Теперь, когда мы уже рассмотрели основные характеристики источника тока, можем перейти к мощности и КПД источника тока.

Мощность и КПД источника тока

Мы уже не раз говорили о том, что при протекании тока выделяется энергия. Источники тока не исключение. При подключении их к цепи на них выделяется энергия. При этом энергия выделяется и в самой цепи.

Чтобы найти мощность передачи энергии (P), выделяемой источником тока, необходимо умножить силу тока на ЭДС этого источника тока. Тогда получим:

При этом часть этой мощности уходит на элементы внешней цепи, а другая часть – на преодоление внутреннего сопротивления источника тока:

(εI = I^2R + I^2r).

Тогда мощность, выделяемая на внешней цепи:

(P_R=I^2R).

А мощность, которая теряется на внутреннее сопротивление источника тока:

(P_r=I^2r).

Теперь давайте рассмотрим коэффициент полезного действия (КПД, ) источника тока. Как мы уже говорили ранее, часть ЭДС источника тока уходит на внутреннее сопротивление, а часть – на внешнюю цепь. При этом вспомним, что КПД – это отношение полезной мощности к затраченной.

Запишем формулы для мощности:

(P_{ист}=εI=I^2(R+r)),
(P_R=IU =I^2R).

Тогда КПД:

Мы с вами выяснили, что источники тока – элементы электрической цепи, без которых самой цепи не существовало бы. Хотя, конечно, она бы существовала, но была бы бесполезной. Однако и они «не без греха», так как существует опасное внутреннее сопротивление, которое является головной болью для многих инженеров. А все потому, что оно снижает КПД источников тока. Дальше вы можете ознакомиться с полноценными электрическими схемами и посмотреть, как ток ведет себя за пределами источника тока.

Термины

Напряжение – произведение сопротивления элемента и протекающего через него тока.

Резистор (или резистивный элемент) – элемент электрической цепи, который может только потреблять энергию и не может ее создавать.

Сторонние силы — это все внешние силы, воздействующие на заряд.

Электростатическое поле — невидимое поле, создаваемое постоянными электрическими зарядами.

Фактчек

• ЭДС источника тока (ε) — это физический параметр, который характеризует работу, затраченную на перемещение зарядов внутри источника сторонними силами: (ε =frac{А_{cт}}{q}).
• Внутреннее сопротивление (r) — определяет количество потерь энергии при прохождении тока через источник тока.
• Закон Ома для полной цепи: Сила тока в замкнутой цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению: (I =frac{ε}{R + r}).
• Предельное значение силы тока для данного источника тока называется током короткого замыкания: (I_{кз} =frac{ε}{r}).
• Полная мощность цепи — это есть мощность источника тока: (P_ист=εI).

Проверь себя

Задание 1.
Как рассчитывается ЭДС источника тока?

1. (ε =frac{А_{ст}}{q})
2. (ε =frac{U}{q})
3. (ε =frac{А_{ст}}{I})
4. (ε =frac{А_{ст}}{qt})

Задание 2.
Короткое замыкание — это:

1. Соединение концов участка цепи проводником, сопротивление которого очень мало по сравнению с сопротивлением участка цепи. 
2. Соединение концов участка цепи проводником, сопротивление которого очень велико по сравнению с сопротивлением участка цепи. 
3. Соединение концов участка цепи проводником, сопротивление которого не зависит от сопротивления участка цепи. 
4. Отсутствие электрического тока в цепи.

Задание 3.
Чему равно ЭДС источника тока?

1. (ε = U_R- U_r)
2. (ε = U_R+ U_r)
3. (ε = U_R U_r)
4. (ε = U_R)

Задание 4.
От чего зависит сила тока в цепи с заданным источником тока?

1. от внутреннего сопротивления цепи
2. от внутреннего сопротивления источника тока
3. от внешнего сопротивления цепи
4. не зависит ни от каких величин

Задание 5.
Где самое большое сопротивление в человеке?

1. в сердце
2. в пищеварительной системе
3. на коже
4. в голове

Ответы: 1. — 1; 2. — 1; 3. — 2; 4. — 3; 5. — 3.

Формулы мощности для источников э.д.с. и источников тока

Если цепь содержит источник ЭДС, то отдаваемая им или поглощаемая на нём электрическая мощность равна:

Если ток внутри ЭДС противонаправлен градиенту потенциала (течёт внутри ЭДС от плюса к минусу), то мощность поглощается источником ЭДС из сети (например, при работе электродвигателя или заряде аккумулятора), если сонаправлен (течёт внутри ЭДС от минуса к плюсу), то отдаётся источником в сеть (скажем, при работегальванической батареи или генератора). При учёте внутреннего сопротивления источника ЭДС выделяемая на нём мощность прибавляется к поглощаемой или вычитается из отдаваемой.

Мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, называетсяполной мощностью.

Она определяется по формуле

где P_об-полная мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, вт;

Е- э. д. с. источника, в;

I-величина тока в цепи, а.

В общем виде электрическая цепь состоит из внешнего участка (нагрузки) с сопротивлением R и внутреннего участка с сопротивлением R (сопротивлением источника тока).

Заменяя в выражении полной мощности величину э. д. с. через напряжения на участках цепи, получим

Величина UI соответствует мощности, развиваемой на внешнем участке цепи (нагрузке), и называется полезной мощностью P_пол=UI.

Величина U_oI соответствует мощности, бесполезно расходуемой внутри источника, Ее называют мощностью потерьP_o=U_oI.

Таким образом, полная мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь P_об=P_пол+P_0.

Подсчёт нагрузки мощности

При линейной нагрузке сила тока в цепи пропорциональна мгновенному напряжению, вся потребляемая мощность является активной. При нелинейной нагрузке увеличивается кажущаяся (полная) мощность в цепи за счёт мощности нелинейных искажений тока, которая не принимает участия в совершении работы.

Баланс мощностей.Уравнение баланса мощностей целесообразно применять для контроля правильности расчета электрических цепей любым методом.

Из закона сохранения энергии следует, что мгновенная мощность, поступающая в цепь от источников электрической энергии, в любой момент времени равна мгновенной мощности, потребляемой цепью. Из этого следует также, что средняя мощность, поступающая в цепь от источников энергии, равна средней мощности, потребляемой цепью.

В общем виде уравнение баланса мощностей можно представить как

где — число источников ЭДС, у которых направления тока и ЭДС совпадают; — число источников напряжения, у которых направления напряжения и тока не совпадают и которые, по существу, являются источниками энергии; — число источников ЭДС с несовпадающими направлениями ЭДС и тока, которые являются потребителями электрической энергии; — число источников напряжения с совпадающими направлениями тока и напряжения; — число резистивных сопротивлений.

Если в схеме имеются источники тока конечной мощности, то они могут быть представлены источниками напряжения с заданным током, при этом напряжение на зажимах источника тока должно быть определено в результате расчета цепи.

Уравнение баланса мощностей необходимо составлять для действительных направлений ЭДС, напряжений и токов.

2. 1)Переменный ток в ёмкости

Если же конденсатор включить в цепь переменного тока, то он будет заряжаться попеременно то в одном то в другом направлении.

При этом в цепи будет проходить переменный ток. Рассмотрим это явление подробнее.

В момент включения напряжение на конденсаторе равно нулю. Если включить конденсатор к переменному напряжению сети, то в течение первой четверти периода, когда напряжение сети будет возрастать, конденсатор будет заряжаться.

По мере накопления зарядов на обкладках конденсатора напряжение конденсатора увеличивается. Когда напряжение сети к концу первой четверти периода достигнет максимума, заряд конденсатора прекращается и ток в цепи становится равным нулю.

Ток в цепи конденсатора можно определить по формуле:

Окончательно для тока имеем:

Когда , то i также равно нулю.

Во вторую четверть периода напряжение сети будет уменьшаться, и конденсатор начнет разряжаться. Ток в цепи меняет свое направление на обратное. В следующую половину периода напряжение сети меняет свое направление и наступает перезаряд конденсатора и затем снова его разряд.
Сравнивая векторные диаграммы цепей с индуктивностью и емкостью, мы видим, что индуктивность и емкость на фазу тока влияют прямо противоположно.

Поскольку мы отметили выше, что скорость изменения тока пропорциональна угловой частоте то, из формулы

получаем аналогично, что скорость изменения напряжения также пропорциональна угловой частоте w и для действующего значения тока имеем

2) В цепях переменного тока все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. Поэтому аналитические зависимости в виде уравнений не дают представления о реальных соотношениях величин. При переходе от оригиналов функций и параметров к их изображениям в виде комплексных чисел задача анализа несущественно упрощается, т.к., в отличие от цепей постоянного тока, где все величины однозначно характеризуются одним числом, в области изображений каждая величина определяется двумя числами, каждое из которых в общем случае недостаточно для полной оценки состояния цепи. Помочь в анализе соотношений между величинами и параметрами электрический цепи может их геометрическое представление в виде векторной диаграммы.

Векторной диаграммой называется совокупность векторов на комплексной плоскости, соответствующая комплексным величинам и/или параметрам электрической цепи и их связям.

Билет №11.

1. Метод эквивалентного генератора при расчётах в цепи постоянного тока.

Метод эквивалентного генератора — метод преобразования электрических цепей, в котором схемы, состоящие из нескольких ветвей с источниками ЭДС, приводятся к одной ветви с эквивалентным значением.

Метод эквивалентного генератора используется при расчёте сложных схем в которых одна ветвь выделяется в качестве сопротивления нагрузки и требуется исследовать и получить зависимость токов в цепи от величины сопротивления нагрузки.

В соответствии с данным методом неизменная часть схемы преобразовывается к одной ветви содержащей ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора.

Применение метода эквивалентного генератора

ЭДС эквивалентного генератора определяется по формуле:

где: — проводимость участка цепи равная

Для определения эквивалентного сопротивления генератора применяется расчет последовательно и параллельно соединённых сопротивлений, а так же, в случае более сложных схем применяют преобразование треугольник-звезда.

После определения параметров эквивалентного генератора можно определить ток в нагрузке при любом значении сопротивления нагрузки по формуле:

Параметры и можно так же определить по исходной схеме из опытов холостого хода и короткого замыкания .

По опыту холостого хода Для определения в исходной схеме убирают сопротивление нагрузки и полученную схему рассчитывают методом узловых потенциалов. Через полученные значения потенциалов определяют

Значение обычно определяется из опыта короткого замыкания, для этого в исходной схеме сопротивление нагрузки заменяют проводом и по методу контурных токов определяют ток в проводе. После этого эквивалентное сопротивление генератора определяется по формуле:

Источник

Урок по физике на тему «СТОРОННИЕ СИЛЫ. ЭДС. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ.»(10 класс)

СТОРОННИЕ СИЛЫ. ЭДС. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ.

Цели занятия:

Образовательные: ввести понятие «электродвижущая сила, внутреннее сопротивление», обобщить закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС; разъяснить учащимся содержание закона Ома для полной цепи.

Развивающие: развивать логическое мышление учащихся, умение анализировать и объяснять физические явления; формировать интерес к физическому эксперименту, развивать экспериментальные умения и стремление проводить эксперимент; способствовать активизации творческого мышления учащихся, пробуждать в них познавательный интерес, стимулировать развитие инициативы, формирование умения выдвигать гипотезы, предположения и проверять их.

Воспитательные: воспитывать практические навыки пользования приборами; расширить кругозор учащихся, возбуждать интерес к изучению физики.

Тип занятия: изучение нового материала.

Форма организации познавательной деятельности учащихся: индивидуальная, фронтальная.

Основной методологический подход к организации учебного процесса на занятии: коммуникативный.

ПЛАН ЗАНЯТИЯ

1. Организационный момент

2. Актуализация опорных знаний

4. Изучение нового материала

5. Домашнее задание

1. Организационный момент. Мобилизует учащихся для активной

работы на занятии, создает благоприятный психологический настрой.

2. Актуализация опорных знаний.

– Каковы условия существования электрического тока? (Для

существования постоянного электрического тока в проводнике необходимо, чтобы проводник являлся частью замкнутой цепи, содержащей источник тока, создающий и поддерживающий в проводнике электрическое поле в течение длительного промежутка времени).

– Какие силы называют сторонними? (Внутри источника тока перенос носителей заряда против сил электрического поля осуществляют силы неэлектростатической природы, называемые сторонними силами).

– Что называют внешним участком электрической цепи? внутренними? (Участок цепи, на котором носители заряда движутся под действием только электрических сил, называют внешним. Участок цепи, на котором носители заряда движутся под действием сторонних и электрических сил, называют внутренними).

– Что называют ЭДС источника тока? (ЭДС называют физическую скалярную величину, равную отношению работы сторонних сил по перемещению положительного электрического заряда внутри источника тока от его отрицательного полюса к положительному к значению этого заряда:

ℰ = ).

3. Целеполагание: Цель данного занятия: ввести понятие

«электродвижущая сила, внутреннее сопротивление», обобщить закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС; разъяснить учащимся содержание закона Ома для полной цепи.

4. Изучение нового материала. Закон Ома для полной

электрической цепи. Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника тока с ЭДС ℰ и сопротивлением r , которое называют внутренним, и резистора сопротивлением R (сопротивлением соединительных проводов пренебрегаем) (рис. 1). Пусть сила тока в цепи I , а напряжение на внешнем участке цепи U .

Закон Ома для полной цепи связывает силу тока I в цепи, ЭДС ℰ источника тока и полное сопротивление цепи R + r , которое складывается из сопротивлений внешнего (резистор) и внутреннего (источник тока) участков цепи. Эта связь может быть установлена теоретически на основании закона сохранения энергии.

Если через поперечное сечение проводника за промежуток времени t проходит заряд q , то работу сторонних сил по перемещению электрического заряда можно определить по формуле:

= ℰ q .

С учетом определения силы тока I = :

= ℰ It . (1)

В неподвижных проводниках неизменного химического состава в результате работы сторонних сил происходит увеличение только внутренней энергии внешнего и внутреннего участков цепи. Таким образом, при прохождении электрического тока в резисторе и источнике тока выделяется количество теплоты Q , которое может быть определено по закону Джоуля – Ленца:

Q = Rt + rt . (2)

На основании закона сохранения энергии

= Q. (3)

Подставим формулы (1) и (2) в равенство (3) и в результате математических преобразований получим

ℰ = IR + Ir . (4)

Произведение силы тока на сопротивление участка цепи часто называют падением напряжения на этом участке. Поэтому IR = U – падение напряжения (напряжение) на внешнем участке цепи, Ir – падение напряжения на внутреннем участке цепи.

Выражая силу тока из формулы (4), получим

I = . (5)

Формула (5) является математическим выражением закона Ома для полной электрической цепи, согласно которому сила тока I в полной электрической цепи прямо пропорциональна ЭДС ℰ источника тока и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи R + r .

Преобразуем формулу (4):

IR = ℰ – Ir ,

так как IR = U , то

U = ℰ – Ir . (6)

Используя формулу (6), проанализируем различные режимы работы электрической цепи:

1. Цепь разомкнута ( I = 0 ): тогда U = ℰ.

Таким образом, в разомкнутой цепи ЭДС источника тока равна напряжению между его полюсами. В этом случае можно измерить ЭДС источника тока, подключив к его полюсам вольтметр с бесконечно большим собственным сопротивлением, чтобы не нарушить режим разомкнутой цепи.

2. Сопротивление внешнего участка цепи стремится к нулю ( R ):

тогда сила тока возрастает и достигает максимального значения. Падение напряжения на источнике тока при этом равно ЭДС, а напряжение между его полюсами – нулю.

Такой режим работы источника тока называют коротким замыканием,

а максимальную для данного источника силу тока называют силой тока короткого замыкания:

= ,

где r – внутреннее сопротивление источника тока.

Коэффициент полезного действия источника тока. При перемещении заряда q на внешнем участке цепи, напряжение на котором U , за промежуток времени t силы электрического поля совершают работу

А = Uq .

Используя выражение I = , получим формулу для расчета электрического тока, совершенной на внешнем участке цепи:

В общем случае работа тока может превращаться в механическую работу электродвигателей, расходоваться на увеличение внутренней энергии участка цепи (выделение количества теплоты Q ), обеспечивать приращение химической энергии , а также преобразовываться в энергию возникающего электромагнитного излучения :

IUt = + Q + + .

При изучении физики в 8 классе вы узнали, что согласно экспериментально установленному закону Джоуля – Ленца количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении электрического тока, определяют по формуле Q = Rt .

Следовательно, работа тока на произвольном участке цепи в общем случае не равна количеству теплоты, выделяемому на этом участке при прохождении тока, т. е. IUt Rt .

Равенство IUt Rt выполняется только в том случае, если на участке

цепи имеет место превращение энергии электрического поля, поддерживаемого источником тока, во внутреннюю энергию этого участка.

Таким образом, если внешним участком цепи является нагревательный

элемент (или резистор), то формула для расчёта полезной работы электрического тока на внешнем участке цепи

= Rt .

Учитывая, что мощность P = , получим выражение для определения полезной мощности тока на внешнем участке цепи:

= R = IU .

Поскольку работа сторонних сил источника тока

= = It ,

то мощность, развиваемая сторонними силами источника тока при наличии в цепи только нагревательного элемента:

= = I ℰ = IU + r .

Следовательно, = + r .

Отношение полезной мощности тока на внешнем участке цепи к полной мощности , развиваемой сторонними силами источника тока, называют коэффициентом полезного действия (КПД) источника тока в данной цепи:

= 100% = 100% .

Например, при зарядке аккумулятора источником тока с ЭДС ℰ при силе зарядного тока I КПД этого источника определяют по формуле

η = 100% .

Если внешний участок цепи – нагревательный элемент, то

= R, = (R + r) .

Тогда КПД источника тока

η = 100% .

5. Домашнее задание. § 23, упр. 18 (1).

Источник

Формула ЭДС

Для поддержания электрического тока в проводнике длительное время, необходимо чтобы от конца проводника, имеющего меньший потенциал (учтем, что носители тока предполагаются положительными зарядами) постоянно убирались доставляемые током заряды, при этом к концу с большим потенциалом заряды постоянно подводились. То есть следует обеспечить круговорот зарядов. В этом круговороте заряды должны перемещаться по замкнутому пути. Движение носителей тока при этом реализуется при помощи сил неэлектростатического происхождения. Такие силы именуются сторонними. Получается, что для поддержания тока нужны сторонние силы, которые действуют на всем протяжении цепи или на отдельных участках цепи.

Определение и формула ЭДС

Скалярная физическая величина, которая равна работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи или на участке цепи. ЭДС обозначается $varepsilon$ . Математически определение ЭДС запишем как:

где A – работа сторонних сил, q – заряд, над которым производится работа.

Электродвижущая сила источника численно равна разности потенциалов на концах элемента, если он разомкнут, что дает возможность измерить ЭДС по напряжению.

ЭДС, которая действует в замкнутой цепи, может бытьопределена как циркуляция вектора напряжённости сторонних сил:

где $bar^<*>$ — напряженность поля сторонних сил. Если напряженность поля сторонних сил не равна нулю только в части цепи, например, на отрезке 1-2, тогда интегрирование в выражении (2) можно вести только по данному участку. Соответственно, ЭДС, действующая на участке цепи 1-2 определяется как:

Формула (2) дает самое общее определение ЭДС, которое можно использовать для любых случаев.

Закон Ома для произвольного участка цепи

Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным. Для него выполняется равенство:

где U₁₂=IR₂₁ – падение напряжения (или напряжение) на участке цепи 1-2 (I-сила тока); $varphi_<1>-varphi_<2>$ – разность потенциалов концов участка; $varepsilon_12$ – электродвижущая сила, которую содержит участок цепи. $varepsilon_12$ равна алгебраической сумме ЭДС всех источников, которые находятся на данном участке.

Следует учитывать, что ЭДС может быть положительной и отрицательной. ЭДС называют положительной, если она увеличивает потенциал в направлении тока (ток течет от минуса к плюсу источника).

Единицы измерения

Размерность ЭДС совпадает с размерностью потенциала. Основной единицей измерения ЭДС в системе СИ является: [$varepsilon$]=В

Примеры решения задач

Задание. Электродвижущая сила элемента равна 10 В. Он создает в цепи силу тока равную 0,4 А. Какова работа, которую совершают сторонние силы за 1 мин?

Решение. В качество основы для решения задачи используем формулу для вычисления ЭДС:

Заряд, который проходит в рассматриваемой цепи за 1 мин. можно найти как:

Выразим из (1.1) работу, используем (1.2) для вычисления заряда, получим:

$$A=varepsilon I Delta t$$

Переведем время, данной в условиях задачи в секунды ($Delta t$ мин=60 с), проведем вычисления:

$A=10 cdot 0,4 cdot 60=240$ (Дж)

Ответ. A=240 Дж

Формула ЭДС не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Задание. Металлический диск, имеющий радиус a, вращается с угловой скоростью $omega$, включен в электрическую цепь при помощи скользящих контактов, которые касаются оси диска и его окружности (рис.1). Какой будет ЭДС, которая появится между осью диска и его наружным краем?

Решение. В условиях, которые описаны в задаче, на каждый электрон проводника действует центробежная сила (F) которая является сторонней. Вследствие ее действия, в диске возникает ЭДС и между осью диска и его наружным краем появляется напряжение. Формулу для вычисления центробежной силы запишем как:

где m – масса электрона, r – расстояние от оси диска.Fдействует на заряженную частицу (электрон), следовательноучитывая (2.1), имеем:

где q – заряд электрона.

В соответствии с формулой, определяющей ЭДС участка цепи, получаем:

Ответ. $varepsilon=frac a^<2>><2 q>$

Источник

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи.

До сих пор при изучении электрического тока мы рассматривали направленное движение свободных зарядов во внешней цепи, то есть в проводниках, подсоединённых к клеммам источника тока.

Как мы знаем, положительный заряд :

• уходит во внешнюю цепь с положительной клеммы источника;

• перемещается во внешней цепи под действием стационарного электрического поля, создаваемого другими движущимися зарядами;

• приходит на отрицательную клемму источника, завершая свой путь во внешней цепи.

Теперь нашему положительному заряду нужно замкнуть свою траекторию и вернуться на положительную клемму. Для этого ему требуется преодолеть заключительный отрезок пути — внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Но вдумайтесь: идти туда ему совсем не хочется! Отрицательная клемма притягивает его к себе, положительная клемма его от себя отталкивает, и в результате на наш заряд внутри источника действует электрическая сила , направленная против движения заряда (т.е. против направления тока).

Сторонняя сила

Тем не менее, ток по цепи идёт; стало быть, имеется сила, «протаскивающая» заряд сквозь источник вопреки противодействию электрического поля клемм (рис. 1 ).

Рис. 1. Сторонняя сила

Эта сила называется сторонней силой; именно благодаря ей и функционирует источник тока. Сторонняя сила не имеет отношения к стационарному электрическому полю — у неё, как говорят, неэлектрическое происхождение; в батарейках, например, она возникает благодаря протеканию соответствующих химических реакций.

Обозначим через работу сторонней силы по перемещению положительного заряда q внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Эта работа положительна, так как направление сторонней силы совпадает с направлением перемещения заряда. Работа сторонней силы называется также работой источника тока.

Во внешней цепи сторонняя сила отсутствует, так что работа сторонней силы по перемещению заряда во внешней цепи равна нулю. Поэтому работа сторонней силы по перемещению заряда вокруг всей цепи сводится к работе по перемещению этого заряда только лишь внутри источника тока. Таким образом, — это также работа сторонней силы по перемещению заряда по всей цепи.

Мы видим, что сторонняя сила является непотенциальной — её работа при перемещении заряда по замкнутому пути не равна нулю. Именно эта непотенциальность и обеспечивает циркулирование электрического тока; потенциальное электрическое поле, как мы уже говорили ранее, не может поддерживать постоянный ток.

Опыт показывает, что работа прямо пропорциональна перемещаемому заряду . Поэтому отношение уже не зависит от заряда и является количественной характеристикой источника тока. Это отношение обозначается :

Данная величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока. Как видим, ЭДС измеряется в вольтах (В), поэтому название «электродвижущая сила» является крайне неудачным. Но оно давно укоренилось, так что приходится смириться.

Когда вы видите надпись на батарейке: «1,5 В», то знайте, что это именно ЭДС. Равна ли эта величина напряжению, которое создаёт батарейка во внешней цепи? Оказывается, нет! Сейчас мы поймём, почему.

Закон Ома для полной цепи

Любой источник тока обладает своим сопротивлением , которое называется внутренним сопротивлением этого источника. Таким образом, источник тока имеет две важных характеристики: ЭДС и внутреннее сопротивление.

Пусть источник тока с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением подключён к резистору (который в данном случае называется внешним резистором, или внешней нагрузкой, или полезной нагрузкой). Всё это вместе называется полной цепью (рис. 2 ).

Рис. 2. Полная цепь

Наша задача — найти силу тока в цепи и напряжение на резисторе .

За время по цепи проходит заряд . Согласно формуле (1) источник тока совершает при этом работу:

Так как сила тока постоянна, работа источника целиком превращается в теплоту, которая выделяется на сопротивлениях и . Данное количество теплоты определяется законом Джоуля–Ленца:

Итак, , и мы приравниваем правые части формул (2) и (3) :

После сокращения на получаем:

Вот мы и нашли ток в цепи:

Формула (4) называется законом Ома для полной цепи.

Если соединить клеммы источника проводом пренебрежимо малого сопротивления , то получится короткое замыкание. Через источник при этом потечёт максимальный ток — ток короткого замыкания:

Из-за малости внутреннего сопротивления ток короткого замыкания может быть весьма большим. Например, пальчиковая батарейка разогревается при этом так, что обжигает руки.

Зная силу тока (формула (4) ), мы можем найти напряжение на резисторе с помощью закона Ома для участка цепи:

Это напряжение является разностью потенциалов между точками и (рис. 2 ). Потенциал точки равен потенциалу положительной клеммы источника; потенциал точки равен потенциалу отрицательной клеммы. Поэтому напряжение (5) называется также напряжением на клеммах источника.

Мы видим из формулы (5) , что в реальной цепи будет — ведь умножается на дробь, меньшую единицы. Но есть два случая, когда .

1. Идеальный источник тока. Так называется источник с нулевым внутренним сопротивлением. При формула (5) даёт .

2. Разомкнутая цепь. Рассмотрим источник тока сам по себе, вне электрической цепи. В этом случае можно считать, что внешнее сопротивление бесконечно велико: . Тогда величина неотличима от , и формула (5) снова даёт нам .

Смысл этого результата прост: если источник не подключён к цепи, то вольтметр, подсоединённый к полюсам источника, покажет его ЭДС.

КПД электрической цепи

Нетрудно понять, почему резистор называется полезной нагрузкой. Представьте себе, что это лампочка. Теплота, выделяющаяся на лампочке, является полезной, так как благодаря этой теплоте лампочка выполняет своё предназначение — даёт свет.

Количество теплоты, выделяющееся на полезной нагрузке за время , обозначим .

Если сила тока в цепи равна , то

Некоторое количество теплоты выделяется также на источнике тока:

Полное количество теплоты, которое выделяется в цепи, равно:

КПД электрической цепи — это отношение полезного тепла к полному:

КПД цепи равен единице лишь в том случае, если источник тока идеальный .

Закон Ома для неоднородного участка

Простой закон Ома справедлив для так называемого однородного участка цепи — то есть участка, на котором нет источников тока. Сейчас мы получим более общие соотношения, из которых следует как закон Ома для однородного участка, так и полученный выше закон Ома для полной цепи.

Участок цепи называется неоднородным, если на нём имеется источник тока. Иными словами, неоднородный участок — это участок с ЭДС.

На рис. 3 и источник тока. ЭДС источника равна , его внутреннее сопротивление считаем равным нулю (усли внутреннее сопротивление источника равно , можно просто заменить резистор на резистор ).

Рис. 3. ЭДС «помогает» току:

Сила тока на участке равна , ток течёт от точки к точке . Этот ток не обязательно вызван одним лишь источником . Рассматриваемый участок, как правило, входит в состав некоторой цепи (не изображённой на рисунке), а в этой цепи могут присутствовать и другие источники тока. Поэтому ток является результатом совокупного действия всех источников, имеющихся в цепи.

Пусть потенциалы точек и равны соответственно и . Подчеркнём ещё раз, что речь идёт о потенциале стационарного электрического поля, порождённого действием всех источников цепи — не только источника, принадлежащего данному участку, но и, возможно, имеющихся вне этого участка.

Напряжение на нашем участке равно: . За время через участок проходит заряд , при этом стационарное электрическое поле совершает работу:

Кроме того, положительную работу совершает источник тока (ведь заряд прошёл сквозь него!):

Сила тока постоянна, поэтому суммарная работа по продвижению заряда , совершаемая на участке стационарным элетрическим полем и сторонними силами источника, целиком превращается в тепло: .

Подставляем сюда выражения для , и закон Джоуля–Ленца:

Сокращая на , получаем закон Ома для неоднородного участка цепи:

или, что то же самое:

Обратите внимание: перед стоит знак «плюс». Причину этого мы уже указывали — источник тока в данном случае совершает положительную работу, «протаскивая» внутри себя заряд от отрицательной клеммы к положительной. Попросту говоря, источник «помогает» току протекать от точки к точке .

Отметим два следствия выведенных формул (6) и (7) .

1. Если участок однородный, то . Тогда из формулы (6) получаем — закон Ома для однородного участка цепи.

2. Предположим, что источник тока обладает внутренним сопротивлением . Это, как мы уже упоминали, равносильно замене на :

Теперь замкнём наш участок, соединив точки и . Получим рассмотренную выше полную цепь. При этом окажется, что и предыдущая формула превратится в закон Ома для полной цепи:

Таким образом, закон Ома для однородного участка и закон Ома для полной цепи оба вытекают из закона Ома для неоднородного участка.

Может быть и другой случай подключения, когда источник «мешает» току идти по участку. Такая ситуация изображена на рис. 4 . Здесь ток, идущий от к , направлен против действия сторонних сил источника.

Рис. 4. ЭДС «мешает» току:

Как такое возможно? Очень просто: другие источники, имеющиеся в цепи вне рассматриваемого участка, «пересиливают» источник на участке и вынуждают ток течь против . Именно так происходит, когда вы ставите телефон на зарядку: подключённый к розетке адаптер вызывает движение зарядов против действия сторонних сил аккумулятора телефона, и аккумулятор тем самым заряжается!

Что изменится теперь в выводе наших формул? Только одно — работа сторонних сил станет отрицательной:

Тогда закон Ома для неоднородного участка примет вид:

где по-прежнему — напряжение на участке.

Давайте соберём вместе формулы (7) и (8) и запишем закон Ома для участка с ЭДС следующим образом:

Ток при этом течёт от точки к точке . Если направление тока совпадает с направлением сторонних сил, то перед ставится «плюс»; если же эти направления противоположны, то ставится «минус».

Источник