Как найти мрс в точке

$MRS$ (предельная норма замещения) – это мера, которая позволяет оценить максимальный объем продукции, от которой покупатель в состоянии отказаться ради приобретения других товаров.

Понятие предельной нормы замещения

Повышение полезности от покупки одних товаров должно уравновесить уменьшение потребления других. В конечном счете данные замещения обеспечивают одинаковую полезность на одинаковые денежные затраты личного бюджета потребителей. Повышая полезность своих расходов, рациональные покупатели стремятся уравновесить и взаимно замещаемые товары, и цены данных товаров. Именно цены позволяют достичь равновесия в пропорциях взаимного замещения продукции. Предельная норма замены (замещения) одной продукции другой должна равняться соотношению цен взаимозаменяемых товаров. К примеру, если представить, что $X$ и $Y$ – это товары, замещаемые потребителем с целью максимизации полезности своих денежных затрат на их покупку, то он будет руководствоваться нормой замещения для данных товаров, которая выражается следующим равенством:

$MRS х,у = MUx / MUy = Px / Py$.

Для рационального потребителя максимизация полезности достигается при распределении его бюджета таким образом, что предельная полезность денежной единицы затрат будет одинаковой для каждого приобретаемого товара. Если же полезность от расхода дополнительных единиц денежных затрат на товар $X$ будет выше, чем от единицы денежных затрат на товар $Y$ то покупатель будет стараться максимизировать общую полезность путем приращения покупок товаров $X$, и наоборот.

Со временем предельная полезность приобретаемых товаров снизится, а потребитель уменьшит приращение затрат денежных средств на его покупку, перераспределяя их на иные товары, имеющие для покупателя предельную полезность несколько выше.

Распределяя постоянно денежные затраты из фиксированного бюджета, потребители обеспечивают равновесие и доступное им максимальное благосостояние в том случае, когда предельная полезность каждых дополнительных денежных единиц затрат одинакова для всех приобретаемых товаров.

Очевидно, что нарушается принцип равной предельной полезности затрат денежных средств, когда предельная полезность товаров $X$ и $Y$ вдвое или втрое выше их стоимости.

Особенности предельной нормы замещения

Как правило все стандартные кривые безразличия характеризуются не только отрицательным наклоном, но и вогнуты к началу координат. Степень вогнутости прямо зависит от степени замещения одних товаров другими.

Предельная норма замены товаром $Q_1$ товара $Q_2$ показывает то число товара $Q_2$, которым покупатель готов пожертвовать для покупки дополнительной единицы $Q_1$, с неизменным уровнем общего удовлетворения

$MRS = ∆ Q_2 / ∆ Q_1$

Данное соотношение будет всегда отрицательным из-за убывающего характера кривой безразличия. Для удобства иногда в правой части ставится минус, что делает значение $MRS$ положительным. Если описать зависимость количества $Q_1, Q_2$ и уровня полезности $U$ в виде функции $Q_2 = f(Q_1)$, то предельная норма замены будет равняться производной функции полезности: $MRS = f(Q_1)$.

Анализируя предельную норму замены необходимо учитывать некоторые особенности:

• Максимизация полезности продукции для покупателя при распределении его бюджета достигается в том случае, когда идентична предельная полезность какого-либо объекта затрат;
• Если уровень полезности дополнительного товара выше, то покупатель имеет право свести к минимуму полезность путем приращения покупок интересующих товаров;
• Предельную полезность на приобретаемые товары можно снизить при условии, что потребитель уменьшит приращение своих финансовых расходов на покупку товаров, распределяя при этом свои средства на приобретение другой продукции с большей полезностью;
• Постоянное перераспределение финансовых расходов из личного бюджета позволяет потребителям обеспечивать максимальное равновесие и благосостояние в то время, когда идентична наибольшая полезность для дополнительных товаров;
• Будет нарушен принцип предельной полезности тогда, когда полезность одних товаров в несколько раз выше их цены. В такой ситуации предпочтение будет отдано объектам с большей полезностью. Уменьшая объемы закупок товаров с меньшей полезностью, потребитель будет оптимизировать свои расходы и приближать их к условной равновесной точке.

Свойства $MRS$

При движении по кривой безразличия степень замещения товара $Q_2$ товаров $Q_1$ не будет оставаться постоянной (Рисунок 1).

При перемещении по кривой предельная норма замены будет уменьшаться, поскольку оставшиеся единицы товара $Q_2$ будут приобретать в глазах покупателя большую ценность, а дополнительные товары $Q_1$ будут приносить все меньшее дополнительное удовлетворение.

Перечислим важнейшие свойства $MRS$:

1. Предельная норма замены товара $Q_2$ товаром $Q_1$ равняется отношению их предельной полезности, т.е. $MU_1$ к $MU_2$. – $∆ Q_2 / ∆ Q_1 = MU_1 / MU_2$. Отрицательный знак означает, что чем больше товаров $Q_1$, то тем меньше должно быть товаров $Q_2$ в потребительском наборе, для того, чтобы совокупная полезность оставалась неизменной.
2. Если две любые точки на кривой безразличия сливаются воедино, то $MRS$ будет равняться тангенсу угла наклона прямой к кривой безразличия;
3. Предельная норма замены обладает значением только лишь при движении по кривой, но не имеет значения при перемещении между рассматриваемыми кривыми;
4. Не является универсальным принцип убывания $MRS$, он выполняется только при кривых безразличия, имеющих стандартный вид.

Предельная норма замещения 
(MRS)
показывает, от какого количества единиц
одного блага потребитель должен
отказаться, чтобы приобрести дополнительную
единицу другого блага. Иными словами,
это соотношениепредельной
полезности двух
благ.

MRS =
ΔY /
ΔX

Предельная норма замещения
представляет собой норму, в соответствии
с которой одно благо может быть замещено
другим без выигрыша или потери для
удовлетворения потребителя.

Значения предельной нормы
замещения всегда отрицательны, так как
увеличение количества приобретенных
единиц одного блага предполагает
уменьшение потребления другого, т.е.
имеются разные знаки. Поскольку кривая
безразличия выпукла
вниз, к началу координат, то предельная
норма замещения чаще всего уменьшается
по мере увеличения потребления одного
блага вместо другого. Это явление
называют уменьшающейся предельной
нормой замещения.

На графике показано, что по
мере увеличения потребления товара X на
каждую дополнительную единицу (ΔX)
(движение от точки К к
точке N)
количество товара Y,
от которого потребитель готов отказаться
(ΔY),
сокращается, т.е. предельная норма
замещения убывает.

Таким образом, чем менее
дефицитным становится товар X,
тем меньшим количеством товара Y мы
готовы пожертвовать.

19. Бюджетная линия и равновесие потребителя.

Бюджетная
линия (budget
line)
— это прямая, точки которой показывают
наборы благ, при покупке которых
выделенный доход тратится полностью.
Бюджетная линия пересекает оси координат
в точках, показывающих максимально
возможные количества благ, которые
можно приобрести на данный доход при
определенных ценах. Для каждой бюджетной
линии можно построитькривую
безразличия,
которая будет иметь с бюджетной линией
точку касания.

Если I —
доход потребителя, Р_х —
цена блага Х, Р_y –
цена блага Y,
а Х и Y составляют
купленные количества благ, то уравнение
бюджетного ограничения можно записать
следующим образом:
I = Р_х × Х + Р_y × Y

Равновесие потребителя (consumer
equilibrium) — точка, в
которой потребитель максимизирует
свою общую
полезность или
удовлетворение от расходования
фиксированного дохода.

Равновесие потребителя
может быть выражено следующим образом:

где MU —
предельная полезность отдельных
товаров;
P —
их цена.

Если кривая
безразличия показывает,
что потребитель хотел бы купить,
а бюджетная
линия —
что потребитель может купить, то в своем
единстве они могут ответить на вопрос,
как обеспечить максимальное удовлетворение
от покупки при ограниченном бюджете.
Кривые безразличия и бюджетная линия
используются для графической интерпретации
ситуации, когда потребитель
максимизирует полезность,
получаемую им от покупки двух разных
благ при имеющемся бюджете.

Оптимальный набор
потребительских благ должен отвечать
двум требованиям:

• находиться
  на бюджетной линии;

• предоставить
  потребителю наиболее предпочтительное
  сочетание.

Данные условия и их реализация
обеспечивают оптимальный выбор точки
на бюджетной линии. Для этого необходимо
наложить бюджетную линию на карту
кривых безразличия,
как это показано на графике.

В данном случае прямая KL —
это бюджетная линия, а кривые U₁, U₂, U₃, U₄ —
это кривые безразличия. При имеющемся
доходе потребитель, свободно перемещаясь
по прямой KL,
будет стремиться к точке М (бюджетная
линия KL касается
кривой безразличия U₂),
где он получит наибольшую
полезность. U₂ является
наивысшей кривой которую может достичь
потребитель при имеющемся доходе.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Преде́льная но́рма замеще́ния в микроэкономике — величина, определяющая количество товара, от которого потребитель готов отказаться ради увеличения другого товара на единицу. При этом происходит замещение одного товара другим, а интенсивность замещения как раз показывает предельная норма замещения.
Предельную норму замещения обозначают через MRS (от англ. marginal rate of substitution) и вычисляют по формуле:

где  — количество одного блага,  — количество другого блага, соответственно и изменение соответствующих благ.
Также предельная норма замещения может быть определена (при количественном (кардиналистском) подходе к теории полезности) через отношения предельных полезностей товаров и :

Если опираться на понятие кривой безразличия (линия, показывающая все комбинации двух благ в выборе между которыми потребитель безразличен, то есть все эти комбинации приносят ему один и тот же уровень полезности), то предельную норму замещения можно рассматривать как наклон кривой безразличия. То есть считается, что для сохранения достигнутого уровня полезности потребитель может отказаться от какого-то одного блага для получения того же количества общей полезности путём потребления какого-то количества другого блага. Геометрически MRS равна тангенсу угла наклона касательной кривой безразличия в данной точке, взятому с обратным знаком.

Пример[править | править код]

Например, потребителю безразличен выбор между следующими наборами: три яблока и один апельсин — первый набор, и два яблока и два апельсина — второй набор. Хотя через эти две точки нельзя однозначно провести кривую безразличия, предельную норму замещения апельсинов яблоками можно посчитать следующим образом:

где  — количество яблок,  — количество апельсинов, соответственно  — изменение потребления яблок во втором наборе относительно первого,  — изменение потребления апельсинов во втором наборе относительно первого. То есть в данном примере предельная норма замещения апельсинов яблоками равна единице и потребитель готов сократить потребление яблок на единицу и увеличить потребление апельсинов на единицу, чтобы его удовлетворённость от потребления этих фруктов не изменилась.

А вот при переходе от набора 10:2 к набору 8:3 каких-то двух благ при условии, что эти точки лежат на одной кривой безразличия, предельная норма замещения первого блага вторым будет равна двум, .

Примечания[править | править код]

Ссылки[править | править код]

• Экономико-математический словарь (недоступная ссылка с 14-06-2016 [2512 дней])

См. также[править | править код]

• Функция полезности
• Предельная полезность
• Ординалистская теория полезности
• Кривая безразличия
• Бюджетная прямая
• Предельная норма технического замещения