Найти большее основание трапеции. Здравствуйте! В той статье разберём группу задач связанных с площадью трапеции. Часть задачек решается устно, другая часть нет, но всё же быстро. Перед решением стоит посмотреть статью «Углы равнобедренной трапеции», и информацию о выводе формулы площади. Сама формула:
Рассмотрим задачи:
27627. Основания трапеции равны 8 и 34, площадь равна 168. Найдите ее высоту.
Площадь трапеции (формула):
Нам известны основания и площадь, можем записать:
Ответ: 8
27628. Основание трапеции равно 13, высота равна 5, а площадь равна 50. Найдите второе основание трапеции.
Формула площади при данных обозначениях вершин:
Нам известны основание, площадь и высота, можем записать:
Ответ: 7
*Заметьте, что в условии не сказано какое именно дано основание меньшее и большее, да это и не важно для процесса вычисления.
27630. Средняя линия трапеции равна 12, площадь равна 96. Найдите высоту трапеции.
Формула площади при данных обозначениях вершин:
Нам известны средняя линя и площадь, можем записать:
Ответ: 8
27632. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.
Для того, что бы найти периметр нам необходимо найти чему равна боковая сторона. Как известно, у равнобедренной трапеции боковые стороны равны.
Используя данные в условии мы можем вычислить высоту:
Опустим высоту из точки D к основанию АВ и точку пересечения обозначим как Е:
Теперь мы можем вычислить отрезок AH и по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADH найти гипотенузу AD (боковую сторону трапеции):
По теореме Пифагора:
Таким образом периметр будет равен 7+13+5+5 = 30
Ответ: 30
27635. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.
Для вычисления площади нам необходимо найти высоту. Выполним дополнительные построения:
Нижнее основание будет разбито на отрезки 6, 14 и 6. По теореме Пифагора мы можем вычислить высоту:
Таким образом площадь будет равна:
Ответ: 160
27636. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.
Задача обратная предыдущей. Из данных в условии мы можем вычислить высоту:
Теперь выполним дополнительные построения (опустим высоты):
Большее основание разбивается ими на отрезки 3, 7 и 3. По теореме Пифагора можем вычислить боковую сторону:
Ответ: 5
27637. Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 1500. Найдите площадь трапеции.
Для вычисления площади необходимо найти высоту. Это мы можем сделать рассмотрев прямоугольный треугольник АВН:
Высоту нашли, вычисляем площадь:
Ответ: 42
27593. Основания трапеции равны 1 и 3, высота — 1. Найдите площадь трапеции.
Посмотреть решение
27594. Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 3 и 2. Найдите площадь трапеции.
Посмотреть решение
27629. Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции.
Посмотреть решение
27631. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.
Посмотреть решение
27633. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 450.
Посмотреть решение
27634. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Посмотреть решение
27638. Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
Посмотреть решение
На этом всё! Успеха вам!
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Расскажите о статье и сайте в социальных сетях.
В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.
Мастер
(1117),
закрыт
10 лет назад
Дополнен 10 лет назад
высота=5 меньшее основание=6 угол при основании=45 градусов
Наталия Тузина
Просветленный
(49644)
10 лет назад
Ответ
ABCD – трапеция
BC = 6
L A = L D = 45 град.
ВК = = CM = 5 – высоты из В и С на AD
AB = CM
Треугольники ABK = СDM (по трем углам) =>
AK = MD
Треугольник АВК:
L A = 45 град.
L AKB = 90 град. =>
L ABK = L A = 45 град. =>
AK = BK = 5
AK = MD = 5 =>
KM = BC (т. к. AD // BC и BK // CM) =>
AD = AK + KM + MD =
= 2*AK + BC = 2*5 + 6 = 16 – большее основание
damn
Ученик
(232)
5 лет назад
дана равнобедренная трапеция допустим ABCD
где BC=6(меньшее основание)
высота BH=5(опустили перпендикуляр к основанию AD) и высота CK=5(опустили перпенд к основанию AD)
и угол DAB=45
тогда рассмотри теугольник ABH он равносторонний потому что угол AHB=90
а угол BAH=45 следовательно ABH=45. и BH=AH,а BH по условию равна 5,значит AH=5,но у большее состоит из AH+HK+KD
ну так AH=KD=5,а HK=6=BC
теперь найдем это основание AD=5+6+5=16
Как найти основание равнобедренной трапеции
Трапецией называют четырехугольник, основания которого лежат на двух параллельных прямых, при этом две другие стороны параллельными не являются. Нахождение основания равнобедренной трапеции требуется как при сдаче теории и решении задач в учебных заведениях, так и в ряде профессий (инженерных, архитектурных, дизайнерских).
Инструкция
У равнобедренной (или равнобокой) трапеции непараллельные стороны как и углы, которые образуются при пересечении нижнего основания, равны.
Трапеция имеет два основания, и чтобы их найти, нужно сначала обозначить фигуру. Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. При этом известны все параметры, кроме оснований. Боковая сторона AB=CD=a, высота BH=h и площадь равна S.
Для решения задачи об основании трапеции проще всего будет составить систему уравнений, чтобы через взаимосвязанные величины найти нужные основания.
Обозначьте отрезок BC за x, а AD за y, чтобы в дальнейшем было удобно обращаться с формулами и понимать их. Если не сделать этого сразу, можно запутаться.
Выпишите все формулы, которые пригодятся при решении поставленной задачи, используя известные данные. Формула площади равнобедренной трапеции: S=((AD+BC)*h)/2. Теорема Пифагора: a*a = h*h +AH*AH .
Вспомните свойство равнобедренной трапеции: высоты, выходящие из вершины трапеции, отсекают равные отрезки на большом основании. Отсюда следует, что два основания можно связать по формуле, вытекающей из этого свойства: AD=BC+2AH или y=x+2AH
Найдите катет AH, следуя теореме Пифагора, которую вы уже записали. Пусть он будет равен некому числу k. Тогда формула, вытекающая из свойства равнобедренной трапеции будет выглядеть так: y=x+2k.
Выразите через площадь трапеции неизвестную величину. У вас должно получиться: AD=2*S/h-BC или y=2*S/h-x.
После этого подставьте данные числовые значения в полученную систему уравнений и решите ее. Решение любой системы уравнений можно найти автоматически в программе MathCAD.
Полезный совет
Старайтесь всегда при решении задач максимально упростить обозначения и формулы. Так решение найдется гораздо быстрее.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Всего: 71 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–71
Добавить в вариант
Тип 15 № 89 
i
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно.
Источники:
Банк заданий ФИПИ.
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.
Источники:
Банк заданий ФИПИ.
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.
Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.
Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 1 (1 вар.)
Средняя линия трапеции равна 11, а меньшее основание равно 5. Найдите большее основание трапеции.
Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 3. (1 вар)
Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 
Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.
Источник: Банк заданий ФИПИ
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6.
Источник: Банк заданий ФИПИ
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60° , сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции.
Источник: Банк заданий ФИПИ
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 10, а меньшее основание BC равно 4.
Источник: Банк заданий ФИПИ
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.
Источник: Банк заданий ФИПИ
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 6. Найдите площадь трапеции.
Источник: Банк заданий ФИПИ
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 12, а меньшее основание BC равно 4.
Источник: Банк заданий ФИПИ
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соответственно.
Источник: Банк заданий ФИПИ
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.
Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 2. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 78.
Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опоры.
Всего: 71 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–71
осмелюсь предположить, что, возможно, нужно обозначить площадь трапеции как функцию и исследовать ее на максимальное значение.
нуу, можно провести высоту ВН, потом выразить
AH=1/2*√ (AD-BC)
из тр.ABH по т.Пифагора можно выразить
BH^2=AB^2-AH^2
BH=√(a^2-(b-a)^2/4)=…=1/2*√5a^2-b^2+2ab
вот.
эээ дальше, наверное, нужно решить неравенство 5a^2-b^2+2ab ≥ 0, но я параметры не особ помню..
короче получится интервал.
нуу потом на этом интервале можно исследовать функцию площади
S=((a+b)*√5a^2-b^2+2ab)/4
эээммм ну дальше, наверное, можно попытаться найти производную от сего ужасного выражения, потом приравнять полученную производную к нулю и, тем самым, по идее должны получиться промежутки возрастания/убывания и максимумы/минимумы..
и опять же по идее полученный максимум и будет ответ =)
вообще это как-то не оч решабельно выглядит^^
может более компетентные в таких вопросах люди подскажут правильнее..
