Онлайн калькулятор для нахождения наибольшего значения функции на отрезке в заданном интервале. Вычислить точки наибольшего значения функции.
Для примера рассмотрим нахождение f(x)=x(x-3)^2 максимального значения точки графика функции на отрезке от -2 до 5. Результат = 20.
Вам может понадобиться калькулятор для нахождения наименьшего значения функции.
Синтаксис
основных функций:
xa: x^a
|x|: abs(x)
√x: Sqrt[x]
n√x: x^(1/n)
ax: a^x
logax: Log[a, x]
ln x: Log[x]
cos x: cos[x] или Cos[x]
sin x: sin[x] или Sin[x]
tg: tan[x] или Tan[x]
ctg: cot[x] или Cot[x]
sec x: sec[x] или Sec[x]
cosec x: csc[x] или Csc[x]
arccos x: ArcCos[x]
arcsin x: ArcSin[x]
arctg x: ArcTan[x]
arcctg x: ArcCot[x]
arcsec x: ArcSec[x]
arccosec x: ArcCsc[x]
ch x: cosh[x] или Cosh[x]
sh x: sinh[x] или Sinh[x]
th x: tanh[x] или Tanh[x]
cth x: coth[x] или Coth[x]
sech x: sech[x] или Sech[x]
cosech x: csch[x] или Csch[е]
areach x: ArcCosh[x]
areash x: ArcSinh[x]
areath x: ArcTanh[x]
areacth x: ArcCoth[x]
areasech x: ArcSech[x]
areacosech x: ArcCsch[x]
конъюнкция “И” ∧: &&
дизъюнкция “ИЛИ” ∨: ||
отрицание “НЕ” ¬: !
импликация =>
число π pi : Pi
число e: E
бесконечность ∞: Infinity, inf или oo
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Экстремумы функции
С помощью данного сервиса можно найти наибольшее и наименьшее значение функции одной переменной f(x) с оформлением решения в Word. Если же задана функция f(x,y), следовательно, необходимо найти экстремум функции двух переменных. Также можно найти интервалы возрастания и убывания функции.
- Решение онлайн
- Видеоинструкция
- Оформление Word
- Также решают
Необходимое условие экстремума функции одной переменной
Уравнение f’0(x*) = 0 – это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f’0(x*) = 0
f”0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f’0(x*) = 0
f”0(x*) < 0
то точка x* – локальный (глобальный) максимум.
Пример №1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
на отрезке [1; 3].
Решение.
Критическая точка одна x1 = 2 (f’(x)=0). Эта точка принадлежит отрезку [1;3]. (Точка x=0 не является критической, так как 0∉[1;3]).
Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке.
f(1)=9, f(2)=5/2, f(3)=3 8/81
Ответ: fmin=5/2 при x=2; fmax=9 при x=1
Пример №2. С помощью производных высших порядков найти экстремум функции y=x-2sin(x).
Решение.
Находим производную функции: y’=1-2cos(x). Найдем критические точки: 1-cos(x)=2, cos(x)=½, x=±π/3+2πk, k∈Z. Находим y’’=2sin(x), вычисляем , значит x=π/3+2πk, k∈Z – точки минимума функции; , значит x=-π/3+2πk, k∈Z – точки максимума функции.
Пример №3. Исследовать на экстремум фцнкцию в окрестностях точки x=0.
Решение. Здесь необходимо найти экстремумы функции. Если экстремум x=0, то выяснить его тип (минимум или максимум). Если среди найденных точек нет x = 0, то вычислить значение функции f(x=0).
Следует обратить внимание, что когда производная с каждой стороны от данной точки не меняет своего знака, не исчерпываются возможные ситуации даже для дифференцируемых функций: может случиться, что для сколь угодно малой окрестности по одну из сторон от точки x0 или по обе стороны производная меняет знак. В этих точках приходится применять другие методы для исследования функций на экстремум.
Пример №4. Разбить число 49 на два слагаемых, произведение которых будет наибольшим.
Решение. Обозначим x – первое слагаемое. Тогда (49-x) – второе слагаемое.
Произведение будет максимальным: x·(49-x) → max
или
49x – x2
Наибольший объем цилиндра
Найти размеры цилиндра наибольшего объема, изготовленного из заготовки в форме шара радиуса R.
Решение:
Объем цилиндра равен: V = πr2H
где H = 2h,
Подставим эти значения в целевую функцию.
V → max
Найдем экстремум функции. Поскольку функция объема V(h) зависит только от одной переменной, то найдем производную с помощью сервиса Производная онлайн
и приравняем ее к нулю.
dV/dh = 2πR2 – 6πh2
dV/dh = 0
2πR2 – 6πh2 = 0 или R2 = 3h2
Откуда
При высоте и радиусе основания размеры цилиндра будут наибольшими.
Калькулятор позволяет находить наибольшее и наименьшее значение заданной функции на заданном отрезке. Чтобы вставить команду из примера в калькулятор нажмите кнопку копирования (справа) в примере, а затем в калькуляторе нажмите кнопку “Решить”.
Пример. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^3-3x^2+5 на отрезке [-1, 3].
extrema x^3-3x^2+5 over [-1, 3]
Пример. Найти наибольшее значение функции f(x)=x^3-3x^2+5 на отрезке [-1, 3].
maximize x^3-3x^2+5 over [-1, 3]
Пример. Найти наименьшее значение функции f(x)=x^3-3x^2+5 на отрезке [-1, 3].
minimize x^3-3x^2+5 over [-1, 3]
Похожие публикации: калькулятор
Наибольше и наименьшее значение функции на отрезке
Введите функцию y(x) и отрезок [a,b], на котором надо найти наибольшее или наименьшее значение. Выберите в выпадающем меню (maximum – наибольшее) или (minimum – наименьшее). Помните, что наибольше и наименьшее значения функции могут отличаться от минимума функции и максимума. Наибольшее и наименьшее выбирается из значений функции, вычисленных во внутренних экстремальных точках и граничных точках.
2010-09-04 • Просмотров [ 118995 ]
|
Порядок вывода комментариев:
Помогите пожалуйста найти на меньшую и наибольшую функции y=(x-1)e^-x, [0;3]
ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА: как найти наименьшее у на у=х^4+(1-x)^4
Помогите: найти наибольшее и наименьшее значения функции y=x*lnx на отрезке [1/e^2; 1]
admin 2020-03-14-21:09 0 №23 максимум равен 0 в точке x=1
помогите найти наибольшее значение функции 3x^2-2х-1 на отрезке [-2;1]
Помогите решить . Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=x^2 Inx [1, e]
admin 2018-03-29-22:01 0 №20 наибольшее равно e^2 в точке x=e
Хелп наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке sin3x-3sinx [0; 3pi/2]
admin 2018-01-14-18:12 0 №18 max = 4 в точке x = (3 pi)/2
Ну никак не могу расписать решение и найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x-sinx, на отрезке [-pi:pi]/ Помогите пожалуйста
admin 2017-03-18-09:40 0 №15 1) f'(x)=1-cos(x); 2) 1-cos(x)=0; 3) cos(x)=1, x=0; 4) f(-pi)=-pi, f(pi)=pi,f(0)=0; 5) max=pi,min=-pi.
Юлия Абрамова 2016-12-14 0 №13 помогите пожалуйста найти наибольшее и наименьшее значение функции F(x)=корень из 3/2*х-sinx [0;пи/2]
помогите пожалуйста. найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке Y=2корень из X-X , [0;4]
admin 2016-10-26-14:22 0 №12 максимум в точке x=1, а минимум в точках x=0 и x=4 |
| 1-10 11-17 |
Экстремумом функции
называется точка минимума или максимума функции. Рассмотрим функцию, график которой приведен на рисунке:
Из графика видно, что точки
(x1,
y1),
(x3,
y3)
являются точками максимума функции, точки
(x2,
y2),
(x4,
y4)
– точками минимума функции. Вместе эти точки, называются точками экстремума функции.
Характерной особенностью является тот факт, что касательная к функции в точках экстремума параллельна оси абсцисс (геометрический смысл точек экстремума). Отсюда немедленно следует, что производная функции в точках экстремума равна нулю (необходимое условие экстремума). Кроме того, в точках экстремума функция может быть не дифференцируемой.
Иногда, требуется найти минимальное (максимальное) значение функции на некотором интервале
[a,
b].
В этом случае необходимо найти точки
экстремума функции
принадлежащие этому интервалу, а также проверить значения функции на концах интервала.
