Дано: два числа 168 и 160.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 168 и 160 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 168 и 160:
- разложить 168 и 160 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 168 и 160 на простые множители:
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 = 8
Ответ: НОД (168; 160) = 2 · 2 · 2 = 8.
Нахождение НОК 168 и 160
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 168 и 160 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 168 и на 160 без остатка.
Как найти НОК 168 и 160:
- разложить 168 и 160 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 168 и 160 на простые множители:
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (168; 160) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 3 · 7 = 3360
Калькулятор нахождения НОД и НОК
Смотрите также
НОД (Наибольший общий делитель) 160 и 168
Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 160 и 168 — это наибольшее число, на которое оба числа 160 и 168 делятся без остатка.
НОД (160; 168) = 8.
Как найти наибольший общий делитель для 160 и 168
- Разложим на простые множители 160
160 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5
- Разложим на простые множители 168
168 = 2 • 2 • 2 • 3 • 7
-
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 2 , 2
-
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (160; 168) = 2 • 2 • 2 = 8
НОК (Наименьшее общее кратное) 160 и 168
Наименьшим общим кратным (НОК) 160 и 168 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (160 и 168).
НОК (160, 168) = 3360
Как найти наименьшее общее кратное для 160 и 168
- Разложим на простые множители 160
160 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5
- Разложим на простые множители 168
168 = 2 • 2 • 2 • 3 • 7
- Выберем в разложении меньшего числа (160) множители, которые не вошли в разложение
2 , 2 , 5
- Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
2 , 2 , 2 , 3 , 7 , 2 , 2 , 5
- Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (160, 168) = 2 • 2 • 2 • 3 • 7 • 2 • 2 • 5 = 3360
Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя и сократите дробь:
а)
168
160
;
б)
880
1008
;
в)
3240
972
;
г)
2835
7425
.
reshalka.com
Математика 6 класс Виленкин. Номер №289
Решение а
НОД(168; 160) = НОД(2 * 2 * 2 * 3 * 7; 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5) = 2 * 2 * 2 * 2 = 8,
168
160
=
21
20
.
Решение б
НОД(880; 1008) = НОД(2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 11; 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 63) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 16,
880
1008
=
55
63
.
Решение в
НОД(3240; 972) = НОД(3240 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 35; 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 324,
3240
972
=
10
3
Решение г
НОД(2835; 7425) = НОД(3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7; 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 11) = 3 * 3 * 3 * 5 = 135,
2835
7425
=
21
55
.
Задача: найти НОД и НОК для чисел 168 и 160.
Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел 168 и 160 — это наибольшее число, на которое 168 и 160 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (168;160) необходимо:
- разложить 168 и 160 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Ответ: НОД (168; 160) = 2 · 2 · 2 = 8.
Подробнее про нахождение НОД смотрите здесь.
Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) 168 и 160
Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел 168 и 160 — это наименьшее число, которое делится без остатка и на 168 и на 160.
Для нахождения НОК (168;160) необходимо:
- разложить 168 и 160 на простые множители;
- взять множители, входящие в разложение одного из числа;
- добавить к ним те множители, которые отсутствуют в другом числе;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Ответ: НОК (168; 160) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 3 · 7 = 3360
Подробнее про нахождение НОК смотрите здесь.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние примеры
Оцените материал:
Загрузка…
ГДЗ и решебники
вип уровня
- ГДЗ
- 6 класс
- Математика
- Виленкин
- Задание 289
Условие
Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя и сократите дробь:
а) 168/160; б) 880/1008; в) 3240/972; г) 2835/7425.
Решение 1
Решение 2
Решение 3
