Найти объем
Татьяна Бубнова
Мастер
(1577),
закрыт
14 лет назад
Найти наибольший объем прямоугольного параллелепипеда при данной сумме ребер 12а
Дополнен 14 лет назад
условный максимум нужно найти с помощью функции Лагранжа
Аццкий скорпиончег
Просветленный
(23519)
14 лет назад
А каких именно ребер ???
Вообще это задача на нахождение максимума и минимума функции.. .
Объем V=abc… Выражаем b, c через a (для этого и дана сумма ребер).. . Находим производную функции f'(a)… Приравниваем к нулю.. . Находим критические точки.. . Находим значение исходной функции f(a) в этих точках, а также на концах отрезка, который выражает граничные значения параметра a…
ИнтегралМудрец (10948)
14 лет назад
А Вы уверены, что задача сводится к отысканию максимума функции всего лишь одной переменной?
Аццкий скорпиончегПросветленный (23519)
14 лет назад
Ни в чем я не уверен… Тут про ребра вообще не понятно сказано… Если можно два из них выразить через третье, то задача сводится к отысканию максимума функции всего лишь одной переменной…
Рома
Профи
(931)
14 лет назад
Ответ: a^3
допустим что ребра x,y,z перпендикулярны друг другу. понятно что x+y+z = 3a. ( так как в прямоугольном параллелепипеде 4x+4y+4z=12a)
Нужно найти максимум x*y*z. По принципу того, что геометрическое средние (куб. корень x*y*z) не может превышать алгебраическое ((x+y+z )/3 = a) находим что максимум x*y*z = a^3.
Екатерина Антонова
Ученик
(222)
1 неделю назад
Объём прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат, равен
81 . Длины всех рёбер принимают целые значения. Найди длины измерений этого параллелепипеда, при которых сумма рёбер параллелепипеда будет принимать наибольшее значение. В ответе укажи длину наибольшего ребра параллелепипеда.
Светило науки – 4901 ответ – 55437 раз оказано помощи
Итак, нужно найти максимум функции V(x,y,z) = xyz при условиях 0 <= x, y, z <= d, x^2 + y^2 + z^2 = d^2
В плане максимума V от V^2 ничем не отличается – нам, где максимум у V, там же и у V^2, и наоборот.
V^2 = x^2 * y^2 * z^2 = x^2 * y^2 * (d^2 – x^2 – y^2)
На границе интересующей нас области V^2 = 0, а внутри не 0 -> максимум достигается где-то внутри
V^2 – равномерно дифференцируема -> максимум может достигаться только там, где равны нулю частные производные.
d/dx: 2x * y^2 * (d^2 – x^2 – y^2) – x^2 * y^2 * 2x = 0
2xy^2 (d^2 – x^2 – y^2 – x^2) = 0
2x^2 + y^2 = d^2 (*)
d/dy: x^2 * 2y * (d^2 – x^2 – y^2) – x^2 * y^2 * 2y = 0
2yx^2 (d^2 – x^2 – y^2 – y^2) = 0
x^2 + 2y^2 = d^2 (**)
Вычитая из (*) (**) получаем
x^2 – y^2 = 0
x = y
Подставляем в любое из уравнений, получаем, что x^2 = y^2 = d^2 / 3, откуда z^2 = d^2 / 3
x = y = z = d / sqrt(3) и искомый параллелепипед – куб.
Максимальный по объёму параллелепипед с заданной суммой длины, ширины и высоты
По заданной сумме длины, ширины и высоты прямоугольного параллелепипеда
найти соотношение сторон, обеспечивающее максимальный объём параллелепипеда. Ну и вывести сам этот объём, конечно.
Увиденное мной сегодня переборное решение, конечно, крайне неэффективно и имеет вычислительную сложность O(n2).
Кроме того, в этой программе перебор можно сделать только в целых числах, и полученный ответ 18 будет просто неправильным:
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int maxvolume(int s) {
int maxvalue = 0;
for (int i = 1; i <= s - 2; i++) {
for (int j = 1; j <= s - 1; j++) {
int k = s - i - j;
maxvalue = max (maxvalue, i * j * k);
}
}
return maxvalue;
}
int main() {
int s = 8;
cout << maxvolume(s) << endl;
cin.get(); return 0;
}
Если знать, что искомый параллелипипед – это куб, а числа не обязаны быть целыми, имеем алгоритм сложности O(1) и функцию из одной строчки кода:
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double maxvolume(double s) {
return pow(s/3,3);
}
int main() {
double s = 8.;
cout << maxvolume(s) << endl;
cin.get(); return 0;
}
Или, избегая функции возведения в степень:
double maxvolume (double s) {
double length = s / 3;
s -= length;
double breadth = s / 2;
double height = s - breadth;
return length * breadth * height;
}
Или, проверив брутфорсом в Mathcad 🙂
для заданной суммы длины, ширины и высоты максимальный по объёму прямоугольный параллелипипед – это куб
04.03.2018, 13:47 [2455 просмотров]
К этой статье пока нет комментариев, Ваш будет первым
$begingroup$
Find the volume of the largest rectangular parallelepiped that has three faces in the coordinate planes and one vertex in the plane $x+2y+3z=4$.
asked Sep 22, 2013 at 10:02
$endgroup$
$begingroup$
Use the AM/GM inequality. Very simple, and has the added benefit of showing that the critical point is an absolute maximum.
answered Sep 22, 2013 at 20:15
$endgroup$
$begingroup$
Let $$frac xa+frac yb +frac zc=1$$ be a plane, then $xyz$ has an extreme value if $(x,y,z)=1/3(a,b,c)$ (using Lagrange). Somewhat nice.
Michael
answered Sep 22, 2013 at 11:30
Michael HoppeMichael Hoppe
17.4k3 gold badges31 silver badges49 bronze badges
$endgroup$
You must log in to answer this question.
Not the answer you’re looking for? Browse other questions tagged
.
Not the answer you’re looking for? Browse other questions tagged
.
Найти прямоугольный параллелепипед, который имеет наибольший объем при данной полной поверности S.
На этой странице сайта, в категории Математика размещен ответ на вопрос
Найти прямоугольный параллелепипед, который имеет наибольший объем при данной полной поверности S?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся
10 – 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по
интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории,
чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы
расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос,
который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс
позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.
