Как найти наибольший порядок максимума дифракционной решетки

1. Оцените теоретическое значение максимально возможного числа главных интерференционных максимумов, даваемое используемой дифракционной решёткой и сравните с экспериментально наблюдаемой дифракционной картиной.

Наибольший порядок спектра дифракционной решётки можно найти из условия главного максимум

,

откуда следует:

. (2)

Из формулы (2) видно, что максимальный порядок дифракции для заданных и определяется значением переменной величины . Наибольшее значение , следовательно:

(3)

2. Рассчитайте угловую дисперсию дифракционной решётки.

По определению угловой дисперсией называется величина

где угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на . Дисперсию можно определить из условия главного максимума

.

Чтобы найти угловую дисперсию дифракционной решётки, продифференцируем левую часть условие главного максимума по углу , а правую по . Опуская знак минус в левой части, получим:

Отсюда:

. (4)

При малых углах дифракции , поэтому можно положить

(5)

Из полученного выражения следует, что угловая дисперсия обратно пропорциональна периоду решётки . Чем выше порядок спектра , тем больше дисперсия.

3. Определите разрешающую силу дифракционной решётки.

Разрешающая способность дифракционной решётки определяется по формуле:

(6)

где — порядок максимума, — число щелей, участвующих в формировании дифракционной картины. В нашем случае:

,

где — число щелей на единицу длины дифракционной решётки ( шт./мм.); — длина дифракционной решётки. Тогда разрешающая способность дифракционной решётки определяется формулой:

Для оценки положим мм, мм.

4. Определите минимальную разность двух волн соответствующей разрешающей способности.

Минимальная разность двух волн , соответствующая разрешающей способности найдём по формуле (5)

(8)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.14Г ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ И ДИФРАКЦИЯ ФРАУНОФЕРА

Цель работы – Наблюдение дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера на щели, на круглом отверстии и препятствиях различной формы.

Оборудование – Гониометр ГС-5, набор экранов.

Методика эксперимента

Работа выполняется на гониометре Г5 (ГС-5) — точном оптико-механическом приборе для отсчёта углов с ошибкой не более 2 (см. Приложение 2).

За счёт использования оптической системы (двух зрительных труб) фактическое расстояние от поверхности волнового фронта до точки наблюдения дифракции и от точечного источника до препятствия дающего дифракцию значительно больше наблюдаемого. Это позволяет значительно уменьшить размеры экспериментальной установки и даёт возможность в широких пределах изменять как так .

При перемещении окуляра маховичком 5 точка , совпадающая с его фокусом, смещается, что позволяет наблюдать дифракционные картины, соответствующие различным значениям .

Рис. 1. Схема хода лучей за отверстием и объективом.

На рис. 1 представлена схема, с помощью которой можно рассчитать , зная расстояние — расстояние, на которое смещается окуляр. Точка F — фокальная точка объектива L2. Из геометрической оптики известна формула Ньютона, связывающая расстояния от плоскости изображения до фокальной плоскости с фокусным расстоянием :

(2)

Если и АВ не очень велики, то . Тогда из (2):

(3)

Подставив это значение в (5.5) и полагая, что получим экспериментальную зависимость числа зон Френеля укладывающихся в отверстии радиуса при изменении

(4)

Случай, когда на шкалах зрительных труб установлены значения и , соответствует условия и , т.е. условию наблюдения дифракции Фраунгофера. Все остальные значения и соответствуют условию наблюдения дифракции Френеля.

Порядок выполнения работы

Перед началом работы необходимо ознакомиться с теорией дифракции, описанием гониометр ГС-5 и инструкцией по его эксплуатации в Приложении №2.

Задание 1

Статьи к прочтению:

• Расход калорий при различных видах упражнений
• Раскроем ведущие объекты базы данных.

Разрешающая способность дифракционной решётки

Похожие статьи:

• Стоимость работ и порядок расчетов

  4.1. Стоимость работ, указанных в п. 1.1. настоящего Договора составляет 4 318 090,82 (Четыре миллиона триста восемнадцать тысяч девяносто рублей 82…

• Цена договора и порядок расчетов.

  Образец Договор купли-продажи части жилого дома __________________(место заключения) «___» _________ 20__ года гр._________________, гражданство РФ,…

При перпендикулярном (нормальном) падении параллельного пучка монохроматического света на дифракционную решётку на экране в фокальной плоскости собирающей линзы, расположенной параллельно дифракционной решётке, наблюдается неоднородная картина распределения освещённости разных участков экрана (дифракционная картина).

Главные максимумы этой дифракционной картины удовлетворяют следующим условиям:

где n — порядок главного дифракционного максимума, d — постоянная (период) дифракционной решётки, λ— длина волны монохроматического света, φ_n— угол между нормалью к дифракционной решётке и направлением на главный дифракционный максимум n-го порядка.

Постоянная (период) дифракционной решётки длиной l

где N — количество щелей (штрихов), приходящихся на участок дифракционной решётки длиной I.

Наряду с длиной волнычасто используется частота v волны.

Для электромагнитных волн (света) в вакууме

где с = 3 *10⁸ м/с — скорость распространения света в вакууме. 

Выделим из формулы (1) наиболее трудно математически определяемые формулы для порядка главных дифракционных максимумов:

где обозначает целую часть числа d*sin(φ/λ).

Недоопределённые аналоги формул (4, а,б) без символа […] в правых частях содержат в себе потенциальную опасность подмены физически обоснованной операции выделения целой части числа операцией округления числа d*sin(φ/λ) до целочисленного значения по формальным математическим правилам.

Подсознательная тенденция (ложный след) подмены операции выделения целой части числа d*sin(φ/λ) операцией округления

этого числа до целочисленного значения по математическим правилам ещё более усиливается, когда речь идёт о тестовых заданиях типа В на определение порядка главных дифракционных максимумов.

В любых тестовых заданиях типа В численные значения искомых физических величин по договорённости округляются до целочисленных значений. Однако в математической литературе нет единых(го) правил(а) округления чисел.

В справочной книге В. А. Гусева, А. Г. Мордковича по математике для учащихся [1] и белорусском учебном пособии Л. А. Латотина, В. Я. Чеботаревского по математике для IV класса [2] приводятся по существу одни и те же два правила округления чисел. В [1] они сформулированы так: “При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяются нулями, а если стоят после запятой, то их отбрасывают. Если первая следующая за этим разрядом цифра больше или равна пяти, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на 1. Если же первая следующая за этим разрядом цифра меньше 5, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют”.

В справочнике М. Я. Выгодского по элементарной математике [3], выдержавшем двадцать семь (!) изданий, написано (с. 74): “Правило 3. Если отбрасывается цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится до ближайшего чётного числа, т.е. последняя сохраняемая цифра остаётся неизменной, если она чётная, и усиливается (увеличивается на 1), если она нечётная”.

Ввиду существования различных правил округления чисел следовало бы правила округления десятичных чисел явно сформулировать в “Инструкции для учащихся”, прилагаемой к заданиям централизованного тестирования по физике. Это предложение приобретает дополнительную актуальность, так как в белорусские вузы поступают и проходят обязательное тестирование не только граждане Беларуси и России, но и других стран, и заведомо неизвестно, какими правилами округления чисел они пользовались при обучении в своих странах.

Во всех случаях округление десятичных чисел будем производить по правилам, приведённым в [1], [2].

После вынужденного отступления, возвратимся к обсуждению рассматриваемых физических вопросов.

С учётом нулевого (n = 0) главного максимума и симметричного расположения остальных главных максимумов относительно него общее количество наблюдаемых главных максимумов от дифракционной решётки подсчитывается по формулам:

Если расстояние от дифракционной решётки до экрана, на котором наблюдается дифракционная картина, обозначить через Н, то координата главного дифракционного максимума n-го порядка при отсчёте от нулевого максимума равна

Если то (радиан) и

Задачи на рассматриваемую тему часто предлагают на тестированиях по физике.

Начнём обзор с рассмотрения российских тестов, использовавшихся белорусскими вузами на начальном этапе, когда тестирование в Беларуси было необязательным и проводилось отдельными учебными заведениями на свой страх и риск как альтернатива обычной индивидуальной письменно-устной форме проведения вступительных экзаменов.

Тест № 7 [4]

А32. Наибольший порядок спектра, который можно наблюдать при дифракции света с длиной волны λ на дифракционной решётке с периодом d=3,5λ равен

1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.

Решение

При освещении дифракционной решётки монохроматическим светом ни о каких спектрах не может быть и речи. В условии задачи речь должна идти о главном дифракционном максимуме наибольшего порядка при перпендикулярном падении монохроматического света на дифракционную решётку.

По формуле (4, б)

Из недоопределённого условия

на множестве целых чисел, после округления получаем n_mах=4.

Только благодаря несовпадению целой части числа d/λ с его округлённым целочисленным значением правильное решение (n_mах=3) отличается от неправильного (n_max=4) на тестовом уровне.

Изумительная миниатюра, несмотря на огрехи формулировки, с филигранно выверенным по всем трём версиям округления чисел ложным следом!

А18. Если постоянная дифракционной решётки d=2 мкм, то для нормально падающего на решётку белого света 400 нм <λ< 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен

1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.

Решение

Очевидно, что n_сп=min(n_1max, n_2max)

По формуле (4, б)

Округляя числа d/λ до целочисленных значений по правилам [1] — [3], получаем:

Благодаря тому, что целая часть числа d/λ₂ отличается от его округлённого целочисленного значения, данное задание позволяет на тестовом уровне объективно отличить правильное решение (n_сп=2) от неправильного (n_сп=3). Прекрасная задача с одним ложным следом!

ЦТ 2002 г. Тест № 3 [5]

В5. Найдите наибольший порядок спектра для жёлтой линии Na (λ= 589 нм), если постоянная дифракционной решётки d = 2 мкм.

Решение

Задание сформулировано научно некорректно. Во-первых, при освещении дифракционной решётки монохроматическим светом, как уже отмечалось выше, не может быть и речи о спектре (спектрах). В условии задачи речь должна идти о наибольшем порядке главного дифракционного максимума.

Во-вторых, в условии задания должно быть указано, что свет падает нормально (перпендикулярно) на дифракционную решётку, ибо только этот частный случай рассматривается в курсе физики средних общеобразовательных учреждений. Считать это ограничение подразумевающимся по умолчанию нельзя: в тестах все ограничения должны быть указаны явно! Тестовые задания должны представлять собою самодостаточные, научно корректные задания.

С учётом вышеприведённых уточнений

Число 3,4, округлённое до целочисленного значения по правилам арифметики [1] — [3], также даёт 3. Именно поэтому данное задание следует признать простым и, по большому счёту, неудачным, так как на тестовом уровне оно не позволяет объективно различить правильное решение, определяемое по целой части числа 3,4, от неправильного решения, определяемого по округлённому целочисленному значению числа 3,4. Различие обнаруживается только при подробном описании хода решения, что и сделано в данной статье.

Дополнение 1. Решите вышеприведённую задачу, заменив в её условии d=2 мкм на d=1,6 мкм. Ответ: n_max = 2.

ЦТ 2002 г. Тест 4 [5]

В5. На дифракционную решётку направляется свет от газоразрядной лампы. На экране получаются дифракционные спектры излучения лампы. Линия с длиной волны λ₁= 510 нм в спектре четвёртого порядка совпадает с линией длины волны λ₂ в спектре третьего порядка. Чему равна λ₂(в [нм])?

Решение

В данной задаче основной интерес представляет не решение задачи, а формулировка её условия.

При освещении дифракционной решётки немонохроматическим светом(λ₁, λ₂) вполне естественно говорить (писать) о дифракционных спектрах, которых в принципе нет при освещении дифракционной решётки монохроматическим светом.

В условии задания следовало бы указать, что свет от газоразрядной лампы падает нормально на дифракционную решётку.

Кроме того, следовало бы изменить филологический стиль третьего предложения в условии задания. Режет слух оборот “линия с длиной волны λ^”, его можно было бы заменить на “линия, соответствующая излучению длиной волны λ^” или на более краткий — “линия, соответствующая длине волны λ^”.

Формулировки тестов должны быть научно корректными и литературно безупречными. Тесты формулируют совсем не так, как исследовательские и олимпиадные задачи! В тестах всё должно быть точно, конкретно, однозначно.

С учётом приведённого уточнения условия задания имеем:

Так как по условию заданиято

ЦТ 2002 г. Тест № 5 [5]

В5. Найдите наибольший порядок дифракционного максимума для жёлтой линии натрия с длиной волны 5,89·10^-7 м, если период дифракционной решётки равен 5 мкм.

Решение

По сравнению с заданием В5 из теста № 3 ЦТ 2002 г. данное задание сформулировано точнее, тем не менее в условии задания речь следовало бы вести не о “дифракционном максимуме”, а о “главном дифракционном максимуме“.

Наряду с главными дифракционными максимумами всегда имеются ещё и вторичные дифракционные максимумы [6, с. 617, 618]. Не объясняя этого нюанса в школьном курсе физики, тем более надо строго соблюдать сложившуюся научную терминологию и вести речь только о главных дифракционных максимумах.

Кроме того, следовало бы указать, что свет падает нормально на дифракционную решётку.

С учётом вышеприведённых уточнений

Из неопределённого условия

по правилам математического округления числа 8,49 до целочисленного значения опять же получаем 8. Поэтому данное задание, как и предыдущее, следует признать неудачным.

Дополнение 2. Решите вышеприведённое задание, заменив в его условии d=5 мкм на (1=А мкм. Ответ: n_max=6.)

---

Пособие РИКЗ 2003 г. Тест № 6 [7]

В5. Если второй дифракционный максимум находится на расстоянии 5 см от центра экрана, то при увеличении расстояния от дифракционной решётки до экрана на 20% этот дифракционный максимум будет находиться на расстоянии … см.

Решение

Условие задания сформулировано неудовлетворительно: вместо “дифракционный максимум” надо “главный дифракционный максимум”, вместо “от центра экрана” — “от нулевого главного дифракционного максимума”.

Как видно из приведённого рисунка,

Отсюда

Пособие РИКЗ 2003 г. Тест № 7 [7]

В5. Определите наибольший порядок спектра в дифракционной решётке, имеющей 500 штрихов на 1 мм, при освещении её светом с длиной волны 720 нм.

Решение

Условие задания сформулировано крайне неудачно в научном отношении (см. уточнения заданий № 3 и 5 из ЦТ 2002 г.).

Есть претензии и к филологическому стилю формулировки задания. Вместо словосочетания “в дифракционной решётке” надо было бы использовать словосочетание “от дифракционной решётки”, а вместо “свет с длиной волны” — “светом, длина волны которого”. Длина волны — не нагрузка к волне, а её основная характеристика.

С учётом уточнений

По всем трём вышеприведённым правилам округления чисел округление числа 2,78 до целочисленного значения даёт 3.

Последний факт даже при всех недостатках формулировки условия задания делает его интересным, так как позволяет на тестовом уровне различить правильное (n_max=2) и неправильное (n_max=3) решения.

Много заданий на рассматриваемую тему содержится в ЦТ 2005 г. [8].

В условиях всех этих заданий (В1) надо добавить ключевое слово “главный” перед словосочетанием “дифракционный максимум” (см. комментарии к заданию В5 ЦТ 2002 г. Тест № 5).

К сожалению, во всех вариантах тестов В1 ЦТ 2005 г. численные значения d (l,N) и λ подобраны неудачно и всегда дают в дробях

число “десятых” меньше 5, что не позволяет на тестовом уровне отличить операцию выделения целой части дроби (правильное решение) от операции округления дроби до целочисленного значения (ложный след). Это обстоятельство ставит под сомнение целесообразность использования этих заданий для объективной проверки знаний абитуриентов по рассматриваемой теме.

Похоже на то, что составители тестов увлеклись, образно говоря, приготовлением различных “гарниров к блюду”, не думая об улучшении качества основной компоненты “блюда” — подборе численных значений d (l,N) и λ с целью увеличения числа “десятых” в дробях d/λ=l/(N*λ).

ЦТ 2005 г. Вариант 4 [8]

В1. На дифракционную решётку, период которой d₁=1,2 мкм, падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ=500 нм. Если её заменить на решётку, период которой d₂=2,2 мкм, то число максимумов увеличится на … .

Решение

Вместо “свет с длиной волны λ” надо “свет длиной волны λ” . Стиль, стиль и ещё раз стиль!

Так как

то с учётом того, что X — const, a d₂>di,

По формуле (4, б)

Следовательно, ΔN_{общ. max}=2(4-2)=4

При округлении чисел 2,4 и 4,4 до целочисленных значений тоже получаем соответственно 2 и 4. По этой причине данное задание следует признать простым и даже неудачным.

Дополнение 3. Решите вышеприведённую задачу, заменив в её условии λ=500 нм на λ=433 нм (синяя линия в спектре водорода).

Ответ: ΔN_{общ. max}=6

ЦТ 2005 г. Вариант 6

В1. На дифракционную решётку с периодом d= 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ=750 нм. Количество максимумов, которые можно наблюдать в пределах угла а=60°, биссектриса которого перпендикулярна плоскости решётки, равно … .

Решение

Словосочетание “света с длиной волны λ” уже обсуждалось выше в ЦТ 2005 г., вариант 4.

Второе предложение в условии данного задания можно было бы упростить и записать так: “Количество наблюдаемых главных максимумов в пределах угла а = 60°” и далее по тексту исходного задания.

Очевидно, что

По формуле (4, а)

По формуле (5, а)

Это задание, как и предыдущее, не позволяет на тестовом уровне объективно определить уровень понимания обсуждаемой темы абитуриентами.

Дополнение 4. Выполните вышеприведённое задание, заменив в его условии λ=750 нм на λ= 589 нм (жёлтая линия в спектре натрия). Ответ: N_o6щ=3.

ЦТ 2005 г. Вариант 7

В1. На дифракционную решётку, имеющую N₁– 400 штрихов на l=1 мм длины, падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ=400 нм. Если её заменить решёткой, имеющей N₂=800 штрихов на l=1 мм длины, то количество дифракционных максимумов уменьшится на … .

Решение

Опустим обсуждение неточностей формулировки задания, так как они те же, что и в предыдущих заданиях.

Из формул (4, б), (5, б) следует, что

Следовательно,

Комментарии о качестве данного задания опустим, “рука… колоть устала”!

Дополнение 5. Решите вышеприведённую задачу, заменив в её условии λ=400 нм на λ=461 нм (голубая линия в спектре стронция). Ответ: ∆N=6.

ЦТ 2005 г. Вариант 8

В1. На дифракционную решётку с d=1 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света. Если длина волны света λ=400 нм, то число максимумов, которые образует эта решётка, равно … .

Решение

Злополучное “с” уже перекочевало от “света с длиной волны” к “решётке с d=1 мкм”. Появилось и новое жаргонное выражение — “число максимумов, которые образует эта решётка”. Сама по себе “решётка” не образует дифракционной картины, поэтому следовало бы написать “количество главных максимумов, образованных освещённой решёткой, равно…”.

По формулам (5, б), (4, б)

По версии округления чисел [1], [2] целочисленное значение числа 2,5 равно 3, а по версии М. Я. Выгодского [3] — 2.

В сравнении с российским заданием А32 из № 7 Тестов по физике [4], которое рассмотрено выше, данный белорусский тест является ущербным, но на фоне белорусских тестов ЦТ 2005 г. на рассматриваемую в данной статье тему он является лучшим, несмотря на неточности его формулировки.

Итак, N_{общ. max}=1+2*2=5 а по версии округления чисел [1], [2] N_{общ. max}= 1+2*3 =7 (ложный след).

Благодаря этому ложному следу, данное задание в рамках версии округления чисел [1], [2] позволяет на тестовом уровне отличить правильное решение (N_{общ. max}=5) от неправильного (N_{общ. max}=7).

ЦТ 2008 г. Вариант 1 [9]

В12. На дифракционную решётку нормально падает параллельный пучок монохроматического света длиной волны λ=720 нм. Если период решётки d = 5 мкм, то максимальный порядок k_max дифракционного спектра … .

Решение

Задание сформулировано научно некорректно (см. условия предыдущих заданий), но численные значения величин d и λ подобраны удачно и на тестовом уровне правильное решение, определяемое по целой части числа, отличается от неправильного решения, определяемого по округлённому целочисленному значению числа d/λ

Задания В12 из других вариантов тестов ЦТ 2008 г. предлагаю читателям рассмотреть самостоятельно.

Вывод

За многие годы проведения централизованных тестирований по физике так и не созданы качественные задания на определение порядка главных дифракционных максимумов при перпендикулярном освещении дифракционной решётки монохроматическим светом: то ли условия заданий были сформулированы некорректно, то ли численные значения величин d(l, N) и X были подобраны неудачно и не позволяли на тестовом уровне отличить правильное решение от неправильного.

Список использованной литературы

1. Математика: справочные материалы: кн. для учащихся / В. А. Гусев, А. Г. Мордкович. — Москва : Просвещение, 1988.

2. Математика: учеб. пособие для 4-го класса общеобр. школы с рус. яз. обуч. / Л. А. Лату-тин, В. Д. Чеботаревский; пер. с бел. яз. Т. В. Водневой. — 2-е изд. — Минск : Нар. асвета, 2002.

3. Справочник по элементарной математике. — 27-е изд., испр. / М. Я. Выгодский. — Москва : Наука, 1986.

4. Тесты по физике. 11 кл. / Центр тестирования Министерства образования России. — Москва : Просвещение, 2001.

5. Тесты. Физика. Русский язык: варианты и ответы централизованного тестирования: пособие для подготовки к тестированию / Респ. ин-т контроля знаний. — Минск : Асар, 2003.

6. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — 6-е изд., испр. / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. — Москва : Наука, 1974.

7. Тесты: Физика. Материалы для подготовки к централизованному тестированию / Респ. ин-т контроля знаний. — Мозырь : Белый Ветер, 2003.

8. Централизованное тестирование. Физика: сб. тестов / Респ. ин-т контроля знаний Мин-ва образования Респ. Беларусь. — Минск : Юнипресс, 2005.

9. Централизованное тестирование. Физика: сб. тестов / Респ. ин-т контроля знаний Мин-ва образования Респ. Беларусь. — Минск : Аверсэв, 2008.

Условие задачи:

Какой наибольший порядок спектра можно наблюдать с помощью дифракционной решетки, имеющей 500 штрихов на 1 мм, при освещении её светом с длиной волны 720 нм?

Задача №10.7.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(N=500), (l=1) мм, (lambda=720) нм, (k_{max}-?)

Решение задачи:

Запишем формулу дифракционной решетки:

[dsin varphi = klambda;;;;(1)]

В этой формуле (d) – период решетки (также называют постоянной решетки), (varphi) – угол дифракции, (k) – порядок максимума, (lambda) – длина волны, падающей нормально на решетку.

Период (постоянную) решетки (d) можно определить, разделив некоторую длину решетки (l) (в данном случае – 1 мм) на количество содержащихся на этой длине штрихов (N), то есть:

[d = frac{l}{N};;;;(2)]

Подставим (2) в (1), тогда будем иметь:

[frac{l}{N}sin varphi = klambda ]

Для нахождения максимального порядка дифракционного спектра необходимо воспользоваться следующими соображениями. Угол дифракции не может быть больше 90°, поэтому нужно определить порядок дифракционного максимума для (varphi=90^circ), то есть (sin varphi = 1). Для нахождения наибольшего порядка дифракционного спектра, нужно взять целую часть полученного числа. Ни в коем случае не округляйте в большую сторону! В таком случае при подстановке вашего наибольшего порядка в формулу дифракции Вы будете получать синус больше 1, чего быть не должно!

Итак, если (sin varphi = 1), то:

[frac{l}{N} = klambda ]

Откуда:

[k = frac{l}{{lambda N}}]

Подставим численные данные задачи в эту формулу:

[k = frac{{{{10}^{ – 3}}}}{{720 cdot {{10}^{ – 9}} cdot 500}} = 2,77 = 2]

Взяв целую часть числа, получим (k_{max}=2).

Ответ: 2.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.7.11 На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны
10.7.13 Период дифракционной решетки 3 мкм. Найдите наибольший порядок спектра
10.7.14 На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной

Как определить наибольший порядок спектра дифракционной решетки

Проходя через дифракционную решетку луч света отклоняется от своего направления под несколькими разными углами. В результате по другую сторону решетки получается картина распределения яркости, в которой яркие участки чередуются с темными. Вся эта картина называется дифракционным спектром, а число ярких участков в ней определяет порядок спектра.

Инструкция

В расчетах исходите из формулы, которая связывает между собой угол падения света (α) на дифракционную решетку, длину его волны (λ), период решетки (d), угол дифракции (φ) и порядок спектра (k). В этой формуле произведение периода решетки на разницу между синусами углов дифракции и падения приравнивается к произведению порядка спектра на длину волны монохроматического света: d*(sin(φ)-sin(α)) = k*λ.

Выразите из приведенной в первом шаге формулы порядок спектра. В результате у вас должно получиться равенство, в левой части которого останется искомая величина, а в правой будет отношение произведения периода решетки на разность синусов двух известных углов к длине волны света: k = d*(sin(φ)-sin(α))/λ.

Так как период решетки, длина волны и угол падения в полученной формуле являются величинами постоянными, порядок спектра зависит только от угла дифракции. В формуле он выражен через синус и стоит в числителе формулы. Из этого вытекает, что чем больше синус этого угла, тем выше порядок спектра. Максимальное значение, которое может принимать синус, равно единице, поэтому просто замените в формуле sin(φ) на единичку: k = d*(1-sin(α))/λ. Это и есть окончательная формула вычисления максимального значения порядка дифракционного спектра.

Подставьте численные величины из условий задачи и рассчитайте конкретное значение искомой характеристики дифракционного спектра. В исходных условиях может быть сказано, что падающий на дифракционную решетку свет составлен из нескольких оттенков с разными длинами волн. В этом случае используйте в расчетах ту из них, которая имеет меньшее значение. Эта величина стоит в числителе формулы, поэтому наибольшее значение периода спектра будет получено при наименьшем значении длины волны.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Дифракционная
решётка —
оптический прибор, работающий по
принципу дифракции света,
представляет собой совокупность большого
числа регулярно расположенных штрихов
(щелей, выступов), нанесённых на некоторую
поверхность.

Виды
решёток

• Отражательные:
  Штрихи нанесены на зеркальную
  (металлическую) поверхность, и наблюдение
  ведется в отражённом свете

• Прозрачные:
  Штрихи нанесены на прозрачную поверхность
  (или вырезаются в виде щелей на
  непрозрачном экране), наблюдение ведется
  в проходящем свете.

Формулы

Расстояние,
через которое повторяются штрихи на
решётке, называют периодом дифракционной
решётки. Обозначают буквой d.

Если
известно число штрихов (N),
приходящихся на 1 мм решётки, то период
решётки находят по формуле: d =
1 / N мм.

Условия
интерференционных максимумов дифракционной
решётки, наблюдаемых под определёнными
углами, имеют вид:

где

d —
период решётки,

α —
угол максимума данного цвета,

k —
порядок максимума, то есть порядковый
номер максимума, отсчитанный от центра
картинки,

λ —
длина волны.

Дифракционная
решетка

Д
ифракция
на решетке происходит аналогично
дифракции на ще­ли. Однако при большом
числе близко расположенных параллель­ных
щелей дифракционные максимумы значительно
сужаются. Рас­стояние между
соответствующими точками соседних
щелей (или сумма ширины щели и промежутка
между щелями) называется постоянной,
или
периодом g
дифракционной
решетки. У хороших дифракционных решеток
число ще­лей на 1 мм достигает 1700.’

Если

α
макс — угол, определяющий направ­ление
на дифракционный ‘ максимум,

g
—
постоянная решетки,

— длина волны,

/
— расстояние от решетки до экрана,

а
—
расстояние до максимума к-го порядка,

то
в
соответствии
с рисунком

где
а
определяется
из условия tg
а
=
а/1.
Обратите
внимание:

1Синус
дифракционного угла пропорционален
длине волны. По­этому решетка в отличие
от призмы преломляет красный свет
сильнее
всего.

2
чем меньше постоянная решетки тем больше
угол дифракции при фиксированной длинны
волны

3
если постоянная дифракционной решетки
известна то по положению дифракционных
максимумов можно определить длину волны
света.

Уравнение,
описывающее дифракцию на решетке, можно
записать в виде:

m =
d
( sin
ф 
)

m-порядок
спектра

d-период
решётки

Для
того, чтобы в точке наблюдался
интерференционный максимум, разность
хода Δ между волнами, испущенными
соседними щелями, должна быть равна
целому числу длин волн:

Δ = d sin θm = mλ (m = 0, ±1, ±2, …).

Здесь d –
период решетки, m –
целое число, которое называется порядком
дифракционного максимума.
В тех точках экрана, для которых это
условие выполнено, располагаются так
называемые главные
максимумы дифракционной
картины.

В
фокальной плоскости линзы расстояние y_m от
максимума нулевого порядка (m = 0)
до максимума m-го
порядка при малых углах дифракции равно

где F –
фокусное расстояние.

В
оптическом диапазоне вследствие малости
длины волны размер зон Френеля оказывается
достаточно малым. Дифракционные явления
проявляются наиболее отчетливо, когда
на препятствии укладывается лишь
небольшое число зон:

Это
соотношение можно рассматривать
как критерий
наблюдения дифракции.
Если число зон Френеля, укладывающихся
на препятствии, становится очень большим,
дифракционные явления практически
незаметны:

Это
сильное неравенство определяет границу
применимости геометрической оптики.
Узкий пучок света, который в геометрической
оптике называется лучом, может быть
сформирован только при выполнении этого
условия. Таким образом, геометрическая
оптика является предельным случаем
волновой оптики.

34.
Поляризация
света – процесс упорядочения колебаний
вектора напряжённости электрического
поля световой волны при прохождении
света сквозь некоторые вещества (при
преломлении) или при отражении светового
потока.

Поляризатор
– вещество (или устройство) служащее
для преобразования естественного света
в плоскополяризованный.

Плоскость
поляризации – плоскость, проходящая
через направление колебаний светового
вектора плоскополяризованной волны и
направление распространения этой волны.

35.
Процессы
получения и преобразования поляризов.
света основаны на взаимодействиях света
с веществом, нарушающих осевую симметрию
светового луча. Для получения полностью
или частично поляризованного света
используется одно из трёх физ. явлений:
поляризация при отражении или преломлении
света на границе раздела двух изотропных
сред с разл. показателями преломления,
линейный дихроизм и двойное лучепреломление
.В первом случае анизотропия взаимодействия
света со средой определяется наличием
выделенной плоскости падения света и
различием коэф. отражения для компонент
светового луча, поляризованных параллельно
и перпендикулярно этой плоскости.

При
нормальном падении света на поверхность
раздела (когда положение плоскости
падения не определено) аксиальная
симметрия взаимодействия света со
средой не нарушается и поляризац.
преобразования светового пучка не
происходит. В соответствии с ф-лами
Френеля степень поляризации отражённой
и преломлённой компонент светового
пучка зависит от угла падения. Если
световой луч падает на границу раздела
под углом Брюстера (см. Брюстера закон),
то отражённый свет оказывается полностью
поляризованным. На этом основано действие
отражательных П. Осн. недостаток отражат.
П.- малость коэф. отражения – устраняется
при использовании многослойных
диэлектрич. покрытий (интерференционные
П.). Однако при этом сохраняются общие
для всех отражат. П. недостатки – сильная
зависимость степени поляризации от
угла падения (малая угл. апертура) и от
длины волны света (хроматизм).

Рис.
Поляризация света с помощью двупреломляю-щего
кристалла: направления электрических
колебаний указаны стрелками (колебания
в плоскости рисунка) и точками
(перпендикулярно плоскости рисунка); о
и е – обыкновенный и необыкновенный
лучи.

36
. Закон
Брюстера — закон оптики, выражающий
связь показателя преломления с таким
углом, при котором свет, отражённый от
границы раздела, будет полностью
поляризованным в плоскости, перпендикулярной
плоскости падения, а преломлённый луч
частично поляризуется в плоскости
падения, причем поляризация преломленного
луча достигает наибольшего значения.
Легко установить, что в этом случае
отраженный и преломленный лучи взаимно
перпендикулярны. Соответствующий угол
называется углом Брюстера.

Это
явление оптики названо по имени
шотландского физика Дэвида Брюстера,
открывшего его в 1815 году.

Закон
Брюстера: , где n21 — показатель преломления
второй среды относительно первой, θBr —
угол падения (угол Брюстера).

При
отражении от одной пластинки под углом
Брюстера интенсивность линейно
поляризованного света очень мала (около
4 % от интенсивности падающего луча).
Поэтому для того, чтобы увеличить
интенсивность отраженного света (или
поляризовать свет, прошедший в стекло,
в плоскости, параллельной плоскости
падения) применяют несколько скрепленных
пластинок, сложенных в стопу — стопу
Столетова. Легко проследить по чертежу
происходящее. Пусть на верхнюю часть
стопы падает луч света. От первой пластины
будет отражаться полностью поляризованный
луч (около 4 % первоначальной интенсивности),
от второй пластины также отразится
полностью поляризованный луч (около
3,75 % первоначальной интенсивности) и
так далее. При этом луч, выходящий из
стопы снизу, будет все больше поляризоваться
в плоскости, параллельной плоскости
падения, по мере добавления пластин.

37.
Поляриза́тор — вещество, позволяющее
выделить из электромагнитной волны
(естественный свет является частным
случаем) часть, обладающую желаемой
поляризацией при пропускании его сквозь
или отражении от поверхности, получая
проекцию волны на плоскость поляризации.
Они используются в поляризацио́нных
фильтрах. В радиотехнике и в быту под
поляризатором понимается устройство
для преобразования вертикальной или
горизонтальной поляризации в круговую
(эллиптическую) или наоборот. В антеннах
в качестве поляризаторов используют
волноводы с вкрученными винтами.

Поляроид
— название синтетической пластиковой
плёнки, используемой для поляризации
света. Обычный свет превращается в
плоскополяризированный, проходя через
пластинки, сделанные из материала,
называемого поляроидом, или через
кристаллы кальцита (особая кристаллическая
форма CaCO3), расположенные таким образом,
что они образуют так называемую призму
Николя.

Пусть
на поляризатор (или анализатор) падает
линейно поляризованный свет с амплитудой
Е0. Амплитуда прошедшего света будет
равна Е=Е0сosj, а интенсивность I=I0сos2j.

Эта
формула выражает закон Малюса:

Интенсивность
линейно поляризованного света, прошедшего
анализатор, пропорциональна квадрату
косинуса угла j между плоскостью колебаний
падающего света и плоскостью анализатора.

38.
ФРЕНЕЛЯ
ФОРМУЛЫ – определяют отношения амплитуды,
фазы и состояния поляризации отражённой
и преломлённой световых волн, возникающих
при прохождении света через границу
раздела двух прозрачных диэлектриков,
к соответствующим характеристикам
падающей волны. Установлены О. Ж. Френелем
в 1823 на основе представлений об упругих
поперечных колебаниях эфира. Однако те
же самые соотношения – Ф. ф.- следуют в
результате строгого вывода из эл–магн.
теории света при решении ур-ний Максвелла.

39.
При падении на плоскую границу различают
две поляризации света. s-Поляризация —
это поляризация света, для которой
напряжённость электрического поля
электромагнитной волны перпендикулярна
плоскости падения (т.е. плоскости, в
которой лежат и падающий, и отражённый
луч). p-Поляризация — поляризация света,
для которой вектор напряжённости
электрического поля лежит в плоскости
падения.

Формулы
Френеля для s-поляризации и p-поляризации
различаются. Поскольку свет с разными
поляризациями по-разному отражается
от поверхности, то отражённый свет
всегда частично поляризован, даже если
падающий свет неполяризован. Угол
падения, при котором отражённый луч
полностью поляризован, называется углом
Брюстера; он зависит от отношения
показателей преломления сред, образующих
границу раздела.

40.
Нормальное
падение

При
нормальном падении

Тогда коэффициент отражения определяется
так:

(3.3.1)

Исходя
из выражения ( 3.2.12), получим коэффициент
пропускания:

(3.3.2)

Если
граница раздела сред – стекло-воздух,
то ,

то есть при нормальном падении света
на стекло отражается около 4% энергии.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #