Как найти наименьшее натуральное число удовлетворяющее неравенство

Учебники
5 класс
Математика 👍
Мерзляк
№789

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Посмотреть глоссарий

Математика 5 класс Мерзляк. Номер №789

Предыдущее
Следующее

Какое наименьшее натуральное число удовлетворяет неравенству:
1)

m
>

34
6

;
2)

421
16

<
m

reshalka.com

Математика 5 класс Мерзляк. Номер №789

Решение 1

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

m
>

34
6

=
5

4
6

, следовательно:

6
>

34
6

Ответ: m = 6

Решение 2

421
16

<
m

421
16

=
26

5
16

, следовательно:

421
16

<
27

Ответ: m = 27

Предыдущее
Следующее

Нашли ошибку?

Посмотреть глоссарий

Нашли ошибку?

Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом

Источник

Подскажите, пожалуйста Как находить наибольшие и наименьшие числа удовлетворяющие неравенства

Знаток

(400),
на голосовании

4 года назад

Голосование за лучший ответ

Ирина Лебедева

Оракул

(83479)

4 года назад

Если неравенства нестрогие (“больше или равно”, “меньше или равно”), то ответом в этом случае будет одна из границ этого неравенства.
Если неравенство строгое, то должно быть дополнительное условие, например, наибольшее целое” или наименьшее положительное” и т. д.
Например, -1<x<2,9, то наименьшее целое х=0, а наибольшее целое х=2

Источник

Наименьшее решение неравенства

Задания, в которых требуется найти наименьшее решение неравенства, а также наименьшее целое или наименьшее натуральное решение неравенства, в курсе алгебры впервые встречаются при изучении темы «Линейные неравенства». Рассмотрим на примерах решение такого рода задач.

1) Найти наименьшее решение неравенства

$[frac{{4x + 1}}{6} - frac{{x - 9}}{4} ge 1]$

Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, равный 12:

$[frac{{4x + {1^{backslash 2}}}}{6} - frac{{x - {9^{backslash 3}}}}{4} ge {1^{backslash 12}}___left| {cdot12 > 0} right.]$

При умножении на положительное число знак неравенства не изменяется:

Раскрываем скобки:

Упрощаем:

Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком:

Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом:

$[5x ge - 17___left| {:5 > 0} right.]$

При делении на положительное число знак неравенства не изменяется:

$[x ge frac{{ - 17}}{5}]$

Наименьшее значение неравенства равно -3,4 (неравенство нестрогое, поэтому -3,4 входит в множество решений). Для большей наглядности решение неравенства можно изобразить на числовой прямой:

Ответ: -3,4.

2) Назвать наименьшее решение неравенства:

$[{(3x + 2)^2} - (9x - 1)(x + 1) > 17]$

Первые скобки раскроем по формуле квадрата суммы. Перед произведением двух скобок стоит знак «минус», поэтому, чтобы не допустить ошибки в знаках, лучше сначала выполнить умножение, а уже потом раскрыть скобки, изменив знак каждого слагаемого на противоположный:

$[9{x^2} + 12x + 4 - (9{x^2} + 9x - x - 1) > 17]$

$[9{x^2} + 12x + 4 - 9{x^2} - 9x + x + 1 > 17]$

Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком:

Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом

$[4x > 12___left| {:4 > 0} right.]$

При делении на положительное число знак неравенства не изменяется:

Решением данного неравенства является любое число, большее 3:

Но наименьшего решения неравенство не имеет — 3 не входит в решение, так как неравенство строгое, а любое другое число, большее 3, наименьшим решением не является.

Ответ: неравенство наименьшего решения не имеет.

3) Найти наименьшее целое решение неравенства:

$[frac{{x - 2}}{5} - frac{2}{3} ge frac{{3x + 2}}{6} - x]$

Обе части неравенства умножаем на наименьший общий знаменатель 30:

$[frac{{x - {2^{backslash 6}}}}{5} - frac{{{2^{backslash 10}}}}{3} ge frac{{3x + {2^{backslash 5}}}}{6} - {x^{backslash 30}}___left| { cdot 30 > 0} right.]$