#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
Цикл статей “Дроби”
Первая часть Вторая часть Третья часть Четвертая часть Пятая часть
Здравствуйте, уважаемые читатели!
Отмечу, что в одних учебниках материал этой статьи рассматривается в 5-ом классе, в других — в 6-ом. Прежде чем продолжить чтение этой статьи, предлагаю Вам познакомиться с пятой статьёй цикла «Признаки делимости чисел: где мы их применяем в жизни», автор которой #ирина_чудневцева любезно предоставила её в наше с Вами распоряжение.
Нахождение Наибольшего Общего Делителя (НОД) и Наименьшего Общего Кратного (НОК) двух чисел служит для преобразований обыкновенных дробей при их сокращениях или для приведения к общему знаменателю при сложении и вычитании.
При наличии достаточного опыта эти преобразования во многих случаях производятся «в уме» и довольно быстро приводят к нужному результату.
Однако так бывает далеко не всегда. При достаточно больших значениях как числителя, так и знаменателя сделать устно подобные преобразования достаточно затруднительно.
В таких случаях необходимо каждое из этих чисел разложить на простые множители. Именно при выполнении этой операции нам на помощь приходят признаки делимости.
Давайте подробно рассмотрим операцию сокращения дроби
Запишем раскладываемое на простые множители число и справа от него проведём вертикальную черту, за которой запишем возможно наименьший простой делитель этого числа.
Результат деления запишем под первым числом, а его наименьший простой делитель — за чертой… Далее запишем частное от деления числа на простой множитель под самим числом, а его наименьший простой делитель — за чертой.
Продолжим этот процесс до появления в частном числа 1.
Отметим каким-либо способом (обычно это делается подчёркиванием) совпадающие множители в этих разложениях.
Произведение подчёркнутых множителей и будет наибольшим
общим делителем: НОД(273; 462) = 3 × 7 = 21.
ВНИМАНИЕ! Теперь для сокращения дроби нам нет нужды делить её числитель и знаменатель на найденный НОД!
В качестве числителя и знаменателя сокращённой дроби будут
произведения неотмеченных множителей в их разложениях:
Пусть теперь эти числа (273 и 462) будут знаменателями каких-то обыкновенных дробей, которые следует привести к общему знаменателю. Не вызывает сомнений, что этот общий знаменатель должен быть наименьшим из всех возможных.
Таким Наименьшим Общим Знаменателем будет Наименьшее Общее Кратное (НОК) этих чисел.
НОК(273; 462) — это одно из этих чисел, умноженное на
произведение неотмеченных множителей в разложении другого
числа:
НОК(273; 462) = 273 × (2×11) = 462 × 13 = 6006.
Умножим числитель каждой дроби на неотмеченные простые множители в разложении на простых множителей знаменателя другой дроби — это будут дополнительные множители, и поставим полученное произведение в числитель приведённой к общему знаменателю дроби, а её знаменателем будет найденное значение НОК.
Осталось показать, что произведение двух чисел равно произведению НОД и НОК этих чисел, Сделаем это сначала в общем виде.
Пусть натуральное число m = ad, а натуральное число n = bd,
где d = НОД(m; n), a — произведение неотмеченных простых множителей в разложении числа m, b — произведение неотмеченных простых множителей в разложении числа n.
Тогда
mn = ad×bd, НОД(m; n) × НОК(m; n) = d × m × b = d × ad ×b = ad × bd= mn.
Предлагаю читателю самостоятельно убедится в справедливости
этого равенства при m = 273 и n = 462.
Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег #хакнем_математика
Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.
Канал Хакнем Школа благодарит нашего автора Себихова Александра Николаевича за познавательный контент и возможность опубликования его в нашем канале!
Другие статьи автора:
Цикл статей “Дроби”
1 статья
2 статья
3 статья
4 статья
5 статья
6 статья [Текущая]
Как находить наименьший общий делитель
Сложение и вычитание натуральных дробей возможно только в том случае, когда они имеют одинаковый знаменатель. Чтобы не усложнять расчеты при приведении их единому знаменателю, найдите наименьший общий делитель знаменателей и производите расчет.
Вам понадобится
- – умение раскладывать число на простые множители;
- – умение производить действия с дробями.
Инструкция
Запишите математическое действие по сложению дробей. Затем, найдите их наименьшее общее кратное. Для этого произведите следующую последовательность действий: 1. Представьте каждый из знаменателей в виде произведения простых чисел (простое число, это такое число, которое без остатка делится только на 1 и само себя, например 2, 3, 5, 7 и т.д.).2. Сгруппируйте все простые делители, которые выписаны, указав их степени. 3. Выберите наибольшие степени каждого из этих простых множителей, которые встречаются в этих числах. 4. Перемножьте выписанные степени.
Например, общим знаменателем для дробей со знаменателями 15, 24 и 36 будет число, которое рассчитайте таким образом: 15=3•5; 24=2^3•3;36=2^3•3^2.Впишите наибольшие степени всех простых делителей этих чисел: 2^3•3^2•5=360.
Поделите общий знаменатель на каждый и знаменателей складываемых дробей. На получившееся число умножьте их числители. Под общей чертой дроби напишите наименьше общее делимое, которое является одновременно наименьшим общим знаменателем. В числителе сложите числа, которые получились в результате умножения каждого числителя на частное наименьшего общего делимого на знаменатель дроби. Сумма всех числителей и поделенная на наименьший общий знаменатель и будет искомым числом.
Например, чтобы сложить дроби 4/15, 7/24 и 11/36 поступите так. Найдите наименьший общий знаменатель, который равен 360. Затем поделите 360/15=24, 360/24=15, 360/36=10. Число 4, которое является числителем первой дроби, умножьте на 24 (4•24=96), число 7 на 15 (7•15=105), число 11 на 10 (11•10=110). Затем сложите эти числа (96+105+110=301). Получим результат 4/15+7/24+11/36=301/360.
Источники:
- как найти наименьшее число
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Главная 
Учёба 
Калькулятор сокращения дробей. НОД.
Калькулятор сокращения дробей. НОД.
Этот калькулятор находит наибольший общий делитель числителя и знаменателя, с помощью нахождения наибольшего общего делителя (НОД).
Заполните поля, калькулятор сократит дробь.
Калькулятор сокращения дроби с помощью нахождения наибольшего общего делителя (НОД), онлайн
Операции с дробями – сложение, вычитание, умножение, деление
Сравнение дробей с разными знаменателями
Привести дроби к наименьшему общему знаменателю
Найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел
Преобразовать дробь в проценты
Преобразовать проценты в дробь
Перевести обыкновенную дробь в десятичную дробь
Перевести десятичную дробь в обыкновенную дробь
1
Понравилась страница? Поделитесь ссылкой в социальных сетях. Поддержите проект!
Нет комментариев.
Оставить комментарий
Заполните все поля.
Ваше имя:
| Оценка |
Нахождение наименьшего общего знаменателя бывает нужно для сложения, вычитания и сравнения дробей.
Наименьший общий знаменатель – это наименьшее число, которое нацело делится и на первый, и на второй знаменатель двух дробей.
Правило нахождения наименьшего знаменателя следующее:
Для того, чтобы найти наименьший общий знаменатель двух дробей, нужно найти методом подбора наименьшее общее число, которое бы делилось и на первый, и на второй знаменатель. После этого нужно умножить каждую дробь на такое число, чтобы в знаменателе этих дробей получилось найденное нами наименьшее общее число.
Найти наименьший общий знаменатель двух дробей: 56frac{5}{6} и 34frac{3}{4}.
Решение
Находим методом подбора такое наименьшее число, которое нацело делилось бы и на 6, и на 4. Это число 12. Далее умножаем каждую дробь на такие числа, чтобы в знаменателе получилось 12. Первую дробь умножаем на 2, а вторую на 3:
56=5⋅26⋅2=1012frac{5}{6}=frac{5cdot2}{6cdot2}=frac{10}{12}
34=3⋅34⋅3=912frac{3}{4}=frac{3cdot3}{4cdot3}=frac{9}{12}
Дроби приведены к наименьшему общему знаменателю: 12.
Ответ
12
Найти наименьший общий знаменатель двух дробей: 521frac{5}{21} и 27frac{2}{7}.
Решение
Находим методом подбора такое наименьшее число, которое нацело делилось бы и на 21, и на 7. В этом случае это – один из знаменателей, число 21. Далее нужно умножить вторую дробь на такое число, чтобы в знаменателе получилось 21. Умножаем вторую дробь на 3:
27=2⋅37⋅3=621frac{2}{7}=frac{2cdot3}{7cdot3}=frac{6}{21}
Дроби приведены к наименьшему общему знаменателю: 21.
Ответ
21
Решение задач по алгебре онлайн от экспертов Студворк!
Тест по теме “Наименьший общий знаменатель”
Профи
(714),
закрыт
11 лет назад
Дополнен 11 лет назад
Покажите на примере!!! !
Дополнен 11 лет назад
Напишите решение пожалуйста!
софья фотина
Мастер
(1906)
11 лет назад
НОК бывает только у натуральных чисел. В данном случае это знаменатели дробей. Такой НОК называется НОЗом (наименьший общий знаменатель). Обычно для нахождения НОКа раскладывают числа на простые множители и делают ещё несколько шагов. Но можно просто перемножить числа и поделить это произведение на НОД (наибольший общий делитель), если он существует. Если НОДа у 2 чисел нет (такие чила называются взаимно простыми), то НОК равен их произведению. Примеры. 5 и 7 -взимно простые: нет числа, НА КОТОРОЕ нацело делятся и 5 и 7(1 не в счёт). Значит, НОК (5,7)=5*7=35.Если же у тебя числа 8 и 12,то их НОД можно найти разложив их на простые множители (простыми называются числа, которые делятся нацело только сами на себя и на1).8=2*2*2,12=2*2*3.В этих 2 призведениях найди все общие множители-это2 и2-значит, НОД=2*2=4.А теперь перемножь заданные числа и подели их на4: (12*8)4=24-это и естьНОК. Учисел 8 и 9 нет общихделителей (8=2*2*2,9=3*3),они взаимно простые и их НОК=8*9.
