Найдите наименьшее общее кратное чисел:
1) 42 и 63;
2) 120 и 324;
3) 675 и 945;
4) 924 и 396.
reshalka.com
Математика 6 класс Мерзляк. Номер №168
Решение 1
Н
О
К
(
42
;
63
)
=
2
∗
3
2
∗
7
=
126
42
2
21
3
7
7
1
63
3
21
3
7
7
1
Решение 2
Н
О
К
(
120
;
324
)
=
2
3
∗
3
4
∗
5
=
3240
120
2
60
2
30
2
15
3
5
5
1
324
2
162
2
81
3
27
3
9
3
3
3
1
Решение 3
Н
О
К
(
675
;
945
)
=
3
3
∗
5
2
∗
7
=
4725
675
3
225
3
75
3
25
5
5
5
1
945
3
315
3
105
3
35
5
7
7
1
Решение 4
Н
О
К
(
924
;
396
)
=
2
2
∗
3
2
∗
7
∗
11
=
2772
924
2
462
2
231
3
77
7
11
11
1
396
2
198
2
99
3
33
3
11
11
1
Дано: два числа 120 и 324.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 120 и 324 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 120 и 324:
- разложить 120 и 324 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 120 и 324 на простые множители:
324 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 324 | 2 |
| 162 | 2 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
| 120 | 2 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 = 12
Ответ: НОД (120; 324) = 2 · 2 · 3 = 12.
Нахождение НОК 120 и 324
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 120 и 324 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 120 и на 324 без остатка.
Как найти НОК 120 и 324:
- разложить 120 и 324 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 120 и 324 на простые множители:
| 120 | 2 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
324 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 324 | 2 |
| 162 | 2 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (120; 324) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 2 · 5 = 3240
Калькулятор нахождения НОД и НОК
Смотрите также
НОД (Наибольший общий делитель) 240 и 324
Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 240 и 324 — это наибольшее число, на которое оба числа 240 и 324 делятся без остатка.
НОД (240; 324) = 12.
Как найти наибольший общий делитель для 240 и 324
- Разложим на простые множители 240
240 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5
- Разложим на простые множители 324
324 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3
-
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 2 , 3
-
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (240; 324) = 2 • 2 • 3 = 12
НОК (Наименьшее общее кратное) 240 и 324
Наименьшим общим кратным (НОК) 240 и 324 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (240 и 324).
НОК (240, 324) = 6480
Как найти наименьшее общее кратное для 240 и 324
- Разложим на простые множители 240
240 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5
- Разложим на простые множители 324
324 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3
- Выберем в разложении меньшего числа (240) множители, которые не вошли в разложение
2 , 2 , 5
- Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 3 , 2 , 2 , 5
- Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (240, 324) = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3 • 2 • 2 • 5 = 6480
Задача: найти НОД и НОК для чисел 324 и 120.
Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел 324 и 120 — это наибольшее число, на которое 324 и 120 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (324;120) необходимо:
- разложить 324 и 120 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
324 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 324 | 2 |
| 162 | 2 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
| 120 | 2 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Ответ: НОД (324; 120) = 2 · 2 · 3 = 12.
Подробнее про нахождение НОД смотрите здесь.
Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) 324 и 120
Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел 324 и 120 — это наименьшее число, которое делится без остатка и на 324 и на 120.
Для нахождения НОК (324;120) необходимо:
- разложить 324 и 120 на простые множители;
- взять множители, входящие в разложение одного из числа;
- добавить к ним те множители, которые отсутствуют в другом числе;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
324 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 324 | 2 |
| 162 | 2 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
| 120 | 2 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Ответ: НОК (324; 120) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 2 · 5 = 3240
Подробнее про нахождение НОК смотрите здесь.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние примеры
Оцените материал:
Загрузка…
Нахождение НОД и НОК чисел
Онлайн-калькулятор “Нахождение НОД и НОК чисел“. Наш калькулятор поможет вам найти наибольший общий делить (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел. Особенностью данного калькулятора является то, что он может находить НОК и НОД не только двух чисел, но и трех или четырех чисел. Введите натуральные числа и нажмите кнопку “Вычислить” и наш калькулятор не просто выдаст ответ, но и представит подробное решение, где последовательно будет изложен порядок нахождения НОД и НОК чисел.
Выберите количество чисел, для которых требуется найти НОД и НОК:
2 числа
3 числа
4 числа
| Первое число | Второе число |
Наибольший общий делитель нескольких чисел – это наибольшее натуральное целое число, на которое эти числа делятся без остатка. Наибольший общий делитель обозначается следующим образом: НОД (18; 48) = 6
Наименьшее общее кратно нескольких чисел – это самое меньшее число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Например: НОК (18; 48) = 144
Это следует знать!
Как определить, что число делится на 3 без остатка? Очень просто – на 3 делятся только те числа, сумма цифр которых делится на 3. Например: число 795 делится на 3, так как сумма его цифр 7 + 9 + 5 = 21 делится на 3.
21 : 3 = 7
