Как найти наименьшее общее кратное питон

В данном уроке мы узнаем, как найти наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) с помощью языка программирования Python.

Но прежде чем мы начнем, давайте разберем, что обозначает Least Common Multiple (LCM) — наименьшее общее кратное.

НОК: наименьшее общее кратное

Это понятие арифметики и системы счисления. НОК двух целых чисел a и b обозначается НОК(a,b). Это наименьшее натуральное число, которое делится и на «а», и на «b».

Например: у нас есть два целых числа 4 и 6. Найдем НОК:

  • Кратные 4:
 
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,... and so on... 
  • Кратные 6:
 
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42,... and so on.... 

Общие кратные 4 и 6 — это просто числа, которые есть в обоих списках:

 
12, 24, 36, 48, 60, 72,.... and so on.... 

НОК — это наименьший общий множитель, поэтому он равен 12.

Поскольку мы поняли основную концепцию НОК, давайте рассмотрим следующую программу для нахождения НОК заданных целых чисел.

Пример:

 
# defining a function to calculate LCM 
def calculate_lcm(x, y): 
    # selecting the greater number 
    if x > y: 
        greater = x 
    else: 
        greater = y 
    while(True): 
        if((greater % x == 0) and(greater % y == 0)): 
            lcm = greater 
            break 
        greater += 1 
    return lcm   
 
# taking input from users 
num1 = int(input("Enter first number: ")) 
num2 = int(input("Enter second number: ")) 
# printing the result for the users 
print("The L.C.M. of", num1,"and", num2,"is", calculate_lcm(num1, num2)) 

Выход:

Enter first number: 3 
Enter second number: 4 
The L.C.M. of 3 and 4 is 12 

Объяснение:

Эта программа сохраняет два числа в num1 и num2 соответственно. Эти числа передаются в функцию calculate_lcm(). Функция возвращает НОК двух чисел.

Внутри функции мы сначала определили большее из двух чисел, поскольку наименьшее общее кратное может быть больше или равно наибольшему числу. Затем мы используем бесконечный цикл while, чтобы перейти от этого числа и дальше.

На каждой итерации мы проверяли, идеально ли делят оба числа число. Если это так, мы сохранили число как НОК и вышли из цикла. В противном случае число увеличивается на 1, и цикл продолжается.

НОД: наибольший общий делитель

В этом разделе мы разберем, как найти Highest Common Factor (HCF) — наибольший общий делитель (НОД) в языке программирования Python.

Наибольший общий делитель двух или более целых чисел, когда хотя бы одно из них не равно нулю, является наибольшим положительным целым числом, которое без остатка делит целые числа. Например, НОД 8 и 12 равен 4.

Например:

У нас есть два целых числа 8 и 12. Найдем наибольший общий делитель.

  • Делители числа 8:
 
1, 2, 4, 8 
  • Делители числа 12:
 
1, 2, 3, 4, 6, 12 

НОД 8 и 12 равны 4.

Теперь давайте рассмотрим пример, основанный на нахождении НОД двух заданных чисел.

Пример:

 
# defining a function to calculate HCF 
def calculate_hcf(x, y): 
    # selecting the smaller number 
    if x > y: 
        smaller = y 
    else: 
        smaller = x 
    for i in range(1,smaller + 1): 
        if((x % i == 0) and(y % i == 0)): 
            hcf = i 
    return hcf 
 
# taking input from users 
num1 = int(input("Enter first number: ")) 
num2 = int(input("Enter second number: ")) 
# printing the result for the users 
print("The H.C.F. of", num1,"and", num2,"is", calculate_hcf(num1, num2)) 

Выход:

Enter first number: 8 
Enter second number: 12 
The H.C.F. of 8 and 12 is 4 

Объяснение:

В приведенном выше фрагменте кода два целых числа, хранящиеся в переменных num1 и num2, передаются в функцию calculate_hcf(). Функция вычисляет НОД для этих двух чисел и возвращает его.

Внутри функции мы должны определить меньшее число, поскольку НОД может быть меньше или равен наименьшему числу. Затем мы использовали цикл for, чтобы перейти от 1 к этому числу.

На каждой итерации мы должны проверять, точно ли число делит оба входных числа. Если это так, мы должны сохранить число как НОД. По завершении цикла мы получаем наибольшее число, которое идеально делит оба числа.

1196-1017cookie-checkНахождение НОК и НОД в Python — примеры

Наименьшее общее кратное

Написать функцию, которая вычисляет наименьшее общее кратное (НОК) пары чисел по формуле

НОК = ab / НОД(a, b),

где a и b – это натуральные числа, НОД – наибольший общий делитель.

Решение задачи на языке программирования Python

Из условия задачи ясно, чтобы найти НОК, надо сначала найти НОД. Последний можно вычислить, постепенно находя остаток от деления большего числа из пары на меньшее и присваивая остаток переменной, связанной с большим числом (см. алгоритм Евклида). В какой-то момент значение одной из переменных станет равным 0. Когда это произойдет, другая будет содержать НОД. Если неизвестно, какая именно переменная содержит НОД, то можно просто сложить значения обоих переменных.

В коде ниже используется функция для нахождения НОК, которая принимает два числа и возвращает найденное наименьшее общее кратное.

В основной ветке программы функция вызывается в цикле, который завершается, если то, что было введено, нельзя преобразовать к целому. В этом случае генерируется исключение и поток выполнения переходит к ветке except.

def lcm(a, b):
    m = a * b
    while a != 0 and b != 0:
        if a > b:
            a %= b
        else:
            b %= a
    return m // (a + b)
 
 
while 1:
    try:
        x = int(input('a = '))
        y = int(input('b = '))
        print('НОК:', lcm(x, y))
    except ValueError:
        break

Пример выполнения:

a = 14
b = 18
НОК: 126
a = 105
b = 305
НОК: 6405
a = stop

В модуле math языка программирования Python есть функция для нахождения наибольшего общего делителя (gcd – greatest common devisor). При ее использовании наша функция вычисления наименьшего общего кратного lcm (least common multiple) упрощается.

def lcm(a, b):
    import math
    return (a * b) // math.gcd(a, b)

Больше задач в PDF

Как найти НОК или НОД в python 3.9 в списке из n кол-ва чисел? (Ввод чисел пользователем)
(н: math.gcd([1 , 2 , 3])

задан 26 окт 2021 в 16:22

Romalik Normalik's user avatar

4

список из нескольких чисел можно получить следующим образом:

data = list(map(int, input().split()))

весь код таким образом будет выглядеть так:

import math

data = list(map(int, input().split()))

gcd = math.gcd(*data)
lcm = math.lcm(*data)

print(gcd, lcm)

ответ дан 26 окт 2021 в 16:42

Zhihar's user avatar

ZhiharZhihar

36.8k4 золотых знака25 серебряных знаков65 бронзовых знаков

1

print ('a = ', end = '')

a = int (input ())

print ('b = ', end = '')

b = int (input ())

p = a * b

while a != 0 and b != 0:

    if a > b:

        a = a % b

    else:

        b = b % a

nod = a + b

nok = p // nod

print ('GCD:', nok)
print ('LDM:', nod)

ответ дан 26 окт 2021 в 16:29

D3vzer1's user avatar

2

В этой статье о Python мы рассмотрим, как получить наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел. Для этого мы применим математическую формулу, опираясь также на наибольший общий делитель.

Если вдруг вы не знаете, наименьшее общее кратное двух чисел – это наименьшее натуральное число, отличное от нуля, которое делится на каждое из них без остатка.

Давайте рассмотрим пример. Для чисел 20 и 6 есть кратные 60, 120 и другие.

Хотя существует несколько кратных чисел, нас интересует наименьшее из них, которым в данном случае является 60. Нет меньшего числа, которое было бы кратно обоим.

Содержание

  • 1 Формула
  • 2 Наименьшее общее кратное в Python
  • 3 Собираем все вместе
    • 3.1 Похожие записи

Формула

Чтобы получить наименьшее общее кратное в Python, мы должны применить формулу.

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Здесь мы умножим a на b, а затем разделим результат на наибольший общий делитель (НОД) этих двух чисел.

Давайте перейдем к делу.

def min_common_divisor(a, b): return (a * b) / max_common_divisor(a, b)

Code language: JavaScript (javascript)

Как видите, это всего лишь вопрос написания формулы.

Собираем все вместе

Полный код вместе с функцией НОД выглядит следующим образом:

def max_common_divisor(a, b): temp = 0 while b != 0: temp = b b = a % b a = temp return a def min_common_divisor(a, b): return (a * b) / max_common_divisor(a, b) a = 20 b = 6 nok = min_common_diviso print(f"Наименьшее общее кратное {a} и {b} равно {nok}.")

Code language: PHP (php)

Вадим Тукаев

305 / 286 / 116

Регистрация: 23.01.2018

Сообщений: 933

03.06.2020, 09:28

6

Цитата
Сообщение от Catstail
Посмотреть сообщение

а это программа или вызов библиотечной функции?

Одна из особенностей подхода APL, точнее особенность мышления его создателей – это максимальная абстрактность, высокоуровневость, многофункциональность. Это позволяет выразить небольшим количеством функций очень много. Маленький пример. Возьмём три разные задачи: декодировать IP-адрес, перевести число в другую систему счисления, перевести количество секунд в часы, минуты, секунды. Обычный программист (как “обычный порошок” в рекламе) сделает три отдельные функции. Но если присмотреться, это одна и та же задача! Более того, такой оператор в APL уже встроен.

Код

      256 256 256 256⊤2130706433
127 0 0 1
      2 2 2 2⊤10
1 0 1 0
      24 60 60⊤10000
2 46 40

Так вот, в той программе из трёх символов “квадратик” – это ввод данных. А вот крышечка между ними – это же обычная конъюнкция! Точнее, это наибольшее общее кратное, но если применять его к числам 0 и 1, то получится конъюнкция. А дизъюнкция, соответственно – это частный случай наименьшего общего множителя для чисел 0 и 1. Так что, отвечая на Ваш вопрос, это не вызов библиотечной функции, это стандартный оператор этого языка. По-моему, это невероятно красиво!

Код

      0∨0
0
      0∨1
1
      1∨0
1
      1∨1
1
      25∨60
5

Кстати, в Python всё очень похоже.

Python
1
2
3
4
from math import gcd
 
for a, b in (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1), (25, 60):
    print("{}v{} = {}".format(a, b, gcd(a, b)))



1



Добавить комментарий