Как найти наименьший периметр прямоугольника

Как найти наименьший периметр прямоугольника

Нахождение минимального возможного периметра прямоугольника.



Ученик

(194),
закрыт



6 лет назад

Albert Wesker

Просветленный

(25002)


9 лет назад

Пусть стороны Х и У, тогда периметр будет 2*(Х+У) , площадь будет Х*У.
По условию:
х*у = 81
Преобразовав уравнение получаем:
х = 81 / у
Подставим выражение в формулу периметра:
2 * ( 81/у + у)
Рассмотрим эту функцию.
f(y) = 2*(81/y + y)
Найдем ее производную.
f(y) ‘ = (2 * ( 81/у + у) ) ‘ = – 162 / y^2 + 2
Найдем точку экстремума:
– 162 / y^2 + 2 = 0
y^2 = 81
y1 = 9
y2 = – 9
Точка минимума при у=9, значит одна сторона прямоугольника равна 9 см, другая
81 / 9 = 9 см
Стороны прямоугольника 9 и 9 см (квадрат)
Периметр:
2 * (9+9) = 36 см

Источник

Задача 64318 Площадь прямоугольника составляет 16…

Условие

Площадь прямоугольника составляет 16 см^2. Каковы должны быть его размеры, чтобы периметр прямоугольника был наименьшим?

нет в списке 10-11 класс
1900

Решение

★

x*y=16

y=16/x

P=x+y=x+(16/x)

P(x)=x+(16/x) – функция, зависящая от х

Исследуем ее на экстремум

P`(x)=1-(16/x^2)

P`(x)=0

1-(16/x^2)=0

x^2=16

x= ± 4

x=-4 не удовл смыслу задачи ⇒

[b]x=4[/b] – точка минимума, производная меняет знак с – на +

О т в е т. x=4; y=4
Квадрат!

Написать комментарий

Источник

1) Пусть длина прямоугольника х см, тогда ширина 25/х  см (так как S = xy). Тогда

периметр P(x) = 2x + (50/x). Найдем точку минимума этой функции.

y = 2 – (50/a^2) =0.  (2a^2 – 50)/a^2=0,   a не= 0,  a = +-5.  Теперь на числовой прямой надо нанести полученные значения х. Сверху расставить знаки производной, а внизу поведение функции: возрастание, где знак минус;  убывание, где знак плюс. Так как стороны могут быть только >0, то минимум получим в точке х = 5 – это длина, а ширина 25/5=5, т.е. наименьший периметр будет у квадрата со стороной 5 см 

2) Решение аналогично. Только если длина х, то ширина по теореме Пифагора равна

sqrt(324 – x^2). Дальше составляем формулу площади и аналогично заданию 1) находим прямоугольник наибольшей площади

Оцени ответ

Источник

0 / 0 / 0

Регистрация: 19.08.2022

Сообщений: 3

1

Найти минимальный периметр прямоугольника

19.08.2022, 20:25. Показов 725. Ответов 8

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найти минимальный периметр прямоугольника, если известна его площадь, при этом длины сторон – целые числа
Например, для прямоугольника площадью 81 ответ будет 18 (стороны 9 и 9)



0

Programming

Эксперт

94731 / 64177 / 26122

Регистрация: 12.04.2006

Сообщений: 116,782

 19.08.2022, 20:25

Ответы с готовыми решениями:

У какого прямоугольника периметр больше
Два прямоугольника заданы координатами вершин. Определить,
периметр какого из них больше…

Для прямоугольника вычислить: длины сторон, периметр
Помогите, пожалуйста, составить программу
Дан прямоугольник на плоскости, заданный координатами…

Вычислить периметр P и площадь S прямоугольника со сторонами, параллельными осям координат
Написать функции RectP(x1, y1, x2, y2), RectS(x1, y1, x2, y2), вычисляющие
периметр P и площадь S…

Найти максимальный периметр прямоугольника из данного набора
Дано целое число N и набор из N прямоугольников, заданных своими сторонами — парами чисел (a, b)….

8

Mikail7D6

beginner

296 / 208 / 98

Регистрация: 02.08.2022

Сообщений: 336

19.08.2022, 20:36

2
Python 
1
2

x = int(input())
print(min([i + j for i in range(x + 1) for j in range(x + 1) if i * j == x]))



2

u235

3903 / 2460 / 522

Регистрация: 07.11.2019

Сообщений: 4,094

19.08.2022, 21:35

3

Цитата
Сообщение от Nendo_
Посмотреть сообщение

Например, для прямоугольника площадью 81 ответ будет 18 (стороны 9 и 9)

Чего это вдруг у квадрата со стороной 9 периметр 18, а не 36?

Python 
1
2
3
4
5
6

x = int(input())
optimum_area=int(x**(1/2))
for res in range(optimum_area, 1, -1):
    if x%res==0:
        break
print(2*(res+x//res))



2

0 / 0 / 0

Регистрация: 19.08.2022

Сообщений: 3

19.08.2022, 21:59

 [ТС]

4

Лоханулся в примере, да



0

2413 / 1455 / 633

Регистрация: 01.11.2021

Сообщений: 2,266

19.08.2022, 22:17

5

u235, что-то неверно считает. Выше точнее, только умножить надо еще на 2.



0

3903 / 2460 / 522

Регистрация: 07.11.2019

Сообщений: 4,094

19.08.2022, 22:19

6

Alexarh, на каких данных неверно считает?



0

2413 / 1455 / 633

Регистрация: 01.11.2021

Сообщений: 2,266

19.08.2022, 22:20

7

Например:
При 4 ответ 8 (2+2+2+2)
При 5 ответ 12 (1 + 5 + 1 + 5), а у тебя 8.

Добавлено через 10 секунд
u235,
при условии

Цитата
Сообщение от Nendo_
Посмотреть сообщение

при этом длины сторон – целые числа



0

u235

3903 / 2460 / 522

Регистрация: 07.11.2019

Сообщений: 4,094

19.08.2022, 22:26

8

Alexarh, да, ошибка у меня..

Python 
1

for res in range(optimum_area, 1, -1):

заменить на:

Python 
1

for res in range(optimum_area, 0, -1):



1

Parramon

772 / 558 / 144

Регистрация: 04.03.2022

Сообщений: 1,176

23.08.2022, 17:14

9
Python 
1
2
3
4
5
6

import math
x = int(input())
a = int(math.sqrt(x))
while (a * (x // a)) != x:
    a-=1
print((a + x // a) * 2)



0

IT_Exp

Эксперт

87844 / 49110 / 22898

Регистрация: 17.06.2006

Сообщений: 92,604

 23.08.2022, 17:14

Помогаю со студенческими работами здесь

Вычислить площадь и периметр прямоугольника
Помогите пожалуйста решить задачу.

Известны координаты вершин прямоугольника ABCD , A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3). Найти площадь и периметр прямоугольника.
как решить эту задачу с помощью delphi?
Известны координаты вершин прямоугольника ABCD , A(x1,y1),…

Известны вершины прямоугольника. Найти площадь и периметр прямоугольника
Известны координаты вершин прямоугольника ABCD , A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3). Найти площадь и…

Найти периметр прямоугольника
найти периметр прямоугольника, заданного координатами своих вершин(Определить функцию для расчета…

Найти площадь и периметр прямоугольника
Разработать форму и написать обработчики событий: Известны координаты вершин прямоугольника ABCD:…

Найти периметр и площадь прямоугольника
Класс А позволяет найти периметр прямоугольника по двум сторонам. Класс В, наследник А, имеет метод…

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

9

Источник

Добавить комментарий