Как найти наименьший угол параллелограмма если

Задача 1.
Найдем меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 14 : 22. Ответ выразим в градусах.

 
Решение.
Построим параллелограмм и обозначим в нем два соседних угла.

Обозначим за k – коэффициент пропорциональности. Тогда меньший угол параллелограмма будет равен 14k градусов, а больший угол – 22k градусов.
Известно, что сумма соответственных углов в параллелограмме равна 180 градусов (на рисунке углы А и D – соответственные).
Составим уравнение:
14k + 22k = 180;
36k = 180;
k = 180 / 36;
k = 5.
Мы получили, что коэффициент пропорциональности равен 5. Тогда найдем меньший угол параллелограмма:
14 * 5 = 70 (градусов).

 
Ответ. 70 градусов.
 
Задача 2.
Меньшая диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы, равные 50 градусов и 65 градусов. Найти меньший угол параллелограмма.

 
Решение.
Построим параллелограмм и проведем в нем меньшую диагональ (она соединяет два тупых противоположных угла). Обозначим углы между диагональю и сторонами параллелограмма.

14-03_19_2.jpg

 
Найдем угол АВС:
АВС = ABD + CBD = 65 + 50 = 115 (градусов).
Углы BAD и АВС являются односторонними, а, как известно, их сумма равна 180 градусов:
BAD +ABC = 180;
BAD + 115 = 180;
BAD = 180 – 115;
BAD = 65 (градусов).

 
Ответ. 65 градусов.

Условие

Решение

Написать комментарий

Найдите меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 13 : 23. Ответ дайте в градусах.

Что мы знаем про параллелограмм?

1. Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны

2. Противоположные углы параллелограмма равны

3. Сумма углов прилежащих одной стороне равна 180° градусам 

Для решения данной задачи используем третий пункт.

Пусть k – коэффициент пропорциональности.
Тогда меньший угол у нас равен 13k
Больший  угол у нас равен 23k 

 13k+23k=180∘13k + 23k = 180 ^{circ} 

 36k=180∘36k = 180 ^{circ}

 k=180∘36=5∘displaystyle { k = frac {180 ^{circ}} {36} }=5^{circ} 

тогда меньший угол равен 

 13k=13⋅5=6513 k = 13 cdot 5 = 65 

Ответ: 65