Как найти наименьший угол равнобедренной трапеции

Решение:

    По условию сумма каких то двух углов трапеции равна 220°.

    Сумма углов ∠1 + ∠3 и ∠2 + ∠4 равна по 180°, как сумма односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей.
    В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны:

∠1 = ∠2
∠3 = ∠4

    Тогда из этого равенства, аналогично:

∠1 + ∠4 = 180°
∠2 + ∠3 = 180°

    Получается, что в условии дали сумму равных углов при каком то из оснований трапеции. Найдём чему равен каждый из них:

220º/2 = 110°

    Это тупой угол, значит:

∠3 = 110°
∠4 = 110°

    Найдём острые углы при нижних основаниях (это и будет меньший угол трапеции):

∠1 + ∠3 = 180°
∠1 + 110° = 180°
∠1 = 180 – 110° = 70°
∠1 = ∠2 = 70°

Ответ: 70.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

математика 8-9 класс
20279

Cм. рисунок.
∠С=30°+105°=135°
Сумма углов прилежащих к боковой стороне равна 180°.
∠С+∠D=180°
∠D=180°-135°=45°
В равнобедренной трапеции углы при основании равны.
∠С=∠В=135°;
∠D=∠A=45°.
О т в е т. Меньший угол трапеции 45°.