Как найти наименьший угол в прямоугольном треугольнике

Как найти наименьший угол в прямоугольном треугольнике

Как найти меньший угол данного треугольника?

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла = 39гр. Как найти меньший угол данного треугольника?

Пусть ABC – треугольник, и угол B – ппрямой.
Пусть BL – высота, проведенная из вершины прямого угла B,
BM – бисектриса, проведенная из угла B, при этом на стороне АС
точки находятся в таком порядке: A, L, M, C
Начертите такой треугольник, чтобы было понятнее.

Имеем – угол ABM = 45. угол MBC = 45 ( так как BM – биссектриса угла ABC)
Угол LBM = 39 гр (по условию)

Поэтому угол LBC = угол LBM + угол MBC = 39 гр + 45 гр = 84 гр
Но в прямоугольном треугольнике LBC сумма
угол LBC + угол BCL = 90 гр
Но угол LBC = 84 гр, следовательо угол BCL = 6 гр
Угол BCL – есть угол BCA нашего треугольника ABC

Угол LBA = угол MBA – угол LBM = 45 гр – 39 гр =6 гр
Но в прямоугольном треугольнике LBA сумма
угол LBA + угол BAL = 90 гр
Но угол LBA = 6 гр, следовательо угол BAL = 84 гр
Угол BAL – есть угол BAC нашего треугольника ABC

Итак, углы заданного треугольника ABC
угол BCA = 6 гр, угол BAC = 84 гр
Наименьший угол BCA = 6 гр.

Свойства сторон и углов треугольника

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

,

где α – больший угол треугольника.

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

,

где β – меньший угол треугольника.

,

Фигура Рисунок Формулировка
Треугольник
Большая сторона треугольника Против большей стороны треугольника лежит больший угол
Больший угол треугольника Против большего угла треугольника лежит большая сторона
Меньшая сторона треугольника Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Меньший угол треугольника Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольника
Углы треугольника
Внешний угол треугольника
Больший угол треугольника
Меньший угол треугольника
Теорема косинусов
Теорема синусов

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

,

где α – больший угол треугольника.

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

,

где β – меньший угол треугольника.

,

Треугольник
Большая сторона треугольника
Против большей стороны треугольника лежит больший угол
Больший угол треугольника
Против большего угла треугольника лежит большая сторона
Меньшая сторона треугольника
Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Меньший угол треугольника
Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольника
Углы треугольника
Внешний угол треугольника
Больший угол треугольника
Меньший угол треугольника
Теорема косинусов
Теорема синусов
Треугольник

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Большая сторона треугольника

Свойство большей стороны треугольника:

Против большей стороны треугольника лежит больший угол

Больший угол треугольника

Свойство большего угла треугольника:

Против большего угла треугольника лежит большая сторона

Меньшая сторона треугольника

Свойство меньшей стороны треугольника:

Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол

Меньший угол треугольника

Свойство меньшего угла треугольника:

Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона

Длины сторон треугольника

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

Углы треугольника

Свойство углов треугольника:

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника

Свойство внешнего угла треугольника:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Больший угол треугольника

Свойство большего угла треугольника:

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

,

где α – больший угол треугольника.

Меньший угол треугольника

Свойство меньшего угла треугольника:

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

,

где β – меньший угол треугольника.

Теорема косинусов

Теорема синусов

Свойство меньшего угла треугольника:

,

Найти наименьший угол треугольника, если его углы относятся как 4 : 3 : 2?

Геометрия | 10 – 11 классы

Найти наименьший угол треугольника, если его углы относятся как 4 : 3 : 2.

Тема Обобщения и методы планиметрии.

Наименьший угол равен 40°.

Два угла треугольника относятся как 3 : 2 , а 3 угол на 60 градусов меньше большего из этих углов найдите наименьший угол треугольника?

Два угла треугольника относятся как 3 : 2 , а 3 угол на 60 градусов меньше большего из этих углов найдите наименьший угол треугольника?

Два угла треугольника относятся как 3 : 2 а третий угол на 60 градусов меньше большего из этих углов?

Два угла треугольника относятся как 3 : 2 а третий угол на 60 градусов меньше большего из этих углов.

Найдите наименьший угол.

Внешний угол треугольника 160 градусов внутрение углы не смежные с ним относятся как 3 к 7 найти наибольший угол треугольника, наименший угол, и найти разность углов треугольника?

Внешний угол треугольника 160 градусов внутрение углы не смежные с ним относятся как 3 к 7 найти наибольший угол треугольника, наименший угол, и найти разность углов треугольника.

В треугольнике углы относятся как 2 : 3 : 5?

В треугольнике углы относятся как 2 : 3 : 5.

Найти внешний угол треугольника, смежный с меньшим из углов.

ABCD – прямоугольникугол ADB относиться углу CDB = 4 относиться 5Найти : углы треугольника AOB?

угол ADB относиться углу CDB = 4 относиться 5

Найти : углы треугольника AOB.

Два угла треугольника относятся как 5 : 9, а третий угол на 10 градусов меньше наименьшего из этих углов?

Два угла треугольника относятся как 5 : 9, а третий угол на 10 градусов меньше наименьшего из этих углов.

Найти наименьший угол этого треугольника (сколько градусов) Помогите пожалуйста.

Углы треугольника относятся как 2 : 3 : 4, как найти больший угол?

Углы треугольника относятся как 2 : 3 : 4, как найти больший угол.

Два угла треугольника относятся как 3 : 2, а третий угол на 60 градусов меньше большего из этих углов?

Два угла треугольника относятся как 3 : 2, а третий угол на 60 градусов меньше большего из этих углов.

Найдите наименьший угол.

ПОМОГИТЕ?

Внешний угол треугольника равен 120∘, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 2 : 4.

Найти наименьший из этих внутренних углов.

Два угла треугольника относятся как 5 : 9, а третий угол на 10гр?

Два угла треугольника относятся как 5 : 9, а третий угол на 10гр.

Меньше меньшего из этих углов.

Найдите наименьший угол треугольника.

Вы находитесь на странице вопроса Найти наименьший угол треугольника, если его углы относятся как 4 : 3 : 2? из категории Геометрия. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 – 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

Очевидно, что треугольник АВС – прямоугольный)) и по условию равнобедренный, т. Е. углы А и В равны и = 45° треугольник EFВ тоже прямоугольный, с острым углом В = 45°, следовательно, он тоже равнобедренный : EF = CF(квадрат) = BF ВС = 12 = BF + СF =..

В прямоугольном треугольнике АВС медианы СМ, ВN и АК. Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы СМ = с / 2 (свойство). АС = с * Cosα. BC = c * Sinα. По Пифагору : АК = √(АС² + ВС² / 4) = √(4с² * Cos²α + c²Sin²α) / 2 = (c / 2) * √(4 * Cos²..

AB = AM, т. К. треуг. ABM равнобедренный, потому что углы при основании равны, значит боковые стороны (AB и AM) равны, и равны они 4, 5 см. AD равен AM + MD = 4, 5 + 2, 5 = 7 см. Pabcd равен 7 + 7 + 2, 5 + 2, 5 = 19 см. 2 способ нахождения Pabcd..

[spoiler title=”источники:”]

http://www.resolventa.ru/demo/obsh/diagege.htm

http://geometria.my-dict.ru/q/1713430_najti-naimensij-ugol-treugolnika-esli-ego/

[/spoiler]

Источник

Как найти углы прямоугольного треугольника

  1. Главная
  2. /
  3. Математика
  4. /
  5. Геометрия
  6. /
  7. Как найти углы прямоугольного треугольника

Чтобы найти углы прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Прямоугольный треугольник

Чтобы найти острые углы прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

  • для угла α:
    • угол β
    • длины катетов a и b
    • длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
  • для угла β:
    • угол α
    • длины катетов a и b
    • длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Найти угол α зная угол β и наоборот

Если ∠β = , то ∠α =

0

Если ∠α = , то ∠β =

0

Формула

α = 90° – β

β = 90° – α

Найти углы прямоугольного треугольника зная катеты

Катет a =
Катет b =

∠α =

0

∠β =

0

Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны оба катета (a и b)?

Формулы

или так:

α = arctg(a/b)

β = arctg(b/a)

Пример

Для примера определим чему равны углы α и β в градусах если катет a = 5 см, а катет b = 2 см:

∠α = arctg(5/2) = arctg(2.5) ≈ 68.2°

∠β = arctg(2/5) = arctg(0.4) ≈ 21.8°

Найти углы прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе

Гипотенуза c =
Катет =

∠α =

0

∠β =

0

Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны гипотенуза c и один из катетов (a или b)?

Формулы

sin(α) = a/c

sin(β) = b/c

cos(α) = b/c

cos(β) = a/c

или так:

α = arcsin(a/c) = arccos(b/c)

β = arcsin(b/c) = arccos(a/c)

Пример

Для примера определим чему равны углы α и β в градусах если гипотенуза c = 6 см, а катет b = 3 см:

∠α = arccos(3/6) = arccos(0.5) = 60°

∠β = arcsin(3/6) = arcsin(0.5) = 30°

См. также

Источник

В продолжение темы “Что такое синусы и косинусы…”, рассмотренной в этой статье, решим задание №15 из открытого банка заданий ОГЭ.

Геометрия задание 15 ОГЭ. Найти синус меньшего угла прямоугольного треугольника

Обозначим катеты АС и ВС. Вспоминаем, что в треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

Геометрия задание 15 ОГЭ. Найти синус меньшего угла прямоугольного треугольника

Значит необходимо найти синус угла А.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Геометрия задание 15 ОГЭ. Найти синус меньшего угла прямоугольного треугольника

Осталось только найти гипотенузу АВ. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Геометрия задание 15 ОГЭ. Найти синус меньшего угла прямоугольного треугольника

Подставляем значения ВС и АВ в определение синуса угла А:

Геометрия задание 15 ОГЭ. Найти синус меньшего угла прямоугольного треугольника

ОТВЕТ: 0,25

Продолжение следует…

Не забудь нажать на пальчик вверх после прочтения и подписаться. За это отдельная благодарность

(✿◠‿◠)

Источник

Скачать конспект сможете здесь >>>

Все задания в ОГЭ по геометрии на тему «Прямоугольные треугольники»  можно разделить на несколько типов. Ниже предлагается ознакомиться со всеми из них.

1 тип задач по теме «Прямоугольные треугольники»  — с синусами, косинусами, тангенсами для определения сторон треугольника. За­да­ние 9

  1. Определяем понятие, данное в условии задачи:

синусом угла  А называется соотношение противолежащего катета к гипотенузе;

косинусом угла  А называется соотношение прилежащего катета к гипотенузе;

тангенсом угла  А называется соотношение противолежащего катета к прилежащему;

  1. В полученном соотношении, выделяем искомый катет или гипотенузу;
  2. Подставляем в формулу данные из условия задачи;
  3. Решаем!!!

Примеры заданий:

  1. В тре­уголь­ни­ке ABCугол C пря­мой, BC = 8 , sin A = 0,4.   Най­ди­те AB.

Ре­ше­ние.

Синус угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та ВС к ги­по­те­ну­зе АВ. По­это­му:

  1. sinA=BC/AB
  2. AB=BC/sinA
  3. AB=8/0,4
  4. AB=8*10/4=2*10=20

Ответ: 20.

  1. В тре­уголь­ни­ке  ABC угол  C  равен 90°,  AC=15, cosA=5/7. Най­ди­те  AB.

Ре­ше­ние.

Так как тре­уголь­ник ABC — пря­мо­уголь­ный, то

  1. cosA=AC/AB.
  2. Имеем, AB=AC/cosA

3.AB=15/5/7

  1. AB=15/5/7=3*7=21

Ответ: 21.

3.В тре­уголь­ни­ке  ABC  угол  C  равен 90°,  BC=12, sin A=4/11. Най­ди­те  AB.

Ре­ше­ние.

Так как тре­уголь­ник ABC — пря­мо­уголь­ный, то

  1. sin A=BC/AB;
  2. Имеем: AB=BC/sinA;
  3. AB=12/4/11;
  4. AB=12/4/11=3*11=33.

Ответ: 33.

4.В тре­уголь­ни­ке  ABC  угол  C  равен 90°,  AC=9, cos A=0,3. Най­ди­те  AB.

Ре­ше­ние.

Так как тре­уголь­ник ABC — пря­мо­уголь­ный, то

  1. cosA=AC/AB.
  2. Имеем, AB=AC/cosA

3.AB=9/0,3

  1. AB=9/3/10=3*10=30

Ответ: 30.

5.В тре­уголь­ни­ке  ABC  угол  C  равен 90°,  AC=20, tg A=0,5. Най­ди­те  BC.

Ре­ше­ние.

Тан­генс угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, по­это­му

  1. tg A=BC/AC.
  2. Имеем, BC=AC*tg A
  3. BC=20*0,5
  4. BC=20*5/10=10

Ответ: 10.

6.В тре­уголь­ни­ке  ABC  угол  C  равен 90°, BC=20, tg A=0,5. Най­ди­те AC.

Ре­ше­ние.

Тан­генс угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, по­это­му

  1. tg A=BC/AC.
  2. Имеем, AC=BC/tg A
  3. AC=20/0,5
  4. AC=20/5/10=4*10=40

Ответ: 40.

7.В тре­уголь­ни­ке  ABC  угол  C  равен 90°,  AC=12, tg A=2*√10/3. Най­ди­те AB.

Ре­ше­ние.

Тан­генс угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, по­это­му

  1. tg A=BC/AC.
  2. Имеем, BC=AC*tg A
  3. BC=12*2*√10/3
  4. BC=4*2*√10=8*√10
  5. По т.Пифагора находим AB = √АС2+BC2=√144+(8*√10)2=28

Ответ: 28.

2 тип задач по теме «Прямоугольные треугольники»  — на соотношение  сторон треугольника и выражение одной части за X. Вопрос 9

  1. Выражаем за X одну часть;
  2. Составляем уравнение с учетом суммы углов треугольника равной 180°, а суммы острых углов 180°-90°=90°;
  3. Решаем уравнение;
  4. Перемножаем полученное значение X на количество частей (см.по условию задачи, что именно необходимо найти)

Примеры заданий:

  1. Два ост­рых угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 4:5. Най­ди­те боль­ший ост­рый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

1.Сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90°. Ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 4 части к 5 ча­стям, сумма этих углов 4 + 5 = 9 ча­стей.

  1. 4х+5х=90
  2. 9х=90

Х=90/9

x=10

  1. Одна часть равна 10°. Так как боль­ший угол со­дер­жит в себе 5 ча­стей, он равен 5·10° = 50°.

Ответ: 50.

  1. Два ост­рых угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 2:3. Най­ди­те боль­ший ост­рый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

1.Сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90°. Ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 2 части к 3 ча­стям, сумма этих углов 2 + 3 = 5 ча­стей.

  1. 2х+3х=90
  2. 5х=90

Х=90/5

x=18

  1. По­это­му одна часть равна 18°. Так как боль­ший угол со­дер­жит в себе 3 ча­сти, он равен 3·18° = 54°.

Ответ: 54.

  1. Два ост­рых угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 2:8. Най­ди­те наимень­ший ост­рый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

  1. Сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90°. Ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 2 части к 8 ча­стям, сумма этих углов 2 + 8 = 10 ча­стей.
  2. 2х+8х=90
  3. 10х=90

Х=90/10

x=9

  1. По­это­му одна часть равна 9°. Так как мень­ший угол со­дер­жит в себе 2 ча­сти, он равен 2·9° = 18°.

Ответ: 18.

  1. Два ост­рых угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 1:2. Най­ди­те наимень­ший ост­рый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

1.Сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90°. Ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 1 часть к 2 ча­стям, сумма этих углов 1 +2 = 3 ча­сти.

  1. 1х+2х=90
  2. 3х=90

Х=90/3

x=30

4.По­это­му одна часть равна 30°. Так как мень­ший угол со­дер­жит в себе 1 ча­сть, он равен 1·30° = 30°.

Ответ: 30.

3 тип задач по теме «Прямоугольные треугольники»  — на площадь прямоугольного треугольника и теорему Пифагора. За­да­ние 9, 11

  1. Находим величину каждого катета из данных в условии задачи

sinA=BC/AB,  AB=BC/sinA, где ВС противолежащий катет к углу ВАС

cosA=AC/AB, имеем, AB=AC/cosA, где АС, прилежащий катет к углу ВАС

tg A=BC/AC, имеем, BC=AC*tg A

  1. также используем формулу нахождения катета по т. Пифагора, например

АС²=ВА²- ВС²;

ВС²=ВА²-АС²;

ВА²=АС²+ВС².

  1. S=(AC*BC)/2

половина произведения катетов — формула площади прямоугольного треугольника.

Примеры заданий:

  1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него,

равен 45°. Най дите площадь треугольника.

Решение.

Так как в прямоугольном треугольнике один из углов равен 45°, то такой треугольник является равнобедренным.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Таким образом:  S=(10*10)/2=50

Ответ: 50.

  1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

Решение.

Пусть катеты имеют длины a и b, а гипотенуза — длину c. Пусть длина высоты, проведённой к гипотенузе равна h. Найдём длину неизвестного катета из теоремы Пифагора:

b=√c²-a²=√100²-28²=√4²(25²-7²)=4√625-49=4*24=96

Площадь прямоугольного треугольника может быть найдена как половина произведения катетов:

S=28*96/2=1344.

Ответ: 1344.

  1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов

равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Решение.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому второй острый угол равен

180° − 90° − 45° = 45°. Оба острых угла равны, следовательно, данный треугольник — равнобед‐

ренный, откуда получаем, что оба катета равны.

Длина катета равна 70*sin45°=70*√2/2=35√2

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов:

S=35√2*35√2/2=35*35=1225.

Ответ: 1225.

4 тип задач по теме «Прямоугольные треугольники»  — на знание свойств наименьшего и наибольшего угла, расположения наибольшей и наименьшей стороны и теоремы Пифагора.    За­да­ние 9

  1. Напротив наименьшего угла расположен наименьший катет и, наоборот, напротив наибольшего угла располагается наибольший катет.
  1. Определяем необходимой угол (катет) по вопросу задачи;
  1. Находим наименьший (наибольший) катет и, соответственно, необходимые углы;
  1. далее используем формулу нахождения длины катета по т. Пифагора, например

АС²=ВА²- ВС²;

ВС²=ВА²-АС²;

ВА²=АС²+ВС².

Примеры заданий:

  1. Катеты прямоугольного треугольника равны √15 и 1. Найдите синус наименьшего угла этого тре- угольника.

Решение.

  1. Напротив наименьшего угла расположен наименьший катет и, наоборот, напротив наибольшего угла располагается наибольший катет.
  2. √15≈3,9 3,9>1,
  3. Значит наименьший угол располагается напротив наименьшего катета равного 1.
  1. Пусть катеты имеют длины a и b, а гипотенуза — длину c. Найдём длину гипотенузы по теореме

Пифагора: c=√b²+a²=√(√15)²+1²=√15+1=√16=4

Наименьший угол в треугольнике лежит против наименьшей стороны, 4 > 1 следовательно, синус

наименьшего угла равен: sin=BC/AB=1/4=0,25

Ответ: 0,25.

5 тип задач по теме «Прямоугольные треугольники»  — на подобие треугольников (3 признака подобия).   За­да­ние 9

Три признака подобия:

  1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
  1. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованными этими сторонами, равны, то треугольники подобны;
  1. Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

6 тип задач по теме «Прямоугольные треугольники»  — на углы взаимно перпендикулярных сторон.  За­да­ние 9

7 тип задач по теме «Прямоугольные треугольники»  — радиус окружности, описанной возле прямоугольного треугольника.  За­да­ние 9

8 тип задач по теме «Прямоугольные треугольники»  — на углы по теореме Пифагора.    Зада­ние 9

9 тип задач по теме «Прямоугольные треугольники»  — на сумму углов треугольника.  За­да­ние 9

Необходимые определения для решения заданий по треугольникам:

— вертикальные углы равны;

— сумма всех углов треугольника равна 180 градусов;

— сумма смежных углов равна 180 градусов;

— теорема Пифагора С²=а²+b²;

— определения синуса (отношение противолежащего катета к гипотенузе);

— определения косинуса (отношение прилежащего катета к гипотенузе).

— определения тангенса (отношение противолежащего катета к прилежащему).

Скачать конспект по теме «Прямоугольные треугольники» сможете здесь >>>

Источник

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 341495

Катеты прямоугольного треугольника равны 4 и 3. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Спрятать решение

Решение.

Пусть катеты имеют длины a и b, а гипотенуза  — длину с. Найдём длину гипотенузы по теореме Пифагора:

c= корень из: начало аргумента: a в квадрате плюс b в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 3 в квадрате плюс 4 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 9 плюс 16 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента =5.

Наименьший угол в треугольнике лежит против наименьшей стороны, следовательно, синус наименьшего угла равен:

дробь: числитель: a, знаменатель: c конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби =0,6.

Ответ: 0,6.

Аналоги к заданию № 322979: 341495 353411 353455 … Все

Спрятать решение

·

Прототип задания

·

Помощь

Источник

Добавить комментарий