Диагонали ромба находятся смотря по тому, какие данные заданы в исходных данных.
Пусть заданы стороны ромба a и а, и острый угол между этими сторонами <(a,а).
Так вот одна из простейших формул для диагоналей d1 и d2.
d1-большая диагональ ромба
Формула меньшей диагонали ромба через сторону ромба а и косинус угла между сторонами.
Но самая красивая формула для диагоналей через площадь ромба, так как площадь ромба равна полу-произведению его диагоналей.
А площадь ромба по простому находится как произведение стороны ромба в квадрате н синус угла между сторонами.
Вариантов формул не мало.Чаще всего в исходных данных сама сторона ромба и угол между сторонами.
Ученик
(143),
на голосовании
5 дней назад
Голосование за лучший ответ
Rockford Studio
Мастер
(1453)
1 месяц назад
Чтобы найти меньшую диагональ ромба, необходимо знать хотя бы одну из его диагоналей и угол между ними. Допустим, известна большая диагональ. Тогда малая диагональ может быть найдена по формуле:
d2 = (a/2)2 + (b/2)2,
где d – малая диагональ, а – большая диагональ, b – сторона ромба.
Если известен угол между диагоналями, то можно воспользоваться тригонометрическими функциями.
Если же размеры ромба неизвестны, то малая диагональ тоже не может быть найдена.
Свойства ромба:
1. Ромб – частный случай параллелограмма
2. Противоположные стороны – параллельны
3. Все четыре стороны – равны
4. Диагонали пересекаются под прямым углом (90°)
5. Диагонали являются биссектрисами
a – сторона ромба
D – большая диагональ
d – меньшая диагональ
α – острый угол
β – тупой угол
Формулы диагоналей через сторону и угол, ( D d):
Формулы диагоналей через сторону и половинный угол, (D d):
Формулы диагоналей через сторону и другую диагональ, (D d):
Формулы диагоналей через угол и другую диагональ, (D d):
Формулы диагоналей через площадь (D d):
Формулы площади ромба
Формула периметра ромба
Все формулы по геометрии
- Подробности
-
Опубликовано: 23 ноября 2011
-
Обновлено: 13 августа 2021
Все категории
- Фотография и видеосъемка
- Знания
- Другое
- Гороскопы, магия, гадания
- Общество и политика
- Образование
- Путешествия и туризм
- Искусство и культура
- Города и страны
- Строительство и ремонт
- Работа и карьера
- Спорт
- Стиль и красота
- Юридическая консультация
- Компьютеры и интернет
- Товары и услуги
- Темы для взрослых
- Семья и дом
- Животные и растения
- Еда и кулинария
- Здоровье и медицина
- Авто и мото
- Бизнес и финансы
- Философия, непознанное
- Досуг и развлечения
- Знакомства, любовь, отношения
- Наука и техника
3
Чему равна длина меньшей диагонали ромба, если (см)?
Сумма двух углов ромба равна 120° , а его периметр
равен 84.
3 ответа:
1
0
Вот еще рисунок.
Из него видно что мЕньшая диагональ равна 21.
84:4=21
360-120=240
Углы у ромба получаются 120,60,120,60.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Ответ: меньшая диагональ ромба равна 21.
1
0
Задача решается на основе определений этой фигуры и предположений. Все стороны ромба равны, то есть- по 21, исходя из параметров ромб, в нём два угла острые и два- тупые, значит острые по 60 градусов, тупые по 120, рассмотрев один из четырех треугольников, полученных от пересечения диагоналей, находим их прямоугольными с гипотенузами, равными 21 и половинка малой диагонали равна 10,5, как катет, лежащий против угла в тридцать градусов, получается, что она тоже рана 21 и образовывает равносторонний треугольник, поскольку все углы- по 60 градусов и данный ромб делится диагоналями на два треугольника равносторонних и два равнобедренных- тупоугольных.
1
0
Из предоставленной записи задания можно только предположить что сумма [двух противоположных] углов равна 120°. Если это так, то получим ромб с острыми углами 60° и тупыми углами 120°. Короткая диагональ поделит ромб на для равносторонних треугольника и стороны его будут равны 0,25 или 1/4 периметра. Отсюда меньшая диагональ равна 21.
Читайте также
Нужно перемножить его диагонали и разделить произведение пополам. Чтобы не зубрить и не путать, можно объяснить как-нибудь этот процесс для себя. Лично я в школе прибегал к такой уловке. Диагонали делят ромб на 4 прямоугольных треугольника. Добавляя еще четыре таких же, мы получим прямоугольник, в который вписан этот ромб. Его площадь равна произведению сторон, которые равны диагоналям ромба. При этом площадь самого прямоугольника в 2 раза больше площади ромба. Поэтому площадь ромба равна половине площади прямоугольника, в который он вписан. Это долго объяснять словами, но картинка говорит сама за себя.
Данных не достаточно. Нет прямой зависимости площади ромба и его высоты. Для вычисления надо также знать один из двух параметров: или длину стороны, или размер угла между двумя соседними сторонами.
Один вариант прямой зависимости площади только от высоты возможен в одном случае, если ромб является квадратом (кроме сторон равны также все углы, а из того, что сума углов четырёхугольника = 360 градусов, то один угол равен 90). В таком случае сторона равняется высоте и, соответственно, корню квадратному из значения площади.
(для квадрата) h=a=sqrt(S). Но это только частный случай.
Во всех других случаях нужно ещё одну меру (сторона или угол)ромба.
h=S/a;
h=sqrt(S*sin(alpha)), где alpha – мера острого угла ромба.
Магию геометрии вы можете познать если занимаетесь проектированием или ходя бы моделированием конструкций, элементов, деталей или проектированием. Вот там это четко видно: их свойства, качества, результативные навыки. Я работаю преподавателем строительных дисциплин сравнительно не давно, но узнавая данные характеристики и привнося их в примеры быта и окружающих конструкции студентам становится очень интересно.
Высоту ромба найти не так-то просто, как это может показаться с первого взгляда. Нужно сначала нарисовать эту высоту, а потом уже находить. А чтобы нарисовать, нужно продлить одну из сторон и тогда уже рисовать. Допустим у ромба сторона а. Острый угол- это б. Тогда высота равна h=acos(90-(б/2)), то есть h=a*sin(б/2).
Ромб имеет две оси симметрии второго порядка, (т.е. для совпадения нужно повернуть ромб вокруг этой оси на 1/2 полного оборота), в плоскости, в которой лежит ромб, и одну ось симметрии второго порядка, перпендикулярную плоскости, в которой лежит ромб.
Диагональ параллелограмма – это отрезок, соединяющий противоположные вершины фигуры. В зависимости от
вида геометрической фигуры диагональ обладает важными свойствами, на которые основываются базовые
правила и формулы. Рассмотрим подробнее, как найти длину данного отрезка, построенного в
параллелограмме с равными сторонами, т.е. ромбе.
- Диагональ ромба через сторону и другую известную
диагональ - Длинная диагональ ромба через сторону и острый угол
- Длинная диагональ ромба через сторону и тупой угол
- Короткая диагональ ромба через сторону и острый угол
- Короткая диагональ ромба через сторону и тупой угол
- Длинная диагональ ромба через короткую диагональ и тупой
угол - Короткая диагональ ромба через длинную диагональ и острый
угол - Диагональ ромба через площадь ромба и другую известную
диагональ
Диагональ ромба через сторону и другую известную диагональ
В случае, если в ромбе известны значения одной диагонали (d) и стороны (a) фигуры, прийти к
определению длины второго отрезка будет несложно, благодаря тождеству параллелограмма, которое
гласит, что сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4:
d = √(4a² — d²)
где a — сторона, d — известная диагональ.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Дан ромб с диагональю равной 6 мм и стороной, длина которой 5 мм. Нужно
найти вторую диагональ ромба. d = √(4 * 5² — 6²) = √(4 * 25 — 36) = √(100 — 36) = √64 = 8 мм
– длина неизвестной диагонали.
Как найти длину большей диагонали через сторону и острый угол
Найти величину длинной диагонали можно по формуле:
d = a * √(2 + 2 * cos α)
где a — сторона, cos α — острый угол.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Проведенный отрезок, который соединяет противоположные вершины фигуры, делит ее на равнобедренные
треугольники. По свойствам равнобедренного треугольника косинус углов при основании равен половине
основания (в данном случае диагонали), деленного на боковую сторону (сторону ромба).
Пример. Острый угол между сторонами ромба длиной 6 см равен 45 градусам. Найти
биссектрису острого угла ромба (в данном случае диагональ). d = 6 * √(2 + 2 * cos 45°) = 6 * √(2 + 2 * √2 / 2) = 6 * √(2 + 2 * 0,7) = 11см
– длинна неизвестного отрезка.
Как найти длину большей диагонали через сторону и известное значение тупого угла
Как уже известно, построенная диагональ в ромбе, делит его на 2 равнобедренных треугольника. Если
дополнить картину второй проведенной диагональю, получится прямоугольный треугольник. Косинус
половинки тупого угла (c) это отношение прилежащего катета к гипотенузе (стороне ромба a). На
основании всех этих свойств можно прийти к простой формуле нахождения нужной диагонали через сторону
ромба (в данном случае гипотенузу) и косинус тупого угла:
d = a * √( 2 — 2 * cos β)
где a — сторона, cos β — тупой угол
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Дан ромб со стороной 4,65 м, величина тупого угла которого равна 120
градусам. Необходимо найти противолежащую известному углу диагональ. d = 4,65 * √(2 — 2 * cos 120°) = 4,65 * √(2 — 2 * (-0,5) = 8 м
– длина неизвестного отрезка.
Как вычислить длину меньшей диагонали через сторону и острый угол
Так как ситуация аналогична предыдущей (только известный противолежащий угол острый), формула
нахождения короткой диагонали практически ничем не отличается от алгоритма определения длинного
отрезка, соединяющего противолежащие вершины ромба.
d = a * √(2 — 2 * cos α)
где a — сторона, cos α — острый угол
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. В ромбе со стороной 4,65 м проведена диагональ, которая является основанием
равнобедренного треугольника с углом при вершине равным 52 градусам. Найти основание треугольника
(меньшую диагональ). d = 4,65 * √(2 — 2 * cos 52°) = 4 м.
Короткая диагональ ромба через длинную диагональ и острый угол
Аналогично с предыдущей ситуацией, через тангенс острого угла находим величину неизвестного катета
(половинку искомой диагонали). Упрощенная формула:
d = D * tg (α / 2)
где D — длинная диагональ, α — острый угол
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Острый угол ромба, в котором построена диагональ длиной 11 мм, равен 58
градусам. Найти длину второй диагонали. d = 11 * tg 29° = 6 мм – длина
меньшей диагонали ромба.
Короткая диагональ через сторону и тупой угол
Формула для нахождения меньшей диагонали ромба при помощи значения стороны и тупого угла такова:
d = a * √(2 + 2 * cos β)
где a — сторона, cos β — тупой угол
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Дан ромб со стороной 4,65 мм, один из углов которого равен 128 градусов, а
меньшая диагональ фигуры – искомая величина. d = a * √(2 + 2 * cos β) = 4,65 * √(2 + 2 * cos 128°) = 4 мм.
Длинная диагональ ромба через короткую диагональ и тупой угол
Длина большей диагонали ромба легко находится по формуле:
D = d * tg (β / 2)
где d — короткая диагональ, β — тупой угол
Цифр после
запятой:
Результат в:
Благодаря теореме Пифагора, зная длину короткой диагонали (половина катета прямоугольного
треугольника) и значение тупого угла ромба (половина которого является углом прямоугольного
треугольника), не составит труда определить значение большей диагонали ромба через тангенс тупого
угла.
Пример. Дан ромб с диагональю 6,5 см, которая является биссектрисой тупого угла
величиной 119 градусов. Нужно найти неизвестную диагональ ромба. D = 6,5 * tg (119 / 2) = 11 см
– искомая величина.
Диагональ ромба через площадь и другую известную диагональ
Найти любую из двух диагоналей ромба можно по формуле:
D = 2 * S / d
где d – длина известного отрезка, а S-площадь фигуры.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Дан ромб с площадью равной 64 см², его диагональ равна 8,5 см. Необходимо
найти длину второго отрезка, соединяющего противолежащие вершины. D = 2 * S / d = 2 * 64 / 8,5 = 15 см.
Ромб относится к плоским выпуклым геометрическим фигурам. Данный вид параллелограмма отличается
равными сторонами, а также тем, что его диагонали при пересечении перпендикулярны друг другу.
Существуют и другие свойства ромба, которые подробно раскрывают смысл указанных выше формул:
- Диагонали, пересекаясь под прямым углом, делятся точкой пересечения пополам. Таким образом, они
всегда разделяют фигуру на 4 прямоугольных треугольника. - Противоположные стороны ромба попарно параллельны.
- Противолежащие углы равны, а смежные – в сумме образуют 180 градусов.
- Диагонали служат биссектрисами всех углов ромба.
- Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4.
- Если соединить середины сторон ромба, получится прямоугольник.
- Точка пересечения диагоналей — центр вписанной окружности.
Определение диагонали ромба часто встречается в задачах школьной программы. Найдя данное значение,
можно прийти к искомому результату задания. Через диагональ можно найти стороны ромба, площадь,
периметр и все внутренние углы ромба.
Геометрия в школьной программе включается в себя немалое количество формул, основанных на теоремах и
правилах. Некоторые из которых помогают значительно сократить время для решения задач на контрольной
или при выполнении домашней работы. Данная статья поможет быстро прийти к логическому решению
задания и правильному результату. Знание и применение выше перечисленных формул способствуют умению
решать задачи по геометрии любой сложности.
