Как найти наименьшую толщину пленки

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

google.com/+ВикторЦекунов

Репетитор по математике, физике (Минск): Виктор Иванович.

Высшая математика и физика для студентов.
Профессиональный репетитор окажет помощь в решении задач, подготовит к экзаменам. Занятия в Серебрянке, индивидуально. (90 мин)
= 20 $.
Тел: +375(29) 127 61 86.
___________________________________________________________________________________

Оказываю
платные услуги: решение задач по физике. Оплата WebMoney.
Заказы направляйте сюда: Платные услуги
___________________________________________________________________________________    
     5.1. Фотометрия и геометрическая оптика.
    
5.2. Интерференция света.
    
5.3. Дифракция света.
    
5.4. Поляризация света.
    
5.5. Дисперсия и поглощение света.
    
5.6. Оптика движущихся источников.
    
5.7. Тепловое излучение. Квантовая природа света.

    
5.1. Фотометрия и геометрическая оптика.

5.1-1. На рабочем месте для переработки с/х продуктов необходимо создать
освещенность Е=150 лк. Определить силу света лампы, подвешенной на высоте 2 м.

Решение:
E = 150 лк
R = 2 м
I – ?
Закон освещённости:
E = Icosα/R² ,                       (1)
где α – угол между падающими
лучами и нормалью к площадке.
Если лампа висит над рабочим местом, то α = 0 и cosα = 1. Из (1) найдём силу
света I
I = ER².
I = 150·2² = 600 кд.
Ответ: I = 600 кд.

5.1-2. Как
математически записать зависимость между E и cosα, если E₀
освящёность при α=0.

Решение:
α = 0
E₀
E = f(cosα) – ?
При
освещении бесконечно малой площадки точечным источником света закон
освещённости имеет вид
E = Icosα/r²,                                       (1)
где  r –
расстояние от площадки до источника света;  α –
угол падения лучей на площадку (угол между падающими лучами и нормалью к
площадке, восставленной в точке падения лучей);
I –
сила света источника.
При α = 0
из (1) имеем
E₀ = Icos0/r²  или (т.к. cos0 = 1)
E₀ = I/r².                                              (2)
Разделим (1) на (2)
E/E₀ = (Icosα/r²)/(I/r²)
или  E/E₀ = cosα,
отсюда E = E₀cosα.
Ответ:
E = E₀cosα.
___________________________________________________________________________________     5.2. Интерференция света.

5.2-1.
Определить толщину воздушной прослойки между линзой и стеклянной пластинкой
там, где в отражённом свете с длиной волны λ = 600 нм видно третье тёмное
кольцо Ньютона.

Решение:
λ = 600 нм

m = 3 (тёмное кольцо)
d − ?
В отражённом монохроматическом свете с длиной волны λ радиусы r тёмных колец
Ньютона равны

              (1)

 
где m = 0,1,2, … − номер кольца, R – радиус кривизны выпуклой поверхности
линзы, d − толщина воздушной прослойки.
Из рис. для ∆АВС по теореме Пифагора имеем:
R² = (R – d)² + r² или R² = R² – 2Rd + d² + r², отсюда
– 2Rd + d² + r² = 0.
Ввиду малости d, пренебрегаем величиной d². Тогда из последнего равенства
получим
2Rd = r².
Подставляя сюда r² из (1), получим
2Rd = mRλ, отсюда
d = ½mλ.
d = ½·3·600 = 900 нм.
Ответ: d = ½mλ = 900 нм.

5.2-2.
Найти минимальную толщину плёнки с показателем преломления 1,33, при которой
свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной
волны 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения света равен 30°.

Решение:
n = 1,33
λ₁ = 0,64 мкм
λ₂ = 0,4 мкм
θ = 30° (угол падения света)
d_min − ?
Условие для интерференционных максимумов отражения света с длиной волны λ₁:

        (1)
(m = 0,1,2, …)
Так как в (1) величины n, θ, λ₁ постоянны, то минимальная толщина d плёнки
будет при минимальном числе m.
Условие для интерференционных минимумов отражения света с длиной волны λ₂:

                          (2)

 
(k = (1,2, …)
Так как в (2) величины n, θ, λ₂ постоянны, то минимальная толщина d плёнки
будет при минимальном числе k.
В (1) и (2) левые части уравнений равны, поэтому равны их правые части:

Подставляя сюда λ₁ = 0,64 мкм и λ₂ = 0,4 мкм, получим
(2m + 1)·0,32 = k·0,4 или
5k – 8m = 4,
отсюда выражаем k

                                          (3)

 
(m = 0,1,2, …), (k = (1,2, …).
Из (3) ясно, что минимальное число k будет при минимальном числе m. Задавая m = 0,1,2, …,
по (3) вычисляем k. Результаты занесём в таблицу.

 
Из таблицы видно, что при минимальном числе m = 2 получили минимальное натуральное
число k = 4.
Теперь из (2) при k = 4 (или из (1) при m = 2) получаем минимальную толщину
d_min плёнки:

___________________________________________________________________________________

5.3-1.

Лучи
света с длиной волны λ = 600 нм падают на дифракционную решетку под углом ϕ = 30⁰ к
нормали. За решеткой последний максимум виден под углом α.
Найти sinα, если
постоянная решетки равна d = 21 мкм.

Решение:

λ = 600·10⁻⁹ м
ϕ = 30⁰

k = max
d =
21·10⁻⁶ м
sinα − ?
При наклонном падении света на дифракционную решётку условие для главных
максимумов имеет вид:
d(sinα – sinϕ) = kλ,                                                     (1)
где ϕ –
угол падения света; α – угол дифракции; k = 0,
±1, ±2, … – порядок максимума.
Из (1) выражаем
sinα = kλ/d + sinϕ.                                                      (2)
Так как -1 ≤ sinα ≤ 1,
то по (2)
-1 ≤ kλ/d + sinϕ ≤ 1,
или -1 ≤ k·600·10⁻⁹/(21·10⁻⁶)
+ sin30⁰ ≤
1, или
-1 ≤ k/35 +
0,5 ≤ 1 (вычтем 0,5). Тогда
-1,5 ≤ k/35 ≤
0,5 (умножим на 35). Тогда
-52,5 ≤ k ≤
17,5, (k −
целые).
Отсюда последний максимум достигается при k = –
52. Тогда
из (2) находим
sinα = – 52·600·10⁻⁹/(21·10⁻⁶) + 0,5 = – 0,9857.
Ответ: sinα = – 0,9857.

5.3-2.
На дифракционную решетку с периодом 14 мкм падает нормально монохроматическая
световая волна. На экране, удалённом от решетки на 2 м, расстояние между
спектрами второго и третьего порядков 8,7 см. Какова длина волны падающего
света?

Решение:
d =
14·10⁻⁶ м
L = 2 м

k₂ = 2
k₃ = 3
x =
8,7·10⁻² м
λ − ?
Условия главных фраунгоферовых максимумов для дифракционной решётки при
нормальном падении света:
dsinθ = kλ,  k = 1,
2, 3, … ;
Отсюда для порядков k₂ и k₃ имеем два уравнения
dsinθ₂ = k₂λ                                    (*)
dsinθ₃ = k₃λ.                                  (**)

Так как углы θ₂ и θ₃
малы, то sinθ₂ ≈ tgθ₂ = x₂/L и sinθ₃ ≈ tgθ₃ = x₃/L (см.
рис.). Тогда (*) и (**) примут вид
dx₂/L = k₂λ
dx₃/L = k₃λ,
отсюда
x₂ = k₂λL/d и x₃ = k₃λL/d.
Расстояние x между
спектрами второго и третьего порядков (см. рис.):
x = x₃ – x₂ или x = k₃λL/d – k₂λL/d,
отсюда находим длину волны λ света
λ = xd/( L(k₃ – k₂) ).
λ =
8,7·10⁻²·14·10⁻⁶/( 2· (3 – 2) ) = 6,09·10⁻⁷ м.
Ответ: λ = xd/( L(k₃ – k₂) ) = 6,09·10⁻⁷ м.

___________________________________________________________________________________     5.4. Поляризация света.5.4-1. Чему
равна степень поляризации Р света, представляющего собой смесь естественного
света с плоскополяризованным, если отношение интенсивности поляризованного
света к интенсивности естественного равна 10?Решение:
η = I_пол/I_ест = 10
P − ?
Степень поляризации P света:
P = (I_max – I_min)/(I_max + I_min),                       (1)

где I_max, I_min –
максимальная и минимальная интенсивности света, прошедшего через анализатор.
Известно, что естественный свет, пройдя через анализатор (поляризатор),
уменьшает свою интенсивность в два раза, т.е.
I₁ = I_ест/2,                                                       
(2)
где I₁ –
интенсивность естественного света, прошедшего анализатор.
Имеем
I_max = I_пол + I₁ = I_пол + I_ест/2;

I_min = I₁ = I_ест/2.

Подставим I_max и I_min в (1)

P = (I_пол + I_ест/2
– I_ест/2)/(I_пол + I_ест/2
+ I_ест/2)
или
P = (I_пол)/(
I_пол + I_ест) =
(Числитель и знаменатель разделим на I_ест) = (I_пол/I_ест)/(I_пол/I_ест + 1).
P =
η/(η + 1).
P = 10/(10 + 1) = 0,909.
Ответ: P = η/(η + 1) = 0,909.
_______________________________________________________________________________________________

Решение

Рассмотрим ход
лучей в пленке. Выделим из пучка
параллельных лучей один луч SA.

В точках А и В
падающий луч частично отражается и
частично преломляется. Лучи 1 и 2 падают
на линзу и интерферируют в ее фокусе.
Так как показатель преломления пленки
больше показателя преломления воздуха,
а показатель преломления стекла больше
показателя преломления пленки, то в
обоих случаях отражение происходит от
среды оптически более плотной, чем та
среда, в которой идет падающий луч.
Поэтому фаза колебания лучей при
отражении в точках А и В изменяется на

рад, что соответствует изменению пути
лучей на
.

Из рис.
25.5 видно,
что оптическая разность хода лучей

.

Условие максимального
ослабления света (min):

.

Если угол падения
тоигдеd
– толщина пленки.

При 
= 0 (нормальное падение лучей) имеем

откуда

Полагая
,
получим возможные значения толщины
пленки.

Минимальная толщина
пленки
при m
= 0:

м;

м.

Ответ:
толщина пленки должна быть примерно
равнадлины волны.

Вопрос.
Зачем на поверхность стеклянных
объективов наносится тонкая пленка
(просветляющая пленка).

Ответ: Просветляющая
пленка наносится для устранения
отраженных лучей. Показатель преломления
и толщину пленки подбирают так, чтобы
отраженные лучи гасили друг друга.
Обычно более сильно ослабляется
длинноволновая часть спектра (красные
лучи); в итоге спектр отраженных лучей
изменяется, в нем преобладают сине-голубые
цвета, поэтому оптика с просветляющей
пленкой называется «голубой оптикой».

Поскольку при
интерференции энергия волны
перераспределяется, то гашение отраженных
лучей сопровождается увеличением
энергии проходящих внутрь прибора
лучей.

Задача 6.
На плоскопараллельную пленку ()
падает нормально параллельный свет
пучок белого света. При какой наименьшей
толщине пленки она будет прозрачна для
света с длиной волным
(желтый свет)?

Дано:

м

Решение

При попадании на
пленку свет частично проходит, частично
отражается от поверхности пленки.
Наблюдение ведется в проходящем свете.
В этом случае интерферируют два луча;
один проходит через пленку без отражения,
второй – испытав отражение на обеих
поверхностях пленки (точки В
и С).
При отражении в точках В
и С
изменения фазы не происходит, так как
и.
Разность хода лучей в случае нормального
падения лучей

.

Пленка
прозрачна, если лучи проходят сквозь
нее, выполняется условие максимума
(картина интерференции в проходящем
свете).

.

Приравнивая, найдем
толщину пленки d:

.

Наименьшая толщина
пленки соответствует

;

м.

Ответ:
м.

Указание: решить
эту задачу при условии
.

Задача 7.
Между стеклянной пластинкой и лежащей
на ней плосковыпуклой линзой налита
жидкость. Радиус восьмого темного кольца
Ньютона при наблюдении в отраженном
свете (м)мм. Радиус кривизны линзы 1 м. Найти
показатель преломления жидкости.

Дано:

м

м

м

Решение

Пусть на линзу
падает пучок монохроматического света.
Лучи, отраженные от верхней и нижней
частей зазора в точках А
и В,
будут интерферировать. Лучу, отраженному
в точке В,
придется пройти толщину зазора в двух
направлениях. Геометрическая разность
хода
оптическая.
Рассмотрим два возможных варианта.

1)

При отражении в
точке В
от более плотной среды луч изменит фазу
на ,
что соответствует увеличению пути на
.

Тогда разность
хода лучей

.

Условие минимума

.

Приравнивая,
выражаем
:

.
(1)

Для
нахождения толщины зазора установим
связь между радиусом линзы, радиусом
кольца и толщиной зазора.

Из треугольника
по теореме Пифагора запишем

пренебрегая
величиной
,
получаем

^.

подставляя
значение d
в формулу (1),
получаем

;

.

2)

;

;

;

;

.

Чем больше показатель
преломления жидкости, тем меньше радиусы
колец.

Ответ: 1)
;
2)

Вопрос.
Почему в отраженном свете в центре будет
темное пятно, если

Ответ: Толщина
зазора в центре равна нулю, следовательно,
разность хода
и лучи ослабляют друг друга.

Задача 8.
Установка для наблюдения колец Ньютона
в отраженном свете освещается
монохроматическим светом (м),
падающим нормально. Пространство между
линзой и пластинкой заполнено водой
().
Найти толщину слоя воды в том месте, где
наблюдается третье светлое кольцо.

Соседние файлы в папке Часть 3

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #