Загрузить PDF
Загрузить PDF
Нахождение угла наклона прямой – это один из важнейших навыков в геометрии, необходимый для построения графика линейной функции или для определения координат точек пересечения прямой с осями X и Y. Угол наклона прямой определяет скорость ее роста или убывания,[1]
то есть как быстро прямая перемещается по вертикали в зависимости от движения по горизонтали. Угол наклона прямой легко вычисляется по координатам двух точек, лежащих на этой прямой.
-
1
Уясните формулу для вычисления углового коэффициента. Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой, который она образует с осью Х, и вычисляется как отношение вертикального расстояния между двумя точками к горизонтальному расстоянию между двумя точками.
-
2
Выберите две точки и найдите их координаты. Можно выбрать любые две точки, лежащие на прямой.
-
3
Задайте порядок точек (относительно друг друга). Одна точка будет первой точкой, а другая – второй. Не имеет значения, какая точка будет первой, а какая второй – главное не перепутать их порядок в процессе вычисления.[2]
-
4
Запишите формулу для вычисления углового коэффициента. Формула:
, где VR – вертикальное расстояние, определяемое изменением координаты «у», GR – горизонтальное расстояние, определяемое изменением координаты «х».[3]
Реклама
-
1
В формулу для вычисления углового коэффициента подставьте координаты «у». Не перепутайте их с координатами «х» и убедитесь, что подставляете правильные координаты первой и второй точек.
-
2
В формулу для вычисления углового коэффициента подставьте координаты «х». Не перепутайте их с координатами «у» и убедитесь, что подставляете правильные координаты первой и второй точек.
-
3
Вычтите координаты «у». Вы найдете вертикальное расстояние.
-
4
Вычтите координаты «х». Вы найдете горизонтальное расстояние.
-
5
Если возможно, сократите дробь. Вы найдете угловой коэффициент.
-
6
Обращайте внимание на отрицательные числа. Угловой коэффициент может быть положительным или отрицательным. В случае положительного значения прямая возрастает (движется вверх слева направо); в случае отрицательного значения прямая убывает (движется вниз слева направо).
- Помните, что если и в числителе, и в знаменателе стоят отрицательные числа, то результат будет положительным.
- Если в числителе или в знаменателе стоит отрицательное число, то результат будет отрицательным.
-
7
Проверьте ответ. Для этого измерьте или посчитайте (по шкалам осей) вертикальное и горизонтальное расстояния. Если они совпали с вычисленными, то ответ правильный.
- Если измеренные или посчитанные вертикальное и горизонтальное расстояния не совпали с вычисленными, то ответ не правильный.
Реклама
Советы
Похожие статьи
Об этой статье
Эту страницу просматривали 90 407 раз.
Была ли эта статья полезной?
Download Article
Learn to calculate the slope of a line with these simple methods
Download Article
- Slope Formula
- From a Line
- From (x,y) Points
- By Simplifying Expressions
- Positive vs. Negative Slopes
- Horizontal & Vertical Slopes
- Practice Problems
- Video
- Q&A
- Things You’ll Need
|
|
|
|
|
|
|
|
|
If you’re taking algebra, finding the slope of a line is an important concept to understand. But there are multiple ways to find the slope, and your teacher may expect you to learn them all. Feeling a bit overwhelmed? Don’t fret. This guide covers all the important methods for determining the slope of a line. We’ll also explain how the slope formula works and how to use it to find the slope from a graph or list of (x, y) points. Keep reading to learn how to calculate the slope of a line and ace your next quiz, exam, or homework assignment.
Things You Should Know
- Slope = Rise divided by Run and is represented by the variable m. When given two (x, y) points on a line, Run = x2 – x1 and Rise = (y2 – y1). Therefore, m = (y2 – y1)/(x2 – x1).
- Find the slope from a line by finding two (x, y) points on a line, labeling one (x1, y1) and the other (x2, y2). The slope m = (y2 – y1)/(x2 – x1).
- Calculate the slope from a list of points by choosing two different points and labeling one (x1, y1) and the other (x2, y2). Then divide (y2 – y1)/(x2 – x1) to find the slope.
- Horizontal lines have a slope of m = 0, while vertical lines have an undefined slope. Positive slopes go “uphill” from left to right, while negative slopes go “downhill.”
-
1
This is the slope formula, which states Slope = Rise over Run. When plotting a line on a graph, the “Rise” refers to the change in y that corresponds to a specific change in x. This change in x is called the “Run.” For instance, if y increases by 4 when x increases by 2, then Rise = 4 and Run = 2. To find the slope, divide 4/2 to get 2.[1]
- The slope of a line is represented by the variable m. In this example, m = 2.
-
2
The slope m is part of the line formula y = mx + b. This is called the “slope-intercept formula.” You can use this formula to calculate a value of y that corresponds to a particular value of x. Each pair of corresponding x and y values is called a “point”, written as (x, y).[2]
- If you find multiple points for the same equation, you can plot those points on a graph and draw a straight line through them.
Advertisement
-
1
Find two different points that the line passes through. Each point has an x value and a y value, written together as (x, y). You can pick any two points you like, as long as the line passes directly through them.[3]
- In the example above, we picked the points (2, 1) and (5, 3).
- The first point has an x value of 2 and a y value of 1, so it’s written as (2, 1).
- The second point has an x value of 5 and a y value of 3. It’s written as (5, 3).
-
2
Choose one point to be (x1, y1) and the other to be (x2, y2). In other words, the first (x, y) pair can be (x1, y1), and the second paid can be (x2, y2). In the example above, (x1, y1) is (2, 1), while (x2, y2) is (5, 3).[4]
- For simplicity, you can always make the point farthest on the left (x1, y1). This point will have the lower value for x.
- In reality, you can make either point (x1, y1) or (x2, y2), as long as you remember which is which.
-
3
Calculate m by dividing the Rise by the Run. Rise = y2 – y1, while Run = x2 – x1. To illustrate this, let’s calculate m for our previous example using the coordinates (2, 1) and (5, 3):[5]
- (x1, y1) = (2, 1), and (x2, y2) is (5, 3).
- Rise = y2 – y1, or 3 – 1. Run = x2 – x1, or 5 – 2.
- Rise/Run = (3 – 1)/(5 – 2), or (2/3).
- Therefore, m = ⅔, or 0.67.
Advertisement
-
1
Pick two points from a list of points. Choose one point to be (x1, y1), and the other as (x2, y2). You’ll use these values to calculate Rise over Run. Your teacher may provide you with two specific points, or a long of points to choose from. Pick any two points from the list and move on to the next step.[6]
- For example, if your teacher gives you the points (2, 0), (4, 4), and (6, 8), you can choose (2, 0) to be (x1, y1) and (6, 8) to be (x2, y2).
- If you’re given a table with values for x and y, pick one x value and its corresponding y value to be (x1, y1). Then pick a different x value and its corresponding y value to be (x2, y2).
-
2
Calculate m by dividing the Rise by the Run. Rise = y2 – y1, while run = x2 – x1. To illustrate this, let’s calculate m for our example using the coordinates (2, 0) and (6, 8):[7]
- (x1, y1) = (2, 0), and (x2, y2) is (6, 8).
- Rise = y2 – y1, or 8 – 0. Run = x2 – x1, or 6 – 2.
- Rise/Run = (8 – 0)/(6 – 2), or (8/4) = 2.
- Therefore, m = 2.
Advertisement
-
1
Find m by simplifying expressions to the format y = mx + b. Combine like terms and divide expressions by common factors until you’re left with the y = mx + b format. For example, take the equation 2y = 8x + 2. Since all terms are divisible by 2, simplify the expression by dividing all coefficients and whole numbers by 2 to get the equation y = 4x + 1. Therefore, m = 4. Some other examples:[8]
- 3y + 30 = 9x + 9. First, combine like terms by subtracting 30 from both sides. This leaves 3y = 9x – 27. Since y is now on one side of the equation, we can now divide all terms by the common factor 3 to get y = 3x – 9. So m = 3.
- y – x – 4 = x + 2. Combine like terms by adding x and 4 to both sides to get y = 2x + 6. Since there are no other common factors, we know m = 2.
-
1
A positive slope is “uphill” with a positive m value. “Uphill” means that y increases as x increases. In the above image, the lines all have positive slopes. Note that each line goes uphill from left to right, and that the y value for each point gets larger as the x value gets larger.[9]
- A positive slope can be a positive integer like 3, 5, or 16. It can also be a fraction or decimal, like ½, 0.75, or 1.86.
- Look closely at the y = mx + b formulas listed with each line. Notice that m is always a positive number.
-
2
A negative slope is “downhill” with a negative m value. “Downhill” means that y decreases as x increases. In the above image, the lines all have negative slopes. Note that each line goes downhill from left to right, and that the y value for each point gets smaller as the x value gets larger.[10]
- A negative slope can be a negative integer like -2, -6, or -19. It can also be a negative fraction or decimal, like -⅓, -0.9, or -2.21.
- Note the y = mx + b formulas for each line. You’ll see that m is always a negative number.
Advertisement
-
1
A horizontal line has a slope of m = 0. The y value always stays the same, even as x increases. In other words, the line doesn’t go “uphill” or “downhill”. In the graph above, you’ll see that all the lines are completely flat.[11]
- A horizontal line always has a slope of m = 0. This means the equation y = mx + b can be written as y = 0x + b. Since 0x = 0, the equation gets simplified to y = b, with b being the y corresponding value for all values of x.
- The formulas for the line above all follow the same format: y = some number.
-
2
A vertical line has an “undefined” slope and one value for x. In other words, y can have any value, but x always has the same value. Vertical lines can’t be written with the formula y = mx + b. Instead, they are written as x = some number, and the vertical line passes through the x-axis at that exact number.[12]
- The image above shows lines with undefined slopes.
Advertisement
Practice Problems
Add New Question
-
Question
How do I find slope of 2x – 4y = 20?
Re-work the equation until y is isolated on one side. Then note the coefficient of the x term. That’s the slope. In this example, we re-work the equation until we isolate y: y = x/2 – 5. The coefficient of x is ½, so the slope of the line is ½.
-
Question
How do I find the slope of a line y=9?
For all lines where y equals a constant and there is no x, the slope is 0.
-
Question
How do I use a protractor and trigonometry to find slope of a line?
The slope of a line is a non-angular representation of the angle between the line and a horizontal line such as the x-axis. Use a protractor to measure that angle, and then convert the angle to a decimal or a fraction using a trig table. For example, if a protractor tells you that there is a 45° angle between the line and a horizontal line, a trig table will tell you that the tangent of 45° is 1, which is the line’s slope. Most angles do not have such a simple tangent. For instance, a 30° angle has a tangent of 0.577. You could use that as the slope, or you could convert the decimal to a fraction, but in this case it would be a rather unwieldy fraction (577/1000 or 72/125).
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Thanks for submitting a tip for review!
Example
- Given: Line AB.
- Coordinates: A – (-2, 0) B – (0, -2)
- (y2-y1): -2-0=-2; Rise = -2
- (x2-x1): 0-(-2)=2; Run = 2
- Slope of Line AB = (Rise/Run) = -1.
Things You’ll Need
- Graph paper (possibly).
- A coordinate plane, or a line with two given coordinates.
- The Slope Formula.
- Pencil and paper,a ruler, a calculator, or just your mind.
- Line(s).
- x-coordinates.
- y-coordinates.
References
About This Article
Article SummaryX
In geometry, the slope of a line describes how steep the line is, as well as the direction it’s going—that is, whether the line is going up or down. To find the slope of a line, all you have to do is divide the rise of the line by its run. To get the rise and run, pick any two coordinates along the line. For instance, your first coordinate might be at 2 on the x axis and 4 on the y axis, while your second coordinate might be at 5 on the x axis and 7 on the y axis. Next, write a fraction with the difference between your two y coordinates on top—this is the rise—and the difference between the x coordinates on the bottom—that’s the run. In our example, the rise would be 7-4, while the run would be 5-2. This means the slope of the line would be 3/3, or 1. To figure out the direction of the line, check whether your slope is positive or negative. Lines that go up from left to right always have a positive slope, while lines that go down from left to right always have a negative slope. To figure out how steep the line is, look at the magnitude of the number. Whether it’s positive or negative, the greater the magnitude, the steeper the slope. For instance, a line with a slope of -7 is steeper than a line with a slope of -2. Similarly, a line with a slope of 15 is steeper than a line with a slope of 3. If you want to learn how to reduce the numbers in your slope, keep reading the article!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 432,565 times.
Did this article help you?
Что такое линейная функция и как выглядит ее график мы подробно разбирали здесь.
В этой статье мы остановимся на том, как находить коэффициент наклона прямой.
Как мы знаем, уравнение прямой имеет вид 
. В этом уравнении коэффициент при 
отвечает за наклон прямой и называется коэффициентом наклона. Он равен тангенсу угла между прямой и положительным направлением оси 
.
Внимание! Не просто между прямой и осью , а именно между прямой и положительным направлением оси .
Например, в прямой 
коэффициент наклона равен 
, в прямой 
коэффициент наклона равен 
.
В уравнении прямой 
слагаемое, содержащее отсутствует, следовательно, коэффициент при равен нулю. Угол наклона этой прямой к оси равен нулю – прямая параллельна оси .
Если прямая наклонена вправо, то угол между прямой и положительным направлением оси – острый, соответственно, тангенс этого угла больше нуля, и коэффициент 
.
Например:
Здесь 
Если прямая наклонена влево, то угол между прямой и положительным направлением оси – тупой, соответственно, тангенс этого угла меньше нуля, и коэффициент 
:
Здесь 
.
Решим две задачи на нахождение коэффициента наклона прямой.
1. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (-1;-1) и (1;3).
Решим эту задачу двумя способами.
А). Так как прямая проходит через точки (-1;-1) и (1;3), координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой . То есть если мы координаты каждой точки подставим в уравнение прямой, то получим верное равенство. Так как у нас две точки, получаем систему:
или
Вычтем из второго уравнения первое, и получим 
, отсюда 
.
Б). Построим график этой функции. Для этого нанесем данные точки А(-1;-1) и В(1;3) на координатную плоскость и проведем через них прямую:
Коэффициент 
равен тангенсу угла наклона между прямой и положительным направлением оси , на чертеже это угол 
:
Чтобы найти 
рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с вершинами в данных точках.
Угол 
прямоугольного треугольника АВС равен углу (соответственные углы, полученный при пересечении параллельных прямых АС и ОХ секущей АВ):
равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть 
Отсюда 
2. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (4;0) и (0;8).
Решение с помощью системы уравнений абсолютно аналогично решению предыдущей задачи, можете воспроизвести его самостоятельно.
Выполним это задание с помощью графика.
Нанесем данные токи на координатную плоскость и проведем через них прямую:
Угол между прямой и положительным направлением оси ОХ – это угол :
Коэффициент наклона прямой 
. Чтобы найти , построим прямоугольный треугольник ВОА: 
В этом прямоугольном треугольнике угол – внешний. Мы можем найти тангенс внутреннего угла . 
.
. Отсюда 
.
Еще раз! Если прямая наклонена влево, то коэффициент наклона прямой отрицательный.
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Наклон линии
Наклон линии – это направление, в котором она идет, и ее крутизна. Направление может быть как положительным, так и отрицательным. Линия с положительным наклоном увеличивается, если смотреть на нее слева направо. Линия с отрицательным наклоном убывает.
Линия может быть представлена линейной функцией y = ax + b. Здесь а – наклон линии. Это означает, что если вы знаете выражение для линии, вам не нужно выполнять какие-либо вычисления, чтобы получить наклон. Вместо этого вы просто смотрите на коэффициент перед x, и это будет наклон.
Производная
Формально говоря, когда вы говорите, что наклон линейной функции – это коэффициент перед x, вы берете производную. Производная функции является самой функцией, и на входе она имеет координату x, а на выходе дает наклон функции по этой координате x. Формальное определение производной, которая обычно обозначается как f ‘(x), выглядит следующим образом:
f ‘(x) = lim h к 0 (f (x + h) – f (x)) / h
Теперь в качестве f (x) возьмем f (x) = ax + b и подставим это в определение производной:
f ‘(x) = ((a (x + h) + b) – (ax + b)) / h
= (ax + ah + b – ax – b) / h = ah / h = a
Это доказывает, что действительно для линейной функции ax + b производная и, следовательно, наклон функции равен коэффициенту перед x. Обратите внимание, что в этом случае наклон постоянный и не изменится, если мы выберем другой x. В общем, это неправда. Например, функция f (x) = x 2 имеет производную f ‘(x) = 2x. Таким образом, в этом случае наклон действительно зависит от координаты x.
Если вы хотите узнать больше о производной, я предлагаю прочитать мою статью о вычислении производной, в которой я углубляюсь в эту концепцию. В производной мы используем предел. Я также написал статью о нахождении предела функции. Так что, если вы не знакомы с этой концепцией, вам следует прочитать эту статью.
- Математика: как найти предел функции
- Математика: как найти производную функции
Использование изображения
Но что, если вы не знаете выражения линии? Тогда еще можно рассчитать уклон. Это необходимо, например, когда вы хотите самостоятельно найти выражение линии. Как мы видели, для линии наклон постоянный. Неважно, где на линии вы смотрите, наклон не меняется. Наклон можно рассчитать как отношение горизонтального изменения к вертикальному. Мы будем использовать картинку ниже, чтобы проиллюстрировать, как это работает.
Первый шаг – найти две точки линии. В нашем случае мы видим, что линия проходит через (-6, -8) и (0,4). Вы также можете выбрать другие точки на линии; это не изменит результата. Теперь мы вычисляем вертикальное изменение, которое также обозначается как Δy (delta y). Координата Y первой точки -8. У второй точки координата y равна 4. Δy – разница между этими двумя числами:
Δy = -8 – 4 = -12
Проделаем то же самое для Δx, которое представляет собой изменение по горизонтали. Здесь первая точка имеет координату x -6, а вторая – 0. Это приводит к:
Δx = -6 – 0 = -6
Теперь мы можем рассчитать наклон как соотношение между этими двумя:
Δy / Δx = -12 / -6 = 2
Таким образом, наклон этой линии равен 2. Когда вы смотрите на картинку, вы можете ясно видеть, что это действительно так, поскольку для каждого блока, который вы идете вправо, вы также продвигаетесь на два блока вверх. Если вы вычисляете наклон, обратите внимание, что вы берете один и тот же порядок точек при вычислении Δy и Δx. Неважно, какую точку вы называете первой, а какую – второй, если вы делаете это одинаково для обеих величин.
Нахождение формулы прямой
Теперь, когда мы знаем наклон прямой, мы также можем найти всю формулу прямой. Мы уже знаем, что он будет иметь форму y = ax + b, и мы знаем, что a = 2. У нас также есть точка, которая находится на прямой, а именно (-6, -8), поэтому мы можем использовать эту точку, чтобы найти b. Мы можем сделать это, заполнив точку, чтобы получить:
-8 = 2 * -6 + Ь
-8 = -12 + b
4 = b
Итак, b = 4, и линия будет y = 2x + 4.
На этом этапе нам нужно было решить линейное уравнение. Если вы хотите узнать больше о решении таких уравнений, я предлагаю прочитать мою статью о решении линейных уравнений и систем линейных уравнений.
- Математика: как решать линейные уравнения и системы линейных уравнений
Резюме
Наклон линии – это соотношение между вертикальным и горизонтальным изменением Δy / Δx. Он определяет крутизну, а также направление линии. Если у вас есть формула прямой, вы можете определить наклон с помощью производной. В случае линии эта производная просто равна коэффициенту перед x.
Если вы не знаете направление, но имеете только изображение, вы можете выбрать две точки линии и затем вычислить Δy / Δx, глядя на различия в этих двух точках. Это также дает вам все необходимое, чтобы найти формулу прямой y = ax + b. После того как вы определили наклон a, вы можете использовать одну из точек, чтобы найти b.
Содержание
- Графическое представление
- Типы откосов
- Как рассчитывается наклон линии?
- Решенные упражнения
- – Упражнение 1
- Решение
- – Упражнение 2.
- Решение
- Примеры
- Пример 1
- Пример 2
- Ссылки
В наклон линии – тангенс угла θ, который указанная линия образует с горизонтальной осью, который обычно измеряется против часовой стрелки. Наклон любой линии всегда постоянен, поэтому это одна из важнейших ее характеристик.
Для его расчета необходимо знать две точки на прямой, координаты которых равны (x1, Y1) и (x2, Y2). Между обеими точками рисуется сегмент, принадлежащий линии, а затем сегменты, которые представляют расстояние между x.1 и х2, а между и1 и и2, как на рисунке ниже.
Три сегмента образуют прямоугольный треугольник, ноги которого: Δx = x2 – Икс1 у Δy = y2 – Y1. Они соответствуют горизонтальному и вертикальному перемещению соответственно.
Теперь мы определяем частное, называемое тангенсом угла θ и сокращенно tg θ, которое и есть наклон м прямой:
m = tg θ = Δy / Δx
Обратите внимание, что для прямой этот угол остается постоянным, независимо от точек, взятых для вычисления его касательной. В любом случае это значение дает нам меру крутизны линии.
Формула наклона по координатам выбранных точек:
т = (у – у1 ) / (Икс2 – Икс1)
Графическое представление
Ниже у нас есть несколько ситуаций, в которых актуально понятие наклона. Его значение можно легко вычислить, измерив соответствующее вертикальное и горизонтальное смещение, а затем сделав частное, указанное в начале.
Это дает нам представление о неровности или уклоне какой-либо конструкции, например, пандуса, крыши или дороги:
Наклон пандуса, показанного на рисунке 2 слева, равен m = 1/12, уклон крыши равен m = 1/3, а уклон дороги выражен в процентах. 10% означает, что на каждые 100 метров горизонтального продвижения достигается 10 метров высоты:
В этом случае наклон составляет 10/100 = 0,1, что в процентах равно 10%.
Типы откосов
Наклон линии может быть положительным, отрицательным или нулевым. Например, линия, показанная на рисунке 1, имеет положительный наклон. Мы сразу ценим это, потому что видим, что линия «поднимается», если смотреть слева направо.
Если линия спускается слева направо, то ее наклон отрицательный. А когда линия горизонтальна, ее наклон равен нулю.
Наконец, для вертикальных линий наклон не определен.
Графическое изображение каждого типа представлено ниже:
Как рассчитывается наклон линии?
Вычислить наклон очень просто, вам просто нужно найти вертикальное смещение и горизонтальное смещение, а затем сделать частное между ними.
Когда у нас есть чертеж линии в декартовой плоскости, эти смещения находятся путем выбора любых двух точек на прямой P1 И п2, определяя его координаты и применяя определение, данное в начале:
т = (у – у1 ) / (Икс2 – Икс1 )
Поскольку величина наклона не зависит от выбора P1 И п2 , мы собираемся выбрать любую точку P с координатами (x, y), принадлежащую прямой, координаты которой неизвестны, и другую точку P1 чьи координаты: (x1, Y1).
Уклон:
т = (у – у1) / (х – х1)
Мы можем очистить Y:
и и1 = m (х – х1)
Теперь предположим, что точка P1 – пересечение прямой с вертикальной осью координат (0, b). Подставив это в приведенное выше уравнение:
y – b = m (x – 0) → y = mx + b
Это выражение известно как уравнение прямой в виде Наклон перехват, поскольку прямая однозначно определяется, когда известен ее наклон и пересечение с вертикальной осью.
Знания только наклона недостаточно, чтобы охарактеризовать линию на плоскости, поскольку бесконечные линии могут иметь одинаковый наклон, что означает, что они параллельны, но проходят через другие точки.
Решенные упражнения
– Упражнение 1
Найдите наклон линии, показанной на следующем рисунке:
Решение
п1 И п2 Это две легко читаемые точки, которые будут использоваться для расчета.Обратите также внимание, что они являются соответствующими пересечениями с осями координат.
Координаты каждой точки:
п1 (4.0) и P2 (0,4)
Подставив в уравнение для наклона:
m = (4-0) / (0-4) = 4 / (- 4) = -1
Наклон отрицательный, чего и следовало ожидать, глядя на график.
– Упражнение 2.
Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (1, -6) и параллельной прямой y = 2x – 3.
Решение
Наклон искомой прямой должен быть таким же, как у y = 2x – 3, поскольку они параллельны. Для этой линии наклон m = 2, поэтому искомая линия имеет вид:
и и1 = 2 (х – х1)
Теперь подставляем точку, через которую проходит наша линия: x1 = 1 и y1 = -6.
у – (-6) = 2 (х – 1)
Следовательно, y = 2x – 2-6 → y = 2x – 8
Примеры
Две величины могут быть связаны таким образом, что их график представляет собой прямую линию. В этом случае говорят, что величины имеют линейную зависимость, а наклон линии можно интерпретировать как скорость изменения одной переменной к другой.
Пример 1
Предположим, что бассейн наполнен водой на показатель постоянная во времени. Естественно, что чем больше времени проходит, тем больше воды сохраняется. Что ж, скорость, с которой бассейн наполняется, – это в точности наклон линии, которая связывает объем со временем:
В этом примере бассейн наполняется со скоростью 6/3 галлона в минуту или 2 галлона в минуту.
Пример 2
Когда мобильный телефон движется по прямой с постоянной скоростью, наклон графика положения как функции времени не что иное, как указанная скорость. На графике показан мобильный телефон с положительной скоростью, что означает, что он движется от начала координат.
Ссылки
- Альварес Дж. Склон шоссе. Получено с: geogebra.es.
- Карена, М. 2019. Учебное пособие по довузовской математике. Национальный университет Литорала.
- Хоффман, Дж. Выбор тем по математике. Том 4.
- Хименес, Р. 2008. Алгебра. Прентис Холл.
- Стюарт, Дж. 2006. Precalculus: математика для исчисления. 5-е. Издание. Cengage Learning.
- Зилл, Д. 1984. Алгебра и тригонометрия. Макгроу Хилл.
