Как найти направление осколка при его разрыве

Снаряд, летевший в
горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с , разорвался на два осколка
массами 10 кг и 5 кг. Скорость меньшего осколка равна 20 м/с и направлена
вертикально вверх. Определите модуль и направление скорость движения большего
осколка.

Решение.

Материальными объектами
задачи являются: снаряд, два осколка, поверхность Земли, гравитационное поле
Земли и воздух. Снаряд и осколки примем за материальные точки.

Систему отсчета свяжем
с поверхностью Земли и будем считать ее инерциальной. Начало координат выберем
на поверхности Земли. Ось OX
направим горизонтально в направлении движения снаряда, ось OY – вертикально вверх.

В физическую систему
включим

снаряд и осколки. Земля и воздух по отношению к выделенной физической
системе являются внешними телами. Даже если не учитывать взаимодействие
физической системы с воздухом, она будет незамкнутой. Это обусловлено действием
на тела системы ничем не скомпенсированной силы тяжести.

Можно выделить два
состояния системы: начало взрыва и конец взрыва. Если учесть, что промежуток
времени между началом и концом взрыва небольшой, а внутренние силы, возникающие
при этом, велики по сравнению с силой тяжести, то выделенную физическую систему
можно считать практически замкнутой и описать законом сохранения импульса.

Начальный импульс
физической системы равен p₁ = (m₁ + m₂)v , а ее конченый импульс – p₂ = m₁v₁ + m₂v₂ .

Согласно закону сохранения
импульса: p
= p₂ или

.

Если спроецировать
векторные величины на оси координат, получим

.

Откуда

.

Расчеты дают: v₁ = 32 м/с, α = 19° . Таким образом, скорость большого осколка
равна 32 м/с и направлена вниз под углом α = 19° к горизонту.

Ответ: v₁ = 32 м/с, α = 19° .

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.

 –
скорость поступательного движения цилиндра, равная скорости его центра инерции
относительно плоскости;

 –
радиус цилиндра.

По условию задачи потерями механической энергии при
качении ци-линдра можно пренебречь, поэтому механическая энергия цилиндра в
начальном
состоянии и у основания наклонной плоскости одинакова:

                                                    
(4)

Так
как скатывание цилиндра происходит без скольжения, скорость точек касания
цилиндра относительно плоскости равна нулю: , а все
другие точки цилиндра поворачиваются  вокруг мгновенной оси,  проходящей
через по-

коящуюся точку касания. По закону сложения скоростей
скорость точки касания равна сумме двух противоположно направленных слагаемых:
скорости
поступательного движения вместе с центром инерции и скорости движения по
окружности при вращении вокруг оси, проходящей через центр инерции:  отсюда  Линейная
скорость точки при вращательном движении абсолютно твердого тела (в
рассматриваемом случае – цилиндра) связана с угловой скоростью соотношением:  Следовательно, модуль угловой скорости
выражается через модуль скорости  и радиус цилиндра R:

.                                                    (5)

Направление
угловой скорости  (от «нас») определяется по
правилу буравчика в соответствии с направлением вращения цилиндра, показанным
на рис. 3.

После
подстановки соотношений (1) – (3), (5) в равенство (4) получим:

.                                      
(6)

Отсюда

.                                                         
(7)

Подставив
в формулу (7) численные значения, получим:  м/с.

Ответ:
,  м/с.

2.2. Закон сохранения
импульса

Задача 4. Снаряд массой 12 кг, выпущенный из пушки под некоторым углом
к горизонту, в верхней точке траектории имел скорость 30 м/с и разорвался на
два осколка. Первый осколок массой 10 кг полетел в направлении движения снаряда со скоростью 40 м/с. Найти скорость второго осколка.

Решение.

Внутренние силы,
действующие на снаряд и осколки в момент взрыва, значительно больше внешних сил
– тяжести и сопротивления воздуха, поэтому силами тяжести и сопротивления
воздуха в момент взрыва можно пренебречь и считать систему замкнутой. Следовательно,
к системе можно применить закон сохранения импульса:

,                                                 (1)

где  – импульс снаряда до его разрыва,

                                                 (2)

 импульс
системы после разрыва снаряда,

;                                       
    (3)

  – скорость первого и
второго осколков после разрыва снаряда.

Выберем для расчетов
инерциальную систему отсчета, связанную с Землей. Мгновенная скорость
материальной точки направлена по касательной к траектории в любой точке
траектории. В частности, скорость снаряда в верхней точке его траектории
направлена горизонтально, поэтому удобно направить горизонтальную ось  в сторону движения снаряда непосредственно
перед его разрывом. Схематически состояние системы до разрыва снаряда показано на
рис. 4, а, после него – на рис. 4, б. Отметим, что направление скорости второго
осколка заранее не известно, оно определяется в результате решения задачи и
может быть указано на рисунке только после решения.

Подставив формулы (2) и
(3) в выражение (1), получим:

.                                                (4)

Выразим из формулы (4) скорость второго осколка после
разрыва снаряда:

;                                              
(5)

Проекции
скорости  на координатные оси имеют вид:

;                                             
(6)

.                                               
(7)

Определим модуль скорости второго осколка после разрыва
снаряда с учетом выражений (6) и (7):

.                   (8)

Подставим
в уравнения (6), (8) численные значения, и получим:

м/с; 

 м/с.

Отрицательное значение
проекции означает, что скорость второго осколка направлена в сторону,
противоположную направлению оси .

Ответ: ;  м/с; .

Уважаемый посетитель!

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Ссылка на скачивание – внизу страницы.

Методика транспортно-трасологической экспертизы (Транспортно-трасологическая экспертиза по делам о ДТП. Методическое пособие для экспертов, следователей и судей. – М., 2006г.) содержит только два категоричных способа установления места столкновения, доступных государственным экспертам – по следам сдвига колес или по осыпи земли с нижних частей автомобилей.

Но химический состав поверхностных слоев шин уже давно изменился. Сажа заменяется карбидами металлов, тормозные системы оснащены АБС, современные автомойки смывают землю с нижних частей автомобилей. Трасологам остаются только осколки автомобилей, усугубленные «качественно» составленной схемой ДТП, и широкое поле для установления места удара экстрасенсорными методами.

Цитата из их методики: “Определение места столкновения по расположению oт дельных частей ТС не представляется возможным, так как их перемещение от места удара (места отделения от ТС) зависит от многих неподдающихся учету факторов. Участок расположения основной массы отброшенных при столкновении частей может служить основанием для определения места столкновения лишь приближенно. При этом должны быть учтены обстоятельства, способствовавшие одностороннему смещению отброшенных частей“.

В практике нередко встречаются случаи, когда расположение осколков образуют конфигурацию, обусловленную движением автомобилей с момента их разделения и вплоть до конечного положения. Если есть основание полагать, что осколки высыпались на дорогу через достаточно узкую щель между поверхностями раздела автомобилей, образующих экраны, препятствующие хаотическому разлету осколков, то это можно проверить решением классической для теоретической механики задачи плоского движения автомобилей. Про красные эллипсы – во второй части статьи.

Из фотографий автомобилей видно, что они столкнулись передними левыми частями, двигаясь во встречном направлении. Их передние части разбиты, что дает возможность произвести расчет их неуправляемого движения с момент разделения с целью найти такие параметры движения, которые обеспечивают фактическую конфигурацию осыпи осколков.

Движение неуправляемого автомобиля описывается дифференциальными уравнениями движения (второй закон Ньютона в дифференциальной форме, или основной закон динамики), которые рассматриваются в любом учебнике по теоретической механике для вузов. Проинтегрировать уравнения движения можно вручную или с помощью любой компьютерной программы реконструкции ДТП. Здесь применялась программа Virtual Crash.

Решение задачи движения  визуализировано в виде положений автомобилей в различные моменты времени после столкновения. Смотрим слайды. На первом из них – момент наибольшего взаимного внедрения, или момент разделения. Угол взаимной ориентации автомобилей, их ориентация относительно дороги или величина взаимного перекрытия могли несколько отличаться от того, что показано на первом слайде, но существенное значение на параметры движения после удара это не оказывает. Здесь главное – механизм образования конфигурации осколков на дороге.

На втором слайде – положение автомобилей спустя 0.2с. Надо иметь в виду, что их передние части фактически уже деформированы. Нетрудно заметить, что скорость вращения синего автомобиля (ВАЗ-2109) больше, чем серого (ВАЗ-2115). Поэтому между поверхностями разъема и возникает та самая щель, в которую начинают падать осколки, ранее зажатые сомкнутыми автомобилями.

Следим за траекторией передней левой части синего автомобиля (ВАЗ-2109) и траекторией передней правой части серого автомобиля (ВАЗ-2115) на этом и следующих слайдах. Они совпадают с отображаемой программой траекторией соответствующих колес автомобилей.

Сравнивая последний слайд со схемой ДТП, делаем единственно возможный и категоричный вывод – место столкновения находится около начала дугообразной осыпи осколков на полосе движения синего автомобиля (ВАЗ-2109), а в момент столкновения этот автомобиль полностью находился на своей полосе движения.

В следующей статье я покажу другой способ решения этой же задачи. Тоже очень простой и очевидный для неспециалиста. А пока хочется задать адвокатам ряд вопросов, на который они, если хотят, могут ответить в обсуждении этой статьи. Итак, ваши действия, если следствие или суд отвергают это решение и говорят (так или в вариациях):

1. специалист не имеет лицензии на производство судебной экспертизы,
2. специалист не имеет документа (сертификата, удостоверения, …) на право подписи экспертного заключения,
3. использованная методика не утверждена МЮ РФ, и поэтому ненаучна и незаконна,
4. использованная методика неизвестна государственным судебным экспертам, и поэтому вызывает сомнения,
5. государственная экспертиза не может подтвердить правильность решения задачи.

В свою очередь, как ученый-механик, автор подтверждает научность и точность использованного метода, и воспроизводимость результата.