Как найти направление вектора напряженности электрического поля

Как определить направление вектора напряженности электрического поля

Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой заряд, то на него будет действовать кулоновская сила; значит, в пространстве, окружающем элект­рические заряды, существует силовое поле. Согласно представлениям современной физики, поле реально существует и наряду с веществом является одной из форм существования материи, посредством которого осуществляются определенные взаимо­действия между макроскопическими телами или частицами, входящими в состав вещества. В данном случае говорят об электрическом поле — поле, посредством которого взаимодействуют электрические заряды. Мы рассматриваем элект­рические поля, которые создаются неподвижными электрическими зарядами и называ­ются электростатическими.

Для обнаружения и опытного исследования электростатического поля используется пробный точечный положительный заряд — такой заряд, который не искажает исследу­емое поле (не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле). Если в поле, создаваемое зарядом Q, поместить пробный заряд Q, то на него действует сила F, различная в разных точках поля, которая, согласно закону Кулона, пропорци­ональна пробному заряду Q. Поэтому отношение F/Q не зависит от Q и характеризу­ет электростатическое поле в той точке, где пробный заряд находится. Эта величина называется напряженностью и является силовой характеристикой электростатичес­кого поля.

Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на пробный единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля:

.

Напряженность поля точечного заряда в вакууме

Направление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей на положитель­ный заряд. Если поле создается положительным зарядом, то вектор Е направлен вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положи­тельного заряда); если поле создается отрицательным зарядом, то вектор Е направлен к заряду (рис.).

Единица напряженности электростатического по­ля — ньютон на кулон (Н/Кл): 1 Н/Кл — напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н; 1 Н/Кл= 1 В/м, где В (вольт) — еди­ница потенциала электростатического поля. Графически электростатическое поле изображают с помощьюлиний напряженности — линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора Е (рис.).

Так как в каждой данной точке пространства вектор напряженности имеет лишь одно направление, то линии напряженности никогда не пересекаются. Дляоднородного поля (когда вектор напряженности в любой точке постоянен по величине и направлению) линии напряженности параллельны вектору напряженности. Если поле создается точечным зарядом, то линии напряженности — радиальные прямые, выходящие из заряда, если он положителен (рис.а), и входя­щие в него, если заряд отрицателен (рис.б). Вследствие большой наглядности графический способ представления электростатического поля широко применяется в электротехнике.

Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и значение напряженности электростатического поля, условились про­водить их с определенной густотой: число линий напряженности, прони­зывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора Е. Тогда число линий напряженности, пронизыва­ющих элементарную площадку dS, нормаль n которой образует угол a с вектором Е, равно Е dS cosa = E_ndS, где Е_п—проекция вектора Е на нормаль n к площадке dS (рис.).

Величина dФ_Е=Е_ndS=EdS называетсяпотоком вектора напряженности через площадку dS. Здесь dS = dSn — век­тор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали n к площадке. Выбор направления вектора n (а следовательно, и dS) условен, так как его можно направить в любую сторону. Единица потока вектора напряженности электростатического поля — 1 В×м.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Е сквозь эту поверх­ность

,

где интеграл берется по замкнутой поверхности S. Поток вектора Е является алгебра­ической величиной: зависит не только от конфигурации поля Е, но и от выбора направления n. Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали принимается внешняя нормаль, т. е. нормаль, направленная наружу области, охватыва­емой поверхностью.

К кулоновским силам применим принцип независимости действия сил, т. е. результирующая сила F, дейст­вующая со стороны поля на пробный заряд Q, равна векторной сумме сил Fi, приложенных к нему со стороны каждого из зарядов Q_i: . F = QE и F_i = QЕ_i, где Е—напряженность результирующего поля, а Е_i — напряженность поля, создаваемого зарядом Q_i. Подставляя это в выражение выше, получаем . Эта формула выражает принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей, согласно которому напряженность Е результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Принцип суперпозиции позволяет рассчитать электростатические поля любой си­стемы неподвижных зарядов, поскольку если заряды не точечные, то их можно всегда свести к совокупности точечных зарядов.

Принцип суперпозиции применим для расчета электростатического поля элект­рического диполя. Электрический диполь — система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q,–Q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Согласно принципу суперпозиции, напряженность Е поля диполя в произ­вольной точке , где Е+ и Е– — напряженности полей, создаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9364 — | 7304 — или читать все.

Разделы: Физика

Цель урока: дать понятие напряжённости электрического поля и ее определения в любой точке поля.

• формирование понятия напряжённости электрического поля; дать понятие о линиях напряжённости и графическое представление электрического поля;
• научить учащихся применять формулу E=kq/r 2 в решении несложных задач на расчёт напряжённости.

Электрическое поле – это особая форма материи, о существовании которой можно судить только по ее действию. Экспериментально доказано, что существуют два рода зарядов, вокруг которых существуют электрические поля, характеризующиеся силовыми линиями.

Графически изображая поле, следует помнить, что линии напряженности электрического поля:

1. нигде не пересекаются друг с другом;
2. имеют начало на положительном заряде (или в бесконечности) и конец на отрицательном (или в бесконечности), т. е. являются незамкнутыми линиями;
3. между зарядами нигде не прерываются.

Рис.1

Силовые линии положительного заряда:

Рис.2

Силовые линии отрицательного заряда:

Рис.3

Силовые линии одноименных взаимодействующих зарядов:

Рис.4

Силовые линии разноименных взаимодействующих зарядов:

Рис.5

Силовой характеристикой электрического поля является напряженность, которая обозначается буквой Е и имеет единицы измерения или . Напряженность является векторной величиной, так как определяется отношением силы Кулона к величине единичного положительного заряда

В результате преобразования формулы закона Кулона и формулы напряженности имеем зависимость напряженности поля от расстояния, на котором она определяется относительно данного заряда

где: k – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от выбора единиц электрического заряда.

В системе СИ Н·м 2 /Кл 2 ,

где ε – электрическая постоянная, равная 8,85·10 -12 Кл 2 /Н·м 2 ;

q – электрический заряд (Кл);

r – расстояние от заряда до точки в которой определяется напряженность.

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы Кулона.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства, называется однородным. В ограниченной области пространства электрическое поле можно считать приблизительно однородным, если напряженность поля внутри этой области меняется незначительно.

Общая напряженность поля нескольких взаимодействующих зарядов будет равна геометрической сумме векторов напряженности, в чем и заключается принцип суперпозиции полей:

Рассмотрим несколько случаев определения напряженности.

1. Пусть взаимодействуют два разноименных заряда. Поместим точечный положительный заряд между ними, тогда в данной точке будут действовать два вектора напряженности, направленные в одну сторону:

Е₃₁ – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 1;

Е₃₂ – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 2.

Согласно принципу суперпозиции полей общая напряженность поля в данной точке равна геометрической сумме векторов напряженности Е₃₁ и Е₃₂.

Напряженность в данной точке определяется по формуле:

где: r – расстояние между первым и вторым зарядом;

х – расстояние между первым и точечным зарядом.

Рис.6

2. Рассмотрим случай, когда необходимо найти напряженность в точке удаленной на расстояние а от второго заряда. Если учесть, что поле первого заряда больше, чем поле второго заряда, то напряженность в данной точке поля равна геометрической разности напряженности Е₃₁ и Е₃₂.

Формула напряженности в данной точке равна:

Е = kq1/(r + a) 2 – kq₂/a 2

Где: r – расстояние между взаимодействующими зарядами;

а – расстояние между вторым и точечным зарядом.

Рис.7

3. Рассмотрим пример, когда необходимо определить напряженность поля в некоторой удаленности и от первого и от второго заряда, в данном случае на расстоянии r от первого и на расстоянии bот второго заряда. Так как одноименные заряды отталкиваются , а разноименные притягиваются, имеем два вектора напряженности исходящие из одной точки, то для их сложения можно применить метод противоположному углу параллелограмма будет являться суммарным вектором напряженности. Алгебраическую сумму векторов находим из теоремы Пифагора:

Рис.8

Исходя из данной работы, следует, что напряженность в любой точке поля можно определить, зная величины взаимодействующих зарядов, расстояние от каждого заряда до данной точки и электрическую постоянную.

4. Закрепление темы.

1. Продолжить фразу: “электростатика – это …

2. Продолжить фразу: электрическое поле – это ….

3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?

4. Определить знаки зарядов:

5. Указать вектор напряженности.

6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.

1. Продолжить фразу: “электростатика – это …

2. Продолжить фразу: напряженностью называется …

3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?

4. Определить заряды.

5. Указать вектор напряженности.

6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.

1. Два заряда q₁ = +3·10 -7 Кл и q₂ = −2·10 -7 Кл находятся в вакууме на расстоянии 0,2 м друг от друга. Определите напряженность поля в точке С, расположенной на линии, соединяющей заряды, на расстоянии 0,05 м вправо от заряда q₂.

2. В некоторой точке поля на заряд 5·10 -9 Кл действует сила 3·10 -4 Н. Найти напряженность поля в этой точке и определите величину заряда, создающего поле, если точка удалена от него на 0,1 м.

По теории близкодействия взаимодействия между заряженными телами, удаленными друг от друга, происходит с помощью электромагнитных полей, создаваемых этими телами в окружающем их пространстве. Если поле было создано неподвижными частицами, то его относят к электростатическому. Когда происходят изменения во времени, получает название стационарного. Электростатическое поле является стационарным. Оно считается частным случаем электромагнитного поля.

Характеристика электрического поля

Силовая характеристика электрического поля – вектор напряженности, который можно найти по формуле:

E → = F → q , где F → — сила, действующая со стороны поля на неподвижный (пробный) заряд q . Его значение должно быть настолько мало, чтобы отсутствовала возможность искажать поле, напряженность которого с его помощью и измеряют. По уравнению видно, что напряженность совпадает по направлению с силой, с которой поле действует на единичный положительный пробный заряд.

У напряженности электростатического поля нет зависимости от времени. Когда она во всех точках поля одинакова, тогда поле называют однородным. В другом случае – неоднородным.

Силовые линии

Чтобы изобразить электростатические поля графически, необходимо задействовать понятие силовых линий.

Силовые линии – это линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлениями векторов напряженности в этих точках.

Такие линии в электростатическом поле разомкнутые. Они начинаются на положительных зарядах и заканчивают на отрицательных. Реже уходят в бесконечность или возвращаются из нее. Силовые линии поля не могу пересекаться.

Вектор напряженности электрического поля подчиняется принципу суперпозиции, а именно:

E → = ∑ i = 1 n E → i .

Результирующий вектор напряженности сводится к нахождению векторной суммы напряженностей, составляющих его «отдельные» поля. При распределении непрерывного заряда, поиск суммарной напряженности поля производится по формуле:

Интегрирование E → = ∫ d E → проводится по области распределения зарядов. Если их распределение идет по линии ( τ = d q d l — линейная плотность распределения заряда), то интегрирование E → = ∫ d E → тоже. Когда распределение зарядов идет по поверхности и поверхностная плоскость обозначается как σ = d q d S , тогда интегрируют по поверхности.

Интегрирование по объему выполняется, если имеется объемное распределение заряда:

ρ = d q d V , где ρ — объемная плотность распределения заряда.

Что называется напряженностью электрического поля

Напряженность поля в диэлектрике равняется векторной сумме напряженностей полей, которые создают свободные E 0 → и связанные E p → заряды:

Зачастую бывают случаи, когда диэлектрик изотропный. Тогда запись напряженности поля имеет вид:

E → = E 0 → ε , где ε обозначает относительную диэлектрическую проницаемость среды в рассматриваемой точке поля.

Отсюда следует, что по выражению E → = E 0 → ε имеется однородный изотропный диэлектрик с напряженностью электрического поля в ε меньше, чем в вакууме.

Напряженность электростатического поля системы точечных зарядов равняется:

E → = 1 4 π ε 0 ∑ i = 1 n q i ε r i 3 r i → .

В системе СГС напряженность поля точечного заряда в вакууме:

Дан равномерно распределенный заряд по четверти окружности радиуса R с линейной плотностью τ . Необходимо найти напряженность поля в точке А , являющейся центром окружности.

Решение

Произведем выделение на заряженной части окружности элементарного участка d l , который будет создавать элемент поля в точке А . Следует записать выражение для напряженности, то есть для d E → . Тогда формула примет вид:

d E → = d q R 3 R → R .

Проекция вектора d E → на ось О х составит:

d E x = d E cos φ = d q cos φ R 2 .

Произведем выражение d q через линейную плотность заряда τ :

d q = τ d l = τ · 2 πRdR .

Необходимо использовать d q = τ d l = τ · 2 πRdR для преобразования d E x = d E cos φ = d q cos φ R 2 :

d E x = 2 π R τ d R cos φ R 2 = 2 π τ d R cos φ R = τ cos φ d φ R ,

где 2 π d R = d φ .

Далее перейдем к нахождению полной проекции E x при помощи интегрирования d E x = 2 π R τ d R cos φ R 2 = 2 π τ d R cos φ R = τ cos φ d φ R ,

по d φ с изменением угла 0 ≤ φ ≤ 2 π .

E x = ∫ 0 2 π τ cos φ d φ R = τ R ∫ 0 2 π cos φ d φ = τ R sin φ 0 2 π = τ R .

Перейдем к проекции вектора напряженности на О у :

d E y = d E sin φ = τ R sin φ d φ .

Следует проинтегрировать с изменяющимся углом π 2 ≤ φ ≤ 0 :

E y ∫ π 2 0 τ R sin φ d φ = τ R ∫ π 2 0 sin φ d φ = — τ R cos φ π 2 0 = — τ R .

Произведем нахождение модуля вектора напряженности в точке А , применив теорему Пифагора:

E = E x 2 + E y 2 = τ R 2 + — τ R 2 = τ R 2 .

Ответ: E = τ R 2 .

Найти напряженность электростатического поля равномерно заряженной полусферы с радиусом R . Поверхностная плотность заряда равняется σ .

Решение

Следует выделить на поверхности заряженной сферы элементарный заряд d q , располагаемый на элементе площади d S . Запись, используя сферические координаты d S , равняется:

d S = R 2 sin θ d θ d φ ,

при 0 ≤ φ ≤ 2 π , 0 ≤ θ ≤ π 2 .

Элементарная напряженность поля точечного заряда в системе С И :

d E → = d q 4 π ε 0 R 3 R → R .

Необходимо спроецировать вектор напряженности на О х :

d E x = d q cos θ 4 π ε 0 R 2 .

Произведем выражение заряда через поверхностную плотность заряда:

Подставим d q = σ d S в d E x = d q cos θ 4 π ε 0 R 2 , используя d S = R 2 sin θ d θ d φ , проинтегрируем и запишем:

E x = σ R 2 4 π ε 0 R 2 ∫ 0 2 π d φ ∫ 0 π 2 cos θ sin θ d θ = σ 4 π ε 0 2 π · 1 2 = σ 4 ε 0 .

Отсюда следует, что E = E x .

Ответ: напряженность полусферы в центре равняется E = σ 4 ε 0 .