Как найти напряжение на зажимах одного элемента

Физический смысл закона

Потребители электрического тока вместе с источником тока образуют замкнутую электрическую цепь. Ток, проходящий через потребитель, проходит и через источник тока, а значит, току кроме сопротивления проводника оказывается сопротивление самого источника. Таким образом, общее сопротивление замкнутой цепи будет складываться из сопротивления потребителя и сопротивления источника.

Физический смысл зависимости тока от ЭДС источника и сопротивления цепи заключается в том, что чем больше ЭДС, тем больше энергия носителей зарядов, а значит больше скорость их упорядоченного движения. При увеличении сопротивления цепи энергия и скорость движения носителей зарядов, следовательно, и величина тока уменьшаются.

Зависимость можно показать на опыте. Рассмотрим цепь, состоящую из источника, реостата и амперметра. После включения в цепи идет ток, наблюдаемый по амперметру, двигая ползунок реостата, увидим, что при изменении внешнего сопротивления ток будет меняться.

Примеры задач на применение закона Ома для замкнутой цепи

К источнику ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключен реостат, сопротивление которого 4 Ом. Найти силу тока в цепи и напряжение на зажимах источника.

При подключении к батарее гальванических элементов резистора сопротивлением 20 Ом сила тока в цепи была 1 А, а при подключении резистора сопротивлением 10 Ом сила тока стала 1,5 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

1.8. Электрический ток. Закон Ома

Если изолированный проводник поместить в электрическое поле то на свободные заряды q в проводнике будет действовать сила В результате в проводнике возникает кратковременное перемещение свободных зарядов. Этот процесс закончится тогда, когда собственное электрическое поле зарядов, возникших на поверхности проводника, скомпенсирует полностью внешнее поле. Результирующее электростатическое поле внутри проводника будет равно нулю (см. § 1.5).

Однако, в проводниках при определенных условиях может возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда. Такое движение называется электрическим током. За направление электрического тока принято направление движения положительных свободных зарядов. Для существования электрического тока в проводнике необходимо создать в нем электрическое поле.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – скалярная физическая величина, равная отношению заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника (рис. 1.8.1) за интервал времени Δt, к этому интервалу времени:

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным.

Рисунок 1.8.1.
Упорядоченное движение электронов в металлическом проводнике и ток I. S – площадь поперечного сечения проводника, – электрическое поле

В Международной системе единиц СИ сила тока измеряется в амперах (А). Единица измерения тока 1 А устанавливается по магнитному взаимодействию двух параллельных проводников с током (см. § 1.16).

Постоянный электрический ток может быть создан только в замкнутой цепи, в которой свободные носители заряда циркулируют по замкнутым траекториям. Электрическое поле в разных точках такой цепи неизменно во времени. Следовательно, электрическое поле в цепи постоянного тока имеет характер замороженного электростатического поля. Но при перемещении электрического заряда в электростатическом поле по замкнутой траектории, работа электрических сил равна нулю (см. § 1.4). Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в электрической цепи устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками постоянного тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, называются сторонними силами.

Природа сторонних сил может быть различной. В гальванических элементах или аккумуляторах они возникают в результате электрохимических процессов, в генераторах постоянного тока сторонние силы возникают при движении проводников в магнитном поле. Источник тока в электрической цепи играет ту же роль, что и насос, который необходим для перекачивания жидкости в замкнутой гидравлической системе. Под действием сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему в замкнутой цепи может поддерживаться постоянный электрический ток.

При перемещении электрических зарядов по цепи постоянного тока сторонние силы, действующие внутри источников тока, совершают работу.

Физическая величина, равная отношению работы Aст сторонних сил при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС):

Таким образом, ЭДС определяется работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда. Электродвижущая сила, как и разность потенциалов, измеряется в вольтах (В).

При перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи постоянного тока работа сторонних сил равна сумме ЭДС, действующих в этой цепи, а работа электростатического поля равна нулю.

Цепь постоянного тока можно разбить на отдельные участки. Те участки, на которых не действуют сторонние силы (т. е. участки, не содержащие источников тока), называются однородными. Участки, включающие источники тока, называются неоднородными.

При перемещении единичного положительного заряда по некоторому участку цепи работу совершают как электростатические (кулоновские), так и сторонние силы. Работа электростатических сил равна разности потенциалов Δφ12 = φ1 – φ2 между начальной (1) и конечной (2) точками неоднородного участка. Работа сторонних сил равна по определению электродвижущей силе 12, действующей на данном участке. Поэтому полная работа равна

Величину U12 принято называть напряжением на участке цепи 1–2. В случае однородного участка напряжение равно разности потенциалов:

Немецкий физик Г. Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:

где R = const.
Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Данное соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

В СИ единицей электрического сопротивления проводников служит ом (Ом). Сопротивлением в 1 Ом обладает такой участок цепи, в котором при напряжении 1 В возникает ток силой 1 А.

Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными. Графическая зависимость силы тока I от напряжения U (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при токах достаточно большой силы наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.

Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон Ома записывается в следующей форме:

IR = U12 = φ1 – φ2 + = Δφ12 + .

Это соотношение принято называть обобщенным законом Ома или законом Ома для неоднородного участка цепи.

На рис. 1.8.2 изображена замкнутая цепь постоянного тока. Участок цепи (cd) является однородным.

Рисунок 1.8.2.
Цепь постоянного тока

По закону Ома

Участок (ab) содержит источник тока с ЭДС, равной .

По закону Ома для неоднородного участка,

Сложив оба равенства, получим:

I (R + r) = Δφcd + Δφab + .

Но Δφcd = Δφba = – Δφab. Поэтому

Эта формула выражет закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна электродвижущей силе источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.

Сопротивление r неоднородного участка на рис. 1.8.2 можно рассматривать как внутреннее сопротивление источника тока. В этом случае участок (ab) на рис. 1.8.2 является внутренним участком источника. Если точки a и b замкнуть проводником, сопротивление которого мало по сравнению с внутренним сопротивлением источника (R <<� r), тогда в цепи потечет ток короткого замыкания

Сила тока короткого замыкания – максимальная сила тока, которую можно получить от данного источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением r. У источников с малым внутренним сопротивлением ток короткого замыкания может быть очень велик и вызывать разрушение электрической цепи или источника. Например, у свинцовых аккумуляторов, используемых в автомобилях, сила тока короткого замыкания может составлять несколько сотен ампер. Особенно опасны короткие замыкания в осветительных сетях, питаемых от подстанций (тысячи ампер). Чтобы избежать разрушительного действия таких больших токов, в цепь включаются предохранители или специальные автоматы защиты сетей.

В ряде случаев для предотвращения опасных значений силы тока короткого замыкания к источнику последовательно подсоединяется некоторое внешнее сопротивление. Тогда сопротивление r равно сумме внутреннего сопротивления источника и внешнего сопротивления, и при коротком замыкании сила тока не окажется чрезмерно большой.

Если внешняя цепь разомкнута, то Δφba = – Δφab = , т. е. разность потенциалов на полюсах разомкнутой батареи равна ее ЭДС.

Если внешнее нагрузочное сопротивление R включено и через батарею протекает ток I, разность потенциалов на ее полюсах становится равной

На рис. 1.8.3 дано схематическое изображение источника постоянного тока с ЭДС равной и внутренним сопротивлением r в трех режимах: «холостой ход», работа на нагрузку и режим короткого замыкания (к. з.). Указаны напряженность электрического поля внутри батареи и силы, действующие на положительные заряды: – электрическая сила и – сторонняя сила. В режиме короткого замыкания электрическое поле внутри батареи исчезает.

Рисунок 1.8.3.
Схематическое изображение источника постоянного тока: 1 – батарея разомкнута; 2 – батарея замкнута на внешнее сопротивление R; 3 – режим короткого замыкания

Для измерения напряжений и токов в электрических цепях постоянного тока используются специальные приборы – вольтметры и амперметры.

Вольтметр предназначен для измерения разности потенциалов, приложенной к его клеммам. Он подключается параллельно участку цепи, на котором производится измерение разности потенциалов. Любой вольтметр обладает некоторым внутренним сопротивлением RB. Для того, чтобы вольтметр не вносил заметного перераспределения токов при подключении к измеряемой цепи, его внутреннее сопротивление должно быть велико по сравнению с сопротивлением того участка цепи, к которому он подключен. Для цепи, изображенной на рис. 1.8.4, это условие записывается в виде:

Это условие означает, что ток IB = Δφcd / RB, протекающий через вольтметр, много меньше тока I = Δφcd / R1, который протекает по тестируемому участку цепи.
Поскольку внутри вольтметра не действуют сторонние силы, разность потенциалов на его клеммах совпадает по определению с напряжением. Поэтому можно говорить, что вольтметр измеряет напряжение.

Амперметр предназначен для измерения силы тока в цепи. Амперметр включается последовательно в разрыв электрической цепи, чтобы через него проходил весь измеряемый ток. Амперметр также обладает некоторым внутренним сопротивлением RA. В отличие от вольтметра, внутреннее сопротивление амперметра должно быть достаточно малым по сравнению с полным сопротивлением всей цепи. Для цепи на рис. 1.8.4 сопротивление амперметра должно удовлетворять условию

чтобы при включении амперметра ток в цепи не изменялся.
Измерительные приборы – вольтметры и амперметры – бывают двух видов: стрелочные (аналоговые) и цифровые. Цифровые электроизмерительные приборы представляют собой сложные электронные устройства. Обычно цифровые приборы обеспечивают более высокую точность измерений.

Рисунок 1.8.4.
Включение амперметра (А) и вольтметра (В) в электрическую цепь

Физический смысл закона

Потребители электрического тока вместе с источником тока образуют замкнутую электрическую цепь. Ток, проходящий через потребитель, проходит и через источник тока, а значит, току кроме сопротивления проводника оказывается сопротивление самого источника. Таким образом, общее сопротивление замкнутой цепи будет складываться из сопротивления потребителя и сопротивления источника.

Физический смысл зависимости тока от ЭДС источника и сопротивления цепи заключается в том, что чем больше ЭДС, тем больше энергия носителей зарядов, а значит больше скорость их упорядоченного движения. При увеличении сопротивления цепи энергия и скорость движения носителей зарядов, следовательно, и величина тока уменьшаются.

Зависимость можно показать на опыте. Рассмотрим цепь, состоящую из источника, реостата и амперметра. После включения в цепи идет ток, наблюдаемый по амперметру, двигая ползунок реостата, увидим, что при изменении внешнего сопротивления ток будет меняться.

Что такое напряжение

Электрическое напряжение (обозначается как U) – это физическая величина, которая отражает количественную характеристику работы электрического поля по переносу заряда из точки А в точку В. Соответственно напряжение может быть между двумя точками цепи, но в отличии от ЭДС оно может быть между двумя выводами какого-то из элементов цепи. Напомним, что ЭДС характеризует работу, выполненную сторонними силами, то есть работу самого источника тока или ЭДС по переносу заряда через всю цепь, а не на конкретном элементе.

Это определение можно выразить простым языком. Напряжение источников постоянного тока – это сила, которая перемещает свободные электроны от одного атома к другому в определенном направлении.

Для переменного тока используют следующие понятия:

• мгновенное напряжение — это разность потенциалов между точками в данный промежуток времени;
• амплитудное значение – представляет максимальную величину по модулю мгновенного значения напряжения за промежуток времени;
• среднее значение – постоянная составляющая напряжения;
• среднеквадратичное и средневыпрямленное.

Напряжение участка цепи зависит от материала проводника, сопротивления нагрузки и температуры. Так же как и электродвижущая сила измеряется в Вольтах.

Часто для понимания физического смысла напряжения, его сравнивают с водонапорной башней. Столб воды отождествляют с напряжением, а поток с током.

При этом столб воды в башне постепенно уменьшается, что характеризует понижение напряжения и уменьшения силы тока.

Постоянный ток: источники тока 2

Расчет падений напряжений между различными точками, определение токов и напряжений в цепи в том числе с использованием законов Кирхгофа – вот что нас ждет в этой статье.

Задача 1. В батарее, изображенной на рисунке, В, Ом, В‚ Ом‚ В, Ом; Ом‚ Ом. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление этой батареи.

Внутренние сопротивления просто сложим (соединены последовательно):

Чтобы найти ЭДС, обратим внимание, что источники включены «неправильно», поэтому ЭДС будет равна

Ответ: Ом, В.

Задача 2. Вычислить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи, состоящей из трех источников ЭДС (рис.), если ЭДС источников соответственно 10 В, 20 В, 30 В, а их внутренние сопротивления одинаковы и равны 1 Ом. При параллельном соединении источников их можно пересчитать в один по следующим формулам:

К задаче 2

Тогда

Теперь пересчитаем последовательное соединение двух источников:

Ответ: Ом, В. Задача 3. В некоторой цепи имеется участок, изображенный на рисунке, Ом, Ом‚ Ом, В, В‚ В. Найти силу тока в каждом сопротивлении и потенциал .

По первому закону Кирхгофа .

Пусть

Тогда:

Тогда сила тока в ветвях:

Задача 4. Определить разность потенциалов между клеммами в схеме, изображенной на рисунке, если В, Ом, Ом.

Сопротивления ветвей равны

Так как сопротивления ветвей равны, то общее сопротивление обеих ветвей

А ток в неразветвленной части цепи равен

Этот ток разделится ровно пополам в точке – опять же по причине равенства сопротивлений ветвей. Таким образом, токи в ветвях равны 1 A.

Эти токи создадут падения напряжений В, В.

Из рисунка можем записать по второму закону Кирхгофа:

Ответ: В.

Задача 5. Найти разность потенциалов на зажимах каждого источника тока, если Ом, Ом, Ом, В.

К задаче 5

Определим ток в цепи, для этого сначала определим суммарную ЭДС:

Ток в цепи равен:

Такой ток создаст падение напряжения на :

На :

Тогда на зажимах первого источника

На зажимах второго источника

Ответ: B, B.

Задача 6. В цепь включены три источника ЭДС и два резистора (рис.) Определить ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного источника‚ действующего в цепи, а также разность потенциалов между точками А и В, если В, В, В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом.

Вcе сопротивления просто сложим (соединены последовательно):

Чтобы найти ЭДС, обратим внимание, что источники включены «неправильно», поэтому ЭДС будет равна

Ток в цепи будет равен:

Такой ток создаст падения напряжений:

По второму закону Кирхгофа запишем:

Ответ: В.

Задача 7. В схему включены три батареи (рис. 12.62) В, В, В, Ом, Ом, Ом. Найти напряжение на зажимах первой батареи.

К задаче 7

Вcе сопротивления просто сложим (соединены последовательно):

Чтобы найти ЭДС, обратим внимание, что источники включены «неправильно», поэтому ЭДС будет равна

Ток в цепи будет равен:

Такой ток создаст падение напряжения:

Искомое напряжение равно

Ответ: В.

Примеры задач на применение закона Ома для замкнутой цепи

К источнику ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключен реостат, сопротивление которого 4 Ом. Найти силу тока в цепи и напряжение на зажимах источника.

При подключении к батарее гальванических элементов резистора сопротивлением 20 Ом сила тока в цепи была 1 А, а при подключении резистора сопротивлением 10 Ом сила тока стала 1,5 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

§ 5. Электродвижущая сила и напряжение источника электрической энергии

При соединении проводником двух разноименно заряженных тел а и б (рис. 11, а), т. е. таких тел, между которыми дей­ствует некоторая разность потенциалов, свободные электроны в этих телах и в соединительном проводнике придут в движение и возникнет электрический ток. Этот ток будет протекать по про­воднику до тех пор, пока потенциалы обоих тел не станут равными.

Можно, однако, обеспечить и непрерывное движение электро­нов по проводнику, соединяющему два разноименно заряженных тела, т.е. непрерывное прохождение электрического тока. Для этого надо каким-то образом возвращать электроны обратно на отрицательно заряженное тело, другими словами, поддерживать постоянными заряды этих тел. Это означает, что для прохождения постоянного тока по металлическому проводнику необходимо все время обеспечивать на его концах разность потенциалов, или напряжение. Для этого проводник надо подключить к источнику электрической энергии и создать замкнутую электрическую цепь (рис. 11, б). В проводнике положительные заряды движутся от точек с более высоким потенциалом к точкам с более низким по­тенциалом, т. е. от положительного зажима источника электрической энергии к отрицательному. Но внутри источника эти заряды должны перемещаться от отрицательного зажима к положительному, т. е. от точки с низшим потенциалом к точке с высшим потенциалом. Такое перемещение зарядов внутри источника совершается благо-

даря электродвижущей силе (э. д. с), которая возбуждается в источ­нике. Э. д. с. поддерживает разность потенциалов на зажимах источника электрической энергии, обеспечивая прохождение тока по электрической цепи. Эта разность потенциалов определяет собой напряжение источника электрической энергии. Э. д. с. обозначается буквой Е (е) и численно равна работе, которую нужно затратить на перемещение единицы положительного заряда от одного зажима источника к другому. Э. д. с. и напряжение источника тесно связаны друг с другом. Если в источнике не возбуждается э. д. с, то будет отсутствовать и напряжение на его зажимах.

Следует отметить, что э. д. с. и напряжение источника могут существовать независимо от наличия тока в цепи. Если электричес­кая цепь постоянного тока разомкнута, то ток по цепи не проходит, но при работающем генераторе или аккумуляторе в них возбужда­ется э. д. с. и между их зажимами действует напряжение.

За единицу э. д. с, также как и напряжения, принят вольт. В разных источниках электрической энергии э. д. с. возникает по различным физическим причинам. Например, в электрических гене­раторах э. д. с. получается в результате электромагнитной индук­ции, в химических источниках тока (аккумуляторах, гальвани­ческих элементах) — вследствие электрохимических реакций.

Количественная разница между э. д. с. и напряжением источника будет рассмотрена в § 9.