Как найти напряжение uab в цепи

Метод узлового напряжения

Этот метод рекомендуется использовать в том случае, если сложную электрическую схему можно упростить, заменяя последовательно и параллельно соединенные резисторы эквивалентными, используя при необходимости преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду. Если полученная схема содержит несколько параллельно соединенных активных и пассивных ветвей, как, например, схема на рис. 1.27, то ее расчет и анализ весьма просто можно произвести методом узлового напряжения.

Пренебрегая сопротивлением проводов, соединяющих ветви цепи, в ее схеме (рис. 1.27) можно выделить два узла: a и b. В зависимости от значений и направлений ЭДС и напряжений, а также значений сопротивлений ветвей между узловыми точками a и b установится определенное узловое напряжение U_ab. Предположим, что оно направлено так, как показано на рис. 1.27, и известно. Зная напряжение U_ab легко найти токи во всех ветвях.

Выберем положительные направления токов и обозначим их на схеме. Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров (1.4), проходящих по первой и второй ветви, содержащих источники ЭДС, совершая обход контуров по часовой стрелке.

Рис. 1.27

Определим значения токов, возникающих в первой и второй ветвях,

,

,

где: ; – проводимости соответственно первой и второй ветвей.

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для ветвей (1.5), содержащих источники напряжений, совершая обход контуров также по часовой стрелке.

Определим значения токов, возникающих в третьей и четвертой ветвях,

,

,

где: ; – проводимости соответственно третьей и четвертой ветвей.

Ток в пятой ветви определим по закону Ома:

,

где – проводимость пятой ветви.

Для вывода формулы, позволяющей определить напряжение U_ab, напишем уравнение по первому закону Кирхгофа (1.3) для узла a:

После замены токов их выражениями (1.20) – (1.24) и соответствующих преобразований получим

.

Формула узлового напряжения в общем случае имеет вид

.

При расчете электрической цепи методом узлового напряжения после определения величины напряжения U_ab значения токов в ветвях находят по их выражениям (1.20) – (1.24).

При записи формулы (1.25) следует задаться положительным направлением узлового напряжения U_ab. Со знаком «+» в (1.25) должны входить ЭДС, направленные между точками a и b встречно напряжению U_ab, и напряжения ветвей, направленные согласно с U_ab. Знаки в формуле (1.25) не зависят от направления токов ветвей.

При расчете и анализе электрических цепей методом узлового напряжения рекомендуется выбирать положительные направления токов после определения узлового напряжения. В этом случае при расчете токов по выражениям (1.20) – (1.24) положительные направления токов нетрудно выбрать таким образом, чтобы все они совпадали с их действительными направлениями.

Проверка правильности произведенных расчетов проводится по первому закону Кирхгофа для узла a или b, а также составлением уравнения баланса мощностей (1.8).

Источник

Метод узлового напряжения (двух узлов)

Наиболее простым методом расчета электрической цепи с двумя узлами – является метод узлового напряжения или метод двух узлов.

Важно отличать метод узлового напряжения (метод двух узлов) от метода узловых напряжений.

Метод узлового напряжения (двух узлов)

Определим разность потенциалов между двумя узлами цепи А и B.

Найдём потенциал точки А, перемещаясь по первой ветви от узла B до А.

Исходя из выражения (1) можно записать:

где r₁ и g₁ – сопротивление и проводимость первой ветви соответственно.

Аналогично составляются уравнения для оставшихся ветвей.

По первому закону Кирхгофа запишем уравнение для узла B

Подставим в вышеуказанное уравнение выражения токов (2-5).

Раскрыв скобки, находим узловое напряжение U:

Общее выражение узлового напряжения

Исходя из вышеизложенного, узловое напряжение равно отношению алгебраической суммы произведений ЭДС на проводимости соответствующих ветвей к сумме проводимостей всех ветвей. ЭДС направленная к узлу A, записывается со знаком «+», если в противоположную сторону, то со знаком «-».

Давайте рассмотрим применения метода на конкретном примере.

Пример решения задач методом двух узлов (метод узлового напряжения)

Пример. Электрическая цепь постоянного тока представлена на рисунке 2. Определить токи в ветвях методом двух узлов, если ЭДС источников равна E1 = 40 В, E2 = 50 В, E3 = 10 В, а сопротивления r1 = 10 Ом, r2 = 20 Ом, r3 = 15 Ом, r4 = 12 Ом.

Рисунок 2 – Электрическая цепь

Порядок расчёта:

1. Так как действительные направления токов до расчёта цепи нам неизвестны — произвольно указываем направления токов в ветвях, например, как на Рисунке 3.

Рисунок 3

1. Определим проводимость ветвей.

1. Найдем напряжение U_AВ. Для этого воспользуемся формулой 6.

В числителе записываем произведения ЭДС на проводимости соответствующих ветвей, причем ЭДС направленная к узлу A, записывается со знаком «+», если в противоположную сторону, то со знаком «-».

В знаменателе указываем сумму проводимостей всех ветвей:

Подставляем раннее найденные значения проводимостей и значения ЭДС указанные в условии задачи:

1. Определим токи в ветвях. С учетом направления ЭДС

Подставляем численные значения

Токи I₃ и I₄ получились с отрицательными значениями, следовательно их направление противоположно ранее принятому.

Рисунок 4 – Реальные направления токов.

Правильность решения можно проверить при помощи баланса мощностей.

Так же для себя правильность решения задачи можно проверить выполнением первого закона Кирхгофа, а именно:

Источник

Основы теории цепей постоянного и переменного токов: Учебное пособие для самостоятельной работы студентов , страница 14

; А;

; А.

Напряжение U_ab можно определить двумя путями:

а) через разность потенциалов

; ; ;

; ;

; ; В;

б) по второму закону Кирхгофа, например, для контура аbdа или для контура аbса ; В.

Отдаваемая источником мощность ; Вт. Мощность нагрузок ; Вт. Так как , то имеет место баланс мощностей.

Условие задачи. В цепи (рис.2.38, схемы 1-10) источники ЭДС Е заданы в вольтах, источники тока J – в амперах, сопротивления R – в омах.

2) токи ветвей – методами контурных токов и узловых потенциалов;

3) проверить баланс мощностей.

Ответы приведены в табл.2.2; примеры расчета в разделах 2.7.2, 2.7.3, и 2.5.

Источник

Содержание:

Метод узловых напряжений:

Метод узловых напряжений (узловых потенциалов) является наиболее общим. Он базируется на первом законе Кирхгофа (ЗТК) и законе Ома. В отличие от методов, рассмотренных в лекции 4, метод позволяет уменьшить число уравнений, описывающих схему, до величины, равной количеству рёбер (ветвей) дерева (2.1)

Идея метода состоит в следующем:

1. Выбирается базисный узел — один из узлов цепи, относительно которого рассчитываются напряжения во всех узлах; базисный               узел помечается цифрой 0.
2. Потенциал базисного узла принимается равным нулю.
3. Рассчитываются напряжения во всех узлах относительно базисного.
4. По закону Ома находятся токи и напряжения в соответствующих ветвях.

Напряжения в узлах цепи, отсчитанные относительно базисного, называют узловыми напряжениями.

Определение:

Метод анализа колебаний в электрических цепях, в котором неизвестными, подлежащими определению, являются узловые напряжения, называется методом узловых напряжений.

В дальнейшем будем полагать, что цепь имеет

Предварительно покажем, что при известных узловых напряжениях можно найти напряжения на всех элементах цепи, а потому и все токи. Действительно, напряжение на любой ветви определяется по второму закону Кирхгофа (ЗНК) как разность соответствующих узловых напряжений, а токи в элементах найдутся по закону Ома. Для контура, включающего элементы   (рис. 5.1), по ЗНК имеем:

откуда

Аналогично можно записать

что и требовалось показать.

Составление узловых уравнений

При составлении уравнений для, схемы рис. 5.1 будем полагать, что задающие токи и источников тока (их на схеме два) известны.

Тогда согласно первому закону Кирхгофа для узлов 1 и 2 в предположении, что в общем случае они связаны со всеми другими узлами, получим:

Выразим токи в уравнениях через узловые напряжения, как показано в разд. 5.1:

Раскрыв скобки и приведя подобные члены, получаем узловые уравнения:

Полученный результат позволяет сделать следующие выводы:

– ый и -ый узлы; все эти слагаемые входят в уравнение с отрицательным знаком.

Аналогично записываются узловые уравнения для всех других узлов цепи, в результате чего образуется система узловых уравнений вида:

где:

— собственная проводимость -го узла цепи, являющаяся арифметической суммой проводимостей всех элементов, подключённых одним из зажимов к -му узлу;

  — взаимная проводимость -го и -го узлов цепи, являющаяся проводимостью элемента, включённого между -ым и -ым            узлами;

— задающий ток -го узла цепи, являющийся алгебраической суммой задающих токов источников тока, подключённых одним         из зажимов к -му узлу цепи; слагаемые этой суммы входят в правые части уравнений со знаком “+”, если направление отсчёта           задающего тока источника ориентировано в сторону к-го узла, и со знаком в противном случае.

Систему узловых уравнений принято записывать в канонической форме, а именно:

• токи, как свободные члены, записываются в правых частях уравнений;
• неизвестные напряжения записываются в левых частях уравнений с последовательно возрастающими индексами;
• уравнения располагаются в соответствии с порядковыми номерами узлов. Такая запись применена в (5.2).

Система (5.2) является линейной неоднородной системой независимых уравнений, поэтому позволяет найти искомые узловые напряжения. Методы решения таких систем широко известны (Крамера, Гаусса, Гаусса—Жордана).

Метод узловых напряжений даёт существенное сокращение необходимого числа уравнений по сравнению с методом токов элементов. Выигрыш оказывается тем значительнее, чем больше независимых контуров имеет цепь.

Система называется неоднородной, если хотя бы один из свободных членов (в данном случае это ) не равен нулю.

Особенности составления узловых уравнений

Метод узловых напряжений можно применять и в тех случаях, когда в анализируемой цепи имеются источники напряжения. При этом:

• напряжение между любой парой узлов, к которым подключён источник напряжения, известно;
• в качестве базисного желательно выбирать узел, к которому одним из своих зажимов подключён источник напряжения — тогда   узловое напряжение, отсчитываемое между базисным узлом и вторым зажимом источника, равно ЭДС источника или    отличается от него знаком; кроме того, базисным может быть выбран узел, к которому подключено наибольшее число элементов,        если этот выбор не противоречит первой рекомендаций;
• уменьшается число независимых узловых напряжений, а потому понижается и порядок системы, т. е. число входящих в систему          независимых уравнений;
• если цепь содержит источников напряжения, имеющих один общий зажим, то число узловых уравнений, которое можно                  составить для такой цепи, равно

Пример 5.1.

Записать систему узловых уравнений для удлинителя(рис. 5.2), рассмотренного в лекции 4.

Решение. Удлинитель содержит четыре узла и один источник тока, поэтому согласно (5.3) достаточно составить всего два узловых уравнения

Собственная проводимость второго узла

взаимные проводимости второго узла

собственная проводимость третьего узла

взаимные проводимости третьего узла

Теперь получим систему узловых уравнений, записав узловые уравнения для второго и третьего узлов:

Поскольку запишем эту систему уравнений в каноническом виде

Эта система уравнений и является окончательным результатом решения задачи, поставленной в примере.

Если содержащиеся в цепи источники напряжения не имеют общего зажима, то задачу анализа следует решать или методом узловых напряжений в сочетании с принципом наложения или путём эквивалентных преобразований перейти к другой модели цепи.

При составлении узловых уравнений для цепей, содержащих многополюсники (например, транзисторы, операционные усилители
и т. д), следует прежде всего заменить эти многополюсники их схемами замещения.

Метод узлового напряжения

Расчет сложных разветвленных электрических цепей с несколькими источниками и двумя узлам, можно осуществить методом узлового напряжения. Напряжение межи узлами и называется узловым. UAB R3 узловое напряжение цепи (рис. 4.9) Для различных ветвей (рис. 4.9) узловое напряжение UAB можно опредо лить следующим образом.

1. Поскольку для первой ветви источник работает в режиме генератор:

Величина тока определяется как

где  — проводимость

2.Для второй ветви источник работает в режиме потребителя следовательно

Тогда ток

3.Для третьей ветви

(Потенциал точки В для третьей ветви больше, чем потенций точки А, так как ток направлен из точки с большим потенциалом в точку с меньшим потенциалом)

Величину тока можно определить по закону Ома

По первому закону Кирхгофа для узловой точки А (или В):

Подставив в уравнение (4.6) значения токов из уравнений (4.3), .4) и (4.5) для рассматриваемой цепи, можно записать

Решив это уравнение относительно узлового напряжения U_AB,  можно определить его значение

Следовательно, величина узлового напряжения определяется отношением алгебраической суммы произведений ЭДС и проводимости ветвей с источниками к сумме проводимостей всех ветвей:

Для определения знака алгебраической суммы направление токов во всех ветвях выбирают одинаковым, т.е. от одного узла другому (рис. 4.9). Тогда ЭДС источника, работающего в режиме генератора, берется со знаком «плюс», а источника, работающего в режиме потребителя, со знаком «минус». Таким образом, для определения токов в сложной цепи с двумя узлами вычисляется сначала узловое напряжение по выражению 4.9), а затем значения токов по формулам (4.3), (4.4), (4.5). Узловое напряжение UAB может получиться положительным или отрицательным, как и ток в любой ветви.

Знак «минус» в вычисленном значении тока указывает, что реальное направление тока в данной ветви противоположно словно выбранному.

Пример 4.7

В ветвях схемы (рис. 4.10) требуется определить токи, если:

Решение

Узловое напряжение

где

тогда 

Токи в ветвях будут соответственно равны

Как видно из полученных результатов, направление токов противоположно выбранному. Следовательно, источник £ работает в режиме потребителя.

Пример 4.8

Два генератора (рис. 4.11), ЭДС и внутреннее сопротивление которых одинаковы: , питают потребитель (нагрузку) с сопротивлением R= 5,85 Ом.

Как изменится ток второго генератора: 1) при увеличении его ЭДС (£2) на 1 %; ” 2) при увеличении узлового напряжения (U_AB) на 1 %.

Решение

Определяется узловое напряжение U_AB цепи (рис. 4.11)

где

=

Тогда ток второго генератора

При увеличении Е₂ на 1 %, его величина станет равной

тогда

При этом 

Следовательно, увеличение ЭДС генератора Е₂ на 1 % приводит увеличению тока этого генератора на 24 %.

2. При увеличении узлового напряжения на 1% его величины станет равной

При этом Таким образом, ток второго генератора при увеличении узлового напряжения на 1 % уменьшится на 23,4 %.

Знак «минус» означает уменьшение, а не увеличение тока .

Определение метода узловых напряжений

Метод узловых напряжений заключается в том, что на основании первого закона Кирхгофа определяются потенциалы в узлах электрической цепи относительно некоторого базисного узла. Эти разности потенциалов называются узловыми напряжениями, причем положительное направление их указывается стрелкой от рассматриваемого узла к базисному.

Напряжение на какой-либо ветви равно, очевидно, разности узловых напряжений концов данной ветви; произведение же этого напряжения на комплексную проводимость данной ветви равно току в этой ветви. Таким образом, зная узловые напряжения в электрической цепи, можно найти токи в ветвях.

Если принять потенциал базисного узла равным нулю, то напряжения между остальными узлами и базисным узлом будут равны также потенциалам этих узлов. Поэтому данный метод называется также методом узловых потенциалов.

На рис. 7-7 в виде примера изображена электрическая схема с двумя источниками тока, имеющая три узла: 1, 2 и 3. Выберем в данной схеме в качестве базиса узел 3 и

обозначим узловые напряжения точек 1 и 2 через Согласно принятым на рис. 7-7 обозначениям комплексные проводимости ветвей равны соответственно:

Для заданной электрической цепи с тремя узлами могут быть записаны два уравнения по первому закону Кирхгофа, а именно: для узла 1

для узла 2

Величина представляющая собой сумму комплексных проводимостей ветвей, сходящихся в узле 1, называется собственной проводимостью узла 1 величина равная комплексной проводимости ветви между узлами 1 и 2, входящая в уравнения со знаком минус, называется об-, щей проводимостью между узлами 1 и 2.

Если заданы токи источников тока и комплексные проводимости ветвей, то узловые напряжения находятся совместным решением уравнений.

В общем случае если электрическая схема содержит q узлов, то на основании первого закона Кирхгофа получается система из q — 1 уравнений (узел q принят за базисный):

Здесь ток источника тока, подходящий к узлу, берется со знаком плюс, а отходящий от узла — со знаком минус; — собственная проводимость всех ветвей, сходящихся в данном узле — общая проводимость между узламп входящая со знаком минус при выбранном направлении всех узловых напряжений к базису, независимо от того, является ли данная электрическая цепь планарной или непланарной.

Решив систему уравнений (7-5) при помощи определителей получим формулу для узлового напряжения относительно базиса:

где — определитель системы

— алгебраическое дополнение элемента данного определителя.

Первый индекс i алгебраического дополнения, обозначающий номер строки, вычеркиваемой в определителе системы, соответствует номеру узла, заданный ток источника тока которого умножается на данное алгебраическое дополнение. Второй индекс обозначающий номер столбца, вычеркиваемого в определителе системы, соответствует номеру узла, для которого вычисляется узловое напряжение.

Уравнения (7-5), выражающие первый закон Кирхгофа, записаны в предположении, что в качестве источников электрической энергии служат источники тока. При наличии в электрической схеме источников э. д. с. последние должны быть заменены эквивалентными источниками тока.

Если в схеме имеются ветви, содержащие только э. д, с. (проводимости таких ветвей бесконечно велики), то эти ветви следует рассматривать как источники неизвестных токов, которые затем исключаются при сложении соответствующих уравнений. Дополнительными связями между неизвестными узловыми напряжениями будут являться известные напряжения между узлами, равные заданным э. д. с. 

Определитель снабжен индексом у, так как его элементами являются комплексные проводимости.

При наличии только одной ветви с э. д. с. и бесконечной проводимостью целесообразно принять за базисный узел один из узлов, к которому примыкает данная ветвь; тогда напряжение другого узла становится известным и число неизвестных сокращается на одно.

Метод узловых напряжений имеет преимущество перед методом контурных токов в том случае, когда число уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа, меньше числа уравнений, записанных по второму закону Кирхгофа. Если заданная электрическая схема имеет q узлов и р ветвей, то в соответствии со сказанным выше, метод узловых напряжений представляет преимущество при q — 1 < р — q + 1. или, что то же, при 2 (q — 1) < р.

Здесь имеется в виду общий случай, когда число уравнений не сокращается за счет известных контурных токов
или узловых напряжении.

Пример 7-3. 

Пользуясь методом узловых напряжений определить ток в диагонали мостовой схемы (см. рис. 7-6).

В результате замены заданного источника э. д. с. .эквивалентным источником тока получается схема (рис. 7-8), содержащая четыре узла. Для этой схемы по первому закону Кирхгофа записывают 4—1 = 3 уравнения (по числу независимых узлов). Если выбрать в данной схеме в качестве базиса узел 4 и направить узловые напряжения к базису, то уравнения примут вид:

для узла 1

для узла 2

для узла 3

Решение полученной системы уравнений относительно даст

где

Умножив найденное узловое напряжение на проводимость диагональной ветви мостовой схемы и изменив знак в соответствии с выбранным ранее направлением тока (см. рис. 7,-3), найдем искомый ток:

 Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов. Данным методом могут быть рассчитаны цепи содержащие два неустранимых узла. Для расчёта методом двух узлов находят напряжение между зтими узлами  U_ab по формуле:

Где E_k – напряжение источника ЭДС k-ой ветви, G_k – проводимость k-ой ветви, J_k – ток источника тока k-ой ветви.
Затем находят токи в ветвях без источников тока по формуле:

Ток в ветви с источником тока равен току этого источника.

Рассмотрим расчёт методом двух узлов на примере расчёта схемы на рисунке 1:

 Рисунок 1 – Схема для расчёта методом двух узлов

Пусть в этой схеме E1=10 В, R1=0.1 Ом, R2=4 Ом, R3=8 Ом, E3=-20 В, J4=40 А. Найдём проводимости резисторов:

 Далее рассчитаем напряжение между узлами а и b по формуле (1):

Затем найдём токи в ветвях по формуле (2):

Рассчтаем мощность выделяющуюся в резисторах P_р и мощность отдаваемую источниками P_и для проверки балланса мощностей:

Мощность выделяющаяся в резисторах, с допустимой погрешностью, равна мощности выделяемой источниками следовательно балланс мощностей выполнен и расчёт произведён верно.

Пример 2

При расчёте схемы методом двух узлов можно применить немного другой подход. 

Рассмотрим схему:

Рисунок 2 – Схема 2 для расчёта методом двух узлов

Направления токов в ветвях, кроме тех в которых стоят источники тока, выбраны произвольно. В схеме имеется 2 узла: узел a и узел b. Будем считать что потенциал узла b равен нулю, напряжение Uab, в таком случае, равно потенциалу узла a. Определим проводимости каждой ветви, при этом учтём то что:

сопротивление источника ЭДС (с одинарной стрелочкой в кружке) равно нулю а его проводимость равна бесконечности,

сопротивление источника тока (с двумя стрелочками в кружке) равно бесконечности а его проводимость равна нулю.

Проводимость ветви с током I1 будет равна G1=1/R1, проводимости источников ЭДС равны нулю поэтому они не учитываются (их можно считать перемычками на которых есть напряжение).

Проводимость ветви с током I2 будет равна G2=1/R2 источник опять же не учитывается.

 проводимость ветви с током I3 равна нулю (т.к. проводимость источника тока равна нулю (источник тока можно считать разрывом через который течёт ток) ).

Проводимость ветви с током I4 равна нулю т.к. проводимость источника тока равна нулю, можно считать что в этой ветви разрыв и резистор R3 ничего не меняет.

Пусть в этой схеме E1=4 В, R1=10 Ом, R2=5 Ом, R3=2 Ом, E2=6 В, E3=10 В, J1=5 А, J2=4 А. Найдём проводимости резисторов:

(В первом случае направления источников эдс учитывались а алгебраических знаках перед значениями этих эдс).

Аналогично можно найти ток I2:

Для составления баланса мощностей необходимо найти напряжение на источнике тока J2 (см. рисунок 2), найдём напряжение UJ2 на источнике тока J2:

Составим баланс мощностей:

Pи- отдаваемая и принимаемая мощность источников, Pп-мощность принимаемая резисторами. Если направление тока совпадает с направлением эдс источника эдс то это эдс записывается со знаком “+” если нет то со знаком “-“. Если напряжение на источнике тока направлено противоположно току этого источника то ток этого источника записывается в уравнение баланса мощностей со знаком “+” если направление напряжения и тока совпадают то со знаком “-“.

Для того чтобы появился электроток должна быть выполнена работа. Её количественной характеристикой является напряжение. Для участка электрической цепи формула для его расчёта была выведена физиком Симоном Омом. Это базовый закон, позволяющий не только связать фундаментальные величины описывающие ток, но и понять физический смысл разности потенциалов.

Общие сведения

После того как Уильям Гильберт установил, что в физическом теле существует некая материя, умеющая взаимодействовать с веществами в другом проводнике, начался бум изучения электричества.

Было установлено, что в материалах существуют частицы, обладающие энергией. В свободном состоянии из-за их хаотического перемещения тело находится в энергетическом равновесии. Но если их движение упорядочить, то возникает явление, названное электрическим током. Вызвать же их направленное движение можно внешней силой. Носители заряда условно разделили на два вида — положительные и отрицательные. Первые назвали протонами, а вторые — электронами.

Для описания движения элементарных частиц вели два понятия:

• сила тока — величина, определяющая количество зарядов, прошедших через поперечное сечение материала за единицу времени;
• напряжение — работа потенциального характера, обеспечивающая перенос элементарной частицы из одной точки тела в другую.

С помощью этих характеристик стало удобно исследовать электричество. Принято считать, что если под действием силы пробный заряд переместится из одно точки в другую, то совершённая работа будет равна изменению энергии частицы, то есть потенциала. Определить который можно как отношение энергии заряда к его величине: φ = W / q. Для однородного поля это значение постоянное.

Так как напряжение — это работа, то равно оно будет разности потенциалов в начальный момент времени и конечный: U = φ 1 — φ2 = A / q. В Международных единицах величина измеряется в вольтах (В) или джоулях, делённых на кулон (Дж / Кл). Следовательно, при движении положительной частицы с зарядом в один кулон в направлении действия силовых линий в 1 Дж напряжение равно вольту.

В зависимости от вида тока изменения потенциала может быть двух видов:

• переменным — амплитуда значения изменяется по синусоидальному закону, носители заряда периодически изменяют своё направление движения;
• постоянным — величина остаётся неизменным на протяжении длительного времени.

Для измерения разности потенциалов используют вольтметр. Этот прибор подключают параллельно к измеряемым точкам. Устройство обладает большим сопротивлением, поэтому не влияет на прохождение тока. Наглядно же увидеть, как изменяется форма сигнала можно с помощью осциллографа. На величину напряжения влияет материал, из которого изготовлен проводник, нагрузка, температура.

Вольтов столб

В 1799 году изучая результаты экспериментов Гальвани итальянский учёный Вольт, предположил о возможности появления электричества при соприкосновении двух металлов. Его теория получила название «контактное электричество». Однако, проводя опыты физик, обнаружил, что простого соприкосновения двух тел недостаточно. Он выяснил, что для возникновения тока необходимо построить замкнутую цепь. При этом нужно использовать два рода проводников и связующий элемент.

Конструкция учёного получила название «вольтов столб».

Состояла она из следующих элементов:

• цинковой пластины;
• медного диска;
• ткани из сукна пропитанной подсоленной водой.

Вольт использовал медь как основу. На неё он уложил ткань, а сверху накрыл цинковой пластинкой. Изготовив несколько таких блоков, он соединил их между собой, используя опять же в качестве разделителя сукно. Из-за круглой формы частей конструкция напоминала собой слоёный пирог в форме столба. К нижней и верхней пластинам Вольт подключил гальванометр Ампера. В итоге он смог наблюдать отклонение стрелки. То есть смог получить напряжение.

Измерить его величину физик не мог, так как существующие на то время приборы не умели определять точное значение потенциала. В своём выступлении перед учёным советом Вольт объяснял появление электротока эффектом возникновения электродвижущих сил, появляющихся при соприкосновении разных материалов. Ткань же была нужна для препятствования образования встречного потока носителей заряда. Так был изобретён первый источник электрической энергии — гальванический.

Творение Вольта получило широкое распространение. На базе его конструкции другие учёные проводили свои эксперименты, применяя различные материалы и разделяющую их жидкость. В дальнейшем было установлено, что ток возникал из-за преобразования химической энергии в электрическую. «Вольтов столб», стал отправной точкой для открытия тепловых, световых и магнитных действий электротока. Изучения изменения потенциала носителей заряда при их движении в электромагнитном поле.

Эксперимент и закон Ома

Георг Симон Ом был экспериментатором. Изучая открытие Вольта, он пришёл к выводу, что в материалах существует что-то, препятствующее прохождению электрического тока. Это величина получила название «потеря силы». Свой закон он вывел эмпирическим путём в 1826 году. Для измерения силы тока физик использовал крутильные веса Кулона, а в качестве источника энергии «вольтов столб».

На базе этих приборов Ом собрал простейшую электрическую цепь. Соединяя устройства проволокой разной длины, он обнаружил изменение характеристик тока. Исследуя, как изменяется электроток от размеров проводника Ом вывел следующую формулу: X = a / (b +L), где:

• x — величина, определяющая изменение тока (сила I);
• L — длина проводника (сопротивление R);
• a — электродвижущая сила (напряжение U);
• b — коэффициент значение которого зависит от источника энергии (внутренний импеданс прибора).

Современная интерпретация закона Ома звучит так: — сила тока в замкнутом контуре прямо пропорциональна падению напряжения на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению: I = U / R. Отсюда вытекает, что напряжение на участке цепи будет равно: U = I / R. Таким образом, удалось связать силу тока с разностью потенциалов через сопротивление.

Каков же будет импеданс в том или ином случае зависит от вида кристаллической решётки и геометрических размеров проводника, температуры. Всё дело в том, что при движении носителей заряда происходит их сталкивание с другими частицами. В результате энергия теряется, а значит, снижается сила тока и напряжение. По умолчанию сопротивление определяется так: R = p * (L / S), где: p — постоянная величина, зависящая от рода материала, L — длина проводника, а S — ширина. Измеряется импеданс в омах.

Нахождение зависимости напряжения от других величин позволило вести такое понятие, как вольт-амперная характеристика. По сути, это график зависимости, на котором показывают, как изменяются значения величин. Изображают его в декартовой системе координат. По оси абсцисс откладывают напряжение, а ординат — силу тока.

Следует отметить, что определение напряжения по закону Ома справедливо только для участка цепи. Другими словами, в замкнутом контуре, в котором нет источников тока с ЭДС. То есть на участке описываемым каким-то сопротивлением, но при этом без учёта внутренних параметров генераторов энергии.

Решение примеров

Зная закон Ома, можно найти по формуле как напряжение, так ток или сопротивление. Для заданий начального уровня этого знания будет достаточно. Но для высокой сложности необходимо понимать, как рассчитывается сопротивление активных и реактивных элементов. Вот два примера, для школьников седьмых классов, рекомендуемых к самостоятельному их решению.

Простое задание. Электрическая цепь состоит из источника питания и двух последовательно включённых резисторов 5 Ом и 10 Ом. Найти разность потенциалов на каждом элементе при токе в цепи один ампер. Вычисляться нужное напряжение для каждого элемента будет по простой формуле: U = I * R. Отсюда: U1 = 1 * 5 = 5 В, U2 = 1 * 10 = 10 В.

Пример сложной задачи. Вычислить напряжение Uab на последовательно соединённых конденсаторах С1 = 10мкФ и С2 = 20 мкФ и параллельно подключённому к ним резистору R = 10 Ом если известно, что при замыкании сила тока, возрастает в пять раз. Действующая ЭДС источника питания составляет: E = 50 В.

Решение задачи нужно выполнять в следующей последовательности:

1. Найти падение разности потенциалов на реактивных элементах. Так как при последовательном соединении напряжение складывается, то можно записать: U = U1 + U2, где: U1 = C2 * U / (C1 + C2), U2 = C1 * U / (C1 + C2).
2. Выполнить вычисление тока, проходящего через конденсаторы. По закону Ома: I = E / (R + r). Так как падение на резисторе можно определить по формуле: U = I * R, то с учётом того, что при токе короткого замыкания сопротивление равняется нулю, можно записать: I0 = E / r.
3. По условию сила тока изменилась в эн раз. Значит: (R + r) / r = n. Отсюда R = r * (n — 1).
4. Полученное R нужно подставить в формулу для тока: I = E / r * n. Тогда: U = (n — 1) * E / n.
5. Выведенные выражения теперь можно подставить в формулу нахождения разности потенциалов на конденсаторе: U1 = E * ((n — 1) * C2 / n * (C1 + C2)) = 50 В * (4 * 20 * 10^-6 Ф / 5 (20 * 10^-6Ф + 10 * 10^-6 Ф)) = 50 В * (80 * 10^-6 Ф / 150 * 10^-6 Ф = 0,53 * 50 В = 26,5 В и U2 = E * (n — 1) * C1 / n * (C1 + C2) = 50 В * (4 * 10 * 10^-6 Ф / 5 (20 * 10^-6 Ф + 10 * 10^-6 Ф)) = 50 В * (40 * 10^-6 Ф / 150 * 10^-6 Ф) = 13,3 В.

Следует отметить, что вычислять напряжение можно и в автоматическом режиме. Для этого следует воспользоваться так называемыми онлайн-калькуляторами. Это сайты с интуитивно понятным интерфейсом требующие от пользователя лишь введения исходных данных.