где $Delta q = I_ Delta t$ — заряд, протекший через резистор $R$ за время $Delta t$. Так как до замыкания ключа ток через катушку отсутствовал, а к рассматриваемому моменту времени стал равным $I_$, то $LI_ = Rq$. Выражая отсюда величину $I_$ и подставляя ее в записанное выше соотношение для $U$, получим уравнение:
$U = frac left ( mathcal — frac right )$.
Заметим, что решение задачи существует при $q leq frac< mathcalL>$, в противном случае решения нет.
Источник
Переменный электрический ток
Переменный ток (AC — Alternating Current) — электрический ток, меняющий свою величину и направление с течением времени.
Часто в технической литературе переменным называют ток, который меняет только величину, но не меняет направление, например, пульсирующий ток.
Необходимо помнить при расчётах, что переменный ток в этом случае является лишь составляющей частью общего тока.
Такой вариант можно представить как переменный ток AC с постоянной составляющей DC. Либо как постоянный ток с переменной составляющей, в зависимости от того, какая составляющая наиболее важна в контексте.
DC — Direct Current — постоянный ток, не меняющий своей величины и направления.
В реальности постоянный ток не может сохранять свою величину постоянной, поэтому существует условно в тех случаях, где можно пренебречь изменениями его постоянной величины, либо в качестве составляющей (DC) для периодически меняющегося электрического тока любой формы. Тогда величина DC будет равна среднему значению тока за период, и будет являться нулевой линией для переменной составляющей AC.
При синусоидальной форме тока, например в электросети, постоянная составляющая DC равна нулю.
Постоянный ток с переменной составляющей в виде пульсаций показан синей линией на верхнем графике рисунка.
Запись AC+DC в данном случае не является математической суммой, а лишь указывает на две составляющие тока. Суммируются мощности.
Величина тока будет равна квадратному корню из суммы квадратов двух величин — значения постоянной составляющей DC и среднеквадратичного значения переменной составляющей AC.
Термины AC и DC применимы как для тока, так и для напряжения.
Параметры переменного тока и напряжения
Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:
Период T — время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.
Частота f — величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду.
Один период в секунду это один герц (1 Hz). Частота f = 1 /T
Циклическая частота ω — угловая частота, равная количеству периодов за 2π секунд.
Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°
Начальная фаза ψ — величина угла от нуля (ωt = 0) до начала периода. Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.
Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.
Мгновенное значение — величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени t.
Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени.
Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:
i = I ampsin(ωt); u = U ampsin(ωt)
i = I ampsin(ωt + ψ); u = U ampsin(ωt + ψ)
Здесь I amp и U amp — амплитудные значения тока и напряжения.
Амплитудное значение — максимальное по модулю мгновенное значение за период.
Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля.
Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда тока (напряжения) — максимальное отклонение от нулевого значения.
Среднее значение (avg) — определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за период T.
Среднее значение является постоянной составляющей DC напряжения и тока.
Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.
Средневыпрямленное значение — среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.
Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.
Среднеквадратичное значение (rms) — определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех мгновенных значений за период.
Для синусоидального тока и напряжения амплитудой I amp (U amp) среднеквадратичное значение определится из расчёта:
Среднеквадратичное — это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов. Является объективным количественным показателем для любой формы тока.
В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода, что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.
Коэффициент амплитуды и коэффициент формы
Для удобства расчётов, связанных с измерением действующих значений при искажённых формах тока, используются коэффициенты, которыми связаны между собой амплитудное, среднеквадратичное и средневыпрямленное значения.
Коэффициент амплитуды — отношение амплитудного значения к среднеквадратичному. 
Для синусоидального тока и напряжения коэффициент амплитуды KA = √2 ≈ 1.414
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы коэффициент амплитуды KA = √3 ≈ 1.732
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы коэффициент амплитуды KA = 1
Коэффициент формы — отношение среднеквадратичного значения к средневыпрямленному. 
Для переменного синусоидального тока или напряжения коэффициент формы KФ 
≈ 1.111
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы KФ 
≈ 1.155
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы KФ = 1
Замечания и предложения принимаются и приветствуются!
Источник
Математическое выражение переменного тока
Переменный ток можно выразить математически с помощью уравнения:
где ω — угловая частота, равная
По этому уравнению можно найти мгновенное значение переменного тока в любой момент времени t. Величина ωt, стоящая под знаком синуса, определяет эти мгновенные значения тока и является фазовым углом (или фазой). Он выражается в радианах или градусах.
Для переменного синусоидального напряжения или для ЭДС можно написать такие же уравнения:
Во всех приведенных уравнениях вместо синуса можно поставить косинус. Тогда начальному моменту (при t = 0) будет соответствовать амплитудная фаза, а не нулевая.
Воспользуемся уравнением переменного тока для определения мощности этого тока и для доказательства соотношения между амплитудными и действующими значениями.
Мгновенная мощность переменного тока, т. е. его мощность в любой момент времени, равна
представим выражение для мощности в следующем виде:
Полученная формула показывает, что мощность колеблется с двойной частотой. Это нетрудно понять. Ведь мощность при постоянном сопротивлении R определяется только величиной тока i и не зависит от направления тока. Сопротивление нагревается при любом направлении тока. Формула мощности отражает это тем, что i 2 всегда является величиной положительной независимо от знака тока. Следовательно, за один период мощность дважды становится равной нулю (когда i = 0) и дважды достигает максимального значения (при i = Im и i = —Im), т. е. изменяется с удвоенной частотой по сравнению с частотой самого тока.
Найдем теперь среднее значение (т. е. среднее арифметическое) мощности переменного тока за один период. Среднее значение cos ωt за один период (или за целое число периодов) равно нулю, так как косинус принимает за один полупериод ряд положительных значений, а за другой полупериод — точно такие же отрицательные значения. Ясно, что среднее арифметическое всех этих значений равно нулю, а выражение Im 2 R/2 является величиной постоянной. Оно и представляет собой среднюю мощность переменного тока за один полупериод или за целое число полупериодов
Если представить, что Im2/2 есть квадрат действующего значения переменного тока I, т. е. написать I 2 = Im 2 /2, то отсюда получим:
Приведенные выше соотношения можно проиллюстрировать. На рис. 1 даны графики переменного тока i и его мгновенной мощности р.
Рис. 1. Изменение мгновенной мощности переменного тока за один период
Графики мощности показывают, что величина р действительно колеблется с удвоенной частотой в пределах от 0 до Im 2 R, а среднее значение мощности, отмеченное жирной штриховой линией, равно Im 2 R/2
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Подписывайтесь на наш канал в Telegram!
Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Источник
Переменный электрический ток
Переменный ток (AC – Alternating Current) – электрический ток, меняющий свою величину и направление с течением времени.
Часто в технической литературе переменным называют ток, который меняет только величину, но не меняет направление, например, пульсирующий ток.
Необходимо помнить при расчётах, что переменный ток в этом случае является лишь составляющей частью общего тока.
Такой вариант можно представить как переменный ток AC с постоянной составляющей DC.
Либо как постоянный ток с переменной составляющей, в зависимости от того, какая составляющая наиболее важна в контексте.
DC – Direct Current – постоянный ток, не меняющий своей величины и направления.
В реальности постоянный ток не может сохранять свою величину постоянной, поэтому существует условно в тех случаях, где можно пренебречь изменениями его постоянной величины, либо в качестве составляющей (DC) для периодически меняющегося электрического тока любой формы. Тогда величина DC будет равна среднему значению тока за период, и будет являться нулевой линией для переменной составляющей AC.
При синусоидальной форме тока, например в электросети, постоянная составляющая DC равна нулю.
Постоянный ток с переменной составляющей в виде пульсаций показан синей линией на верхнем графике рисунка.
Запись AC+DC в данном случае не является математической суммой, а лишь указывает на две составляющие тока. Суммируются мощности.
Величина тока будет равна квадратному корню из суммы квадратов двух величин – значения постоянной составляющей DC и среднеквадратичного значения переменной составляющей AC.
Термины AC и DC применимы как для тока, так и для напряжения.
Параметры переменного тока и напряжения
Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:
Период T – время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.
Частота f – величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду.
Один период в секунду это один герц (1 Hz). Частота f = 1/T
Циклическая частота ω – угловая частота, равная количеству периодов за 2π секунд.
ω = 2πf = 2π/T
Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°
Начальная фаза ψ – величина угла от нуля (ωt = 0) до начала периода.
Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.
Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.
Мгновенное значение – величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени t.
i = i(t); u = u(t)
Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени.
Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:
i = Iampsin(ωt); u = Uampsin(ωt)
С учётом начальной фазы:
i = Iampsin(ωt + ψ); u = Uampsin(ωt + ψ)
Здесь Iamp и Uamp – амплитудные значения тока и напряжения.
Амплитудное значение – максимальное по модулю мгновенное значение за период.
Iamp = max|i(t)|; Uamp = max|u(t)|
Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля.
Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда тока (напряжения) – максимальное отклонение от нулевого значения.
Среднее значение (avg) – определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за период T.
Среднее значение является постоянной составляющей DC напряжения и тока.
Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.
Средневыпрямленное значение – среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.
Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.
Среднеквадратичное значение (rms) – определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех
мгновенных значений за период.
Для синусоидального тока и напряжения амплитудой Iamp (Uamp)
среднеквадратичное значение определится из расчёта:
Среднеквадратичное – это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов.
Является объективным количественным показателем для любой формы тока.
В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода,
что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.
Коэффициент амплитуды и коэффициент формы
Для удобства расчётов, связанных с измерением действующих значений при искажённых формах тока, используются коэффициенты, которыми связаны между собой
амплитудное, среднеквадратичное и средневыпрямленное значения.
Коэффициент амплитуды – отношение амплитудного значения к среднеквадратичному.
Для синусоидального тока и напряжения коэффициент амплитуды KA = √2 ≈ 1.414
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы коэффициент амплитуды KA = √3 ≈ 1.732
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы коэффициент амплитуды KA = 1
Коэффициент формы – отношение среднеквадратичного значения к средневыпрямленному.
Для переменного синусоидального тока или напряжения коэффициент формы KФ ≈ 1.111
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы KФ ≈ 1.155
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы KФ = 1
Замечания и предложения принимаются и приветствуются!
Математическое выражение переменного тока
Переменный ток можно выразить математически с помощью уравнения:
где ω — угловая частота, равная
По этому уравнению можно найти мгновенное значение переменного тока в любой момент времени t. Величина ωt, стоящая под знаком синуса, определяет эти мгновенные значения тока и является фазовым углом (или фазой). Он выражается в радианах или градусах.
Для переменного синусоидального напряжения или для ЭДС можно написать такие же уравнения:
Во всех приведенных уравнениях вместо синуса можно поставить косинус. Тогда начальному моменту (при t = 0) будет соответствовать амплитудная фаза, а не нулевая.
Воспользуемся уравнением переменного тока для определения мощности этого тока и для доказательства соотношения между амплитудными и действующими значениями.
Мгновенная мощность переменного тока, т. е. его мощность в любой момент времени, равна
представим выражение для мощности в следующем виде:
Полученная формула показывает, что мощность колеблется с двойной частотой. Это нетрудно понять. Ведь мощность при постоянном сопротивлении R определяется только величиной тока i и не зависит от направления тока. Сопротивление нагревается при любом направлении тока. Формула мощности отражает это тем, что i 2 всегда является величиной положительной независимо от знака тока. Следовательно, за один период мощность дважды становится равной нулю (когда i = 0) и дважды достигает максимального значения (при i = Im и i = —Im), т. е. изменяется с удвоенной частотой по сравнению с частотой самого тока.
Найдем теперь среднее значение (т. е. среднее арифметическое) мощности переменного тока за один период. Среднее значение cos ωt за один период (или за целое число периодов) равно нулю, так как косинус принимает за один полупериод ряд положительных значений, а за другой полупериод — точно такие же отрицательные значения. Ясно, что среднее арифметическое всех этих значений равно нулю, а выражение Im 2 R/2 является величиной постоянной. Оно и представляет собой среднюю мощность переменного тока за один полупериод или за целое число полупериодов
Если представить, что Im2/2 есть квадрат действующего значения переменного тока I, т. е. написать I 2 = Im 2 /2, то отсюда получим:
Приведенные выше соотношения можно проиллюстрировать. На рис. 1 даны графики переменного тока i и его мгновенной мощности р.
Рис. 1. Изменение мгновенной мощности переменного тока за один период
Графики мощности показывают, что величина р действительно колеблется с удвоенной частотой в пределах от 0 до Im 2 R, а среднее значение мощности, отмеченное жирной штриховой линией, равно Im 2 R/2
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Напряжение цепи переменного тока
Переменное напряжение — это напряжение, которое изменяется с течением времени. Далее будем рассматривать только гармоническое переменное напряжение (изменяется по синусоиде).
u = Umsin(2πt + Ψ ) = Umsin(ωt + Ψ )
Где u = u(t) — мгновенное значение переменного напряжения [В].
Um — максимальное значение напряжения (амплитудное значение) [В].
f — частота равная числу колебаний в 1 секунду (единица частоты f — герц (Гц) или с -1 )
ω — угловая частота (омега) (единица угловой частоты — рад/с или с -1 )
ω = 2πf = 2π/T
Аргумент синуса, т. е. (ωt + Ψ), называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.
U — Действующее значение напряжения [В]:
Рассмотрим параметры напряжения в бытовой электросети.
Все мы знаем, что у нас дома в розетке поступает переменный ток, с напряжением 220 вольт и частотой 50 герц (в идеальных условиях) на самом деле допускается не большая погрешность как в меньшую, так и в большую сторону так, что не удивляйтесь если ваш вольтметр покажет не 220, а например 210 или даже 230 В.).
Большинство приборов измеряет не амплитудное, а действующее значение переменного напряжения, тока, мощности так, что если мы говорим что у нас напряжение сети 220, 380 В и т. д. то имеется виду именно действующие значения.
Электрическое напряжение. Определение, объяснение простыми словами, единица измерения, формула
Одним из самых фундаментальных терминов в электротехнике является термин “электрическое напряжение”. В этой статье мы объясним, что это такое и как его рассчитать.
Объяснение простыми словами
Электрическое напряжение U является той самой причиной, которая “заставляет” протекать электрический ток I. Электрическое напряжение всегда возникает, когда заряды разделены друг от друга, то есть все отрицательные заряды на одной стороне, а все положительные – на другой. Если соединить эти две стороны электропроводящим материалом, потечет электрический ток.
Общепринятое определение термина “электрическое напряжение”.
Электрическое напряжение (или просто напряжение) – это разность потенциалов между двумя точками в электрическом поле. Это движущая сила для электрического заряда.
Потенциал в электрическом поле – это энергия заряженного тела, не зависящая от его электрического заряда. Для пояснения вы можете посмотреть на сравнение с водяным контуром чуть ниже в статье.
Есть другое определение (из учебника по физике 8 класса):
Напряжение – это физическая велuчuна, характеризующая электрическое поле. Электрическое напряжение между двумя точками электрического поля численно равно работе, совершенной при переносе между ними заряда 1 Кл силами электрического поля.
Сравнение с использованием модели протекания воды.
Хорошей аналогией, которая поможет вам представить себе электрическое напряжение и потенциал, является водяной контур. В этой схеме у вас есть два бассейна на разной высоте, которые соединены трубой. В этой трубе вода может перетекать из верхнего бассейна в нижний. Затем вода перекачивается обратно в верхний бассейн с помощью насоса, как показано на рисунке ниже.
Электрическое напряжение – сравнение с использованием модели протекания воды
В своих размышлениях вы теперь легко можете сравнить насос с источником электрического напряжения. Кроме того, поток воды можно сравнить с электрическим током. Насос транспортирует воду из нижнего бассейна в верхний. Оттуда она самостоятельно течет обратно в нижний бассейн. В данном примере насос является приводом для потока. Чем больше разница в высоте, тем сильнее поток. Решающим фактором является потенциальная энергия верхнего бассейна. Вы можете сравнить разность энергий двух бассейнов с разностью электрических потенциалов. Проще говоря, большая разница в высоте соответствует большему электрическому напряжению.
Формула
Формула для электрического напряжения U, согласно закона Ома для участка цепи, имеет вид
Как видно из этой формулы, если электрическое напряжение остается неизменным, то чем больше электрическое сопротивление (R), тем меньше сила тока (I).
Другая формула для расчета электрического напряжения такова:
То есть электрическое напряжение U равно мощности деленной на силу тока I.
Единица измерения электрического напряжения
Единицей измерения электрического напряжения в СИ является Вольт, сокращенно В (в честь итальянского учёного А. Вольта).
1 вольт (1 В) – это напряжение между двумя точками электрического поля, при переносе между которыми заряда 1 Кл совершается работа 1 Дж.
[U] = 1 В
Теперь вы можете объяснить смысл надписи 4,5 В или 9 В на круглой или плоской батарейке. Смысл в том, что при переносе с одного полюса источника на другой (через спираль лампочки или другой проводник) заряда 1 Кл силами электрического поля может быть совершена работа соответственно 4,5 Дж или 9 Дж.
В электротехнике напряжение может варьироваться от микровольт (1 мкВ = 1 * 10 -6 В) и миливольт (1 мВ = 10 -3 В), до киловольт (1 кВ = 1 * 10 3 В) и мегавольт (1 МВ = 10 6 В)
Вы можете преобразовать отдельные единицы измерения следующим образом:
1 В = 1000 мВ, 1 мВ = 1000 мкВ, 1 МВ = 1000 кВ, 1 кВ = 1000 В.
Электрическое напряжение в цепи
Для источников напряжения в схемах обычно используется один из следующих символов.
Источники напряжения и электрическая цепь
Источник напряжения всегда имеет два соединения/полюса. Полюс “плюс” и полюс “минус”. Само напряжение обозначено стрелкой напряжения (UQ). Для источников оно всегда отображается от плюса к минусу.
Электрическое напряжение, падающее на резисторе, также можно обозначить стрелкой напряжения (на схеме обозначена как красная стрелка UR ). Это указывает на техническое направление электрического тока.
Также часто можно услышать термин “напряжение холостого хода” или “напряжение источника”. Это выходное напряжение ненагруженного источника, т.е. источника, к которому ничего не подключено. Если цепь замкнута с нагрузкой, то можно измерить только напряжение на полюсах источника.
Электрические напряжения при последовательном и параллельном соединении
У нас уже есть статья о последовательном и параллельном соединении проводников, в котором мы обсуждаем эту тему более подробно. Поэтому здесь мы рассмотрим лишь некоторые основы.
При последовательном соединении компоненты подключаются в ряд.
Электрическое напряжение при последовательном соединении
Здесь электрическое напряжение источника делится на резисторы. Этот момент также описывается вторым правилом Кирхгофа. Здесь применимо следующее:
то есть напряжение источника равно сумме электрических напряжений на отдельных резисторах. Напряжение источника по-разному распределяется по разным резисторам.
В электрической цепи с параллельным соединением компоненты расположены, соответственно, параллельно друг относительно друга. Это можно увидеть на следующей схеме.
Электрическое напряжение в параллельной цепи
Здесь гораздо проще определить электрические напряжения на резисторах, так как при параллельном соединении:
Поэтому электрическое напряжение на резисторах такое же высокое, как и электрическое напряжение источника.
Измерение электрического напряжения
Приборы для измерения напряжения, также называемые вольтметрами, всегда подключаются параллельно потребителю, на котором необходимо измерить электрическое напряжение.
Одним из наиболее часто используемых вольтметров является цифровой мультиметр (DMM), поэтому мы покажем вам процедуру измерения напряжения с помощью DMM. Сначала необходимо установить тип электрического напряжения (DC – постоянный ток или AC – переменный ток).
Для постоянного тока необходимо обратить внимание на правильную полярность, т.е. подключить плюс к положительному полюсу. На следующем этапе необходимо выбрать правильный диапазон измерения. Если вы не можете оценить, насколько велика измеряемая величина, установите наибольший возможный диапазон и двигайтесь от него вниз, пока не найдете нужный. Наконец, вам нужно только “считать” электрическое напряжение прибором.
Примеры типовых значений электрического напряжения
Для некоторых применений соответствующее электрическое напряжение можно найти в таблице ниже.
| Светодиод | 1,2 – 1,5 В |
| Зарядное устройство USB | 5 В |
| Напряжение автомобильного аккумулятора | 12, 4 – 12,8 В |
| Напряжение в розетке (среднеквадратичное или действующее значение) | 230 В |
| Высоковольтные линии электропередач (ЛЭП) | 60 кВ – 1 МВ |
Вы можете видеть, что на высоковольтных линиях присутствует напряжение до мегавольт. Такие большие электрические напряжения используются для того, чтобы уменьшить потери в длинных линиях.
Решающим фактором для потребителя является мощность P, которую можно рассчитать для постоянного напряжения с помощью формулы:
P = U * I
Это означает, что электрический ток I так же важен для потребителя, как и электрическое напряжение. Согласно закону Ома, зависимость между током и напряжением имеет вид:
U = R * I .
Если напряжение остается неизменным, сопротивление определяет величину тока. Чтобы проиллюстрировать это, представьте следующее. У вас есть три разных бассейна, которые заполнены одинаковым количеством воды. Каждый бассейн имеет слив, который различается по сечению, т.е. в одном бассейне сливная труба очень маленькая, а в другом – очень большая.
Постоянное электрическое напряжение можно определить по тому, что все емкости заполнены на одинаковую высоту. Если слив узкий в нижней части, он представляет собой большое сопротивление. Ток здесь может течь только медленно. Если сечение сливной трубы больше, то сопротивление меньше и, соответственно, может протекать больший ток.
Свободные электромагнитные колебания в контуре быстро затухают. Поэтому они практически не используются. Наиболее важное практическое значение имеют незатухающие вынужденные колебания.
Определение
Переменный ток — вынужденные электромагнитные колебания.
Ток в осветительной сети квартиры, ток, применяемый на заводах и фабриках, представляет собой переменный ток. В нем сила тока и напряжение изменяются со временем по гармоническому закону. Колебания легко обнаружить с помощью осциллографа. Если на вертикально отклоняющие пластины осциллографа подать напряжение от сети, то временная развертка на экране будет представлять сбой синусоиду:
Зная скорость движения луча в горизонтальном направлении (она определяется частотой пилообразного напряжения), можно определить частоту колебаний.
Определение
Частота переменного тока — это количество колебаний за 1 с.
Стандартная частота переменного промышленного тока составляет 50 Гц. Это значит, что на протяжении 1 секунды ток 50 раз течет в одну сторону и 50 раз — в другую. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США принята частота 60 Гц.
Если напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону, то напряженность электрического поля внутри проводника будет также меняться гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля вызовут гармонические колебания скорости упорядоченного движения заряженных частиц, и, следовательно, гармонические колебания силы тока.
Внимание!
При изменении напряжения на концах цепи электрическое поле не меняется мгновенно во всей цепи. Изменение поля происходит с большой скоростью, но она не бесконечно большая. Она равна скорости света (3∙108 м/с).
Переменное напряжение в гнездах розетки осветительной сети создается генераторами на электростанциях. Проволочную рамку, вращающуюся в постоянном однородном магнитном поле, можно рассматривать как простейшую модель генератора переменного тока (см. рисунок ниже).
Поток магнитной индукции Ф, пронизывающий проволочную рамку площадью S, пропорционален косинусу угла α между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции.
Численно магнитный поток определяется формулой:
Φ=BScosα
При равномерном вращении рамки угол α увеличивается пропорционально времени:
α=2πnt
где n — частота вращения. Поэтому поток магнитной индукции меняется гармонически:
Φ=BScos2πnt
Здесь множитель 2πn представляет собой число колебаний магнитного потока за 2π секунд. Это не что иное, как циклическая частота колебаний:
ω=2πn
Следовательно:
Φ=BScosωt
Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в рамке равна взятой со знаком «минус» скорости изменения потока магнитной индукции, т.е. производной потока магнитной индукции по времени:
e=−Φ´=−BS(cosωt)´=BSωsinωt=εmaxsinωt
εmax — амплитуда ЭДС индукции, равная:
εmax=BSω
Напряжение в цепи переменного тока может меняться по закону синуса или по закону косинуса:
u=Umaxsinωt
u=Umaxcosωt
где Umax — амплитуда напряжения (максимальное по модулю значение напряжения).
Сила тока меняется с той частотой, что и напряжение — ω. Но колебания тока необязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае сила тока i в любой момент времени определяется по формуле:
i=Imaxsin(ωt+φс)
где Imax — амплитуда силы тока (максимальное по модулю значение силы тока), φс — разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.
Пример №1. Найти напряжение в цепи переменного тока в момент времени t = π, если циклическая частота электромагнитных колебаний равна 300,25 Гц, а амплитуда напряжения составляет 12В. Считать, что напряжения меняется по закону косинуса.
u=Umaxcosωt=12cos300,25π=12√22≈8,5 (В).
Активное сопротивление в цепи переменного тока
Пусть цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (см. рисунок ниже).
Внимание! Ранее под величиной R мы понимали электрическое сопротивление. Но правильно его называть сопротивлением активным. Дело в том, что в цепи переменного тока могут быть сопротивления иного характера. Сопротивление же R называется активным, потому что при наличии нагрузки, обладающей этим сопротивлением, цепь поглощает энергию, поступающую от генератора. Эта энергия превращается во внутреннюю энергию проводников — они нагреваются.
Будем считать, что напряжение на зажимах цепи меняется по закону косинуса:
u=Umaxcosωt
Для нахождения мгновенного значения силы тока мы можем воспользоваться законом Ома, так как эта величина прямо пропорционально мгновенному значению напряжения:
i=uR=UmaxcosωtR=Imaxcosωt
В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока определяется равенством:
Imax=UmaxR
Мощность в цепи с резистором
В цепи переменного тока сила тока и напряжения меняются быстро, поэтому количество выделяемой энергии меняется так же быстро. Но заметить эти изменения невозможно. Чтобы найти среднюю мощность на участке цепи за много периодов, достаточно найти среднюю мощность за один период.
Определение
Средняя за период мощность переменного тока — отношение суммарной энергии, поступающей в цепь за период, к этому периоду.
Мощность постоянного тока определяется формулой:
P=I2R
Следовательно, мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке с активным сопротивлением R равна:
p=i2R
Подставим в это выражение полученное ранее значение мгновенной силы переменного тока и получим:
p=(Imaxcosωt)2R
Вспомним из курса математики:
cos2α=1+cos2α2
Отсюда:
p=I2max2R(1+cos2ωt)=I2maxR2+I2maxR2cos2ωt
График зависимости мгновенной мощности от времени:
На протяжении первой четверти периода, когда cos2ωt>0, мощность в любой момент времени больше величины I2maxR2. На протяжении второй четверти периода, когда cos2ωt<0, мощность в любой момент времени меньше этой величины. Среднее за период значение cos2ωt=0, следовательно, средняя за период мощность равна I2maxR2.
Средняя мощность −p равна:
−p=I2maxR2=−i2R
Пример №2. Сила переменного тока в цепи меняется по закону i=Imaxcosωt. Определить мгновенную мощность в момент времени t = 1 с, если циклическая частота колебаний ω = 100π Гц при сопротивлении R = 10 Ом. Амплитуда силы тока равна 1 А.
p=(Imaxcosωt)2R=10(1·cos(100π·1)2=10 (Дж)
Действующие значения силы тока и напряжения
Из предыдущей формулы видно, что среднее значение квадрата силы тока равно половине квадрата амплитуды силы переменного тока:
−i2=I2max2
Определение
Действующее значение силы переменного тока — величина, равная квадратному корню, взятому из среднего значения квадрата тока. Обозначается как I.
I=√−i2=Imax√2
Смысл действующего значения силы переменного тока заключается в том, что оно равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за это же время.
Аналогично определяется действующее значение напряжения U:
U=√−u2=Umax√2
Именно действующие значения силы тока и напряжения определяют мощность P переменного тока:
P=I2R=UI
Пример №3. Найти мощность переменного тока, если амплитуда силы тока равна 2 А, а сопротивление цепи равно 5 Ом.
P=I2R
I=Imax√2
P=(Imax√2)2R=I2max2R=222·5=10 ⎛⎝Дж⎞⎠
Задание EF22720
В идеальном колебательном контуре (см. рисунок) напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону UC = U0cos ωt, где U0 = 5 В, ω = 1000π с–1. Определите период колебаний напряжения на конденсаторе.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать формулу Томсона.
3.Вычислить искомую величину, подставив известные данные.
Решение
Запишем исходные данные:
• Закон изменения напряжения между обкладками конденсатора: UC=U0cosωt.
• Амплитуда напряжения: U0=5 В.
• Циклическая частота колебаний: ω = 1000π с–1.
Запишем формулу Томсона:
T=2πω=2π1000π=21000=0,002 (с)
Ответ: 0,002
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18735
В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ К длительное время замкнут, E=6 В, r = 2 Ом, L = 1 мГн. В момент t = 0 ключ К размыкают. Амплитуда напряжения на конденсаторе в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний равна ЭДС источника. В какой момент времени напряжение на конденсаторе в первый раз достигнет значения E? Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь. Ответ запишите в мкс.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.
2.Описать, что происходит в момент замыкания и размыкания цепи.
3.Выполнить решение задачи в общем виде.
4.Вычислить искомую величину, подставив известные данные.
Решение
Запишем исходные данные:
• ЭДС источника тока: ε=5 В.
• Амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе: UCmax=5 В.
• Сопротивление ЭДС источника тока: r = 2 Ом.
• Индуктивность катушки: L = 1 мГн.
1 мГн = 10–3 Гн
Перед размыканием ключа К ток через конденсатор не идет, по катушке течёт ток:
I0=εr
Напряжение на конденсаторе в начальный момент времени равно нулю, так как оно равно нулю на катушке: U0C=0 В.
После размыкания ключа К в контуре возникают гармонические колебания напряжения между обкладками конденсатора и тока в контуре. Благодаря начальному условию (U0C=0 В) потенциал верхней обкладки конденсатора относительно нижней начинает меняться по закону:
u=−UCmaxsinωt
Знак «–» в формуле связан с тем, что сразу после размыкания ключа К ток приносит положительный заряд на нижнюю обкладку конденсатора.
Циклическую частоту выразим из формулы Томсона:
ω=2πT=1√LC
Энергия электромагнитных колебаний в контуре сохраняется. Она определяется формулой:
W=Li22+Cu22=CU2Cmax2=LI202
Выразим максимальное напряжение на конденсаторе:
CU2Cmax=LI20
UCmax=I0√LC
Учтем, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна напряжению источника тока, а I0=εr. Тогда получим:
UCmax=ε=I0r=I0√LC
Отсюда:
√LC=r
C=Lr2
Период колебаний в контуре определим через формулу Томсона:
T=2π√LC=2π√LLr2=2πLr
Вспомним зависимость напряжения от времени:
u=−UCmaxsinωt
Подставим известные данные для искомого момента времени:
5=−5sinωt
Синус должен быть равен «–1» Это возможно, если с начального момента времени пройдет четверть периода:
t=T4=2π4Lr=π210−32≈7,85·10−6(с)=7,85 (мкс)
Ответ: 7,85
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18116
Ученик изучает зависимость периода электромагнитных колебаний в контуре от ёмкости конденсатора. Какие два контура он должен выбрать для этого исследования?
Алгоритм решения
- Выделить цель эксперимента.
- Установить, какие величины для достижения цели эксперимента должны меняться, а какие — оставаться постоянными.
- Выбрать верную пару контуров
Решение
Цель эксперимента — изучить зависимость периода электромагнитных колебаний в контуре от ёмкости конденсатора. Следовательно, емкости конденсатора должна быть единственной меняющейся величиной. При этом все другие величины должны оставаться постоянными. Поэтому катушки индуктивности должны быть одинаковыми, но конденсаторы — разные. Этому условию соответствует рисунок «а».
Ответ: а
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18656
На рисунке приведён график зависимости силы тока i от времени t при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре. Каким станет период свободных колебаний в контуре, если конденсатор в этом контуре заменить на другой конденсатор, ёмкость которого в 4 раза меньше? Ответ запишите в мкс.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные (определить по графику начальный период колебаний).
2.Перевести единицы измерения величин в СИ.
3.Записать формулу Томсона.
4.Выполнить решение в общем виде.
5.Установить, каким станет период колебаний после уменьшения емкости конденсатора.
Решение
Запишем исходные данные:
• Период колебаний (определяем по графику): T = 4 мкс.
• Емкость конденсатора в первом опыте: C1 = 4C.
• Емкость конденсатора во втором опыте: C2 = C.
4 мкс = 4∙10–6 с
Запишем формулу Томсона:
T=2π√LC
Применим формулу для обоих опытов и получим:
T1=2π√L4C=4π√LC
T2=2π√LC
Поделим первый период на второй:
T1T2=4π√LC2π√LC=2
Отсюда:
T2=T12=4·10−62=2·10−6 (с)=2 (мкс)
Ответ: 2
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 5.5k
Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал, как рассчитать индуктивность катушки выполненной на разомкнутом сердечнике (например, ферритовой антенны, контурных катушек радиоприёмников, катушек с построечными сердечниками и т. д.). Сегодняшняя статья посвящена переменному напряжению и параметрам, которые его характеризуют.
Что такое переменное напряжение?
Как известно электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц, которое возникает под действием разности потенциалов или напряжения. Одной из основных характеристик любого типа напряжения является его зависимость от времени. В зависимости от данной характеристики различают постоянной напряжение, значение которого с течением времени практически не изменяется и переменное напряжение, изменяющееся во времени.
Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.
Переменное напряжение в свою очередь бывает периодическим и непериодическим. Периодическим называется такое напряжение, значения которого повторяются через равные промежутки времени. Непериодическое напряжение может изменять своё значение в любой период времени. Данная статья посвящена периодическому переменному напряжению.
Постоянное (слева), периодическое (в центре) и непериодическое (справа) переменное напряжение.
Минимальное время, за которое значение переменного напряжения повторяется, называется периодом. Любое периодическое переменное напряжение можно описать какой-либо функциональной зависимостью. Если время обозначить через t, то такая зависимость будет иметь вид F(t), тогда в любой период времени зависимость будет иметь вид
где Т – период.
Величина обратная периоду Т, называется частотой f. Единицей измерения частоты является Герц, а единицей измерения периода является Секунда
Наиболее часто встречающаяся функциональная зависимость периодического переменного напряжения является синусоидальная зависимость, график которой представлен ниже
Синусоидальное переменное напряжение.
Из математики известно, что синусоида является простейшей периодической функцией, и все другие периодические функции, возможно, представить в виде некоторого количества таких синусоид, имеющих кратные частоты. Поэтому необходимо изначально рассмотреть особенности синусоидального напряжения.
Таким образом, синусоидальное напряжение в любой момент времени, мгновенное напряжение, описывается следующим выражением
где Um – максимальное значение напряжения или амплитуда,
ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла),
φ – начальная фаза, определяемая смещением синусоиды относительно начала координат, определяется точкой перехода отрицательной полуволны в положительную полуволну.
Величина (ωt + φ) называется фазой, характеризующая значение напряжения в данный момент времени.
Таким образом, амплитуда Um, угловая частота ω и начальная фаза φ являются основными параметрами переменного напряжения и определяют его значение в каждый момент времени.
Обычно, при рассмотрении синусоидального напряжения считают, что начальная фаза равна нулю, тогда
В практической деятельности, довольно часто, используют ещё ряд параметров переменного напряжения, такие как, действующее напряжение, среднее напряжение и коэффициент формы, которые мы рассмотрим ниже.
Что такое действующее напряжение переменного тока?
Как я писал выше, одним из основных параметров переменного напряжения является амплитуда Um, однако использовать в расчётах данную величину не удобно, так как временной интервал в течение, которого значение напряжения u равно амплитудному Um ничтожно мал, по сравнению с периодом Т напряжения. Использовать мгновенное значение напряжения u, также не очень удобно, вследствие больших объёмов расчётов. Тогда возникает вопрос, какое значение переменного напряжения использовать при расчётах?
Для решения данного вопроса необходимо обратиться к энергии, которая выделяется под воздействием переменного напряжения, и сравнить её с энергией, которая выделяется под воздействием постоянного напряжения. Для решения данного вопроса обратимся к закону Джоуля – Ленца для постоянного напряжения
Для переменного напряжения мгновенное значение выделяемой энергии составит
где u – мгновенное значение напряжения
Тогда количество энергии за полный период от t0 = 0 до t1 = T составит
Приравняв выражения для количества энергии при переменном напряжении и постоянном напряжении и выразив полученное выражение через постоянное напряжение, получим действующее значение переменного напряжения
Получившееся выражение, позволяет вычислить действующее значение напряжение U для периодического переменного напряжения любой формы. Из выше изложенного можно сделать вывод, что действующее значение переменного напряжения называется такое постоянное напряжение, которое за такое же время и на таком же сопротивлении выделяет такую же энергию, которая выделяется данным переменным напряжением.
Действующее значение синусоидального напряжения.
Вычислим действующее значение синусоидального напряжения
Стоит отметить, все напряжения электротехнических устройств определяются, как правило, действующим значением напряжения.
Для определения амплитудного значения синусоидального напряжения необходимо преобразовать полученное выражение
Таким образом если в розетке у нас U = 230 В, следовательно, амплитудное значение данного напряжения
Действующее напряжение также имеет название эффективного напряжения и среднеквадратичного напряжения.
С действующим напряжением разобрались, теперь рассмотрим среднее значение напряжение.
Что такое среднее значение переменного напряжения?
Ещё одним параметром переменного напряжения, который его характеризует, является средним значением переменного напряжения. В отличие от действующего значения переменного напряжения, которое характеризует работу переменного напряжения, среднее значение напряжения характеризует количество электричества, которое перемещается из одной точки цепи в другую, под действием переменного напряжения. Среднее значение напряжения за период определяется следующим выражением
где Т – период переменного напряжения,
fu(t) – функциональная зависимость напряжения от времени.
Таким образом, среднее значение переменного напряжения численно будет равно высоте прямоугольника с основанием T, площадь которого равна площади, ограниченной функцией fu(t) и осью Ox за период Т.
Среднее значение переменного напряжения.
В случае синусоидальной функции, можно говорить только о среднем значении за полупериод, так как в течение всего периода положительная полуволна компенсируется отрицательной полуволной, и тогда среднее за период напряжение будет равно нулю.
Таким образом, среднее за полупериод Т/2 значение переменного напряжения синусоидальной формы будет равно
где Um – максимальное значение напряжения или амплитуда,
ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла).
Какие коэффициенты, характеризуют переменное напряжение?
Иногда возникает необходимость охарактеризовать форму переменного напряжения. Для этой цели существует ряд параметров данного переменного напряжения:
1. Коэффициент формы переменного напряжения kф – показывает как относится действующее значение переменного напряжения U к его среднему значению Ucp.
Так для синусоидального напряжения коэффициент формы составит
2. Коэффициент амплитуды переменного напряжения kа – показывает как относится амплитудное значение переменного напряжения Um к его действующему значению U
Так для синусоидального напряжения коэффициент амплитуды составит
На сегодня всё, в следующей статье я рассмотрю прохождение переменного напряжения через сопротивление, индуктивность и емкость.
