Как найти напряжения в пластине - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Как найти напряжение между пластинами конденсатора

Одним из разделов физики, лежащих в основе знания, посвященного процессам, связанным с электричеством, является электростатика. Она изучает взаимодействие неподвижных электрических зарядов. Поэтому одной из типичных задач, которую может потребоваться решить школьникам и студентам младших курсов ВУЗ-ов, является нахождение напряжения между пластинами конденсатора на основании знания различных параметров.

Вам понадобится

– знание емкости или геометрических и физических параметров конденсатора;
– знание энергии или заряда на конденсаторе.

Инструкция

Найдите напряжение между пластинами конденсатора, если известна текущая величина накопленной им энергии, а также его емкость. Энергия, запасенная конденсатором, может быть вычислена по формуле W=(C∙U²)/2, где C – емкость, а U – напряжение между пластинами. Таким образом, значение напряжения может быть получено как корень из удвоенного значения энергии, деленного на емкость. То есть, оно будет равно: U=√(2∙W/C).

Энергия, запасенная конденсатором, также может быть вычислена на основании значения содержащегося в нем заряда (количества электричества) и напряжения между обкладками. Формула, задающая соответствие между этими параметрами, имеет вид: W=q∙U/2 (где q – заряд). Следовательно, зная энергию и заряд конденсатора, можно вычислить напряжение между его пластинами по формуле: U=2∙W/q.

Поскольку заряд на конденсаторе пропорционален как приложенному к его пластинам напряжению, так и емкости устройства (он определяется формулой q=C∙U), то, зная заряд и емкость, можно найти и напряжение. Соответственно, для проведения расчета используйте формулу: U=q/C.

Для получения значения напряжения на конденсаторе с известными геометрическими и физическими параметрами, сначала рассчитайте его емкость. Для простого плоского конденсатора, состоящего из двух проводящих пластин, разделенных диэлектриком, расстояние между которыми пренебрежимо мало по сравнению с их размерами, емкость может быть вычислена по формуле: C=(ε∙ε0∙S)/d. Здесь d – расстояние между пластинами, а S – их площадь. Значение ε0 – электрическая постоянная (константа, равная 8,8542•10^-12 Ф/м), ε – относительная диэлектрическая проницаемость пространства между пластинами (ее можно узнать из физических справочников). Вычислив емкость, рассчитайте напряжение одним из методов, приведенных в шагах 1-3.

Обратите внимание

Для получения корректных результатов при вычислении напряжений между обкладками конденсаторов, перед проведением расчетов приводите значения всех параметров в систему СИ.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Основные понятия и гипотезы

Определение
1. Пластиной называется призматическое
или цилиндрическое тело, высота которого
мала по сравнению с размерами в плане.

Определение
2.
Плоскость, делящая пластинку пополам
по толщине, называется срединной. Линия
пересечения боковой поверхности со
срединной плоскостью называется контуром
пластинки.

Координаты:

Рис.
1. Координатные линии

в
срединной плоскости,

вертикально
вниз.

прогиб
пластинки (перемещение вдоль

).

Пластинка
считается тонкой, если:

;

Допустимо
считать тонкой пластинку, в которой
выполнено

.

Если

,
то применяют теорию гибких пластин.

Гипотезы
теории пластин:

Гипотеза
прямых нормалей. Сдвиги в плоскостях

отсутствуют:

Нет деформации вдоль

:
Гипотеза
о недеформируемости срединной плоскости:

.
Гипотеза
об отсутствии давления между слоями
пластинки, параллельными срединной
плоскости:

Перемещения и деформации в пластинке

Как
правило, из уравнений равновесия находят
прогиб пластинки

.
Выразим деформации через этот прогиб.

Для
получения этих выражений нам понадобятся
формулы Коши, выражающие деформации
через перемещения:

;

;
(1)

;

,
следовательно,

– из уравнений Коши.

Это
означает, что

прогиб не зависит от координаты

.

Из

следует

Поскольку

не зависит от

,
проинтегрируем эти уравнения по

;

Из
того, что при

(на срединной поверхности)

,
следует

.

Отсюда
получим

;

.

Ненулевые
деформации из формул Коши равны:

;

;
(2)

;

В
этих уравнениях деформации выражены
через прогибы

Напряжения в пластинке

По
предположению,

.

Закон
Гука для нормальных напряжений

;

Решая
систему относительно

,

,
и учитывая (2):

;

,
откуда

;

.
(3)

Закон
Гука для сдвиговых напряжений

Оказывается,
пользоваться законом Гука при определении

,

нельзя, поскольку тогда получим

= 0, согласно гипотезе прямых нормалей.
Воспользуемся непосредственно уравнениями
равновесия из теории упругости,
пренебрегая объемными силами:

Используя
(3), получим:

Интегрируя
по

Здесь

– оператор Лапласа.

Считая,
что на верхней и нижней плоскостях нет
касательных нагрузок, т. е.

=
0 при

,
найдем

Подставляя

в формулу для

,
получим

Тем
же путем получим

(4)

Таким
образом, напряжения выражены через
прогибы формулами (3), (4). Ниже приведены
эпюры напряжений в зависимости от
вертикальной координаты в соответствии
с выведенными формулами.

Рис.
2. Эпюры напряжений по толщине пластины

Усилия в тонкой пластинке

Найдем
внутренние силовые факторы в сечении,
перпендикулярном оси

:

Рис.
3. Внутренние силовые факторы

– изгибающий
момент.

– крутящий
момент.

– поперечная
сила.

Все
силы рассматриваются на единицу ширины
пластины (т. е. делим на размер вдоль

).

По
определению

.
Из (3) получим:

Изгибающий
момент по определению:

.
(5)

Далее
обозначим

– цилиндрическая
жесткость пластины.

Единицы
измерения изгибающего момента

на единицу ширины.

Поперечная
сила:

Проинтегрировав,
получим:

Единицы
измерения:

на единицу ширины.

Крутящий
момент:

Единицы
измерения:

на единицу ширины.

Аналогично
найдем

;

;
(6)

Заметим,
что

,
как и должно быть по третьему закону
Ньютона.

Формулы
(5), (6) связывают усилия в пластинке с
прогибами срединной плоскости. Осталось
найти прогибы.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Выполним расчёт электрического поля плоской пластины бесконечных размеров, которая заряжена с постоянной плотностью. В основу положим закон Кулона для взаимодействия 2-х точечных электрических зарядов в вакууме. Если в какой-то точке пространства находится заряд Q, а на удалении R от него расположен некий пробный заряд q, то на данный пробный заряд в соответствии с формулой действует сила F.

Где ε₀ – диэлектрическая проницаемость вакуума;
R – расстояние между двумя зарядами Q и q;
Q и q – величины электрических зарядов;
e_r – единичный вектор, направленный по линии зарядов.

Если два электрических заряда Q и q помещены не в вакуум, в пространство с веществом, то к формуле добавляется относительная диэлектрическая проницаемость ε, которая отличает проводящие свойства какого-либо вещества от вакуума. ε является безразмерной константой.

В данной формуле можно выделить часть, которая не зависит от пробного заряда q:

Обозначим её буквой E:

Она носит название «напряжённость электрического поля». Из определения следует, что напряжённость поля не зависит от величины пробного заряда q, помещённого в точку. Напряжённость электрического поля определяется однозначно исходным зарядом Q, а также расстоянием R до точки, то есть геометрией пространства.

В таком случае сила кулона F будет равна:

Эта формула применима для любого точечного заряда.

Электрическое поле обладает свойством суперпозиции. Если есть несколько электрических зарядов Q₁ и Q₂, то каждый заряд взаимодействует с точечными силами F₁ и F₂, и общая сила складывается по правилу сложения векторов.

В такой ситуации можно написать:

F₁₂ – суммарная сила.

Из формулы можно увидеть, что напряжённость электрического поля складывается. Этот факт называется принципом суперпозиции электрического поля, и он будет использован для расчёта сложной системы электрических зарядов, то есть зарядов, распределённых по плоскости.

Расчёт напряжённости электрического поля плоской пластины

Постановка задачи: имеется бесконечная плоская пластина с определённой плотностью заряда σ. Выделим на ней площадку dS. Заряд dQ площадки dS будет равен:

Будем считать, что плоская пластина равномерно заряжена и σ не зависит от координат.

Посчитаем напряжённость электрического поля всей плоской пластины в точке A, находящейся на удалении a от этой пластины: E(A)=?

Для примера возьмём на плоской пластине небольшую площадку площадью dS на удалении b от центра. Обладая электрическим зарядом dQ, эта площадка создаёт электрическое поле с напряжённостью dE в точке A по закону Кулона.

На расстоянии b‘, равному расстоянию b, будет находится площадка dS‘, которая будет создавать электрическое поле с напряжённостью dE‘, равное по величине напряжённости поля dE, но направленное под другим углом. При сложении двух этих полей сумма расположенных параллельно пластине составляющих их векторов будет равны нулю. В связи с этим нам нужно учитывать только составляющую, расположенную перпендикулярно поверхности плоской пластины.

Обозначим угол между напряжённостью поля dE и перпендикуляром к пластине через α. Тогда интересующая нас составляющая dE_⊥ будет равна:

Точно такую же составляющую будут создавать все точки на плоской пластине, находящиеся на удалении b от точки O. Это связано с тем, что расстояния от них до точки A, а также углы между перпендикуляром и напряжённостями электрического поля будут такими же.

Выделим окружность радиусом b и толщиной db на плоской пластине. В полученном кольце рассмотрим элемент, расположенный под углом ϕ к оси x. Элемент вырезается из кольца в виде сегмента с размером dϕ. При малости dϕ и при малости db этот участок плоской пластины можно считать квадратом. В таком случае площадь dS будет равна:

Заряд dQ равен:

Полную напряжённость электрического поля кольца можно посчитать путём интегрирования по ϕ. А полное поле всей пластины можно посчитать путём интегрирования всех колец по b от 0 до ∞.

Для вычисления интеграла сделаем замену переменных и выразим всё через угол α. В этом случае получим:

В данной формуле сокращаем cos²α и a. Интеграл от 0 до ∞ выразится в интеграл от 0 до π/2.

Физический смысл этой формулы состоит в том, что напряжённость электрического поля около равномерно заряженной плоской пластины не зависит от расстояния до этой пластины.

Источник

Заряд на обкладках конденсатора: физика процессов и формула расчёта

Конденсатор — фундаментальный электронный компонент (наряду с резистором и катушкой индуктивности), предназначенный для накопления электрической энергии. Лучшей аналогией его работы будет сравнение с аккумуляторной батареей. Однако основой устройства последней являются обратимые химические реакции, а накопление заряда на обкладках конденсатора имеет исключительно электрическую природу.
В простейшем варианте конструкция состоит из двух электродов в форме проводящих пластин (называемых обкладками), разделённых диэлектриком, толщина которого ничтожно мала по сравнению с размерами обкладок.

Практически применяемые радиоэлектронные компоненты содержат много слоёв диэлектрика и электродов. В качестве обозначения конденсатора на схеме используются два параллельных отрезка с пространством между ними.

Они символизируют металлические пластины обкладок физического прибора, электрически разделённые между собой.

Многие считают Майкла Фарадея автором изобретения, но на самом деле это не так. Но он сделал главное — продемонстрировал первые практические примеры и способы использования этого прибора для хранения электрического заряда в своих экспериментах. Благодаря Фарадею человечество получило способ измерять возможность накапливать заряд. Эта величина называется ёмкостью и измеряется в Фарадах.

Работу конденсатора можно проиллюстрировать на примере событий, проходящих во вспышке цифровой фотокамеры за отрезок времени между нажатием кнопки и тем моментом, когда вспышка погаснет. Основой электронной схемы этого осветительного устройства является конденсатор, в котором происходит следующее:

Зарядка. После нажатия кнопки поток электронов приходит в конденсатор и останавливается на одной из его пластин благодаря диэлектрику. Этот поток называется зарядным током.
Накопление. Поскольку под действием электродвижущей силы всё больше и больше электронов будут поступать на обкладку и распределяться по ней, отрицательный заряд обкладки может расти до момента, пока накопленный потенциал не будет отталкивать поступающий избыточный поток электронов. Вторая пластина из-за дефицита электронов приобретает положительный заряд, по модулю равный отрицательному на первой. Зарядный ток будет протекать до тех пор, пока напряжение на обеих пластинах не сравняется с приложенным. Сила или скорость тока зарядки будет находиться на максимальном уровне в момент, когда пластины полностью разряжены, и приблизится к нулю в момент, когда напряжение на обкладках и источнике будут равны.
Сохранение. Поскольку обкладки заряжены противоположно, ионы и электроны будут притягиваться друг к другу, но не смогут соединиться из-за диэлектрической прослойки, создавая электростатическое поле. Благодаря этому полю конденсатор удерживает и сохраняет заряд.
Разряд. Если в цепи появляется возможность для электронов протечь другим путём, то напряжение, накопленное между положительными и отрицательными зарядами обкладок, мгновенно реализуется в электрический ток, импульс которого в лампе вспышки преобразуется в световую энергию.

Таким образом в фотовспышке реализуется способность конденсатора накопить для импульса энергию из батареи питания. Аккумулятор фотокамеры также является устройством, накапливающим энергию, но из-за химической природы накопления генерирует и отдаёт её медленно.

Ёмкость, заряд и напряжение

Свойство конденсатора сохранять заряд на пластинах в виде электростатического поля называется ёмкостью.

Чем больше площадь обкладок и меньше расстояние между ними, тем большее количество заряда они способны накопить и, соответственно, обладают большей ёмкостью.

При подаче напряжения на конденсатор отношение заряда Q к напряжению V даст значение ёмкости С. Формула заряда конденсатора будет выглядеть так:

Q=C*V.

Мера электрической ёмкости — фарад (Ф). Эта единица всегда положительная и не имеет отрицательных значений. 1 Ф равен ёмкости конденсатора, который способен сохранить заряд в 1 кулон на пластинах с напряжением в 1 вольт.

Фарад — очень большая единица измерения, для удобства использования применяют в основном её дольные меры:

Микрофарад (мкФ): 1мкФ=1/1000000 Ф.
Нанофарад (нФ): 1нФ=1/1000000000 Ф.
Пикофарад (пФ): 1пФ=1/000000000000 Ф.

Значение диэлектрика

Кроме общего размера обкладок и расстояния между ними, существует ещё один параметр, влияющий на ёмкость — используемый тип изолятора. Фактор, по которому определяется способность диэлектрика повышать ёмкость конденсатора в сравнении с вакуумом, называется диэлектрической проницаемостью и описывается для разных материалов постоянной величиной от 1 и до бесконечности (теоретически):

вакуум: 1,0000;
воздух: 1,0006;
бумага: 2,5—3,5;
стекло: 3—10;
оксиды металлов 6—20;
электротехническая керамика: до 80.

Кроме конденсаторов с твёрдым диэлектриком (керамических, бумажных, плёночных) существуют также электролитические. В последних используют алюминиевые или танталовые пластины с оксидным изолирующим слоем в качестве одного электрода и раствор электролита в качестве другого.

Главные особенности этой конструкции состоят в том, что она позволяет накапливать сравнительно внушительный заряд при небольших габаритах и является полярным электрическим накопителем. То есть включается в электрическую цепь с соблюдением полярности.

Энергия, которую способны накопить большинство конденсаторов, обычно невелика — не больше сотен джоулей. К тому же она не сохраняется долго из-за неизбежной утечки заряда.

Поэтому конденсаторы не могут заменить, например, аккумуляторные батареи в качестве источника питания. И хотя они способны эффективно выполнять только одну работу (сохранение заряда), их применение весьма многообразно в электрических цепях.

Конденсаторы используются как фильтры, для сглаживания сетевого напряжения, в качестве устройств синхронизации и для других целей.

Источник: https://220v.guru/elementy-elektriki/kondensatory/nakoplenie-zaryada-na-obkladkah-kondensatora.html

Формула электрического напряжения между пластинами

Как найти напряжение между пластинами конденсатора
Одним из разделов физики, лежащих в основе знания, посвященного процессам, связанным с электричеством, является электростатика. Она изучает взаимодействие неподвижных электрических зарядов. Поэтому одной из типичных задач, которую может потребоваться решить школьникам и студентам младших курсов ВУЗ-ов, является нахождение напряжения между пластинами конденсатора на основании знания различных параметров. Статьи по теме:

Как найти напряжение между пластинами конденсатора
Как найти диэлектрическую проницаемость
Как найти емкость конденсатора

— знание емкости или геометрических и физических параметров конденсатора;
— знание энергии или заряда на конденсаторе.

Инструкция 1 Найдите напряжение между пластинами конденсатора, если известна текущая величина накопленной им энергии, а также его емкость. Энергия, запасенная конденсатором, может быть вычислена по формуле W=(C∙U²)/2, где C — емкость, а U — напряжение между пластинами. Таким образом, значение напряжения может быть получено как корень из удвоенного значения энергии, деленного на емкость. То есть, оно будет равно: U=√(2∙W/C). 2 Энергия, запасенная конденсатором, также может быть вычислена на основании значения содержащегося в нем заряда (количества электричества) и напряжения между обкладками. Формула, задающая соответствие между этими параметрами, имеет вид: W=q∙U/2 (где q — заряд). Следовательно, зная энергию и заряд конденсатора, можно вычислить напряжение между его пластинами по формуле: U=2∙W/q. 3 Поскольку заряд на конденсаторе пропорционален как приложенному к его пластинам напряжению, так и емкости устройства (он определяется формулой q=C∙U), то, зная заряд и емкость, можно найти и напряжение. Соответственно, для проведения расчета используйте формулу: U=q/C. 4 Для получения значения напряжения на конденсаторе с известными геометрическими и физическими параметрами, сначала рассчитайте его емкость. Для простого плоского конденсатора, состоящего из двух проводящих пластин, разделенных диэлектриком, расстояние между которыми пренебрежимо мало по сравнению с их размерами, емкость может быть вычислена по формуле: C=(ε∙ε0∙S)/d. Здесь d — расстояние между пластинами, а S — их площадь. Значение ε0 — электрическая постоянная (константа, равная 8,8542•10^-12 Ф/м), ε — относительная диэлектрическая проницаемость пространства между пластинами (ее можно узнать из физических справочников). Вычислив емкость, рассчитайте напряжение одним из методов, приведенных в шагах 1-3. Обратите внимание Для получения корректных результатов при вычислении напряжений между обкладками конденсаторов, перед проведением расчетов приводите значения всех параметров в систему СИ. Статьи по теме:

Электроемкость. Конденсатор . урок. Физика 10 Класс

На этом уроке мы начнем изучение нового прибора – конденсатора – и новой физической величины – электроемкости. Исходя из опытов, мы рассмотрим количественную неодинаковость электризации разных тел одинаковыми зарядами, познакомимся с прибором для накопления зарядов и его основными характеристиками.

Тема: Основы электродинамики Урок: Электроёмкость. Конденсаторы

На предыдущих уроках мы знакомились с элементарными электрическими понятиями и принципами, в частности, мы говорили об электризации – явлении перераспределения заряда. Разговор о более глубоком исследовании этого явления начнем с опыта.

Изначально пусть нам даны две разные по размеру изолированные банки, подключенные к электроскопу (рис. 1):

Рис. 1

Теперь к каждой из банок поднесли одинаково заряженное тело. Естественно, с каждой банкой произойдет процесс электризации, и стрелки обоих электроскопов разойдутся. Однако оказалось, что электроскоп большей банки показал меньшее отклонение (рис. 2):

Рис. 2

Данный опыт доказывает, что различные тела электризуются одним и тем же зарядом по-разному (конкретно большая банка одним и тем же зарядом зарядилась до меньшего потенциала). И существует некоторая величина, которая показывает способность тела накапливать электрический заряд. Собственно, о ней и пойдет речь.

Определение. Электроемкость (емкость) – величина, равная отношению заряда переданного проводнику к потенциалу этого проводника.

Здесь: – емкость; – переданный заряд; – потенциал, до которого зарядился проводник.

Теперь непосредственно познакомимся со специализированными приборами для накопления зарядов.

Определение. Конденсатор – набор проводников, служащий для накопления электрического заряда. Конденсаторы состоят из двух проводников и разделяющего их диэлектрика, причем толщина диэлектрического слоя много меньше размеров проводников (рис. 3).

Рис. 3. Схематическое изображение конденсатора (Источник)

Особое внимание мы будем уделять так называемым плоским конденсаторам (слой диэлектрика расположен между двумя плоскими пластинами проводника). На электрической схеме конденсатор обозначается следующим образом (рис. 4):

Рис. 4. Условное обозначение конденсатора на электрической схеме

Емкость конденсатора определяется так же, как и любая другая электроемкость, однако с небольшим отличием (так как речь идет о системе проводников, а не о отдельно взятом проводнике, в формуле фигурирует не потенциал, а разность потенциалов или напряжение)

Здесь: – заряд на обкладках конденсатора (так называются проводники, из которых состоит конденсатор); – напряжение между обкладками конденсатора.

Единица измерения емкости: Ф – фарад

Однако, конечно же, емкость конденсатора – не постоянная величина, она зависит от конструкторских особенностей самого конденсатора. В случае плоского конденсатора эта зависимость имеет следующий вид:

Здесь: – диэлектрическая проницаемость среды; – электрическая постоянная; – площадь обкладки конденсатора; – расстояние между обкладками.

В конденсаторах роль диэлектрической прослойки, как правило, выполняет пропитанная соответствующим составом бумага, расположенная между двумя тонкими листами металла (рис. 5).

Рис. 5. Устройство конденсатора (Источник)

Конденсаторы можно разделить на три основных типа:

Конденсатор постоянной емкости – это свернутая в рулон упомянутая выше трехслойная лента (две ленты проводника и лента диэлектрика между ними).

Конденсаторы переменной емкости – приборы, используемые в радиотехнике, позволяющие регулировать параметры, от которых зависит емкость – ширина пластин и расстояние между ними (рис. 6).

Батарея же конденсаторов – это несколько конденсаторов, связанных по определенной схеме.

Рис. 6. Модель конденсатора переменной емкости (Источник)

Конденсатор – прибор для накопления заряда, и проводники, на которых накапливается заряд, создают между собой электрическое поле, а значит, конденсатор обладает некоторой энергией. Энергия конденсатора, по закону сохранения энергии, должна быть равна работе, выполненной по разделению зарядов.

Как мы уже знаем, работа по перемещению заряда в поле равна:

Здесь: – заряд; – напряженность; – модуль перемещения.

И теперь, если рассмотреть наш случай поля конденсатора, получается, что напряженность создается одновременно двумя обкладками, и для рассмотрения одной обкладки мы должны записать

Рис. 7. Однородное поле конденсатора

Воспользовавшись теперь формулой связи напряженности и напряжения из прошлого урока:

Формула для энергии конденсатора принимает вид:

Использовав в этой формуле формулу определения емкости конденсатора, можно получить еще две формы записи для энергии:

или

Этот урок завершает тему электростатики. Следующий будет посвящен уже электрическому току.

Дополнение 1. Электроемкость шара.

Для того чтобы оценить насколько велика емкость в 1 Ф, возьмем в качестве накапливающего заряд тела проводящий шар и выведем зависимость его емкости от его размеров.

Из предыдущего урока мы знаем формулу для определения потенциала шара:

Подставим теперь её в определение емкости:

Давайте рассмотрим случай в вакууме или же в воздухе (). Каковы же должны быть размеры шара, чтобы его емкость равнялась 1 Ф?

Для сравнения радиус Земли равен:

Дополнение 2. Соединение конденсаторов.

Иногда не получается найти конденсатор нужной конфигурации, тогда приходится составлять блоки из нескольких конденсаторов. Соединить два или более конденсатора можно двумя различными способами: параллельно или последовательно.

Параллельное соединение (рис. 8):

Рис. 8. Параллельное соединение конденсаторов

Так как выходы источника питания подсоединены одновременно к обкладкам всех конденсаторов, то потенциалы всех обкладок равны, металл является эквипотенциальной поверхностью:

Заряды на обкладках параллельно соединенных конденсаторов суммируются:

Разделив второе равенство на напряжение (любое, так как они равны) и воспользовавшись определением емкости конденсатора, получим:

Последовательное соединение (рис. 9):

Рис. 9. Последовательное соединение конденсаторов

Так как две обкладки соседних конденсаторов являются одной деталью, отрезанной от остальных проводников, по закону сохранения заряда, сумма их зарядов должна оставаться равной нулю, а значит, они равны по модулю, но противоположны по знаку, поэтому:

Падение же напряжения на всем участке складывается из падений напряжения на каждом конденсаторе:

Теперь, разделив второе равенство на заряд (любой, так как они равны) и воспользовавшись определением емкости конденсатора, получим:

Список литературы

Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.
Касьянов В.А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа, 2010.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

Стр. 96-98: № 750–755. Физика. Задачник. 10-11 классы. Рымкевич А.П. – М.: Дрофа, 2013. (Источник)
Во сколько раз изменится емкость конденсатора, если листовую слюду заменить парафином той же толщины?
Какую площадь должны иметь пластины плоского конденсатора, для того чтобы его электроемкость была равна 1 пФ? Расстояние между пластинами – 0,5 мм.
Емкость одного конденсатора больше емкости другого в 4 раза, на какой конденсатор нужно подать большее напряжение, чтобы их энергии стали одинаковыми, во сколько раз больше?
*Почему большой заряд не может удержаться на сфере маленького радиуса?

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/osnovy-elektrodinamiki-2/elektroemkost-kondensator-variant-1-eryutkin-e-s

��

�� , �� . �� . 1 �� . �� . �� . �� .�

�� . �� , �� . �. �. ��: U� = �.

�� , �� , �� (+q), � �� (-q).

�� q �� : q = CUc

P��. 1. ��

�� , ��, �� , � �� . �� , � �� , �� , �� I��.�

�� , �� , �� . �. �. ��.

�� . 2,�, �� , �� Uc �� , �� , � �� , �� . �. �.

�� . �� .

��. 2. ��

�� , �� . �� . 2,�. � �� , �� , � �� io�� = E/Ri, �� . �. �. �� Ri.

�� , �. �. �� , �� . �� , �� . �. �. �� , �. �. �� – U �. �� i�� = (E-U�)/Ri

�� , �� U� �� i�� U� = E �� .

�� : ��

�� :�

1) �� Ri,�

2) �� .�

�� . 2 �� 10 ��: �� 1 �� . �. �. � = 100 � � � �� Ri�= 10 ��, �� 2 �� . �. �, �� : Ri = 5 ��.�

�� , �� , � �� .

��. 2. ��

�� . 3 �� . �. �. � = 100 � � �� Ri�= 10 �� : 10 �� (�� 1) � 20 �� (�� 2).�

�� io�� = �/Ri = 100/10 = 10�� , �� , �� , � �� .

��. 3. ��

��

�� .�

�� U�, �� , �� i��.�

�� . �� , �� . �� , �� , �. �. �� : Uc=0.�

�� . 4, � �� Uc� =100 � �� , �� , � �� .�

�� . 4,� �� . �� R � �� i�� = Uc/R

��. 4. ��

� �� , �� , �� , � � �� Uc � �� . �� Uc=0 �� .�

�� :�

1) �� Ѡ

2) �� R, �� .�

�� R, �� . �� , �� .�

�� , �� 10 �� 100 �, �� (��. 5): �� 1 � �� R =�40 ��, i�� = Uc�/R = 100/40 = 2,5 � � �� 2 – �� 20 �� i�� = 100/20 = 5 �.

��. 5. ��

�� , �� . �� , �� (�� ) � �� .

�� , �� 100 � � �� R�=40 �� (��. 6: �� 1 � �� 10 �� 2 � �� 20 ��).

��. 6. ��

�� , �� , �� .

�� , �� , � �� , �. �. �� . �� , �� .�

��

� �� , �� . �� , �. �.

�� , �� . �� , �� .

�� , �� , �� U, ��: W = W� = �U2/2

��. �� =10 �� U� = 500 �. �� , �� , �� .

��. �p� �� , �� , �� . �� W = W� = �U2/2 = (10 � 10-6 � 500)/2 = 1,25 ��.

Источник: https://ElectricalSchool.info/main/osnovy/1414-zarjad-i-razrjad-kondensatora.html

Зарядка конденсатора от источника постоянной ЭДС

Рассмотренный в предыдущем разделе процесс зарядки конденсатора посредством перенесения заряда с одной обкладки на другую имеет исключительно теоретический интерес, как метод расчета энергии конденсатора. Реально конденсаторы заряжают, подключая их к источнику ЭДС, например, к гальванической батарее.

Пусть конденсатор емкостью C подключен к источнику, ЭДС которого равна e

(Рис. 145). Полное электрическое сопротивление цепи (включающее и внутренне сопротивление источника) обозначим
R
.

При замыкании ключа в цепи пойдет электрический ток, благодаря которому на обкладках конденсатора будет накапливаться электрический заряд.

По закону Ома сумма напряжений на конденсаторе и резисторе UR

=
IR
равна ЭДС источника , что приводит к уравнению

. (1)

В этом уравнении заряд конденсатора и сила тока зависят от времени. Скорость изменения заряда конденсатора по определению равна силе тока в цепи , что позволяет получить уравнение, описывающее изменение заряда конденсатора с течением времени

. (2)

Можно также получить уравнение, непосредственно описывающее изменение силы тока в цепи с течением времени. Для этого на основании уравнения (1) запишем уравнения для малых изменений входящих величин

Формально эту операцию можно описать следующим образом: уравнение (1) следует записать для двух моментов времени t

и (
t
+ Delta
t
), а затем из второго уравнения вычесть первое.

Так как ЭДС источника постоянна, то ее изменение равно нулю Delta e

= 0, сопротивление цепи и емкость конденсатора постоянны, поэтому их можно вынести из под знака изменения Delta, поэтому полученное уравнение приобретает вид

Наконец разделим его на промежуток времени, в течение которого произошли эти изменения, в результате получаем искомое уравнение (с учетом связи между силой тока и изменения заряда)

. (3)

Математический смысл этого уравнения указывает, что скорость уменьшения тока пропорциональна самой силе тока. Для однозначного решения этого уравнения необходимо задать начальное условие – значение силы тока в начальный момент времени I

0 = I(0).

С уравнениями такого типа мы познакомились в «математическом отступлении», поэтому здесь его анализ проведем кратко.

В начальный момент времени, когда заряд конденсатора равен нулю, скорость возрастания заряда (то есть сила тока) максимальна и равна .

Затем по мере накопления заряда сила тока будет уменьшаться, когда напряжение на конденсаторе станет равным ЭДС источника, заряд конденсатора достигнет максимального стационарного значения и ток в цепи прекратится.

Схематически зависимости заряда конденсатора и силы тока в цепи от времени показаны на рис. 146. Для оценки времени зарядки конденсатора можно принять, что заряд возрастает до максимального значения с постоянной скоростью, равной силе тока в начальный момент времени. В этом случае

. (4)

Аналогичная оценка исчезновения тока, полученная на основании уравнения (3) приводит к этому же результату.

Строго говоря, время зарядки конденсатора, описываемой уравнением (2) равно бесконечности. Это парадокс можно исключить, если принять во внимание дискретность электрического заряда.

Кроме того, заряд конденсатора, подключенного к батарее с течением времени случайным образом изменяется, флуктуирует, поэтому рассматриваемое уравнение описывает некоторые усредненные характеристики процесса.

Тем не менее, полученная оценка времени RC широко применяется в приближенных расчетах, часто ее называют просто временем зарядки конденсатора

Рассмотрим теперь превращения различных форм энергии в данном процессе. Понятно, что причиной тока в цепи и как следствие зарядки конденсатора являются сторонние силы источника.

На первый взгляд, энергетический баланс включает определенное противоречие: если источник сообщил конденсатору заряд q

, то сторонние силы совершили при этом работу
A
0 =
qe
, при этом энергия конденсатора стала равной , что в два раза меньше работы совершенной источником. Противоречие исчезает, если принять во внимание, что в процессе зарядки по цепи течет электрический ток, поэтому на резисторе выделяется некоторое количество теплоты, то есть часть энергии источника переходит в тепловую. Мысленно разобьем время зарядки на малые промежутки Delta
t
i (
i
= 1,2,3…). Перепишем уравнение (1) в виде

, (5)

и умножим его на величину малой порции заряда, переносимого за малый промежуток времени Delta t

i, Delta
q
i =
I
i Delta
t
i . В результате получим

. (6)

Здесь обозначено q

i – заряд конденсатора перед перенесением рассматриваемой порции заряда. Каждый член полученного уравнения имеет явный физический смысл:

– работа сторонних сил по перемещению порции заряда ?q

i; – увеличение энергии конденсатора при увеличении его заряда на Delta
q
i; – количество теплоты, выделившееся на резисторе, при протекании

порции заряда Delta q

Таким образом, закон сохранения энергии, выражаемый уравнением баланса (6) для малого промежутка времени оказывается выполненным, следовательно, он будет выполнен и для всего процесса зарядки. Просуммируем выражение (5) по всем промежуткам времени зарядки, в результате чего получим:

– полная работа сторонних сил по перенесению электрического заряда, равного стационарному заряду конденсатора; – энергия заряженного конденсатора; наконец, – количество выделившейся на резисторе теплоты.

Принимая во внимание уравнение (3) и формулы из «математического отступления», последнюю сумму можно выразить в виде

. (6)

Эта сумма же может быть вычислена графически. Формула (1) задает зависимость напряжения на резисторе UR

=
IR
от заряда конденсатора. Эта зависимость линейна, ее график (Рис. 147) является отрезком прямой линии.

За малый промежуток времени через резистор протечет малый заряд Delta q

i, при этом выделится количество теплоты , которое численно равно площади узкой полоски, выделенной на рисунке.

Полное количество теплоты, выделившейся при прохождении всего заряда численно равно площади треугольника под графиком зависимости U

R(
q
), то есть

. (7)

Таким образом, энергетический баланс полностью сходится и для всего процесса целиком: работа, совершенная источником равна сумме энергии конденсатора и количества выделившейся теплоты A

=
WC
+
Q
. Схематически преобразование энергии в этом процессе показано на рис. 148.

Интересно заметить, что количество теплоты, выделяющееся при зарядке, не зависит о сопротивления цепи и в точности равно энергии конденсатора.

То есть, половина энергии источника переходит в энергию электрического поля, а вторая в тепловую энергию, выделяющуюся в цепи: природа требует своеобразный пятидесятипроцентный налог в виде тепловых потерь, не зависимо от сопротивления цепи и емкости конденсатора[1].

Примечания

Но эти параметры цепи определяют время процесса.

Источник: https://scorcher.ru/art/electronica/electronica1.php

Заряд и напряжение на конденсаторе

§ 10. Заряд и разряд конденсатора

Конденсатор накапливает электрические заряды — заряжается. Накопление зарядов происходит в том случае, если конденсатор подключить к источнику электрической энергии. Процесс заряда конденсатора

(рис. 6). При установке ключа на контакт
1
пластины конденсатора окажутся подключенными к батарее и на них появятся противоположные по знаку электрические заряды («+» и «-»). Произойдет заряд конденсатора и между его пластинами возникнет электрическое поле. При заряде конденсатора свободные электроны правой пластины переместятся по проводнику в направлении положительного полюса батареи и на этой пластине останется недостаточное количество электронов, в результате чего она приобретет положительный заряд.

Свободные электроны с отрицательного полюса батареи переместятся на левую пластину конденсатора и на ней появится избыток электронов — отрицательный заряд. Таким образом, в проводах, соединяющих пластины конденсатора с батареей, будет протекать электрический ток, измеряемый миллиамперметром. Если между конденсатором и батареей не включено большое сопротивление, то время заряда конденсатора очень мало и ток в проводах протекает кратковременно. При заряде конденсатора энергия, сообщаемая батареей, переходит в энергию электрического поля, возникающего между пластинами конденсатора. Процесс разряда конденсатора

(см. рис. 6). Если ключ установить на контакт
2
, пластины заряженного конденсатора окажутся соединенными между собой и стрелка миллиамперметра мгновенно отклонится и затем вновь установится на нулевом делении. Произойдет разряд конденсатора и исчезнет электрическое поле между его пластинами. При разряде конденсатора «лишние» электроны с левой пластины переместятся по проводам к правой пластине, где их недостает, и когда количество электронов на пластинах конденсатора станет одинаковым, процесс разряда закончится и ток в проводах исчезнет. Энергия электрического поля конденсатора при его разряде расходуется на работу, связанную с перемещением зарядов — на создание электрического тока. Время разряда конденсатора через провода, обладающие малым сопротивлением, также весьма мало. Процесс заряда и разряда конденсатора широко используется в различных устройствах. Наиболее широко распространены бумажные, слюдяные и электролитические конденсаторы постоянной емкости.

Бумажный конденсатор КБГ.

Бумажный конденсатор (рис. 7) представляет собой металлический корпус
1
, в котором герметически закрыт пакет
2
, состоящий из пластин, выполненных в виде алюминиевой фольги
5
и изолированных одна от другой тонкой бумагой
4
, пропитанной изоляционным материалом (церезином, галоваксом). Пластины конденсатора присоединяются к выводным лепесткам
3
, изолированным ог корпуса.
Слюдяной конденсатор КСО.
Слюдяной конденсатор (рис. 7, б) состоит из двух пакетов металлических пластин и слюдяных прокладок. Между каждой парой пластин, принадлежащих разным пакетам, помещается тонкая прокладка из слюды. Собранные таким образом конденсаторы запрессовываются в пластмассу, из которой выходят наружу два лепестка по одному от каждого пакета пластин. Они служат для включения конденсатора в схему.
Электролитический конденсатор КЭ-2М.
Электролитический конденсатор (рис. 7, в) представляет собой алюминиевый стакан
6
, в котором помещаются две алюминиевые ленты, скатанные в рулон. Между лентами проложена фильтровальная бумага, пропитанная электролитом. Одна алюминиевая лента соединяется с корпусом стакана, а вторая — с контактом
7
, укрепленным на его верхней крышке. При заряде конденсатора на поверхности алюминиевых лент, подключаемых к положительному полюсу источника тока, образуется пленка окиси алюминия, являющаяся диэлектриком. Так как эта пленка очень тонкая, то емкость электролитических конденсаторов относительно велика. Электролитические конденсаторы изготовляют емкостью до 2000
мкф
при рабочем напряжении до 500
в
.
Конденсаторы переменной емкости.
Конденсаторы, емкость которых можно изменять, называются
конденсаторами переменной емкости
(рис. 8, а). Такой конденсатор состоит из неподвижных пластин (статора) и подвижных пластин (ротора), укрепленных на оси. При плавном повороте оси подвижные пластины в большей или меньшей степени входят в промежутки между неподвижными пластинами, не касаясь их, и емкость конденсатора плавно увеличивается. Когда подвижные пластины полностью входят в промежутки между неподвижными пластинами, емкость конденсатора достигает наибольшей величины.

Разновидностью конденсатора переменной емкости является конденсатор полупеременной емкости

(рис. 8, б). Такой конденсатор имеет неподвижную (статор) и подвижную (ротор) пластины. Основание пластин изготовлено из керамики, а на него нанесен слой серебра. Ротор укреплен с помощью винта. Поворачивая винт, перемещают ротор и при этом изменяется емкость конденсатора в пределах 2 — 30
пф
.

§
6. Заряд и разряд конденсатора
Чтобы зарядить конденсатор, надо, чтобы свободные электроны перешли из одной обкладки на другую. Переход электронов с одной обкладки конденсатора на другую происходит под действием напряжения источника по проводам, соединяющим этот источник с обкладками конденсатора.

В момент включения конденсатора зарядов на его обкладках нет и напряжение на нем равно нулю μ с =0. Поэтому зарядный ток определяется внутренним сопротивлением источника r в и имеет наибольшую величину:

I З max =E/ r в.

По мере накопления зарядов на обкладках конденсатора напряжение на нем увеличивается и падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника будет равно разности ЭДС источника и напряжения на конденсаторе (Е- μ с). следовательно, зарядный ток

i з =(Е- μ с)/ r в.

Таким образом, с увеличением напряжения на конденсаторе ток заряда снизится и при μ с =Е становится равным нулю. Процесс изменения напряжения на конденсаторе и тока заряда во времени изображен на рис. 1. В самом начале заряда напряжение на конденсаторе резко возрастает, так как зарядный ток имеет наибольшее значение и накопление зарядов на обкладках конденсатора происходит интенсивно. По мере повышения напряжения на конденсаторе зарядный ток уменьшается и накопление зарядов на обкладках замедляется. Продолжительность заряда конденсатора зависит от его емкости и сопротивления цепи, увеличение которых приводит к возрастанию продолжительности заряда. С увеличением емкости конденсатора, возрастает количество зарядов, накапливаемых на его пластинах, а если увеличить сопротивление цепи уменьшится и зарядный ток, а это замедляет процесс накопления зарядов на этих обкладках.

Если обкладки заряженного конденсатора подключить к какому-либо сопротивлению R , то за счет напряжения на конденсаторе будет протекать разрядный ток конденсатора. При разряде конденсатора электронысодной пластины (при их избытке) будут переходить на другую (при их недостатке) и будет продолжается до тех пор, пока потенциалы обкладок не выравняются, т. е. напряжение на конденсаторе станет равным нулю. Изменение напряжения в процессе разряда конденсатора изображено на рис. 2. Ток разряда конденсатора пропорционален напряжению на конденсаторе (i р =μ с /R ), и его изменение во времени подобно изменению напряжения.

В начальный момент разряда напряжение на конденсаторе наибольшее (μ с =Е) и разрядный ток максимальный (I р max =E /R ), так что разряд происходит быстро. При понижении напряжения, ток разряда снижается и процесс перехода зарядов с одной обкладки на другую затормаживается.

Время процесса разряда конденсатора зависит от сопротивления цепи и емкости конденсатора, причем возрастание как сопротивления, так и емкости увеличивает продолжительность разряда. С увеличением сопротивления разрядный ток снижается, замедляется процесс переноски зарядов с одной на другую обкладок; с увеличением емкости конденсатора повышается заряд на обкладках.

Таким образом, в цепи, содержащей конденсатор, ток проходит только в процессе его заряда и разряда, т. е. когда напряжение на обкладках претерпевает изменение во времени. При постоянстве напряжения ток через конденсатор не проходит, т. е. конденсатор не пропускает постоянный ток, так как между его обкладками помещен диэлектрик и в результате этого цепь разомкнута.

При зарядке конденсатора, последний способен накапливать электрическую энергию, потребляя ее от энергоисточника. Накопленная энергия сохраняется определенное время. При разряде конденсатора эта энергия переходит к разрядному резистору, нагревая его, т. е. энергию электрического поля превращается в тепловую. Чем выше емкость конденсатора и напряжение на его обкладках, тем будет больше энергии, запасенной на нем. Энергия электрического поля конденсатора определяется следующим выражением

W=CU 2 /2.

Если конденсатор емкостью 100 мкФ заряжен до напряжения 200 В, то энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора, W =100· 10 -6 · 200 2 /2=2 Дж.

Присоединим цепь, состоящую из незаряженного конденсатора емкостью С и резистора с сопротивлением R, к источнику питания с постоянным напряжением U (рис. 16-4).

Так как в момент включения конденсатор еще не заряжен, то напряжение на нем Поэтому в цепи в начальный момент времени падение напряжения на сопротивлении R равно U и возникает ток, сила которого

Рис. 16-4. Зарядка конденсатора.

Прохождение тока i сопровождается постепенным накоплением заряда Q на конденсаторе, на нем появляется напряжение и падение напряжения на сопротивлении R уменьшается:

как и следует из второго закона Кирхгофа. Следовательно, сила тока

уменьшается, уменьшается и скорость накопления заряда Q, так как ток в цепи

С течением времени конденсатор продолжает заряжаться, но заряд Q и напряжение на нем растут все медленнее (рис. 16-5), а сила тока в цепи постепенно уменьшается пропорционально разности — напряжений

Рис. 16-5. График изменения тока и напряжения при зарядке конденсатора.

Через достаточно большой интервал времени (теоретически бесконечно большой) напряжение на конденсаторе достигает величины, равной напряжению источника питания, а ток становится равным нулю — процесс зарядки конденсатора заканчивается.

Процесс зарядки конденсатора тем продолжительней, чем больше сопротивление цепи R, ограничивающее силу тока, и чем больше емкость конденсатора С, так как при большой емкости должен накопиться больший заряд. Скорость протекания процесса характеризуют постоянной времени цепи

чем больше , тем медленнее процесс.

Постоянная времени цепи имеет размерность времени, так как

Через интервал времени с момента включения цепи, равный , напряжение на конденсаторе достигает примерно 63% напряжения источника питания, а через интервал процесс зарядки конденсатора можно считать закончившимся.

Напряжение на конденсаторе при зарядке

т. е. уменьшается по закону показательной функции (рис. 16-7).

Разрядный ток конденсатора

т. е. он, так же как и напряжение, уменьшается по тому же закону (рис. 6-7).

Вся энергия, запасенная при зарядке конденсатора в его электрическом поле, при разряде выделяется в виде тепла в сопротивлении R.

Электрическое поле заряженного конденсатора, отсоединенного от источника питания, не может долго сохраняться неизменным, так как диэлектрик конденсатора и изоляция между его зажимами обладают некоторой проводимостью.

Разряд конденсатора, обусловленный несовершенством диэлектрика и изоляции, называется саморазрядом. Постоянная времени при саморазряде конденсатора не зависит от формы обкладок и расстояния между ними.

Процессы зарядки и разряда конденсатора называются переходными процессами.

Заряд конденсатора

Для того чтобы зарядить конденсатор, необходимо включить его в цепь постоянного тока. На рис. 1 показана схема заряда конденсатора. Конденсатор С присоединен к зажимам генератора. При помощи ключа можно замкнуть или разомкнуть цепь. Рассмотрим подробно процесс заряда конденсатора.

Генератор обладает внутренним сопротивлением. При замыкании ключа конденсатор зарядится до напряжения между обкладками, равного э. д. с. генератора: Uс = Е. При этом обкладка, соединенная с положительным зажимом генератора, получает положительный заряд (+q ), а вторая обкладка получает равный по величине отрицательный заряд (-q ). Величина заряда q прямо пропорциональна емкости конденсатора С и напряжению на его обкладках: q = CUc

P ис. 1

Для того чтобы обкладки конденсатора зарядились, необходимо, чтобы одна из них приобрела, а другая потеряла некоторое количество электронов. Перенос электронов от одной обкладки к другой совершается по внешней цепи электродвижущей силой генератора, а сам процесс перемещения зарядов по цепи есть не что иное, как электрический ток, называемый зарядным емкостным током I зар.

Зарядный ток в цени протекает обычно тысячные доли секунды до тех пор, пока напряжение на конденсаторе достигнет величины, равной э. д. с. генератора. График нарастания напряжения на обкладках конденсатора в процессе его заряда представлен на рис. 2,а, из которого видно, что напряжение Uc плавно увеличивается, сначала быстро, а затем все медленнее, пока не станет равным э. д. с. генератора Е. После этого напряжение на конденсаторе остается неизменным.

Рис. 2. Графики напряжения и тока при заряде конденсатора

Пока конденсатор заряжается, по цепи проходит зарядный ток. График зарядного тока показан на рис. 2,б. В начальный момент зарядный ток имеет наибольшую величину, потому что напряжение на конденсаторе еще равно нулю, и по закону Ома io зар = E/ Ri , так как вся э. д. с. генератора приложена к сопротивлению Ri.

По мере того как конденсатор заряжается, т. е. возрастает напряженно на нем, для зарядного тока уменьшается. Когда напряженно па конденсаторе уже имеется, падение напряжения на сопротивление будет равно разности между э. д. с. генератора и напряжением на конденсаторе, т. е. равно Е — U с. Поэтому i зар = (E-Uс)/Ri

Отсюда видно, что с увеличением Uс уменьшается i зар и при Uс = E зарядный ток становится равным нулю.

Продолжительность процесса заряда конденсатора зависит от двух величии:

1) от внутреннего сопротивления генератора Ri ,

2) от емкости конденсатора С.

На рис. 2 показаны графики нарядных токов для конденсатора емкостью 10 мкф: кривая 1 соответствует процессу заряда от генератора с э. д. с. Е = 100 В и с внутренним сопротивлением Ri = 10 Ом, кривая 2 соответствует процессу заряда от генератора с такой же э. д. с, но с меньшим внутренним сопротивлением: Ri = 5 Ом.

Из сравнения этих кривых видно, что при меньшем внутреннем сопротивлении генератора сила нарядного тока в начальный момент больше, и поэтому процесс заряда происходит быстрее.

Рис. 2. Графики зарядных токов при разных сопротивлениях

На рис. 3 дается сравнение графиков зарядных токов при заряде от одного и того же генератора с э. д. с. Е = 100 В и внутренним сопротивлением Ri = 10 ом двух конденсаторов разной емкости: 10 мкф (кривая 1) и 20 мкф (кривая 2).

Величина начального зарядного тока io зар = Е/Ri = 100/10 = 10 А одинакова для обоих конденсаторов, по так как конденсатор большей емкости накапливает большее количество электричества, то зарядный его ток должен проходить дольше, и процесс заряда получается более длительным.

Рис. 3. Графики зарядных токов при разных емкостях

Разряд конденсатора

Отключим заряженный конденсатор от генератора и присоединим к его обкладкам сопротивление.

На обкладках конденсатора имеется напряжение U с, поэтому в замкнутой электрической цепи потечет ток, называемый разрядным емкостным током i разр.

Ток идет от положительной обкладки конденсатора через сопротивление к отрицательной обкладке. Это соответствует переходу избыточных электронов с отрицательной обкладки на положительную, где их недостает. Процесс рам ряда происходит до тех пор, пока потенциалы обеих обкладок не сравняются, т. е. разность потенциалов между ними станет равном нулю: Uc=0 .

На рис. 4, а показан график уменьшения напряжения на конденсаторе при разряде от величины Uc о =100 В до нуля, причем напряжение уменьшается сначала быстро, а затем медленнее.

На рис. 4,б показан график изменения разрядного тока. Сила разрядного тока зависит от величины сопротивления R и по закону Ома i разр = Uc /R

Рис. 4. Графики напряжения и токов при разряде конденсатора

В начальный момент, когда напряжение па обкладках конденсатора наибольшее, сила разрядного тока также наибольшая, а с уменьшением Uc в процессе разряда уменьшается и разрядный ток. При Uc=0 разрядный ток прекращается.

Продолжительность разряда зависит:

1) от емкости конденсатора С

2) от величины сопротивления R , на которое конденсатор разряжается.

Чем больше сопротивление R , тем медленнее будет происходить разряд. Это объясняется тем, что при большом сопротивлении сила разрядного тока невелика и величина заряда на обкладках конденсатора уменьшается медленно.

Это можно показать на графиках разрядного тока одного и того же конденсатора, имеющего емкость 10 мкф и заряженного до напряжения 100 В, при двух разных величинах сопротивления (рис. 5): кривая 1 — при R = 40 Ом, i оразр = Uc о/R = 100/40 = 2,5 А и кривая 2 — при 20 Ом i оразр = 100/20 = 5 А.

Рис. 5. Графики разрядных токов при разных сопротивлениях

Разряд происходит медленнее также тогда, когда емкость конденсатора велика. Получается это потому, что при большей емкости на обкладках конденсатора имеется большее количество электричества (больший заряд) и для стекания заряда потребуется больший промежуток времени. Это наглядно показывают графики разрядных токов для двух конденсаторов раиной емкости, заряженных до одного и того же напряжения 100 В и разряжающихся на сопротивление R =40 Ом (рис. 6 : кривая 1 — для конденсатора емкостью 10 мкф и кривая 2 — для конденсатора емкостью 20 мкф).

Рис. 6. Графики разрядных токов при разных емкостях

Из рассмотренных процессов можно сделать вывод, что в цепи с конденсатором ток проходит только в моменты заряда и разряда, когда напряжение на обкладках меняется.

Объясняется это тем, что при изменении напряжения изменяется величина заряда на обкладках, а для этого требуется перемещение зарядов по цепи, т. е. по цепи должен проходить электрический ток. Заряженный конденсатор не пропускает постоянный ток, так как диэлектрик между его обкладками размыкает цепь.

Энергия конденсатора

В процессе заряда конденсатор накапливает энергию, получая ее от генератора. При разряде конденсатора вся энергия электрического поля переходит в тепловую энергию, т. е. идет на нагрев сопротивления, через которое разряжается конденсатор. Чем больше емкость конденсатора и напряжение на его обкладках, тем больше будет энергия электрического поля конденсатора. Величина энергии, которой обладает конденсатор емкостью С, заряженный до напряжения U, равна: W = W с = СU 2 /2

Пример. Конденсатор С=10 мкф заряжен до напряжении U в = 500 В. Определить энергию, которая выделится в вило тепла на сопротивлении, через которое разряжается конденсатор.

Решение. Пpи разряде вся энергия, запасенная конденсатором, перейдет в тепловую. Поэтому W = W с = СU 2 /2 = (10 х 10 -6 х 500)/2 = 1,25 дж.
Facebook

Конденсатор

Конденсатор – электронный компонент, предназначенный для накопления электрического заряда. Способность конденсатора накапливать электрический заряд зависит от его главной характеристики – емкости. Емкость конденсатора (С) определяется как соотношение количества электрического заряда (Q) к напряжению (U).

Емкость конденсатора измеряется в фарадах (F) – единицах, названых в честь британского ученого физика Майкла Фарадея. Емкость в один фарад (1F) равняется количеству заряда в один кулон (1C), создающему напряжение на конденсаторе в один вольт (1V). Вспомним, что один кулон (1С) равняется величине заряда, прошедшего через проводник за одну секунду (1sec) при силе тока в один ампер (1A).

Однако кулон, это очень большое количество заряда относительно того, сколько способно хранить большинство конденсаторов. По этой причине, для измерения емкости обычно используют микрофарады (µF или uF), нанофарады (nF) и пикофарады (pF).

1nF = 0.000000001 = 10-9 F

1pF = 0.000000000001 = 10-12 F

Плоский конденсатор

Существует множество типов конденсаторов различной формы и внутреннего устройства. Рассмотрим самый простой и принципиальный — плоский конденсатор. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин проводника (обкладок), электрически изолированных друг от друга воздухом, или специальным диэлектрическим материалом (например бумага, стекло или слюда).

Заряд конденсатора. Ток

По своему предназначению конденсатор напоминает батарейку, однако все же он сильно отличается по принципу работы, максимальной емкости, а также скорости зарядки/разрядки.

Рассмотрим принцип работы плоского конденсатора. Если подключить к нему источник питания, на одной пластине проводника начнут собираться отрицательно заряженные частицы в виде электронов, на другой – положительно заряженные частицы в виде ионов.

Поскольку между обкладками находиться диэлектрик, заряженные частицы не могут «перескочить» на противоположную сторону конденсатора. Тем не менее, электроны передвигаются от источника питания — до пластины конденсатора.

Поэтому в цепи идет электрический ток.

В самом начале включения конденсатора в цепь, на его обкладках больше всего свободного места. Следовательно, начальный ток в этот момент встречает меньше всего сопротивления и является максимальным. По мере заполнения конденсатора заряженными частицами ток постепенно падает, пока не закончится свободное место на обкладках и ток совсем не прекратится.

Время между состояниями «пустого» конденсатора с максимальным значением тока, и «полного» конденсатора с минимальным значением тока (т.е. его отсутствием), называют переходным периодом заряда конденсатора.

Заряд конденсатора. Напряжение

В самом начале переходного периода зарядки, напряжение между обкладками конденсатора равняется нулю. Как только на обкладках начинают появляться заряженные частицы, между разноименными зарядами возникает напряжение. Причиной этому является диэлектрик между пластинами, который «мешает» стремящимся друг к другу зарядам с противоположным знаком перейти на другую сторону конденсатора.

На начальном этапе зарядки, напряжение быстро растет, потому что большой ток очень быстро увеличивает количество заряженных частиц на обкладках. Чем больше заряжается конденсатор, тем меньше ток, и тeм медленнее растет напряжение. В конце переходного периода, напряжение на конденсаторе полностью прекратит рост, и будет равняться напряжению на источнике питания.

Как видно на графике, сила тока конденсатора напрямую зависит от изменения напряжения.

Формула для нахождения тока конденсатора во время переходного периода:

ΔVc/Δt – Изменение напряжения на конденсаторе за отрезок времени

Разряд конденсатора

После того как конденсатор зарядился, отключим источник питания и подключим нагрузку R. Так как конденсатор уже заряжен, он сам превратился в источник питания.

Нагрузка R образовала проход между пластинами.

Отрицательно заряженные электроны, накопленные на одной пластине, согласно силе притяжения между разноименными зарядами, двинутся в сторону положительно заряженных ионов на другой пластине.

В момент подключения R, напряжение на конденсаторе то же, что и после окончания переходного периода зарядки. Начальный ток по закону Ома будет равняться напряжению на обкладках, разделенном на сопротивление нагрузки.

Как только в цепи пойдет ток, конденсатор начнет разряжаться. По мере потери заряда, напряжение начнет падать. Следовательно, ток тоже упадет. По мере понижения значений напряжения и тока, будет снижаться их скорость падения.

Время зарядки и разрядки конденсатора зависит от двух параметров – емкости конденсатора C и общего сопротивления в цепи R.

Чем больше емкость конденсатора, тем большее количество заряда должно пройти по цепи, и тем больше времени потребует процесс зарядки/разрядки ( ток определяется как количество заряда, прошедшего по проводнику за единицу времени). Чем больше сопротивление R, тем меньше ток. Соответственно, больше времени потребуется на зарядку.

Продукт RC (сопротивление, умноженное на емкость) формирует временную константу τ (тау). За один τ конденсатор заряжается или разряжается на 63%. За пять τ конденсатор заряжается или разряжается полностью.

Для наглядности подставим значения: конденсатор емкостью в 20 микрофарад, сопротивление в 1 килоом и источник питания в 10В. Процесс заряда будет выглядеть следующим образом:

Устройство конденсатора. От чего зависит емкость?

Емкость плоского конденсатора зависит от трех основных факторов:

Расстояние между пластинами – d

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами — ɛ

Площадь пластин

Чем больше площадь пластин конденсатора, тем больше заряженых частиц могут на них разместится, и тем больше емкость.

Расстояние между пластинами

Емкость конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Для того чтобы объяснить природу влияния этого фактора, необходимо вспомнить механику взаимодействия зарядов в пространстве (электростатику).

Если конденсатор не находится в электрической цепи, то на заряженные частицы, расположенные на его пластинах влияют две силы. Первая — это сила отталкивания между одноименными зарядами соседних частиц на одной пластине.

Вторая – это сила притяжения разноименных зарядов между частицами, находящимися на противоположных пластинах.

Получается, что чем ближе друг к другу находятся пластины, тем больше суммарная сила притяжения зарядов с противоположным знаком, и тем больше заряда может разместится на одной пластине.

Относительная диэлектрическая проницаемость

Не менее значимым фактором, влияющим на емкость конденсатора, является такое свойство материала между обкладками как относительная диэлектрическая проницаемость ɛ. Это безразмерная физическая величина, которая показывает во сколько раз сила взаимодействия двух свободных зарядов в диэлектрике меньше, чем в вакууме.

Материалы с более высокой диэлектрической проницаемостью позволяют обеспечить большую емкость. Объясняется это эффектом поляризации – смещением электронов атомов диэлектрика в сторону положительно заряженной пластины конденсатора.

Поляризация создает внутренне электрическое поле диэлектрика, которое ослабляет общую разность потенциала (напряжения) конденсатора. Напряжение U препятствует притоку заряда Q на конденсатор. Следовательно, понижение напряжения способствует размещению на конденсаторе большего количества электрического заряда.

Ниже приведены примеры значений диэлектрической проницаемости для некоторых изоляционных материалов, используемых в конденсаторах.

Порошки оксидов металлов – от 6 до 20

Номинальное напряжение

Второй по значимости характеристикой после емкости является максимальное номинальное напряжение конденсатора.

Данный параметр обозначает максимальное напряжение, которое может выдержать конденсатор. Превышение этого значения приводит к «пробиванию» изолятора между пластинами и короткому замыканию.

Номинальное напряжение зависит от материала изолятора и его толщины (расстояния между обкладками).

Следует отметить, что при работе с переменным напряжением нужно учитывать именно пиковое значение (наибольшее мгновенное значение напряжения за период). Например, если эффективное напряжение источника питания будет 50В, то его пиковое значение будет свыше 70В.

Соответственно необходимо использовать конденсатор с номинальным напряжением более 70В.

Однако на практике, рекомендуется использовать конденсатор с номинальным напряжением не менее в два раза превышающим максимально возможное напряжение, которое будет к нему приложено.

Плоский конденсатор: емкость, напряжение, напряженность и прочее

В этой статье мы начнем разбирать конденсаторы “по косточкам”. Мы узнаем, как зависит напряжение на конденсаторе от расстояния между пластин, в чем отличие поведения конденсатора в случаях, когда он подключен к источнику и когда нет. В последующих статьях – продолжение.

Задача 1. Найти емкость сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сфер радиусами м и м. Пространство между сферами заполнено маслом. Какого радиуса должен быть изолированный шар, чтобы он имел емкость, равную емкости такого конденсатора?

Как известно,

Запишем потенциалы сфер:

Разность потенциалов:

Тогда емкость конденсатора равна (диэлектрическая проницаемость масла равна ):

А радиус шара был бы равен

Ответ: пФ, м. Задача 2. Найти емкость плоского конденсатора, состоящего из двух круглых пластин диаметром см, разделенных парафиновой прослойкой толщиной мм.

Диэлектрическая проницаемость парафина .

По формуле

Ответ: 556 мкФ

Задача 3. Площадь каждой пластины плоского конденсатора см. На каком расстоянии друг от друга надо расположить в воздухе пластины, чтобы емкость конденсатора была пФ?

Диэлектрическая проницаемость воздуха .

Из формулы

«вытащим» :

Ответ: 1 см

Задача 4. Расстояние между обкладками плоского конденсатора увеличивают. Как изменится: а) электроемкость конденсатора; б) напряженность электрического поля; в) напряжение? Рассмотреть два случая: 1) конденсатор заряжен и отключен от источника тока; 2) конденсатор подключен к источнику тока.

Здесь необходимо запомнить: если конденсатор заряжен и после этого отключен, то заряд на нем сохраняется. Действительно, куда ему деваться? А если начать что-либо менять, то будут меняться емкость и напряжение.

Если же конденсатор подключен к источнику, то напряжение на нем постоянно, и при любых вмешательствах (раздвинули пластины, вложили диэлектрик) будет меняться емкость и заряд.

Тогда в первом случае (заряд постоянен!): так как зависимость емкости от обратная, то емкость будет падать при увеличении расстояния между пластинами. Напряженность – никак не зависит от расстояния между обкладками, она не изменится; напряжение – увеличится, оно от величины зависит прямо.

Во втором случае (напряжение постоянно): напряженность поля уменьшится; емкость уменьшится.

Задача 5. Плоский конденсатор состоит из двух пластин, площадью см каждая, расположенных на расстоянии мм друг от друга, между которыми находится слой слюды. Какой наибольший заряд можно сообщить конденсатору, если допустимое напряжение кВ?

Диэлектрическая проницаемость слюды .

Ответ: 1,59 мкКл

Задача 6. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого мм, заряжен до напряжения В и отключен от источника. Каким будет напряжение , если пластины раздвинуть до расстояния мм?

Если конденсатор заряжен и после этого отключен, то заряд на нем сохраняется. Тогда

Ответ: В

Задача 7. С какой силой взаимодействуют пластины плоского воздушного конденсатора площадью м, если напряжение на пластинах В и расстояние между ними м?

Сила взаимодействия пластин может быть вычислена как произведение заряда пластины на напряженность поля пластины: – делим пополам, потому что напряженность поля одной пластины вдвое меньше напряженности поля конденсатора – там пластин две штуки.

Ответ: мН.

Источник

Макеты страниц

Проследим на примерах последовательность применения выведенных формул.

Пример 10.5. Определить прогибы и напряжения в пластине, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой в двух случаях закрепления пластины: а) при защемлении контура, б) при свободном опирании пластины на контуре (рис. 10.21). Радиус пластины , толщина

Рис. 10.21

Решение задачи начинаем с определения поперечной силы Для центральной части пластины радиусом (см. рис. 10.21), независимо от способа закрепления на внешнем контуре, уравнение равновесия дает

или

Из выражения (10.18) после двукратного интегрирования находим

Как в первом, так и во втором случае угол поворота в в центре пластины (при должен быть равен нулю. Но это возможно только при Таким образом,

Теперь рассмотрим случаи закрепления раздельно. В первом случае при угол откуда

Согласно выражениям (10.13), получаем

Далее, из выражения (10.8) находим

где – постоянная, определяемая из условия Тогда

Пластина, как видим, изгибается по поверхности четвертого порядка.

Во втором случае закрепления пластины радиальные напряжения (или момент на контуре обращаются в нуль. Следовательно, согласно первому выражению (10.13), при

Из этого условия определяем постоянную Уравнение (10.20) дает

откуда

Согласно выражениям (10.13), определяем изгибающие моменты:

Выражение для перемещения имеет вид

Постоянную снова подбираем из условия, чтобы на контуре перемещение и обращалось в нуль:

следовательно,

Согласно выражениям (10.21) (10.23), строим эпюры изгибающих моментов (рис. 10.22).

Рис. 10.22

В случае защемленного контура наибольшие растягивающие напряжения возникают у верхней поверхности вблизи контура. Согласно формулам (10.19),

а эквивалентное напряжение

В случае свободно опертого контура наибольшие растягивающие напряжения

возникают в центре у нижней поверхности пластины. Здесь

Наибольшие прогибы, согласно выражениям (10.22) и (10.24), в первом и втором случаях будут равны соответственно

Пример 10.6. Определить напряжения и прогибы в дисковой пружине, показанной на рис. 10.23, а.

Рис. 10.23

Задача, очевидно, сводится к расчетной схеме пластины, нагруженной по контурам распределенными силами интенсивности Р (рис. 10.23, б). Осадка пружины определяется прогибом одной пластины, увеличенным в раз, где – число пластин в пружине.

Определяем сначала поперечную силу Из условия равновесия центральной части пластины (рис. 10.23, в) имеем

Из уравнения (10.18) находим

Заменив постоянную на перепишем это выражение в следующем виде:

Постоянные подбираем условий, чтобы изгибающий радиальный момент

обращался в нуль при Это дает два уравнения:

откуда

Теперь подставив в выражения (10.13), получим

Эпюры моментов представлены на рис. 10.24. Наибольшее напряжение имеет место у внутреннего контура. Здесь

где

Рис. 10.24

Интегрируя уравнение (10.26), находим, согласно выражению (10.8),

Постоянную определяем из условия, чтобы при перемещение обращалось в нуль. Тогда

Полагая и подставляя находим прогиб одной пластины:

Для рассматриваемой пружины эту величину нужно увеличить в раз.

Пример 10.7. Определить прогиб и наибольшие напряжения в пластине, нагруженной сосредоточенной силой в центре (рис. 10.25).

Как и в предыдущем примере, Поэтому выражение (10.26) сохраняет свою силу. Перепишем его:

Рис. 10.25

В центре (при угол Следовательно, поскольку постоянная Постоянную подбираем так, чтобы функция обращалась в нуль при Это дает Таким образом,

Изгибающие моменты, согласно выражениям (10.13), будут равны

Эпюры, построенные по этим формулам, представлены на рис. 10.25. Как видим, в центре изгибающие моменты обращаются в бесконечность, что является следствием того, что здесь обращается в бесконечность поперечная сила . В центре, таким образом, имеет место, как говорят, неустранимая особенность. В реальных условиях сосредоточенных в точке

сил не существует – это лишь схема. Сила действует на небольшую площадку (рис. 10.26) в зависимости от размеров которой будут возникать большие или меньшие напряжения.

Прогиб в центре пластины при сосредоточенной силе имеет конечную величину, и схематизация реальных условий приложения сил не вносит здесь противоречий:

Рис. 10.26

Так как при прогиб

откуда

В центре

Пример 10.8. Построить эпюры изгибающих моментов для сплошной пластины, защемленной по контуру и нагруженной силой Р, распределенной по окружности радиусом а (рис. 10.27).

Пластину следует рассматривать как состоящую из двух участков. На первом участке , согласно выражению (10.8), получаем

причем сразу можно сказать, что поскольку в центре Таким образом,

На втором участке

Здесь, согласно выражению (10.26),

Рис. 10.27

Постоянные определяем из условий сопряжения участков. При имеем т.е. углы поворота и изгибающие моменты на контуре сопряжения участков должны быть одинаковыми.

Условие равенства моментов можно переписать в виде

Но так как

Третье условие будет, очевидно, следующим: при угол поворота Таким образом, получаем три уравнения:

из которых находим

На первом, центральном, участке пластины изгибающие моменты, согласно выражениям (10.13) и (10.27), равны:

На втором участке, учитывая выражение для 0] (10.28), получим

Эпюры изгибающих моментов показаны на рис. 10.27. Если радиус мал, то наибольший изгибающий момент возникает в центральной части пластины. При больших значениях а наибольший момент имеет место у ее контура. По моментам легко подсчитать и напряжения.

Таким образом, задача о расчете пластины, имеющей несколько участков, не содержит в себе принципиальных трудностей. Однако здесь приходится большей частью производить довольно громоздкие выкладки.

Оглавление

Предисловие
Введение
В2. Реальный объект и расчетная схема
В3. Силы внешние и внутренние. Уравнения равновесия стержня
В4. Напряжения
В5. Перемещения и деформации
В6. Закон Гука и принцип независимости действия сил
В7. Общие принципы расчета элементов конструкции
Глава 1. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ
1.1. Внутренние силы и напряжения, возникающие в поперечных сечениях стержня при растяжении – сжатии
1.2. Удлинения стержня и закон Гука. Уравнения равновесия
1.3. Потенциальная энергия деформации при растяжении – сжатии стержня
1.4. Статически определимые и статически неопределимые стержневые системы
1.5. Напряженное и деформированное состояния при растяжении — сжатии
1.6. Испытание материалов на растяжение – сжатие
1.7. Диаграмма растяжения
1.8. Механизм образования деформации
1.9. Основные механические характеристики материала
1.10. Пластичность и хрупкость. Твердость
1.11. Влияние температуры и фактора времени на механические характеристики материала
1.12. Коэффициент запаса
Глава 2. КРУЧЕНИЕ
2.1. Чистый сдвиг и его особенности
2.2. Кручение стержня с круглым поперечным сечением. Уравнения равновесия
2.3. Кручение стержня с некруглым поперечным сечением
2.4. Краткие сведения о пленочной (мембранной) аналогии
2.5. Кручение тонкостенного стержня
Глава 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЯ
3.2. Моменты инерции сечения
3.3. Главные оси и главные моменты инерции
Глава 4. ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ
4.1. Внутренние силовые факторы, возникающие в поперечных сечениях стержня при изгибе
4.2. Напряжения при чистом изгибе
4.3. Напряжения при поперечном изгибе
4.4. Касательные напряжения при поперечном изгибе тонкостенных стержней
4.5. Центр изгиба
4.6. Дифференциальные уравнения равновесия стержня. Перемещения при изгибе
4.7. Стержень на упругом основании
4.8. Косой изгиб
4.9. Внецентренное растяжение – сжатие
4.10. Изгиб бруса большой кривизны
Глава 5. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ В СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЕ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ НАГРУЗКЕ
5.2. Теорема Кастилиано
5.3. Интеграл Мора
5.4. Способ Верещагина
5.5. Определение перемещений и напряжений в витых пружинах
5.6. Теорема взаимности работ
Глава 6. РАСКРЫТИЕ СТАТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛИМОСТИ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ
6.2. Метод сил. Выбор основной системы
6.3. Канонические уравнения метода сил
6.4. Использование свойств симметрии при раскрытии статической неопределимости
6.5. Плоскопространственные и пространственные системы
6.6. Определение перемещений в статически неопределимых системах
6.7. О методе перемещений
Глава 7. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО И ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЙ
7.2. Определение напряжений в произвольно ориентированной площадке
7.3. Главные оси и главные напряжения
7.4. Круговая диаграмма напряженного состояния
7.5. Обзор различных типов напряженных состояний
7.6. Деформированное состояние
7.7. Обобщенный закон Гука и потенциальная энергия деформации в общем случае напряженного состояния
7.8. Анизотропия
Глава 8. КРИТЕРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ
8.2. Гипотезы (критерии) появления пластических деформаций
8.3. Теория Мора и ее применение
8.4. О хрупком разрушении и вязкости
8.5. О новых материалах
Глава 9. ТОЛСТОСТЕННЫЕ ТРУБЫ
9.2. Определение перемещений и напряжений в толстостенном цилиндре
9.3. Определение напряжений в составных трубах
Глава 10. ПЛАСТИНЫ И ОБОЛОЧКИ
10.1. Основные особенности пластин и оболочек
10.2. Определение напряжений в симметричных оболочках по беэмоментной теории
10.3. Изгиб круглых симметрично нагруженных пластин
10.4. Определение напряжений и перемещений в круглых пластинах
10.5. Изгиб прямоугольных пластин
10.6. Изгиб цилиндрической оболочки при симметричном нагружении
Глава 11. ОСНОВЫ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ, РАБОТАЮЩИХ ЗА ПРЕДЕЛАМИ УПРУГОСТИ
11.2. Напряжения и перемещения в простейших стержневых системах при наличии пластических деформаций
11.3. Упругопластический изгиб стержня
11.4. Кручение стержня круглого поперечного сечения при наличии пластических деформаций
11.5. Основы расчета по предельным нагрузкам
11.6. Основы теории пластичности
Глава 12. ПРОЧНОСТЬ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ НАПРЯЖЕНИЯХ
12.2. Основные характеристики цикла и предел выносливости
12.3. Влияние концентрации напряжений на прочность при циклическом нагружении
12.4. Масштабный эффект
12.5. Влияние качества обработки поверхности
12.6. Коэффициент запаса при циклическом нагружении и его определение
Глава 13. УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМ
13.2. Определение критических нагрузок
13.3. Задача Эйлера
13.4. Зависимость критической силы от условий закрепления стержня
13.5. Устойчивость плоской формы изгиба прямолинейного стержня
13.6. Энергетический метод определения критических нагрузок
13.7. Продольно-поперечный изгиб
Глава 14. МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕФОРМИРОВАННОГО И НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЙ
14.2. Определение деформаций при помощи механических тензометров
14.3. Применение датчиков сопротивления
14.4. Оптический метод определения напряжений при помощи прозрачных моделей
ПРИЛОЖЕНИЕ

Источник

Как найти напряжение между пластинами конденсатора

Основные понятия и гипотезы

Перемещения и деформации в пластинке

Напряжения в пластинке

Усилия в тонкой пластинке

Расчёт напряжённости электрического поля плоской пластины

Заряд на обкладках конденсатора: физика процессов и формула расчёта

Ёмкость, заряд и напряжение

Значение диэлектрика

Формула электрического напряжения между пластинами

Электроемкость. Конденсатор . урок. Физика 10 Класс

Дополнение 1. Электроемкость шара.

Дополнение 2. Соединение конденсаторов.

����� � ������ ������������

Зарядка конденсатора от источника постоянной ЭДС

Заряд и напряжение на конденсаторе

Конденсатор

Плоский конденсатор

Заряд конденсатора. Ток

Заряд конденсатора. Напряжение

Разряд конденсатора

Устройство конденсатора. От чего зависит емкость?

Площадь пластин

Расстояние между пластинами

Относительная диэлектрическая проницаемость

Номинальное напряжение

Плоский конденсатор: емкость, напряжение, напряженность и прочее

Вам также может понравиться

Как найти плотность газа если известно давление

Как найти объем пирамиды зная все стороны

Как исправить ошибку подключено без доступа в интернет на телефоне

Добавить комментарий Отменить ответ

��