Как найти напряженность трех зарядов - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Методика
решения задач на нахождение напряжённости
результирующего поля аналогична методике
нахождения результирующей силы,
действующей на точечный заряд со стороны
других точечных зарядов (см. раздел
1.1), только вместо закона Кулона
используется формула напряженности
точечного заряда (2.2).

Задача
2.1. Два
точечных заряда q₁
и q₂
находятся на расстоянии d
друг от друга. Найти напряжённость в
точках А, В, С и D
(рис. 13). Считаем расстояния от зарядов
q₁
и q₂
до заданных точек известными и во всех
случаях обозначаем r₁
и r₂
соответственно.

Решение.
Сделаем рисунок для каждого случая
отдельно. Так как заряды оба отрицательные,
то векторы напряжённостей
инаправлены в каждом случае к зарядамq₁
и q₂
вдоль линии, соединяющей заряд и заданную
точку, и берут начало в заданной точке.

Направление
результирующего вектора
определяетсяпо
принципу суперпозиции
путём векторного сложения. Поэтому
векторная запись для всех случаев
одинакова:

Модуль
(длина) каждого из векторов рассчитывается
по формуле напряженности точечного
заряда (2.2). Модуль результирующего
вектора определяется из геометрических
построений.

В
точке А (рис. 14, а) векторы
инаправлены в противоположные стороны,
поэтому модуль результирующего вектораопределяется как разность модулей
векторовии направлен в сторону большего вектора:

В
точке В (рис. 14, б) векторы
инаправлены в одну сторону, поэтому
модуль результирующего вектораопределяется
как сумма модулей векторовии направлен в эту же сторону:

Вточке С (рис. 14, в) векторыивзаимно перпендикулярны, поэтому модуль
результирующего вектораявляется гипотенузой прямоугольного
треугольника и определяется по теореме
Пифагора:

В
точке D
(рис. 14, г) векторы
иобразуют треугольник, поэтому модуль
результирующего вектораопределяется
по теореме косинусов:

Если
угол α
неизвестен, то его определяют, используя
теорему косинусов для треугольника со
сторонами r₁,
r₂,
d:

Задача
2.2. Поле
создано тремя одинаковыми точечными
зарядами q,
расположенными в вершинах равностороннего
треугольника со стороной а.
Вычислить напряжённость электростатического
поля в точке, находящейся на пересечении
высот этого треугольника.

Решение.
Так как напряжённость электростатического
поля
– величина
векторная, то необходимо определить
направление этого вектора и его модуль
(длину).

Направление
вектора напряжённости результирующего
поля определяем с помощью принципа
суперпозиции:

где
,и– напряжённость электростатического
поля, созданного каждым зарядом в
отдельности.

Сначала
строим векторы,и,
берущиеначало
в заданной точке. Так как все заряды
одинаковые, а заданная точка равноудалена
от них, то длины этих векторов будут
равны. Поскольку знак зарядов
отрицательный, то векторы
,ибудут направлены к зарядам (рис. 15).
Складываем
геометрически векторы
и.
Результирующий векторбудет лежать на той же прямой, что и
вектор.
Находим
длину вектора
по теореме косинусов:

где
α
– угол между векторами
и.

С
учётом того, что Е₁
= Е₂,
α = 120º, cos 120º
= – 0,5, получим:

Складываем
геометрически векторы
и.Так
как эти векторы равны по длине и
противоположны по направлению, то их
векторная сумма равна нулю:

Методика
расчета не меняется, если образующие
систему заряды имеют другие знаки и
расположения.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Три шарика, заряженные
равными одноименными зарядами q₀ каждый, расположены в вершинах равностороннего треугольника со
стороной a. Определите напряженность и потенциал электростатического поля
в центре треугольника.

Решение.

Предположим, что шарики
покоятся относительно инерциальной системы отсчета, связанной с лабораторией.

В качестве физической
системы будем рассматривать три заряженных шарика. Если пренебречь
перераспределением зарядов шариков вследствие электростатической индукции, то
их заряды можно считать точечными. Для определения напряженности и потенциала
поля, созданного этими зарядами в центре треугольника, воспользуемся принципом
суперпозиции.

Укажем на схематическом
рисунке направления векторов E₁ , E₂ и E₃ (считая заряды шариков
положительными). Начало координат выберем в центре треугольника, ось OY направим вертикально вниз, ось OX – горизонтально.
Проецируя векторы, изображающие напряженности на оси координат, получим систему
уравнений.

По условию задачи q₁= q₂ = q₃ = q₀ . Расстояние
между центром треугольника и его вершинами равно r₀ .

Следовательно, E_x =
0.

Так как α = p/6, то sinα = 1/2, т.е. E_y = 0. С учетом этого найдем модуль напряженности
электростатического поля в центре треугольника.

Если нулевой уровень
потенциала выбрать в бесконечности, то найдем потенциалы полей каждого заряда в
центре треугольника.

По принципу
суперпозиции потенциал поля в центре треугольника j.

Ответ: .

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ. Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.

Источник

Цель урока: дать понятие напряжённости электрического поля и ее
определения в любой точке поля.

Задачи урока:

формирование понятия напряжённости электрического поля; дать понятие о
линиях напряжённости и графическое представление электрического поля;
научить учащихся применять формулу E=kq/r² в решении
несложных задач на расчёт напряжённости.

Электрическое поле – это особая форма материи, о существовании которой можно
судить только по ее действию. Экспериментально доказано, что существуют два рода
зарядов, вокруг которых существуют электрические поля, характеризующиеся
силовыми линиями.

Графически изображая поле, следует помнить, что линии напряженности
электрического поля:

нигде не пересекаются друг с другом;
имеют начало на положительном заряде (или в бесконечности) и конец на
отрицательном (или в бесконечности), т. е. являются незамкнутыми линиями;
между зарядами нигде не прерываются.

Рис.1

Силовые линии положительного заряда:

Рис.2

Силовые линии отрицательного заряда:

Рис.3

Силовые линии одноименных взаимодействующих зарядов:

Рис.4

Силовые линии разноименных взаимодействующих зарядов:

Рис.5

Силовой характеристикой электрического поля является напряженность, которая
обозначается буквой Е и имеет единицы измерения
или
.
Напряженность является векторной величиной, так как определяется отношением силы
Кулона к величине единичного положительного заряда

В результате преобразования формулы закона Кулона и формулы напряженности
имеем зависимость напряженности поля от расстояния, на котором она определяется
относительно данного заряда

где: k – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от
выбора единиц электрического заряда.

В системе СИ
Н·м²/Кл²,

где ε₀ – электрическая
постоянная, равная 8,85·10^-12 Кл²/Н·м²;

q – электрический заряд (Кл);

r – расстояние от заряда до точки в которой определяется напряженность.

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы Кулона.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках
пространства, называется однородным. В ограниченной области пространства
электрическое поле можно считать приблизительно однородным, если напряженность
поля внутри этой области меняется незначительно.

Общая напряженность поля нескольких взаимодействующих зарядов будет равна
геометрической сумме векторов напряженности, в чем и заключается принцип
суперпозиции полей:

Рассмотрим несколько случаев определения напряженности.

1. Пусть взаимодействуют два разноименных заряда. Поместим точечный
положительный заряд между ними, тогда в данной точке будут действовать два
вектора напряженности, направленные в одну сторону:

Е₃₁ – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 1;

Е₃₂ – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 2.

Согласно принципу суперпозиции полей общая напряженность поля в данной точке
равна геометрической сумме векторов напряженности Е₃₁ и Е₃₂.

Напряженность в данной точке определяется по формуле:

Е = kq₁/x² + kq₂/(r – x)²

где: r – расстояние между первым и вторым зарядом;

х – расстояние между первым и точечным зарядом.

Рис.6

2. Рассмотрим случай, когда необходимо найти напряженность в точке удаленной
на расстояние а от второго заряда. Если учесть, что поле первого заряда больше,
чем поле второго заряда, то напряженность в данной точке поля равна
геометрической разности напряженности Е₃₁и Е₃₂.

Формула напряженности в данной точке равна:

Е = kq1/(r + a)² – kq₂/a²

Где: r – расстояние между взаимодействующими зарядами;

а – расстояние между вторым и точечным зарядом.

Рис.7

3. Рассмотрим пример, когда необходимо определить напряженность поля в
некоторой удаленности и от первого и от второго заряда, в данном случае на
расстоянии r от первого и на расстоянии bот второго заряда. Так как одноименные
заряды отталкиваются , а разноименные притягиваются, имеем два вектора
напряженности исходящие из одной точки, то для их сложения можно применить метод
противоположному углу параллелограмма будет являться суммарным вектором
напряженности. Алгебраическую сумму векторов находим из теоремы Пифагора:

Е = (Е₃₁² +Е₃₂²)^1/2

Следовательно:

Е = ((kq₁/r² )² + (kq₂/b²)²)^1/2

Рис.8

Исходя из данной работы, следует, что напряженность в любой точке поля можно
определить, зная величины взаимодействующих зарядов, расстояние от каждого
заряда до данной точки и электрическую постоянную.

4. Закрепление темы.

Проверочная работа.

Вариант № 1.

1. Продолжить фразу: “электростатика – это …

2. Продолжить фразу: электрическое поле – это ….

3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?

4. Определить знаки зарядов:

5. Указать вектор напряженности.

6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.

Своя оценка работы	Оценка работы другим учеником

Вариант № 2.

1. Продолжить фразу: “электростатика – это …

2. Продолжить фразу: напряженностью называется …

3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?

4. Определить заряды.

5. Указать вектор напряженности.

6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.

Своя оценка работы	Оценка работы другим учеником

Задачи на дом:

1. Два заряда q₁ = +3·10^-7 Кл и q₂ = −2·10^-7
Кл находятся в вакууме на расстоянии 0,2 м друг от друга. Определите
напряженность поля в точке С, расположенной на линии, соединяющей заряды, на
расстоянии 0,05 м вправо от заряда q₂.

2. В некоторой точке поля на заряд 5·10^-9 Кл действует сила 3·10^-4
Н. Найти напряженность поля в этой точке и определите величину заряда,
создающего поле, если точка удалена от него на 0,1 м.

Источник

Задача. Три одинаковых отрицательных точечных заряда, модули которых нКл, расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника. Определите напряжённость электростатического поля в точке, находящейся на середине гипотенузы, длина которой displaystyle a=10,0 см.

Решение

Думаем: в задаче необходимо найти суммарную напряжённость, создаваемую системой (тремя) зарядами. Для этого нам необходимо воспользоваться принципом суперпозиции для вектора напряжённости:

$displaystyle {{vec{E}}_{0}}=sumlimits_{i}{{{{vec{E}}}_{i}}}$ (1)

Напряжённость от каждого заряда можем найти исходя из определения напряжённости точечного заряда:

$displaystyle E=kfrac{q}{{{r}^{2}}}$ (2)

Решаем: визуализируем систему зарядов и проведём линии напряжённости от каждого из зарядов. Помним, что направление напряжённости — к отрицательному заряду (рис. 1).

Рис. 1. Распределение напряжений в задаче

На рисунке $displaystyle {{vec{E}}_{2}}$ , $displaystyle {{vec{E}}_{3}}$ , $displaystyle {{vec{E}}_{2}}$ — напряжённости от каждого из зарядов описываются соотношением (2). Т.к. для $displaystyle {{vec{E}}_{3}}$ и $displaystyle {{vec{E}}_{3}}$ расстояния и заряды одинаковы, то:

$displaystyle left| {{{vec{E}}}_{2}} right|=left| {{{vec{E}}}_{3}} right|$ (3)

Тогда их сумма равна 0. Тогда единственной напряжённостью, которая не компенсируется другими является напряжённость $displaystyle {{vec{E}}_{1}}$ . Тогда:

$displaystyle {{E}_{0}}=left| {{{vec{E}}}_{1}} right|=kfrac{q}{{{a}^{2}}}$ (4)

Считаем: вспоминаем константы $displaystyle ^{2}$ Н*м $displaystyle ^{2}$ /Кл $displaystyle ^{2}$ , И не забываем перевести все параметры (расстояния) в единицы СИ.

$displaystyle {{E}_{0}}=9*{{10}^{9}}*frac{5,0*{{10}^{-9}}}{{{(0,1)}^{2}}}=4,5*{{10}^{3}}$ Н/м

Ответ: $displaystyle {{E}_{0}}=4,5*{{10}^{3}}$ Н/м.

Ещё задачи на тему «Напряжённость электростатического поля»

Источник

Как найти напряжённость электрического поля, созданного точечными зарядами (задачи к занятию 47)

Для школьников.

Приведём решение трёх задач на применение принципа суперпозиции (наложения) электростатических полей.

Задача 1. Два точечных одинаковых положительных заряда по 20 нКл каждый расположены в двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 2 м в вакууме. Найти напряжённость поля в третьей вершине треугольника.

В точке А вектора напряженности электрических полей каждого заряда направлены вдоль их силовых линий (от зарядов).

Применим принцип суперпозиции для проекций указанных векторов на оси х и у:

Таким образом, вектор напряжённости результирующего электрического поля в точке А направлен вертикально вверх, а модуль напряжённости равен 77 В/м.

Задача 2. Электрическое поле образовано двумя одинаковыми разноимёнными точечными зарядами по 5 нКл. Расстояние между зарядами 10 см. Определить напряжённость поля: 1) в точке, лежащей посередине между зарядами; 2) в точке, лежащей на продолжении линии, соединяющей центры зарядов, на расстоянии 10 см от отрицательного заряда; 3) в точке, лежащей на расстоянии 10 см от положительного и отрицательного зарядов.

В точке А оба вектора напряжённости, создаваемых положительным и отрицательным зарядами, направлены вправо (на рисунке не показаны). Тогда результирующее поле находится через сумму полей, создаваемых первым и вторым зарядами:

В точке В результирующее поле направлено влево и равно:

В точке С вектор напряжённости результирующего электрического поля направлен вправо. Его модуль найдём из треугольника:

Ответ: 36000 В/м; 3400 В/м; 4500 В/м.

Задача 3. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами 30 нКл и -10 нКл. Расстояние между зарядами 20 см. Определить напряжённость электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 15 см от первого и на расстоянии второго (отрицательного) зарядов.

Покажем направления векторов напряжённости, создаваемых в искомой точке первым и вторым зарядами. Их модули найдём из формул:

Складывая вектора находим вектор результирующего поля. Модуль напряжённости результирующего поля находим по теореме косинусов:

Косинус угла найдём отдельно из треугольника образованного расстояниями:

Косинус угла оказался равным 0,25. Подставив все численные значения в формулу, получим результирующую напряжённость равную 16, 7 кВ/м.

Итак, приведено решение трёх задач на применение принципа суперпозиции (наложения) полей. Сначала в интересующей точке поля рисуем вектора напряжённости электрического поля, создаваемого каждым зарядом в отдельности. Затем, складывая их, находим напряжённость суммарного поля. В первой задаче проще просуммировать проекции векторов напряжённости на оси. Там, где угол между векторами напряжённости, создаваемыми отдельными зарядами, отличен от нуля, пользуются теоремой косинусов (задачи 2 и 3).

К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Спасибо.

Предыдущая запись: Нахождение напряжённости электростатического поля.

Следующая запись:Как рассчитать напряжённость поля заряженной пластины. Поле конденсатора.

Ссылки на другие занятия (до электростатики) даны в Занятии 1.

Ссылки на занятия (начиная с электростатики) даны в Занятии 45.

Источник

Решение.

Вам также может понравиться

Как найти площадь жилого помещения

Как найти хозяина квартиры без риэлтора

Как составить договор передачи оборудования

Добавить комментарий Отменить ответ