Как найти напряженность в проводнике электрического поля

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

---

---

---

Закон Ома. Соединение проводников. ЗАДАЧИ на ЕГЭ

Формулы, используемые на уроках «Задачи по теме: Закон Ома. Соединение проводников» для подготовки к ЕГЭ по физике.

---

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

---

Задача № 1.
  Медный проводник весом Р = 0,1 Н имеет сопротивление R = 1 мОм. Найти диаметр d его поперечного сечения. Плотность меди р_п = 8,9 • 10³ кг/м³, ее удельное сопротивление р_с = 1,7 • 10^–8 Ом•м.

---

Задача № 2.
  Определить напряженность Е электрического поля в серебряном проводнике с радиусом поперечного сечения r = 0,5 мм при силе тока I = 2 А. Удельное сопротивление серебра р = 1,6 • 10^–8 Ом•м.

---

Задача № 3.
  Напряжение на стальном проводнике U = 100 В, его длина l = 200 м. Средняя скорость упорядоченного движения свободных электронов в проводнике v = 5 • 10^–4 м/с. Найти концентрацию п свободных электронов в этом проводнике. Удельное сопротивление стали р = 1,2 • 10^–7 Ом•м, модуль заряда электрона е = 1,6 • 10^–19 Кл.

---

Задача № 4.
 Между обкладками плоского конденсатора находится вещество с диэлектрической проницаемостью ε и удельным сопротивлением р. Чему равно электрическое сопротивление R этого вещества, если емкость конденсатора С?

---

Задача № 5.
  Какой силы ток пройдет по проводам, соединяющим обкладки плоского конденсатора с источником напряжения, если из конденсатора удалить с постоянной скоростью v = 5 см/с диэлектрик? Площадь обкладок квадратной формы S = 300 см², расстояние между ними d = 3 мм, диэлектрик – слюда. Диэлектрическая проницаемость слюды ε₁ = 6. Напряжение на клеммах источника U = 4 В.

---

Задача № 6.
  Чему равно напряжение U на катушке, содержащей N = 500 витков стального провода с диаметром витка D = 8 см, если плотность тока в ней j = 10 А/мм² ? Удельное сопротивление стали р = 1,2 • 10^–7 Ом•м.

---

Задача № 7.
  Резистор из медной проволоки и амперметр включены последовательно (рис. 5-20). При температуре t₀° = 0 °С сопротивление резистора R₀ = 20 Ом. Сопротивление амперметра R_A = 10 Ом. Какую силу тока I₂ будет показывать амперметр, когда резистор нагреется до t° = 100 °С, если при t₀° = 0 °С он показывает I₁ = 4 А? Температурный коэффициент меди α = 4,3 • 10^–3 К^–1. 

---

Задача № 8.
Угольный и железный стержни одинакового диаметра соединены последовательно. Как должны соотноситься длины этих стержней, чтобы их общее сопротивление не зависело от температуры? Температурные коэффициенты сопротивления угля и железа соответственно равны α_угля = –0,08 • 10^–3 К^–1 и α_жел = 6 • 10^–3 К^–1. Удельные сопротивления при 0°С этих веществ р_угля = 4 • 10^–5 Ом•м и р_жел = 1,2 • 10^–7 Ом•м.
Примечание: температурный коэффициент угля отрицателен, потому что при повышении температуры его сопротивление уменьшается.

---

Задача № 9.
  Во сколько раз уменьшится сопротивление проводника без изоляции, если его согнуть пополам, а затем скрутить?

---

Задача № 10.
  Участок цепи состоит из трех последовательно соединенных проводников, подключенных к источнику напряжения U = 50 В (рис. 5-22). Сопротивление первого проводника R₁ = 2 Ом, второго R₂ = 6 Ом, а напряжение на третьем проводнике U₃ = 10 В. Найти силу тока I в этих проводниках, сопротивление третьего проводника R₃ и напряжения U₁ и U₂ на первом и втором проводниках. 

---

Задача № 11.
 Электрическую лампу сопротивлением R_л = 200 Ом, рассчитанную на напряжение U_л = 100 В, надо питать от сети с напряжением U_общ = 220 В. Какой длины l вольфрамовый проводник с диаметром поперечного сечения d = 0,4 мм надо включить последовательно с лампой, чтобы она не перегорела? Удельное сопротивление вольфрама р = 5,5 • 10^–8 Ом•м.

---

Задача № 12.
  N = 10 ламп, рассчитанных на напряжение U_л = 2,5 В и силу тока I_л = 0,1 А, надо соединить параллельно. Для их питания имеется источник напряжением U_общ = 6 В. Резистор какого сопротивления R надо подключить последовательно к этому источнику (рис. 5-24), чтобы лампы не перегорели? 

---

Задача № 13.
  Кабель состоит из двух стальных жил с площадью поперечного сечения S₁ = 0,4 мм² каждая и четырех медных жил с площадью поперечного сечения S₂ = 0,8 мм² каждая. Найти падение напряжения U на каждых l = 2 км кабеля при силе тока в нем I = 0,2 А. Удельное сопротивление стали p₁ = 1,2 • 10^–7 Ом•м, удельное сопротивление меди р₂ = 1,7 • 10^–8 Ом•м.

---

Задача № 14.
  Сопротивление одного из последовательно соединенных проводников в N = 4 раза больше сопротивления другого. Во сколько раз изменится сила тока в цепи, если эти проводники включить параллельно, а напряжение на них оставить прежним?

---

Задача № 15.
  Четыре одинаковых сопротивления R соединяют всеми возможными способами. Определить общие сопротивления во всех этих случаях.

Задача № 16.
  Если вольтметр включить последовательно с резистором R₁ = 100 Ом, то он покажет напряжение U₁ = 40 В при напряжении на данном участке цепи U = 120 В. Какое напряжение U₂ покажет вольтметр, если к нему подключить последовательно резистор R₂ = 30 Ом, а напряжение U оставить прежним?

Задача № 17.
  Напряжение на концах участка цепи, изображенного на рис. 5-28, равно U_общ. Найти силу тока I_общ в его неразветвленной части, если сопротивления равны R. 

Задача № 18.
  К проволочному кольцу в двух точках а и b присоединены подводящие ток провода (рис. 5-29). В каком отношении делят точки а и b длину окружности кольца, если общее сопротивление R_общ получившегося участка цепи n = 4,5 раза меньше сопротивления R проволоки, из которой сделано кольцо? 

Задача № 19.
 Сопротивление гальванометра R_г = 400 Ом. При прохождении через него тока силой I₀ = 0,2 мА стрелка гальванометра отклоняется на одно деление. Вся шкала гальванометра имеет N = 100 одинаковых делений. Если к этому гальванометру подключить один шунт, то он сможет измерять токи силой до I₁ = 2 А, а если к нему подключить другой шунт, то он сможет измерять токи силой до I₂ = 8 А. Найти сопротивления R₁ и R₂ этих шунтов. 

Задача № 20.
 Если к амперметру, рассчитанному на предельный ток силой I_А = 10 А, подсоединить шунт сопротивлением R_ш = 1 Ом, то цена деления амперметра увеличится в N = 10 раз. Какое добавочное сопротивление R_д.c. следует подключить к этому амперметру, чтобы им можно было измерять напряжение до U = 150 В?

Задача № 21.
  Из проводника сопротивлением R = 10 Ом сделали два одинаковых кольца с перемычками по диаметру и присоединили их к источнику напряжения U = 100 В (рис. 5-36, а). Найти силу тока I в неразветвленном участке цепи. Сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь. 

---

Это конспект по теме «Закон Ома. Соединение проводников. ЗАДАЧИ на ЕГЭ». Выберите дальнейшие действия:

• Вернуться к списку конспектов по Физике.
• Проверить свои знания по Физике.

Пусть
проводник заряжен с поверхностной
плотностью заряда σ.Рассмотрим небольшую
цилиндрическую поверхность, образованную
нормалями к поверхности проводника и
основаниями dS, одно из которых расположено
внутри, а другое вне проводника. Поток
вектора электрического смещения через
эту поверхность равен

Где
D – величина смещения в непосредственной
близости к поверхности проводника.
Действительно, поток через внутреннюю
часть цилиндрической поверхности равен
нулю, т.к. внутри проводника 
 ,
а значит и 
 ,
равно нулю. Вне проводника в непосредственной
близости к нему напряженность
поля 
 направлена
по нормали к поверхности проводника.
Следовательно, для выступающей наружу
боковой поверхности цилиндра 
 ,
а для внешнего 
 .
Внутрь цилиндра попадает свободный
заряд 
Применяя
к цилиндрической поверхности теорему
Гаусса, получим 
 ,
т.е. 
 .
Отсюда для напряженности поля вблизи
поверхности проводника получаем

(15.1)

В
общем случае распределение зарядов
зависит от формы проводника и должно
быть таким, чтобы создаваемое им внутри
проводника поле удовлетворяло условиям 
 .
Но вследствие взаимного отталкивания
заряды стремятся расположиться как
можно дальше друг от друга, что и приводит
к скоплению зарядов на более удаленных
концах. Отсюда следует, что и плотность
зарядов на выступах велика.

Особенно
велика бывает плотность зарядов на
остриях. Поэтому напряженность поля
вблизи остриев может быть настолько
большой, что происходит ионизация
молекул газа, окружающего проводник.
Ионы иного знака, чем q, притягиваются
к проводнику и нейтрализуют его заряд.
Ионы того же знака, что и q , начинают
двигаться от проводника, увлекая с собой
нейтральные, молекулы газа. В результате
возникает ощутимое движение газа,
называемого электрическим ветром. Заряд
проводника уменьшается, он как бы стекает
с острия и уносится ветром. Поэтому
такое явление называют истечением
заряда с острия.

3) Проводники во внешнем электрическом поле

В
проводниках могут перемещаться свободно
не только заряды принесенные из вне, но
и микроскопические заряды, из которых
состоят атомы и молекулы проводника
(электроны, ионы). Поэтому при помещении
незаряженного проводника во внешнее
электрическое поле 
 свободные
микроскопические заряды будут перемещаться
к его поверхности: положительные по
полю, а отрицательные против поля
(рис.15.4). На одном конце проводника будет
скапливаться избыток положительного
заряда, а на другом избыток отрицательного
до тех пор, пока создаваемое этими
зарядами дополнительное поле 
 не
скомпенсирует внешнее поле во всех
точках внутри проводника. При этом
суммарное поле 
 внутри
проводника и на его поверхности будет
удовлетворять условию 
 и 
 т.е.
внутри проводника 
 ,
а в близи проводника будет заметно
отличаться от своего первоначального
значения 
 .
Заряды на противоположных краях
проводника называются индуктированными
или наведенными.

Индуктивные
заряды распределяются по внешней
поверхности проводника. Если внутри
проводника имеется полость, то при
равновесном распределении индуцированных
зарядов поле внутри нее также равно
нулю. На этом основана электростатическая
защита.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Электрическое поле при наличии постоянных токов.

Закон Ома в дифференциальной форме имеет вид

(14.1)

При наличии тока в проводнике внутри проводника имеется электрическое поле. Плотность тока по сечению проводника различна и распределена неравномерно. Максимальный ток течет в поверхностном слое, внутри он практически равен нулю, но мы рассматриваем проводники с очень малой площадью поперечного сечения – линейные проводники. Для них считаем, что плотность тока по сечению одинакова и направлена вдоль элемента длины проводника .

(14.2)

Таким образом, в общем случае вопрос о напряженности электрического поля и плотности постоянного тока внутри толстых проводников является сложным. Распределение плотности тока по сечению зависит от ряда факторов и, в частности, от формы проводника. О напряженности поля вблизи поверхности проводника можно высказать более определенные суждения. Вблизи поверхности как напряженность поля, так и плотность тока направлены касательно поверхности. Нормальные к поверхности составляющие этих величин внутри проводника отсутствуют. Из граничного условия заключаем, что (11.29) Вблизи поверхности вне проводника имеется электрическое поле, тангенциальная составляющая напряженности которого равна тангенциальной составляющей напряженности поля внутри проводника (рис. 22). Однако о нормальной составляющей напряженности электрического поля вне проводника отсюда никаких выводов сделать нельзя.

Вопрос об источниках поля.

Чем же порождается электрическое поле внутри проводника, что является источником этого поля? Так как существование постоянного тока в цепи обеспечивается соответствующим источником постоянного тока, например гальваническим элементом, то ясно, что он имеет какое-то отношение к порождению электрического поля. Однако непосредственно он не может породить это поле. Такое утверждение очевидно в случае очень длинного проводника для участков цепи, удаленных от батареи на очень большое расстояние, например на сотни километров. Напряженность электрического поля, которую могут создать заряды полюсов батареи, на этом расстоянии ничтожно мала. Следовательно, батарея не может быть непосредственным источником электрического поля внутри проводника.

Единственным источником постоянного электрического поля может быть только электрический заряд. Поэтому обсуждаемая проблема сводится к вопросу о том, какими зарядами порождается поле внутри проводника и где эти заряды находятся?

Поле вне проводника.

Для ответа на этот вопрос необходимо изучить электрическое поле вне проводника. Оказывается, что вне проводника вблизи его поверхности наряду с тангенциальной составляющей напряженности электрического поля имеется также нормальная составляющая . Однако внутри проводника . Следовательно, заключаем, что На поверхности проводника должны существовать заряды, поверхностная плотность которых

. (14.3)

В формуле (14.3) предполагается, что проводник находится в вакууме. Если его погрузить в диэлектрическую среду, то вместе с в формулу (14.3) войдет диэлектрическая проницаемость среды.

Таким образом, на поверхности проводника, по которому течет постоянный электрический ток, имеются электрические заряды. Они и являются источниками электрического поля, которое существует в проводнике и обеспечивает наличие постоянного тока. Поверхностная плотность заряда на различных участках проводника может иметь различные знаки. В однородных проводниках имеются только поверхностные заряды. Следовательно, вблизи поверхности проводника, как напряженность поля, так и плотность тока направлены касательно поверхности, поэтому вблизи поверхности проводника, вне его, имеется электрическое поле, тангенциальная составляющая которого направлена вдоль поверхности проводника.

Такая же составляющая имеется и вблизи поверхности, и внутри проводника. Существование тока в проводнике обеспечивается тем, что на его концах в течение длительного времени поддерживается ненулевая разность потенциалов. Но сам источник тока не в состоянии обеспечить это поле внутри проводника.

Механизм существования постоянного тока.

Источник тока называется источником сторонних электродвижущих сил (сторонних э. д.с.). По результатам своего действия он представляет собой процесс или устройство, отделяющее положительные заряды от отрицательных. После разделения заряды перемещаются на электроды и по закону Кулона действуют на другие заряды, и т. д. В результате этих коллективных взаимодействий в цепи на поверхности проводников возникает такое распределение зарядов, которое обеспечивает существование внутри проводника соответствующего электрического поля. Таким образом, Роль зарядов на полюсах источника сторонних э. д. с. состоит не в том, чтобы создавать во всех проводника непосредственно соответствующее электрическое поле, а в том, чтобы обеспечить такое распределение поверхностных зарядов на проводниках, которое создает нужное электрическое поле внутри них. А это и обеспечивает существование постоянного тока. Поскольку взаимодействие между зарядами осуществляется посредством электромагнитных сил, процесс образования постоянного тока в цепи после ее замыкания характеризуется скоростью распространения электромагнитных волн, зависящих от распределения емкостей, индуктивностей и других характеристик цепи. В свободном пространстве скорость распространения электромагнитных взаимодействий равна скорости света.

Следовательно, при его подключении к проводнику на поверхности появляются электрические заряды, которые служат источниками электрического поля, причем эти заряды находятся на поверхности проводника и плотность их определяется

. (14.3)

Изменение потенциала вдоль проводника с током.

Поскольку в проводнике при наличии постоянного тока , потенциал изменяется вдоль проводника, т. е. в отличие от электростатики потенциал не является постоянным во всех точках проводника. Однако поле внутри проводника создается неподвижными, постоянными по времени поверхностными зарядами и поэтому так же, как в электростатике, является потенциальным.

Так как в проводнике , то потенциал изменяется вдоль проводника и разность потенциалов между двумя точками равна

. (14.4)

Считаем, что поле постоянно по сечению, тогда , где — длина проводника от точки (1) до точки (2).

Величину Называют напряжением.

Напряженность поля , но , где

. (14.5)

Формула (14.5) определяет омическое сопротивление участка проводника или просто сопротивление участка проводника.

Закон Ома для участка однородной цепи имеет вид

. (14.6)

Для поддержания постоянного тока в цепи в течение длительного времени используются источники постоянного тока. Это аккумуляторы.

Источник тока характеризуется электродвижущей силой (ЭДС)

. (14.7)

Если рассмотреть замкнутую цепь, то благодаря наличию ЭДС в этой цепи существует ток и закон Ома для замкнутой цепи имеет вид

, (14.8)

Где R – внутреннее сопротивление источника тока.

Мы различаем участок однородной цепи, как участок, не содержащий электродвижущей силы и неоднородный участок как участок, содержащий источник тока.

Линейные цепи. Правила Кирхгофа.

Правила Кирхгофа служат для составления системы уравнений, из которой находятся силы тока для разветвленной цепи любой сложности. Они являются записью закона Ома (14.8) для каждого из замкнутых контуров и закона сохранения заряда в каждом узле. Правила знаков для сил тока и э. д. с. В каждом из замкнутых контуров такие же, как для изолированного контура. Направление положительного обхода для всех контуров выбирается одинаковым. Закон сохранения заряда в узлах требует, чтобы сумма сил токов, входящих в узел, была равна сумме сил токов, выходящих из него, иначе говоря, сумма алгебраических значений сил токов в узле должна быть равной нулю. При составлении суммы силы токов, изображаемых стрелками в направлением от узла, берутся, например, со знаком минус, а силы токов, изображаемых стрелками с направлением к узлу, со знаком плюс. Можно, конечно, брать обратные знаки, это не изменит соответствующих уравнений, важно лишь для всех узлов применять одно и то же правило.

Таким образом, правила Кирхгофа гласят:

1. Сумма алгебраических значений сил токов в каждом узле, равна нулю:

. (14.9)

1. Сумма произведений алгебраических значений сил токов на сопротивление соответствующих участков каждого из замкнутых контуров равна сумме алгебраических значений сторонних э. д. с. в каждом замкнутом контуре:

(14.10)

Можно показать, что получающаяся при этом система уравнений является полной и позволяет определить все токи. Эти законы вывел Кирхгоф (1824-1887).

Правила Кирхгофа служат для составления систем уравнений, из которых могут быть найдены силы тока для разветвленной цепи любой сложности.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда – (14.9). Причем токи, входящие в узел со знаком ‘+’, выходящие –‘-’.

Второе правило Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии.

Записав эту систему уравнений для любой разветвленной цепи всегда получаем на одно уравнение больше, чем нужно, т. к. это уравнение является линейно зависимым, т. е. является линейной комбинацией остальных уравнений.

Пример.

Дано:

Найти:

1)

2)

3)

Можно составить еще одно уравнение , которое является линейной комбинацией уравнения (2) и (3).

При соединении источников в батарею руководствуются следующими соотношениями:

1) последовательное соединение

; (14.7)

2) параллельное соединение

. (14.8)

Если магнитное поле симметрично, то вычисление напряженности поля, а значит, и индукции не представляет большого труда. Например, напряженность поля в точке а на расстоянии r от оси прямолинейного проводника с током
(рис. 1) в соответствии с законом полного тока в простейшей форме (1) выражается, как

так как полный ток равен току в проводе I, а контур совпадает с магнитной линией, которая проходит через точку
а (рис. 1), и  .

Магнитная индукция

где B — магнитная индукция, Тл; I — ток, А; r — расстояние, м.

Если проводник находится в неферромагнитной среде, то, полагая μ=1, получаем

Приведенная формула правильна при любом значении r, большем радиуса проводника и бесконечно большой длине проводника; однако она применима и при конечной длине проводника, если расстояние r значительно меньше длины проводника и точка, в которой определяется индукция, не находится вблизи конца проводника.

По закону полного тока нетрудно найти напряженность поля и внутри длинного цилиндрического провода радиуса a (рис. 2, а). Во всех точках поперечного сечения провода плотность тока

Из условий симметрии следует, что внутри провода, как и вне провода, все магнитные линии — это концентрические окружности с центром на оси провода.

Рис.2 Напряженность поля внутри провода с током (а) и распределение напряженности поля (б)

Окружность радиуса r<а (рис. 5.18, а) с центром на оси провода представляет собой замкнутый контур, совпадающий с магнитной линией. Обозначив площадь сечения, ограниченного замкнутым контуром, , а ток, пронизывающий это сечение, по закону полного тока (1) можем написать выражение напряженности магнитного поля

которая одинакова во всех точках контура и направлена по касательной к окружности (рис. 2,а), т. е. H=HL.
Подставив в последнюю формулу выражения плотности тока и площади замкнутого контура, получим

Таким образом, напряженность поля в произвольной точке внутри провода пропорциональна расстоянию r этой точки от оси провода. На оси провода H=0, так как r=0. На поверхности провода (r=а) напряженность поля имеет наибольшее значение:

и далее при r>а уменьшается согласно (2).
График распределения напряженности магнитного поля внутри и вне проводника дан на рис. 2, б.
Магнитная индукция внутри проводника равна произведению напряженности магнитного поля и абсолютной магнитной проницаемости материала провода, т. е.

где В — магнитная индукция, Тл; I — ток, А; расстояние r и а — м.

Пример

Найти распределение напряженности поля трубчатого провода (рис 6.19) с внутренним радиусом г2 и внешним r3, если по проводу проходит ток I.

Рис. 5.1  Трубчатый провод
Решение. Площадь поперечного сечения трубчатого провода

и плотность тока в проводе

Проведем окружность радиусом г<r2, центр которой расположен и оси трубы Так как внутри этой окружности (контура) ток отсутствует, то по закону полного тока (5.24) напряженность   поля H=0, что указывает на отсутствие магнитного поля внутри трубы.
Проведем окружность радиусом охватывающую большую или меньшую часть сечения провода, так, чтобы г2 ≤ г ≤ г3.

Найдем ток внутри этой окружности (контура):

подставив плотность тока J, получим .

Напряженность поля в любой точке этой окружности по закону
полного тока (1)

Проведя окружность радиусом r>r3. т. е. за пределами провода,
нейдем, что

т.е. получим знакомую формулу (2).