Как найти натуральное число равное дроби

Действия с дробями регулируются основным свойством дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

2/5 = 4/10, т.к. 2 ∙ 2/5 ∙ 2

Равные дроби по сути являются записью одного и того же числа.

Сравним, 2/5 = 0,4 и 4/10 = 0,4.

Числа, которые мы можем записать в виде дробей, называются рациональными числами, множество которых обозначается латинской буквой Q. Вспомним, что любое целое число мы можем записать в виде дроби: 4 = 4/1, следовательно, любое целое число рационально. Иными словами, множество целых чисел Z – это подмножество Q, или Z принадлежит Q.

Итак, умножим дробь на 5: 1/5 ∙ 5 = 1 ∙ 5/5 ∙ 5 = 5/25.

Разделим дробь на 3: 33/21 : 3 = 33 : 3/21 : 3 = 11/7 = 14/7.

Умножение числителя и знаменателя дроби на одно и то же число называется приведение дроби к знаменателю.

Например: если дробь 3/4 мы умножим на 2 и получим 6/8, то мы скажем, что мы привели дробь 3/4 к знаменателю 8, причем число 2 называется дополнительным множителем.

Приведем дробь 4/5 к знаменателю 30.

1. Найдем дополнительный множитель: 30 : 5 = 6. Итак, наш дополнительный множитель 6.

2. Умножим числитель и знаменатель дроби на 6: 4 ∙ 6/5 ∙ 6 = 24/30.

Итак, наша дробь 24/30.

Основываясь на главном свойстве дроби, мы приходим к понятию «сокращение дроби». Сокращением дроби называется деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель (отличный от единицы).

Рассмотрим дробь 15/20. Число 5 для чисел 15 и 20 является общим делителем. Значит, и числитель, и знаменатель дроби можно разделить на общий делитель дроби 5. Получим: 15 : 5/20 : 5 = 3/4.

Наибольшим общим делителем называется наибольшее число, на которое можно сократить дробь. Например, дробь 30/45 можно сократить на 3 и 5, но наибольшим числом, на которое можно сократить нашу дробь, является число 15: 30 : 15 / 45 : 15 = 2/3.

Бывает так, что числитель и знаменатель дроби не имеют общих делителей, кроме единицы; такую дробь мы называем несократимой, а числа, которые не имеют общих делителей, кроме единицы, называют взаимно простыми.

Приведение дробей к общему знаменателю позволяет сравнивать дроби с разными знаменателями. Иными словами, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо:

1. привести дроби к общему знаменателю;
2. сравнить числители получившихся дробей.

Рассмотрим пример 3/5 ??? 4/7.

1. Приведем дроби к общему знаменателю 35. Для этого домножим первую дробь на 7 (и числитель, и знаменатель), а вторую (и числитель, и знаменатель) на 5. Получим: 21/35 ??? 20/35.

2. Сравним числители получившихся дробей: 21 больше 20, следовательно, 3/5 > 4/7.

Рассмотрим пример: 6/9 ??? 8/12.

Общим знаменателем наших дробей будет число 9 ∙ 12. Но, чтобы облегчить решение примера, нужно заметить, что наши дроби можно сократить (6/9 на 3, 8/12 на 4): 2/3 ??? 2/3, т.е. 2/3 = 2/3, следовательно, 6/9 = 8/12. Как видим, в таком случае нам понадобилось гораздо меньше времени на установление равенства дробей.

Закрепим материал и докажем неравенство: 123/800 > 1/8.

1. Приведем дроби к общему знаменателю 800. Домножим вторую дробь на 100 и получим 100/800.

2. Итак, наши дроби для сравнения 123/800 и 100/800.

3. Т.к. 123/800 > 100/800, то и 123/800 > 1/8. Следовательно, неравенство верно, что нам и требовалось доказать.

© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

На этой странице находится вопрос Как узнать что дроби равны натуральным числам?, относящийся к категории
Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям
учащихся 5 – 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете
обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С
помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие
вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают
сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.