Как найти натуральную величину треугольника abc

Натуральная величина треугольника определяется 2 методами:

1. замена плоскостей проекции;
2. плоскопараллельное перемещение.

Это задание является обязательным для студентов в учебных заведениях и для его решения необходимо изучить тему: » Способы преобразования чертежа».

Для наглядности я использовал определенное задание и на его примере покажу как находится натуральная величина треугольника.

Алгоритм определения натуральной величины плоскости:

• Замена плоскостей проекции

1.) Для построения чертежа использовал задание, расположенное снизу. Первоначально строятся точки по координат в плоскостях П1 и П2.

2.) Строится дополнительная горизонтальная линия 11 в верхнем изображении (проводится линия от средне расположенной точки по высоте), затем опускают дополнительные отрезки на нижнее изображение (как указано на рисунке снизу) и соединяют прямой. Эта прямая необходима для того, чтобы на ней расположить вспомогательную плоскость.

3.) Построив прямую на нижнем рисунке, чертится под углом 90⁰  ось Х1 (от точки С1 располагаем на произвольном расстоянии, но не слишком далеко). Затем отмеряются расстояния:

• от С2 до оси Х;
• от В2 до оси Х;
• от А0 до оси Х.

Полученные размеры откладываются от оси Х1 (размеры указаны разными цветами на рисунке снизу) и соединяют, далее подписываются точки.

4.) Строится еще одна дополнительная ось Х2, расположенная параллельно отрезку В4С4А4. От точек В4,С4 и А4 проводят прямые перпендикулярные оси Х2.

5.) Отмеряются расстояния:

• от В1 до Х1;
• от С1 до Х1;
• от А1 до Х1.

Полученные результаты измерений откладываются от иси Х2 (на изображении снизу отмечены зелеными и голубым цветами).

6.) Соединяются точки и подписывают полученную плоскость заглавными «Н.В.»

• Плоскопараллельное перемещение

7.) Откладывается отрезок на оси Х (обозначен синим цветом).

8.) Переносятся точки на текущее построение.

9.) Соединяют точки, получившиеся при переносе из плоскостей проекций. 10.) Методом вращения точки А2′, С2′ переносятся на горизонтальную прямую, а точка В2′ не меняет свое положение (относительно ее и происходило вращение).11.) Откладывается точка (располагают от оси Х на небольшом расстоянии, т.е. произвольном), относительно которой и будет откладываться плоско параллельное перемещение плоскости. 12.) От точек А2′, С2′ и В2′ опускаются прямые. Далее циркулем необходимо отмерить расстояния:

• от С1 до В1;
• от С1 до А1.

Затем эти размеры откладываются от С1′ (обозначены красным и синим цветами).

13.) Соединяются и подписываются точки (А1′, В1′ и С1′). Опускают прямые от С2″ и А2″14.) От точек С1 и А1 отводят прямые до пересечения с прямыми опущенными от точек С2″ и А2″. В месте пересечения ставится точка.15.) Завершающим шагом является соединение точек и обводка линиями всего чертежа.Пример чертежа на тему «Натуральная величина треугольника» смотрите здесь.

Просмотрели 614

Чертежик

Метки

Натуральная величина треугольника с описанием.

Натуральная величина треугольника определяется 2 методами:

1. замена плоскостей проекции;
2. плоскопараллельное перемещение.

Это задание является обязательным для студентов в учебных заведениях и для его решения необходимо изучить тему: » Способы преобразования чертежа».

Для наглядности я использовал определенное задание и на его примере покажу как находится натуральная величина треугольника.

Алгоритм определения натуральной величины плоскости:

Замена плоскостей проекции

1.) Для построения чертежа использовал задание, расположенное снизу. Первоначально строятся точки по координат в плоскостях П1 и П2.

2.) Строится дополнительная горизонтальная линия 1 1 в верхнем изображении (проводится линия от средне расположенной точки по высоте), затем опускают дополнительные отрезки на нижнее изображение (как указано на рисунке снизу) и соединяют прямой. Эта прямая необходима для того, чтобы на ней расположить вспомогательную плоскость.

3.) Построив прямую на нижнем рисунке, чертится под углом 90 0 ось Х 1 (от точки С1 располагаем на произвольном расстоянии, но не слишком далеко). Затем отмеряются расстояния:

• от С2 до оси Х;
• от В2 до оси Х;
• от А0 до оси Х.

Полученные размеры откладываются от оси Х1 (размеры указаны разными цветами на рисунке снизу) и соединяют, далее подписываются точки.

4.) Строится еще одна дополнительная ось Х2, расположенная параллельно отрезку В 4 С 4 А 4. От точек В4,С4 и А4 проводят прямые перпендикулярные оси Х2.

5.) Отмеряются расстояния:

• от В1 до Х1;
• от С1 до Х1;
• от А1 до Х1.

Полученные результаты измерений откладываются от иси Х2 (на изображении снизу отмечены зелеными и голубым цветами).

6.) Соединяются точки и подписывают полученную плоскость заглавными «Н.В.»

Плоскопараллельное перемещение

7.) Откладывается отрезок на оси Х (обозначен синим цветом).

8.) Переносятся точки на текущее построение.

9.) Соединяют точки, получившиеся при переносе из плоскостей проекций. 10.) Методом вращения точки А2′, С2′ переносятся на горизонтальную прямую, а точка В2′ не меняет свое положение (относительно ее и происходило вращение).11.) Откладывается точка (располагают от оси Х на небольшом расстоянии, т.е. произвольном), относительно которой и будет откладываться плоско параллельное перемещение плоскости. 12.) От точек А2′, С2′ и В2′ опускаются прямые. Далее циркулем необходимо отмерить расстояния:

Затем эти размеры откладываются от С1′ (обозначены красным и синим цветами).

13.) Соединяются и подписываются точки (А1′, В1′ и С1′). Опускают прямые от С2″ и А2″14.) От точек С1 и А1 отводят прямые до пересечения с прямыми опущенными от точек С2″ и А2″. В месте пересечения ставится точка.15.) Завершающим шагом является соединение точек и обводка линиями всего чертежа.Пример чертежа на тему «Натуральная величина треугольника» смотрите здесь.

Найти действительную величину треугольника

Чертежик

Метки

Натуральная величина треугольника с описанием.

Натуральная величина треугольника определяется 2 методами:

1. замена плоскостей проекции;
2. плоскопараллельное перемещение.

Это задание является обязательным для студентов в учебных заведениях и для его решения необходимо изучить тему: » Способы преобразования чертежа».

Для наглядности я использовал определенное задание и на его примере покажу как находится натуральная величина треугольника.

Алгоритм определения натуральной величины плоскости:

Замена плоскостей проекции

1.) Для построения чертежа использовал задание, расположенное снизу. Первоначально строятся точки по координат в плоскостях П1 и П2.

2.) Строится дополнительная горизонтальная линия 1 1 в верхнем изображении (проводится линия от средне расположенной точки по высоте), затем опускают дополнительные отрезки на нижнее изображение (как указано на рисунке снизу) и соединяют прямой. Эта прямая необходима для того, чтобы на ней расположить вспомогательную плоскость.

3.) Построив прямую на нижнем рисунке, чертится под углом 90 0 ось Х 1 (от точки С1 располагаем на произвольном расстоянии, но не слишком далеко). Затем отмеряются расстояния:

• от С2 до оси Х;
• от В2 до оси Х;
• от А0 до оси Х.

Полученные размеры откладываются от оси Х1 (размеры указаны разными цветами на рисунке снизу) и соединяют, далее подписываются точки.

4.) Строится еще одна дополнительная ось Х2, расположенная параллельно отрезку В 4 С 4 А 4. От точек В4,С4 и А4 проводят прямые перпендикулярные оси Х2.

5.) Отмеряются расстояния:

• от В1 до Х1;
• от С1 до Х1;
• от А1 до Х1.

Полученные результаты измерений откладываются от иси Х2 (на изображении снизу отмечены зелеными и голубым цветами).

6.) Соединяются точки и подписывают полученную плоскость заглавными «Н.В.»

Плоскопараллельное перемещение

7.) Откладывается отрезок на оси Х (обозначен синим цветом).

8.) Переносятся точки на текущее построение.

9.) Соединяют точки, получившиеся при переносе из плоскостей проекций. 10.) Методом вращения точки А2′, С2′ переносятся на горизонтальную прямую, а точка В2′ не меняет свое положение (относительно ее и происходило вращение).11.) Откладывается точка (располагают от оси Х на небольшом расстоянии, т.е. произвольном), относительно которой и будет откладываться плоско параллельное перемещение плоскости. 12.) От точек А2′, С2′ и В2′ опускаются прямые. Далее циркулем необходимо отмерить расстояния:

Затем эти размеры откладываются от С1′ (обозначены красным и синим цветами).

13.) Соединяются и подписываются точки (А1′, В1′ и С1′). Опускают прямые от С2″ и А2″14.) От точек С1 и А1 отводят прямые до пересечения с прямыми опущенными от точек С2″ и А2″. В месте пересечения ставится точка.15.) Завершающим шагом является соединение точек и обводка линиями всего чертежа.Пример чертежа на тему «Натуральная величина треугольника» смотрите здесь.

Построить натуральную величину треугольника авс

Натуральная величина треугольника на эпюре Монжа может быть определена: – способом прямоугольного треугольника;

Здесь поочередно применяется способ прямоугольного треугольника для определения действительных величин отрезков, составляющих треугольник, а затем, к одному из них методом засечек строятся два других.

Используем Метод преобразования проекций для определения истиной величины треугольника на эпюре Монжа:

– Способ вращения вокруг осей перпендикулярных плоскостям проекций;

– Вращение вокруг горизонтали представляющих собой линии уровня;

представляющих собой линии уровня;

– Вращение вокруг следа или способ совмещения с плоскостью проекций;

Задача на определение натуральной величины плоской фигуры относится к разделу метрические задачи.

Ниже приведены решения одной и той же задачи вышеописанными методами.

9.6.1. Задание:определить натуральную величину треугольника ABC(рис. 9.8), а также угол наклона плоскости треугольника к плоскости П_1.

1) Решение методом замены плоскостей проекций (рис. 9.9).

Плоскость треугольника спроецируется в натуральную величину в том случае, если она будет параллельна одной из плоскостей проекций. Одним преобразованием задачу решить невозможно. Она решается в два этапа: при первой замене плоскостей проекций получают плоскость треугольника ABC,перпендикулярную к новой плоскости проекций, при второй замене – получают плоскость треугольника, параллельную новой плоскости проекций.

Первый этап. Одним из условий перпендикулярности двух плоскостей является наличие прямой, принадлежащей одной из плоскостей, перпендикулярной к другой плоскости. Используя этот признак, проводят через точку А в плоскости треугольника горизонталь (h). Затем на произвольном расстоянии от горизонтальной проекции треугольника A₁B₁C₁ проводят ось x_1,4новой системы плоскостей проекций П₁/П₄перпендикулярно к горизонтальной проекции горизонтали h₁.В новой системе треугольник ABC стал перпендикулярен к новой плоскости проекций П₄.

На линиях проекционной связи в новой системе откладывают координатыzточек А, В, С с фронтальной проекции исходной системы плоскостей П₁/П₂.

При соединении новых проекций А₄,B₄, С₄получают прямую линию, в которую спроецировался треугольник ABC. На этом этапе определяется угол наклона плоскости треугольника к горизонтальной плоскости проекции П₁ – угол α. На чертеже это угол между осью x_1,4и проекцией С₄А₄В₄.

Второй этап. Выбираем новую плоскость проекции П₅,параллельную плоскости треугольника, т.е. новую ось x_4,5проводят параллельно С₄А₄В₄на произвольном расстоянии. Получают новую систе­му П₄/П₅.Полученный треугольник А₅В₅С₅и есть искомая натуральная величина треугольника ABC.

2) Решение методом вращения вокруг проецирующей оси(рис. 9.10).

Задача решается в два этапа. На первом этапе выполняют вращение так, чтобы плоскость треугольника ABCпреобразовалась в проецирующую плоскость, т.е. стала перпендикулярна к одной из плоскостей проекций. Для этого проводят горизонталь h (h₁,h₂) через точку А. (построение начинают с фронтальной проекции h₂,она проходит через проекцию точки A₂и проекцию точки 1₂ при этомh₂ параллельна оси х).Далее находят горизонтальную проекцию h₁ горизонтали h (через проекции A₁ и 1₁). Через точку А проводят ось i – ось вращения треугольника так, чтобы она была перпендикулярна к П₁. На фронтальной проекции через вершины А₂ и В₂ проводят следы горизонтальных плоскостей уровня Δ и Σв которых при вращении будут перемещаться точки АиВ. Вершина С принадле­жит плоскости П₁поэтому ее плоскостью вращения будет плоскость проекций П₁.На горизонтальной проекции, взяв за центр вращения проекцию i₁ поворачивают горизонталь А так, чтобы на плоскость П₂ она спроецировалась в точку. На чертеже это выразится тем, что h’₁ займет новое положение – перпендикулярно к оси х.

При этом на фронтальной проекции А₂ остается неизменной, находясь на следе плоскости Σ₂ и ее обозначим a₂‘.

На гори­зонтальной проекции поворачиваем оставшиеся вершины В и С во­круг оси i так, чтобы . На фронтальной проекции вершина В перемещается по следу плоскости ₂, а вершина С – по оси х. Соединив новые положения проекций всех вершин треугольника ABC, получают проекцию А’₂В’₂С’₂,сливающуюся в линию. Плоскость треугольника ABC заняла проецирующее положение. На данном этапе, при необходимости, находят угол наклона плоскости треугольника ABC к П₁ – угол α .

На втором этапе проводят ось jчерез вершинуС так, чтобы ось была фронтально проецирующая. При этом С’₂ ≡ j’₂, а горизонтальная проекция j’₁ пройдет через проекцию С’₁. Вокруг оси поворачивают треугольник так, чтобы он стал параллелен горизонтальной плоскости проекций. В данной задаче вращают точки А’₂ и В’₁, вокруг j₂ до совмещения с осью х,при этом проекции B’₁ и A’₁ будут перемещаться параллельно оси хи займут новое положение В»₁, и А»₁ вершина С оста­нется на месте. Соединив точки между собой, получают новое положение плоскости (оно соответствует натуральной величине треугольника ABC).

3) Решение методом плоскопараллельного перемещения (рис. 9.11).

Задача решается в два этапа. На первом этапе преобразуют чертеж так, чтобы плоскость треугольника ABC стала перпендику­лярна к одной из плоскостей проекций. Для этого проводят в плоскости треугольника горизонталь h (фронтальная проекция А₂1₂║х,). Каждую вершину треугольника заключают в свою плоскость уровня, параллельную плоскости П₁. В рассматриваемом примере вершина С принадлежит плоскости проек­ций П₁, А принадлежит плоскости Σ, В — плоскости Δ.

Плоскость треугольника перемещается в пространстве до тех пор, пока горизонталь h₁ треугольника не станет перпендикулярна к фронтальной плоскости проекций П₂.

Для этого на свободном поле чертежа вычерчивают горизонтальную проекцию треугольника A₁ ′ B₁ ′ C₁ ′ с условием, чтобы А₁1₁П₂, а значит А₁ ′ 1₁ ′ х. При этом вершины треугольника, перемещаясь каждая в своей плоскости, займут новое положение – (фронтальная проекция А₂В₂С₂ заменится А’₂В’₂С’₂).Соединив эти точки, получают новое положение треугольника ABC, спроецированного в линию, т.е. перпендикулярного к плоскости П₂.

На втором этапе, чтобы получить натуральную величину треугольника ABC, его плоскость поворачивают до тех пор, пока она не будет параллельна одной из плоскостей проекций. В рассматриваемом решении фронтальную проекцию треугольника А₂‘В₂‘С₂‘располагают на произвольном расстоянии от оси хпараллельно плоскости П₁. При этом вершины А, Ви С треугольника заключают в горизонтально проецирующие плоскости θ, Т, Р. По следам этих плоскостей будут перемещаться горизонтальные проекции вершин А₁‘В₁‘С₁‘. От нового положения фронтальной проекции А₂«В₂«С₂« проводят линии проекционной связи до пресечения с соответствующими следами плоскостей, в которых они перемещаются (θ₁,T₁,P₁), и получая проекции точек А₁» В₁» C₁«. Соединив эти проекции, получают тре­угольник ABC в натуральную величину.

4) Решение методом вращения вокруг линии уровня(рис.9.12)

Для решения задачи этим способом необходимо повернуть плоскость треугольника вокруг линии уровня, в данном случае вокруг горизонтали, до положения, параллельного горизонтальной плоскости проекции. Через точку А в плоскости треугольника ABC проводят горизонталь h, фронтальная проекция которой будет параллельна оси х. Отмечают точку 1₂ и находят ее горизонтальную проекцию 1₁. Прямая A₁1₁ является горизонтальной проекцией h₁горизонтали h. Вокруг горизонтали будут вращаться точки В и С. Определяют натуральную величину радиуса вращения точки С .

Для определения натуральной величины радиуса вращения используют любой метод (в данном случае способ прямоугольного треугольника) строят прямоугольный треугольник, в котором O₁C₁ – один из катетов. Вто­рой катет – разность координат Δzотрезка О₂С₂, взятого с фронталь­ной проекции. В построенном треугольнике гипотенуза O₁C – нату­ральная величина радиуса вращения.

На продолжении перпендикуляра O₁C₁ откладывают |R_Bp.| и полу­чают новое положение вершины С после вращения — С . Проекция вер­шины В получается пересечением луча C 1₁ и перпендикуляра к горизонтальной проекции h₁ проведенного через проекцию точки В₁.

Треугольник A B C есть искомая натуральная величина тре­угольника ABC.

5) Решение методом совмещения(рис. 9.13).

Для решения задачи методом совмещения необходимо построить следы плоскости Σ, которой принадлежит треугольник ABC. Для этого проводят в плоскости треугольника ABC фронталь f и находят горизонтальный след этой фронтали – N₁. По условию задачи вершина С треугольника принадлежит горизонтальной плоскости проек­ций П₁. Тогда горизонтальный след Σ₁ плоскости Σпроводят через проекции N₁ и C₁. Соединив эти две точки и продлив отрезок до пересечения с осью х, находят точку схода следов Σ_х. Учитывая, что все фронтали плоскости параллельны ее фронтальному следу, фронтальный след Σ₂ плоскости Σпроводят через точку Σ_хпараллельно проекции фронтали f₂.

Для нахождения натуральной величины треугольника ABCнеобходимо построить совмещенное положение плоскости Σ с горизонтальной плоскостью проекций П₁. Для этого через вершину Апроводят горизонталь h₁. На фронтальном следе Σ₂ фиксируют точку 2₂. Ее горизонтальная проекция – точка 2₁. Точка 2 вращается в плоскости, перпендикулярной к горизонтальному следу плоскости Σ. Поэтому, чтобы построить точку 2 в совмещенном положении 2 , проводят из 2₁перпендикуляр к горизонтальному следу Σ, а из центра Σ_х дугу окружности радиусом Σ_х2₂ до пересечения с направлением перпендикуляра. Соединив Σ_х с 2 , получают совмещенное положение фронтального следа Σ – Далее через точку 2 проводят горизонталь h всовмещенном положении. На этой горизонтали находят точку А , проведя перпендикуляр из точки A₁ к горизонтальному следу Σ₁.

По такой же схеме строят совмещенное положение точки В . Совмещенное положение точки С совпадает с ее горизонтальной проекцией С₁ т.е. С₁≡С . Соединив построенные точки, получают треугольник А В С – это и есть натуральная величина треугольника ABC.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Метки

Натуральная величина треугольника с описанием.

Натуральная величина треугольника определяется 2 методами:

1. замена плоскостей проекции;
2. плоскопараллельное перемещение.

Это задание является обязательным для студентов в учебных заведениях и для его решения необходимо изучить тему: » Способы преобразования чертежа».

Для наглядности я использовал определенное задание и на его примере покажу как находится натуральная величина треугольника.

Алгоритм определения натуральной величины плоскости:

Замена плоскостей проекции

1.) Для построения чертежа использовал задание, расположенное снизу. Первоначально строятся точки по координат в плоскостях П1 и П2.

2.) Строится дополнительная горизонтальная линия 1 1 в верхнем изображении (проводится линия от средне расположенной точки по высоте), затем опускают дополнительные отрезки на нижнее изображение (как указано на рисунке снизу) и соединяют прямой. Эта прямая необходима для того, чтобы на ней расположить вспомогательную плоскость.

3.) Построив прямую на нижнем рисунке, чертится под углом 90 0 ось Х 1 (от точки С1 располагаем на произвольном расстоянии, но не слишком далеко). Затем отмеряются расстояния:

• от С2 до оси Х;
• от В2 до оси Х;
• от А0 до оси Х.

Полученные размеры откладываются от оси Х1 (размеры указаны разными цветами на рисунке снизу) и соединяют, далее подписываются точки.

4.) Строится еще одна дополнительная ось Х2, расположенная параллельно отрезку В 4 С 4 А 4. От точек В4,С4 и А4 проводят прямые перпендикулярные оси Х2.

5.) Отмеряются расстояния:

• от В1 до Х1;
• от С1 до Х1;
• от А1 до Х1.

Полученные результаты измерений откладываются от иси Х2 (на изображении снизу отмечены зелеными и голубым цветами).

6.) Соединяются точки и подписывают полученную плоскость заглавными «Н.В.»

Плоскопараллельное перемещение

7.) Откладывается отрезок на оси Х (обозначен синим цветом).

8.) Переносятся точки на текущее построение.

9.) Соединяют точки, получившиеся при переносе из плоскостей проекций. 10.) Методом вращения точки А2′, С2′ переносятся на горизонтальную прямую, а точка В2′ не меняет свое положение (относительно ее и происходило вращение).11.) Откладывается точка (располагают от оси Х на небольшом расстоянии, т.е. произвольном), относительно которой и будет откладываться плоско параллельное перемещение плоскости. 12.) От точек А2′, С2′ и В2′ опускаются прямые. Далее циркулем необходимо отмерить расстояния:

Затем эти размеры откладываются от С1′ (обозначены красным и синим цветами).

13.) Соединяются и подписываются точки (А1′, В1′ и С1′). Опускают прямые от С2″ и А2″14.) От точек С1 и А1 отводят прямые до пересечения с прямыми опущенными от точек С2″ и А2″. В месте пересечения ставится точка.15.) Завершающим шагом является соединение точек и обводка линиями всего чертежа.Пример чертежа на тему «Натуральная величина треугольника» смотрите здесь.

Лекция 4. Способы преобразования ортогонального чертежа

4.1. Способ перемены плоскостей проекций

Чаще всего геометрические объекты расположены относительно плоскостей проекций в общем положении, и при решении задач для достижения поставленной цели необходимо выполнять много построений.

Количество построений можно значительно сократить, если геометрические элементы будут расположены в частном положении относительно плоскостей проекций.

Существуют два основных способа преобразования чертежа, при которых:

1. Объект остаётся неподвижным, при этом меняется аппарат проецирования;
2. Условия проецирования не меняются, но изменяется положение объекта в пространстве.

К первому способу относится способ перемены плоскостей проекций.

Ко второму – способ вращения (вращение вокруг линии уровня и вращение вокруг проецирующей прямой); способ плоскопараллельного перемещения.

Рассмотрим наиболее часто используемые способы при решении задач.

Способ перемены плоскостей проекций или способ введения дополнительных плоскостей проекций (ДПП) позволяет перейти от заданной системы плоскостей проекций к новой системе, более удобной для решения той или иной задачи.

Рассмотрим положение точки А относительно известной системы плоскостей проекций π₂⊥π₁ (Рисунок 4.1, а и б).

Введём π₄⊥π₁, при этом получим новую систему двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Положение точки А на эпюре будет в этом случае задано проекциями А₁ и А₄.

Правила перемены плоскостей проекций:

1. Новая плоскость проекций вводится перпендикулярно, по крайней мере, одной из заданных на чертеже плоскостей проекций;
2. ДПП располагается относительно проецируемого объекта в частном положении, удобном для решения поставленной задачи;
3. Новую плоскость совмещаем вращением вокруг новой оси проекций с плоскостью, которой она перпендикулярна на свободное место так, чтобы проекции не накладывались друг на друга.

а б

Рисунок 4.1 – Способ перемены плоскостей проекций

1. На чертеже новая проекция геометрического элемента находится на линии связи, перпендикулярной новой оси проекций:

1. Расстояние от А₄ до π₁/π₄ равно расстоянию от А₂ до π₂/π₁, так как величина этих отрезков (отмечены ○) определяет расстояние от точки А до плоскости проекций π₁.

При решении задачи необходимо заранее обдумать, как расположить новую плоскость проекций относительно заданных геометрических объектов (прямой, плоскости и др.), и как на чертеже провести новую ось проекций, чтобы в новой системе плоскостей заданные объекты заняли бы частные положения по отношению к новой плоскости проекций.

Упражнение

1. Спроецировать отрезок общего положения АВ в точку.

1. Введём ДПП π₄//А₁В₁ и π₄⊥π₁ (Рисунок 4.2). В новой системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций π₁/π₄ отрезок АВспроецируется на π₄ в натуральную величину и по этой проекции можем определить угол наклона отрезка к плоскости проекций π₁

Упражнение

2. Дана плоскость общего положения – σ, заданная треугольником АВС (Рисунок 4.3).

Определить истинную величину треугольника.

1. Введём ДПП π₄⊥σ и π₄⊥π₁, для чего построим горизонталь в плоскости треугольника и проведём новую ось проекций π₁/π₄⊥g₁согласно теореме о перпендикуляре к плоскости. На π₄ плоскость σ спроецируется в прямую, что означает σ⊥πp₄.
2. Введём ДПП π₅//σ (π₄/π₅//А₄В₄С₄) и π₄⊥π₅. На π₅ проекция А₅В₅С₅ – есть истинная величина треугольника.

4.2. Способ вращения

Сущность способа вращения состоит в том, что положение системы плоскостей проекций считается неизменным в пространстве, а положение проецируемого объекта относительно неподвижных плоскостей изменяется.

Из сравнения сущности обоих способов видно, что решение задач, которые требуют применения преобразования ортогонального чертежа, может быть выполнено любым из этих способов, результат при этом должен получиться одинаковым. Основа выбора того или иного способа – рациональность решения.

Вращение заданных элементов будем осуществлять вокруг проецирующей прямой, то есть прямой, перпендикулярной какой-либо плоскости проекций, при этом все точки заданных элементов поворачиваются в одну и ту же сторону на один и тот же угол (Рисунок 4.4, а и б). Ось вращения и объект вращения составляют твёрдое тело.

А – точка в пространстве;

О – центр вращения точки А;

АО – радиус вращения

а б

Рисунок 4.4 – Способ вращения вокруг прямой, перпендикулярной π₂

Точка описывает в пространстве окружность радиусом АО. Плоскость окружности перпендикулярна оси вращения (σ⊥m).

Так как m⊥π₂ , то σ//π₂, следовательно, σ⊥π₁, ⇒ σ₁⊥m₁, и поэтому σ проецируется на π₁ в виде прямой, перпендикулярной проекции оси вращения, а на π₂ траектория вращающейся точки проецируется в виде окружности с центром О₂≡m₂.

Пусть ось вращения m⊥π₁ (Рисунок 4.5, а и б). Плоскость окружности σ⊥m.

а б
Рисунок 4.5 – Вращение вокруг прямой, перпендикулярной π₁
left.begin sigmaparallelpi_1\sigmaperp pi_2\endright> npu;mperppi_1Longrightarrowsigma_2perp m_2
Свойства проекций

1. На плоскость проекций, перпендикулярную оси вращения, траектория вращающейся вокруг этой оси точки проецируется без искажения, то есть в окружность с центром, совпадающим с проекцией оси вращения на эту плоскость и радиусом, равным расстоянию от вращаемой точки до оси вращения.
2. На плоскость проекций, параллельную оси вращения, траектория вращающейся точки проецируется в отрезок, перпендикулярный проекции оси вращения на эту плоскость.
3. На плоскость проекций, перпендикулярную оси вращения, проекция вращаемого объекта своих размеров и формы не меняет.

Упражнение

Дано : отрезок общего положения – АВ.

Определить : способом вращения истинную величину отрезка и углы наклона его к плоскостям проекций.

1. Выберем ось вращения m⊥π₁ и проходящую через точку В (Рисунок 4.6).

На плоскости проекций π₂ проекция траектории перемещения точки А – прямая,

На плоскости проекций π₁ проекция траектории перемещения точки А – окружность радиусом |А₁В₁|.

Повернем отрезок до положения, параллельного плоскости проекций π₂. Получим натуральную величину отрезка.

Угол наклона отрезка АВ к плоскости проекций π₁ будет угол
alpha=anglewidehat_2> .

Для того, чтобы определить угол наклона АВ к плоскости проекций π₂, надо ввести новую ось вращения перпендикулярно π₂ и повторить построения.

4.3. Определение истинной величины треугольника способом вращения

Пусть плоскость σ задана треугольником. Необходимо определить истинную величину треугольника (Рисунок 4.7).

Одним поворотом вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций, истинную форму треугольника получить нельзя (так же как и введением одной ДПП).

Вращая вокруг оси m, перпендикулярной π₁ можно расположить плоскость ΔАВС⊥π₂ (а вращая вокруг оси n⊥π₂ можно расположить плоскость ΔАВС⊥π₁).

Рисунок 4.7

4.4. Задачи для самостоятельной работы

Двумя способами преобразования ортогонального чертежа:

1. Определить расстояние от точки D до отрезка АВ – общего положения (Рисунок 4.8).

Рисунок 4.8

2. Определить расстояние между двумя параллельными прямыми общего положения (АВ//CD) (Рисунок 4.9).

Рисунок 4.9

3. Определить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми, заданными отрезками АВ и CD (Рисунок 4.10).

Рисунок 4.10

4. Построить недостающую проекцию точки D при условии, что задана σ=ΔАВС – общего положения и первая проекция точки D₁, Dотстоит от плоскости σ на 30 мм (Рисунок 4.11).

Рисунок 4.11

5. Дан отрезок АВ – общего положения. Ось вращения не проходит через АВ (Рисунок 4.12). Определить способом вращения истинную величину АВ.

Рисунок 4.12

6. Задана прямая общего положения m и точка А вне прямой. Построить плоскость, проходящую через точку А и перпендикулярную прямой m (Рисунок 4.13).

Рисунок 4.13

Определение натуральной величины отрезка

Если отрезок параллелен плоскости, то он проецируется на неё без искажений. В остальных случаях для нахождения его натуральной величины применяют метод прямоугольного треугольника или способы преобразования ортогональных проекций.

Метод прямоугольного треугольника

Сущность данного метода заключается в нахождении гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого один катет равен горизонтальной (или фронтальной) проекции отрезка, а величина другого катета представляет собой разность удаления концов отрезка от горизонтальной (или, соответственно, фронтальной) плоскости проекции.

Для того чтобы найти натуральную величину отрезка AB (рисунок выше), строим прямоугольный треугольник A₀A’B’. Его первый катет A’B’ – это горизонтальная проекция AB. Второй катет A’A₀ равен величине Z_A – Z_B, то есть разности удаления точек A и B от горизонтальной плоскости П₁.

Откладываем A’A₀ = Z_A – Z_B перпендикулярно A’B’. Затем проводим гипотенузу A₀B’ треугольника A₀A’B’. На рисунке она обозначена красным цветом. Её величина соответствует настоящей длине AB.

Способ параллельного переноса

Параллельный перенос представляет собой перемещение геометрической фигуры параллельно одной из плоскостей проекций. При этом величина проекции фигуры на эту плоскость не меняется. Например, если перемещать отрезок EF параллельно горизонтальной плоскости П₁, то длина его проекции E’F’ не изменится, когда она займет новое положение E’₁F’₁ (как это показано на рисунке ниже).

Еще одно важное свойство параллельного переноса заключается в том, что при любом перемещении точки параллельно горизонтальной плоскости проекции, её фронтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X. Если точка перемещается параллельно фронтальной плоскости, то её горизонтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X.

Чтобы определить действительный размер отрезка EF, на свободном месте чертежа строим его новую горизонтальную проекцию E’₁F’₁ = E’F’ так, чтобы она была параллельна оси X . Затем по линиям связи находим точки E”₁ и F”₁. Расстояние между ними и есть искомая величина, поскольку мы перенесли EF в положение, параллельное фронтальной плоскости.

Метод параллельного переноса, описанный здесь, иногда называют параллельным перемещением. Посмотреть дополнительные примеры и получить более подробную информацию по данной теме можно в этой статье.

Поворот вокруг оси

Для того, чтобы отрезок стал параллелен плоскости проекции и без искажения отразился на ней, он может быть повернут вокруг проецирующей прямой, проходящей через один из его концов.

Определим длину произвольного отрезка MN. Для этого через точку N проводим горизонтально проецирующую прямую i. Вокруг неё поворачиваем MN так, чтобы его проекция M’N’ заняла положение M’₁N’₁, параллельное оси X.

По линиям связи находим точку M”₁. При этом исходим из того, что M” в процессе вращения движется параллельно горизонтальной плоскости.

Точка N не изменит своего положения, так как лежит на оси поворота. Поэтому осталось только соединить N”₁ и M”₁ искомым отрезком. На рисунке он выделен красным цветом.

Более подробную информацию о решении задач методом поворота вокруг оси вы можете получить, ознакомившись со следующим материалом.

[spoiler title=”источники:”]

http://b4.cooksy.ru/articles/nayti-deystvitelnuyu-velichinu-treugolnika

http://ngeometry.ru/opredelenie-naturalnoy-velichiny-otrezka.html

[/spoiler]

Определение
натуральной величины плоской фигуры
(грани пирамиды или треугольника)
сводится к решению четвертой основной
задачи на преобразование комплексного
чертежа – преобразованию плоскости
общего положения в плоскость уровня.

Пример
№4. Определить
натуральную величину треугольника АВС.

Рис. 9.

Во-первых, решим
эту задачу способом замены плоскостей
проекций (рис.9). Для этого:

1. проведем в плоскости
   треугольника АВС
   фронталь f
   (линия С-1),
   а затем, заменяя π₁,
   введем новую плоскость проекций π₃,
   проходящую
   через ось Х₁
   и
   перпендикулярную к фронтальной проекции
   фронтали f”
   (С“-I”).
   На π₃
   заданная плоскость треугольника АВС
   спроецируется в прямую линию, т.е.,
   станет проецирующей по отношению к
   этой плоскости проекций;

2. второй заменой
   плоскости проекций π₂
   на новую плоскость проекций π₄,
   проходящую через ось Х₂
   и параллельную проекции А”′В“′С“′
   нашего треугольника, найдем на плоскости
   π₄
   натуральную величину треугольника ABС
   – фигуру А^1VВ^1VС^1V.

Разумеется,
в плоскости треугольникаАВС
может быть проведена и другая линия
уровня, например горизонталь или
профильная прямая, а затем она преобразована
в проецирующую прямую и т.д.

Рис. 10.

Во-вторых, решим
эту задачу способом плоскопараллельного
перемещения (рис.10). В качестве линии
уровня выберем горизонталь h
(линия C-1)
и преобразуем чертеж так, чтобы в новом
положении эта горизонталь стала
фронтально – проецирующей прямой, а
плоскость треугольника
при этом – фронтально – проецирующей
плоскостью. Вторым преобразованием
этой плоскости в плоскость уровня,
параллельную плоскости π₁,
найдем натуральную величину треугольника
АВС
– фигуру
′′′.

В-третьих, решим
задачу способом вращения вокруг
проецирующих прямых (рис.11).

Проведем в плоскости
треугольника АВС
горизонталь h
(линия A-1)
до пересечения с продолжением стороны
ВС.
Затем через точку 1 и перпендикулярно
плоскости проекций π₁
проведем
ось вращения i.
Повернем вокруг этой оси треугольник
АВС
до положения, при котором горизонталь
h
(A-1)
станет фронтально – проецирующей прямой
.
В результате плоскость треугольника,
содержащая эту горизонталь, станет
фронтально – проецирующей плоскостью.
Найдем по проекциям
‘‘‘
и А””є
фронтальную проекцию
”””
треугольника АВС.
Выбрав новую ось вращения j,
проходящую через точку
и перпендикулярную плоскости π₂
повернем треугольник

до положения, параллельного горизонтальной
плоскости проекций, на которую он
спроецируется в натуральную величину
– фигуру
′′′.

Рис. 11.

Решение
задачи способом вращения вокруг
проецирующих прямых требует такого
выбора осей вращения, чтобы в результате
поворота фигуры не происходило наложения
проекций. Поэтому, в данном случае,
горизонталь h
проведена через вершину А,
что позволило отодвинуть ось вращения
i
подальше от треугольника АВС.

В-четвертых,
решим задачу способом вращения вокруг
линии уровня (рис.12). Проведем в плоскости
треугольникаАВС
линию уровня, например, фронталь f
(С-1), через которую можно провести
фронтальную плоскость γ . Вращением
вокруг этой фронтали треугольник АВС
можно совместить с плоскостью γ . В этом
случае точки 1 и С
останутся на оси вращения i
, а вершина В
треугольника АВС
будет вращаться по дуге окружности,
плоскость δ
которой будет перпендикулярна линии
фронтали f
в точке О
– центре вращения точки В.
При совмещении плоскости треугольника
АВС
с плоскостью γ радиус вращения точки
В
– отрезок OB
– спроецируется на плоскость в натуральную
величину. Таким образом, найдя натуральную
величину отрезка 0В
и отложив его в направлении плоскости
вращения δ
от точки 0,
осуществим как бы поворот треугольника
АВС
до совмещения с плоскостью γ, параллельной
фронтальной плоскости проекций.

Рис. 12. Рис. 13.

На
чертеже натуральная величина радиуса
ОВ
вращения точки В
получена способом прямоугольного
треугольника.

Фигура

”””
представляет
собой натуральную величину треугольника
АВС.
Построение ясно из чертежа.

Полученная
таким образом натуральная величина
треугольника АВС
может быть носителем не только натуральной
величины грани, но и дает “решающее
положение” для определения расстояния
от точки до прямой (например, отрезок
”“),
натуральной величины угла (например,
угол β⁰
=
”””)
(рис.13).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Натуральная величина треугольника

Цель видеоурока Автокад/НГ: Обучение Автокад 2D на практике и закрепление пройденного материала раздела «Теоретические и практические видеоуроки Автокад». Закрепление знаний по решению задач на построение натуральной величины отрезка, треугольника, сечения и т.д. используя для этого любой способ преобразования чертежа.

Задание: Определить натуральную величину треугольника ABC.

Дано: Таблица значения координат.

Для определения натуральной величины треугольника ABC воспользуемся способом преобразования проекций – вращение плоскости вокруг оси.

Решение задачи по определению натуральной величины треугольника

• Построить горизонталь плоскости треугольника ABC.
• Приведем треугольник ABC в положение проецирующей плоскости, а в нашем случае во фронтально-проецирующую плоскость способом преобразования проекций – вращение плоскости вокруг оси.
• Преобразуем фронтально-проецирующую плоскость в плоскость уровня.
• С помощью линий связи строим проекцию треугольника ABC, которая будет являться натуральной величиной треугольника.

Видео “Определение натуральной величины треугольника”

Содержание:

Методы преобразования эпюра Монжа:

Как видно из предыдущего материала, все геометрические задачи решаются проще, если объекты (или хотя бы один объект) заданы в частном положении.

Для перевода объектов из общего положения в частное с целью упрощения решения задач разработаны методы преобразования эпюра Монжа. Они делятся на два вида:

1. Геометрический объект при преобразовании остается неподвижным, а плоскости проекций меняют свое положение так, чтобы объект находился относительно них в частном положении (метод перемены или замены плоскостей проекций);
2. Плоскости проекций при преобразовании остаются неподвижными , а объект меняет свое положение так, чтобы относительно плоскостей проекций он занял частное положение (метод вращения вокруг проецирующей оси, метод совмещения, метод вращения вокруг линий уровня, метод плоско-параллельного перемещения).

Метод замены (перемены) плоскостей проекций

Смысл метода заключается в том, что в систему плоскостей проекций вводятся дополнительные плоскости проекций, по отношению к которым объект занимает частное положение (другими словами, плоскости проекций заменяются другими плоскостями). Ортогональность новых систем плоскостей проекций при этом сохраняется.

Замена плоскостей проекций осуществляется в последовательности:

Обычно производят одну или две замены плоскостей проекций.

На рисунке 6.1 в наглядной форме показана методика проведения замены плоскостей проекций. На рисунке 6.1а представлена замена одной фронтальной плоскости проекций (V —> Vi), а на рисунке 6.16 – замена двух плоскостей проекций

Из представленных наглядных изображений и эпюров вытекают следующие правила построения новых фронтальных и горизонтальных проекций точки на дополнительные плоскости проекций:

необходимо от новой оси по новой линии связи отложить аппликату точки из предыдущей системы плоскостей проекций.

В методе замены плоскостей проекций выделяют две основные задачи:

1. Перевод прямой общего положения в проецирующую;
2. Перевод плоскости общего положения в проецирующую.

На рисунке 6.2а показано преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую, которое выполнено двумя заменами плоскостей проекций Первая замена осуществляется параллельно

прямой AВ, а вторая – перпендикулярно прямой АВ. Следует заметить, что при решении задачи определяется натуральная величина прямой (новая фронтальная проекция и угол наклона прямой к плоскости проекций Н (угол а°).

На рисунке 6.26 показано преобразование плоскости общего положения, заданной треугольником АВС, в проецирующую плоскость, которое выполнено одной заменой плоскостей проекций Замена осуществляется перпендикулярно горизонтали, проведенной в плоскости треугольника АВС для обеспечения перпендикулярности двух плоскостей (плоскости треугольника и новой плоскости проекций

Рассмотренные задачи положены в основу решения многих геометрических задач.

Пример: Определить расстояние между двумя параллельными прямыми АВ и CD (Рис.6.3).

Решение: Расстояние между параллельными прямыми определится, если обе прямые преобразовать в проецирующие. Тогда расстояние между двумя полученными точками будет являться искомым расстоянием. Преобразование произведем двумя заменами

Пример: Определить угол между двумя плоскостями (двугранный угол).

Решение: Двугранный угол определится, если общее ребро угла перевести в проецирующее положение (см. рисунок 6.2а). Тогда ребро “вырождается” в точку, а плоскости – в линии. Угол между линиями является искомым углом (рисунок 6.4).

Пример: Определить натуральную величину треугольника АВС.

Решение: Натуральную величину треугольника определим двумя заменами  

Сначала треугольник переведем в проецирующее положение, а затем – в параллельное. В последнем положении плоскость треугольника будет параллельна новой плоскости проекций и спроецируется на эту плоскость в натуральную величину (рисунок 6.5).

Метод вращения вокруг проецирующих осей

Метод заключается в том, что геометрический объект (прямую или плоскость) вращают вокруг проецирующей оси до положения параллельности какой-либо плоскости проекций. В результате вращения геометрический объект проецируется на плоскость проекций в натуральную величину. На рисунке 6.6 в наглядной форме представлено вращение вокруг горизонтально-проецирующей оси (а) и вокруг фронтально-проецирующей оси (б) точки А.

Из приведенных схем видно, что если точка вращается вокруг горизонтально-проецирующей оси, то её горизонтальная проекция перемещается по дуге окружности, а фронтальная – по прямой линии, параллельной оси ОХ. При вращении вокруг фронтально-проецирующей оси наблюдается обратная картина.

Пример: Определить угол наклона прямой к плоскости проекций Н и натуральную величину прямой.

Решение: НВ прямой и угол определится, если прямую вращать вокруг горизонтально-проецирующей оси до параллельности плоскости проекций V. Ось проведем, например, через точку В (рисунок 6.7).

Вращение вокруг линий уровня (горизонтали или фронтали)

Метод вращения вокруг горизонтали или фронтали заключается в том, что объект, например, плоскую фигуру вращают вокруг горизонтали или фронтали, проведенной в плоскости, до положения параллельности какой-либо плоскости проекций. После окончания вращения объект проецируется на плоскость проекций в натуральную величину (рисунок 6.8).

Главным вопросом метода вращения вокруг линий уровня является вопрос о параметрах вращения. Параметры вращения – это аппарат для решения задач с использованием этого метода.

Параметрами вращения являются (рисунок 6.9):

1. Объект вращения. Под объектом вращения следует понимать точку на геометрическом теле. Поэтому в каждой задаче важно определить точки, которые будут вращаться и конечное положение которых надо определить, чтобы получить решение;
2. Ось вращения (выбирается произвольно, если не задана);
3. Плоскость вращения объекта. Она проводится перпендикулярно оси вращения;
4. Центр вращения объекта. Это точка пересечения оси с плоскостью вращения;
5. Радиус вращения объекта. Это расстояние между точкой и центром вращения.
6. Новое положение объекта вращения (выбирается такое, чтобы геометрический объект занял частное положение).

Конечное положение объекта вращения (на рисунке 6.8, например, точка D) определится, когда радиус вращения (отрезок AD) станет проецироваться на плоскость проекции в натуральную величину.

Пример: Определить натуральную величину треугольника АВС методом вращения вокруг горизонтали (рисунок 6.10).

Решение: План решения задачи и его реализация:

1)    В плоскости треугольника проводим горизонталь h;

2)    Определяем объекты вращения – точки В и С. Точка А не может являться объектом вращения, так как она находится на оси и не будет перемещается в плоскости вращения;

3)    Проводим плоскости вращения точек В и С перпендикулярно

4)    Начинаем вращать точку, например. В;

5)    В месте пересечения плоскости вращения точки В с осью вращения находим центр вращения О

6)    Строим проекции радиуса вращения точки В (отрезок ОВ);

7)    Находим НВ радиуса вращения ОВ и откладываем его на плоскости вращения точки В отточки

8)    Получаем окончательное положение точки после вращения (точка

9)    Положение точки С можно найти таким же способом или другим способом, соединив точки до пересечения с плоскостью вращения точки С. Получим точку

10)    Полученные точки соединяем. Треугольник – искомый.

Ранее рассматривался вопрос об определении углов между прямой и плоскостью и между двумя плоскостями (см. раздел “Метрические задачи”) с помощью дополнительных углов. Было показано, что натуральную величину дополнительных углов наиболее целесообразно определять методами преобразования, например, методом вращения вокруг горизонтали или фронтали. Рассмотрим пример задачи на определение угла между двумя плоскостями.  

Пример: Определить угол между плоскостью треугольника АВС и плоскостью а, заданной следами.  

Решение: План решения и его реализация:

1. В растворе двугранного угла возьмем любую точку К;
2. Из точки К опустим перпендикуляры на обе плоскости (см. тему “Перпендикуляр к плоскости”);
3. Между двумя перпендикулярами получаем дополнительный угол
4. Определяем натуральную величину дополнительного угла методом вращения вокруг горизонтали h (см. тему “Вращение вокруг линий уровня”);
5. Достраиваем полученную натуральную величину дополнительного угла до 180 градусов и получаем искомый угол (рисунок 6.11).

• Заказать чертежи

Метод совмещения

Метод совмещения представляет из себя частный случай вращения вокруг линии уровня. За ось вращения в этом случае принимают один из следов плоскости. Сущность метода заключается в том, что плоскость вместе с объектом, находящимся в ней, вращают до совмещения с плоскостью проекций.

Наглядное изображение    способа    совмещения вокруг

горизонтального следа представлено на рисунке 6.12. Исходное положение плоскостей проекций и плоскости дано на рисунке 6.12а. После поворота плоскости проекций Н и плоскости а образуется единая плоская система, в которой заданная плоскость вместе с треугольником, принадлежащим этой плоскости, совмещена с плоскостью Н (рисунок 6.12а). Для метода совмещения характерны все    параметры вращения,    которые рассматривались выше.

Главным вопросом метода совмещения является построение совмещенного следа , то есть следа, который вращается вместе с плоскостью и совмещается с плоскостью проекций. Его построение можно произвести двумя способами (рисунок 6.126). В первом способе построение ведется аналогично методу вращения вокруг горизонтали. Второй способ является прикладным, и он менее трудоемок по сравнению с первым.

Пример: Найти натуральную величину треугольника AВС, принадлежащего плоскости а.

Решение: С помощью точки А, принадлежащей фронтальному следу, найдем совмещенный фронтальный след (вторым способом).

Точка С треугольника находится на горизонтальном следе плоскости и поэтому не будет вращаться (горизонтальный след плоскости – ось вращения). Через точку В треугольника проведем горизонталь h и точку с помощью дуги окружности переместим на совмещенный след (точка . Через точкупроведем горизонталь в совмещенном положении , а через точку проведем плоскость вращения. На пересечении и плоскости вращения точки В найдем точку . Соединив точки и найдем НВ треугольника (рисунок 6.13).

Пример: Методом совмещения построить наклонное сечение детали.

Решение: Секущая плоскость А-А в данном случае является фронтально проецирующей. Совмещение осуществлялось вращением вокруг горизонтального следа, который перпендикулярен горизонтальной оси проекций (рисунок 6.14).

Метод плоско-параллельного перемещения

Плоско-параллельное перемещение – это вид механического движения объекта, когда каждая его точка перемещается в плоскости, параллельной какой-либо плоскости проекций, в результате чего объект перемещается на новое место и ему придаётся новое положение (рисунок 6.15).

Различают плоско-параллельное перемещение относительно плоскости Н – ППП(Н) и относительно плоскости V – ППП(У).

При плоско-параллельном перемещении объекта относительно плоскости Н горизонтальная проекция объекта изменяет свое положение, не изменяя своей формы и размеров. Фронтальная проекция объекта при этом изменяется по форме и размерам, а каждая точка объекта перемещается по прямым линиям, параллельным оси ОХ. ППП(Н) показано на рисунке 6.16а. Обратная картина наблюдается при ППП(V) -рисунок 6.166.

Оба вида плоско-параллельного перемещения, представленные на рисунке, применяются при решении типовых задач на определение натуральной величины плоских фигур.

Для решения задачи по определению натуральной величины отрезка прямой общего положения необходимо сделать одно перемещение и разместить одну из проекций так, чтобы она стала параллельна оси ОХ.

Для решения задачи на определение натуральной величины плоскости совершают два плоско-параллельных перемещения: сначала относительно одной плоскости проекций, а затем относительно другой.

Целью первого перемещения является перевод плоскости из общего положения в проецирующее. Плоскость станет проецирующей, если будет содержать прямую, перпендикулярную плоскости проекций. В качестве такой прямой используют горизонталь или фронталь. При первом перемещении проекция натуральной величины горизонтали или фронтали плоскости должна принять положение, перпендикулярное оси ОХ. Целью второго перемещения является перевод плоскости из проецирующего положения в положение, параллельное плоскости проекции. После этого плоскость проецируется в натуральную величину.

Пример: Методом плоско-параллельного перемещения определить центр окружности, описанной вокруг треугольника AВС.

Решение: Для того, чтобы найти центр описанной окружности треугольника, необходимо определить его натуральную величину. На основании вышерассмотренного материала совершим два плоскопараллельного перемещения: ППП(Н) и ППП(V) (рисунок 6.17).

Для преобразования плоскости треугольника во фронтально-проецирующую плоскость проведем в треугольнике горизонталь h и расположим её при первом ППП перпендикулярно оси ОХ. На ней построим треугольник равный исходному треугольнику (известным методом с помощью циркуля). Полученную на фронтальной проекции линию плоско-параллельно перемещаем относительно V до положения, параллельного оси ОХ. На новой горизонтальной проекции треугольника получаем его натуральную величину. С помощью срединных перпендикуляров получаем центр описанной окружности и возвращаем его на исходные проекции с помощью вспомогательной прямой В-2, проведенной в плоскости треугольника.