Математика, 4 класс
Урок 21. Решение уравнений
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- Что такое уравнение?
- Как решить уравнение, где в ответе не число, а числовое выражение.
- Что такое корень уравнения?
- Как найти неизвестное вычитаемое?
Глоссарий по теме:
Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.
Решить уравнение – это значит найти значение неизвестного, при котором равенство будет верным.
Корень уравнения – это значение неизвестного, обозначенного латинской буквой в уравнении.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Обязательная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И. Учебник для 4 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение» — 2017.С. 62,63
2. Волкова Е. В. математика Всероссийская проверочная работа за курс начальной школы. Издательство «Экзамен» 2018.С.27
3. Петерсон Л. Г. математика 3 класс. Часть 2. Ювента, 2015.-96с.: ил. С.77-78
Теоретический материал для самостоятельного изучения:
Рассмотрите записи:
376 + 282; (х – у) : 3
Являются ли эти записи уравнениями?
Это не уравнения, так как в уравнении должен быть знак «=». Это выражения.
Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.
Рассмотрите другие записи:
24 + х = 49; 24 + х = 79 – 30
Это уравнения, так как это равенства, содержащие переменную.
Попробуем их решить.
Что значит решить уравнение?
Решить уравнение – это значит найти значение неизвестного, при котором равенство будет верным.
Вспомните алгоритм решения уравнений.
Алгоритм:
- Вспомнить компоненты действия данного уравнения.
- Определить неизвестный компонент.
- Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.
- Применить правило и найти неизвестный компонент.
- Записать ответ.
- Сделать проверку
Используя алгоритм, решите первое уравнение
24 + х = 49
х = 49 – 24
х = 25
Значение неизвестного х = 25. Это корень уравнения.
Корень уравнения – это значение неизвестного, обозначенного латинской буквой в уравнении. В данном случае – это х.
Можно ли решить второе уравнение, используя этот же алгоритм?
Нет.
Такие уравнения не рассматривались. Какова же цель нашего урока?
Цель урока: научиться решать уравнения, в которых в ответе не число, а числовое выражение.
Такие уравнения мы будем называть составные. Поэтому тема урока: «Решение составных уравнений»
Чтобы решить это уравнение, нужно упростить правую часть.
24 + х = 79 – 30, после чего получаем уравнение известного вам вида
24 + х = 49
х = 49 – 24
х = 25
Проверка:
24 + 25 = 79 – 30
49 = 49
Ответ: корень уравнения 25
Составим алгоритм решения составных уравнений.
Алгоритм решения составных уравнений
1. Найти значение числового выражения.
2. Вспомнить компоненты действия данного уравнения.
3. Определить неизвестный компонент.
4. Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.
5. Применить правило и найти неизвестный компонент.
6. Записать ответ.
7. Сделать проверку.
Решим еще одно уравнение:
75 – х = 9 ∙ 7
Применяем алгоритм решения составных уравнений:
- Найти значение числового выражения: 75 – х = 9 ∙ 7
75 – х = 63
- Вспомнить компоненты действия данного уравнения: 75 – х = 63
3. Определить неизвестный компонент.
Неизвестно – вычитаемое.
4. Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.
5. Применить правило и найти неизвестный компонент.
х = 75 – 63
6. Записать ответ.
х = 12
7. Сделать проверку.
75 – 12 = 9 ∙ 7
63 = 63
Ответ: корень уравнения 12
Вывод: чтобы решить составное уравнение, в которых в ответе не число, а числовое выражение, необходимо упростить правую часть ( т.е решить выражение), после чего получаем уравнение известного вам вида и решаем его, используя алгоритм решения уравнений.
Решим задачу, составив уравнение:
Сумма неизвестного числа и числа 390 равна произведению чисел 70 и 6. Найди это число.
1. Сумма неизвестного числа и числа 390 – обозначим неизвестное число переменной х, тогда получим х + 390
2. Произведение чисел 70 и 6: 70 ∙ 6
3. Получаем уравнение: х + 390 = 70 ∙ 6
Применяя алгоритм решения составных уравнений, решим его:
х + 390 = 70 ∙ 6
х + 390 = 420
х = 420 – 390
х = 30
Проверка:
30 + 390 = 70 ∙ 6
420 = 420
Ответ: неизвестное число – 30
Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.
Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.
Нахождение неизвестного слагаемого
Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9. Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9, значит, можно записать уравнение 4+x=9. Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x? Для этого надо использовать правило:
Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.
В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a+b=c, то c−a=b и c−b=a, и наоборот, из выражений c−a=b и c−b=a можно вывести, что a+b=c.
Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.
Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4+x=9. Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9, известное слагаемое, равное 4. Вычтем одно натуральное число из другого: 9-4=5. Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5.
Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:
- Первым пишется исходное уравнение.
- Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
- После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.
Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:
4+x=9,x=9−4,x=5.
Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4+x=9 и получим: 4+5=9. Равенство 9=9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.
Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого
Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.
Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.
Например, у нас есть уравнение x-6=10. Неизвестно уменьшаемое. Согласно правилу, нам надо прибавить к разности 10 вычитаемое 6, получим 16. То есть исходное уменьшаемое равно шестнадцати. Запишем все решение целиком:
x−6=10,x=10+6,x=16.
Проверим получившийся результат, добавив получившееся число в исходное уравнение: 16-6=10. Равенство 16-16 будет верным, значит, мы все подсчитали правильно.
Переходим к следующему правилу.
Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.
Воспользуемся правилом для решения уравнения 10-x=8. Мы не знаем вычитаемого, поэтому нам надо из 10 вычесть разность, т.е. 10-8=2. Значит, искомое вычитаемое равно двум. Вот вся запись решения:
10-x=8,x=10-8,x=2.
Сделаем проверку на правильность, подставив двойку в исходное уравнение. Получим верное равенство 10-2=8 и убедимся, что найденное нами значение будет правильным.
Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.
Нахождение неизвестного множителя
Посмотрим на два уравнения: x·2=20 и 3·x=12. В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.
Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.
Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a·b=c при a и b, не равных 0, c: a=b, c: b=c и наоборот.
Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2. Проводим деление натуральных чисел и получаем 10. Запишем последовательность равенств:
x·2=20x=20:2x=10.
Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2·10=20. Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.
Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x·0=11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0, а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.
Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0. Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.
Нахождение неизвестного делимого или делителя
Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.
Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.
Посмотрим, как применяется данное правило.
Решим с его помощью уравнение x:3=5. Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15, которое и будет нужным нам делимым.
Вот краткая запись всего решения:
x:3=5,x=3·5,x=15.
Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5. Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.
Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.
Переходим к следующему правилу.
Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.
Возьмем простой пример – уравнение 21:x=3. Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7. Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:
21:x=3,x=21:3,x=7.
Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21:7=3, так что корень уравнения был вычислен верно.
Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0. Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0:x=0, то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0, с делимым, отличным от 0, решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5:x=0, которое не имеет ни одного корня.
Последовательное применение правил
Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.
У нас есть уравнение вида 3·x+1=7. Вычисляем неизвестное слагаемое 3·x, отняв от 7 единицу. Получим в итоге 3·x=7−1, потом 3·x=6. Это уравнение решить очень просто: делим 6 на 3 и получаем корень исходного уравнения.
Вот краткая запись решения еще одного уравнения (2·x−7):3−5=2:
(2·x−7):3−5=2,(2·x−7):3=2+5,(2·x−7):3=7,2·x−7=7·3,2·x−7=21,2·x=21+7,2·x=28,x=28:2,x=14.
Уповалова
В. В., учитель
1 категории.
2016 г.
Организационная информация
Предмет
Математика
Класс
4
Дата
29.11.2016г.
Тема
«Находим неизвестное»
Автор урока (ФИО, должность)
Уповалова Вера Васильевна, учитель начальных
классов
Образовательное учреждение
МБОУ Хрипуновская СШ
Описание урока
Тип урока
Усвоение новых знаний.
Время реализации урока
1 урок (45 минут)
Цель урока
Формирование умения находить неизвестное в
задачах на движение.
Задачи урока (образовательные, развивающие,
воспитательные)
Образовательные:
1. Познакомить с применением правил
нахождения неизвестного в решении задач на движение.
Развивающие:
1. Развивать логическое мышление, внимание,
память, познавательный интерес к математике, расширять кругозор.
Воспитательные:
1. Воспитывать чувство ответственности за
выполнение работы.
Планируемые результаты
Знания, умения, навыки и качества, которые
актуализируют/ приобретут/закрепят ученики в ходе урока
Предметные:
Выполнять арифметические действия при
нахождении неизвестного числа. Применять
правила нахождения неизвестного числа.
Составлять задачу, используя данные и решать
ее.
Метапредметные:
Познавательные:
Выполнять логические операции, соотнося с
известными понятиями, понимать
информацию, представленную в виде текста, строить логическое рассуждение,
сопоставлять информацию, представленную в разных видах, обобщать её,
использовать при выполнении заданий; развивать математические способности,
внимания и интерес к
предмету.
Регулятивные:
организовывать рабочее место; осуществлять
контроль в форме сличения своей работы с эталоном;
планировать собственную деятельность в соответствии с поставленной
задачей и условиями её реализации искать средства её
осуществления, контролировать и оценивать
свои действия, использовать изученные правила, способы действий, приёмы
вычислений, адекватно воспринимать аргументированную критику
ошибок.
Коммуникативные:
высказывать свою точку зрения, сотрудничать
с одноклассниками в решении учебных задач, осуществлять взаимопроверку;
учитывать мнение партнёра, аргументировано критиковать допущенные
ошибки.
Личностные:
принимать новый статус «ученик», внутреннюю
позицию школьника на уровне положительного отношения к школе, адекватно воспринимать
оценку
учителя;
уметь устанавливать связь между учебной деятельностью и её
мотивом. ориентация
на понимание причин личной успешности/ неуспешности в освоении материала;
восприятие математики как части общечеловеческой
культуры.
Технологии
Проблемно-диалогическое обучение, ИКТ –
технологии.
Методы
обучения
По характеру учебно-познавательной
деятельности:
проблемно-поисковые.
По способу Организации и осуществления познавательной деятельности:
объяснительно – иллюстративный, словесные,
наглядные,
практические.
По степени педагогического управления со стороны учителя:
методы непосредственного управления
учебно-познавательной деятельностью учащихся, методы опосредованного
управления с помощью источников
информации.
Формы обучения
Индивидуальная, фронтальная, парная.
УМК
«Планета знаний», учебник математики для 4
класса в 2-х частях, авт. Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика: учебник
для 4 класса М.: Астрель, 2014 год
Оборудование
Интерактивная доска, компьютер, презентация к уроку, карточка для самооценки, нетбуки,
смайлики, учебник математики 4 класса под редакцией М. И. Башмакова,
М.Г. Нефедовой
Технологическая карта урока
№
Этапы урока, цель, время
Деятельность учителя
Деятельность учеников
Формирование УУД
Познавательные
Регулятивные
Коммуникативные, личностные
1
2
3
4
5
6
7
1.
Организационный момент.
(1 мин.)
Психологический настрой.
Цель:
1) создать мотивацию к учебной деятельности
на уроке;
2) определить содержательные рамки урока.
Слайд №2
Посмотрите, всё ль в порядке:
Книжка, ручка и тетрадка.
Прозвенел уже звонок –
Начинается урок.
Так что время не теряем
И работать начинаем.
– Я рада, что у нас отличное настроение.
Надеюсь, что урок пройдет интересно и увлекательно.
– Вы самостоятельно будет е оценивать свои
знания и знания соседа в оценочном листе, который лежит у вас на партах.
Воспринимают на слух перечень
принадлежностей необходимых для урока, визуально и кинестетически
контролируют готовность.
Знакомятся с листом самоконтроля
РегулятивныеУУД
Умение организовать свое рабочее место,
настроиться на работу
Личностные УУД:
Самоопределение
2
Устный счёт
(5 мин.)
Цель: 1)организация положительной мотивации
к учебной; деятельности
2) развитие зрительной памяти;
3) проверка вычислительных навыков.
Нашими помощниками сегодня будут: знания,
внимание и старание. Я поддержу вас, и мы начнем урок с
разминки.
1)Внимательно прочитайте ряд чисел и на два
свободных места напишите такие два числа, которые продолжат данный числовой
ряд: Слайд №3
25, 25, 21, 21, 17,17, , .
1, 2, 4, 8, 16, 32, , .
12, 14, 13, 15, 14, 16, , .
2) Внимательно следите за рисунками,
запомните их и зарисуйте в тетрадях в том порядке, в каком они появлялись:
Слайд №4
3) Найдите произведения с одинаковым
ответом: Слайд №5
6 х 90 = 540 (7 х 8) х 10 = 560
70 х 8 = 560 (2 х 3) х 10 = 60
20 х 3 = 60 (5 х 2) х 10 = 100
50 х 2 = 100 (6 х 9) х 10 = 540
Исследуют последовательность чисел и
подбирают следующие 2 числа:
(13,13; 64, 128; 15,17)
Запоминают последовательность изображений и
восстанавливают рисунки в своих тетрадях по памяти.
Находят выражения с одинаковым ответом.
Познавательные УУД:
Умение определять следующее число, умножать
круглые числа, применяя сочетательный закон умножения; запоминать
последовательность фигур.
РегулятивныеУУД
Развитие памяти, внимания, логического
мышления.
Коммуникативные УУД:
Умение слушать и вступать в диалог.
3.
Актуализация опорных знаний
(3 мин.)
Цель:
1)мотивировать к действию; организовать его
самостоятельное выполнение
– Вспомните, как называются числа при
умножении?
(множитель, множитель, произведение) Слайд
№6
– А при делении?
(делимое, делитель, частное) Слайд №7
– Открываем учебник с. 90 №1
-Что мы будем делать? Слайд №8
(фронтальная работа)
Выставляют оценки в листе самооценки.
Вступают в беседу с учителем.
Устно решают уравнения применяя правила
нахождения множителя, делимого, делителя.
Фиксируют балл за свою работу в оценочном
листе.
Познавательные УУД:
Умение определять неизвестное число и
применить правило
Формирование умения планировать свою
деятельность
Коммуникативные УУД:
Умение слушать и вступать в диалог.
4.
Постановка учебной задачи.
Цель: 1)развитие
умения самостоятельно формулировать тему урока.
2)определить содержательные рамки урока.
(3 мин.)
-с.90 №2 – обратите внимание на таблицу.
Исследуйте её.
– Все ли данные в таблице известны? (нет)
– Какова наша задача? (их найти)
– Можно ли применить знания правила
нахождение неизвестного к данной таблице?
– Чему мы будем учиться на сегодняшнем
уроке?
(Применять правила нахождения
неизвестного при решении задач.)
– Какую основную формулу мы знаем? (V * t=S) Слайд №9
– Повторим название компонентов при
умножении.
Рассматривают таблицу, отвечают на вопросы
учителя, формулируют тему и задачи урока.
Фиксируют в оценочном листе оценку за свою
работу.
Познавательные УУД:
Вырабатывают умения анализировать и делать
выводы
РегулятивныеУУД
Развивают умение формулировать тему и задачи
урока.
Развивают навык самоконтроля,
самооценивания.
Личностные УУД:
Формируют интерес к уроку математики через
задачи на движение
5.
«Открытие» учащимися нового знания.
(6 мин.)
Цель: 1) развитие умения составлять задачи
по данным и находить неизвестное, применяя правила.
1) – Работа в паре.
Каждый из вас составляет задачу по данным из
таблице, рассказывает эту задачу своему соседу, а он её решает. (пешеход и
авто)
Работа в паре.
Составляют задачи по данным из таблице,
рассказывают эту задачу своему соседу, а он её решает: (пешеход и авто)
150:6=25(ч)
90*14=1260(км)
3400:100=34(ч)
5220:6=870(км/ч)
23000:8=2875(с)
Выставляют оценки в листе самооценки.
Познавательные УУД:
Развитие умения составлять и анализировать
тексты задач.
Развитие умения проводить анализ проделанной
работы.
РегулятивныеУУД
Развитие навыков взаимоконтроля и
взаимооценки.
Коммуникативные УУД:
Формирование умения слушать, анализировать,
делать выводы.
Расширение кругозора
6.
Первичное закрепление.
(6 мин.)
Цель: 1)развитие умения выявлять причину
затруднения при решении задач
– С.90 №3 Слайд №10
-Исследуйте задачу.
– Что нам известно?
V=8 км/c S=960 км S=1400 км t =? c
Фронтальная работа. Исследуют задачу,
находят известные данные:
V=8 rv|c S=960 rv S=1400 rv t
=& c
и решают:
960:8=120 (с)=2 мин
1400:8=175 (с)=2 мин 55с 34 000:8=425 (с)=7мин. 5с
Фиксируют баллы в оценочном листе,
определяют свои индивидуальные затруднения
Познавательные УУД:
Развитие умения анализировать тексты задач
и решать их, применяя изученные правила.
РегулятивныеУУД
Развивает память, внимание, логическое
мышление.
Коммуникативные УУД:
Формирование умения слушать, анализировать,
делать выводы.
Расширение кругозора
7.
Физкультминутка
Цель: 1)отдохнуть, 2)переключиться на другую
работу
(1 мин.)
Слайд №11
Под песню «Зарядка» выполняя разные
упражнения, снимают напряжение.
8.
Самостоятельная работа с самопроверкой по
эталону.
(8 мин.)
Цель: 1)Развитие умения решать задачи на
движение
А теперь я предлагаю вам самостоятельно
выполнить с.90 №4 Слайд №12
Проверьте свою работу.
Оцените свою работу на данном
этапе.
Исследуют задачу, записывают решение:
1) 384:8=48 (км/ч) – скорость чайки.
2) 444:6=74 (к/ч) – скорость альбатроса.
3) 74-48= 26 (км/ч) – на столько больше
скорость альбатроса.
Проверяют по эталону
Фиксируют свои баллы в оценочном листе,
определяют свои индивидуальные затруднения
Познавательные УУД:
Развитие умения решать задачу, анализировать
работу.
РегулятивныеУУД
Развитие умения удерживать задание.
Развитие навыков самоконтроля, оценивания
Коммуникативные УУД:
Развитие математической речи.
Формирование умения слушать, анализировать,
делать выводы.
9.
Включение нового знания в систему знаний.
(5 мин.)
Тест (нетбуки).
Цель: 1)проверить свои знания и умения
(5 мин.)
Тест (нетбуки):
1. Решите уравнение: Х*10=540
2. Решите уравнение: К:5=80
3. Сколько минут в 3-х часах?
4. Решите уравнение: 240:Х=2
5. Найдите площадь прямоугольника со
сторонами 8 см и 6 см.
6.Найдите периметр прямоугольника со
сторонами 8 см и 6 см
7. Записать в сантиметрах 2м40см
Самостоятельная работа на нетбуках.
Фиксируют свои баллы в оценочном листе,
определяют свои индивидуальные затруднения
Познавательные УУД:
Проверка умения решать уравнения,
геометрические задачи и переводить одни единицы измерения в другие. .
РегулятивныеУУД
Развитие умения удерживать и выполнять
задание
Личностные УУД:
Развитие самостоятельности самоконтроля.
10.
Домашнее задание.
(2
мин.)
С. 90 №3 – задача; №6 – по строчке.
Записывают в дневниках.
Исследуют задания. Задают вопросы.
11
Рефлексия учебной деятельности на уроке
(5 мин.)
Цель: 1)развитие умения анализировать и
определять свои индивидуальные затруднения.
(5 мин.)
Вернемся к началу нашего урока. Какова была
цель? Добились ли вы этой цели? Докажите. Посчитайте свой средний
балл. Переведите его в отметку. Кто добился успеха? Поставьте себе
плюс внизу оценочного листа.
На каких этапах урока вы столкнулись с трудностями и получили низкий балл?
Как ты думаешь, почему?
Подведем итог нашему уроку.
Выберите фразу для себя внизу оценочного
листа.
Какой вывод вы сделали для
себя?
– Молодцы! Вы справились со всеми заданиями!
Вы доказали, что только ловкие, смелые,
умелые, трудолюбивые люди могут добиваться поставленной перед собой цели
Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К успеху в жизни
приведут!
Мне было приятно сегодня с вами работать.
Спасибо за урок!.
Дети считают свои баллы.
Выслушиваются ответы детей.
Заполняют таблицу внизу оценочного листа
Дети выбирают высказывания:
Урок полезен, все понятно.
Лишь кое-что чуть-чуть неясно.
Еще придется потрудиться.
Да, трудно все-таки учиться!
Развитие Познавательные УУД:
умения проводить анализ проделанной работы.
РегулятивныеУУД
Развитие умения анализировать свои личные
затруднения
Личностные УУД:
Смыслоопределение,
формирование интереса к урокам математики.
Коммуникативные УУД:
Развитие умения слушать друг друга
Ф.И.___________________________________________________
Ф.И.___________________________________________________
Урок полезен, все понятно.
Лишь кое-что чуть-чуть неясно.
Еще придется потрудиться.
Да, трудно все-таки учиться!
Урок полезен, все понятно.
Лишь кое-что чуть-чуть неясно.
Еще придется потрудиться.
Да, трудно все-таки учиться!
Автор: Творческая Анна
Недавно звонит мама школьника, с которым я занимаюсь и просит объяснить математику ребёнку, т.к он не понимает, а она не него кричит и разговор с сыном не выходит.
У меня не математический склад ума, творческим людям это не свойственно, но я сказала, что посмотрю что они проходят и попробую. И вот что получилось.
Я взяла лист бумаги формата А4, обычный белый, фломастеры, карандаш в руки и начала выделять, то что стоит понять, запомнить, обратить внимание. И чтобы было видно, куда эта цифра переходит и как меняется.
Объяснение примеров с левой стороны, на правую сторону.
Пример № 1
Пример уравнения для 4 класса со знаком плюс.
Х + 320 =80*7
Самым первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении? Тут мы можем выполнить умножение. Умножаем 80*7 получаем 560. Переписываем ещё раз.
Х + 320 = 560 (выделила цифры зеленым маркером).
Теперь мы видим, что у нас есть х (неизвестное) и числа, только не рядом, а разделяет их знак равно. Х в одну сторону, цифры в другую.
Х = 560 – 320. Минус ставим потому что при переносе числа, знак что перед ним меняется на противоположный. Выполняем вычитание.
Х = 240 Обязательно делаем проверку. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.
Проверка:
240 + 320 = 80*7 Складываем числа, с другой стороны умножаем.
560 = 560.
Всё верно! Значит мы решили уравнение правильно!
Пример № 2
Пример уравнения для 4 класса со знаком минус.
Х – 180 = 240/3
Первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении? В данном примере мы можем разделить. Производим деление 240 разделить на 3 получаем 80. Переписываем уравнение ещё раз.
Х – 180 = 80 (выделила цифры зеленым маркером).
Теперь мы видим, что у нас есть х (неизвестное) и числа, только не рядом, а разделяет их знак равно. Х в одну сторону, цифры в другую.
Х = 80 + 180 Знак плюс ставим потому что при переносе числа, знак что был перед цифрой меняется на противоположный. Считаем.
Х = 260 Выполняем проверочную работу. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.
Проверка:
260 – 180 = 240/3
80 = 80
Всё верно!
Пример № 3
Пример уравнения для 4 класса со знаком минус, где х в середине, другими словами пример уравнения, где х отрицательный в середине.
400 – х = 275 + 25 Складываем числа.
400 – х = 300 Числа разделены знаком равенства, х является отрицательным. Чтобы сделать его положительным, нам нужно перенести его через знак равно, собираем числа в одной стороне, х в другой.
400 – 300 = х Цифра 300 была положительной, при переносе в другую сторону поменяла знак и стал минус. Считаем.
100 = х
Т.к не принято так писать, а первым в уравнении должен быть х, просто меняем их местами.
Х = 100.
Проверка:
400 – 100 = 275 + 25 Считаем.
300 = 300
Всё верно!
Пример № 4
Пример уравнения для 4 класса со знаком минус, где х в середине, другими словами пример уравнения, где х отрицательный в середине.
72 – х = 18 * 3 Выполняем умножение. Переписываем пример.
72 – х = 54 Выстраиваем числа в одну сторону, х в другую. Цифра 54 меняет знак на противоположный, т.к перепрыгивает через знак равно.
72 – 54 = х Считаем.
18 = х Меняем местами, для удобства.
Х = 18
Проверка:
72 – 18 = 18 * 3
54 = 54
Всё верно!
Пример № 5
Пример уравнения с х с вычитанием и сложением для 4 класса.
Х – 290 = 470 + 230 Складываем.
Х – 290 = 700 Выставляем числа с одной стороны.
Х = 700 + 290 Считаем.
Х = 990
Проверка:
990 – 290 = 470 + 230 Выполняем сложение.
700 = 700
Всё верно!
Пример № 6
Пример уравнения с х на умножение и деление для 4 класса.
15 * х = 630/70 Выполняем деление. Переписываем уравнение.
15 * х = 90 Это тоже самое, что 15х = 90 Оставляем х с одной стороны, числа с другой. Данное уравнение принимает следующий вид.
Х = 90/15 при переносе цифры 15 знак умножения меняется на деление. Считаем.
Х = 6
Проверка:
15*6 = 630 / 7 Выполняем умножение и вычитание.
90 = 90
Всё верно!
Теперь озвучиваем основные правила:
- Умножаем, складываем, делим или вычитаем;
Выполняем то, что можно сделать, уравнение станет немного короче.
- Х в одну сторону, цифры в другую.
Неизвестную переменную в одну сторону (не всегда это х, может быть и другая буква), числа в другую.
- При переносе х или цифры через знак равенства, их знак меняется на противоположный.
Если было число положительным, то при переносе перед цифрой ставим знак минус. И наоборот, если число или х было со знаком минус, то при переносе через равно ставим знак плюс.
- Если в конце уравнение начинается с числа, то просто меняем местами.
- Всегда делаем проверку!
При выполнении домашнего задания, классной работы, тестов, всегда можно взять лист и написать вначале на нём и сделать проверку.
Дополнительно находим подобные примеры в интернете, дополнительных книгах, методичках. Проще не менять цифры, а брать уже готовые примеры.
Чем больше ребёнок будет решать сам, заниматься самостоятельно, тем быстрее усвоит материал.
Если ребенок не понимает примеры с уравнением, стоит объяснить пример и сказать, чтобы остальные делал по образцу.
Данное подробное описание, как объяснить уравнения с х школьнику для:
- родителей;
- школьников;
- репетиторов;
- бабушек и дедушек;
- учителей;
Детям нужно все делать в цвете, разными мелками на доске, но увы не все так делают.
Вам могут быть интересны темы:
Из своей практики
Мальчик писал так, как хотел, вопреки существующим правилам по математике. При проверке уравнения были разные цифры и одно число (с левой стороны) не равнялось другому (то что с правой стороны), он тратил время на поиски ошибки.
При вопросе, почему он так делает? Был ответ, что он пытается угадать и думает, а вдруг сделает правильно.
В данном случае нужно каждый день (через день) решать подобные примеры. Довести действия до автоматизма и конечно все дети разные, дойти может не с первого занятия.
Если у родителей нет времени, а часто это так, потому что родители зарабатывают денежные средства, то лучше найти репетитора в своём городе, который сможет объяснить пройденный материал ребёнку.
Сейчас век ЕГЭ, тестов, контрольных работ, есть дополнительные сборники и методички. Делая за ребёнка домашние задания, родители должны помнить, что на экзамене в школе их не будет. Лучше объяснить доходчиво ребёнку 1 раз, чтобы ребёнок смог самостоятельно решать примеры.
Другие материалы рубрики
Вот заданье, вот мученье! Я решаю уравненье!
Привет, ребята! Сегодня мы с вами поговорим об
уравнениях. О тех уравнениях, в которых надо найти неизвестное
слагаемое. Давайте прежде всего вспомним, как надо находить неизвестное
слагаемое. Вот перед вами формула действия сложения, где, как вы видите, сумма
является целым, а слагаемые – частями.
Ну
а если нам известны одно из
слагаемых и сумма, то как найти неизвестное слагаемое?
Чтобы
найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть
известное слагаемое.
Поэтому
неизвестное слагаемое в уравнениях мы находим вычитанием.
Вот
перед вами уравнение:
х
+ 29 = 11 · 4
Ух
ты! Это что-то новенькое! Вы привыкли к уравнениям, в которых обычно есть три
числа – два известных и одно неизвестное. Например, вот такое уравнение:
А
в этом после знака равно стоит не одно число, а числовое выражение. Какое-то усложнённое
уравнение получилось.
С
чего же начать? Пожалуй, прежде всего надо наше уравнение сделать обычным,
простым. А для этого надо что сделать? Правильно, выполнить то действие,
которое стоит справа от знака равно. Перемножаем числа одиннадцать и четыре и
получаем число сорок четыре. А теперь переписываем уравнение в уже привычном
для нас виде: икс плюс двадцать девять равно сорок четыре. Вот теперь решаем
его.
Надо
найти неизвестное слагаемое. Находим его
вычитанием. Из сорока четырёх вычитаем двадцать девять. Икс равен пятнадцати.
Под чертой выполняем проверку – переписываем наше уравнение, заменяя букву икс
на число, которое у нас получилось. Выполняем действия слева и справа от знака
равно.
х
+ 29 = 44
х
= 44 – 29
х
= 15
15
+ 29 = 11 · 4
44
= 44
В
обеих частях получится сорок четыре. Значит, уравнение решено верно.
А
теперь решим вот такое уравнение:
17
+ у = 96 : 4
Вы
обратили внимание на то, что и здесь, прежде чем найти неизвестное, уравнение нужно
упростить. Надо выполнить действие, которое находится справа от знака
равно. Частное чисел девяносто шесть и четыре равно двадцати четырём.
Записываем
уравнение, заменив числовое выражение в правой его части значением этого
выражения. В уравнении надо найти неизвестное второе слагаемое. Находим его
вычитанием. Игрек равен семи.
17
+
у
=
24
у
= 24 – 17
у
= 7
17
+ 7 = 96 : 4
24
= 24
Проверяем.
Переносим уравнение под черту. Не забудьте! Не упрощённое, а именно то, которое
было дано первоначально. Находим значения его левой и правой частей. Они между
собой равны. Значит, корень уравнения найден верно.
А
теперь я предлагаю вам решить и проверить самостоятельно два уравнения.
х
+ 43 = 24 + 76 28 + у = 96 : 3
Не
забывайте: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы
вычесть известное слагаемое.
И
при проверке не ленитесь – обязательно выполняйте действия в левой и правой
части уравнения. Это поможет вам вовремя обнаружить ошибку, если вы случайно её
допустите.
Ну
а теперь проверим, так ли вы решили уравнения.
х
+ 43 = 100 28 + у = 32
х
= 100 – 43 у = 32 – 28
х
= 57 у = 4
57
+ 43 = 24 + 76 28 + 4 = 96 : 3
100
= 100 32 = 32
Я
надеюсь, вы не забыли, что при проверке записывается данное в начале уравнение,
но вместо буквы подставляется корень уравнения, который мы нашли. Обязательно
пересчитайте левую и правую части уравнения. Если их значения равны, то
уравнение решено верно. Ну и, конечно, вы знаете:
Чтобы
найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть
известное слагаемое.
А
я сегодня прощаюсь с вами, ребята! До новых встреч!
