Как найти неизвестное число по его части

Как найти целое, если известна его часть?

Например, 3/8 торта весит 300 грамм. Как узнать, сколько весит весь торт?

Нахождение целого по его части

Если у нас известна какая-либо часть (доля) от целого, то можно всегда “восстановить” целое.

При этом нужно помнить, что часть от целого числа может быть выражена либо в виде дроби (обычно обыкновенной), либо в виде процента.

Рассмотрим оба случая.

1) Часть числа – это обыкновенная дробь.

В этом случае для нахождения целого нужно число, соответствующее данной части, разделить на дробь.

Для того, чтобы число разделить на обыкновенную дробь, нужно умножить его на знаменатель дроби и разделить на числитель.

_

Пример 1:

Специалист отдела кадров получил премию 2000 рублей, что составляет 1/15 часть от его месячной зарплаты. Требуется узнать, сколько составляет зарплата у данного сотрудника.

Решение:

Зарплата = 2000 / (1/15) = 2000 * 15 = 30000 рублей.

Значит, сотрудник получает зарплату 30000 рублей в месяц.

_

Пример 2:

Было засеяно пшеницей 12 гектаров поля, что составляет 3/5 от его общей площади. Нужно посчитать, чему равна площадь поля.

Решение:

Площадь поля = 12 / (3/5) = 12 * (5/3) = 20 гектаров.

2) Часть числа представлена в процентах.

Если доля от целого является процентом, а не обыкновенной дробью, то подобные задачи можно решать с помощью составления пропорции.

_

Пример:

Цена апельсинов со скидкой равна 120 рублей, величина скидки равна 20%. Нужно узнать, сколько стоили апельсины изначально.

Решение:

Так как скидка = 20%, то от исходной цены апельсинов осталось 100% – 20% = 80%.

80% – 120 рублей.

100% – x рублей.

0,8x = 120 рублей.

x = 120 / 0,8 = 150 рублей.

Таким образом, до скидки апельсины стоили 150 рублей.

Часть числа может быть выражена в виде десятичной или простой дроби, в виде процентов, что по сути то же самое, что десятичная дробь, всем понятно, что 0,1 это 10%, например.

Если известна часть числа в абсолютном выражении и то, какую часть она составляет от целого, то нет ничего проще, чем определить это целое.

Допустим, 20 яблок это 25 % от всех яблок, надо 20 поделить на 0,25, чтобы определить общее количество яблок, 20/0,25 = 80, вот так мы нашли целое по его части.

Еще один пример разберем, 12 мест в автобусе это 1/3 от всех мест в автобусе, как найти общее число всех мест в автобусе, делим 12 на 1/3, то есть по правилам деления на дробь умножаем 12 на 3, получается 36.

Ну и в итоге решим задачку автора из его вопроса:

300 граммов делим на 3/8 получаем 800 граммов.

В математике и жизни бывают случаи, когда необходимо найти число, зная только его часть. Для этого можно использовать различные способы расчётов, использовать дроби , но удобнее всего рассчитать в процентном соотношении.

Итак мы знаем, что 300 грамм составляют 3/8 торта. Нужно узнать сколько же весит торт целиком. Переводим в процентное соотношение, поделим 8 на 3, получим 0,26666 в процентах – это 26,6%. Теперь найдём 100 %, для этого посчитаем пропорцию. 26,6% = 300 ;100 % = x. X = 26,6*300/100.Получае­м 799,8 округляем по закону округление в большую сторону, получаем 800 гр весит весь торт.

Для лучшего понимания процесса можно делать так (хотя математически это нерационально).

Узнайте чему равна ОДНА часть. Для этого заданное число разделите на количество заданных частей в дроби, их 3.

300 делим на 3, получаем 300/3=100

Это одна восьмая часть.

Целое – это восемь восьмых, потому предыдущий результат умножаем на 8, получаем 100*8=800

Если же дробь задана, как десятичная, т.е. 0.375, то представляем её, как натуральную (это 375/1000) и поступаем точно так же.

Узнаём, чему равна одна тысячная часть 300/375=0.8

Ну, а далее узнаём чему равно само целое 0.8*1000=800

В общем случае, конечно, следует прибегнуть к составлению пропорции, поставив в соответствие к имеющейся части ее вес, а к целому (т.е. единице) – неизвестную “х”. Но, поскольку, у нас во второй части пропорции стоит “1”, то решить задачу можно значительно проще: просто разделить на величину известной части. В нашем случае получается: 300/(3/8) = 300*8/3 = 800.

Таким образом, весь торт будет весить 800 грамм.

3/8- означает, что на три части из восьми приходится 300 грамм. Требуется узнать вес целого, в данном случае, торта. Для этого нужно узнать, что приходится на одну часть. Можно решить методом пропорции, мой любимый метод. Итак:

3 части – 300 грамм.

8 частей – Х грамм.

Решаем пропорцию.

8 × 300 ÷ 3 = 800 грамм.

Общий алгоритм решения следующий. Зная, сколько приходится на долю от целого, нужно определить, сколько приходится на единицу измерения ( грамм, килограмм, метр, час и т.д). Затем зная это, просто умножает на все количество долей, на которое поделён данный предмет. В данном случае- это восемь частей.

Второй вариант решения задачи.

300 : 3 × 8 = 800 грамм.

Ответ. 800 грамм , в обоих вариантах таз решения задачи.

Проще не бывает. Надо число означающее часть разделить на количество этих частей и полученный результат умножить на целое. Получим число выражающее целую часть.

Пример:

Дано 4/15 равняется 40. Делим сорок на четыре и умножаем на 15. Получаем сумму в 150 – это и будет целое.

Или 2/10 равняется 40. Делим сорок на два, получаем двадцать. Умножаем двадцать на десять, получаем двести. Целое число двести.

Чтобы узнать, сколько весит торт в данном случае, надо провести следующие арифметический действия: (300*8)/3=800 грамм.

То есть, чтобы найти целое нужно часть умножить на знаменатель дроби и разделить на числитель дроби. В данном случае числитель – 3, а знаменатель – 8.

Сначала найдём чем у равна 1 часть из всех имеющихся. А затем умножим её на общее число всех частей.

На данном примере.

Известно, что 3/8 торта весит 300 г, т.е. 3 части из 8 на которые был нарезан торт или, по другому, 3 куска торта из 8 нарезанных кусочков весят 300 г.

Тогда 1 кусочек будет весить: 300/3=100 г. Теперь находим чему будет весить все 8 кусков, т.е. весь торт.

100*8=800 г

Если 3/8 торта весит 300 грамм, то сначала узнаем сколько весит одна часть. 300/3=100 грамм.

Теперь умножаем на 8 и получаем, что весь торт весит 800 грамм.

Приведем еще пример как найти целое число, если известна часть.

В классе присутствует 27 человек и это 3/4 общего количества. Сколько человек в классе?

Решить задачу можно так:

27 : 3/4 = 36 человек.