Как найти неизвестное число в равенстве

Пошаговое объяснение:

1)Неизвестное число-первое слагаемое,для нахождения которого из суммы чисел вычитают второе слагаемое.

Проверка:

2)Неизвестное число -уменьшаемое,для нахождения которого к разности  чисел прибавляют вычитаемое.

Проверка:

3)Неизвестное число-первый  множитель,для нахождения которого произведение чисел делят на второй множитель.

Проверка:

4)Неизвестное число-делимое,для нахождения которого частное чисел умножают на делитель.

Проверка:

5)Неизвестное число-второе слагаемое,для нахождения которого из суммы чисел вычитают первое слагаемое.

Проверка:

6)Неизвестное число-вычитаемое,для нахождения которого из уменьшаемого числа вычитаю разность чисел.

Проверка:

7)Неизвестное число-второй множитель,для нахождения которого произведение чисел делят на первый множитель.

Проверка:

8)Неизвестное число-делитель,для нахождения которого делимое число нужно разделить на частное чисел.

Проверка:

Нахождение неизвестного слагаемого, множителя, и т.п., правила, примеры, решения

Долгий путь наработки навыков решения уравнений начинается с решения самых первых и относительно простых уравнений. Под такими уравнениями мы подразумеваем уравнения, в левой части которых находится сумма, разность, произведение или частное двух чисел, одно из которых неизвестно, а в правой части стоит число. То есть, эти уравнения содержат неизвестное слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, множитель, делимое или делитель. О решении таких уравнений и пойдет речь в этой статье.

Здесь мы приведем правила, позволяющие находить неизвестное слагаемое, множитель и т.п. Причем будем сразу рассматривать применение этих правил на практике, решая характерные уравнения.

Навигация по странице.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо…

Женя с Колей решили покушать яблок, для чего начали их сшибать с яблони. Женя добыл 3 яблока, а в конце процесса у мальчиков оказалось 8 яблок. Сколько яблок сшиб Коля?

Для перевода этой типично задачи на математический язык, обозначим неизвестное число яблок, которые сшиб Коля, через x . Тогда по условию 3 Жениных яблока и x Колиных вместе составляют 8 яблок. Последней фразе соответствует уравнение вида 3+x=8 . В левой части этого уравнения находится сумма, содержащая неизвестное слагаемое, в правой части стоит значение этой суммы – число 8 . Так как же найти интересующее нас неизвестное слагаемое x ?

Для этого существует следующее правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Это правило объясняется тем, что вычитанию придается смысл, обратный смыслу сложения. Иными словами, между сложением и вычитанием чисел существует связь, которая выражается в следующем: из того, что a+b=c следует, что c−a=b и c−b=a , и наоборот, из c−a=b , как и из c−b=a следует, что a+b=c .

Озвученное правило позволяет по одному известному слагаемому и известной сумме определить другое неизвестное слагаемое. При этом не имеет значения, какое из слагаемых неизвестно, первое или второе. Рассмотрим его применение на примере.

Вернемся к нашему уравнению 3+x=8 . Согласно правилу, нам надо из известной суммы 8 вычесть известное слагаемое 3 . То есть, выполняем вычитание натуральных чисел: 8−3=5 , так мы нашли нужное нам неизвестное слагаемое, оно равно 5 .

Принята следующая форма записи решения подобных уравнений:

• сначала записывают исходное уравнение,
• ниже – уравнение, получающееся после применения правила нахождения неизвестного слагаемого,
• наконец, еще ниже, записывают уравнение, полученное после выполнения действий с числами.

Смысл такой формы записи заключается в том, что исходное уравнение последовательно заменяется равносильными уравнениями, из которых в итоге становится очевиден корень исходного уравнения. Подробно об этом говорят на уроках алгебры в 7 классе, а пока оформим решение нашего уравнения уровня 3 класса:
3+x=8 ,
x=8−3 ,
x=5 .

Чтобы убедиться в правильности полученного ответа, желательно сделать проверку. Для этого полученный корень уравнения надо подставить в исходное уравнение и посмотреть, дает ли это верное числовое равенство.

Итак, подставляем в исходное уравнение 3+x=8 вместо x число 5 , получаем 3+5=8 – это равенство верное, следовательно, мы правильно нашли неизвестное слагаемое. Если бы при проверке мы получили неверное числовое равенство, то это указало бы нам на то, что мы неверно решили уравнение. Основными причинами этого могут быть либо применение не того правила, которое нужно, либо вычислительные ошибки.

Как найти неизвестное уменьшаемое, вычитаемое?

Связь между сложением и вычитанием чисел, про которую мы уже упоминали в предыдущем пункте, позволяет получить правило нахождения неизвестного уменьшаемого через известное вычитаемое и разность, а также правило нахождения неизвестного вычитаемого через известное уменьшаемое и разность. Будем формулировать их по очереди, и сразу приводить решение соответствующих уравнений.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Для примера рассмотрим уравнение x−2=5 . Оно содержит неизвестное уменьшаемое. Приведенное правило нам указывает, что для его отыскания мы должны к известной разности 5 прибавить известное вычитаемое 2 , имеем 5+2=7 . Таким образом, искомое уменьшаемое равно семи.

Если опустить пояснения, то решение записывается так:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7 .

Для самоконтроля выполним проверку. Подставляем в исходное уравнение найденное уменьшаемое, при этом получаем числовое равенство 7−2=5 . Оно верное, поэтому, можно быть уверенным, что мы верно определили значение неизвестного уменьшаемого.

Можно переходить к нахождению неизвестного вычитаемого. Оно находится с помощью сложения по следующему правилу: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Решим уравнение вида 9−x=4 с помощью записанного правила. В этом уравнении неизвестным является вычитаемое. Чтобы его найти, нам надо от известного уменьшаемого 9 отнять известную разность 4 , имеем 9−4=5 . Таким образом, искомое вычитаемое равно пяти.

Приведем краткий вариант решения этого уравнения:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5 .

Остается лишь проверить правильность найденного вычитаемого. Сделаем проверку, для чего подставим в исходное уравнение вместо x найденное значение 5 , при этом получаем числовое равенство 9−5=4 . Оно верное, поэтому найденное нами значение вычитаемого правильное.

И прежде чем переходить к следующему правилу заметим, что в 6 классе рассматривается правило решения уравнений, которое позволяет выполнять перенос любого слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком. Так вот все рассмотренные выше правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого с ним полностью согласованы.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо…

Давайте взглянем на уравнения x·3=12 и 2·y=6 . В них неизвестное число является множителем в левой части, а произведение и второй множитель известны. Для нахождения неизвестного множителя можно использовать такое правило: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

В основе этого правила лежит то, что делению чисел мы придали смысл, обратный смыслу умножения. То есть, между умножением и делением существует связь: из равенства a·b=c , в котором a≠0 и b≠0 следует, что c:a=b и c:b=c , и обратно.

Для примера найдем неизвестный множитель уравнения x·3=12 . Согласно правилу нам надо разделить известное произведение 12 на известный множитель 3 . Проведем деление натуральных чисел: 12:3=4 . Таким образом, неизвестный множитель равен 4 .

Кратко решение уравнения записывается в виде последовательности равенств:
x·3=12 ,
x=12:3 ,
x=4 .

Желательно еще сделать проверку результата: подставляем в исходное уравнение вместо буквы найденное значение, получаем 4·3=12 – верное числовое равенство, поэтому мы верно нашли значение неизвестного множителя.

Отдельно нужно обратить внимание на то, что озвученное правило нельзя применять для нахождения неизвестного множителя, когда другой множитель равен нулю. Например, это правило не подходит для решения уравнения x·0=11 . Действительно, если в этом случае придерживаться правила, то чтобы найти неизвестный множитель нам надо выполнить деление произведения 11 на другой множитель, равный нулю, а на нуль делить нельзя. Эти случаи мы подробно обсудим при разговоре о линейных уравнениях.

И еще один момент: действуя по изученному правилу, мы фактически выполняем деление обеих частей уравнения на отличный от нуля известный множитель. В 6 классе будет сказано, что обе части уравнения можно умножать и делить на одно и то же отличное от нуля число, это не влияет на корни уравнения.

Как найти неизвестное делимое, делитель?

В рамках нашей темы осталось разобраться, как найти неизвестное делимое при известном делителе и частном, а также как найти неизвестный делитель при известном делимом и частном. Ответить на эти вопросы позволяет уже упомянутая в предыдущем пункте связь между умножением и делением.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Рассмотрим его применение на примере. Решим уравнение x:5=9 . Чтобы найти неизвестное делимое этого уравнения надо согласно правилу умножить известное частное 9 на известный делитель 5 , то есть, выполняем умножение натуральных чисел: 9·5=45 . Таким образом, искомое делимое равно 45 .

Покажем краткую запись решения:
x:5=9 ,
x=9·5 ,
x=45 .

Проверка подтверждает, что значение неизвестного делимого найдено верно. Действительно, при подстановке в исходное уравнение вместо переменной x числа 45 оно обращается в верное числовое равенство 45:5=9 .

Заметим, что разобранное правило можно трактовать как умножение обеих частей уравнения на известный делитель. Такое преобразование не влияет на корни уравнения.

Переходим к правилу нахождения неизвестного делителя: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Рассмотрим пример. Найдем неизвестный делитель из уравнения 18:x=3 . Для этого нам нужно известное делимое 18 разделить на известное частное 3 , имеем 18:3=6 . Таким образом, искомый делитель равен шести.

Решение можно оформить и так:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 .

Проверим этот результат для надежности: 18:6=3 – верное числовое равенство, следовательно, корень уравнения найден верно.

Понятно, что данное правило можно применять только тогда, когда частное отлично от нуля, чтобы не столкнуться с делением на нуль. Когда частное равно нулю, то возможны два случая. Если при этом делимое равно нулю, то есть, уравнение имеет вид 0:x=0 , то этому уравнению удовлетворяет любое отличное от нуля значение делителя. Иными словами, корнями такого уравнения являются любые числа, не равные нулю. Если же при равном нулю частном делимое отлично от нуля, то ни при каких значениях делителя исходное уравнение не обращается в верное числовое равенство, то есть, уравнение не имеет корней. Для иллюстрации приведем уравнение 5:x=0 , оно не имеет решений.

Совместное использование правил

Последовательное применение правил нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя позволяет решать и уравнения с единственной переменной более сложного вида. Разберемся с этим на примере.

Рассмотрим уравнение 3·x+1=7 . Сначала мы можем найти неизвестное слагаемое 3·x , для этого надо от суммы 7 отнять известное слагаемое 1 , получаем 3·x=7−1 и дальше 3·x=6 . Теперь осталось найти неизвестный множитель, разделив произведение 6 на известный множитель 3 , имеем x=6:3 , откуда x=2 . Так найден корень исходного уравнения.

Для закрепления материала приведем краткое решение еще одного уравнения (2·x−7):3−5=2 .
(2·x−7):3−5=2 ,
(2·x−7):3=2+5 ,
(2·x−7):3=7 ,
2·x−7=7·3 ,
2·x−7=21 ,
2·x=21+7 ,
2·x=28 ,
x=28:2 ,
x=14 .

Нахождение неизвестного слагаемого, множителя: правила, примеры, решения

Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.

Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.

Нахождение неизвестного слагаемого

Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9 . Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9 , значит, можно записать уравнение 4 + x = 9 . Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x ? Для этого надо использовать правило:

Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.

В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a + b = c , то c − a = b и c − b = a , и наоборот, из выражений c − a = b и c − b = a можно вывести, что a + b = c .

Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.

Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4 + x = 9 . Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9 , известное слагаемое, равное 4 . Вычтем одно натуральное число из другого: 9 – 4 = 5 . Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5 .

Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:

1. Первым пишется исходное уравнение.
2. Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
3. После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.

Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:

4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .

Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4 + x = 9 и получим: 4 + 5 = 9 . Равенство 9 = 9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.

Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого

Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.

Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.

Например, у нас есть уравнение x – 6 = 10 . Неизвестно уменьшаемое. Согласно правилу, нам надо прибавить к разности 10 вычитаемое 6 , получим 16 . То есть исходное уменьшаемое равно шестнадцати. Запишем все решение целиком:

x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .

Проверим получившийся результат, добавив получившееся число в исходное уравнение: 16 – 6 = 10 . Равенство 16 – 16 будет верным, значит, мы все подсчитали правильно.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.

Воспользуемся правилом для решения уравнения 10 – x = 8 . Мы не знаем вычитаемого, поэтому нам надо из 10 вычесть разность, т.е. 10 – 8 = 2 . Значит, искомое вычитаемое равно двум. Вот вся запись решения:

10 – x = 8 , x = 10 – 8 , x = 2 .

Сделаем проверку на правильность, подставив двойку в исходное уравнение. Получим верное равенство 10 – 2 = 8 и убедимся, что найденное нами значение будет правильным.

Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.

Нахождение неизвестного множителя

Посмотрим на два уравнения: x · 2 = 20 и 3 · x = 12 . В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.

Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.

Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a · b = c при a и b , не равных 0 , c : a = b , c : b = c и наоборот.

Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2 . Проводим деление натуральных чисел и получаем 10 . Запишем последовательность равенств:

x · 2 = 20 x = 20 : 2 x = 10 .

Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2 · 10 = 20 . Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.

Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x · 0 = 11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0 , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.

Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0 . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.

Нахождение неизвестного делимого или делителя

Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.

Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.

Посмотрим, как применяется данное правило.

Решим с его помощью уравнение x : 3 = 5 . Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15 , которое и будет нужным нам делимым.

Вот краткая запись всего решения:

x : 3 = 5 , x = 3 · 5 , x = 15 .

Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5 . Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.

Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.

Возьмем простой пример – уравнение 21 : x = 3 . Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7 . Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:

21 : x = 3 , x = 21 : 3 , x = 7 .

Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21 : 7 = 3 , так что корень уравнения был вычислен верно.

Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0 . Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0 : x = 0 , то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0 , с делимым, отличным от 0 , решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5 : x = 0 , которое не имеет ни одного корня.

Последовательное применение правил

Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.

У нас есть уравнение вида 3 · x + 1 = 7 . Вычисляем неизвестное слагаемое 3 · x , отняв от 7 единицу. Получим в итоге 3 · x = 7 − 1 , потом 3 · x = 6 . Это уравнение решить очень просто: делим 6 на 3 и получаем корень исходного уравнения.

Вот краткая запись решения еще одного уравнения ( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 :

( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 2 + 5 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 7 , 2 · x − 7 = 7 · 3 , 2 · x − 7 = 21 , 2 · x = 21 + 7 , 2 · x = 28 , x = 28 : 2 , x = 14 .

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Линейное уравнение выглядит так	ах + b = 0, где a и b — действительные числа. Что поможет в решении: если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = -b : а; если а равно нулю — у уравнения нет корней; если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:	ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Алгоритм решения простого линейного уравнения
Раскрываем скобки, если они есть. Группируем члены, которые содержат неизвестную переменную в одну часть уравнения, остальные члены — в другую. Приводим подобные члены в каждой части уравнения. Решаем уравнение, которое получилось: aх = b. Делим обе части на коэффициент при неизвестном.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

1. 4х + 8 = 6 − 7х
2. 4х + 7х = 6 − 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = – 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.

[spoiler title=”источники:”]

http://zaochnik.com/spravochnik/matematika/systems/nahozhdenie-neizvestnogo-slagaemogo-mnozhitelja/

http://skysmart.ru/articles/mathematic/reshenie-prostyh-linejnyh-uravnenij

[/spoiler]

Тема: «Нахождение неизвестного числа в равенствах с помощью правил
нахождения неизвестных компонентов действий. Решение уравнений».
Цель: закрепить и обобщить знания, полученные ранее на уроках
математики.

                                                     Ход урока.

1. Орг.момент.

–
Откройте тетради и запишите число.

28
апреля.

Классная
работа.

2. Актуализация знаний.

– Вначале повторим пройденный
ранее материал.

– Выполним задания. К каждому
заданию даны три варианта ответов.

– Ваша задача – выбрать
правильный ответ и его записать.

1 задание

 1.Как записать число
пятьдесят тысяч пятьдесят?
 А) 5050;  

Б) 50 500;  

В) 50 050.

2.Какое из предложений соответствует выражению
180 + 160: 2?
А) сумму 180 и 160 уменьшили на 2;

Б) к 180 прибавили частное 160
и 2;

 В) сумму 180 и 160 уменьшили
в 2 раза.

3.Чему равна половина от 180?
А) 90;

Б) 18;

В) 9.

4. Остаток при делении всегда должен быть:
А) больше делителя;

Б) равен делителю;

В) меньше делителя.

5.Укажите выражение, в котором последним будет выполняться действие
вычитания:
А) 34 х 4 – 38 + 72: 3 =

Б) (90 — 34) х 8 – 27 =

В) (56 +35 — 45): 2 х 30 =

6.Какую формулу мы будем использовать при решении задачи?
От дачи до дома мы ехали 2 часа со скоростью 75 км/час. Как далеко находится
наша дача от дома?

А) v = s: t

Б) t = s: v

В) s = v х t

3. Выявление места и причины затруднения.

2 задание
— Ребята, перед вами различные математические записи:

34 + 23 75 > 43

523 + 452 = 975

 6 – 3 < 5

Х + 65 = 87

 76 – 27 = 49

— На какие группы можно разделить эти математические записи?

– Чем они похожи? Чем
отличаются?

(Выражения, неравенства, равенства)

— Какое равенство в этом ряду можно назвать лишним?
— Почему это равенство можно считать лишним?

— Как вы думаете, как можно
назвать это равенство?

— Еще 3-4 тысячи лет до нашей эры египтяне умели решать простейшие уравнения,
вид которых не был похож на современные. Затем греки унаследовали знания
египтян, и пошли дальше. А в Средней Азии в древнем городе Хорезм, трудился
великий ученый эпохи IX века – Мухаммад аль Хорезми. Он первый ввёл понятие
уравнения.

– Чтобы правильно решить уравнение, давайте составим алгоритм (программу
действий) решения уравнений.

4. Работа по закреплению.

– Перед вами этапы решения уравнения.

– Согласны ли вы с данным
алгоритмом? Почему?

3 задание

–  Восстановите
последовательность.

1. Выполняю проверку.

2. Нахожу неизвестный
компонент по правилу.

3. Вспоминаю правило
нахождения неизвестного компонента.

4. Определяю неизвестный
компонент.

5. Записываю ответ.

6. Читаю уравнение.

– Итак, что у вас получилось?
Проверьте.

Самопроверка

Алгоритм решения уравнений:

1. Читаю уравнение.

2. Определяю неизвестный
компонент.

3. Вспоминаю правило
нахождения неизвестного компонента.

4. Нахожу неизвестный
компонент по правилу.

5. Записываю ответ.

6. Выполняю проверку.

4 задание
  — А сейчас начинаем выполнять задания.

Решите уравнения.
Х + 45 = 92

Х – 673 = 54

Х: 32 = 14

Физкультминутка

5 задание

Найдите значения выражений.
400 * 2 – 200 =

1000 – 184 * 5 =

225 – 625: 5 =

109 * 3 + 223 =

6 задание

 Решить задачи:
1. Витя задумал число, прибавил к нему 26 и получил 126. Какое число задумал
Витя?
2. Маша задумала число, разделила его на 5 и получила 200. Какое число задумала
Маша?.
3. Лёша задумал число, умножил его на 3 и получил 2625. Какое число задумал
Лёша?
4.Белка заготовила на зиму 654 штуки сухих грибов и орехов. После того, как она
съела 215 грибов и 287 орехов, грибов и орехов осталось поровну. Сколько было
заготовлено грибов, сколько орехов?

5. Итог урока.
— Чему вы учились сегодня на уроке?
— Что значит решить уравнение?

— Каким алгоритмом мы
пользовались при решении уравнений?
— Что интересного узнали?

6. Домашнее задание:

– Уч.стр.103 №3; стр.105 №10;
стр.107 №20.

Ф.И.О.: Брежнева Светлана Валерьевна Место проживания: Курская обл. Фатеский район
Название учебного заведения:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Фатежская средняя общеобразовательная школа № 1» Фатежского района Курской области Дисциплина: интегрированный урок по математике и окружающему миру. УМК: «Начальная школа ХХI века». Учебник: В.Н. Рудницкая Математика. 4 класс. «Вентана-Граф» 2012г. Тема урока: «Нахождение неизвестного числа в равенствах с помощью правил нахождения неизвестных компонентов действий». Класс: 4 класс Продолжительность урока: 40 минут Конспект урока «Нахождение неизвестного числа в равенствах с помощью правил нахождения неизвестных компонентов действий». Цели урока: — закрепить и обобщить знания, полученные ранее на уроках математики, выполнив задания устного счёта; — познакомить с фактами из истории математики, из жизни растений, птиц и животных; — учить записи и решению уравнений, задач; — обучать познавательным УУД: умение ставить учебную задачу и добиваться её выполнения, развивать мыслительные операции анализа, синтеза, сравнения, формулировать речевое высказывание в устной форме;  – развивать навыки коммуникативного общения: использовать различные диалогические приёмы, соблюдать культуру поведения в учебном диалоге;  – формировать личностные УУД: ответственность за свою деятельность; эмоционально-положительное восприятие учения; уверенность в себе;  – развивать регулятивные УУД: планировать свою работу, сохранять заданную цель, контролировать свою деятельность по результату;  – формировать уважительное отношение к окружающему нас миру. Тип урока: открытие новых знаний, закрепление изученного ранее. Используемые технологии: технология деятельностного метода, информационно-коммуникационные, здоровьесберегающие. Оборудование: учебник «математика» В.Н. Рудницкой, компьютер, экран, презентация «Решение уравнений», листы с заданиями, карточки с вариантами ответов, изображения смайликов. Ход урока 1.Мотивация к учебной деятельности — Учебник на столе у вас? Будьте внимательны,
А ручки и тетрадки? Послушны, наблюдательны, Тогда урок начнём сейчас, Чтобы математику знать, Раз всё у вас в порядке. Нужно серьёзно всё изучать! 2. Актуализация знаний, изученных ранее. — Вначале повторим пройденный ранее материал. Проведём устный счёт. Выполним 7 заданий. К каждому заданию даны три варианта ответов. Ваша задача – выбрать правильный ответ и показать вариант при помощи карточки.

1. Как записать число пятьдесят тысяч пятьдесят?

 А) 5050;  Б) 50 500;  В) 50 050.

1. Какое из предложений соответствует выражению

180 + 160: 2? А) сумму 180 и 160 уменьшили на 2; Б) к 180 прибавили частное 160 и 2; В) сумму 180 и 160 уменьшили в 2 раза.

1. Чему равна половина от 180?

А) 90; Б) 18; В) 9.

1. Остаток при делении всегда должен быть:

А) больше делителя; Б) равен делителю; В) меньше делителя.

1. Укажите выражение, в котором последним будет выполняться действие вычитания:

А) 34 х 4 – 38 + 72: 3 = Б) (90 — 34) х 8 – 27 = В) (56 +35 — 45): 2 х 30 =

1. Какую формулу мы будем использовать при решении задачи?

От дачи до дома мы ехали 2 часа со скоростью 75 км/час. Как далеко находится наша дача от дома? А) v = s: t Б) t = s: v В) s = v хt

1. Найдите периметр квадрата со стороной <metricconverter productid=«3 см» w:st=«on»>3 см

.

А) <metricconverter productid=«9 см» w:st=«on»>9 см ; Б) <metricconverter productid=«30 см» w:st=«on»>30 см ; В) <metricconverter productid=«12 см» w:st=«on»>12 см . 3. Выявление места и причины затруднения. — Ребята, перед вами различные математические записи. 34 + 23 75 > 43 523 + 452 = 975 6 – 3 < 5 Х + 65 = 87 76 – 27 = 49 — На какие группы можно разделить эти математические записи? Чем они похожи? Чем отличаются? (Выражения, неравенства, равенства) 523 + 452 = 975 Х + 65 = 87 76 – 27 = 49 — Какое равенство в этом ряду можно назвать лишним?(Х + 65 = 87) — Почему это равенство моно считать лишним? (В нём есть буквенное значение) — Как вы думаете, как можно назвать это равенство? (Уравнение)
— Предположите, какая тема сегодняшнего урока? (Тема урока: «Решение уравнений»). 4. Построение проекта выхода из затруднения. — Какую цель мы поставим перед собой? Чтобы вы хотели узнать сегодня на уроке? (Научиться решать уравнения) — Еще 3-4 тысячи лет до нашей эры египтяне умели решать простейшие уравнения, вид которых не был похож на современные. Затем греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. А в Средней Азии в древнем городе Хорезм, трудился великий ученый эпохи IX века – Мухаммад аль Хорезми. Он первый ввёл понятие уравнения. – Чтобы правильно решить уравнение, давайте составим алгоритм (программу действий) решения уравнений. 5. Реализация построенного проекта. – Перед вами этапы решения уравнения. Согласны ли вы с данным алгоритмом? Почему? Восстановите последовательность.
1. Выполняю проверку.
2. Нахожу неизвестный компонент по правилу.
3. Вспоминаю правило нахождения неизвестного компонента.
4. Определяю неизвестный компонент.
5. Записываю ответ.
6. Читаю уравнение.
(Поменяем местами пункты 1 и 6; 2 и 4).

Получаем алгоритм решения уравнений:
1. Читаю уравнение.
2. Определяю неизвестный компонент.
3. Вспоминаю правило нахождения неизвестного компонента.
4. Нахожу неизвестный компонент по правилу.
5. Записываю ответ.
6. Выполняю проверку. 6. Первичное закрепление во внешней речи. — Проговорим ещё раз каждый пункт составленного алгоритма. 7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.   — А сейчас начинаем выполнять задания. Сегодня на уроке мы будем работать на двух листах. На 1 листе – задания по математике. На 2 листе – задания по окружающему миру. — Прочитаем задание 1 по математике 1-ый лист. Реши уравнения. Х + 45 = 92 Х – 673 = 54 Х: 32 = 14  – А теперь в задании 1 на листе 2 по окружающему миру вставь числа и соответствующие буквы в порядке возрастания. Какое слово у вас получилось? (Лес) — Сегодня мы будем говорить о лесе. Здравствуй, лес, дремучий лес, Полный сказок и чудес! Ты о чём шумишь листвою Ночью тёмной грозовою? Что там шепчешь на заре, Весь в росе, как в серебре? Кто в глуши твоей таится? Что за зверь? Какая птица? Всё открой, не утаи: Ты же видишь – мы свои! Физкультминутка — Выполним задание 2 1-ый лист. Найди значения выражений. 400 * 2 – 200 = 1000 – 184 * 5 = 225 – 625: 5 = 109 * 3 + 223 = — Без чего не было бы леса? (Без деревьев) — Какие деревья здесь изображены? (Сосна, кедр, осина, берёза) — Чтобы дерево выросло большим необходимо много лет. Расположите полученные значения выражений в пустые клетки под надписями деревьев — задание 2 2-ой лист, и мы узнаем, сколько лет деревья живут. — Назовите деревья долгожители.(Кедр, сосна) — Какие это деревья? (Хвойные) — Оказывается, они ещё и самые высокие из перечисленных деревьев. Вы в этом можете убедиться, выполнив задание 3 лист 1. Переведите высоту каждого дерева в метры. — Запишите в задании 3 лист 2 полученные результаты. — Как человек использует деревья? (Рассказ подготовленного ранее обучающегося) 8. Включение в систему знаний и повторение. — Для кого лес является домом? (Для птиц, зверей, насекомых). — Решив задачи при помощи составленных к ним уравнений из задания 4, вы узнаете кое-что интересное о птицах. 1. Витя задумал число, прибавил к нему 26 и получил 126. Какое число задумал Витя? 100 гусениц съедает кукушка за 1 час. 2. Маша задумала число, разделила его на 5 и получила 200. Какое число задумала Маша? 1000 грызунов уничтожает за год сова. 3. Лёша задумал число, умножил его на 3 и получил 2625. Какое число задумал Лёша? 875 жуков-короедов съедает за сутки дятел, избавляя от них деревья.  – Запишите эти данные на листе по окружающему миру. Задание 4 лист 2. — Выполним задание 5 по математике, 1-ый лист. Решим задачу. Белка заготовила на зиму 654 штуки сухих грибов и орехов. После того, как она съела 215 грибов и 287 орехов, грибов и орехов осталось поровну. Сколько было заготовлено грибов, сколько орехов? Из всех наших грызунов белка едва ли не самый резвый, непоседливый зверёк. Длина тела взрослых зверьков <metricconverter productid=«30 см» w:st=«on»>30 см, вес от <metricconverter productid=«200 г» w:st=«on»>200 г до килограмма. Длинные задние лапки белки, как пружина, дают сильный толчок её телу. Зверёк перелетает на расстояние до <metricconverter productid=«10 метров» w:st=«on»>10 метров. В это время её пушистый длинный хвост, раскрытый как парашют, помогает белке держаться в воздухе. Живёт белка 2-4 года. — Запишем данные о белке в задание 5 лист 2. — Окружающий нас мир прекрасен и удивителен, любуйтесь его красотой и берегите её. 9. Рефлексия учебной деятельности (домашнее задание) — Чему вы учились сегодня на уроке? (Мы учились решать уравнения) — Что значит решить уравнение?(Найти неизвестный компонент. при котором получается верное равенство.) — Каким алгоритмом мы пользовались при решении уравнений? — Что интересного узнали? — Какую цель мы ставили на сегодняшний урок? Достигли ли мы поставленной цели урока? — Домашнее задание: рабочая тетрадь № 146, 147. — Покажите смайлик, соответствующий уровню усвоения темы. • Я все понял – жёлтый.
• Понял, но остались вопросы – зелёный.
• Не понял — синий.
— Я благодарю всех вас за работу на уроке и желаю, чтобы вы правильно решали уравнения, а для этого придерживайтесь алгоритма, который мы вместе составили на уроке. И берегли окружающую нас природу. Всем отличного настроения. Список использованной литературы

1. Юлия Соколова, Деление. Урок математики. – Начальная школа ноябрь, 2008, с.12-15.
2.  Контрольно измерительные материалы. Итоговая аттестация по окончанию начальной школы. Интегрированные тесты. Волгоград. — 2010

Приложения Лист 1 Математика 1. Реши уравнения.
Х + 45 = 92 Х – 673 = 54 Х: 32 = 14 Л С Е 2. Найди значения выражений.
400 2 – 200 = 1000 – 184 5 = 225 – 625: 5 = 109 3 + 223 =
3. Переведите высоту каждого дерева в метры.
м м м

Сосна	Осина	Берёза	Кедр
<metricconverter productid=«4500 см» w:st=«on»>4500 см
150 дм м	<metricconverter productid=«20 000 мм» w:st=«on»>20 000 мм
<metricconverter productid=«50 000 мм» w:st=«on»>50 000 мм

4. Реши задачи при помощи составленных к ним уравнений.
1. Витя задумал число, прибавил к нему 26 и получил 126. Какое число задумал Витя? 2. Маша задумала число, разделила его на 5 и получила 200. Какое число задумала Маша? 3. Лёша задумал число, умножил его на 3 и получил 2625. Какое число задумал Лёша?
5. Реши задачу.
Белка заготовила на зиму 654 штуки сухих грибов и орехов. После того, как она съела 215 грибов и 287 орехов, грибов и орехов осталось поровну. Сколько был заготовлено грибов, сколько орехов?
Лист 2 Окружающий мир

1. Вставь числа и соответствующие буквы в порядке возрастания.

2. Расположите полученные значения выражений в пустые клетки под надписями деревьев.

Сосна	Осина	Берёза	Кедр
лет	лет	лет	лет

3. Запишите полученные данные в соответствующие колонки.

Сосна	Осина	Берёза	Кедр
м	м	м	м

4. Заполните пропуски.
Кукушка съедает за 1 час _______ мохнатых гусениц.
Сова уничтожает за 1 год _______ грызунов.
Дятел избавляет дерево за сутки от _______ жуков-короедов.
5. Заполните пропуски.
Длина тела взрослых зверьков ____ см, вес от ____ г до ____ кг.
Зверёк перелетает на расстояние до ____ метров. Живёт белка ____ года.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Как называются неизвестные числа в равенствах Найдите эти числа сделайте проверку?. Вопрос
соответствует категории Математика и уровню подготовки учащихся 1 – 4 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно
ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с
ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском»,
который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из
предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать
вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.