Памятка по нахождению неизвестных компонентов действий.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
- Мне нравится
Содержание материала
- Предварительный просмотр:
- Видео
- Нахождение неизвестного множителя
- Поиск вычитаемого
- Правила нахождения уменьшаемого
- Свойства сложения
- Общие правила
- Другие методы
- Сложение в столбик многозначных чисел
Предварительный просмотр:
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Видео
Нахождение неизвестного множителя
Посмотрим на два уравнения: x·2=20 и 3·x=12. В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.
Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.
Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a·b=c при a и b, не равных , c: a=b, c: b=c и наоборот.
Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2. Проводим деление натуральных чисел и получаем 10. Запишем последовательность равенств:
x·2=20x=20:2x=10.
Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2·10=20. Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.
Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x·=11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.
Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.
Поиск вычитаемого
Нахождение вычитаемого — это такой же простой процесс, как и поиск уменьшаемого. Уравнение может иметь следующий вид: 7-x=3. Мы имеем разность — результат вычитания, и уменьшаемое число. Формулировка правила: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Так, если мы вычитаем из одного числа неизвестное число и получаем определённый результат (разность), значит, для поиска неизвестного вычитаемого вычтем из известного числа разность. В нашем примере x=7−3, результат равен 4. Для проверки вычтем 4 из 7, и получим 3 — решение верное. Ещё один вариант проверки — сложить 3 и 4. Так как сумма равна 7, решение правильное.
Правила нахождения уменьшаемого
При поиске уменьшаемого уравнение может выглядеть следующим образом: x-2=4. Мы имеем разность — результат вычитания и число, которое вычитаем. Необходимо найти уменьшаемое — самое большое число в примере. Формулировка правила: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое.
Так, если мы вычитаем из неизвестного числа другое число и получаем результат, известный нам, то для поиска уменьшаемого необходимо сложить разность и вычитаемое. Простейший пример: дома были конфеты. Их количество мы не знаем. После того как Дима съел 2 конфеты, их осталось 4. Вопрос: сколько их всего было изначально? Для того чтобы узнать, прибавим 2 к 4 и получим результат — было 6 конфет. Для проверки вычтем 2 из 6. Получим результат 4 — решение верное.
Свойства сложения
Сложение — это арифметическое действие, в котором единицы двух чисел объединяются в одно новое число
Для записи сложения используют знак «+» (плюс), который ставят между слагаемыми.
Слагаемые — это числа, единицы которых складываются.
Сумма — это число, которое получается в результате сложения.
Рассмотрим пример 2 + 5 = 7, в котором:
При этом саму запись (2 + 5) можно тоже назвать суммой.
Сложение двух чисел можно проверить вычитанием. Для этого вычитаем из суммы одно из слагаемых. Если разность окажется равной другому слагаемому — сложение выполнено верно.
Впервые мы сталкиваемся со свойствами сложения во 2 классе. С каждым годом задания усложняются, и появляются новые правила и законы. Рассмотрим свойства сложения для 4 класса.
Общие правила
Для того чтобы гораздо быстрее решать элементарные уравнения, необходимо знать некоторые правила математики и логики. Здесь даже навыки арифметики не имеют такого решающего значения, как понимание того, что именно необходимо находить.
В случае с неизвестным слагаемым оно находится очень просто. От перестановки слагаемых сумма не меняется. То есть совершенно неважно, какой вид имеет уравнение x+2=6, или 2+x=6. В любом случае компонент x будет равен 4.
Дело в том, что уравнения с одним неизвестным предусмотрены школьной программой третьего класса. А ученики могут путаться и испытывать трудности в их решении, не зная этого правила.
Первое, с чего стоит начинать развитие навыка решения — это многократное повторение. Достаточно решать 5—10 уравнений в день с одним неизвестным компонентом, и уже через несколько дней ученик будет справляться с подобными заданиями гораздо быстрее. И только потом можно переходить к более сложным заданиям.
А также для улучшения понимания необходимо решать обратные уравнения. Что это значит? Вычитание — процесс, обратный сложению. То есть при сложении 3 и 4 сумма равна 7. А при вычитании 4 из 7 разность равна 3. В первом уравнении можно искать неизвестные слагаемые. При этом решать его с теми же числами, но на поиск уменьшаемого или вычитаемого.
Решение подобных уравнений точно не навредит ученику, это лишь ускорит процесс формирования навыка. При проверке и решении обратных уравнений в голове откладывается взаимосвязь между всеми компонентами примеров, а их решение практически доводит до автоматизма. Главное — постоянно тренировать этот навык.
Другие методы
Правило, которое позволяет быстро найти неизвестное слагаемое, довольно простое. Однако для того, чтобы облегчить его понимание, из него можно вывести правила, связанные с вычитанием.
Так, в примерах со сложением мы имеем два слагаемых и сумму: 3+5=8. Здесь 3 и 5 — слагаемые, а 8 — сумма. А в примерах с вычитанием мы имеем:
- Уменьшаемое.
- Вычитаемое.
- Разность.
Например, 7 — 4=3. В этом случае уменьшаемое — 7, вычитаемое — 3, а разность — 4. Уменьшаемое и вычитаемое также могут быть неизвестными. И крайне важно знать, как их вычислять.
Сложение в столбик многозначных чисел
Сложение в столбик – это способ нахождения суммы чисел путем их записи друг под другом таким образом, чтобы соответствующие разряды разных чисел находились на одной вертикали (один под другим).
Итак, допустим, что нам нужно найти сумму : 5728+803
Теги
1. Как
найти неизвестное слагаемое?
– Чтобы
найти первое слагаемое, надо из суммы вычесть второе слагаемое.
– Чтобы
найти второе слагаемое, надо из суммы вычесть первое слагаемое.
2. Как
найти неизвестное уменьшаемое?
Чтобы
найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
3. Как
найти неизвестное вычитаемое?
Чтобы
найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
1. Как
найти неизвестное слагаемое?
– Чтобы
найти первое слагаемое, надо из суммы вычесть второе слагаемое.
– Чтобы
найти второе слагаемое, надо из суммы вычесть первое слагаемое.
2. Как
найти неизвестное уменьшаемое?
Чтобы
найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
3. Как
найти неизвестное вычитаемое?
Чтобы
найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
1. Как
найти неизвестное слагаемое?
– Чтобы
найти первое слагаемое, надо из суммы вычесть второе слагаемое.
– Чтобы
найти второе слагаемое, надо из суммы вычесть первое слагаемое.
2. Как
найти неизвестное уменьшаемое?
Чтобы
найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
3. Как
найти неизвестное вычитаемое?
Чтобы
найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
1. Как
найти неизвестное слагаемое?
– Чтобы
найти первое слагаемое, надо из суммы вычесть второе слагаемое.
– Чтобы
найти второе слагаемое, надо из суммы вычесть первое слагаемое.
2. Как
найти неизвестное уменьшаемое?
Чтобы
найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
3. Как
найти неизвестное вычитаемое?
Чтобы
найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
1. Как
найти неизвестное слагаемое?
– Чтобы
найти первое слагаемое, надо из суммы вычесть второе слагаемое.
– Чтобы
найти второе слагаемое, надо из суммы вычесть первое слагаемое.
2. Как
найти неизвестное уменьшаемое?
Чтобы
найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
3. Как
найти неизвестное вычитаемое?
Чтобы
найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
1. Как
найти неизвестное слагаемое?
– Чтобы
найти первое слагаемое, надо из суммы вычесть второе слагаемое.
– Чтобы
найти второе слагаемое, надо из суммы вычесть первое слагаемое.
2. Как
найти неизвестное уменьшаемое?
Чтобы
найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
3. Как
найти неизвестное вычитаемое?
Чтобы
найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
1. Как
найти неизвестное слагаемое?
– Чтобы
найти первое слагаемое, надо из суммы вычесть второе слагаемое.
– Чтобы
найти второе слагаемое, надо из суммы вычесть первое слагаемое.
2. Как
найти неизвестное уменьшаемое?
Чтобы найти
уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
3. Как
найти неизвестное вычитаемое?
Чтобы
найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
1. Как
найти неизвестное слагаемое?
– Чтобы
найти первое слагаемое, надо из суммы вычесть второе слагаемое.
– Чтобы
найти второе слагаемое, надо из суммы вычесть первое слагаемое.
2. Как
найти неизвестное уменьшаемое?
Чтобы
найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
3. Как
найти неизвестное вычитаемое?
Чтобы
найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Задачи решаемые по действиям могут быть решены с помошью уравнений.
1. Как найти неизвестное слагаемое?
Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно от суммы вычесть известное слагаемое.
Если n + x = k, то x = k – n
2. Как найти неизвестное уменьшаемое?
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое нужно к разности прибавить вычитаемое.
Если x – n = k, то x = k + n
3. Как найти неизвестное вычитаемое?
Чтобы найти неизвестное вычитаемое нужно от уменьшаемого вычесть разность.
Если m – x = k , то x = m – k
4. Как найти неизвестное делимое?
Чтобы найти неизвестное делимое нужно частное умножить на делитель.
Если x/n = k , то x = k × n
5. Как найти неизвестный сомножитель?
Чтобы найти неизвестный сомножитель нужно произведение разделить на известный сомножитель.
Если n x x = k , то x = k/n
6. Как найти неизвестный делитель?
Чтобы найти неизвестный делитель надо делимое разделить на частное.
Если m/x = k, то x = m/k
7. Как узнать на сколько одно число больше или меньше другого?
Чтобы узнать на сколько единиц одно число больше или меньше другого надо из большего числа вычесть меньшее.
8. Как узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого?
Чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого надо большее число разделить на меньшее.
Необходимость находить неизвестные компоненты действий приводят к простейшим уравнениям.
Можно сформулировать 6 правил нахождения неизвестных компонент.
1. Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно от суммы вычесть известное слагаемое.
2. Чтобы найти неизвестное вычитаемое надо от уменьшаемого отнять разность
3. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое.
4. Чтобы найти неизвестный сомножитель, надо произведение разделить на известный сомножитель
5. Чтобы найти неизвестное делитель, надо делимое разделить на частное.
6. Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
Например
Найти неизвестный сомножитель
56 * х = 504 х * 43 = 559 х * 15 = 555
47 * х = 611 х* 51 = 612 27 * х = 999
Найти х
х : 52 = 35 5643 : х = 99 5226 : х = 402
х : 37 = 111 29319 : х = 87 х : 7005 = 30
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ВЫЧИТАЕМОГО И СЛАГАЕМОГО (175-218)
1. На полке было 10 книг. Когда несколько книг забрали, то на полке осталось 3 книги. Сколько книг забрали?
Р е ш е н и е :
1)Если на полке было 10 книг и после того как, несколько книг забрали, осталось 3 книги, то с полки забрали
10 – 3 = 7 книг.
Можно решить задачу с помощью уравнения
Составляем уравнение, было 10 книг, несколько книг х забрали и осталось 3, этим условиям отвечает уравнение:
10 – x = 3
Чтобы найти неизвестное вычитаемое надо от уменьшаемого отнять разность
10 – 3 = 7
О т в е т: с полки забрали 7 книг
2. (185) На полке было 5 книг. Когда на ещё несколько книг поставили на полку их стало 8. Сколько книг поставили на полку?
1)Если на полке было 5 книг и когда ещё несколько книг поставили на полку их стало 8, то 8 – 5 = 3 книги поставили на полку.
Если на полке было 5 книг и туда поставили ещё неизвестно сколько книг х и книг стало 8, то этим условиям отвечает уравнение
5 + х =8
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известое слагаемое.
8 – 5 =3.
О т в е т: на полку поставили 3 книги
3. (202) В классе 25 учеников. Несколько детей заболело и в школу пришло 20 учеников. Сколько детей заболело?
1)Если в классе 25 учеников и в школу пришло только 20 учеников, то детей заболело 25 – 20 = 5 учеников?
Если в классе 25 учеников и несколько детей заболело х и в школу пришло только 20 учеников, то эим условиям соответствует уравнение
25 – х = 20
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность
25-20 = 5
О т в е т: заболело 5 учеников
4. (203) В автобусе ехало 20 человек. Когда несколько человек вышло, осталось 15. Сколько человек вышло?
1)Если в автобусе ехало 20 человек и после того как несколько человек вышло, осталось 15, то 20 – 15 = 5 человек вышло.
Если в автобусе ехало 20 человек и когда несколько человек вышло х и осталось 15, то имеем уравнение
20 – х = 15
х = 20 – 15 = 5
О т в е т: вышло 5 человек
Другие задачи решаются точно также.
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ УМЕНЬШАЕМОГО (219-255)
1. Когда с полки сняли 3 книги, то на полке осталось 7 книг. Сколько книг было на полке?
1)Если с полки сняли 3 книги и на полке осталось 7 книг, то на полке было
3 + 7 = 10 книг
О т в е т: на полке было 10 книг
2. (230) В вазе было несколько груш. Когда 2 груши съели, их осталось 8. Сколько груш было в вазе?
1)Если две груши съели и их после этого осталось 8, то в вазе было 8 + 2 = 10 груш.
О т в е т: в вазе было 10 книг.
3. (242) Когда из трамвая вышло 6 человек, в трамвае осталось 32 человека. Сколько человек было в трамвае?
1)Если в трамвае осталось осталось 32 человека , а вышло 6, то всего в трамвае первоначально было 32 + 6 = 42 человека.
О т в е т: в трамвае было 42 человека.
Составные задачи на нахождение вычитаемого и слагаемого.
За д а ч а 486.
Р е ш е н и е.
1)Если у собаки бы 5 белых щенков и 4 коричневых, то всего у неё было
5 + 4 = 9 щенков.
2)Если у собаки было 9 щенков и у неё осталось 6 щенков, то продали 9 – 6 = 3 щенка.
О т в е т : продали 3 щенка
З а д а ч а 487
Р е ш е н и е.
1) Если в ларьке было 9 ящиков с фруктами и до обеда продали 3 ящика, то в ларьке к обеду осталось 9 – 3 = 6 ящиков с фруктами.
2)Если после обеда было 6 ящиков с фруктами, а (и) к вечеру осталось 2 ящика, то после обеда продали 6 – 2 = 4 ящика.
О т в е т: после обеда продали 4 ящика с фруктами.
1. Задачи на увеличение числа на несколько единиц
2. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ВЫЧИТАЕМОГО И СЛАГАЕМОГО.
3. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ УМЕНЬШАЕМОГО.
4. ЗАДАЧИ НА РАЗНОСТНОЕ СРАВНЕНИЕ.
5. СОСТАВНЫЕ (сложные) ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ. 1 (или 2) класс
6. СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СЛАГАЕМОГО И ВЫЧИТАЕМОГО.
7. СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ТРЕТЬЕГО СЛАГАЕМОГО.
8. СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ УМЕНЬШАЕМОГО.
9. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО СЛАГАЕМОГО (№113-160)
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике для начальной школы
- Сложение
Познакомимся со сложением.
Рассмотрим числовой ряд.
Числа идут слева направо, по порядку, как при счёте.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Посмотри на числовой ряд, по которому идёт заяц.
Какое действие выполняет заяц?
Прибавляет число 2.
К какому числу он прибавляет число 2?
К числу 4.
Наш зайчик стоит на числе 4 и думает, в какую сторону ему идти.
Подскажи ему.
В какую сторону пойдёт зайчик?
Вправо, потому что у него на табличке знак +.
Сколько шагов вправо сделает заяц?
2, потому что ему нужно прибавить 2.
На каком делении остановится заяц?
На числе 6.
Когда прибавляем, становится больше.
Чем правее, тем числа больше.
4 + 2 = 6
Рассмотрим еще один пример.
Какое действие выполняет заяц?
Прибавляет число 5.
К какому числу он прибавляет число 5?
К числу 3. Мы поставили зайчика на число 3.
В какую сторону он пойдёт?
Вправо, потому что у него на табличке знак +.
Сколько шагов вправо сделает зайчик? 5.
На каком делении он остановится? На числе 8.
3 + 5 = 8
Как называются числа при сложении?
Первое слагаемое и второе слагаемое.
Результат называется суммой.
Рассмотрите рисунок.
Представь части домика как слагаемые и сумму.
Как найти неизвестное слагаемое
Второе слагаемое неизвестно.
Рассмотри рисунок и догадайся, как его можно найти.
Нужно из суммы вычесть первое слагаемое.
Рассмотри рисунок.
Неизвестно первое слагаемое.
Как его можно найти?
Нужно из суммы вычесть второе слагаемое.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Проверка сложения
Если из суммы двух слагаемых, вычесть одно из слагаемых, то получится второе слагаемое.
8 + 4 = 12
12 – 4 = 8
12 – 8 = 4
Именно эта связь между суммой и слагаемыми используют для проверки вычислений.
Например, 35 + 7 = 42.
Правильно ли произведено вычисление? Можно проверить так:
42 – 7 = 35, мы из суммы вычли одно из слагаемых и получили ВТОРОЕ слагаемое. Значит, вычисление произведено верно и пример решен правильно.
Перестановка слагаемых
Сделаем запись к рисунку.
3 + 2 = 5
Сделаем запись к этому рисунку.
2 + 3 = 5
Теперь рассмотрим обе записи к рисункам:
3 + 2 = 5
3 – первое слагаемое
2 – второе слагаемое
5 сумма
2 + 3 = 5
2 – первое слагаемое
3 – второе слагаемое
5 – сумма
Мы заметили, что сумма в обеих записях одинаковая, хотя слагаемые мы записывали по-разному.
Это переместительный закон сложения, который гласит:
От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
Сочетательный закон сложения
Рассмотрим пример: (37 + 29) + 1 = …. (читаем: к сумме чисел 37 и 29 прибавить
1) Какие числа удобно сложить сначала, чтобы получился удобный способ? Числа 29 и 1.
Сумму чисел 29 и 1 возьмем в скобки.
37 + (29 + 1) = … (читаем: к 37 прибавить сумму чисел 29 и 1)
Решаем. Сначала выполним действие в скобках.
29 + 1 = 30
37 + 30 = 67, значит,
(37 + 29) + 1 = 67
Вывод: два соседних слагаемых можно заменить их суммой.
Советуем посмотреть:
Табличное сложение
Письменное сложение в столбик
Правило встречается в следующих упражнениях:
1 класс
Страница 48,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2
Страница 71,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2
Страница 8,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 9,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 26,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 38. Урок 25,
Петерсон, Учебник, часть 1
Страница 58. Урок 36,
Петерсон, Учебник, часть 1
Страница 15. Урок 8,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 46. Урок 24,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 58. Урок 30,
Петерсон, Учебник, часть 3
2 класс
Страница 58,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 73,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 87,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 25. Тест 1. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 35,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 106,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 22,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 10. Урок 5,
Петерсон, Учебник, часть 1
Страница 49. Урок 19,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 102. Повторение,
Петерсон, Учебник, часть 3
3 класс
Страница 8,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 21,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 11,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 19,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 48,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 66,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 9,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 18,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 29. Урок 13,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 31. Урок 14,
Петерсон, Учебник, часть 3
4 класс
Страница 26,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 72,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 91,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 82. Тест 2. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 4,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 75,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 85,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 91,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 92,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 99,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
5 класс
Задание 219,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
