Как найти неизвестный компонент арифметического действия

• Мне нравится 

 
 

Названия компонентов	Неизвестный компонент	Нахождение неизвестного компонента
10 + 20 = 30 слагаемое слагаемое сумма	Х + 20 = 30 Х = 30 – 20 Х = 10	Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
16 – 6 = 10 уменьшаемое вычитаемое разность	Х – 6 = 10 Х = 10 + 6 Х = 16	Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
16 – Х= 10 Х = 16 – 10 Х = 6	Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
2 * 5 = 10 множитель множитель произведение	Х * 5 = 10 Х = 10 : 5 Х = 2	Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
16 : 2 = 8 делимое делитель частное	Х : 2 = 8 Х = 8 * 2 Х = 16	Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
16 : Х = 8 Х = 16 : 8 Х = 2	Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

Названия компонентов	Неизвестный компонент	Нахождение неизвестного компонента
10 + 20 = 30 слагаемое слагаемое сумма	Х + 20 = 30 Х = 30 – 20 Х = 10	Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
16 – 6 = 10 уменьшаемое вычитаемое разность	Х – 6 = 10 Х = 10 + 6 Х = 16	Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
16 – Х= 10 Х = 16 – 10 Х = 6	Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
2 * 5 = 10 множитель множитель произведение	Х * 5 = 10 Х = 10 : 5 Х = 2	Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
16 : 2 = 8 делимое делитель частное	Х : 2 = 8 Х = 8 * 2 Х = 16	Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
16 : Х = 8 Х = 16 : 8 Х = 2	Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

ТЕМА: Нахождение неизвестных компонентов арифметических
действий.

Цель: Познакомить с решением уравнения
на основе знания связи суммы и слагаемых, уменьшаемого с   
вычитанием и разностью, выраженной в виде выражения, познакомить с проверкой решения
уравнения.

Задачи:

Образовательные:

–
работать над умением находить неизвестные компоненты сложения и вычитания;

–
совершенствовать письменные и устные вычислительные навыки и умение решать
задачи;

–
проверить и оценить знания учащихся.

Коррекционные:

–
развивать математическую смекалку, творческое мышление;

–
работать над повышением грамотности устной и письменной речи учащихся в ходе
проговаривания алгоритма нахождения неизвестных компонентов сложения и
вычитания;

–
корректировать целенаправленное внимание, точность, прочность, скорость
запоминания;

-работать
над увеличение поле зрения и скорости обозрения.

Воспитательные:

– прививать интерес к предмету;

–
культура учебно-производительного труда;

–
воспитывать трудолюбие, аккуратность, взаимопомощь.

Тип урока: закрепление материала, отработка навыков и
умений.

                                                    Ход
урока.

       I.           
Организационный момент

Здравствуйте еще раз. Сядьте поудобнее,
закройте глаза, сделайте три глубоких вдоха и выдоха. С каждым вздохом вы
чувствуете, что становитесь все легче и легче, как будто вы парите в воздухе. А
теперь вы видите солнце и каждым вздохом вы вбираете в себя солнечное тепло.
Солнце наполняет вас теплом светом. Вы чувствуете себя бодрыми, отдохнувшими.
Подтянитесь и откройте глаза. Хорошо.

Тема сегодняшнего урока: Нахождение
неизвестных компонентов арифметических действий.

Сегодня тебе  на уроке придется много работать самостоятельно.
Готов? Попробуй составить слово из снежинок, и ты прочитаешь, чего же я тебе
желаю сегодня на уроке.

Устный счет.

Реши примеры и расставь числа в порядке
возрастания.

300+ 200 = (Ч)

450+150 = (И)

340-140 = (Д)

550 – 550 = (У)

850 – 450 = (А)

У А Ч Д И (удачи)

– Улыбнись и тоже пожелай себе удачи, ведь
²с
маленькой удачи начинается большой успех.²

Проверка домашнего
задания.

Поставь числа в порядке возрастания:

204,
569, 8 467, 10, 10 84,  9, 900, 100 1

Определи количество десятков, сотен, тысяч в данных числах,
количество единиц каждого класса. Заполнить таблицу.

    II.           
Актуализация знаний.

В
начале повторим пройденный ранее материал.

1)    Арифметические
действия.

2)    Компоненты
действий (карточки с названиями компонентов).

–
Чем мы занимались на прошлом уроке?

–
Давай вспомним, как называются числа при сложении?

(Повторение
названия компонентов при сложении, взаимосвязи между ними  (таблица))

1слагаемое
+ 2слагаемое = сумма

–
Какими  свойствами обладают числа при сложении? (От перестановки мест
слагаемых сумма не меняется).

–
Как называются числа при вычитании?

(Повторение
компонентов при вычитании, взаимосвязи между ними (таблица))

уменьшаемое 
–  вычитаемое  = разность

–
Как найти неизвестное слагаемое? уменьшаемое? вычитаемое?

Если
из суммы вычесть одно слагаемое, то получится второе слагаемое

Сумма
– слагаемое = слагаемое

Чтобы
найти уменьшаемое надо сложить вычитаемое и разность

.
Разность + вычитаемое = уменьшаемое

Чтобы найти вычитаемое надо из уменьшаемого вычесть разность.

Уменьшаемое
– разность = вычитаемое

«Шкатулка с ошибками» найдите ошибку 

– делимое, делитель, сложение

– уменьшаемое, вычитаемое, умножение

– слагаемое, деление, сумма

– множитель, разность, произведение

– результат вычитания – это сумма;

–
результат сложения – это сумма.

3)    Математический
диктант.

–
Запишите числа: 15, 50,170,917,100, 285

–
Запишите число, в котором: 3 десятка 8 единиц, 8 десятков 3 единицы

–
Какие это числа: 10+5, 90+6, 50+0

Физминутка.

Работа
с геометрическим материалом.

III.       
Работа по теме урока.

Решение выражений.

Продолжаем
работать с уравнениями.

Что
такое уравнение? (равенство с неизвестным)

Назови
уравнения:

500 +
х = 800

х +
(54 + 46) =200

х –
188 = 359

400 +
300 = 700

В
начале урока мы вспомнили, как находить неизвестные компоненты при сложении и
вычитании, вот сейчас нам эти знания пригодятся.

Алгоритм:

1.     Определить неизвестный компонент.

2.     Вспомнить правило нахождения
неизвестного компонента.

3.     Применить правило и найти неизвестный
компонент.

Решение
примеров в тетрадях.

856
– х = 562 (294)

х
+ 210 = 450 (660)

х
– 234 = 56 (290)

156
+ х = 362 (206)

Работа
по учебнику. 15 стр. №61

Решение задачи.

Хозяйка
израсходовала на покупку продуктов 125р50коп., и у нее осталось ещё 47р50коп.
Сколько денег было у хозяйки до покупки продуктов?

Решение:                                схема:
        47р.50коп.           125р.50коп

Было
– Х (р)

Израсходовала
– 125р50коп

Осталось
– 47р50коп                                                      Х

Х-125р50коп=47р50коп
Проверка: 173р- 125р50коп=47р50коп

Х=47р50коп+125р50коп
47р50коп=47р50коп

Х=
173р

Ответ:
Было 173р

Шкатулка
«Смекалистых».

В
этой шкатулке что-то наверно ценное. Обычно в конце открывают сундучок, а там
клад. Посмотрим?

1)    У
стола отпилили один угол. Сколько углов у него теперь?(5)

2)    В
тарелке лежали три морковки и четыре яблока. Сколько фруктов было в тарелке?
(4)

3)   На
что похожа половина яблока? (На вторую)

4)    У
кошки Мурки родились щенята: один черненький и два беленьких. Сколько щенят у Мурки?
(0)

5)    Прилетели
два чижа, два стрижа и два ужа. Сколько стало птиц всего, Возле дома моего? (4)

6)    Один
банан падает с елки каждые 5 минут. Сколько их упадет за один час? (0)

7)    На
столе стояло 5 стаканов ягод. Миша съел один и поставил его на стол. 
Сколько стаканов стоит на столе? (5)

8)    Что
случится с красным платком, если его опустить на дно моря на 5 минут?
(намокнет)

– Вот
мы с тобой и нашли клад. А что там в шкатулке?

Дорогой
друг! Ты сегодня хорошо работал и заслужил эту оценку. Ты  разочарован, что это
не золото? Не расстраивайся, этот  клад дороже любого золота – это знания.

IV. Итог урока.

–
Итак, мы с тобой сегодня прошли тему «Нахождение неизвестных
компонентов арифметических действий»

Повторили
правила нахождения неизвестных компонентов сложения и вычитания.

Научились
составлять уравнения.

V.
Домашние задание. С.99, №323

VI.
Релаксация «Улыбка». (Звучит медленная
музыка).

А теперь посмотрите друг на друга, улыбнитесь друг другу. Закройте
глаза и послушайте меня: другой человек есть радость для тебя… Окружающий тебя
мир есть радость для тебя… Откройте глаза и посмотрите вокруг. Ты всегда
радость для другого… Береги себя и другого береги… Уважай, люби всё, что есть
на Земле – это чудо! И каждый человек – тоже чудо! Спасибо всем за работу, за
то, что вы есть! Спасибо!

Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.

Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.

Нахождение неизвестного слагаемого

Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9. Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9, значит, можно записать уравнение 4+x=9. Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x? Для этого надо использовать правило:

Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.

В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a+b=c, то c−a=b и c−b=a, и наоборот, из выражений c−a=b и c−b=a можно вывести, что a+b=c.

Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.

Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4+x=9. Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9, известное слагаемое, равное 4. Вычтем одно натуральное число из другого: 9-4=5. Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5.

Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:

1. Первым пишется исходное уравнение.
2. Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
3. После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.

Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:

4+x=9,x=9−4,x=5.

Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4+x=9 и получим: 4+5=9. Равенство 9=9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.

Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого

Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.

Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.

Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.

Нахождение неизвестного множителя

Посмотрим на два уравнения: x·2=20 и 3·x=12. В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.

Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.

Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a·b=c при a и b, не равных 0, c: a=b, c: b=c и наоборот.

Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x·0=11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0, а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.

Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0. Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.

Нахождение неизвестного делимого или делителя

Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.

Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.

Посмотрим, как применяется данное правило.

Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.

Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0. Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0:x=0, то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0, с делимым, отличным от 0, решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5:x=0, которое не имеет ни одного корня.

Последовательное применение правил

Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.

Математика   Урок 22 

Учитель:

Технологическая
карта урока:

Тема: Нахождение
неизвестного компонента арифметического действия. Классификация
объектов по заданному или самостоятельно установленному признаку.

(стр.
30)

Цель:  формирование
умения находить неизвестный компонент арифметического действия;

Задачи:
1. формировать знания
обучающихся названий компонентов арифметических действий, их зависимость от
значения арифметического действия в выражениях и задачах через игровую
деятельность; отработают  навыки  табличного  сложения  и  вычитания,  решения 
обратной  задачи;

2.
развивать внимание, память, логическое мышление;

3.
воспитывать ответственность, самостоятельность в работе, аккуратность ведения
тетради.

Планируемые
результаты:

Предметные:

Решение
задач.

Личностные:

Проявление
положительного отношения к школе, осуществлять оценку работ и ответов
одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности.

Регулятивные:

принимать
и сохранять учебную задачу; постановка цели урока, оценивать результат своих
действий;

Познавательные:

 Под
руководством учителя осуществлять действие подведения под понятие; моделировать
разнообразные расположения объектов на плоскости и в пространстве по их
описанию, описывать расположение объектов;

Коммуникативные:

Принимать
участие в работе группами и парами; принимать существование различных точек
зрения.

Тип
урока:
урок рефлексии

Оборудование: компьютер,
проектор., презентация.(электронные физминутки),

Ход урока

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность  обучающихся	Формируемые  УУД
1 этап.  Мотивация (самоопределение) учебной деятельности.	Прозвенел звонок и смолк,         Начался у нас урок.                    В руки ручки вы возьмите           И красиво напишите	Эмоциональ- ный настрой на урок	Личностные УУД
2 этап Актуализация знаний	1.Минутка чистописания Ø  Математический диктант. – Уменьшаемое 35, вычитаемое 30.   Чему равна   разность? (5) – На сколько 5, меньше 13? (8) – Какое число состоит из 1 десятка и 1 единицы? (11) – Первое слагаемое   6, второе –  8. Чему равна сумма?  (14) – Какое число следует за числом 16?  (17)   – К  числу 6 прибавить сумму чисел 3 и 5 (14) – От числа 17 вычесть разность чисел 20 и 10 (7) – Уменьшаемое 28,вычитаемое 8. –  Чему равна разность?(20) Первое слагаемое 50,второе 9.Чему равна сумма чисел? (59) Ø  Задачи на логическое мышление. – Сережа и Саша ровесники. Сколько лет Сереже, если Саше 7 лет. – В корзине 6 яблок. Как разделить их между двумя мальчиками так, чтобы 2 яблока остались в корзине?	Размышления обучающихся. Самопроверка 5, 8, 11, 14, 17, 14, 7, 20, 59	Коммуникативные УУД Регулятивные УУД
3 этап Определение темы и цели урока	– Какие знаки действий Вам известны? Я предлагаю вам сыграть в игру, чтобы проверить, хорошо ли вы знаете знаки арифметических действий. 1.Чтобы узнать, «сколько всего», применяют знак…( «+».) 2.Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, используют знак…( «-».) 3.Чтобы увеличить число на несколько единиц, надо использовать знак…( «+».) 4.Чтобы уменьшить число на несколько единиц, нужен знак…(«-».) – Назовите компоненты действия сложения? – Назовите компоненты действия вычитания. Кто может определить тему урока? – Кто догадался, какая тема нашего урока?	Размышление обучающихся Сообщение темы, цели и задач урока	Регулятивные УУД Коммуникативные УУД
4 этап. Работа по теме урока.	1.Нахождение неизвестного компонента. 6+7 =                               14- 8=  6+ =13                             14 – =6  + 7=13                              –  8=6             Вставьте пропущенные числа в окошки. – Какие правила вы использовали при выполнении задания? – Как найти неизвестное слагаемое? – Как найти уменьшаемое? – Как найти вычитаемое?	Фронтальная работУ доски Работа в парах	Регулятивные УУД (участвовать в обсуждении плана)
5.Динамическая пауза	Веселая зарядка	Выполнение физминутки	Личностные УУД
6 этап Включение в систему знаний и повторения.	1. Работа над задачами. 1. Составление задач по краткой записи. – Рассмотрите рисунок, данный в задании 1 (с. 30). – Сколько задач вы могли бы составить по этому рисунку? – Внимательно рассмотрите краткие записи задач, которые написаны ниже. Сравните их. – Что заметили? Как вы думаете, данные задачи являются обратными? Почему вы так считаете? – Составьте задачи, используя краткие записи. Выполните решение. Проверьте работу друг друга. 2.Самостоятельная работа По вариантам.	Фронтальная работа Индивидуальная работа Взаимопроверка Выполнение самостоятельной работы.	Регулятивные УУД Личностные УУД
7 этап. Рефлексия учебной деятельности на уроке.	Урок подходит к концу. – Какое настроение после урока? – Где можно применить знания, полученные на уроке? – Что особенно понравилось?	Самооценка деятельности	Регулятивные УУД
Домашнее задание	Стр. 30 № 4, № 6