Как найти неизвестный линейный элемент

Что такое элементы треугольника?

Что такое элементы треугольника? – Наука

Содержание:

В элементы треугольника они делятся на первичные и вторичные. Они составляют его компоненты и как таковые определяют. Треугольник – это трехсторонний многоугольник, сумма углов которого равна 180 градусам.

Первичные элементы соответствуют вершинам, сторонам и углам, они могут быть внутренними или внешними.

Второстепенные относятся к высоте, ортоцентру, биссектрисе, центру, биссектрисе, центру описанной окружности и медиане. Обычно в тригонометрии время уделяется только изучению основных элементов и дополнительно к высоте.

Основные элементы треугольника

Когда дело доходит до изучения геометрических фигур, треугольники играют ключевую роль, поскольку они считаются простейшими существующими многоугольниками, поскольку у них всего 3 стороны. Любой многоугольник с 4 или более сторонами можно разделить на конечное число треугольников.

Вершины

Они являются исходными точками треугольника. Визуально вершину можно определить как место, где рождаются линии многоугольника и которые определяют его границы.

Их легко узнать, так как они определяют общий размер фигуры. Обычно их обозначают заглавными буквами A, B и C.

Стороны

Это каждая из линий, составляющих треугольник. Одна сторона – это пространство между двумя вершинами, обозначенными прямой линией.

Обычно они обозначаются буквами вершин на концах, например сторона AB, или строчными буквами a, b и c, расположив их на противоположной стороне вершин A, B и C.

Сумма длин сторон треугольника называется периметром.

Углы

Это степень разделения двух сторон, начинающихся от одной и той же вершины (внутренний угол), измеряется в градусах.

Сумма всех углов в треугольнике всегда 180 градусов. Также можно измерить внешний угол, в этом случае необходимо удлинить одну из сторон.

Углы обозначаются греческими буквами, такими как альфа (α), бета (β) или гамма (γ).

Высота

Это мера перпендикулярной линии (которая образует угол в 90 градусов), которая проходит от одной вершины к противоположной стороне.

Оно обозначается строчной буквой h. Треугольник может иметь 3 разных высоты в зависимости от измеряемой вершины.

Ортоцентр

При нанесении трех высот треугольника точка, в которой соприкасаются три линии, является ортоцентром. Обычно обозначается буквой H.

Биссектриса

Это линия, идущая от одной вершины к центру противоположной стороны треугольника, поэтому она «делит» угол пополам. В зависимости от типа треугольника высота и биссектриса могут быть одинаковыми.

Incenter

Это точка, где встречаются 3 биссектрисы.

Медиатр

Также известная как симметричная линия, это линия, перпендикулярная одной стороне треугольника, проходящая через его середину.

Окружной центр

Это общая точка пересечения трех медиатрис. Если нарисовать круг, который касается трех вершин треугольника, центр описанной окружности будет центром круга.

Медиана

Это линия, соединяющая середины двух сторон.

Надо найти неизвестные линейные элементы треугольника МNK ( угол К = 90) помогите очень надо?

Геометрия | 5 – 9 классы

Надо найти неизвестные линейные элементы треугольника МNK ( угол К = 90) помогите очень надо.

Решение в файлах.

Будут вопросы, спрашивайте )).

Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника ABC (угол С = 90 градусов)?

Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника ABC (угол С = 90 градусов).

Дано : треугольник АВС, СD – высота, АС = 5 см, АВ = 13 см.

Найти : сторона СD, сторона СВ.

Это по теме “Решение треугольников” ?

Это по теме “Решение треугольников” .

Прошу, помогите пожалуйста.

В треугольнике АВС а в = 21 , угол А = 64 градуса , угол В = 50 градусов .

Найдите неизвестные элементы треугольника .

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА?

ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ.

Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника ABC (угол C = 90 градусов).

Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника авс (угол с = 90 градусов)?

Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника авс (угол с = 90 градусов).

Помогите пожалусто, не понимаю?

Помогите пожалусто, не понимаю!

Найти неизвестный угол треугольника.

Угол А = 90 * , угол ВСД(внешний) = 155 * , угол В = х.

Дано : треугольник МNK – прямоугольныйУгол K = 90 градусовMN = 40 смУгол KNM = 60 градусовНайти площадь треугольника?

Дано : треугольник МNK – прямоугольный

Угол K = 90 градусов

Угол KNM = 60 градусов

Найти площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике катет равен 8см и противолежащий угол 30°?

В прямоугольном треугольнике катет равен 8см и противолежащий угол 30°.

Найти неизвестные элементы треугольника?

Помогите пожалуйста, надо найти неизвестные линейные элементы треугольника MNK(угол К = 90°)?

Помогите пожалуйста, надо найти неизвестные линейные элементы треугольника MNK(угол К = 90°).

Это по теме “Решение треугольников” ?

Это по теме “Решение треугольников” .

Прошу, помогите пожалуйста.

В треугольнике АВС а + в = 21 , угол А = 64 градуса , угол В = 50 градусов .

Найдите неизвестные элементы треугольника .

Подобны ли треугольники АВС и МNK если угол А = 30′ а угол В = 40′ угол N = 40′ угол К = 110′?

Подобны ли треугольники АВС и МNK если угол А = 30′ а угол В = 40′ угол N = 40′ угол К = 110′.

На странице вопроса Надо найти неизвестные линейные элементы треугольника МNK ( угол К = 90) помогите очень надо? из категории Геометрия вы найдете ответ для уровня учащихся 5 – 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

Смотри фотографии там решение.

Ответ на фото. Рисунок не совсем удачный, может быть.

Дано : Δ АВС АВ = ВС СМ медиана, АМ = ВМ МА + АС = 15 см, МВ + ВС = 9 см Найти : АВ – ? , АС – ? Решение : Пусть АВ = х, тогда АМ = МВ = 0, 5х Р₁ (МВ + ВС) = 9 см, 0, 5х + х = 9 х = 6 см ( сторона АВ) Р₂ (АМ + АС) = 15 см, отсюда АС = 15 – 0, 5 * 6..

Вот. ттыоыоыооыооы нужно 20 симповлоп вовллвлвлв.

В параллелограме угол не может быть 90 градусов, или я не так расставлены буквы, нужно мне построение для решения.

Высота цилиндра Н = 12√3 см. Угол между диагональю сечения и диаметром d основания = 60°. H / d = tg60° ⇒ d = H : tg60° = 12√3 : √3 = 12 ⇒ R = 12 : 2 = 6 V = πR²H = π·36·12√3 = π·432√3.

Решение во вложении смотрите.

См. прикрепленный файл.

∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 (вертикальные углы равны) ∠1 + ∠2 = 180° и ∠2 + ∠3 = 180° (сумма смежных углов = 180°) ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180 + 180 = 360° Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = 3х х + х + 3х + 3х = 360 8х = 360 х = 360 : 8 х = 45 ⇒ ∠1 = ∠3 = 45° ∠2 = ∠4 = 45 *..

1) 6 + 6 = 12 см – большая длина прямоугольника 2) P = (6 + 12) * 2 = 36 см.

Элементы треугольника – формулы вычисления основных параметров

Общие сведения

Произвольное множество точек называют геометрической фигурой. На плоскости они соединены замкнутыми линиями, образующими контур тела. В трёхмерном пространстве многоугольник, состоящий из трёх отрезков, не принадлежащих одной прямой, носит имя треугольник. Его линии называют сторонами или боковыми гранями, а место их пересечения — вершинами.

Треугольник — замкнутое геометрическое тело, состоящее из трёх сторон и такого же количества углов. Боковые грани принято обозначать маленькими латинскими буквами. Углы на рисунке показывают маленькой дугой, а в записи — символом ∠ с указанием соответствующей вершины. Точки же пересечения линий подписывают большими буквами.

Например, если имеется треугольник ABC, у него есть углы A, B, C и стороны a, b, c. Боковые грани могут обозначать и как отрезки, тогда в их имени учитываются ограничивающие точки. Например, AB, BC, CA. Строгого требования в виде обозначений нет, но существуют негласные правила, которых всё же рекомендуется придерживаться.

Хотя определение треугольника и его элементов одинаковое, выделяют 3 класса фигур:

• остроугольный — любой из углов тела не превышает 90 градусов;
• тупоугольный — форма одного из разворотов тупоугольная;
• прямоугольный — размер одного из трёх углов составляет 90 градусов.

Кроме этого, многоугольник классифицируют по числу равных сторон. Разносторонним он считается в том случае, если все они разной длины, равнобедренным — треугольник, имеющий 2 равные стороны, а равносторонним — у которого все стороны равны. Последний в литературе может ещё называться правильным.

На основании классификационных групп треугольники можно сравнивать между собой. Они считаются подобными, если 2 угла одного соответственно равны двум углам другого, или когда 2 стороны одного пропорциональны двум сторонам другого, а углы, заключённые между этими сторонами, равны. Эти правила называют признаками подобия. Они особенно популярны среди физиков. Их часто используют при вычислении элементов прямоугольников, квадратов, трапеций.

Элементы треугольника

Кроме сторон и вершин, фигура имеет различные точки и линии, называемые замечательными. Такое имя они получили из-за своих свойств. Но перед тем как их перечислить, нелишним будет привести основные величины, характеризующие фигуру, способы их нахождения и теоремы.

Периметр многоугольника можно определить, сложив все стороны: P = a + b + c. Площадь треугольника находится как половина произведения двух граней, умноженных на синус угла между ними: S = (a * b * sinC) / 2. Сумма углов равна 180 градусов, при этом напротив равных сторон лежат одинаковые углы.

К замечательным линиям относят:

1. Медиану — линию, проходящую через вершину к середине противолежащей стороны. Всего в треугольнике можно провести 3 таких отрезка. Точка их пересечения является центром массы. Если считать от вершины, в ней она делится в отношении 2 к 1. Каждая медиана разделяет фигуру на 2 объекта с одинаковой площадью.
2. Биссектрису — отрезок, построенный к стороне из угла и делящий его на 2 равные части. Она делит грань на 2 замкнутые линии, пропорциональные прилежащим сторонам. Точка, в которой пересекаются биссектрисы, является началом диаметра вписанной в треугольник окружности.
3. Высоту — перпендикуляр, опущенный из угла на противоположную сторону. Все они пересекаются в одной точке.
4. Срединную линию — проходит всегда параллельно одной из граней и соединяет середины двух оставшихся сторон. 3 таких линии разделят многоугольник на 4 равных треугольника.

При измерениях используют и «особенные» точки фигуры. Если в треугольник вписать окружность, её центр совпадёт с местом скрещивания перпендикуляров. А если поместить в круг, середина будет совпадать с пересечением биссектрис. Для других замечательных линий точки их соприкосновения также имеют свои названия: ортоцентр (высот) и центроид (медиан). Первая может принадлежать как внутренней площади фигуры, так и внешней (тупоугольный треугольник).

В равнобедренном треугольнике медиана, высота и биссектриса совпадают. При этом их центр является серединой как вписанной окружности, так и описанного круга. А угол, из которого построен один из таких отрезков, будет разделён на 2 одинаковых разворота равных 30 градусам.

Основные формулы

Найти любой элемент треугольника можно по специальным формулам. Чаще всего приходится искать стороны фигуры. Зная их, можно найти практически любые параметры, просто подставив в выражения значения размеров граней.

Найти длину отрезка, формирующего контур фигуры, можно, зная длины двух сторон и угла или значения двух углов и одной стороны. Для первого случая формула имеет вид a = b * sin (a) / sin (b) = b * sin (a) / sin (a + c), а второго: a = √(b 2 + c 2 — 2bc * cos (a)). Если имеется тупой угол, косинус будет отрицательный. Это необходимо учитывать при расчётах.

Это общие формулы, подходящие для любого типа треугольника. Но в то же время для прямоугольного существует своё правило, связывающее все 3 грани в одну формулу: c = √(b 2 + a 2 ). Называется оно теоремой Пифагора. В равнобедренном вычислить сторону можно, зная любую другую и угол. Для основания используют равенство b = 2a * cos (a), а для равных граней: a = b / 2 * cos (a).

Из множества других существующих формул для определения различных элементов фигуры, можно указать на те, что чаще всего используются при решении примеров:

1. Высота: h = (2 / a) * √(p * (p — a) * (p — b) * (p — c)) или h = b * sin© = c * sin (b). Отрезок можно найти, зная площадь и сторону h = 2 * S / a или радиус описанной окружности: h = (b * c) / 2 * R.
2. Биссектриса: L = √(a * b * (a + b + c) * (a + b — c)) / (a + b). Формулу можно упростить, используя периметр: L = 2 * √ (a * b * P) * (P — c)) / (a + b), где P = p /2 (полупериметр).
3. Медиана: М = √(2 * a 2 + 2b 2 — c 2 ) / 2. Линию можно определить, зная только 2 стороны и лежащий между ними угол: М = √(a 2 + b 2 — 2 * a * b * cos (с)) / 2. В прямоугольном треугольнике она равняется радиусу описанного круга или половине гипотенузы: М = R = c / 2.

Существуют и упрощённые выражения. Формула Герона позволяет высчитать площадь, используя полупериметр и длины сторон: S = √(P * (P — a) * (P — b) * (P — c)). Также величину можно определить, зная высоту и длину основания: S = (a * H) / 2.

Для нахождения элементов треугольника в 7 классе ученикам дают ещё 2 фундаментальные теоремы: косинусов и синусов. Первая сообщает, что квадрат грани фигуры равен удвоенному произведению двух сторон и косинуса угла между ними, вычтенному из сумы квадратов: a 2 = b 2 + c 2 — 2 * b * c * cos (a). Согласно же второй, стороны пропорциональны синусам противолежащих углов: a / sin (a) = b / sin (b) = c / sin©.

Решение примеров

Формул для вычисления элементов треугольников можно насчитать несколько десятков. Запомнить их довольно сложно, поэтому нужно выучить основные определения и выражения, а сделать это лучше всего, решая практические примеры. Вот некоторые из них:

1. В треугольнике проведено 2 высоты. Одна равняется 63 см, а другая 56 см. Найти истинный отрезок, если основание AC = 84 см, а размер медианы BK совпадает с длиной стороны BC. Так как точка K делит отрезок AC пополам, AK = KC = AC / 2 = 84 /2 = 42 см. В треугольнике BKC 2 стороны равны друг другу, согласно условию, значит, он равнобедренный. Следовательно, высота является одновременно и медианой. KH = HC = MC /2 = 42 / 2 = 21 см. Искомый отрезок будет равен: h = AK + KC = 42 + 21 = 63 см. Следовательно, правильный первый вариант.
2. Пусть дан треугольник ABC. Найти возможный отрезок BN, на который биссектриса поделит сторону BC, если AB = 6 см, BC = 7 см, AC = 8 см. Для решения понадобится вспомнить свойство биссектрисы. Из него следует, что BN / NC = AB / AC = 6 / 8. Если искомый отрезок принять за икс, будет верным равенство KC = 7 — x. Значит: x / (7 — x) = 6 / 8. Отсюда можно выразить неизвестное: x = 42 / 14 = 3 см. Теперь останется подставить найденное число и найти искомое значение: KC = 7 — 3 = 4 см.
3. Завод начал выпускать новую серию объёмных фигур. Определить, какой тип многоугольника лежит в их основании, если её стороны равны 3, 2 и √3. Чтобы найти ответ, нужно проанализировать исходные данные. Так как сумма двух меньших сторон больше третей боковой грани, в основании лежит треугольник. 3 в квадрате не равно 2 2 + (√3) 2 . Следовательно, геометрическое тело непрямоугольное. По теореме косинусов можно записать: a 2 = b 2 + c 2 — 2 * b * c * cos (a). Исходя из того, что cos (a) = -1/ √ 3, то есть он отрицательный, можно утверждать, что разворот угла тупой. Значит, треугольник у основания тупоугольный.

Проверить правильность вычислений можно, воспользовавшись онлайн-калькуляторами. Это сервисы, предоставляющие услуги по расчёту различных математических величин. Воспользоваться ими сможет любой, даже тот, кто не знает ни одной формулы и теоремы. Всё, что требуется от пользователя — правильно ввести исходные данные в специальную форму и нажать кнопку «Рассчитать». Через несколько секунд ответ, а в некоторых случаях и решение, появится на экране.

[spoiler title=”источники:”]

http://geometria.my-dict.ru/q/2929388_nado-najti-neizvestnye-linejnye-elementy-treugolnika/

http://nauka.club/matematika/geometriya/vychislenie-elementov-treugolnika.html

[/spoiler]

На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос
Помогите с задачей, Надо найти линейные элементы?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся
10 – 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по
интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории,
чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы
расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос,
который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс
позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

2) KL² =NL*LM²      NL =x  LM=MN -NL =25 -x;
144 =x(25 -x)  ;
x²  -25x +144 =0;
x = 9
x=16 (по рисунку NL  < LM )
ΔKLN :    NK² =NL²+ LK²
———————————————————-
NK =3*5 =15    (9 =3*3; 12=3*4; 3*5=15)..
———————————————————-
ΔKLM  :    KM² =KL² +LM²
———————————————————
KM =4*5 =20     (12 =4*3; 16=4*4 ;4*5 =20)
————————————————————
3) KE² =EM*EL
 EM =KE²/EL =6²/8 =9/2 =4,5
KL² =KE² +EL² =6² +8² =100 =10²
KL =10.
KL² =ML*EL
 ML =KL²/EL =100/8 =12,5.;
(  5/EM = ML –EL =12,5 -8 =4,5)
MK² =ML*ME;
MK² =12,5*4,5 =25*0,5*0,5*9;
MK =5*0,5*3 =7,5.
4) MN² =MK² +KN² =5² +²12² =25 +144 =169 =13²;
MN =13;
MK² =MN*MT ;
MT =MK²/MN=5²/13 =25/13.
NT =MN -MT =13 -25/13 =144/13;
KT² =MT*NT=25/13*144/13 =(5*12/13)² ;
KT =5*12/13 =60/13.
или  из  ΔMTK :
KT² =MK² -MT²² =5² -(25/13)² =(5 -25/13)(5+25/13) =40/13*90/13 =(2*3*10/13)²;
KT =2*3*10/13 =60/13 .

Пусть KN=3х, тогда МК=4х. По теореме Пифагора мы можем найти х:

KN=30; MK=40.

Не понимаю, зачем дана высота, если найти надо только линейные элементы треугольника. На всякий случай посчитаю вам и её.

Пусть MF=a, тогда FN=50-а. Составим две теоремы Пифагора для нахождения КF:

Приравняем их, получим:

MF=32, FN=18; KF=

Ответ: МК=40, KN=30, KF=24, MF=32, FN=18

Приложения:

---