Частное чисел в математике: что это такое? В школе учат действие деление, где есть делимое, делитель и частное. Что означают эти названия? Давайте разбираться!
Содержание статьи:
Частное чисел в математике: что это такое
Однажды клоун Бим решил выучить математическое действие деление и нашел для себя в интернете вот такое определение:
Определение. Говорят, что a делится на b, если существует натуральное число с, при умножении которого на b получается а: a=b*c. При этом записывают: a:b=с, — и называют а — делимым, b — делителем, с — частным.
Как мне это понять? — задумался Бим. — Но скоро представление, пойду ребят к нам приглашать.
Как найти частное чисел
Пришли в цирк трое ребят: Вася, Коля и Оля. На входе их встречал клоун Бим, который дарил детям шарики. У него в руках было 6 шариков, но дарил он их за отгадки. Клоун спросил у ребят:
— Мне надо подарить вам шарики, какое математическое действие я буду применять?
— Деление! — быстро ответил Коля. — Ты же будешь делить шарики между нами.
Клоун хитро прищурился:
— А как называются члены деления?
— Мы недавно это изучали! — воскликнула Оля. — Всё количество шариков, которое ты будешь делить, называется делимое. У тебя сейчас 6 шариков, значит здесь делимое — 6!
— А то, на сколько ребят ты их разделишь, называется делитель, — вмешался Вася. — Нас трое ребят, значит делитель — 3!
Коля продолжил:
— У каждого из нас будет часть шариков, и результат от деления называется частным.
— Какое же здесь будет частное? — спрашивает Бим.
— Два! — не сговариваясь, хором ответили ребята.
— Правильно, каждому из вас достанется по два шарика, это и есть частное.
Ребята ответили на все вопросы Бима, и каждый получил по два шарика — как результат деления:
6 (делимое) : 3 (делитель) = 2 (частное).
Запишем цифрами:
6:3=2
В этом выражении 6 (делимое) стоит самым первым, 3 (делитель) — на втором месте. А частное (2) — после знака равенства справа.
Итак, частное — это число, которое получается в результате деления делимого на делитель.
Полное и неполное частное
А потом было замечательное представление.
В антракте дети пошли в буфет. На подносе лежало семь пирожных. Как же их разделить поровну на трёх ребят?
Друзья задумались и взяли по 2 пирожных, а последним, которое было в остатке, угостили клоуна Бима.
— Теперь я понял! — воскликнул Бим. — Если нельзя всё число пирожных поделить между ребятами без остатка, то такой результат от деления называется неполным частным. А то, что осталось после деления, так и называется остатком и записывается это вот так:
7:3=2(1)
Здесь 7 (делимое) по-прежнему стоит в начале выражения, 3 (делитель) — в середине, 2 (неполное частное) — справа. Но после неполного частного ещё пишем в скобках остаток (1).
- Полное частное — результат деления, когда делимое делится нацело на делитель (остаток равен 0, его и писать незачем).
- Неполное частное — это результат деления с остатком (когда делимое не делится нацело на делитель).
Как найти делитель
Когда дети ушли занимать свои места, буфетчица подошла к Биму и спросила:
— Я забыла, сколько было ребят. Помню только, что каждый из них съел по два пирожных, а всего им досталось 6 штук. Сколько же посетителей было у меня?
Тут в буфет заглянул дрессировщик Бом и быстренько решил эту задачку. Он разделил 6 (делимое) на 2 (частное) и получил 3 (делитель).
— Всего было трое ребят, — ответил Бом.
— Верно! — вспомнил Бим.
Для того чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.
6:2=3
Здесь 6 – делимое, 2 – частное, а 3 – делитель.
Как найти делимое
— А сколько ты подарил всего шариков трём ребятам? — спросил Бом.
— Забыл, — ответил Бим. — Помню только, что детей было трое, и каждому досталось по два шарика.
Бом и говорит:
— Тогда надо 3 (делитель) умножить на 2 (частное), получится 6.
Для того чтобы найти делимое, надо делитель умножить на частное.
Запишем это цифрами:
3*2=6.
3 — наш делитель, 2 — частное, а 6 — делимое.
Проверка деления умножением
— Я что-то не пойму. Это уже умножение, а не деление! — говорит Бим. — Выходит, что деление — действие обратное умножению. То есть, мы можем проверить деление умножением?
— Да, — ответил Бом.
Деление — действие, обратное умножению. Для того чтобы проверить деление, надо провести умножение.
Заключение
А клоун для себя сделал плакаты и теперь каждый день может сразу вспомнить, что:
Определение. Говорят, что а делится на b, если существует число с, при умножении которого на b получается а: a= b*c. При этом записывают: a:b=с, — и называют а — делимым, b — делителем, с — частным.
- Деление — действие, обратное умножению;
- умножение проверяет правильность математического действия — деления;
- для того чтобы найти делимое, надо делитель умножить на частное;
- для того чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.
Итак, теперь мы знаем, что же такое частное в математике. Оказывается, оно бывает полным и неполным! Кроме того, нетрудно будет найти делитель, делимое и проверить деление умножением. И если учитель спросит в школе: «Частное чисел в математике: что это такое?» — сможем ответить сразу. И пусть любой пример или задача на эту тему будет вам по плечу!
Оригинальная идея подачи материала принадлежит Стуловой Лилии Валериевне (преподаватель математики от 5 лет и старше).
Найти частное и остаток
Онлайн калькулятор зная делимое и делитель поможет найти неполное частное и остаток. При выполнении деления с остатком полученное число называется неполным частным, а разность между делимым и произведением делителя на неполное частное называется остатком. Остаток всегда меньше делителя. Определить остатки при делении.
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Смотрите также
Найдите частное чисел 9,647 и 0,1
- reply
Частное – это результат деления одного числа (делимое) на другое число (делитель). То есть по определению деления чисел “a” на “b” (a:b=c) – это такое число “с”, что a = b•c
Но в целых числах результат деления не всегда будет целым числом. Например: 8:2 = 4, получим частное равное целому числу. А вот 7:2 – не получим целого числа.
Тогда в целых числах (в общем случае) деление “m” на “n” – это нахождение целых чисел “k” и “r”, таких что:
m = k•n + r, где 0≤r<|n|, где m,n,k,n,r – целые числа и n≠0.
Число m – называется делимое
Число n – называется делитель
Число k – называется неполное частное
Число r – называется остаток.
Например: 7:2 = (3 и остаток 1), так как 7 = 3•2 + 1,
3 – будет неполным частным.
Или 7:(-2) = (-3 и остаток 1), так как 7 = -3•(-2) + 1
-3 – будет неполным частным.
Или -7:2 = (-4 и остаток 1), так как -7 = -4•2 + 1
-4 – будет неполным частным.
Или -7:(-2) = (4 и остаток 1), так как -7 = 4•(-2) + 1
4 – будет неполным частным.
Значение частного двух чисел в математике
Содержание:
- Что такое частное чисел
-
Деление как операция
- Основные свойства деления
- Неполное частное
- Изменение частного в зависимости от изменения делимого и делителя
-
Задачи, примеры вычисления частного
- Задача 1
- Задача 2
Что такое частное чисел
Частное чисел – это результат деления одного числа на другое. Оно показывает, сколько раз число a содержится в числе b.
Деление как операция
Деление – арифметическая операция, обратная умножению, суть которой заключается в нахождении одного из сомножителей по произведению и другому множителю. В данном случае произведение переходит в делимое, имеющийся сомножитель – в делитель, искомый сомножитель – в частное.
Подобно тому, как неоднократно прибавить число – это значит умножить, так и неоднократно вычесть – это значит разделить.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
На письме данную операцию можно обозначать разными символами:
- : двоеточием;
- ÷ обелюсом;
- / косой чертой (слеш);
- — горизонтальной чертой (знак дроби).
Процесс деления имеет следующий вид:
(frac{делимое}{делитель}=частное)
В цифрах данное выражение можно записать так:
(15 : 5 = 3,)
(15 ÷ 5 = 3,)
(15/5 = 3,)
(frac{15}{5}=3.)
Основные свойства деления
Деление не коммутативно, то есть не перестановочно – от перемены мест элементов операции частное изменяется:
(a : b ≠ b : a;)
Деление не ассоциативно – то есть при последовательном выполнении деления трех или более чисел последовательность операций имеет значение, при смене порядка выполнения изменится результат:
((a : b):c ≠ a : (b : c);)
Деление дистрибутивно справа – на одном и том же множестве две бинарные операции имеют свойство согласованности:
((a + b): x = (a : x)+(b : x);)
Имеется единственный нейтральный элемент – число 1, при делении на единицу результатом является исходное число (делимое):
(а : 1 = а;)
Имеется единственный обратный элемент – число 1, при делении единицы на число результатом является число, обратное исходному (делителю):
(1 : а = а^-1, а ≠ 0;)
Существует единственный нулевой элемент – число 0, при делении нуля на любое число результатом будет нуль:
(0 : а = 0, а ≠ 0;)
Деление на нулевой элемент не определено:
(а : 0 = ∞, а ≠ 0;)
Деление на противоположный элемент дает минус единицу:
(а : (-а) = -1.)
Неполное частное
Неполное частное – результат, который получился после деления с остатком.
Под делением с остатком понимается нахождение наибольшего целого числа, которое в произведении с делителем дает число, не превышающее делимое. Это искомое и называют неполным частным.
Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное называется остатком, который всегда меньше делителя.
Например, 17 не делится без остатка на 5.
Наибольшее число, результат умножения которого на 5 не превосходит 17, это 3. 3 в данном случае является неполным частным.
Чтобы получить остаток, нужно из 17 вычесть произведение 3 и 5, то есть 17 – 3*5 = 2. Остаток – 2.
Изменение частного в зависимости от изменения делимого и делителя
Изменение делимого:
- увеличение делимого в несколько раз приведет к тому, что частное увеличится во столько же раз:
((а * x) : b = c * x;)
- уменьшение делимого в несколько раз приведет к тому, что частное уменьшится во столько же раз:
((a : x) : b = c : x.)
Изменение делителя:
- увеличение делителя в несколько раз приведет к тому, что частное уменьшится во столько же раз:
(а : (b * x) = c : x;)
- уменьшение делителя в несколько раз приведет к тому, что частное увеличится во столько же раз:
(а : (b : x) = c * x.)
Частное не изменится, если делимое и делить одновременно увеличить или уменьшить в одинаковое количество раз:
((а * x) : (b * x) = c;)
((а : x) : (b : x) = c;)
Задачи, примеры вычисления частного
Для того, чтобы проиллюстрировать данную арифметическую операцию, решим простые задачи.
Задача 1
В книге 891 страница. Она поделена на 9 равных глав. Узнайте, сколько страниц в одной главе.
Решение:
Для этого количество страниц разделим на количество глав:
891 : 9 = 99 (страниц)
Ответ: 99 страниц.
Задача 2
У Антона есть 22 апельсина. Он хочет приготовить из них компот. Для одного литра компота ему понадобится 3 апельсина. Нужно вычислить, сколько литров напитка сможет приготовить Антон и сколько апельсинов у него останется.
Решение:
22 : 3 = 7 (литров) (остаток 1)
Ответ: 7 литров, 1 апельсин останется.
Насколько полезной была для вас статья?
У этой статьи пока нет оценок.
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
Поиск по содержимому
- Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
- Переход на главную страницу сайта
Вопросы к параграфу
1. Каким свойством обладает неполное частное при делении с остатком?
Неполное частное — это наибольшее число, произведение которого на делитель меньше делимого.
2. Сравните остаток и делитель.
Остаток всегда меньше делителя.
3. Сформулируйте правило нахождения делимого при делении с остатком.
Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.
4. Как записывают в буквенном виде правило нахождения делимого?
a = bq + r
- a — делимое
- b — делитель
- q — неполное частное
- r — остаток. Внимание! r <b
5. В каких случаях говорят, что одно натуральное число делится нацело на другое?
Одно натуральное число делится нацело на другое, если остаток при делении равен нулю.
Решаем устно
1. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:
2. В числе 72 560 000 зачеркнули три последних нуля. Как изменилось, увеличилось или уменьшилось, это число и во сколько раз?
72 560 000 = 72 560 — при зачёркивании трёх последних нулей число 72 560 000 уменьшилось в 1 000 раз.
3. Один насос за 1 мин перекачивает 120 л воды, а второй — 180 л. За какое время они вместе могут наполнить водой цистерну, ёмкость которой равна 6 000 л?
1) 120 + 180 = 300 (л) — перекачают два насоса вместе за 1 минуту.
2) 6 000 : 300 = 20 (минут) — потребуется двум насосам, чтобы наполнить цистерну.
Ответ: за 20 минут.
4. Уменьшаемое на 129 больше вычитаемого. Чему равна разность?
Разность равна 129.
5. Делитель в 48 раз меньше делимого. Чему равно частное?
Частное равно 48.
6. В первый день турист был в дороге 7 ч, а во второй — 4 ч, двигаясь с такой же скоростью, как и в первый день. Во второй день турист прошёл на 12 км меньше, чем в первый. С какой скоростью двигался турист?
1) 7 — 4 = 3 (часа) — меньше двигался турист в второй день.
2) 12 : 3 = 4 (км/ч) — скорость туриста.
Ответ: 4 км/ч.
Упражнения
521. Выполните деление с остатком:
522. Выполните деление с остатком:
523. 1) Найдите остаток при делении на 10 числа: 31; 47; 53; 148; 1 596; 67 389; 240 750.
- 31 = 10 • 3 + 1
- 47 = 10 • 4 + 7
- 53 = 10 • 5 + 3
- 148 = 10 • 14 + 8
- 1 596 = 10 • 159 + 6
- 67 389 = 10 • 6 738 + 9
- 240 750 = 10 • 24 075 + 0
2) Найдите остаток при делении на 5 числа: 14; 61; 86; 235; 2 658; 54 769; 687 903.
- 14 = 5 • 2 + 4
- 61 = 5 • 12 + 1
- 86 = 5 • 17 + 1
- 235 = 5 • 47 + 0
- 2 658 = 5 • 531 + 3
- 54 769 = 5 • 10 953 + 4
- 687 903 = 5 • 137 580 + 3
524. Найдите остаток при делении на 100 числа: 106; 202; 421; 836; 2 764; 100 098; 672 305; 1 306 579; 562 400.
- 106 = 100 • 1 + 6
- 202 = 100 • 2 + 2
- 421 = 100 • 4 + 21
- 836 = 100 • 8 + 36
- 2 764 = 100 • 27 + 64
- 100 098 = 100 • 1 000 + 98
- 672 305 = 100 • 6 723 + 5
- 1 306 579 = 100 • 13 065 + 79
- 562 400 = 100 • 5 624 + 0
525. Запишите остатки, которые можно получить при делении на:
- 7: остатком могут быть числа — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
- 13: остатком могут быть числа — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
- 24: остатком могут быть числа — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23
526. Запишите остатки, которые можно получить при делении на:
- 5: остатком могут быть числа — 0, 1, 2, 3, 4
- 19: остатком могут быть числа — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
527. Блокнот стоит 130 р. Сколько блокнотов можно купить на 700 р.?
700 = 130 • 5 + 50
Значит на 700 рублей можно купить 5 блокнотов и получить сдачу 50 рублей.
Ответ: 5 блокнотов.
528. На один грузовик можно нагрузить 5 т песка. Какое наименьшее количество требуется таких грузовиков, чтобы перевезти 42 т песка?
42 = 5 • 8 + 2
Значит, что для того, чтобы перевести 42 тонны песка потребуется 8 + 1 = 9 грузовиков (в 8 грузовиков поместится только 40 кг песка).
Ответ: 9 грузовиков.
529. В один ящик помещается 20 кг яблок. Какое наименьшее количество надо таких ящиков, чтобы разложить в них 176 кг яблок?
176 = 20 • 8 + 16
Значит, для того, чтобы разложить в ящики 176 кг яблок потребуется 8 + 1 = 9 ящиков (в 8 ящиков поместиться только 160 кг яблок).
Ответ: 9 ящиков.
530. Заполните таблицу.
531. Найдите делимое, если делитель равен 12, неполное частное — 7, а остаток — 9.
12 • 7 + 9 = 84 + 9 = 93
Ответ: делимое 93.
532. Найдите делимое, если делитель равен 18, неполное частное — 4, а остаток — 11.
18 • 4 + 11 = 72 + 11 = 83
Ответ: делимое 83.
533. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства а = bq + r, где а — делимое, b — делитель, q — неполное частное, r — остаток, если а = 82, b = 8.
82 = 8q + r
Можно также найти значение q и r:
- q = 10
- r = 2
Равенство будет записано так:
82 = 8 • 10 + 2
534. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства a = bq + r, где а — делимое, b — делитель, q — неполное частное, г — остаток, если а = 45, b= 7.
45 = 7q + r
Можно также найти значение q и r:
- q = 6
- r = 3
Равенство будет записано так:
45 = 7 • 6 + 3
535. При каком наименьшем натуральном а значение выражения:
1) 48 + а делится нацело на 6: при а = 6, так как 46 + 6 = 54 = 6 • 9 + 0, то есть деление даёт остаток 0.
2) 65 — а делится нацело на 8: при а = 1, так как 65 — 1 = 64 = 8 • 8 + 0, то есть деление даёт остаток 0.
3) 96 — а при делении на 9 даёт остаток 4: при а = 2, так как 96 — 2 = 94 = 9 • 10 + 4, то есть деление даёт остаток 4.
536. При каком наименьшем натуральном а значение выражения:
1) 53 + а делится нацело на 7: при а = 3, так как 53 + 3 = 56 = 7 • 8 + 0, то есть деление даёт остаток 0.
2) а + 24 при делении на 5 даёт остаток 2: при а = 3, так как 3 + 24 = 27 = 5 • 5 + 2, то есть деление даёт остаток 2.
537. Катя разделила число 211 на некоторое число и получила в остатке 26. На какое число делила Катя?
Мы знаем, что правило нахождения делимого можно записать a = bq + r.
В нашем примере делимое а = 211, а остаток r = 26. Можем найти bq:
bq = а — r = 211 — 26 = 185.
Мы знаем, что остаток всегда меньше делителя, то есть r < b. Это значит, что искомый делитель b должен быть больше числа 26 (остатка).
Подберём два множителя, один из которых больше 26, а произведение которых равно 185:
37 • 5 = 185.
Проверка:
211 = 37 • 5 + 26
Ответ: Катя делила на число 37.
538. Миша разделил число 111 на некоторое число и получил в остатке 7. На какое число делил Миша?
Мы знаем, что правило нахождения делимого можно записать a = bq + r.
В нашем примере делимое а = 111, а остаток r = 7. Можем найти bq:
bq = а — r = 111 — 7 = 104.
Мы знаем, что остаток всегда меньше делителя, то есть r < b. Это значит, что искомый делитель b должен быть больше числа 7 (остатка).
Подберём два множителя, один из которых больше 7, а произведение которых равно 104:
- 104 • 1 = 104.
- 52 • 2 = 104.
- 26 • 4 = 104.
- 13 • 8 = 104.
- 8 • 13 = 104.
Проверка:
- 111 = 104 • 1 + 7
- 111 = 52 • 2 + 7
- 111 = 26 • 4 + 7
- 111 = 13 • 8 + 7
- 111 = 8 • 13 + 7
Ответ: Миша мог делить число 111 на числа: 8, 13, 26, 52 и 104.
539. Павел разделил число 70 на некоторое число и получил в остатке 4. На какое число делил Павел?
Мы знаем, что правило нахождения делимого можно записать a = bq + r.
В нашем примере делимое а = 70, а остаток r = 4. Можем найти bq:
bq = а — r = 70 — 4 = 66.
Мы знаем, что остаток всегда меньше делителя, то есть r < b. Это значит, что искомый делитель b должен быть больше числа 4 (остатка).
Подберём два множителя, один из которых больше 4, а произведение которых равно 66:
- 66 • 1 = 66.
- 33 • 2 = 66.
- 22 • 3 = 66.
- 11 • 6 = 66.
- 6 • 11 = 66.
Проверка:
- 66 = 66 • 1+ 4
- 66 = 33 • 2 + 4
- 66 = 22 • 3 + 4
- 66 = 11 • 6 + 4
- 66 = 6 • 11 + 4
Ответ: Павел мог делить число 70 на числа: 6, 11, 22, 33 и 66.
540. Какое наибольшее количество понедельников может быть в году?
Невисокосный год включает в себя 365 дней, а високосный — 366 дней. Посчитаем сколько это недель:
- 365 = 7 • 52 + 1
- 366 = 7 • 52 + 2
Это значит, что если год невисокосный, то наибольшее количество понедельников может быть 53, но только при условии, что этот год начинается с понедельника.
Если год високосный, то наибольшее количество понедельников также 53, но год может начинаться либо с понедельника, либо со вторника.
Ответ: 53 понедельника.
541. В одном осеннем месяце суббот и понедельников оказалось больше, чем пятниц. Каким днём недели было девятнадцатое число этого месяца? Какой это был месяц?
Осенние месяцы: сентябрь, октябрь и ноябрь. В сентябре и ноябре по 30 дней, а в октябре — 31 день. Посчитаем сколько недель может быть в этих месяцах:
- 30 = 7 • 4 + 2
- 31 = 7 • 4 + 3
То есть в сентябре и ноябре 4 недели и 2 дня, а в октябре 4 недели и 3 дня.
По условию, суббот и понедельников в этом месяце больше, чем пятниц. Значит, это должен быть октябрь и начинаться он должен в субботу. В этом случае пятниц будет 4 штуки, а суббот и понедельников по 5 штук.
Выясним, каким днём недели будет 19-е число:
- 19 = 7 • 2 + 5
Мы выяснили, что месяц должен начинаться в субботу, значит 19-у число — это пятый день от субботы включительно. Значит 19-е число будет в среду.
Ответ: Девятнадцатое число — это суббота, а месяц — октябрь.
542. Известно, что число а — делимое, число b — делитель, причём а < b. Найдите неполное частное и остаток при делении числа а на число b.
Правило нахождения делимого: a = bq + r.
По условию делимое а меньше делителя b. Это возможно только в том случае, если делимое равно нулю, а остаток равен самому делимому а:
a = 0 • q + r
a = r
Ответ: неполное частное равно 0, а остаток равен а.
543. Докажите, что последняя цифра числа а равна остатку при делении этого числа на 10.
Для того, чтобы разделить число оканчивающееся нулём на 10, надо отбросить ноль, находящийся в разряде единиц, и записать получившееся число. Например:
- 70 : 10 = 7
- 150 : 10 = 15
- 1 760 : 10 = 176
- и т.д.
Мы знаем, что правило нахождения делимого: a = bq + r и при делении нацело остаток r = 0. Это значит, что правило нахождения делимого при делении на 10 числа, оканчивающегося на ноль будет записываться так:
- a = b • 10 + 0
Если же мы будет делить на 10 число не оканчивающееся нулём, то можем представить его как сумму числа, оканчивающуюся нулём и остаток:
- 75 = 70 + 5 = 7 • 10 + 5
- 123 = 120 + 3 = 12 • 10 + 3
- 6534 = 6530 + 4 = 653 • 10 +4
Мы видим, что последняя цифра всегда равна остатку при делении этого числа на 10.
- a = b • 10 + r, где r — это количество единиц в записи числа.
544. Придумайте буквенное выражение, при подстановке в которое вместо буквы любого натурального числа получится числовое выражение, значение которого:
1) при делении на 3 даёт в остатке 1
3х + 1
2) при делении на 8 даёт в остатке 3
8х + 3
3) при делении на 11 даёт в остатке 7
11х + 7
Упражнения для повторения
545. Упростите выражение и найдите его значение:
1) 14а • 6b, если а = 2, b = 3
14а • 6b = 84аb
если а = 2, b = 3
84аb = 84 • 2 • 3 = 84 • 6 = 504
2) 25m • 3n, если m = 8, n = 1
25m • 3n = 75mn
если m = 8, n = 1
75mn = 75 • 8 • 1 = 75 • 8 = 600
3) 5х + 8х — 3х, если x = 17
5х + 8х — 3х = 13x — 3x = 10x
если x = 17
10x = 10 • 17 = 170
4) 16y — y + 5у, если у = 23
16y — y + 5у = 15y + 5y = 20y
если у = 23
20y = 20 • 23 = 460
546. Периметр прямоугольника равен 54 см, а его ширина на 3 см меньше длины. Найдите стороны прямоугольника.
Пусть ширина прямоугольника равна х см, тогда длина прямоугольника — (х + 3) см. По условию, периметр прямоугольника 54 см. Сумма длины и ширины прямоугольника равна половине его периметра.
Составим уравнение:
х + (х + 3) = 54 : 2
х + х + 3 = 27
2х + 3 = 27
2х = 27 — 3
2х = 24
х = 24 : 2
х = 12 (см) — ширина прямоугольника.
х + 3 = 12 + 3 = 15 (см) — длина прямоугольника.
Ответ: длина прямоугольника 15 см, а ширина — 12 см.
Задача от мудрой совы
547. Известно, что верёвка сгорает за 4 мин и горит при этом неравномерно. Как с помощью:
1) одной верёвки отмерить 2 мин
Можно поджечь эту верёвку одновременно с друх сторон. Тогда эта верёвка сгорит ровно за половину отведённого времени 4 : 2 = 2 (минуты).
2) двух таких верёвок отмерить 3 мин?
Можно поджечь одновременно первую веревку с двух сторон, а вторую с одной стороны.
Когда же первая верёвка догорит (через 2 минуты) вторую верёвку надо поджечь с другой стороны.
Скорость сгорания её остатка уменьшится в 2 раза и она догорит через 2 : 2 = 1 (минуту).
В результате вторая верёвка догорит через 3 минуты от начала эксперимента.
- Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
- Переход на главную страницу сайта
