Как найти несколько частей от числа

Конспект урока

Класс: 6

Тема урока: «Решение задач на нахождение нескольких частей от числа»

Тип урока: урок коррекции и закрепления нового материала

Цель урока: учить решать задачи на нахождение нескольких частей от числа

Задачи урока:

образовательная: формировать умение находить несколько частей от числа

коррекционно-развивающая: способствовать развитию мыслительной деятельности

воспитательная: воспитывать положительную мотивацию к обучению

Оборудование урока: учебник, компьютерная презентация, карточки

Ход урока

1. Организационный момент Цель – подготовка учащихся к работе на уроке.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

по звонку занять своё место;

взаимное приветствие;

настрой учащихся на работу, организация внимания;

проверка готовности к уроку (рабочее место, внешний вид);

1. Актуализация знаний Цель – организовать познавательную деятельность учащихся.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Устные ответы

При выполнении домашнего задания вам надо было найти несколько частей от числа.

Давайте вспомним, как найти несколько частей от числа (рассказать правило)

Задание №1

Найдите:

от 10

от 12

от 14

от 18

от 24

Какой пример здесь лишний? Почему?

Чтобы найти несколько частей от числа, нужно разделить его на знаменатель и умножить на числитель дроби.

слайд№1

1. Повторение, обобщение и систематизация имеющихся знаний под руководством учителя и в самостоятельной работе Цель – закрепить знания и умения, необходимые для самостоятельной работы учащихся, учить применять знания в сходной ситуации.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Запись числа, темы урока в тетради.

работа с учебником

работа с тетрадью:

Устная работа:

работа с учебником

работа с тетрадью:

40

Сегодня на уроке мы будем решать задачи на нахождение нескольких частей от числа.

Запись числа, темы урока на доске.

Задание №2

с. 95 № 352

1. Что показывает число 360 км?

2. Что сказано про второй день?

3. Найдите вопрос задачи.

4. Назовите опорные слова.

5. Выберите краткую запись, которая подходит к нашей задаче

Записываем правильную краткую запись в тетрадь.

1 ученик решает задачу у доски, остальные в тетради.

Нарисуйте в тетради схему этой задачи

Придумать задачу по заданной схеме.

Задание №3

с.95 №359

1. Чтение задачи с места учеником

2. Разбор задачи

Что известно в задаче?

Что нужно узнать?

3. Запись схемы краткой записи задачи на доске и в тетради.

4. Какой вопрос задачи?

Можем ли мы сразу ответить на этот вопрос?

Почему нет?

Можно ли мы это узнать?

Как?

Записать на доске 1 действие и решить.

Можно ли теперь ответить на вопрос задачи?

Как?

Сформулировать и записать на доске вопрос и решение 2 действия.

Решили ли мы задачу? Почему?

Задание №4

Мы решили 2 задачи. Чем похожи эти задачи? Чем отличаются?

Задание №5

Найди от данных чисел, впиши ответы в квадраты.

160

800

На доске и в тетради

слайд№2

2)

I день – 360 км

II день – ? км части от

1)

I день – 360км

II день – части ? км

3)

I день – 360км

II день – км больше. чем

После проверки слайд №3 вывести на экран

-? часть от

Физкультминутка

Раз, два, три, четыре, пять –

Все умеем мы считать.

Раз – подняться, потянуться.

Два – согнуться, разогнуться.

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре – руки шире,

Пять – руками помахать,

Шесть – тихонечко присесть.

Семь – за парту тихо сесть

Восемь – лень отбросим.

Привезли – 412 кг

Продали – ?кг части от

Осталось – ?кг

слайд №4

I день – 360 км

II день – ? км части от

Привезли – 412 кг

Продали – ?кг части от

Осталось – ?кг

слайд№ 5

Дифференцировано

Карточки (от 3 до 6 примеров)

1. Подведение итогов и оценка знаний (работы) учащихся

Цель – выяснить, чем занимались на уроке, подвести итог, как работал класс на уроке, отметить работу учащихся.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Ответы на вопросы

1. Какие задачи мы решали сегодня на уроке?

2. Как найти несколько частей от числа?

3. Выставление оценок.

1. Задание на дом

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

разбор и запись домашнего задания

По карточкам, дифференцировано

Найти несколько частей от числа

Приложение:

Найди от данных чисел, впиши ответы в квадраты:

912

40

160

800

880

320

___________________________________________________

Найди от данных чисел, впиши ответы в квадраты:

800

320

880

160

40

___________________________________________________

Найди от данных чисел, впиши ответы в квадраты:

800

40

160

880

______________________________________________________

Найди от данных чисел, впиши ответы в квадраты:

800

160

40

Домашнее задание:

Найди несколько частей от данных чисел, впиши их в прямоугольники

120

240

480

1000

Найди несколько частей от данных чисел, впиши их в прямоугольники

100

280

680

Найди несколько частей от данных чисел, впиши их в прямоугольники

80

140

Время чтения: 15 минут

В задании 3 ты можешь встретить различные задачи на части. Давай разберемся, какие типы задач могут встречаться и как их решать!

В основном существует 2 типа задач: нахождение части от числа и нахождение числа по его части. Подробно разберем каждый из них.

Нахождение части от числа 🍕

Для нахождения части от числа необходимо целое умножить на дробь, соответствующую этой части.

Нахождение числа по его части🍎

Для нахождения числа по его части необходимо часть разделить на соответствующую дробь.

🚩Сохрани формулы, чтобы не потерять👇

Изменение числа 📊

Часто встречаются задачи, где исходное число уменьшают/увеличивают НА некоторое число, либо В несколько раз. Что нужно делать в этом случае?

Предлог НА означает операцию сложения или вычитания:

• Число 5 увеличили на 2: 5 + 2 = 7
• Число 9 уменьшили на 4: 9 – 4 = 5

Предлог В означает операцию умножения или деления:

• Число 4 увеличили В 3 раза: 4 * 3 = 12
• Число 15 уменьшили в 5 раз: 15 : 5 = 3

Решение задач с помощью уравнений👩‍🏫

Встречаются более сложные типы задач, для которых удобнее всего составить уравнение и решить его.

Алгоритм:

• За неизвестное (x), берут искомое число;
• Записывают уравнение по условию задачи;
• Находят значение х.

Задание 1 (см. картинку ниже): Если от задуманного числа отнять 220, то получится число, которое в пять раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

Решение:

1. Обозначим задуманное число как x.
2. “Если от задуманного числа отнять 220” – эту фразу можно записать в виде: x – 220.
3. “Число, которое в пять раз меньше задуманного” – это значит, что задуманное число нужно разделить на 5: x/5.
4. Получается следующее уравнение: x – 220 = x/5

Аналогичным образом решается Задание 2 (листай карусель ниже)

Разбор заданий из вариантов ВПР🥴

Давай посмотрим, каким типы задач могут встретиться тебе в Задании №3 и как их решать! Ниже представлено несколько примеров для ознакомления.

Больше различных заданий ты найдешь на сайте РЕШУ ВПР: https://math6-vpr.sdamgia.ru/?redir=1

На этом все! Остались вопросы? Напиши о них в комментариях!👇

Обязательно подпишись на канал, чтобы не пропустить больше полезных статей!🧠

#впр #огэ #егэ #математика #репетитор #6класс #алгебра #часть от числа #арифметика #средняяшкола

Математика, 4 класс

Урок №22. Нахождение нескольких долей целого. Задачи разных видов

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Что такое доля, дробь?
2. Что обозначают числитель и знаменатель дроби?
3. Как найти несколько долей целого?

Глоссарий по теме:

Алгоритм – это набор инструкций по выполнению действий в определённом порядке для достижения некоторого результата. 

Дробь – это число, состоящее из одной или нескольких частей единицы.

Доля– это часть целого.

Обязательная литературы и дополнительная литература:

1. Математика: 4 класс: учебник в 2 ч. Ч.1/ М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. – М. Просвещение, 2015. – с.64-66

2. Математика: 4 класс: учебник в 3 ч. Ч.1/Л.Г. Петерсон. – М. Ювента, 2013. – с. 61, с.71-72

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Начертим в тетради отрезок длиной 12 см.

Нам надо узнать, сколько см в отрезка. Сначала разделим отрезок на 4

равные части. Как назвать каждую часть? (Одна четвертая часть.)

Сколько см в отрезка? (3 см)

Как узнали? (12 : 4 = 3)

Покажите на чертеже отрезка. Проводят сверху дугу и подписывают .

Покажем отрезка.

Как узнать, сколько см в отрезка? (3 · 3 = 9 (см))

1) 12 : 4 = 3 (см) – отрезка

2) 3 · 3 = 9 (см)

Решение можно записать выражением: 12 : 4 ∙ 3=9(см)

О т в е т: 9 см в отрезка.

Решим задачу №291. Выполним чертеж, покажем отрезка. Объясняем, как получили отрезка. Как узнать, сколько мм в отрезка?

1) 60 : 6 = 10 (мм) – отрезка

2) 10 ·5 = 50 (мм)

3) 60 : 6 ∙ 5= 50(мм)

О т в е т: 50 мм в отрезка.

Вывод.

– Как же решать задачи на нахождение нескольких долей целого?

Надо найти величину одной доли целого и умножить на количество долей.

Составим алгоритм.

1. Разделить целое на равные части.

2. Умножить на количество, которое берём.

Выполним несколько тренировочных заданий

1. Найти числа 15 (9)

числа 200 (90)

числа 18 (12)

от числа 800 (560)

числа 50 (40)

от числа 66 (44)

от числа 300 (160)

2. В четвёртых классах 75 учащихся. Из них– хорошисты. Сколько учащихся 4-х классов учатся на 4 и 5?

75 : 5 ∙ 3 = 45 (уч.)

Ответ: 45 учащихся.

Задача № 293

1) 21 : 7 = 3 (кг) – за 1 день

2) 36 : 3 = 12 (д.) – хватит 36 кг

3) 3 + 1 = 4 (кг) – стали расходовать за 1 день

4) 36 : 4 = 9 (д.)

О т в е т: 12 дней, 9 дней

Для чего находить несколько частей числа? Чтобы найти такую его часть, которая составляет несколько его более мелких частей.

Давайте разберем на примере:

Задача 1

У мальчика было 15 яблок. Третью часть всех яблок он отдал другу. Сколько яблок отдал мальчик?

Решение

Чтобы найти третью часть от всех яблок, надо общее количество разделить на 3:

15 : 3 = 5

Получается, что третья часть всех яблок составит 5 штук.

Ответ: 5 шт.

Другими словами, мы нашли (1 over 3) часть всех яблок. И эту задачу мы могли решить другим способом:

Чтобы найти одну треть, мы можем общее число яблок умножить на дробь (1 over 3), воспользовавшись правилом умножения целых чисел на дробь:

(15*{1over3}={15over1}*{1over3}={15over3}=5)

Это понимание пригодится нам при решении следующей задачи.

Задача 2

У мальчика было 15 яблок. Две трети всех яблок он отдал другу. Сколько яблок отдал мальчик?

Решение

Получается, что мальчик отдал две трети, что мы можем записать в виде дроби (2over3)

Тогда, чтобы найти две трети, нам достаточно общее количество яблок умножить на дробь (2over3)

(15*{2over3}={15over1}*{2over3}={15*2over3}={5*2over1}=10)

Получается, что мальчик отдал 10 яблок.

Ответ: 10 шт.

Теперь мы можем сформулировать правило: 

«Чтобы найти несколько частей числа, необходимо представить искомые части в виде дроби, и затем это число умножить на полученную дробь»

Чтобы закрепить материал, решим еще одну задачу.

Задача 3

У Пети было 45 рублей. Он израсходовал на проезд в трамвае две девятых всех денег. Сколько рублей израсходовал Петя на проезд?

Решение

Воспользуемся сформулированным выше правилом: «Чтобы найти несколько частей числа, необходимо представить искомые части в виде дроби, и затем это число умножить на полученную дробь»

Сначала,

Выражение «две девятых» запишем в виде дроби (2over9)

Затем умножим наше число на полученную дробь:

(45*{2over9}={45over1}*{2over9}={45*2over9}={5*2over1}=10)

Целое и часть

Нахождение части по целому

Для того чтобы найти некоторую часть числа, это число умножают на дробь, которое выражает эту часть.

По уставу сообщества, для того чтобы отчетное собрание являлось полномочным, присутствие на нем должно составлять, как правило, не менее двух третьих от общего числа персонала компании. В организации, проводящей данное собрание, общее число работающих в ней сотрудников составляет 120 человек. Требуется установить, при каком числе пришедших допускается проведение собрания?

Количество участников должно составить восемьдесят человек, что является двумя третями от ста двадцати человек:

Нахождение целого по части

Чтобы, найти целое число по значению данной его части, эту величину делят на дробь, которая выражает её часть.

Вес обработанной туши животного составляет три пятых общего живого веса. Нужно определить какой должен быть живой вес животного, чтобы его заготовленная туша весила 420 кг?

Живой вес животного составляет семьсот килограмм по отношению к туше:

Выражение части в долях целого

Чтобы выразить необходимую часть в долях целого, эту часть делят на исходное целое.

Чтобы узнать, какая часть сотрудников отсутствует, если известно, что четыре человека находятся вне расположения предприятия, а общее их число составляет 30 , нужно разделить четыре на тридцать:

Источник

Как найти часть от целого?

Ответ или решение 2

Для решения данного задания, вспомним, что Чтобы найти часть х от целого а, надо число а, соответствующее целому, разделить на знаменатель m и результат умножить на числитель k дроби, которая выражает эту часть. Например вычислим чему равна 1/4 часть от числа 20.

20 / 4 * 1 = 5 * 1 = 5

Как найти часть от целого

Итак, пусть нам дано некоторое целое число a. Нам необходимо найти половину от этого числа. Сделать это можно с помощью обыкновенных дробей:

• Обозначим целое за единицу, тогда половина от единицы — это 1/2. Значит нам надо найти 1/2 от числа a.
• Чтобы найти 1/2 от числа a, мы должны умножить число a на часть, которую нам необходимо найти, то есть выполнить действие: a * 1/2 = a/2. То есть половина от числа a — это a/2.
• При этом, если мы ищем часть от целого числа, то результат будет меньше, чем исходное число.

Могут быть разные задачи на нахождении части от целого: если необходимо найти, например, четверть от числа a, то надо a * 1/4 = a/4. Если требуется найти 1/8 от числа a, то надо a * 1/8 = a/8. Нахождение любой части от целого выполняется умножением данного целого числа на часть, которую требуется найти.
Рассмотрим пример.

Как найти третью часть от числа 75

Нам дано целое — число 75. Нам необходимо найти от него третью часть, иначе — необходимо найти 1/3. Выполним действие умножение целого на часть: 75 * 1/3 = 25. Значит третья часть от числа 75 — это число 25. Можно сказать и так: число 25 меньше числа 75 в три раза. Или: число 75 больше числа 25 в три раза.

Источник

Как найти дробь от числа

Одна из простой, но интересной темы – это как найти дробь от целого (от числа).

Как найти часть от целого? У нас есть какое-то значение и нам нужно найти долю или дробь от этого значения.

К примеру, пицца весит 540 г. Сколько весит кусок пиццы, если ее разделили на 6 одинаковых кусков?

Пиццу разрезали на 6 одинаковых кусков, значит, один кусок – это 1/6 от всей пиццы.

Начертим схему: чертим отрезок, разделим его на 6 равных частей. Удобнее начертить отрезок длиной 6 или 12 см (см. статью здесь).

Если пиццу разрезали, то и весь вес надо разделить: 540:6=90 (г)

Если нужно узнать вес двух кусков, т.е. 2/6

то эти 90 взять 2 раза: 90х2= 180 (г)

В итоге, 540 : 6 х 2, или, зная правила работы с дробями — 540 х 2/6.

Видим, что для того, чтобы найти 2/6 от целой пиццы нужно просто умножить общий вес на значение этой части — 2/6.

Как-то странно. Не правда ли? И, тем не менее: чтобы найти часть, мы умножаем, а не делим. Потому что если вспомнить, что дробь, вернее, горизонтальная черта дроби — это деление. Итак:

7/8 от 24 — 24:8х7=21

3/5 от 60 – 60:5х3=45

3/4 от 12 – 12:4х3=9

7/8 от 64 – 64:8х7=56

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 70

Источник

Как решать задачи с процентами

О чем эта статья:

Основные определения

Когда мы сравниваем разные части целого, мы используем такие понятия, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Это удобно: отрезать половину пирога, пройти треть пути, закончить первую четверть в школе.

Чтобы сравнивать сотые доли, придумали процент (1/100): с латинского языка — «за сто».

Процент — это одна сотая часть от любого числа. Обозначается вот так: %.

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100, как в примере выше.

А если нужно перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Например:

А вот, как перевести проценты в десятичную дробь — обратным действием:

Выразить дробь в процентах просто. Для перевода сначала превратим её в десятичную дробь, а потом используем предыдущее правило:

Типы задач на проценты

В 5, 6, 7, 8, 9 классах в задачках по математике на проценты сравнивают части одного целого, определяют долю части от целого, ищут целое по части. Давайте рассмотрим все виды задач на проценты.

Тип 1. Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.

Задача. За месяц на заводе изготовили 500 стульев. 20% изготовленных стульев не прошли контроль качества. Сколько стульев не прошло контроль качества?

Как решаем: нужно найти 20% от общего количества изготовленных стульев (500).

Из общего количества изготовленных стульев контроль не прошли 100 штук.

Тип 2. Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.

Задачи по поиску процента по числу и числа по его проценту очень похожи. Чтобы не перепутать — внимательно читаем условия, иначе зайдем в тупик или решим неправильно. Если в задании есть слова «который», «что составляет» и «который составляет» — перед нами задача по нахождению числа по его проценту.

Задача. Школьник решил 38 задач из учебника. Что составляет 16% числа всех задач в книге. Сколько всего задач собрано в этом учебнике?

Как решаем: мы не знаем, сколько всего задач в учебнике. Но нам известно, что 38 задач составляют 16% от общего количества. Запишем 16% в виде дроби: 0,16. Далее известную нам часть целого разделим на ту долю, которую она составляет от всего целого.

38/0,16 = 38 * 100/16 = 237,5

Значит 237 задачи включили в этот сборник.

Тип 3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100%.

Задача. В классе учится 25 человек. 10 из них — девочки. Сколько процентов девочек в классе?

Как решаем: возьмем алгоритм из правила выше:

10/25 * 100% = 2/5 * 100% = 2 * 100/5 = 40%

В классе учится 10 девочек — это 40%.

Тип 4. Увеличение числа на процент

Чтобы увеличить число на некоторое количество процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.

Формула расчета процента от числа выглядит так:

a = b * ((1 + c) / 100),

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом месяце стикер-пак стоил 110 рублей. А в этом месяце на 12% больше. Сколько стоит стикер-пак?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

110 * (1 + 12/100) = 110 * 1,12 = 123,2.

Стоимость стикер-пака в этом месяце — 123 рубля 20 копеек.

Тип 5. Уменьшение числа на процент

Чтобы уменьшить число на несколько процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов данного числа, и вычесть его от данного числа.

Формула расчета выглядит так:

a = b * ((1 — c) / 100),

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом году школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25 меньше. Сколько выпускников в этом году?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

100 * (1 – 25/100) = 75

75 выпускников закончат школу в этом году.

Тип 6. Задачи на простые проценты

Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада или долга.

Формула расчета выглядит так:

S = а * ((1 + у * х)/ 100),

где a — исходная сумма,

S — сумма, которая наращивается,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Родители взяли в банке кредит 5000 рублей, чтобы купить тебе что-то классное. Кредит на год под 15% ежемесячно. Сколько денег они внесут через год?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

5000 * (1 + 12 * 15/100) = 14000

Родители через год внесут в банк 14000 рублей.

Тип 7. Задачи на сложные проценты

Сложные проценты — это метод расчета процентов, когда проценты прибыли прибавляют к сумме на остатке каждый месяц. В следующий раз проценты начисляют на эту новую сумму.

Формула расчета выглядит так:

S = а * ((1 + х)/100) y ,

где S — наращиваемая сумма,

a — исходная,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Папа взял в банке кредит 25000 рублей на 3 месяца под 15%. Нам нужно узнать, сколько денег придется заплатить банку по истечении срока кредита.

Как решаем: просто подставим в формулу данные из условий задачи:

25000 * (1 + 15/100)3 = 38021,875 — искомая сумма.

Онлайн обучение по математике для учеников с 1 по 11 классы! Уроки ведут лучшие преподаватели!

Способы нахождения процента

Универсальная формула для решения задач на проценты:

A * b = C,
где A — исходное число,
b — проценты, переведенные в десятичную дробь,
C — новое число.

Чтобы применить алгоритм, нужно прочитать задачу, отметить, какие два числа нам известны и найти третье.

Есть еще четыре способа поиска процентов. Рассмотрим каждый из них.

Деление числа на 100

При делении на 100 получается 1% от этого числа. Это правило можно использовать по-разному. Например, чтобы узнать процент от суммы, нужно умножить их на размер 1%. А чтобы перевести известное значение, следует разделить его на размер 1%. Этот метод отлично помогает в вопросе, как перевести целое число в проценты.

Представьте, что вы пришли в магазин за шоколадом. Обычно он стоит 250 рублей, но сегодня скидка 15%. Если у вас есть дисконтная карта магазина, шоколад обойдется вам в 225 рублей. Чем будет выгоднее воспользоваться: скидкой или картой?