Как найти нетто премию

У этого термина существуют и другие значения, см. Нетто (значения).

Нетто-премия — часть страховой премии, предназначенной непосредственно для покрытия ущерба. Нетто-премия является главной составной частью брутто-премии^[1][2]..

Нетто-премия состоит из чистой нетто-премии по риску и рисковой (страховой) надбавки ^[3].

Чистая нетто-премия[править | править код]

Определение нетто-премии по риску традиционно относится к области актуарных расчётов и страховой математики. Чистая нетто-премия рассчитывается на основании данных об ущербах за прошлый период и представляет собой произведение частоты наступления страхового случая на средний размер ущерба по всей совокупности наступивших в прошлом страховых случаев^[4].

Чистая премия по риску = Частота ущерба х Средний размер ущерба

Частота ущерба определяется как частное от деления числа случаев ущерба в наблюдаемом множестве на число входящих в это множество единиц наблюдения.

Средний размер ущерба представляет собой частное от деления общей суммы ущерба за наблюдаемый период на число случаев ущерба за этот же период.

Рисковая (страховая) надбавка[править | править код]

Рисковая надбавка предназначена для повышения надёжности страховой защиты.

При выявлении закономерности появления ущерба в результате случайных событий в прошлом и определении на основе этого прошлого опыта убыточности в будущем неизбежны ошибки двух видов^[4]:

• Ошибка диагноза, которая появляется вследствие неполной информации. Это связано с тем, что статистическая выборка ограничена и не отвечает требованиям закона больших чисел.
• Ошибка прогноза, которая состоит в том, что в будущем не будет полного совпадения с обстоятельствами предшествующего периода, на основании которого определялась чистая премия по риску. Это может быть следствием влияния неучтённых или изменившихся факторов. Доказано, что даже при очень хорошей информации об ущербах, будущий ущерб превышает его величину в половине случаев.

Для того, чтобы гарантировать надёжную страховую защиту, т.е. повысить вероятность того, что собранных денег хватит на выплату ущерба в будущем по всем случаям, к чистой нетто-премии добавляют рисковую (страховую) надбавку.

Величина рисковой надбавки не может быть меньше величины стандартного отклонения показателя убыточности страховой суммы.

Использование нетто-ставки страхового тарифа для определения нетто-премии[править | править код]

Ожидаемую величину нетто-премии можно определить как произведение страховой суммы на нетто-ставку. Нетто-ставка представляет собой процент, который отражает вероятность убытка, рассчитанную на основе соотношения ущерба к совокупной страховой сумме застрахованных объектов^[4].

Размер нетто-премии определяется по формуле:

Нетто-премия = Страховая сумма х Нетто-ставка/100

Примечания[править | править код]

Нетто-премия формируется на базе нетто-ставки при сложении двух составляющих:

• рисковой премии — основной части нетто-премии;
• рисковой надбавки — той части, которая должна покрыть возможное превышение количества страховых случаев относительно их среднего значения.

Как выглядит формула нетто-премии

Если представить нетто-премию (P_n) как сумму рисковой премии (P_o) и рисковой надбавки (P_p), тогда формула будет выглядеть так:

Здесь:

S_b — среднее страховое возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая;

S — средняя страховая сумма;

S_f — полная страховая сумма по конкретному договору страхования;

q — вероятность наступления страхового случая;

R_b — средний разброс страхового возмещения;

K_δ — количество договоров страхования за определенный период;

α(γ) — коэффициент, зависящий от гарантии безопасности.

Но, зная размер нетто-ставки (T_n), гораздо проще рассчитать нетто-премию таким образом:

Пример

Александр решил купить полис КАСКО в компании «Ипсилон Страхование». Нетто-ставка для его автомобиля составляет 6 руб. Стоимость машины — 700 000 руб. Значит, нетто-премия (то есть цена полиса без учета страховой нагрузки) для машины Александра будет равна:

Итак, показано, что
нетто-премия, обеспечивающая безубыточность
страхования, должна быть выше рисковой
премии, рассчитанной на основе принципа
эквивалентности обязательств сторон.
Разность между ними называется рисковой
надбавкой, а отношение этой разности к
рисковой премии – относительной рисковой
надбавкой.

Пример 19. Индивидуальный
иск принимает 3 значения: 0, 1, 4 у.е. с
вероятностями: 0.9965, 0.0030, 0.0005 соответственно.
Найти нетто-премию.

Среднее значение и дисперсия
индивидуального иска равны:
М(Х)=00.996510.0030+40.0005=0.0050,

D(X)=1²0.0030+4²
0.0005
+ 0 – 0.005² 
0.011, S(X)

0.105

Тогда при условии обеспечения
95% надежности с использованием нормальной
аппроксимации получим: П0 = М(Х)
= 0.005, t(0.95)
= 1.645, если число договоров N
= 10000, то П = П0 + tS(X)/(
)
= 0.005 + 1.6450.105/100
= 0.0067. Тогда относительная надбавка
равна: (0.0067 – 0.005) / 0.005 = 34% .

2.8. Переход от единовременной рисковой премии к периодической

Проиллюстрируем на числовом примере
основные положения принципа эквивалентности
взаимных обязательств страховщика и
страхователя.

Пример 20. Пусть
заключается договор на один год о
страховании от пожара. Вероятность
пожара в течение года оценена как 0.04, а
страховая сумма составляет 25 000 условных
единиц.

Тогда в среднем страховщик
должен выплатить эту сумму с р=0.04
или 0 с вероятностью q=0.96
. Следовательно, средняя выплата составит
1000 у.е. Это и есть современная цена риска
страховщика. Поэтому единовременная
рисковая премия (обеспечивающая
эквивалентность рисков сторон) равна
П=Sp=1000.

Если клиент согласен внести
эту сумму немедленно, то актуарные
расчеты закончены, можно заключать
договор. Но часто клиент предпочитает
оплачивать страховку поэтапно (в
рассрочку, периодически), например, в
начале каждого квартала. Тогда необходимо
найти квартальную нетто-премию “п”.

В простейшем варианте
фиксируется номинальный размер этой
премии и рассматривается поток из
четырех платежей, (в начале каждого
квартала), эквивалентный (при известной
процентной ставке i)
найденной ранее единовременной премии.
Считаем, что выплачиваемая страховая
сумма не меняется во времени из-за
изменения цены денег (но возможен и
договор с учетом указанного фактора).

При изучении курса «Основы
финансовой математики» в разделе «Рента»
данная задача подробно анализируется
для детерминированного процесса. В
банковском деле предполагаются
детерминированными потоки поступлений
и выплат (по срокам и величине) поскольку
отклонения караются штрафами. В страховом
бизнесе ситуация несколько иная. Если
страховщик не получил единовременного
взноса, то у него нет
полной уверенности в том, что он получит
всю оговоренную сумму взносов.

Если страховой случай наступил ранее
очередного взноса, то клиент освобождается
от всех дальнейших взносов, а компания
обязана выполнить свои обязательства.
Возникает элемент случайности, что
приводит к модификации используемого
аппарата ренты. Поэтому во избежание
разорения страховщик должен учесть
возможность такого варианта.

Пример 21. В
рассматриваемом примере стороны
договорились исходить из условия, что
i=20%
в год с ежеквартальным
начислением процентов. Это означает 5%
квартальную ставку. Если предположить
независимость вероятности возникновения
пожара от времени года, то вероятность
пожа­ра в течении года в 0.04 означает
для каждого квартала вероятность 0.01
(пренебрегая различием числа дней в
кварталах).

Следовательно, только первый
взнос компания получит с вероятностью
1 (без первого взноса нет ответственности).
До второго взноса пройдет один квартал,
за который случай произойдет с вероятностью
0.01 и не произойдет (тогда компания
получит и второй взнос) с вероятностью
0.99. Рассуждая аналогично, обнаружим,
что вероятность получения компанией
каждого следующего взноса уменьшается
на 0.01.

Кроме того, современная
цена каждого следующего взноса уменьшается
в (l+i)=l/v
раз. Это позволяет составить уравнение:

1000 = п + п0.99/1.05
+ п0.98/1.05²
+ п0.97/1.05³
= п3.67.
Отсюда: п = 272.5, а не 250. Номинальный
суммарный взнос 1090.

Отметим, что без учета вероятностей
поступления каждого очередного взноса
уравнение имело бы вид:

1000 = п
(1 + v
+ v²
+ v³)
= п
(1 – v
⁴
)/(1 – v)
= п3.723,
тогда n
= 268.6, несколько меньше, а номинально
собранные взносы 1074.4.

Относительная погрешность:
(1090 –1074.4)71074.4 = 0.0145 или 1.5%. Компания идет
к разорению.

Отметим, что и современная
цена номинально внесенных 1090 у.е.
составляет не 1000, а 272.5 (l–v⁴)/(l–v)
= 272.53.723
= 1014.6, т.е. может показаться, что компания
пытается взять с клиента лишние 1.5%, но
это не так. Имеет место «самострахование
компании» от риска недополучения
взносов, обеспечивающих эквивалентность
обязательств.

Продолжим анализ равномерного
распределения вероятности возникновения
страхового случая (для простоты изложения)
и рассмотрим некоторые модификации
договора и актуарное обоснование этих
изменений.

Пример 22.
В договоре предусмотрено, что если
страховой случай произошел, и к этому
моменту клиент внес не все периодические
премии, то страховщик удерживает из
выплачиваемой суммы все невнесенные
премии. Это означает, что страховщик
гарантирует себе получение всех премий.
Естественно, такое условие должно
отразиться на величине периодических
страховых взносов, точнее, привести к
их снижению.

Итак, страховая сумма
S=25000, Р(год)=0.04, Р(кварт)=0.01, Q(год)=l–P=0.96.
Страховой случай может не произойти
вообще или произойти в любом из 4-х
кварталов с равной вероятностью. Составим
вспомогательную таблицу.

В имущественном страховании
возмещение не всегда дисконтируется,
поэтому в данном примере мы не учитываем
последний столбец, он будет использован
в следующем примере. Составляем балансовое
уравнение (сумма всех дисконтированных
взносов равна сумме всех номинальных
возмещений):

(п–(S–3п))0.01+((п+пv)–(S–2п))0.01+((п+пv+пv²)–(S–п))0.01+

+(п(l+v+v²+v³)–S)0.01
+ (п(l+v+v²+v³)-0)0.96
= 0;

0.01((4п–S)+(Зп+пv–S)+(2п+пv+пv²–S)+(п(l+v+v²+v³)–S))
+0.96п(l+v+v²+v³)
= 0;

0.01
(10п+3пv+2пv²+пv³–4S)
+ 0.96n
(l+v+v²+v³)
= 0;

п((0.1+0.96)+v(0.03+0.96)+v²(0.02+0.96)+v³(0.01+0.96))=0.04S;

п(1.06 + 0.99/1.05 + 0.98/1.05²
+0.97/1.05³)
= 0.0425000
= 1000,

п3.73
= 1000, п= 1000/3.73 = 268.1,

что несколько отличается
от ранее полученного значения 268.6. При
всей незначительности этого различия
следует признать, что это – следствие
применения другой методики расчета
премии.

Пример 23.
Разумеется, может возникнуть вопрос о
правомерности раз­личного подхода к
взносам (которые дисконтируются) и
возмещениям (которые в большинстве
случаев на практике не дисконтируются).
В прин­ципе, не запрещается учитывать
в договорах и изменение цены возмеще­ния.
Например, в страховании жизни возмещение
всегда дисконтируется. Рассмотрим это
на примере. Для этого используем последний
столбец со­ставленной выше таблицы,
соответственно изменится балансовое
уравне­ние:

((п–(S–3п))+((п+пv)–(S–2п)v)+(п(l+v+v²)–(S–п)v²)+(п(l+v+v²+v³)–Sv³))0.01+

+
(п(l+…+v³)–0)0.96=0;

0.01((4п–S)+(п+3пv–Sv)+(п+пv+2пv²–Sv²)+(п+пv+пv²+пv³–Sv³))+

+п(l+…+v³)0.96=
0;

0.01(7п+5пv+3пv²+пv³
–S(l+…+v³))
+ 0.96п(l+…+v³)
= 0;

п((0.96+0.07)
+v(0.05+0.96)
+ v²(0.03+0.96)
+ v³(0.01+0.96))
–0.01S(l+…+v³)
= 0;

п(1.03
+1.01/1.05 + 0.99/1.05²
+ 0.97/1.05³)
= 0.01S(1 + 1/1.05 + 1/1.05²
+ 1/1.05³);

п(1.03+0.96+0.90+0.84)=0.01S(1+0.95+0.91+0.86);

п
= 0.01S
(3.72/3.73) 
0.01S
= 0.0125000
= 250.

Неточность объясняется
накоплением вычислительных погрешно­стей.
Результат вполне предсказуем, если цена
денег не меняется, а стра­ховщик
обязательно получает
все взносы.

Пример 24. Естественно,
результат зависит от закона распределения
веро­ятности возникновения страхового
случая во времени. Если в этом примере
время до наступления случая распределено
по экспоненциальному закону, то
вероятность наступления случая в каждом
квартале не одинакова (они только в
сумме дают 0.04). И это отразится на размере
премии.

Р_г(не
будет случая за время t)
=

t
= 1 (год), тогда

,
поэтому =
-ln
0.96 = 0.04082 , /4
= 0.010205.

Это позволяет найти
вероятности отсутствия случаев по
кварталам: 0.9898 < 0.99, 0.9798 < 0.98, 0.9698 <
0.97, 0.9599
0.96.

Полученные вероятности играют роль
весовых коэффициентов для квартальных
взносов. Так как они уменьшились, то для
сохранения экви­валентности обязательств
размер квартальных премий (по сравнению
с рассмотренным ранее примером) должен
возрасти.

Этот же пример показывает, почему
используется именно совре­менная
цена, а не цена в какой-то другой момент
времени, например, через год или месяц.
Потребовалось бы дополнительно оценить
вероятность то­го, данная процедура
корректна, то есть к данному моменту
поток взносов не прервется (компания
получит все взносы). Это не слишком
усложнит расчеты при анализе индивидуального
риска, но создаст серьезные трудно­сти
при исследовании коллективного риска
(в задачах оценки вероятности разорения
компании и расчета страховых резервов).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Нетто премия в страховании

Часть страхового взноса, используемая для покрытия страховых платежей по конкретному виду страхования за определенный временной промежуток, называется нетто-премией. Ее величина находится в непосредственной зависимости от развития риска. Параметр может соответствовать рисковой премии при планомерном развитии опасностей.

Для чего используется и на что влияет?

Часть страховой премии предназначается для компенсационных выплат, целью которых является покрытие ущерба. Ее величина определяется параметром нетто-премии, являющейся составляющим элементом брутто-премии. Формирование нетто-премии осуществляется по риску и страховой надбавке. Определение величины по риску производится при помощи актуарных расчетов, учитывающих раздел страховой математики. Для идентификации значения используются сведения о причиненном ущербе за прошлый период.

Параметр соответствует произведению частоты наступления страхового случая за выделенный период и средней величины нанесенного ущерба. При его определении в расчет включаются причиненные страхователю убытки, полученные в результате обстоятельств, отнесенных к категории страхового случая за весь выделенный временной период, подлежащий анализу. Частота ущерба рассчитывается частным числом общего количества ущерба в наблюдаемом их множестве и числом входящих в него наблюдаемых единиц. Средний размер ущерба определяется частным его общей суммы и числа случаев ущерба. Все параметры учитываются за выделенный временной промежуток, интерпретируемый как наблюдаемый.

Из каких элементов состоит?

Страховой взнос определяет среднюю величину нетто-премии, что обуславливает положительные и отрицательные отклонения параметра. Для его компенсации в размер рисковой премии включается гарантийная надбавка, применяемая для стабилизации показателя. Его структура формируется в соответствии с видом страхования и его предметом. В имущественном и личном страховом продукте, она состоит из разных составляющих элементов. Нетто-премия имущественного страхования определяется рисковой премией и стабилизационной надбавкой. Для личного страхования характерен актуарный расчет, в котором учитывается рисковая премия и накопительный взнос. В некоторых ситуациях учитывается гарантирующая надбавка.

Как производятся расчетные операции?

Нетто-премия актуальна для страховых операций, предметом которых являются имущество, здоровье и жизнь человека. Она соответствует разнице общей суммы страховой премии и агентского или брокерского вознаграждения. Премия необходима для обеспечения страховой защиты от возможного ущерба. В нее не включается та ее часть, расходование которой предназначено для покрытия прочих расходов. В страховании жизни параметр интерпретируется разницей первоначальной страховой премии и суммы выплаченных страхователю дивидендов в случае, если выгодополучателем они были использованы на оплату премиальных платежей по полису страхования жизни. Ожидаемая величина нетто-премии определяется по формуле:

Нетто-ставка представлена процентом, отображающим вероятность убытка. Параметр рассчитывается соотношением причиненного ущерба к совокупной страховой сумме застрахованных объектов. Величина ущерба определяется частным общей суммы ущерба и числом зафиксированных подобных случаев. Все значения учитываются за наблюдаемый период.

Для повышения надежности защиты по решению страховщика, в расчете может быть учтена рисковая надбавка. Она не может быть меньше величины стандартного отклонения параметра убыточности, примененного к страховой сумме. Учет значения в расчетах увеличивает вероятность того, что собранных денег в ракурсе страховой премии будет достаточно для произведения компенсационных выплат за понесенный страхователем ущерб в результате наступления страхового случая. Расчет нового значения премии будет выглядеть суммой базовой нетто-премии и страховой надбавки.

Параметр рисковой надбавки необходимо учитывать в расчетах при выявлении определенных закономерностей факта ущерба, нанесенного застрахованному объекту в результате случайных событий в прошлом периоде. На основании статистической информации можно заранее спрогнозировать убыточность. Анализируя параметры, следует не допустить диагностических ошибок, заключающихся в обработке сведений не в полном объеме, а также недостоверностей прогноза, выраженных в невозможности повторения прошлого в будущем периоде. Во избежание недостоверностей и завышения суммы платежа, применяется среднестатистическое значение величины, определяемое по нескольким временным эпизодам.

Заключение

Таким образом, ожидаемую величину нетто-премии можно определить, зная размер страховой суммы и значение нетто-ставки. При этом нетто-ставка является процентом, отражающим вероятность убытка (ущерба). Эта вероятность рассчитывается на основе соотношения ущерба к совокупной страховой сумме застрахованных объектов. Чистая же нетто-премия определяется в ходе актуарных расчетов, для которых необходимо знание статистических данных за прошлые периоды, в том числе частоту наступления страховых случаев и средний ущерб от них.