Дано: два числа 324 и 624.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 324 и 624 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 324 и 624:
- разложить 324 и 624 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 324 и 624 на простые множители:
624 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13;
| 624 | 2 |
| 312 | 2 |
| 156 | 2 |
| 78 | 2 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
324 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 324 | 2 |
| 162 | 2 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 = 12
Ответ: НОД (324; 624) = 2 · 2 · 3 = 12.
Нахождение НОК 324 и 624
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 324 и 624 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 324 и на 624 без остатка.
Как найти НОК 324 и 624:
- разложить 324 и 624 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 324 и 624 на простые множители:
324 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 324 | 2 |
| 162 | 2 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
624 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13;
| 624 | 2 |
| 312 | 2 |
| 156 | 2 |
| 78 | 2 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (324; 624) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 2 · 2 · 13 = 16848
Калькулятор нахождения НОД и НОК
Смотрите также
Как найти нод нескольких чисел? Как найти нод нескольких натуральных чисел?
Ответ на эти вопрос найдем на примере.
Наибольший общий делитель чисел 324, 111 и 432
Найти наибольший общий делитель чисел 324, 111 и 432 можно, разложив эти числа на множители.
Как разложить число на множители можно посмотреть в статье Разложить на множители.
Найдем наибольший общий делитель 324, 111 и 432.
Будем искать НОД по шагам (алгоритм нод).
1. Разложить на простые множители число 324:
| 324 | 3 |
| 108 | 3 |
| 36 | 3 |
| 12 | 3 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
Разложение на простые множители числа 324:
324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3
2. Разложить на простые множители число 111:
Разложение на простые множители числа 111:
111 = 3 * 37
3. Разложить на простые множители число 432:
| 432 | 3 |
| 144 | 3 |
| 48 | 3 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
Разложение на простые множители числа 432:
432 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3
4. Найдем общие множители в разложениях чисел 324, 111 и 432:
324 –> (2, 2, 3, 3, 3, 3)
111 –> (3, 37)
432 –> (2, 2, 2, 2, 3, 3, 3)
Совпадают
(3)
5. Произведение общих множителей есть наибольший общий делитель 3 чисел 324, 111 и 432.
Здесь только один общий множитель для трех чисел. Он и будет нод чисел 324, 111 и 432.
6. Ответ: НОД чисел 324 111 и 432 есть число 3:
НОД(324, 111, 432) = 3
Задача: найти НОД и НОК для чисел 144 и 324.
Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел 144 и 324 — это наибольшее число, на которое 144 и 324 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (144;324) необходимо:
- разложить 144 и 324 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
324 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 324 | 2 |
| 162 | 2 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Ответ: НОД (144; 324) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36.
Подробнее про нахождение НОД смотрите здесь.
Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) 144 и 324
Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел 144 и 324 — это наименьшее число, которое делится без остатка и на 144 и на 324.
Для нахождения НОК (144;324) необходимо:
- разложить 144 и 324 на простые множители;
- взять множители, входящие в разложение одного из числа;
- добавить к ним те множители, которые отсутствуют в другом числе;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
324 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 324 | 2 |
| 162 | 2 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Ответ: НОК (144; 324) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1296
Подробнее про нахождение НОК смотрите здесь.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние примеры
Оцените материал:
Загрузка…
Выберите количество чисел для нахождения НОД
2 числа3 числа4 числа5 чисел6 чисел
Введите числа
Разложим числа 324 и 336 на простые множители
324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
336 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7
Подчеркнём общие множители
324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
336 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7
Наибольший общий делитель чисел 324 и 336
Перемножим общие множители
НОД(324, 336) = 2 × 2 × 3 = 12
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/teoriya-chisel/nod?numbers=324_336
Как найти НОД двух чисел с помощью разложения на простые множители
1) Каждое число нужно разложить на простые множители
2) Потом подчеркнуть множители которые встречаются в обоих числах
3) Перемножить все общие множители
4) Результатом умножения общих множителей будет НОД
Разберём пример
Найдём НОД(16,32)
Разложим числа
16 = 2 × 2 × 2 × 2
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Подчеркнём общие множители
16 = 2 × 2 × 2 × 2
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Перемножим общие множители
НОД(16, 32) = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
Похожие калькуляторы
Нахождение НОД и НОК чисел
Онлайн-калькулятор “Нахождение НОД и НОК чисел“. Наш калькулятор поможет вам найти наибольший общий делить (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел. Особенностью данного калькулятора является то, что он может находить НОК и НОД не только двух чисел, но и трех или четырех чисел. Введите натуральные числа и нажмите кнопку “Вычислить” и наш калькулятор не просто выдаст ответ, но и представит подробное решение, где последовательно будет изложен порядок нахождения НОД и НОК чисел.
Выберите количество чисел, для которых требуется найти НОД и НОК:
2 числа
3 числа
4 числа
| Первое число | Второе число |
Наибольший общий делитель нескольких чисел – это наибольшее натуральное целое число, на которое эти числа делятся без остатка. Наибольший общий делитель обозначается следующим образом: НОД (18; 48) = 6
Наименьшее общее кратно нескольких чисел – это самое меньшее число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Например: НОК (18; 48) = 144
Это следует знать!
Как определить, что число делится на 3 без остатка? Очень просто – на 3 делятся только те числа, сумма цифр которых делится на 3. Например: число 795 делится на 3, так как сумма его цифр 7 + 9 + 5 = 21 делится на 3.
21 : 3 = 7
