Нахождение НОД и НОК чисел
Онлайн-калькулятор “Нахождение НОД и НОК чисел“. Наш калькулятор поможет вам найти наибольший общий делить (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел. Особенностью данного калькулятора является то, что он может находить НОК и НОД не только двух чисел, но и трех или четырех чисел. Введите натуральные числа и нажмите кнопку “Вычислить” и наш калькулятор не просто выдаст ответ, но и представит подробное решение, где последовательно будет изложен порядок нахождения НОД и НОК чисел.
Выберите количество чисел, для которых требуется найти НОД и НОК:
2 числа
3 числа
4 числа
| Первое число | Второе число |
Наибольший общий делитель нескольких чисел – это наибольшее натуральное целое число, на которое эти числа делятся без остатка. Наибольший общий делитель обозначается следующим образом: НОД (18; 48) = 6
Наименьшее общее кратно нескольких чисел – это самое меньшее число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Например: НОК (18; 48) = 144
Это следует знать!
Как определить, что число делится на 3 без остатка? Очень просто – на 3 делятся только те числа, сумма цифр которых делится на 3. Например: число 795 делится на 3, так как сумма его цифр 7 + 9 + 5 = 21 делится на 3.
21 : 3 = 7
НОД чисел онлайн
Наибольшим общим делителем нескольких натуральных чисел называется наибольшее натуральное число на которое делятся эти числа без остатка
Выберите количество чисел для нахождения НОД
2 числа3 числа4 числа5 чисел6 чисел
Введите числа
Нахождение НОД с помощью разложения на простые множители
1) Для начала нужно каждое число разложить на простые множители
2) Потом подчеркнуть общие множители
3) Перемножить все общие множители
4) Результатом умножения общих множителей будет НОД
Разберём пример
Найдём НОД(8,16)
Разложим числа
8 = 2 × 2 × 2
16 = 2 × 2 × 2 × 2
Подчеркнём общие множители
8 = 2 × 2 × 2
16 = 2 × 2 × 2 × 2
Перемножим общие множители
НОД(8, 16) = 2 × 2 × 2 = 8
Нод 3 чисел и более
Всё по аналогии с 2 числами
Разберём пример
Найдём НОД(8,16,32)
Разложим числа
8 = 2 × 2 × 2
16 = 2 × 2 × 2 × 2
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Подчеркнём общие множители
8 = 2 × 2 × 2
16 = 2 × 2 × 2 × 2
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Перемножим общие множители
НОД(8, 16, 32) = 2 × 2 × 2 = 8
Что может калькулятор ?
Находить НОД 2 чисел
Находить НОД 3 чисел
Находить НОД 4 чисел
Находить НОД 5 чисел
Находить НОД 6 чисел
Отображает алгоритм нахождения НОД
Похожие калькуляторы
Калькулятор НОД и НОК
При помощи данного калькулятора вы можете легко найти наибольший общий делитель НОД и наименьшее общее кратное НОК благодаря подробно расписанному решению. Вы можете найти НОД и НОК для двух, трех и четырех чисел
Выберите количество чисел для НОД и НОК
Наибольший общий делитель НОД
Наибольший общий делитель НОД(a, b) – это наибольшее натуральной число, на которое можно разделить без остатка числа a и b.
Если числа имеют только один общий делитель – единицу, то такие числа называют взаимно простыми.
Наибольший общий делитель НОД обозначают: НОД(a, b), (a, b), gcd(a, b), hcf(a, b).
Свойства НОД
- Наибольший общий делитель чисел a и b делится на любой общий делитель этих чисел.
Данное свойство означает, что если найти все общие делители чисел a и b, то НОД(a, b) будет делится на любой из этих делителей.
Например, возьмём два числа 15 и 30 и найдем все общие делители этих чисел: 1, 3, 5, 15. Наибольший из этих делителей – число 15. Тогда число 15 делится на 1, 3, 5, 15. - Если число a делится на b, то НОД(a, b) = b.
Например, число 20 делится на число 10, тогда НОД(20, 10) = 10. - При помощи наибольшего общего делителя можно привести дроби к несократимому виду.
Например, дробь 5/30 можно привести к несократимому виду, если найти НОД(30, 5). НОД(30, 5) = 5, следовательно число 5 – самое больше число из возможных делителей числа 30 и 5 на которое можно разделить эти числа, тогда 30:5 = 6, 5:5 = 1. Получаем дробь 5/30 = 1/6.
Любые действия с дробями и развернутое поэтапное решение можно вычислить, используя калькулятор дробей.
Как найти наибольший общий делитель НОД
Чтобы найти наибольший общий делитель НОД двух, трех и более чисел, необходимо:
- Разложить числа на простые множители.
- Найти общие множители чисел – такие числа, которые есть в разложении всех чисел и вычеркнуть их.
- Перемножить оставшиеся множители.
Приведем пример, найдем наибольший общий делитель двух чисел 24 и 58.
Способ №1
- Разложим числа на простые множители. Для этого проверим, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его нельзя разложить на простые множители, и оно само является своим разложением).
58 – составное число
Разложим число 24 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом
24 : 2 = 12 – делится на простое число 2
12 : 2 = 6 – делится на простое число 2
6 : 2 = 3 – делится на простое число 2.
Завершаем деление, так как 3 простое числоРазложим число 58 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом
58 : 2 = 29 – делится на простое число 2.
Завершаем деление, так как 29 простое число - Выделим синим цветом и выпишем общие множители.
24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3
58 = 2 ⋅ 29
У чисел (24, 58) только один общий множитель – 2 и он и будет наибольшим общим делителем этих чиселОтвет: НОД (24, 58) = 2
Способ №2
- Найдем все возможные делители чисел (24, 58). Для этого поочередно разделим число 24 на делители от 1 до 24, число 58 на делители от 1 до 58. Если число делится без остатка, то делитель запишем в список делителей.
Для числа 24 выпишем все случаи, когда оно делится без остатка:
24 : 1 = 24;
24 : 2 = 12;
24 : 3 = 8;
24 : 4 = 6;
24 : 6 = 4;
24 : 8 = 3;
24 : 12 = 2;
24 : 24 = 1;Для числа 58 выпишем все случаи, когда оно делится без остатка:
58 : 1 = 58;
58 : 2 = 29;
58 : 29 = 2;
58 : 58 = 1; - Выпишем все общие делители чисел (24, 58) и выделим зеленым цветом самый большой, это и будет наибольший общий делитель НОД чисел (24, 58)
Общие делители чисел (24, 58): 1, 2
Ответ: НОД (24, 58) = 2
Наименьшее общее кратное НОК
Наименьшее общее кратное НОК(a, b) – это наименьшее число, которое можно разделить на числа a и b без остатка.
Наименьшее общее кратное НОК обозначается: НОК(a, b), [a, b], LCM(a, b), lcm(a, b).
Как найти наименьшее общее кратное НОК
Чтобы найти НОК двух, трех и более чисел необходимо:
- Разложить эти числа на простые множители.
- Выписать множители одного из чисел и добавить к ним множители из разложения остальных чисел, которых нет в разложении.
- Умножить получившиеся множители.
Приведем пример, найдем наименьшее общее кратное НОК для чисел 30 и 225.
Способ №1
- Разложим числа на простые множители. Для этого проверим, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его нельзя разложить на простые множители, и оно само является своим разложением).
225 – составное число
30 – составное числоРазложим число 225 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом
225 : 3 = 75 – делится на простое число 3
75 : 3 = 25 – делится на простое число 3
25 : 5 = 5 – делится на простое число 5.
Завершаем деление, так как 5 простое числоРазложим число 30 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом
30 : 2 = 15 – делится на простое число 2
15 : 3 = 5 – делится на простое число 3.
Завершаем деление, так как 5 простое число - Прежде всего запишем множители самого большого числа, а затем меньшего числа. Найдем недостающие множители, выделим синим цветом в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение большего числа.
225 = 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5
30 = 2 ∙ 3 ∙ 53) Теперь, чтобы найти НОК нужно перемножить множители большего числа с недостающими множителями, которые выделены синим цветом
НОК (225 ; 30) = 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 2 = 450
Способ №2
- Найдем все возможные кратные чисел (225 ; 30). Для этого поочередно умножим число 225 на числа от 1 до 30, число 30 на числа от 1 до 225.
Выделим все кратные числа 225 зеленым цветом:
зеленым цветом:225 ∙ 1 = 225; 225 ∙ 2 = 450; 225 ∙ 3 = 675; 225 ∙ 4 = 900;
225 ∙ 5 = 1125; 225 ∙ 6 = 1350; 225 ∙ 7 = 1575; 225 ∙ 8 = 1800;
225 ∙ 9 = 2025; 225 ∙ 10 = 2250; 225 ∙ 11 = 2475; 225 ∙ 12 = 2700;
225 ∙ 13 = 2925; 225 ∙ 14 = 3150; 225 ∙ 15 = 3375; 225 ∙ 16 = 3600;
225 ∙ 17 = 3825; 225 ∙ 18 = 4050; 225 ∙ 19 = 4275; 225 ∙ 20 = 4500;
225 ∙ 21 = 4725; 225 ∙ 22 = 4950; 225 ∙ 23 = 5175; 225 ∙ 24 = 5400;
225 ∙ 25 = 5625; 225 ∙ 26 = 5850; 225 ∙ 27 = 6075; 225 ∙ 28 = 6300;
225 ∙ 29 = 6525; 225 ∙ 30 = 6750;Выделим все кратные числа 30 зеленым цветом:
30 ∙ 1 = 30; 30 ∙ 2 = 60; 30 ∙ 3 = 90; 30 ∙ 4 = 120;
30 ∙ 5 = 150; 30 ∙ 6 = 180; 30 ∙ 7 = 210; 30 ∙ 8 = 240;
30 ∙ 9 = 270; 30 ∙ 10 = 300; 30 ∙ 11 = 330; 30 ∙ 12 = 360;
30 ∙ 13 = 390; 30 ∙ 14 = 420; 30 ∙ 15 = 450; 30 ∙ 16 = 480;
30 ∙ 17 = 510; 30 ∙ 18 = 540; 30 ∙ 19 = 570; 30 ∙ 20 = 600;
30 ∙ 21 = 630; 30 ∙ 22 = 660; 30 ∙ 23 = 690; 30 ∙ 24 = 720;
30 ∙ 25 = 750; 30 ∙ 26 = 780; 30 ∙ 27 = 810; 30 ∙ 28 = 840;
30 ∙ 29 = 870; 30 ∙ 30 = 900; 30 ∙ 31 = 930; 30 ∙ 32 = 960;
30 ∙ 33 = 990; 30 ∙ 34 = 1020; 30 ∙ 35 = 1050; 30 ∙ 36 = 1080;
30 ∙ 37 = 1110; 30 ∙ 38 = 1140; 30 ∙ 39 = 1170; 30 ∙ 40 = 1200;
30 ∙ 41 = 1230; 30 ∙ 42 = 1260; 30 ∙ 43 = 1290; 30 ∙ 44 = 1320;
30 ∙ 45 = 1350; 30 ∙ 46 = 1380; 30 ∙ 47 = 1410; 30 ∙ 48 = 1440;
30 ∙ 49 = 1470; 30 ∙ 50 = 1500; 30 ∙ 51 = 1530; 30 ∙ 52 = 1560;
30 ∙ 53 = 1590; 30 ∙ 54 = 1620; 30 ∙ 55 = 1650; 30 ∙ 56 = 1680;
30 ∙ 57 = 1710; 30 ∙ 58 = 1740; 30 ∙ 59 = 1770; 30 ∙ 60 = 1800;
30 ∙ 61 = 1830; 30 ∙ 62 = 1860; 30 ∙ 63 = 1890; 30 ∙ 64 = 1920;
30 ∙ 65 = 1950; 30 ∙ 66 = 1980; 30 ∙ 67 = 2010; 30 ∙ 68 = 2040;
30 ∙ 69 = 2070; 30 ∙ 70 = 2100; 30 ∙ 71 = 2130; 30 ∙ 72 = 2160;
30 ∙ 73 = 2190; 30 ∙ 74 = 2220; 30 ∙ 75 = 2250; 30 ∙ 76 = 2280;
30 ∙ 77 = 2310; 30 ∙ 78 = 2340; 30 ∙ 79 = 2370; 30 ∙ 80 = 2400;
30 ∙ 81 = 2430; 30 ∙ 82 = 2460; 30 ∙ 83 = 2490; 30 ∙ 84 = 2520;
30 ∙ 85 = 2550; 30 ∙ 86 = 2580; 30 ∙ 87 = 2610; 30 ∙ 88 = 2640;
30 ∙ 89 = 2670; 30 ∙ 90 = 2700; 30 ∙ 91 = 2730; 30 ∙ 92 = 2760;
30 ∙ 93 = 2790; 30 ∙ 94 = 2820; 30 ∙ 95 = 2850; 30 ∙ 96 = 2880;
30 ∙ 97 = 2910; 30 ∙ 98 = 2940; 30 ∙ 99 = 2970; 30 ∙ 100 = 3000;
30 ∙ 101 = 3030; 30 ∙ 102 = 3060; 30 ∙ 103 = 3090; 30 ∙ 104 = 3120;
30 ∙ 105 = 3150; 30 ∙ 106 = 3180; 30 ∙ 107 = 3210; 30 ∙ 108 = 3240;
30 ∙ 109 = 3270; 30 ∙ 110 = 3300; 30 ∙ 111 = 3330; 30 ∙ 112 = 3360;
30 ∙ 113 = 3390; 30 ∙ 114 = 3420; 30 ∙ 115 = 3450; 30 ∙ 116 = 3480;
30 ∙ 117 = 3510; 30 ∙ 118 = 3540; 30 ∙ 119 = 3570; 30 ∙ 120 = 3600;
30 ∙ 121 = 3630; 30 ∙ 122 = 3660; 30 ∙ 123 = 3690; 30 ∙ 124 = 3720;
30 ∙ 125 = 3750; 30 ∙ 126 = 3780; 30 ∙ 127 = 3810; 30 ∙ 128 = 3840;
30 ∙ 129 = 3870; 30 ∙ 130 = 3900; 30 ∙ 131 = 3930; 30 ∙ 132 = 3960;
30 ∙ 133 = 3990; 30 ∙ 134 = 4020; 30 ∙ 135 = 4050; 30 ∙ 136 = 4080;
30 ∙ 137 = 4110; 30 ∙ 138 = 4140; 30 ∙ 139 = 4170; 30 ∙ 140 = 4200;
30 ∙ 141 = 4230; 30 ∙ 142 = 4260; 30 ∙ 143 = 4290; 30 ∙ 144 = 4320;
30 ∙ 145 = 4350; 30 ∙ 146 = 4380; 30 ∙ 147 = 4410; 30 ∙ 148 = 4440;
30 ∙ 149 = 4470; 30 ∙ 150 = 4500; 30 ∙ 151 = 4530; 30 ∙ 152 = 4560;
30 ∙ 153 = 4590; 30 ∙ 154 = 4620; 30 ∙ 155 = 4650; 30 ∙ 156 = 4680;
30 ∙ 157 = 4710; 30 ∙ 158 = 4740; 30 ∙ 159 = 4770; 30 ∙ 160 = 4800;
30 ∙ 161 = 4830; 30 ∙ 162 = 4860; 30 ∙ 163 = 4890; 30 ∙ 164 = 4920;
30 ∙ 165 = 4950; 30 ∙ 166 = 4980; 30 ∙ 167 = 5010; 30 ∙ 168 = 5040;
30 ∙ 169 = 5070; 30 ∙ 170 = 5100; 30 ∙ 171 = 5130; 30 ∙ 172 = 5160;
30 ∙ 173 = 5190; 30 ∙ 174 = 5220; 30 ∙ 175 = 5250; 30 ∙ 176 = 5280;
30 ∙ 177 = 5310; 30 ∙ 178 = 5340; 30 ∙ 179 = 5370; 30 ∙ 180 = 5400;
30 ∙ 181 = 5430; 30 ∙ 182 = 5460; 30 ∙ 183 = 5490; 30 ∙ 184 = 5520;
30 ∙ 185 = 5550; 30 ∙ 186 = 5580; 30 ∙ 187 = 5610; 30 ∙ 188 = 5640;
30 ∙ 189 = 5670; 30 ∙ 190 = 5700; 30 ∙ 191 = 5730; 30 ∙ 192 = 5760;
30 ∙ 193 = 5790; 30 ∙ 194 = 5820; 30 ∙ 195 = 5850; 30 ∙ 196 = 5880;
30 ∙ 197 = 5910; 30 ∙ 198 = 5940; 30 ∙ 199 = 5970; 30 ∙ 200 = 6000;
30 ∙ 201 = 6030; 30 ∙ 202 = 6060; 30 ∙ 203 = 6090; 30 ∙ 204 = 6120;
30 ∙ 205 = 6150; 30 ∙ 206 = 6180; 30 ∙ 207 = 6210; 30 ∙ 208 = 6240;
30 ∙ 209 = 6270; 30 ∙ 210 = 6300; 30 ∙ 211 = 6330; 30 ∙ 212 = 6360;
30 ∙ 213 = 6390; 30 ∙ 214 = 6420; 30 ∙ 215 = 6450; 30 ∙ 216 = 6480;
30 ∙ 217 = 6510; 30 ∙ 218 = 6540; 30 ∙ 219 = 6570; 30 ∙ 220 = 6600;
30 ∙ 221 = 6630; 30 ∙ 222 = 6660; 30 ∙ 223 = 6690; 30 ∙ 224 = 6720;
30 ∙ 225 = 6750; - Выпишем все общие кратные чисел (225 ; 30) и выделим зеленым цветом самое маленькое, это и будет наименьшим общим кратным чисел (225 ; 30).
Общие кратные чисел (225 ; 30): 450, 900, 1350, 1800, 2250, 2700, 3150, 3600, 4050, 4500, 4950, 5400, 5850, 6300, 6750
Ответ: НОК (225 ; 30) = 450
| Вам могут также быть полезны следующие сервисы |
| Калькуляторы (Теория чисел) |
| Калькулятор выражений |
| Калькулятор упрощения выражений |
| Калькулятор со скобками |
| Калькулятор уравнений |
| Калькулятор суммы |
| Калькулятор пределов функций |
| Калькулятор разложения числа на простые множители |
| Калькулятор НОД и НОК |
| Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида |
| Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел |
| Калькулятор делителей числа |
| Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых |
| Калькулятор деления числа в данном отношении |
| Калькулятор процентов |
| Калькулятор перевода числа с Е в десятичное |
| Калькулятор экспоненциальной записи чисел |
| Калькулятор нахождения факториала числа |
| Калькулятор нахождения логарифма числа |
| Калькулятор квадратных уравнений |
| Калькулятор остатка от деления |
| Калькулятор корней с решением |
| Калькулятор нахождения периода десятичной дроби |
| Калькулятор больших чисел |
| Калькулятор округления числа |
| Калькулятор свойств корней и степеней |
| Калькулятор комплексных чисел |
| Калькулятор среднего арифметического |
| Калькулятор арифметической прогрессии |
| Калькулятор геометрической прогрессии |
| Калькулятор модуля числа |
| Калькулятор абсолютной погрешности приближения |
| Калькулятор абсолютной погрешности |
| Калькулятор относительной погрешности |
| Дроби |
| Калькулятор интервальных повторений |
| Учим дроби наглядно |
| Калькулятор сокращения дробей |
| Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную |
| Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную |
| Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей |
| Калькулятор возведения дроби в степень |
| Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную |
| Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную |
| Калькулятор сравнения дробей |
| Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю |
| Калькуляторы (тригонометрия) |
| Калькулятор синуса угла |
| Калькулятор косинуса угла |
| Калькулятор тангенса угла |
| Калькулятор котангенса угла |
| Калькулятор секанса угла |
| Калькулятор косеканса угла |
| Калькулятор арксинуса угла |
| Калькулятор арккосинуса угла |
| Калькулятор арктангенса угла |
| Калькулятор арккотангенса угла |
| Калькулятор арксеканса угла |
| Калькулятор арккосеканса угла |
| Калькулятор нахождения наименьшего угла |
| Калькулятор определения вида угла |
| Калькулятор смежных углов |
| Калькуляторы систем счисления |
| Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские |
| Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления |
| Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел |
| Системы счисления теория |
| N2 | Двоичная система счисления |
| N3 | Троичная система счисления |
| N4 | Четырехичная система счисления |
| N5 | Пятеричная система счисления |
| N6 | Шестеричная система счисления |
| N7 | Семеричная система счисления |
| N8 | Восьмеричная система счисления |
| N9 | Девятеричная система счисления |
| N11 | Одиннадцатиричная система счисления |
| N12 | Двенадцатеричная система счисления |
| N13 | Тринадцатеричная система счисления |
| N14 | Четырнадцатеричная система счисления |
| N15 | Пятнадцатеричная система счисления |
| N16 | Шестнадцатеричная система счисления |
| N17 | Семнадцатеричная система счисления |
| N18 | Восемнадцатеричная система счисления |
| N19 | Девятнадцатеричная система счисления |
| N20 | Двадцатеричная система счисления |
| N21 | Двадцатиодноричная система счисления |
| N22 | Двадцатидвухричная система счисления |
| N23 | Двадцатитрехричная система счисления |
| N24 | Двадцатичетырехричная система счисления |
| N25 | Двадцатипятеричная система счисления |
| N26 | Двадцатишестеричная система счисления |
| N27 | Двадцатисемеричная система счисления |
| N28 | Двадцативосьмеричная система счисления |
| N29 | Двадцатидевятиричная система счисления |
| N30 | Тридцатиричная система счисления |
| N31 | Тридцатиодноричная система счисления |
| N32 | Тридцатидвухричная система счисления |
| N33 | Тридцатитрехричная система счисления |
| N34 | Тридцатичетырехричная система счисления |
| N35 | Тридцатипятиричная система счисления |
| N36 | Тридцатишестиричная система счисления |
| Калькуляторы площади геометрических фигур |
| Площадь квадрата |
| Площадь прямоугольника |
| КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ |
| Калькуляторы (Комбинаторика) |
| Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов |
| Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов |
| Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов |
| Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия |
| Калькулятор сложения и вычитания матриц |
| Калькулятор умножения матриц |
| Калькулятор транспонирование матрицы |
| Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы |
| Калькулятор нахождения обратной матрицы |
| Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками |
| Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам |
| Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора |
| Калькулятор сложения и вычитания векторов |
| Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами |
| Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты |
| Калькулятор векторного произведения векторов через координаты |
| Калькулятор смешанного произведения векторов |
| Калькулятор умножения вектора на число |
| Калькулятор нахождения угла между векторами |
| Калькулятор проверки коллинеарности векторов |
| Калькулятор проверки компланарности векторов |
| Генератор Pdf с примерами |
| Тренажёры решения примеров |
| Тренажер по математике |
| Тренажёр таблицы умножения |
| Тренажер счета для дошкольников |
| Тренажер счета на внимательность для дошкольников |
| Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ. |
| Тренажер решения примеров с разными действиями |
| Тренажёры решения столбиком |
| Тренажёр сложения столбиком |
| Тренажёр вычитания столбиком |
| Тренажёр умножения столбиком |
| Тренажёр деления столбиком с остатком |
| Калькуляторы решения столбиком |
| Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком |
| Калькулятор деления столбиком с остатком |
| Конвертеры величин |
| Конвертер единиц длины |
| Конвертер единиц скорости |
| Конвертер единиц ускорения |
| Цифры в текст |
| Калькуляторы (физика) |
|
Механика |
| Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния |
| Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения |
| Калькулятор вычисления времени движения |
| Калькулятор времени |
| Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения. |
| Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния. |
| Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости |
| Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы. |
| Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения |
|
Оптика |
| Калькулятор отражения и преломления света |
|
Электричество и магнетизм |
| Калькулятор Закона Ома |
| Калькулятор Закона Кулона |
| Калькулятор напряженности E электрического поля |
| Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q |
| Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q |
| Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q |
| Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q |
| Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля |
| Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы |
|
Конденсаторы |
| Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе |
| Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе |
| Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора |
| Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькуляторы по астрономии |
| Вес тела на других планетах |
| Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках |
| Генераторы |
| Генератор примеров по математике |
| Генератор случайных чисел |
| Генератор паролей |
Как найти НОД и НОК
- Главная
- /
- Математика
- /
- Арифметика
- /
- Как найти НОД и НОК
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) двух чисел воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором:
Введите числа: и
НОК:
0
НОД:
0
Определить
Просто введите числа и получите результат.
Как найти НОК двух чисел
Наименьшее общее кратное (НОК) двух или нескольких чисел – это самое маленькое число, которое можно разделить на каждое из этих чисел без остатка.
Для того чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно воспользоваться следующим алгоритмом (5 класс):
- Оба числа разложим на простые множители (сначала наибольшее число).
- Сравним множители большего числа с множителями меньшего. Выделим все множители меньшего числа, которых нет у большего.
- Добавим выделенные множители меньшего числа к множителям большего.
- Найдём НОК, перемножив ряд множителей, полученных в пункте 3.
Пример
Для примера определим НОК чисел 8 и 22.
1) Раскладываем на простые множители:
22 = 2⋅11
8 = 2⋅2⋅2
2) Выделим все множители 8-ми, которых нет у 22-х:
8 = 2⋅2⋅2
3) Добавим выделенные множители 8-ми к множителям 22-х:
НОК (8; 22) = 2 · 11 · 2 · 2
4) Вычисляем НОК:
НОК (8; 22) = 2 · 11 · 2 · 2 = 88
Как найти НОД двух чисел
Наибольший общий делитель (НОД) двух или нескольких чисел – это наибольшее натуральное целое число, на которое эти числа можно разделить без остатка.
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, для начала необходимо разложить их на простые множители. Затем нужно выделить общие множители, которые имеются и у первого числа и у второго. Перемножаем их – это и будет НОД. Чтобы лучше понять алгоритм рассмотрим пример:
Пример
Для примера определим НОД чисел 20 и 30.
20 = 2⋅2⋅5
30 = 2⋅3⋅5
НОД(20,30) = 2⋅5 = 10
Если одно или несколько из рассматриваемых чисел являются простыми, то НОД этих чисел будет равен 1.
См. также
Калькулятор онлайн.
Нахождение (вычисление) НОД и НОК
Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел m и n называется наибольший из их общих делителей.
Пример: для чисел 6 и 9 наибольший общий делитель равен 3.
Наибольший общий делитель существует и однозначно определён, если хотя бы одно из чисел m или n не равно нулю.
В школьной программе обозначается так: НОД(m, n)
Понятие наибольшего общего делителя (НОД) распространяется на любой набор из более чем двух целых чисел.
Чаще всего НОД используется для сокращения дроби – если найти НОД числителя и знаменателя, то на это число можно сократить
числитель и знаменатель данной дроби.
Наименьшее общее кратное (НОК) двух целых чисел m и n это наименьшее натуральное число, которое делится на m и n без остатка.
В школьной программе обозначается так: НОК(m, n)
Пример: НОК(16, 20) = 80
Одно из наиболее частых применений НОК — приведение дробей к общему знаменателю.
С помощью данной математической программы вы можете найти (вычислить) НОД и НОК двух целых чисел.
Программа нахождения НОД и НОК не только выводит ответ задачи, но и отображает процесс вычисления НОД и НОК двух чисел.
Вводить можно только целые положительные числа.
Наши игры, головоломки, эмуляторы:
Немного теории.
Наибольший общий делитель (НОД). Взаимно простые числа
Определение. Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют
наибольшим общим делителем (НОД) этих чисел.
Найдём наибольший общий делитель чисел 24 и 35.
Делителями 24 будут числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, а делителями 35 будут числа 1, 5, 7, 35.
Видим, что числа 24 и 35 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми.
Определение. Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.
Наибольший общий делитель (НОД) можно найти, не выписывая всех делителей данных чисел.
Разложим на множители числа 48 и 36, получим:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Из множителей, входящих в разложение первого из этих чисел, вычеркнем те, которые не входят в разложение второго числа
(т. е. две двойки).
Остаются множители 2 * 2 * 3. Их произведение равно 12. Это число и является наибольшим общим делителем чисел 48 и 36.
Так же находят наибольший общий делитель трёх и более чисел.
Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители;
2) из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел;
3) найти произ ведение оставшихся множителей.
Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.
Например, наибольшим общим делителем чисел 15, 45, 75 и 180 будет число 15, так как на него делятся все остальные числа: 45, 75 и 180.
Наименьшее общее кратное (НОК)
Определение. Наименьшим общим кратным (НОК) натуральных чисел а и b называют наименьшее натуральное число,
которое кратно и a и b.
Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 75 и 60 можно найти и не выписывая подряд кратные этих чисел. Для этого разложим 75 и 60 на
простые множители: 75 = 3 * 5 * 5, а 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Выпишем множители, входящие в разложение первого из этих чисел, и добавим к ним недостающие множители 2 и 2 из разложения
второго числа (т.е. объединяем множители).
Получаем пять множителей 2 * 2 * 3 * 5 * 5, произведение которых равно 300. Это число является наименьшим общим кратным чисел 75 и 60.
Так же находят наименьшее общее кратное для трёх и более чисел.
Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители;
2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;
4) найти произведение получившихся множителей.
Заметим, что если одно из данных чисел делится на все остальные числа, то это число и является наименьшим общим кратным данных
чисел.
Например, наименьшим общим кратным чисел 12, 15, 20 и 60 будет число 60, так как оно делится на все данные числа.
Пифагор (VI в. до н. э.) и его ученики изучали вопрос о делимости чисел. Число, равное сумме всех его делителей (без самого числа),
они называли совершенным числом. Например, числа 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) совершенные. Следующие совершенные
числа — 496, 8128, 33 550 336. Пифагорейцы знали только первые три совершенных числа. Четвёртое — 8128 — стало известно в I в. н. э.
Пятое — 33 550 336 — было найдено в XV в. К 1983 г. было известно уже 27 совершенных чисел. Но до сих пор учёные не знают, есть ли
нечётные совершенные числа, есть ли самое большое совершенное число.
Интерес древних математиков к простым числам связан с тем, что любое число либо простое, либо может быть представлено в виде
произведения простых чисел, т. е. простые числа — это как бы кирпичики, из которых строятся остальные натуральные числа.
Вы, наверное, обратили внимание, что простые числа в ряду натуральных чисел встречаются неравномерно — в одних частях ряда их больше,
в других — меньше. Но чем дальше мы продвигаемся по числовому ряду, тем реже встречаются простые числа. Возникает вопрос: существует
ли последнее (самое большое) простое число? Древнегреческий математик Евклид (III в. до н. э.) в своей книге «начала», бывшей на
протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т. е. за каждым простым числом
есть ещё большее простое число.
Для отыскания простых чисел другой греческий математик того же времени Эратосфен придумал такой способ. Он записывал все числа
от 1 до какого-то числа, а потом вычёркивал единицу, которая не является ни простым, ни составным числом, затем вычёркивал через
одно все числа, идущие после 2 (числа, кратные 2, т. е. 4, 6, 8 и т. д.). Первым оставшимся числом после 2 было 3. Далее
вычёркивались через два все числа, идущие после 3 (числа, кратные 3, т. е. 6, 9, 12 и т. д.). в конце концов оставались
невычеркнутыми только простые числа.
